何海林，史華勃，王順亮，馬俊鵬，劉天琪

(1. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2. 國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041)

0 引言

雙碳目標(biāo)下，隨著以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的逐步發(fā)展，電力系統(tǒng)逐漸呈現(xiàn)出高度電力電子化和扁平化的特點[1-3]。電力電子設(shè)備的大規(guī)模接入使得電力系統(tǒng)的動態(tài)特性日益復(fù)雜，而傳統(tǒng)機電暫態(tài)分析程序難以反映電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)相關(guān)特性，已經(jīng)無法適應(yīng)交直流相互影響特性的研究需要[4-6]。同時由于大規(guī)模電磁暫態(tài)模型建模工作量大，易在模型參數(shù)輸入、線路連接等方面產(chǎn)生較多錯誤，利用已有機電暫態(tài)數(shù)據(jù)自動生成電磁暫態(tài)可視化仿真模型，已成為提高建模效率和準(zhǔn)確性的重要手段[7]。

實際電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、節(jié)點數(shù)目眾多，一個中等規(guī)模的省級主網(wǎng)的廠站節(jié)點數(shù)即可達(dá)到數(shù)百個。因此，對廠站節(jié)點和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥詣硬季址椒ǖ难芯渴菍崿F(xiàn)大規(guī)模電力系統(tǒng)機電-電磁暫態(tài)仿真模型自動轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。目前，關(guān)于自動布局方法的研究主要有網(wǎng)格布局方法和連續(xù)布局方法[8-9]。第一類方法通過構(gòu)建網(wǎng)格化的離散坐標(biāo)系，并根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，將自動布局問題轉(zhuǎn)化為組合尋優(yōu)問題。這類方法易于理解，但在節(jié)點規(guī)模較大時計算量大，需要較長時間才能生成滿足優(yōu)化目標(biāo)的布局結(jié)果。第二類方法是在連續(xù)坐標(biāo)系下，通過構(gòu)建算法模型直接計算得到節(jié)點的坐標(biāo)信息，具有布局靈活、計算方便等優(yōu)點。

文獻(xiàn)[10-11]基于連續(xù)坐標(biāo)系，將分子的力學(xué)特性引入拓?fù)渥詣硬季盅芯恐?，使?jié)點在斥力和引力的相互作用下運動至平衡狀態(tài)，從而實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖詣硬季帧Ｎ墨I(xiàn)[12]在斥力-引力模型的基礎(chǔ)上，運用遺傳算法對初始坐標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化，克服了傳統(tǒng)力導(dǎo)向算法過度依賴初始布局的問題?；诰€路總長度最短的優(yōu)化目標(biāo)，文獻(xiàn)[13]提出一種應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法實現(xiàn)地區(qū)電網(wǎng)運行單線圖自動布局的新型方法。以上方法均限于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膯螌硬季?，難以適應(yīng)節(jié)點數(shù)日益增長的大規(guī)模交直流系統(tǒng)的自動布局需求。

文獻(xiàn)[14]在簡化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出一種構(gòu)建3層不同簡化程度的分層布局方法，但其研究對象為輻射型的中壓配電網(wǎng)，不能直接用于大規(guī)模交直流輸電網(wǎng)絡(luò)的自動布局。文獻(xiàn)[15]提出一種基于力導(dǎo)向算法的省級輸電網(wǎng)均勻接線圖自動布局的新型算法，通過賦予不同電壓等級輸電線路不同的引力計算系數(shù)和引入重力系數(shù)來避免邊緣布點問題，可實現(xiàn)省級輸電網(wǎng)的均勻布局。上述接線圖的自動布局方法大多只考慮了計算方法的交叉點數(shù)和節(jié)點布局的均勻性，未考慮各廠站節(jié)點間的實際相對位置，難以解決每次布局效果差異較大的問題且不符合仿真分析人員的分析習(xí)慣。文獻(xiàn)[16-17]提出一種能夠保持變電站相對位置的自動布局方法，但需要依賴于變電站的地理信息或相對位置的公共信息模型，限制了該方法的應(yīng)用范圍。因此，上述接線圖的自動布局方法均難以直接適應(yīng)當(dāng)前大規(guī)模電磁暫態(tài)可視化仿真模型自動生成的需求。

本文結(jié)合大規(guī)模電磁暫態(tài)可視化仿真模型自動生成的應(yīng)用需求和PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真工具的特性，提出一種基于彈簧電子力算法用于大規(guī)模機電-電磁暫態(tài)仿真模型自動轉(zhuǎn)化的分層布局方法。該方法結(jié)合文獻(xiàn)[7]提出的“站內(nèi)拓?fù)?站間拓?fù)洹钡耐負(fù)渥R別方法，在考慮廠站節(jié)點間相對位置的基礎(chǔ)上，基于不同電壓等級拓?fù)浞謱硬季值脑瓌t，對大規(guī)模輸電網(wǎng)絡(luò)的廠站節(jié)點逐層布局，能夠保證每次自動布局結(jié)果的相對一致性，更好地服務(wù)于大規(guī)模電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)可視化仿真模型的自動建模任務(wù)。

1 基于電壓等級分層布局的彈簧電子力模型

1.1 彈簧電子力模型的基本原理

彈簧電子力模型(spring-electrical model, SEM)屬于一種力導(dǎo)向模型，最早由伊利諾伊大學(xué)的Fruchterman Thomas M J和Reingold Edward M提出，因此又被稱為F&R模型[12]。

該模型的基本原理為：首先將待布局的節(jié)點對象抽象為由“節(jié)點-邊模型”組成的圖形，然后將該圖形模擬為一個分子力場，即在不相連的節(jié)點間引入斥力作用使所有節(jié)點相互分離，同時在每對由邊連接的2個節(jié)點間賦予引力作用，使節(jié)點不至于被完全排斥到布局畫布的邊緣，直至所有節(jié)點的受力均達(dá)到平衡時布局結(jié)束。圖1給出了彈簧電子力模型的原理示意。

圖1 彈簧電子力模型的原理示意Fig. 1 Schematic diagram of spring-electrical model

圖1 中，Vi(i= 1,2,···,5)為待布局的節(jié)點，Bi(i= 1,2,···,4)表示連接兩個節(jié)點的支路，F(xiàn)A表示節(jié)點受到的引力作用，如FA12表示節(jié)點V1對節(jié)點V2的引力作用，F(xiàn)R表示節(jié)點間的斥力作用，如FR52表示節(jié)點V5對節(jié)點V2的斥力作用。

1.2 考慮支路引力權(quán)重系數(shù)的動力學(xué)方程

彈簧電子力模型在定義節(jié)點間作用力時默認(rèn)所有支路引力的權(quán)重系數(shù)均為1[15]，難以準(zhǔn)確反映多電壓等級的電力系統(tǒng)中不同電壓等級廠站節(jié)點間聯(lián)系的緊密程度。因此，提出一種基于電壓等級分層的新型彈簧電子力布局方法。該方法對不同電壓等級網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹焚x予不同的支路引力權(quán)重系數(shù)（即高電壓等級網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹芬?quán)重系數(shù)小于低電壓等級網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞闹芬?quán)重系數(shù)），在對高電壓等級的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳季滞瓿珊螅?jīng)人工微調(diào)后再對次電壓等級的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行布局，從高到低依次分層布局，從而保證自動布局結(jié)果更好反映實際電力系統(tǒng)中廠站節(jié)點間聯(lián)系的緊密程度。

基于上述分析，定義節(jié)點Vi和Vj間的斥力大小FR和引力大小FA為

式中：FR(Vi,Vj)為節(jié)點間的斥力大?。籉A(Vi,Vj)為相連節(jié)點間的引力大??；Rk為節(jié)點間的理想距離；λij為斥力調(diào)節(jié)系數(shù)；μij為相連節(jié)點間的引力權(quán)重系數(shù)；dViVj為節(jié)點間的歐式距離；W和H分別為畫布的寬度和高度；N為待自動布局的節(jié)點數(shù)目。

如圖2所示，為便于計算各個節(jié)點所受合力的大小，在笛卡爾坐標(biāo)系xcOcyc中對各節(jié)點所受斥力和引力進(jìn)行正交分解，可得

圖2 彈簧電子力模型的作用力示意Fig. 2 Force diagram of spring-electrical model

式中：FRx和FRy分別為斥力的x軸分量和y軸分量；FAx和FAy分別為引力的x軸分量和y軸分量；xVi、xVj分別為節(jié)點Vi和Vj的橫坐標(biāo)；yVi、yVj分別為節(jié)點Vi和Vj的縱坐標(biāo)。

由式（2）可知，兩個節(jié)點間的斥力作用與節(jié)點間的歐式距離成反比，這表明當(dāng)兩個節(jié)點相距較遠(yuǎn)時，它們之間的斥力作用將變得很小。如圖2所示，考慮到實際電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大、節(jié)點數(shù)目眾多，為降低運算規(guī)模，分別以各個支路兩端的節(jié)點為圓心繪制半徑為Rlim的邊界圓，即在計算該節(jié)點所受斥力作用時，可只計算邊界圓內(nèi)的節(jié)點對該節(jié)點的斥力作用。如圖2所示，由于節(jié)點Vj3和Vj4在節(jié)點Vi的邊界圓外，因此節(jié)點Vi只受到Vj1的引力作用FA(Vi,Vj1)和節(jié)點Vj2的斥力作用FR(Vi,Vj2)。

由式（2）和矢量合成法則，可定義節(jié)點Vi在斥力和引力分別作用下的運動方程為

式中：ΔxRVi、ΔyRVi為斥力作用下節(jié)點Vi分別在x軸和y軸方向上的移動距離；ΔxAVi、ΔyAVi為引力作用下節(jié)點Vi分別在x軸和y軸方向上的移動距離；Vj∈Vi表示Vj與Vi直接相連；等號后的負(fù)號表示引力作用下節(jié)點Vi向節(jié)點Vj方向移動的運動趨勢。

由式（3）可知節(jié)點Vi在x軸和y軸方向的移動距離分別為

式中：Δx(Vi)和Δy(Vi)分別為節(jié)點Vi在x軸和y軸方向的移動距離。

1.3 考慮節(jié)點相對位置的初始布局方法

針對傳統(tǒng)彈簧電子力模型的布局效果過度受限于初始布局的不足，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于模擬燒結(jié)算法的預(yù)處理機制，但該方法不易實現(xiàn)。因此，本文基于質(zhì)心算法[18](the bary-centralizing method, BC method)提出一種考慮節(jié)點相對位置的初始布局預(yù)處理方法。質(zhì)心算法是一種基于譜圖論的布局預(yù)處理算法，該算法認(rèn)為當(dāng)定義的能量函數(shù)達(dá)到其最小狀態(tài)時，每個節(jié)點的位置等于其所有相鄰節(jié)點的中心點，可表示為

式中：Btotal(Vi)表示與節(jié)點Vi直接相連的支路總數(shù)；k為質(zhì)心算法應(yīng)用的次數(shù)。

需要指出的是，當(dāng)k=1時，式（5）左邊的初始坐標(biāo)可由隨機函數(shù)生成得到。

為了克服傳統(tǒng)布局方法無法反映節(jié)點相對位置，導(dǎo)致每次布局效果差異較大的問題，本文運用質(zhì)心算法對待布局節(jié)點進(jìn)行預(yù)處理后，增加關(guān)鍵節(jié)點的坐標(biāo)鎖定環(huán)節(jié)。對于鎖定的關(guān)鍵節(jié)點，在用彈簧電子力模型對其進(jìn)行布局時，只允許其在較小的鄰域內(nèi)移動。因此，節(jié)點Vi的移動距離可重寫為

式中：dlim為鎖定節(jié)點的最大允許移動距離。

2 用于大規(guī)模電磁暫態(tài)仿真模型自動生成的分層布局方法

2.1 源數(shù)據(jù)的預(yù)處理

目前，用于大規(guī)模電磁暫態(tài)可視化仿真模型自動生成的數(shù)據(jù)源多為以“卡片/數(shù)據(jù)表”數(shù)據(jù)格式存在的機電暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)，如BPA、PSASP、PSS/E等機電暫態(tài)仿真工具的數(shù)據(jù)。鑒于所用數(shù)據(jù)源的差異，在對大規(guī)模電磁暫態(tài)仿真模型進(jìn)行分層布局時，需對源數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。以機電暫態(tài)仿真工具BPA為例，給出源數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程。

基于BPA采用“卡片”數(shù)據(jù)格式的特點，源數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程如圖3所示。

圖3 源數(shù)據(jù)的預(yù)處理流程Fig. 3 Preprocessing process of source data

（1）潮流程序文件(*.dat文件)的提取與解析。由于BPA采用“卡片”的數(shù)據(jù)格式來存儲節(jié)點和支路信息，不方便數(shù)據(jù)的后續(xù)處理，需要對源數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，并將其解析為節(jié)點信息表（PQ節(jié)點、PV節(jié)點、Vδ節(jié)點等）和支路數(shù)據(jù)表（輸電線路、變壓器支路、串聯(lián)高壓電抗器）。

（2）廠站節(jié)點信息表的形成。通過解析節(jié)點信息表和支路信息表，運用文獻(xiàn)[7]提出的“站內(nèi)拓?fù)?站間拓?fù)洹钡耐負(fù)渥R別方法得到廠站節(jié)點信息，并對廠站節(jié)點進(jìn)行編號，最終形成全拓?fù)涞墓?jié)點名稱信息表。

（3）鄰接矩陣的形成。鄰接矩陣的定義[19]為:當(dāng)方陣A=[aij]的行和列均表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞墓?jié)點，其元素aij表示節(jié)點i與節(jié)點j的連接關(guān)系時，A就稱作鄰接矩陣。其中，元素aij的取值為

式中：ln表示節(jié)點Vi與節(jié)點Vj由n重支路直接相連。

基于電壓等級的不同將鄰接矩陣A劃分為不同電壓等級的分塊矩陣，可表示為

式中：A矩陣對角線上的分塊矩陣Aii(i=1,2,···,n)為第i個電壓等級網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；非對角線上的分塊矩陣Aij(i,j=1,2,···,n)為第i個電壓等級網(wǎng)絡(luò)與第j個電壓等級網(wǎng)絡(luò)的連接關(guān)系。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與節(jié)點初始布局的優(yōu)化

如圖2所示，PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真工具采用的是屏幕坐標(biāo)系(即xsOsys)，其坐標(biāo)原點Os位于畫布的左上角，x軸的正方向為水平向右，y軸的正方向為垂直向下。因此，在對節(jié)點進(jìn)行自動布局前，需將xcOcyc下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到屏幕坐標(biāo)系xsOsys下，表示為

考慮節(jié)點間相對位置的初始布局方法如下。

（1）關(guān)鍵廠站節(jié)點位置的鎖定。輸入最高電壓等級網(wǎng)絡(luò)中用戶重點關(guān)注廠站節(jié)點的坐標(biāo)，其余節(jié)點坐標(biāo)在xcOcyc坐標(biāo)系下隨機生成，即其橫坐標(biāo)的取值范圍為-0.5W～0.5W，縱坐標(biāo)的取值范圍為-0.5H～0.5H。

（2）初始布局的優(yōu)化。應(yīng)用質(zhì)心算法對鎖定節(jié)點以外的其余節(jié)點坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 電磁暫態(tài)仿真模型分層布局方法的實現(xiàn)

用于大規(guī)模電磁暫態(tài)可視化仿真模型自動生成的分層布局方法的步驟以下。

（1）源數(shù)據(jù)的預(yù)處理。首先通過提取與解析大規(guī)模電力系統(tǒng)的機電暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)，形成節(jié)點名稱信息表，然后基于電壓等級劃分網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，形成各個電壓等級網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。

（2）基本算法參數(shù)和畫布參數(shù)的設(shè)置。首先，設(shè)置彈簧電子力模型的動力學(xué)參數(shù)、最大迭代次數(shù)和最大交叉點數(shù)等參數(shù)。其次，設(shè)置可視化仿真模型的畫布大小。PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真工具有5種尺寸的畫布[20]，如表1所示。

表1 PSCAD/EMTDC的畫布規(guī)格Table 1 Canvas specification of PSCAD / EMTDC

（3）通過人機交互接口批量輸入用戶最關(guān)注廠站節(jié)點的坐標(biāo)。

（4）形成前k層電壓等級網(wǎng)絡(luò)的初始布局。先基于式（9）所述的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，在畫布內(nèi)隨機生成第k層節(jié)點的坐標(biāo)，然后通過質(zhì)心算法的優(yōu)化來獲取這些節(jié)點的初始布局坐標(biāo)，其中前k-1層拓?fù)涔?jié)點的初始布局坐標(biāo)由步驟（7）提供。當(dāng)k=1時，由步驟（3）提供最高電壓等級中已被鎖定的部分關(guān)鍵節(jié)點坐標(biāo)，其余節(jié)點的坐標(biāo)先由隨機函數(shù)生成，再經(jīng)過質(zhì)心算法優(yōu)化得到。

（5）節(jié)點動力學(xué)特性的計算。首先，在xcOcyc坐標(biāo)系下，通過式（1）和式（2）計算前k層節(jié)點的斥力和引力大小，再用式（6）計算各個節(jié)點的移動距離。需要強調(diào)的是，已被鎖定的節(jié)點僅允許其在較小的鄰域內(nèi)移動。

（6）迭代終止條件的判斷。當(dāng)節(jié)點移動量趨于0，或線路交叉數(shù)、迭代次數(shù)不小于步驟（2）的設(shè)定值時，迭代停止；反之，重復(fù)執(zhí)行步驟（5）和（6），直至滿足迭代終止條件。

（7）根據(jù)用戶需求(如重點關(guān)注廠站的地理方位)，通過用戶交互接口調(diào)整坐標(biāo)量偏差較大的節(jié)點坐標(biāo)，最終形成前k層電壓等級網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D。

（8）判斷k是否等于預(yù)設(shè)的電壓等級層數(shù)。若k不小于預(yù)設(shè)的電壓等級層數(shù)，則令k=k+1，重復(fù)步驟（4）～（8）；若k等于預(yù)設(shè)的層數(shù)，則布局結(jié)束。需指出的是，PSCAD/EMTDC的畫布最小分辨率為18 px×18 px，因此，最終在生成可視化電磁暫態(tài)仿真模型拓?fù)鋾r，需對所有節(jié)點的坐標(biāo)進(jìn)行離散化處理，可表示為

式中：xp(Vi)、yp(Vi)分別為離散化處理后節(jié)點Vi的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；round()為取整函數(shù)。

3 算例分析

為驗證本文所提方法的正確性和普適性，分別對簡單標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)算例和某地區(qū)實際輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析。

3.1 簡單標(biāo)準(zhǔn)算例

3.1.1 WSCC 3機9節(jié)點測試系統(tǒng)

基于美國西部電網(wǎng)(Western System Coordinating Council, WSCC) 3機9節(jié)點測試系統(tǒng)的節(jié)點和支路數(shù)據(jù)[21]，運用本文所提出的方法在PSCAD/EMTDC中自動生成電磁暫態(tài)仿真模型的拓?fù)鋱D，如圖4所示。其中，在鎖定關(guān)鍵節(jié)點坐標(biāo)的環(huán)節(jié)中設(shè)定連接發(fā)電機的3個節(jié)點的屏幕坐標(biāo)為：Bus-1(800,1 200)、Bus-2(200, 600)、Bus-3(1 400, 600)，其他參數(shù)如表2所示。

圖4 WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)的布局Fig. 4 Layout of WSCC 3-generator 9-bus system

表2 簡單算例的主要參數(shù)Table 2 Principal parameters for the simple examples

由圖4可以看出，對WSCC 3機9節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)應(yīng)用本文所提出的新型自動布局方法，在PSCAD/EMTDC中自動生成的可視化電磁暫態(tài)仿真模型拓?fù)湓诰鶆蚨群徒徊纥c數(shù)方面都具有良好的性能。

為了定量刻畫多次自動布局結(jié)果的穩(wěn)定性，基于質(zhì)心運動定理[22]，分別繪制采用傳統(tǒng)彈簧電子力算法模型和本文所提方法下拓?fù)涞馁|(zhì)心運動軌跡，如圖5所示。

圖5 WSCC 3機9節(jié)點拓?fù)涞馁|(zhì)心運動軌跡Fig. 5 Centroid trajectory of the WSCC 3-generator 9-bus topology

由圖5可知，同樣執(zhí)行10次電磁暫態(tài)模型拓?fù)涞淖詣由沙绦颍舨捎脗鹘y(tǒng)彈簧電子力算法模型，其質(zhì)心在大小為450 px×250 px的畫布范圍內(nèi)移動，而采用本文所提出的算法模型，其質(zhì)心運動區(qū)域的大小僅為6 px×4 px，即每次自動布局所得拓?fù)渥儎虞^小，這表明本文所提方法能夠保證每次自動布局結(jié)果的相對一致性。

3.1.2 新英格蘭10機39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)

基于新英格蘭10機39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的節(jié)點和支路數(shù)據(jù)[23]，采用本文所提出的方法在PSCAD/EMTDC中自動生成電磁暫態(tài)仿真模型拓?fù)洹Ｆ渲?，設(shè)定5個發(fā)電機節(jié)點的屏幕坐標(biāo)為：Bus-30(200, 50)，Bus-32(400, 1 200)、Bus-35(1 400,1 200)、Bus-38(1 500, 300)、Bus-39(50, 600)，其他參數(shù)仍沿用表2所示的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)的布局Fig. 6 Layout of the New England 10-generator 39-bus system

圖7 新英格蘭10機39節(jié)點拓?fù)涞馁|(zhì)心運動軌跡Fig. 7 Centroid trajectory of the New England 10-generator 39-bus system

由圖6可以看出，對新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)應(yīng)用本文所提出的新型彈簧電子力模型，在PSCAD/EMTDC中自動生成的可視化電磁暫態(tài)仿真模型拓?fù)湓诰鶆蚨群徒徊纥c數(shù)等方面仍然具有較為良好的性能。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，基于新英格蘭10機39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)據(jù)和支路數(shù)據(jù)，同樣執(zhí)行10次電磁暫態(tài)模型拓?fù)涞淖詣由沙绦?，若采用傳統(tǒng)彈簧電子力算法模型，其質(zhì)心運動范圍為200 px×100 px，而采用本文所提出的算法模型，其質(zhì)心運動區(qū)域的大小為70 px×40 px，這與每次自動布局的結(jié)果變化不大的實際情況基本吻合，表明本文所提方法在兩個簡單標(biāo)準(zhǔn)測試算例中均能夠顯著提升每次自動布局結(jié)果的相對一致性。

3.2 某地區(qū)實際輸電網(wǎng)絡(luò)算例

基于某地區(qū)實際輸電系統(tǒng)的節(jié)點和支路機電暫態(tài)數(shù)據(jù)，運用本文所提方法在PSCAD/EMTDC中自動分層生成電磁暫態(tài)可視化仿真模型的拓?fù)?。該輸電系統(tǒng)內(nèi)500 kV電壓等級的廠站節(jié)點有58個，220 kV電壓等級的廠站節(jié)點有313個，輸電線路合計有533條。

3.2.1 500 kV廠站節(jié)點的布局

對500 kV輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自動布局，并在坐標(biāo)鎖定環(huán)節(jié)中設(shè)定5個關(guān)鍵節(jié)點的坐標(biāo)為：S1(3 000,2000)、S13(4 000, 4 500)、S22(1 000, 4 000)、S22(1 000, 4 000)、S41(5 500, 2 500)，其他參數(shù)如表3所示，在PSCAD/EMTDC中的布局結(jié)果及其質(zhì)心運動軌跡分別如圖8和圖9所示。

表3 某地區(qū)輸電網(wǎng)絡(luò)算例的主要參數(shù)Table 3 Main parameters of a regional power grid example

圖8 某地區(qū)輸電網(wǎng)絡(luò)的500kV拓?fù)鋱DFig. 8 500kV topology of a regional transmission system

圖9 某地區(qū)500kV拓?fù)鋱D的質(zhì)心運動軌跡Fig. 9 Centroid trajectory of a regional 500 kV topology

由圖8可以看出，基于某地區(qū)實際輸電系統(tǒng)的節(jié)點和支路機電暫態(tài)數(shù)據(jù)，同樣執(zhí)行10次電磁暫態(tài)仿真模型拓?fù)涞淖詣由沙绦?，若采用傳統(tǒng)彈簧電子力算法模型，其質(zhì)心運動的范圍在1 800 px×400 px的畫布內(nèi)，而采用本文所提出的算法模型，其質(zhì)心運動區(qū)域的大小不到75 px×50 px，表明本文所提出的方法能夠顯著提高自動布局結(jié)果的相對一致性。

3.2.2 220 kV廠站節(jié)點的布局

基于2.3節(jié)分層布局算法的實現(xiàn)步驟，在完成500 kV電壓等級拓?fù)鋱D布局后，對500 kV電壓等級的節(jié)點進(jìn)行坐標(biāo)鎖定，即在后續(xù)計算中僅允許這些節(jié)點在較小的鄰域內(nèi)移動，再重復(fù)步驟（4）～（8），在PSCAD/EMTDC中完成220 kV輸電網(wǎng)絡(luò)的布局，最終實現(xiàn)整個輸電網(wǎng)絡(luò)的分層布局。其中，220 kV節(jié)點間的支路引力權(quán)重系數(shù)μ220為0.1，其他參數(shù)如表3所示。限于文章篇幅，圖10僅給出布局結(jié)果的局部拓?fù)?，即圖8所示紅色圓圈區(qū)域內(nèi)的拓?fù)洹?/p>

圖10 某地區(qū)輸電系統(tǒng)局部拓?fù)鋱DFig. 10 Partial schematic diagram of a regional transmission system topology

基于本文所提方法和傳統(tǒng)彈簧電子力算法模型，分別執(zhí)行10次電磁暫態(tài)模型拓?fù)涞淖詣由沙绦?，并繪制其質(zhì)心運動軌跡圖，如圖11所示。

圖11 某地區(qū)輸電系統(tǒng)拓?fù)鋱D的質(zhì)心運動軌跡Fig. 11 Centroid trajectory of a regional transmission system topology

由圖11可以看出，若采用傳統(tǒng)彈簧電子力算法模型，其質(zhì)心運動的范圍為300 px×300 px，而采用本文所提出的分層布局算法模型，其質(zhì)心運動區(qū)域的大小不到80 px×50 px，表明本文所提基于彈簧電子力模型的分層布局方法能夠保證每次自動布局結(jié)果的相對一致性。

4 結(jié)語

本文結(jié)合大規(guī)模電磁暫態(tài)可視化仿真模型自動生成的應(yīng)用需求和PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真工具的仿真特性，針對現(xiàn)有自動布局算法布局結(jié)果相對穩(wěn)定性差的問題，在運用“站內(nèi)拓?fù)?站間拓?fù)洹钡幕A(chǔ)上，充分考慮廠站節(jié)點間相對位置，依據(jù)電壓等級從高到低逐層布局的原則，提出一種基于彈簧電子力模型用于大規(guī)模機電-電磁暫態(tài)可視化仿真模型自動轉(zhuǎn)化的分層布局方法。

本文所提方法通過對WSCC 3機9節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)、新英格蘭10機39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)和某地區(qū)輸電網(wǎng)絡(luò)的測試和驗證，表明本方法不僅在均勻度和交叉點等方面具有較為良好的布局效果，而且還能夠保證每次自動布局結(jié)果的相對穩(wěn)定性，可直接用于電力網(wǎng)絡(luò)電磁暫態(tài)可視化模型拓?fù)涞淖詣由晒ぷ?，同時結(jié)合靜態(tài)元件和動態(tài)元件的建模方法，可實現(xiàn)大規(guī)模電網(wǎng)電磁暫態(tài)模型的自動建模需求。