肖云東，王玉峰，李高春，孔令澤，伍 鵬，賴(lài)帥光

（1. 海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2. 91468 部隊(duì)，海南 陵水 572400；3. 91526 部隊(duì)，廣東 湛江 524000）

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為各類(lèi)飛行器的動(dòng)力裝置，具有貯存時(shí)間長(zhǎng)、使用方便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天等領(lǐng)域被廣泛使用［1］。但固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面易脫粘［2］，所產(chǎn)生的故障約占發(fā)動(dòng)機(jī)總故障的1/3［3］，這是影響固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)能否正常工作的關(guān)鍵問(wèn)題，也是對(duì)其開(kāi)展有限元仿真的難點(diǎn)。

大多學(xué)者采用內(nèi)聚力模型對(duì)粘接界面的脫粘行為［4-6］進(jìn)行有限元仿真，準(zhǔn)確的內(nèi)聚力模型是獲得有效仿真結(jié)果的重要前提。當(dāng)前，關(guān)于如何確定內(nèi)聚力模型的相關(guān)研究較少，大多預(yù)先定義模型種類(lèi)，模型參數(shù)再通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法、實(shí)驗(yàn)法、反演識(shí)別（有限元模型修正技術(shù)）等方法確定。常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)法有：J 積分法［7］、“含能力”的平衡法［8］、直接拉伸法［9］。前2 種方法僅適用于線彈性材料；后一種方法則需試樣在各處損傷一致，這在實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能實(shí)現(xiàn)。

學(xué)者們基于仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信息，采用反演識(shí)別方法獲取內(nèi)聚力模型相關(guān)參數(shù)的做法較為常見(jiàn)。例如：伍鵬等［4］基于仿真與實(shí)驗(yàn)獲取的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)信息構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，再通過(guò)分步反演與Hooke-Jeeves 優(yōu)化算法［10］相結(jié)合的方法，求解了內(nèi)聚力模型相關(guān)參數(shù)。饒玉文等［11］基于仿真與實(shí)測(cè)的載荷-位移曲線信息構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)人工蜂群優(yōu)化算法，確定了雙線性?xún)?nèi)聚力模型［12］相關(guān)參數(shù)。Chen X 等［13］采用改進(jìn)的Levenberg-Marquardt 算法［14］，確定了2024-T3 鋁合金斷裂損傷界面內(nèi)聚力模型的參數(shù)，使荷載-裂紋擴(kuò)展關(guān)鍵點(diǎn)的模擬預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差異最小化。學(xué)者大多通過(guò)載荷-位移相關(guān)數(shù)據(jù)開(kāi)展反演研究，僅能反映出試件的宏觀力學(xué)行為，無(wú)法反映局部信息，而且該方法的約束性較高，需基于應(yīng)變場(chǎng)均勻性假設(shè)。通過(guò)感興趣區(qū)域（Region of Interest，ROI）位移場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息開(kāi)展反演研究可對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行有效改善。同時(shí)，基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（Digital Image Correlation，DIC）技術(shù)獲取的位移場(chǎng)/應(yīng)變場(chǎng)中包含了大量的材料響應(yīng)數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)意義上使反演獲得的參數(shù)準(zhǔn)確性高于常見(jiàn)的載荷-位移構(gòu)造方法。DIC 技術(shù)具有全場(chǎng)非接觸性、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，已成為一種有效的表面變形非接觸測(cè)量方法，可實(shí)現(xiàn)變形區(qū)域位移的量化分析［15］，已廣泛應(yīng)用于力學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域。李高春等［16］采用DIC 技術(shù)對(duì)掃描電子顯微鏡獲取的復(fù)合固體推進(jìn)劑拉伸變形圖片序列開(kāi)展計(jì)算，獲得了推進(jìn)劑細(xì)觀表面位移場(chǎng)。Gonzalez J 等［17］采用DIC 技術(shù)分析了復(fù)合固體推進(jìn)劑裂紋尖端附近的應(yīng)變場(chǎng)特點(diǎn)。

針對(duì)以載荷-位移曲線信息開(kāi)展反演研究時(shí)，存在的局限性以及數(shù)據(jù)類(lèi)型單一、數(shù)據(jù)量小的問(wèn)題。本研究采用基于DIC 技術(shù)結(jié)合Hooke-Jeeves 優(yōu)化算法，以固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)矩形粘接試件單向拉伸實(shí)驗(yàn)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（ROI 位移場(chǎng)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線）為依據(jù)，建立表征粘接界面真實(shí)本構(gòu)關(guān)系的雙線性?xún)?nèi)聚力模型，為粘接界面的力學(xué)行為分析提供理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。

1 基本理論

1.1 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)

DIC 技術(shù)依據(jù)圖像中各像素點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域的散斑分布情況不同的特點(diǎn)，按照定義的相關(guān)函數(shù)和搜索方法在目標(biāo)圖像中確定與參考子集相關(guān)性最大的目標(biāo)子集，從而實(shí)現(xiàn)物體表面位移的測(cè)量［18-19］。一階位移模式下，參考圖像像素點(diǎn)與目標(biāo)圖像像素點(diǎn)關(guān)系示意圖，如圖1 所示。

圖1 一階位移模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of first-order displacement pattern

參考圖像像素點(diǎn)與目標(biāo)圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如式（1）：

目標(biāo)圖像中需確定與參考圖像ROI 相關(guān)性最大的目標(biāo)區(qū)域，通過(guò)變形前后子集的相關(guān)性計(jì)算，作為匹配程度的標(biāo)準(zhǔn)，采用歸一化最小二乘相關(guān)函數(shù)［20］表征匹配程度，如式（2）：

式中，C為歸一化最小二乘相關(guān)函數(shù)，數(shù)值越趨近于0，子集匹配程度越高；S 表示子集區(qū)域；f（xi，yi）為參考圖像中像素點(diǎn)（xi，yi）的灰度值；g（x′i，y′i）為目標(biāo)圖像中像素點(diǎn)（x′i，y′i）的灰度值；fm與gm分別為參考子集與目標(biāo)子集的平均灰度值。子集的變形矢量P，如式（3）：

在運(yùn)算求解過(guò)程中，目標(biāo)子集與參考子集不會(huì)完全匹配，通過(guò)搜索算法尋找相關(guān)函數(shù)的極值，從而確定匹配程度最高的目標(biāo)子集，對(duì)相關(guān)函數(shù)C（p）求關(guān)于ΔP的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，如式（4）：

式中，P0為經(jīng)整像素級(jí)別的搜索，獲得的初始估計(jì)值；??C(p0)為相關(guān)函數(shù)C（p）在初始估計(jì)值處的二次偏導(dǎo)，又稱(chēng)為Hessian 矩陣，可通過(guò)牛頓迭代得到方程解。

1.2 內(nèi)聚力模型

粘接界面的本構(gòu)關(guān)系采用雙線性?xún)?nèi)聚力模型［5］，其依次為上升段、下降段和完全脫粘段，上升段和下降段均為線性假設(shè)［12］，如圖2 所示。

圖2 中，σmax為最大粘接強(qiáng)度，MPa，δe、δf分別為損傷起始位移、最大失效位移，mm。

圖2 雙線性?xún)?nèi)聚力模型Fig.2 Bilinear cohesive zone model

粘性界面單元簡(jiǎn)化為僅考慮垂直界面的法向變形和沿界面方向的剪切變形，如圖3 所示。

圖3 界面單元變形示意圖Fig.3 Deformation schematic diagramof interface element

δⅠ、δⅡ分別為沿界面方向的法向變形和剪切變形，mm。

單元的總變形，如式（5）：

式中，δm為單元的總變形，mm。

以損傷因子d表征界面損傷情況，損傷因子與界面損傷起始位移的關(guān)系，如式（9）：

可見(jiàn)，雙線性?xún)?nèi)聚力模型的形狀可由最大粘接強(qiáng)度、模量、失效斷裂能所決定。為方便后續(xù)開(kāi)展仿真計(jì)算，將粘性界面單元簡(jiǎn)化為各向同性，各物理量的法向、切向數(shù)值設(shè)置相同。

2 力學(xué)實(shí)驗(yàn)

2.1 矩形粘接試件拉伸實(shí)驗(yàn)

2.1.1 試件與實(shí)驗(yàn)過(guò)程

按 照QJ2038.1A-2004 標(biāo) 準(zhǔn)［21］的 固 體 火 箭 發(fā) 動(dòng)機(jī)矩形粘接試件為研究對(duì)象，該試件由鋼件、三元乙丙橡膠（EPDM）絕熱層、端羥基聚丁二烯（HTPB）/異佛爾酮二異氰酸酯（IPDI）襯層、HTPB 推進(jìn)劑組成，在下側(cè)鋼件與絕熱層間的左右兩端，預(yù)制了長(zhǎng)度為20 mm的人工脫粘層，以達(dá)到緩解兩端應(yīng)力集中的目的。

DIC 技術(shù)要求變形體表面須具有豐富的特征，這些特征會(huì)對(duì)測(cè)量的精度有著重要的影響，隨機(jī)散斑可提供足夠的特征信息［15］，為了獲得高對(duì)比度的隨機(jī)散斑，實(shí)驗(yàn)前使用口徑0.5 mm 的水性筆在推進(jìn)劑表面繪制網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸大致為3.0 mm×1.3 mm。

采用位移加載方式，拉伸角度為0°、速率為5 mm·min-1，使用冷光源持續(xù)提供照明，CCD 相機(jī)拍攝頻率為0.5 Hz，圖像的分辨率為4000 pixel×3000 pixel，記錄拉伸載荷與位移數(shù)據(jù)，直至拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)束。拉伸載荷與試件上表面的面積（2000 mm2）比值定義為拉伸應(yīng)力σ，拉伸位移與試件高度（62 mm）比值定義為拉伸應(yīng)變?chǔ)拧?/p>

2.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

粘接界面的面積相對(duì)較小，可獲取的信息少且隨機(jī)性強(qiáng)，因此采用推進(jìn)劑本體區(qū)域的位移信息開(kāi)展反演研究。同時(shí)，下側(cè)鋼件與絕熱層兩端，預(yù)制了長(zhǎng)度為20 mm 的人工脫粘層，導(dǎo)致相對(duì)應(yīng)的推進(jìn)劑位移信息無(wú)法有效反映粘接界面的本構(gòu)關(guān)系。因此以推進(jìn)劑區(qū)域（20 mm≤x≤80 mm）作為ROI。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線的加載段可大致分為3 個(gè)階段：加載初期，粘接試件與夾具間存在縫隙，曲線存在一定的非線性，ROI 位移場(chǎng)受縫隙的影響較大，不利于采用該階段的圖像開(kāi)展ROI 位移場(chǎng)分析；隨后，曲線近似呈線性關(guān)系增長(zhǎng)，界面發(fā)生了微小損傷，對(duì)試件的力學(xué)性能影響較小；達(dá)到一定載荷后，界面出現(xiàn)了不可逆損傷，曲線上升速率逐漸放緩，直至達(dá)到應(yīng)力峰值。使用開(kāi)源數(shù)字圖像相關(guān)分析軟件Ncorr［19］對(duì)CCD 相機(jī)拍攝的拉伸變形圖片序列中的ROI 開(kāi)展計(jì)算，選擇二、三階段對(duì)應(yīng)的ε為0.05、0.08 拉伸狀態(tài)開(kāi)展ROI 位移場(chǎng)情況分析，如圖4 所示。

兩側(cè)人工脫粘層尖端處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，左側(cè)人工脫粘層尖端處承載能力較右側(cè)弱，ε為0.05 時(shí)，左側(cè)人工脫粘層尖端處出現(xiàn)微裂紋，ε為0.08 時(shí)，左側(cè)人工脫粘層尖端處的裂紋已大幅度向右擴(kuò)展。ROI 沿x方向的變形程度小，圖4a、圖4b 中沿x方向的位移呈近似對(duì)稱(chēng)分布，受左側(cè)人工脫粘層尖端處的微裂紋影響不明顯。0°拉伸條件下，試件主要在y方向上產(chǎn)生變形，ε為0.05 時(shí)，左側(cè)推進(jìn)劑沿y方向的位移略高于右側(cè)，圖4c 中沿y方向的位移不呈對(duì)稱(chēng)分布，ε為0.08時(shí)，左側(cè)推進(jìn)劑沿y方向的位移明顯高于右側(cè)，圖4d中的紅色（沿y方向位移較?。﹨^(qū)域向右下側(cè)偏移明顯。

圖4 推進(jìn)劑區(qū)域（20 mm≤x≤80 mm）的位移云圖Fig.4 Displacement cloud diagrams of propellant region（20 mm≤x≤80 mm）

2.2 HTPB 推進(jìn)劑松弛實(shí)驗(yàn)

2.2.1 試件與實(shí)驗(yàn)過(guò)程

按 照QJ2487-1993 標(biāo) 準(zhǔn)［22］的HTPB 推 進(jìn) 劑 試 件為研究對(duì)象。在室溫20 ℃條件下，對(duì)其開(kāi)展松弛實(shí)驗(yàn)，如圖5 所示。

圖5 HTPB 推進(jìn)劑試件與夾具安裝裝置Fig.5 HTPB propellant specimen and fixture installation device

2.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

HTPB 推進(jìn)劑的松弛模量可以由Prony 級(jí)數(shù)表示［5］，如式（11）：

式中，E∞為平衡模量，MPa。采用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的松弛曲線進(jìn)行擬合，擬合后的推進(jìn)劑松弛曲線，如圖6 所示，得到7 級(jí)Prony 級(jí)數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)，見(jiàn)表1。

圖6 擬合后的推進(jìn)劑松弛模量曲線Fig.6 The relaxation modulus curve of propellant after fitting

表1 推進(jìn)劑Prony 級(jí)數(shù)參數(shù)Table 1 Prony parameters of propellant

3 反演識(shí)別與效果分析

3.1 反演識(shí)別

在仿真過(guò)程中，粘接界面各處的本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)化一致，兩側(cè)人工脫粘層尖端處的破壞程度相同；而對(duì)矩形粘接試件的拉伸實(shí)驗(yàn)中，其通常表現(xiàn)為單側(cè)起裂。在圖4 中發(fā)現(xiàn)，ε＞0.08 時(shí)，左側(cè)的人工脫粘層尖端處脫粘嚴(yán)重，位移云圖不再呈對(duì)稱(chēng)分布，若仍以整個(gè)拉伸過(guò)程中的ROI 位移信息構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致反演精度低。因此采用ROI 位移場(chǎng)信息與應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)信息共同構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的方法降低誤差：0≤ε≤0.105 的 實(shí) 測(cè) 數(shù) 據(jù) 信 息 采 用ε為0.05、0.08 的 位 移 場(chǎng)信息進(jìn)行表征，0.105＜ε≤0.152 的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信息采用應(yīng)力-應(yīng)變曲線（0.105≤ε≤0.152）數(shù)據(jù)信息進(jìn)行表征。研究采用Hooke-Jeeves 優(yōu)化算法逐步修正待求參數(shù)，反演流程如圖7 所示。主要包括有限元模型的建立、目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造、內(nèi)聚力模型參數(shù)迭代更新3 部分。

圖7 反演流程圖Fig.7 Inversion flow chart

（1）有限元模型的建立

按照矩形粘接試件的結(jié)構(gòu)和尺寸建立有限元模型，其中推進(jìn)劑、絕熱層網(wǎng)格的單元類(lèi)型為C3D8H，鋼件網(wǎng)格的單元類(lèi)型為C3D8，襯層網(wǎng)格的單元類(lèi)型為COH3D8，模型中共2556 個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖8 所示。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

絕熱層和鋼件在拉伸實(shí)驗(yàn)中的變形小，視為線彈性材料，其力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 力學(xué)性能參數(shù)［5］Table 2 Mechanical properties parameters

HTPB 推進(jìn)劑為粘彈性材料，其松弛模量可以由Prony 級(jí)數(shù)表示，采用2.2 節(jié)的松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（2）目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

Hooke-Jeeves 優(yōu)化算法由目標(biāo)函數(shù)探索設(shè)計(jì)空間，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)表征仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相近程度，數(shù)值越小，則表明二者越接近。設(shè)置相同時(shí)間間隔對(duì)仿真、實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行離散，進(jìn)而構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)R（p），如式（12）：

式中，p為內(nèi)聚力模型相關(guān)參數(shù)組成的向量集合；U為位移，mm；x、y分別為沿界面平行、垂直的方向；a、b為放大/縮減因子；m、n分別為ROI 位移場(chǎng)與應(yīng)力-應(yīng)變曲線目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量；i、j為目標(biāo)點(diǎn)的編號(hào)；sim、exp 代表仿真情況與實(shí)測(cè)情況；k 表示拉伸狀態(tài)（ε=0.05、0.08）。

（3）內(nèi)聚力模型參數(shù)迭代更新

在試算時(shí)發(fā)現(xiàn)：最大粘接強(qiáng)度影響應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值、模量影響曲線的上升段、失效斷裂能影響曲線的下降段。經(jīng)有限元試算工作，確定最大粘接強(qiáng)度、模量、失效斷裂能的初值，如表3 所示。

表3 相關(guān)參數(shù)的初值與最優(yōu)值Table 3 Initial and optimal values of relevant parameters

Hooke-Jeeves 優(yōu)化算法的初始步長(zhǎng)為0.05，閾值為0.01，縮減因子為0.5，步長(zhǎng)加速因子為1.1，目標(biāo)函數(shù)閾值設(shè)為2.5。反演過(guò)程中，相關(guān)參數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)的變化情況，如圖9 所示。

圖9 相關(guān)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的變化情況Fig.9 Changes of relevant parameters and objective function

反演過(guò)程共開(kāi)展19 輪“探測(cè)移動(dòng)”，合計(jì)124 次計(jì)算。最終，增量步長(zhǎng)縮減為6.25×10-3，小于設(shè)定的步長(zhǎng)閾值。目標(biāo)函數(shù)曲線在第85 次計(jì)算后基本保持平穩(wěn)，收斂情況較好，在第116 次賦值試算中的目標(biāo)函數(shù)值最小，表明該組參數(shù)下的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近，即最優(yōu)值，如表3 所示。

3.2 反演效果分析

基于3.1 節(jié)的反演識(shí)別工作，獲取了表征粘接界面力學(xué)性能的最優(yōu)雙線性?xún)?nèi)聚力模型。需通過(guò)與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而分析最優(yōu)雙線性?xún)?nèi)聚力模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)單向拉伸過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線信息和ROI 位移誤差云圖信息，對(duì)最優(yōu)雙線性?xún)?nèi)聚力模型的準(zhǔn)確性展開(kāi)分析。

基于初始雙線性?xún)?nèi)聚力模型和最優(yōu)雙線性?xún)?nèi)聚力模型開(kāi)展仿真計(jì)算，相對(duì)應(yīng)的仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖10a 所示。初始雙線性?xún)?nèi)聚力模型和最優(yōu)雙線性?xún)?nèi)聚力模型的應(yīng)力數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)應(yīng)力數(shù)據(jù)的比值變化圖，如圖10b 所示。

圖10 仿真和實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變相關(guān)曲線Fig. 10 Simulated and measured stress-strain correlation curves

圖10a中，初始應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升斜率與實(shí)驗(yàn)曲線的差距較小，但在整個(gè)拉伸過(guò)程中，應(yīng)力數(shù)據(jù)普遍高于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可見(jiàn)，初始雙線性?xún)?nèi)聚力模型并不能有效的表征粘接界面的真實(shí)力學(xué)性能。最優(yōu)雙線性?xún)?nèi)聚力模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)測(cè)曲線具有相同的變化趨勢(shì)與規(guī)律，相似度較高。圖10b中，在拉伸階段（0≤ε＜0.11）時(shí)，初始與最優(yōu)的應(yīng)力數(shù)據(jù)比值均近似為1；在拉伸階段（0.11≤ε＜0.15）時(shí)，初始應(yīng)力數(shù)據(jù)比值大幅度提高，最大值達(dá)到14.6；在拉伸階段（0.11≤ε＜0.14）時(shí)，最優(yōu)的應(yīng)力數(shù)據(jù)比值近似為1，在拉伸階段（0.14≤ε＜0.15）時(shí)，最大比值僅為3.0。

以相對(duì)誤差r反映仿真、實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的相近程度，如式（13）：

式中，s為應(yīng)力-應(yīng)變曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積，MPa。

初始曲線的相對(duì)誤差為44.7%，最優(yōu)曲線的相對(duì)誤差降低為4.3%?？梢?jiàn)，該反演識(shí)別方法可以對(duì)內(nèi)聚力模型進(jìn)行有效修正，反演效果理想。

ε為0.05、0.08 拉伸狀態(tài)下的仿真位移云圖，如圖11 所示。

圖11 仿真位移云圖Fig.11 Simulation displacement cloud images

在仿真過(guò)程中，由于將粘接界面各處的本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)化一致，兩側(cè)人工脫粘層尖端處的損傷情況相同，并且沿x、y方向的仿真位移云圖均呈對(duì)稱(chēng)分布，與實(shí)測(cè)位移云圖的分布特征均基本一致。ε為0.05 時(shí)，兩側(cè)的人工脫粘層尖端已大幅度沿拉伸方向運(yùn)動(dòng)，粘接界面附近區(qū)域沿y方向大致進(jìn)行了0.5 mm 位移，兩側(cè)的人工脫粘層有效的緩解應(yīng)力集中現(xiàn)象的發(fā)生。ε為0.08時(shí)，粘接界面附近區(qū)域沿y 方向大致發(fā)生了1.4 mm 位移，此時(shí)粘接界面損傷嚴(yán)重。

以絕對(duì)誤差r′反映仿真、實(shí)測(cè)ROI 位移場(chǎng)的相近程度，如式（14）。ROI 位移誤差云圖，如圖12 所示。

圖12 ROI 位移誤差云圖Fig.12 Cloud maps of ROI displacement error

ε為0.05 時(shí)，ROI 位 移 誤 差 云 圖 的 最 大 誤 差 為0.64 mm、平均誤差為0.38 mm，其誤差分布相對(duì)均勻。ε為0.08 時(shí)，ROI 位移誤差云圖的最大誤差為1.76 mm、平均誤差為0.45 mm，上半?yún)^(qū)域（7≤y≤31）的誤差相對(duì)較小，且誤差分布相對(duì)均勻，由左側(cè)的人工脫粘層處最先發(fā)生破壞，導(dǎo)致ROI 位移誤差云圖中下半?yún)^(qū)域（31＜y≤55）左側(cè)的誤差相對(duì)較大。

以上分析均表明采用反演方法獲取的雙線性?xún)?nèi)聚力模型可以用于表征粘接界面的真實(shí)本構(gòu)關(guān)系。

經(jīng)分析，誤差主要來(lái)源于5 方面：1、推進(jìn)劑實(shí)際本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，對(duì)于拉伸載荷較大時(shí)，推進(jìn)劑所采用本構(gòu)參數(shù)不能完全表征其真實(shí)的力學(xué)性能，一定程度上影響了反演精度；2、對(duì)鋼件和絕熱層的力學(xué)性能予以簡(jiǎn)化處理，通過(guò)引用相關(guān)文獻(xiàn)的方式確定二者的力學(xué)性能參數(shù)，會(huì)與實(shí)際的力學(xué)性能存在偏差，但較第一條誤差來(lái)源相比占次要因素；3、試件表面不平整，同時(shí)，CCD 相機(jī)在拍攝過(guò)程中，各圖片的亮度和對(duì)比度很難保證完全一致等因素，會(huì)影響圖片的灰度分布，進(jìn)而影響位移場(chǎng)測(cè)量結(jié)果。4、仿真過(guò)程中，粘接界面作簡(jiǎn)化處理，各處的本構(gòu)關(guān)系一致，而在矩形粘接試件的拉伸實(shí)驗(yàn)中，其通常為單側(cè)起裂，粘接界面兩側(cè)的力學(xué)性能實(shí)際不完全相同。5、可通過(guò)適當(dāng)增加其他拉伸狀態(tài)下的位移場(chǎng)信息的方式，豐富拉伸階段（0≤ε≤0.105）中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信息，以達(dá)到更好的表征的效果。

4 結(jié)論

（1）基于DIC 技術(shù)與Hooke-Jeeves 優(yōu)化算法相結(jié)合的反演識(shí)別方法，可以準(zhǔn)確地獲取固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)粘接界面模型，拉伸速率為5 mm·min-1時(shí)，雙線性?xún)?nèi)聚力模型的最大粘接強(qiáng)度、模量、失效斷裂能分別為0.55 MPa、0.57 MPa、2.26 kJ·m-2。

（2）仿真與實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的相對(duì)誤差由初始44.7%修正為4.3%，拉伸應(yīng)變?yōu)?.05、0.08 狀態(tài)下的ROI 最大位移誤差分別為0.64 mm、1.76 mm，平均位移誤差分別為0.38 mm、0.45 mm，均表明所采用的反演識(shí)別方法的精度較高，建立的雙線性?xún)?nèi)聚力模型可以一定程度上表征粘接界面的真實(shí)本構(gòu)關(guān)系。

（3）本研究為粘接界面模型的精準(zhǔn)獲取提供了一個(gè)新的思路，并對(duì)粘接界面的力學(xué)行為分析提供理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。在后續(xù)工作中，通過(guò)對(duì)五點(diǎn)誤差來(lái)源方式加以改進(jìn)，會(huì)使反演精度有效提高。