王小娟，陳峰，周宏元，2，王利輝，倪萍禾

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124；2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081）

引言

常見的工程結(jié)構(gòu)，如大跨度鋼橋、超高層建筑和輸電塔等，極易因長時間服役、車輛撞擊和酸雨侵蝕等不利因素的影響而產(chǎn)生損傷。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷初期修復(fù)成本低，隨著時間增加，損傷修復(fù)難度也逐漸增加，因此結(jié)構(gòu)在服役期間有必要進行損傷識別及健康狀況評估，以保證結(jié)構(gòu)的使用安全［1］。

直接使用測量數(shù)據(jù)，如基于加速度［2－4］，位移［5］等時程曲線的時域損傷識別方法已得到廣泛應(yīng)用。但此類基于時域信號的方法往往要求施加特定人工激勵以獲取響應(yīng)，難以適用于車輛荷載或環(huán)境激振等復(fù)雜激勵下的結(jié)構(gòu)識別問題。另一方面，頻域指標如頻率［6］、模態(tài)振型［7］及各類模態(tài)改進指標［8］因其抗噪性能優(yōu)異，對激勵形式容忍度強等優(yōu)勢而受到大量關(guān)注和研究。但也有研究［9－10］表明，基于單一損傷指標的頻域識別方法易受結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和環(huán)境因素影響。

近年來對數(shù)據(jù)融合的研究發(fā)現(xiàn)，相較于僅使用單類測量數(shù)據(jù)，多類傳感器測量數(shù)據(jù)融合應(yīng)用于損傷識別能獲得更好的識別結(jié)果，部分學(xué)者對此開展了深入研究。周俊賢等［11］從加速度與位移數(shù)據(jù)中提取模態(tài)、頻響函數(shù)、靜力位移，結(jié)合靈敏度分析方法將其應(yīng)用于框架與板類結(jié)構(gòu)的損傷識別中，其識別效果優(yōu)于單一使用某種數(shù)據(jù)。Wang等［12］通過壓電－光纖混合傳感器網(wǎng)絡(luò)提取結(jié)構(gòu)損傷信息，用于監(jiān)控航空鋁板孔洞處的裂縫擴展情況，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果均表明基于融合信號的識別結(jié)果好于單一信號的識別結(jié)果。Kim等［13］將加速度－阻抗混合傳感器節(jié)點用于監(jiān)測結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，基于振動與基于阻抗的全局與局部混合監(jiān)測系統(tǒng)成功識別螺栓松動。Wei等［14］用應(yīng)變與加速度數(shù)據(jù)的簡單混合證實應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)的互補作用，并基于兩類模態(tài)對大型穹頂桁架結(jié)構(gòu)進行損傷識別，取得了良好的效果。以上的研究結(jié)果表明：合理利用多類測量數(shù)據(jù)用于損傷識別比單類數(shù)據(jù)更有優(yōu)勢。因此，為充分利用有限數(shù)目的多類測量數(shù)據(jù)，文中推導(dǎo)了混合模態(tài)的計算方式，并提出基于混合模態(tài)的損傷識別方法，利用簡支梁和二維框架的數(shù)值模擬驗證了該方法的有效性。

1 損傷識別方法

基于模型修正的方法廣泛應(yīng)用于損傷識別。由于損傷會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力特性的改變，因此對結(jié)構(gòu)模型動力特性的修正能反過來求解結(jié)構(gòu)損傷。一般認為損傷只涉及結(jié)構(gòu)剛度的改變，忽略質(zhì)量變化的影響。因此，文中采用單元剛度系數(shù)變化表征單元損傷。結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣可表示為：

式中：K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；αi為單元損傷因子，α=0表示單元無損傷，α=1則單元完全損傷；Θ為損傷因子向量；Ki為第i單元剛度矩陣；Nele為總單元數(shù)。

由于損傷結(jié)構(gòu)模型是剛度矩陣的函數(shù)，對結(jié)構(gòu)模型的修正即為求解剛度矩陣的過程。模型修正方法基本過程為：基于損傷結(jié)構(gòu)模型，先對假設(shè)模型進行有限元計算或模態(tài)分析以獲得識別指標，再經(jīng)連續(xù)迭代過程最小化測量與計算識別指標間的差異，準確的損傷模型。因此可獲得相應(yīng)的剛度矩陣，損傷情況即可獲取。模型修正的思想體現(xiàn)在連續(xù)迭代過程中，因此迭代過程的對問題的適用性和求解效率極大地影響修正的精度和速度。其中，各類優(yōu)化算法因適用性廣，搜索能力強，常用于結(jié)構(gòu)損傷識別。

1.1 優(yōu)化算法

為測試所提出識別方法對所使用算法的適用性，文中采用3種常見優(yōu)化算法，分別是梯度算法、粒子群優(yōu)化算法以及遺傳算法，對結(jié)構(gòu)進行損傷識別。

1.1.1 梯度算法

梯度算法作為一種經(jīng)典優(yōu)化算法，已被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域，此外，基于改進的梯度算法，如加速梯度、共軛梯度等的研究也取得了極為豐碩的成果。利用梯度算法求解優(yōu)化問題的基本思想是將問題的負梯度方向作為搜索方向繼而求出最優(yōu)解。因此，梯度算法具有結(jié)構(gòu)簡單，迭代計算量小，占用內(nèi)存少等優(yōu)點。但梯度算法也存在極度依賴初始值，面對復(fù)雜問題表現(xiàn)不佳，易陷入局部最優(yōu)等問題。

1.1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法旨在模擬鳥群集體覓食時的個體特性，在接近食物時，每只鳥會根據(jù)各同伴與食物的距離調(diào)整自身位置，因此PSO對于函數(shù)的全局優(yōu)化與局部優(yōu)化有良好的平衡。PSO算法作為一種群智能算法，已在函數(shù)優(yōu)化、機器人智能控制、工程設(shè)計等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。由于PSO采用速度－位移模型的全局搜索策略，利用種群內(nèi)粒子的合作和競爭引導(dǎo)優(yōu)化過程，所以優(yōu)化計算時無需梯度信息，控制參數(shù)較少，易于實現(xiàn)且運行速度快。然而PSO在優(yōu)化過程中也存在收斂精度較低、易陷入局部最優(yōu)的問題，其性能也會隨著待解決問題維數(shù)的增加而降低。

1.1.3 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種模擬生物進化過程的算法，通過模擬生物遺傳過程中基因的重組、突變和變異，實現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的目的，在上百次啟發(fā)式搜索后得到“最優(yōu)個體”。經(jīng)過幾十年的研究，遺傳算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，如函數(shù)優(yōu)化，投資收益，工廠選址等。有諸如多層次遺傳算法（ML－GA）［15］、微遺傳算法（micro－GA）［16］等一系列基于特殊用途的改進遺傳算法，能有效解決較復(fù)雜的優(yōu)化問題。

1.2 協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間法（SSI－COV）

SSI－COV法［17］是一種環(huán)境激勵下基于結(jié)構(gòu)離散時間狀態(tài)空間方程的模態(tài)參數(shù)識別方法。假設(shè)荷載與環(huán)境作用為白噪聲，則結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)空間方程為：

式中：x、y、w、v分別是狀態(tài)響應(yīng)，監(jiān)測響應(yīng)，模型誤差與測量誤差；A為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣；C為結(jié)構(gòu)監(jiān)測位置矩陣；下標k，k+1表示離散時間步數(shù)。

系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)由上述識別的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A的特征值及特征向量確定。對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A進行特征分解，求解結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)方程的特征值矩陣和特征向量矩陣，即：

式中：Φ為特征向量矩陣，由此可確定結(jié)構(gòu)模態(tài)振型；Z為特征值矩陣：

根據(jù)離散狀態(tài)方程與連續(xù)狀態(tài)方程之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A的特征值與結(jié)構(gòu)特征值之間有如下關(guān)系：

式中：zr，λr均為復(fù)數(shù)；上標R，I表示實部與虛部。則結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率：

監(jiān)測的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型為：

1.3 混合模態(tài)

模態(tài)振型作為一種局部損傷敏感識別指標，在應(yīng)用中往往需要密布傳感器以避免模態(tài)信息缺失而造成識別誤差。但在實際工程中，特別是對于大型結(jié)構(gòu)而言，密布傳感器從成本上難以實現(xiàn)。雖然基于模態(tài)擴階與模型縮階的模型修正方法［18］可以解決模態(tài)不完備問題，但由此帶來的誤差也不可忽視。此外，大量研究［11，14，19－20］表明利用混合數(shù)據(jù)進行識別能表現(xiàn)出相較單類數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。因此，近年來對模態(tài)融合的研究引人關(guān)注?；旌夏B(tài)是依據(jù)單一模態(tài)間的關(guān)系對單一模態(tài)振型進行的拓展，獲取結(jié)構(gòu)混合模態(tài)首先需進行單一模態(tài)分析。由于加速度與動應(yīng)變是2種較易得的響應(yīng)，因此文中僅考慮對加速度與動應(yīng)變2種響應(yīng)的混合模態(tài)。對加速度與動應(yīng)變進行傳統(tǒng)模態(tài)分析即可獲得對應(yīng)的位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)［21］，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)考慮兩者間的關(guān)系。周計祥等［22］，陳晗等［23］給出如下應(yīng)變與位移的線性變換關(guān)系：

式中：S為應(yīng)變與位移的轉(zhuǎn)換矩陣；ε(t)為單元應(yīng)變時程。同時據(jù)式給出位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)的關(guān)系：

式中：S矩陣為滿秩常矩陣分別為結(jié)構(gòu)的第i測點位移振型向量和第i單元應(yīng)變模態(tài)振型；m、n分別為總位移自由度數(shù)與總應(yīng)變自由度數(shù)?？紤]廣義特征值問題：

式中：K、M分別為模型的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣；Ω2為特征值矩陣；位移模態(tài)Φ容易求解。在此基礎(chǔ)上，進一步分析位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)的關(guān)系。結(jié)構(gòu)位移和加速度頻響函數(shù)分別為：

進一步地，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變頻響函數(shù)為：

式（16）、式（17）與式（18）表明，由不同類型數(shù)據(jù)得到的頻響函數(shù)僅在幅值上有較大差別，曲線峰值位置完全一致，而根據(jù)曲線幅值間的相互關(guān)系即可導(dǎo)出混合模態(tài)信息。因此，在結(jié)構(gòu)各項參數(shù)確定時，由不同傳感器獲得的數(shù)據(jù)能依據(jù)模態(tài)分析方法提取出同一階混合模態(tài)信息，該信息僅與同一階模態(tài)頻率，模態(tài)質(zhì)量，阻尼比以及位移振型相關(guān)。為進一步推導(dǎo)不同振型信息間的相互關(guān)系，分別簡化式（16）、式（17）與式（18）為：

因此，基于式（20）、式（21）建立混合模態(tài)振型，

式中：上標h,ε,x¨分別表示混合模態(tài)，應(yīng)變模態(tài)及基于加速度響應(yīng)獲得的位移模態(tài)；I為單位陣。

文獻［24］指出，對于梁式結(jié)構(gòu)或框架而言，前三階彎曲振型（排除扭轉(zhuǎn)）對損傷識別效用最高，一方面，前三階模態(tài)振型識別精度能滿足損傷識別要求，另一方面，現(xiàn)有模態(tài)分析方法針對高階模態(tài)的精確獲取均難度較大。因此，文中所選模態(tài)階數(shù)Nm=3，表示僅選取前三階模態(tài)。

1.4 損傷識別算法流程

損傷識別主要流程如圖1所示。首先對結(jié)構(gòu)進行環(huán)境激勵下的動力試驗，布設(shè)加速度計與應(yīng)變片測量加速度與動應(yīng)變響應(yīng)，利用SSI－COV對加速度和應(yīng)變數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析，即式（9）、式（10）獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率與混合模態(tài)振型。隨后，建立結(jié)構(gòu)有限元模型，將剛度損傷因子向量作為輸入變量計算結(jié)構(gòu)頻率與位移模態(tài)以及應(yīng)變模態(tài)，利用式（23）計算所假設(shè)損傷因子下模型的混合模態(tài)。進一步，將實測數(shù)據(jù)的SSI－COV模態(tài)分析結(jié)果與數(shù)值模型所計算得到的結(jié)構(gòu)固有頻率與混合模態(tài)輸入目標函數(shù)。

圖1 損傷識別流程圖Fig.1 Flow chart of damage identification

目標函數(shù)設(shè)置為：

式中：λ為相應(yīng)狀態(tài)模態(tài)頻率，且下標mea、est分別表示測量與計算；Nm表示總模態(tài)階數(shù)；Ns表示所有傳感器數(shù)量之和，包括加速度與應(yīng)變片；wf,i、w?,i為各項權(quán)重系數(shù)，在進行的權(quán)重系數(shù)取值測試中，目標函數(shù)中兩項數(shù)值在同一數(shù)量級，兩項權(quán)重系數(shù)均取1.0時識別結(jié)果表現(xiàn)良好。

完成目標函數(shù)的計算后，判斷函數(shù)值是否滿足收斂條件：若滿足收斂條件則輸出，根據(jù)輸出損傷因子向量判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況；若不滿足收斂條件則修改損傷因子向量進行新一輪計算，這一過程通常采用合適的優(yōu)化算法完成。為驗證基于混合模態(tài)的損傷識別方法的適應(yīng)性，文中將采用梯度算法、GA和PSO 3種優(yōu)化算法分別進行結(jié)構(gòu)損傷識別。

2 數(shù)值模擬

2.1 簡支梁

為驗證所提出的基于混合模態(tài)損傷識別方法的有效性，文中進行了簡支梁損傷識別的數(shù)值模擬。模型具體尺寸如圖2所示，梁總長1.6 m，各單元軸向長度L=0.1 m，梁高h=0.006 m，梁寬b=0.05 m。該模型包含17個節(jié)點，16個單元，共32個自由度，其中1號節(jié)點與17號節(jié)點僅允許自由轉(zhuǎn)動，其他所有節(jié)點均包括平動與轉(zhuǎn)動2個自由度。梁彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3。

圖2 16單元簡支梁（單位：mm）Fig.2 A simply supported beam with 16 elements（Unit：mm）

結(jié)構(gòu)待識別損傷參數(shù)為單元截面抗彎剛度EI的系數(shù)因子，其中I為截面慣性矩。損傷參數(shù)僅考慮單元剛度降低，單元質(zhì)量于損傷前后不發(fā)生變化。在節(jié)點3、6、9、12和15施加垂直方向高斯分布的隨機激勵，損傷工況為單元12剛度下降50%。2種響應(yīng)的時程分別為120 s，采樣頻率為1 024 Hz。

基于1.3節(jié)理論，對于一維等截面直梁，應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)關(guān)系為

式中：ui、θi、uj、θj分別是待計算應(yīng)變桿件的起始和終止節(jié)點的平動與轉(zhuǎn)動位移。

因此，利用式（23）和式（29）計算簡支梁混合模態(tài)。在結(jié)構(gòu)損傷識別中，測量數(shù)據(jù)難以避免噪聲的影響，因此，在加速度與應(yīng)變時程數(shù)據(jù)中加入模擬噪聲：

式中：x為未受噪聲污染的數(shù)據(jù)；xn為相應(yīng)加入噪聲后的數(shù)據(jù)；noiselevel表示噪聲等級；randn(0,1)表示隨機生成的均值為0標準差為1的高斯分布白噪聲；RMS(x)為數(shù)據(jù)的均方根。所有模擬結(jié)果均以式加入測量噪聲后進行模態(tài)分析，討論0%、10%、20%3種噪聲條件下噪聲對所提出識別方法的影響。

由于文中所討論的混合模態(tài)的響應(yīng)為常見的加速度與動應(yīng)變響應(yīng)，為驗證混合模態(tài)對傳統(tǒng)模態(tài)方法的改良，本算例共設(shè)置4種傳感器布置方案，如表1所示。為討論加速度對混合模態(tài)的貢獻，設(shè)置前2種工況即工況1與工況2。前兩種工況下設(shè)置有相同數(shù)量與位置的應(yīng)變片，工況2增設(shè)一個加速度計，工況1未設(shè)置加速度計。為討論動應(yīng)變對混合模態(tài)的貢獻，設(shè)置后兩種工況即工況3與工況4。后2種工況下設(shè)置有相同數(shù)量與位置的加速度計，工況4增設(shè)一個應(yīng)變片，工況3未設(shè)置應(yīng)變片。

表1 簡支梁傳感器位置Table 1 Sensor distribution of the simply supported beam

在進行模擬之前，需進行目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)的分析并確定其取值。由于目標函數(shù)由2項組成，分別是頻率項與模態(tài)項，因此在進行權(quán)重系數(shù)取值測試時，應(yīng)綜合考慮頻率項和模態(tài)項對目標函數(shù)的影響。一般認為，考慮權(quán)重系數(shù)的頻率項和模態(tài)項數(shù)值在同一數(shù)量級時，2種動力特性的變化對目標函數(shù)有近似相同程度的影響，此時目標函數(shù)能較為有效平衡這兩項分別對于識別結(jié)果的影響。

為評價頻率項和模態(tài)項對目標函數(shù)收斂的影響，可將2項的收斂曲線分離出目標函數(shù)，以觀察其收斂情況。選用無噪聲條件下簡支梁工況1使用PSO算法進行優(yōu)化計算的例子作為說明，該工況下目標函數(shù)及頻率項與模態(tài)項收斂圖如圖3所示，此時權(quán)重系數(shù)均為1.0。圖3表明，隨著迭代步數(shù)的增加，目標函數(shù)值逐漸降低直至收斂，同時，頻率項與模態(tài)項在收斂過程中具有接近的靈敏度。圖中相同迭代步數(shù)下的頻率項與模態(tài)項并未選用該迭代步數(shù)下最優(yōu)目標函數(shù)值所對應(yīng)的兩部分數(shù)值，而是隨機選取該代種群中某一個體頻率項與模態(tài)項的函數(shù)值，以此避免頻率項與模態(tài)項受目標函數(shù)過早收斂的影響而導(dǎo)致其在收斂圖中趨勢過于平緩的問題，因此圖中數(shù)值會出現(xiàn)相同迭代步數(shù)下頻率項與模態(tài)項的函數(shù)值相加并不等于目標函數(shù)值的情形。最終頻率項和模態(tài)項的收斂值分別是0.046和0.098，在同一數(shù)量級范圍，因此一般性考慮下，所選2項權(quán)重系數(shù)均為1.0。在此基礎(chǔ)上進行后續(xù)的數(shù)值模擬。

圖3 簡支梁工況1無噪聲目標函數(shù)及頻率項、模態(tài)項收斂圖Fig.3 Convergence diagram of the objective function，frequency and mode terms for the simply supported beam in case 1（noise free）

由于加速度數(shù)據(jù)與應(yīng)變數(shù)據(jù)的量級有差別，模擬前應(yīng)先調(diào)整應(yīng)變數(shù)據(jù)的單位，使計算出的混合模態(tài)的兩種數(shù)據(jù)有接近的數(shù)量級。經(jīng)測試，實測值中的加速度單位為m/s2，保持不變，應(yīng)變單位調(diào)整為10-5ε，經(jīng)上述計算的響應(yīng)數(shù)據(jù)再經(jīng)由模態(tài)分析方法處理，得到混合模態(tài)測量值。相應(yīng)地，計算理論混合模態(tài)時，先將轉(zhuǎn)換矩陣S擴大105倍，再根據(jù)式計算混合模態(tài)。4種工況下的前三階解析振型與測量振型進行對比，并將無損結(jié)構(gòu)的前三階解析振型與測量振型也繪于圖中，如圖4、圖5所示。圖4、圖5表明：經(jīng)過數(shù)量級調(diào)整后的混合模態(tài)振型能很好地反映混合模態(tài)的優(yōu)勢，即加速度數(shù)據(jù)或應(yīng)變數(shù)據(jù)可以作為額外的模態(tài)信息，包含更豐富的損傷信息，識別效果更好。

圖4 解析與測量振型對比圖Fig.4 The comparison charts between analytic and measured mode shape

圖5 解析與測量振型對比圖Fig.5 The comparison charts between analytic and measured mode shape

工況1、工況2的識別結(jié)果分別如圖6、圖7所示，識別誤差列于表2第2行、第3行。在文中的表2、表4、表6、表7中所列出的平均誤差為3種優(yōu)化算法識別結(jié)果的平均值，最大誤差為此3種優(yōu)化算法識別結(jié)果誤差最大值，誤差方差統(tǒng)計基于3種優(yōu)化算法識別結(jié)果。對比圖6與圖7可知，工況1無法識別出損傷的具體位置，并對損傷桿件出現(xiàn)嚴重誤判，工況2盡管識別結(jié)果不理想，但對于損傷桿件有較準確的判斷，因此工況2下的識別結(jié)果仍然優(yōu)于工況1下的識別結(jié)果。

表6 簡支梁工況5識別誤差Table 6 Identification error of the simply supported beam in case 5 %

圖6 簡支梁工況1下應(yīng)變模態(tài)識別結(jié)果Fig.6 Identification results with strain mode of the simply supported beam in case 1

圖7 簡支梁工況2下混合模態(tài)識別結(jié)果Fig.7 Identification results with hybrid mode of the simply supported beam in case 2

對于工況1而言，單元12損傷程度未被有效識別，其主要原因為，工況1下的傳感器均為應(yīng)變片，動應(yīng)變是一種蘊含局部信息的損傷指標，因此在布置應(yīng)變片的單元6、11、16上出現(xiàn)明顯異于其他單元的識別結(jié)果。而工況2下僅增加一個加速度計，即表現(xiàn)出較強的損傷識別能力，損傷單元12的損傷程度識別結(jié)果可信?？梢灶A(yù)見的是，隨著加速度計數(shù)量的增加，識別結(jié)果將有明顯改善。另一方面，工況2中布設(shè)應(yīng)變片的單元6、11、16的識別結(jié)果明顯好于其他未布設(shè)應(yīng)變片的未損傷單元，最大誤差不超過1.70%。因此，基于混合模態(tài)的識別方法中，雖然應(yīng)變片對于全局損傷信息不夠敏感，但其蘊含的局部信息能夠極大地提高布設(shè)應(yīng)變片處單元的損傷識別精度。

進一步地，工況3、工況4的識別結(jié)果分別如圖8、圖9所示，2種工況下的誤差狀況列于表2第4行、第5行。比較圖8與圖9可知，盡管工況3與工況4均能較好識別出損傷桿件的位置與損傷程度，但工況4的識別結(jié)果仍優(yōu)于工況3。特別地，僅使用加速度信息的損傷識別方法對于簡支梁的支座單元識別結(jié)果不佳。對于臨近支座處的單元1與單元16而言，僅使用加速度信息的工況3的識別結(jié)果較差，而使用了加速度與應(yīng)變混合模態(tài)信息的工況4的識別結(jié)果較好。工況4中在單元16處布置的應(yīng)變片極大地改善了該單元的損傷識別結(jié)果，而未布置應(yīng)變片的單元1的識別結(jié)果仍然不佳。因而說明混合模態(tài)中應(yīng)變數(shù)據(jù)的使用對識別結(jié)果有改良作用，且改良效果主要作用于布設(shè)應(yīng)變片的單元。

圖8 簡支梁工況3下位移模態(tài)識別結(jié)果Fig.8 Identification results with displacement mode of the simply supported beam in case 3

圖9 簡支梁工況4下混合模態(tài)識別結(jié)果Fig.9 Identification results with hybrid mode of the simply supported beam in case 4

表2 簡支梁損傷識別誤差Table 2 Damage identification error of the simply supported beam %

由工況2、工況4識別結(jié)果可知，基于混合模態(tài)損傷識別方法在0%、10%、20%3種噪聲條件下均能識別出損傷單元的具體位置，且噪聲對識別結(jié)果影響較小。邊界處識別結(jié)果誤差大，主要原因是支座相鄰單元相較其他單元模態(tài)響應(yīng)小，且未在相應(yīng)單元布設(shè)傳感器。而引起其他單元誤差的主要原因：一方面是傳感器數(shù)量過少會引起模態(tài)誤差，另一方面模態(tài)分析方法的識別精度不佳也會帶來誤差。相比于采用基于時域信號目標函數(shù)的損傷識別方法，本方法在多點未知環(huán)境激勵下仍能識別出結(jié)構(gòu)損傷的具體位置與損傷程度，表明本方法在未知環(huán)境激勵荷載作用下的結(jié)構(gòu)損傷識別中有較強的適用性。

對單一模態(tài)而言，加速度與動應(yīng)變所包含的損傷信息分別是全局信息與局部信息，兩者在單一模態(tài)中各自表現(xiàn)為：僅基于加速度模態(tài)的識別方法具有較好的全局識別能力，但對模態(tài)響應(yīng)較小的邊界單元的識別結(jié)果準確度不高；僅基于動應(yīng)變模態(tài)的識別方法全局識別能力弱，但對于安裝有應(yīng)變片的單元的識別準確度高。本文所采用的混合模態(tài)同時包含加速度與動應(yīng)變，由上述識別結(jié)果可知，基于混合模態(tài)的識別方法在保證全局識別能力的同時，布設(shè)有應(yīng)變片的單元也有很高的損傷因子識別精度，這正是應(yīng)變局部識別能力的體現(xiàn)。因此兩種響應(yīng)的優(yōu)點在混合模態(tài)中均有表現(xiàn)，而兩者缺點也相互補足，混合模態(tài)具有極高的應(yīng)用性。

2.2 二維框架

采用一層一跨框架數(shù)值模擬進一步驗證文中所提出損傷識別方法的有效性?？蚣苣Ｐ桶?5個單元，16個節(jié)點，每個節(jié)點包含3個自由度。共42個自由度。桁架各單元彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，每個單元長度為Le=0.2 m，截面積A=1.96 cm2，截面慣性矩I=0.320 1 cm4，結(jié)構(gòu)形式及其他具體尺寸如圖10所示。待識別參數(shù)為單元剛度的損傷因子。與2.1節(jié)簡支梁數(shù)值模擬假定相同，使用單元剛度降低來模擬損傷，損傷前后桿件截面積與質(zhì)量不發(fā)生變化。

圖10 15單元框架（單位：m）Fig.10 A frame with 15 elements（Unit：m）

與2.1節(jié)類似地，對于框架單元，應(yīng)變模態(tài)與位移模態(tài)關(guān)系為：

則基于二維梁單元單元應(yīng)變的轉(zhuǎn)換矩陣為：

在6號節(jié)點沿x方向以及7號節(jié)點沿y方向?qū)Y(jié)構(gòu)施加環(huán)境激勵。損傷工況，傳感器位置如表3所示。響應(yīng)時程及采樣頻率與2.1節(jié)算例相同，分別為120 s，1 024 Hz。首先，同樣對二維框架所有模擬測量數(shù)據(jù)基于公式加入不同程度的高斯白噪聲，而后進行模態(tài)分析。在進行目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)的取值測試后，確定框架結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)分別為wf=100，w?=1.0。

表3 二維框架傳感器位置Table 3 Sensor distribution of the two-dimensional frame

二維框架工況1（單處損傷）的識別結(jié)果如圖11所示，識別誤差如表4所示。結(jié)果表明：梯度算法與GA，PSO的識別結(jié)果差別不大。盡管結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度高于2.1節(jié)簡支梁，但少量傳感器混合模態(tài)下的損傷識別在各噪聲條件下仍對損傷有較高的敏感度。損傷單元3在20%噪聲條件下平均識別誤差分別為4.75%（梯度算法），9.71%（GA）與9.44%（PSO），此結(jié)果表明：基于混合模態(tài)的識別方法能較為準確地定位單處損傷桿件及識別損傷程度。

表4 二維框架識別誤差Table 4 Identification error of the two-dimension frame %

圖11 二維框架工況1下的識別結(jié)果Fig.11 The two-dimension frame identification results in case 1

二維框架工況2（多處損傷）的識別結(jié)果如圖12所示，識別誤差見表4。本方法在無噪聲、10%及20%噪聲條件下的最大識別誤差分別為10.98%，13.54%，9.88%。識別結(jié)果表明：本方法可有效識別多處損傷位置及程度。同時，貼有應(yīng)變片的單元2、8、10和12的單元損傷因子識別誤差較小，3種噪聲水平下的上述單元損傷因子平均識別誤差僅為1.19%，1.11%，1.20%，表明混合模態(tài)中的應(yīng)變數(shù)據(jù)能有效地對貼有應(yīng)變片的單元做出準確的損傷程度識別。

圖12 二維框架工況2下的識別結(jié)果Fig.12 The two-dimension frame identification results in case 2

3 討論

3.1 混合模態(tài)與傳統(tǒng)方法對比分析

為驗證文中所提出的混合模態(tài)的可行性，特對傳感器布置方案做如下處理：該工況下2種傳感器的數(shù)量均僅存在一個，即僅包含一個加速度計與一個應(yīng)變片。由于僅有一種傳感器類型的響應(yīng)數(shù)據(jù)，在使用基于傳統(tǒng)模態(tài)識別方法時，SSI－COV模態(tài)分析方法僅能獲得頻率信息而無法獲取模態(tài)振型，而混合模態(tài)能同時獲取其頻率和模態(tài)振型信息。

將振型作為損傷指標的識別方法易受傳感器數(shù)量少的影響，模態(tài)振型的測量誤差將導(dǎo)致?lián)p傷位置和程度的識別效果較差。在基于混合模態(tài)的模型修正識別方法中，多類傳感器數(shù)據(jù)的混合使用能在一定程度上緩解傳感器數(shù)量少的問題，本文中的加速度與應(yīng)變時程曲線在經(jīng)SSI－COV方法處理后，將頻率信息與混合模態(tài)同時用于損傷識別，因而其識別效果較傳統(tǒng)方法有所改善。本節(jié)僅使用簡支梁模型模擬結(jié)果，本節(jié)工況設(shè)置如表5所示。

表5 簡支梁傳感器位置Table 5 Sensor distribution of the simply supported beam

對工況5而言，由于加速度計與應(yīng)變片均只存在一個，混合模態(tài)基于不同類型的數(shù)據(jù)仍能構(gòu)建不同測點的模態(tài)振型，而傳統(tǒng)損傷識別方法無法經(jīng)由單個傳感器獲取不同測點的振型相互關(guān)系，因此僅能獲得固有頻率信息作為損傷識別指標，目標函數(shù)式轉(zhuǎn)化為：

圖13與圖14分別是基于混合模態(tài)與傳統(tǒng)僅基于頻率在不同噪聲條件下的損傷識別結(jié)果，平均識別誤差如表6所示。一方面，由圖13和圖14的識別結(jié)果可知，噪聲等級對識別結(jié)果精度影響不大，隨著噪聲等級的增加，識別結(jié)果基本一致。由于傳統(tǒng)方法的目標函數(shù)僅與結(jié)構(gòu)的頻率有關(guān)，混合模態(tài)的目標函數(shù)同時包含結(jié)構(gòu)的頻率與模態(tài)振型，而低階頻率和振型受噪聲的影響小，因此兩者的識別結(jié)果均表現(xiàn)出對噪聲的不敏感。

圖13 簡支梁工況5下混合模態(tài)識別結(jié)果Fig.13 Identification results with hybrid mode of the simply supported beam in case 5

圖14 簡支梁工況5下傳統(tǒng)方法識別結(jié)果Fig.14 Identification results with the conventional method of the simply supported beam in case 5

另一方面，比較圖13與圖14的識別結(jié)果可知，圖13的識別結(jié)果優(yōu)于圖14。特別地，對于損傷桿件12的識別中，混合模態(tài)與傳統(tǒng)方法下的3種智能算法下的平均識別誤差為6.00%與35.98%，而其他未損傷單元的平均誤差分別為5.88%與8.36%。這一結(jié)果說明，僅有一個加速度計與一個應(yīng)變片的條件下，傳統(tǒng)僅基于頻率方法的識別難以判斷損傷位置，而基于混合模態(tài)的識別能夠判斷出損傷的位置，且識別精度較傳統(tǒng)方法有較大提高。

3.2 損傷程度

為確定基于混合模態(tài)損傷識別方法在小損傷情況下的表現(xiàn)，本節(jié)將簡支梁損傷單元12剛度分別退化20%、30%、40%后進行損傷識別，傳感器布置情況與簡支梁工況4一致，識別結(jié)果如圖15、圖16、圖17所示，識別誤差情況如表7所示。

表7 簡支梁不同損傷程度識別誤差Table 7 Identification error of the simply supported beam with different degrees of damage %

圖17 簡支梁工況4單元12損傷程度為40%的識別結(jié)果Fig.17 Identification results of the simple-supported beam in case 4（unit 12 with 40%damage degree）

圖15表明，在損傷程度僅有20%情況下，本方法3種噪聲等級下均難以有效識別損傷的具體位置，其主要原因是傳感器數(shù)量較少且本方法所采用的識別指標為頻率與前三階位移、應(yīng)變模態(tài)振型構(gòu)成的混合模態(tài)，指標對損傷程度的敏感性有限，因此本方法對較小程度的損傷難以準確識別。隨著損傷程度的增加，損傷單元的平均誤差由19.2%（20%損傷），降低至5.14%（30%損傷），最后至2.22%（40%損傷），損傷識別精度逐漸增加。圖16表明，在單元12損傷程度為30%時，盡管損傷單元的損傷程度并未被準確識別，但在不同噪聲條件下，本方法的識別效果接近，本方法具有較強的噪聲魯棒性。

圖15 簡支梁工況4單元12損傷程度為20%的識別結(jié)果Fig.15 Identification results of the simple-supported beam in case 4（unit 12 with 20%damage degree）

圖16 簡支梁工況4單元12損傷程度為30%的識別結(jié)果Fig.16 Identification results of the simple-supported beam in case 4（unit 12 with 30%damage degree）

4 結(jié)論

文中建立了位移模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系，并提出了混合模態(tài)的概念，證明了使用混合模態(tài)用于損傷識別的可行性。進一步將混合模態(tài)應(yīng)用于模型修正方法中，結(jié)合3種優(yōu)化算法進行損傷識別，并得出以下結(jié)論：

（1）加速度與動應(yīng)變混合模態(tài)提供了不同數(shù)據(jù)類型模態(tài)間的相互關(guān)系，其中，加速度與動應(yīng)變同階信息間的相互關(guān)系僅與該階模態(tài)頻率有關(guān)。

（2）混合模態(tài)更能充分有效利用不同測量數(shù)據(jù)提取模態(tài)振型，基于混合模態(tài)的損傷識別結(jié)果較單一模態(tài)有改進，其中，加速度響應(yīng)提高方法的全局識別效果，而應(yīng)變響應(yīng)對裝有應(yīng)變片單元的識別效果有明顯改善；

（3）本方法在3種智能算法及3種噪聲條件下的識別結(jié)果相近，說明混合模態(tài)對噪聲的魯棒性強，對智能算法適應(yīng)能力強。

由于本方法僅僅使用了前三階模態(tài)信息，因此存在一定的識別誤差，但文中著重對比本方法與傳統(tǒng)方法的識別效果，因而在模擬中保持使用相同工況下同等傳感器布置方案，只注重對2種方案結(jié)果的對比，模擬結(jié)果符合預(yù)期。因此本方法有其局限性，但可通過以下2方面工作改善：一方面，由于高階模態(tài)信息擁有對損傷信息的更高的敏感性，因此可選擇更多階模態(tài)信息以求改善識別效果。另一方面，由于模態(tài)振型信息同時包含有結(jié)構(gòu)的空間信息，因此，增加傳感器數(shù)量能有效地增加本文所提出混合模態(tài)指標的識別效果。