周海浪，劉一畔，陳雨果，王子石，瞿圣朋，何凱，包詩媛

(1. 國網重慶市電力公司 營銷服務中心，重慶 400023；2. 北京清能互聯科技有限公司，北京 100084)

0 引言

新能源滲透率的逐步升高為電力系統(tǒng)運行帶來了新的挑戰(zhàn)。一方面，風電及光伏等新能源機組的出力間歇性以及有限的功率控制能力，使得電網源端的不確定性增大；另一方面，火電占比的降低使得系統(tǒng)的低慣性特征突出，系統(tǒng)調節(jié)能力和穩(wěn)定性水平大幅下降[1]。因此，為保障新能源的充分消納和電力系統(tǒng)的安全性及可靠性，需要更多的靈活性資源參與調度[2]。

分布在需求側的小型可控負荷包括溫控負荷[3-4]、電動汽車[5]及分布式儲能[6]等，這些可控負荷均可通過一定的控制方法參與調節(jié)系統(tǒng)平衡，具有補充系統(tǒng)靈活性的潛能，統(tǒng)稱為需求側靈活性資源。持有這些可控負荷的用戶根據自身參與需求側響應的意愿上報可調度能力。然而，由于需求側靈活性資源數量眾多，對其直接進行定量分析與協同控制十分困難[7]。為了充分利用需求側資源的潛在靈活性，同時降低調控決策的計算復雜度，必須將需求側靈活性資源進行聚合從而形成一種簡明、可供統(tǒng)一調控的形式。一般而言，負荷聚合商在完成收集、聚合和控制需求側靈活性資源的任務后[8]，與終端用戶締結和約，確定負荷的控制模式與結算方法，從而最終通過參與電力批發(fā)市場競價向系統(tǒng)提供靈活性[9]。

描述靈活性資源集群運行可行域的思路可分為自上而下和自下而上2種，其中，自上而下指通過數據分析及概率性建模等方法直接構建集群的運行可行域[10]；自下而上則指先描述單個資源的可行域，再將多個彼此獨立的運行域聚合為統(tǒng)一整體。本文所提方法基于自下而上的描述思路，該思路下的現有研究主要采用等效發(fā)電機模型[11]、等效儲能模型[12]及通用凸多面體模型[13]等來描述靈活性資源的運行可行域。可行域聚合問題具有計算規(guī)模大、時段耦合強等特性，聚合體的精確可行域通常難以計算，一般需要先對單個對象的可行域實現近似處理?，F有可行域近似模型包括超立方體[4]、固定凸多面體[14]、奇諾多面體[15-16]和超橢球體[17]等。其中，奇諾多面體具有可行域保留特征多、聚合效率高等特性。然而，奇諾多面體因受限于模型復雜度，無法近似具有爬坡特性的靈活性設備，且其近似過程需要求解大量輔助線性規(guī)劃問題。因此，該方法的應用空間在近似精度與求解效率上均受到限制。另外，為兼顧聚合計算效率與可行域聚合結果的可行性，聚合計算方法必然以損失結果精度為代價?，F有方法在聚合可行域時均以保留最大的可行域精度為目標，沒有考慮不同時段靈活性收益的差異性，從而導致某些高收益時段的靈活性被過度削減，由此降低了需求側資源提供靈活性的總收益。目前國內外尚未見在靈活性資源可行域聚合問題中考慮靈活性收益差異性的研究。

綜上，可行域聚合問題的關鍵在于：（1）近似可行域模型精度有待提升；（2）近似可行域計算效率需要保證；（3）在必須犧牲近似可行域精度的前提下需考慮最大化靈活性收益，并將其計入聚合策略。因此，本文從近似可行域建模與近似策略優(yōu)化兩方面出發(fā)，提出考慮靈活性收益的需求側資源可行域聚合方法，提升對海量設備整體靈活性刻畫的準確性及高效性。在高收益時段適當減少因聚合帶來的空間損失，從而為系統(tǒng)提供更高價值的靈活性資源。

1 問題建模

1.1 現貨市場環(huán)境

在電能量與備用容量聯合出清的日前現貨市場中[18-19]，聚合商收集其代理的各用戶所持有靈活性資源的功率調節(jié)范圍可行域，并將其聚合為統(tǒng)一整體后上報給調度機構。可行域由一組不等式約束表征，從而參與電力系統(tǒng)的調度決策。出清完成后，聚合商得到聚合體的運行計劃，由此確定各用戶的出力計劃和零售價格。

1.2 靈活性可行域表述

對于各種形式的靈活性資源，當考慮有限且離散的調度決策周期N·ts具有N段調度點，每段的時間間隔為ts時，使用p(t)代表在調度區(qū)間t∈[kts, (k+1)ts), (k=0, ···,N-1)內的靈活性資源出力，從而將基于凸多面體的靈活性可行域通過以下約束描述。

圖1為一個2時段決策周期內求解2個用戶M-Sum的示意。其中，用戶1和用戶2 的靈活性資源運行可行域分別為 P1和 P2，聚合后用戶1和用戶2整體提供的運行可行域為 P1⊕P2代表的梯形，其幾何表征的復雜度增加。文獻[20]證明凸多面體的M-Sum仍為凸多面體。一些文獻嘗試使用頂點凸包求和[21]、降維投影[14]等方法求解凸多面體的M-Sum，但這些算法的求解負擔均隨問題維度增加而呈指數下降趨勢[21]。為解決該問題，本文采用基于奇諾多面體的可行域聚合方法。

圖1 二維空間可行域閔可沃夫斯基求和示意Fig. 1 Minkowski sum of polytopes in twodimensional space

2 基于奇諾多面體的可行域聚合方法

2.1 奇諾多面體概述

奇諾多面體是一種具有中心對稱的特殊幾何形狀特征的凸多面體，對奇諾多面體形狀的運行可行域進行聚合時具有占用儲存空間少、計算量小等優(yōu)勢。本文將式（7）表示的單個用戶運行可行域近似為其內接奇諾多面體，從而實現多時段、大規(guī)模用戶運行可行域的高效聚合計算。本文在文獻[15]基礎上做出2點改進：（1）構建可有效擬合能量、狀態(tài)、爬坡約束的生成器矩陣，相比原方法無法擬合具有爬坡特性的用戶，所提方法更加適用于需要更多靈活性爬坡能力的高比例可再生能源電力系統(tǒng)[22]；（2）采用可自主平衡精度與效率的相似度度量方法，相比需要求解大量線性規(guī)劃問題的原方法，所提方法計算效率更高，可應用于更大規(guī)模的靈活性資源可行域聚合場景。

2.2 奇諾多面體近似模型構建

2.1節(jié)提出當單個用戶靈活性資源的運行可行域符合奇諾多面體形狀特征時，可在資源集群維度高、規(guī)模大的情況下實現可行域高效聚合計算。為此，需要將單個用戶由凸多面體描述的可行域刻畫為其內接的近似奇諾多面體。本節(jié)分析了確定可行域奇諾多面體近似模型參數的優(yōu)化問題，該問題的優(yōu)化目標為待求奇諾多面體與凸多面體之間的相似度最高，約束條件為奇諾多面體近似可行域內接于凸多面體表征的原始可行域，即 Z ?P。

奇諾多面體的形狀表征參數包括生成器矩陣G、多面體中心c和放縮系數βmax。所提方法將G視為已知量，c和βmax視為優(yōu)化問題的決策變量。首先，構建了能有效表征所有能量、狀態(tài)、爬坡約束的生成器矩陣，即

式中：genergy(k)、gstate(k)、gramp(k)分別表示時段k=0, ···,N-1能量、狀態(tài)、爬坡約束對應的生成器向量，基生成器可產生與對應約束平行的超平面。

然后，提出了近似可行域參數確定問題的優(yōu)化目標。在保證 Z ?P的前提下，奇諾多面體的體積越大則代表其與原始可行域的近似程度越高。然而，計算凸多面體體積需基于其頂點表達式，而在高維空間中將可行域由不等式約束表征的半空間形式轉換為頂點形式的計算負擔大，因此本文采用隨機搜索算法[23-24]，構造任意S個法向量 αs∈RN（s=1, ···,S），通過求解線性規(guī)劃問題分別確定在αs方向上可行域 Z 、P 的直徑，從而定義可行域 Z 、P 在αs方向上的相似度為

圖2 奇諾多面體近似相似度度量Fig. 2 Approximation similarity measure of zonotope

若已知某一法向量αs，尋找凸多面體 P 切點及計算其直徑的優(yōu)化問題可表示為

3 考慮靈活性收益的可行域近似模型

本文第2節(jié)提出采用奇諾多面體對單個用戶靈活性資源的運行可行域進行近似計算，進而實現靈活性資源集群可行域的高效聚合。然而，由于奇諾多面體與原始可行域的凸多面體存在幾何形狀上的差異，該方法中為了提升計算效率而犧牲了可行域精度。針對此問題，本文提出一種可行域近似優(yōu)化目標權重的修正策略，從而在考慮不同時段靈活性收益差異的情況下，優(yōu)先保留經濟價值高的可行域部分。在日前現貨市場中，對需求側靈活性資源進行結算時考慮電能量使用價值和備用容量使用價值兩部分。其中，電能量使用價值按照在可行域內實際調用的電能量功率結算；備用容量使用價值按照靈活性資源在可行域中某一時段的可調度裕度結算。由于不同時刻的電能量及備用價格隨各時段出清結果而改變，需求側可控負荷在不同時段提供的靈活性具有不同的收益。因此，在確定描述用戶靈活性資源運行可行域的奇諾多面體時，應引導靈活性收益高的時段保留更高的近似精度，將必然產生的可行域精度損失“分配”到靈活性收益更低的時段。

考慮參與需求側響應的用戶采用價格接受者模式，則其在現貨市場中的靈活性收益可表示為

式中：λ ∈RN為電能量在N個不同時段的出清價格；μ ∈RN為N個不同時段的備用出清價格；u(·)為用戶用電效用函數。其中，用電效用和電能量支出由用戶最優(yōu)運行點確定，無論近似可行域邊界形狀如何變化，只要原最優(yōu)運行點沒有被排除，該部分數值就不變；備用收益由各時段的最大可調整裕度決定，對于備用出清價格高的時段方向，應盡量保留域的近似精度，以提高整體可行域的經濟價值。

利用這一結論，修正式(18)中的目標函數，以提高高價值時段的近似誤差懲罰，從而引導高價值時段獲取更大可調范圍。具體過程如下。

根據所得權重修改αs方向上的圖形近似度為

式中：法向量αs=(x1,x2, ···,xN)，(·)2表示矩陣元素層面平方。因此，的含義為將法向量分解到各個坐標軸方向后，根據不同方向上的備用容量經濟價值賦予其相應的權重再相加，從而得到αs方向上的綜合經濟價值權重。利用綜合權重，原有目標函數中αs方向上的近似度Λs被修正為Λ's。

綜上所述，考慮靈活性收益的奇諾多面體近似問題可構建為

可行域聚合問題的整體計算流程如圖3所示。

圖3 靈活性可行域聚合問題求解流程Fig. 3 Flow chart to solve flexibility aggregation problem

4 算例分析

4.1 算例說明

因為出清價格的預測及報價決策非本文研究重點，所以算例中僅采用真實價格數據驗證本文所提可行域聚合方法的有效性。聚合體報價決策可采用聚合商利益最大決策模型[25]或用戶個體效用函數聚合模型實現[26]。

考慮待聚合的靈活性資源為3種參數不同的分布式儲能設備[27]，假設其均為沒有充放電損耗的理想電池（即：式(4)中，其余參數選取如表1所示。為驗證所提方法在近似精度、計算效率和經濟效益上的有效性，本節(jié)對比了如下可行域聚合方法。

表1 儲能裝置參數Table 1 Parameter of energy storage system

M1：采用文獻[4]中的虛擬同步機模型近似靈活性資源運行可行域，近似后通過M-Sum計算實現聚合；M2：采用文獻[15]中的奇諾多面體模型近似靈活性資源運行可行域，近似后通過MSum計算實現聚合；M3：采用本文所提方法近似靈活性資源運行可行域，近似目標函數為式(18)，近似后通過M-Sum計算實現聚合；M4：采用本文所提考慮靈活性收益的方法近似靈活性資源運行可行域，近似目標函數為式(22)，近似后通過M-Sum計算實現聚合。假設聚合商采用價格接受者模式，采用廣東現貨市場2020年8月連續(xù)結算試運行日前統(tǒng)一結算點電價數據作為靈活性收益權重參考標的。仿真硬件部分基于Intel Core i7-8 750 H，RAM 32 GB，軟件部分基于Matlab 2021 a、MPT3 及 Gurobi 9。

4.2 仿真結果分析

首先，對比方法M1～M4對靈活性資源的近似效果。考慮決策周期為24 h，每個調度時段間隔ts=1 h。M3、M4中設置S=100，同時另外生成K=50 個單位法向量 αk∈RN（k=1, ···,K），計算各近似方法相似度，結果如圖4所示。

圖4 單設備近似精度對比Fig. 4 Approximation accuracy of single device

由圖4可知：（1）3種型號的靈活性資源均在采用虛擬同步機模型時近似精度最低。在精度理論最高值為100%時，該方法的平均精度僅為22.19%。這是因為虛擬同步機模型M1未考慮時段耦合約束而保留了原始可行域的“最大內接正方體”，從而損失了較大的可行域精度。（2）采用奇諾多面體模型M2時，由于可以計及對儲能設備可行域起關鍵影響作用的狀態(tài)約束，3種型號靈活性資源的可行域平均近似精度提升至41.50%。（3）在M2的基礎上，M3進一步計及爬坡約束，3種型號靈活性資源的可行域平均近似精度提升至45.12%。（4）M4以提升可行域整體靈活性收益為目標，采取了本文所提的奇諾多面體近似模型目標函數權重修正策略，此時3種型號靈活性資源的可行域近似精度并未明顯下降，平均近似精度與M3基本持平，為45.38%。

上述結果表明，無論采取何種方法，可行域近似結果均會帶來一定程度的精度損失。然而，相較于虛擬同步機模型及現有奇諾多面體模型，本文所提近似模型保留了更高的近似精度，且在不進一步損失精度的前提下考慮了靈活性收益對可行域近似結果的影響。為對比各方法的可行域聚合耗時，對50臺初始荷電狀態(tài)各異的設備進行研究，采用蒙特卡羅法生成其可行域，時間間隔仍為1 h，聚合耗時對比如圖5所示。

圖5 可行域聚合耗時對比Fig. 5 Comparison of aggregation time

由圖5可知，（1）M1聚合耗時62 s，相較其他方法具有明顯速度優(yōu)勢，原因是該方法忽略了時段耦合約束，從而大幅縮減了可行域幾何復雜度?；谠撃Ｐ途酆蠒r僅需將所有靈活性資源各時段的功率約束上下限分別相加。（2）M2聚合耗時高達3 685 s，原因是在構建奇諾多面體近似可行域模型的目標函數時，需對比奇諾多面體每組切面與原始可行域凸多面體的相似度。因此，當維度較高或奇諾多面體結構復雜時該方法計算效率較低，難以適用于靈活性資源的高維、大規(guī)模聚合場景，且難以兼顧靈活性資源的多種時段耦合約束。（3）M3采用所提法向量隨機搜索方法重構了奇諾多面體近似模型的目標函數，其聚合耗時為1 430 s，較M2下降了61.19%。這是因為所提方法避免了優(yōu)化目標隨原始可行域維度或結構復雜度增加而增加，從而保障了其在高維、大規(guī)模聚合場景下的計算效率。（4）M4聚合耗時為1 577 s，較M3增加了10.28%，但仍顯著低于M2。

此外，若直接使用M-Sum對凸多面體表征的可行域進行聚合，問題的求解時間隨變量維度增加而呈指數增長趨勢。當聚合上述50臺儲能設備時，一旦調度決策時段數N≥3時便難以獲得計算結果（求解時間＞24 h）。

最后，為驗證本文所提方法的經濟性，對比了各類儲能設備參與現貨市場后的備用收益，如表2所示。其中，備用收益由式(19)的第一項計算得到。M1～M4所用的備用出清價格相同，各方法的收益差別是因其近似域形狀差異導致。

表2 各設備備用收益對比Table 2 Comparison of reserve revenue元

由表2可知，M1～M4的平均備用收益分別為9.69元、21.31元、23.73元、24.74元，M1由于對可行域削減較多，備用收益顯著低于其他3種方法；M3對可行域近似精度高于M2，3種設備的備用收益均高于M2，提升了7.71%～19.99%；M4考慮了靈活性收益特性，相較M3其近似精度無明顯下降，而備用收益提升了1.38%～4.79%。

5 結語

本文提出一種考慮靈活性收益的需求側資源可行域聚合方法，首先建立了保留爬坡特性的奇諾多面體近似可行域建模方法，然后提出了計算負擔與問題規(guī)模解耦的隨機搜索算法，最后基于能源價格提出可行域近似優(yōu)化目標權重的修正策略，優(yōu)先保留經濟價值高的可行域部分?；谡鎸崈δ苣Ｐ蛥凋炞C了所提方法相比其他方法能保留更多的可行域空間，且相較精度相似的方法聚合求解時間減少一半以上；基于真實電價數據驗證了考慮靈活性收益的近似方法通過削減部分低價值時段可行域，提高了高價值時段的可行域擬合精度，從而提升了聚合體的整體備用容量收益。