侯飛建

(江蘇省如皋市第一中學(xué)，江蘇如皋，226500)

高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并利用數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)知識(shí)來認(rèn)識(shí)世界和解決問題的能力.不難發(fā)現(xiàn)高考這種具有極強(qiáng)選拔性功能的考試，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握的基礎(chǔ)上，明顯將辯證唯物思想在試題中進(jìn)行了合理與有效的滲透.高考數(shù)學(xué)真題中辯證思維的滲透也是對(duì)學(xué)生能力考查的一個(gè)體現(xiàn).

1 “動(dòng)”與“靜”

從馬克思主義物質(zhì)觀來看，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式和固有屬性，是指宇宙間所發(fā)生的一切變化和過程；靜止是指相對(duì)某一參照系，事物沒有發(fā)生特定的變化或者事物的根本性質(zhì)不變.從辯證思想視角來看，“動(dòng)”與“靜”是密不可分的，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，是靜止的一般狀態(tài)；而靜止是相對(duì)的，是運(yùn)動(dòng)的特殊狀態(tài).任何事物都是運(yùn)動(dòng)和靜止的統(tǒng)一，“動(dòng)”中有“靜”，“靜”中有“動(dòng)”.

( )

分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用“點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱”這兩“動(dòng)點(diǎn)”變化規(guī)律，化“動(dòng)”為“靜”，合二為一，以“靜止”狀態(tài)下“點(diǎn)P，Q重合于上頂點(diǎn)B(0，b)”這個(gè)特殊位置的選取來分析與解決問題.

解析：已知A(-a，0)，結(jié)合點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，取特殊位置，化“動(dòng)”為“靜”，使得點(diǎn)P，Q重合于上頂點(diǎn)B(0，b)，

故選擇答案：A.

點(diǎn)評(píng)：本題借助題設(shè)背景下兩“動(dòng)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)過程與變化規(guī)律加以特殊位置的相對(duì)“靜止”狀態(tài)化處理，化“動(dòng)”為“靜”，實(shí)現(xiàn)辯證思想的美妙應(yīng)用.在解決一些平面幾何、解析幾何、立體幾何等相關(guān)問題中，經(jīng)常借助“動(dòng)”與“靜”的辯證思想并加以巧妙應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)哲學(xué)的“動(dòng)”與“靜”進(jìn)行思考，感受試題中的哲學(xué)辯證美學(xué)意義.

2 “整體”與“局部”

從辯證思想視角來看，任何事物都有其“整體”和“局部”內(nèi)涵，而且“整體”和“局部”二者之間既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，“整體”往往處于統(tǒng)率的決定性地位；而“局部”同時(shí)制約著“整體”，甚至在一定條件下關(guān)鍵部分的性能對(duì)“整體”起著決定的作用.

( )

A

B

C

D

分析：根據(jù)題設(shè)條件，先考慮整體性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義來合理排除相應(yīng)的選項(xiàng)；再考慮局部特點(diǎn)，借助特殊值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值正負(fù)情況來進(jìn)一步排除相應(yīng)的選項(xiàng)，進(jìn)而“整體”與“局部”相統(tǒng)一，本題得以正確判斷.

解析：由于函數(shù)y=f(x)=(3x-3-x)cosx，

可知f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-f(x)，則知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由此可以排除選項(xiàng)B、D；

選取特殊值x=1，可得f(1)=(31-3-1)cos 1>0，由此可以排除選項(xiàng)C；

故選擇答案：A.

點(diǎn)評(píng)：該試題以函數(shù)的圖象判斷的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的奇偶性的整體性質(zhì)來分析，并借助局部的情況來綜合，兩者有機(jī)結(jié)合，巧妙應(yīng)用，合理引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成借助“整體”與“局部”之間變化與統(tǒng)一的辯證思想解題以及看待生活中的問題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生既要樹立“整體”的全局觀念，尋求最優(yōu)目標(biāo)，又要搞好“局部”細(xì)節(jié)，使整體功能得到最大的發(fā)揮.同時(shí)也從更深層次引導(dǎo)青年學(xué)生在思考與解決問題時(shí)，既要從全局高度進(jìn)行大方向的把握，也要從細(xì)致到點(diǎn)的縝密視角合理分析，從而做出正確的最佳決策.

3 “變”與“不變”

從事物運(yùn)動(dòng)發(fā)展的辯證視角來看，“變”與“不變”兩者之間相互依賴、相互包含，并在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)相互變形與轉(zhuǎn)化.在看待與處理問題時(shí)，要合理把“變”與“不變”的兩面性有機(jī)統(tǒng)一起來，認(rèn)識(shí)與把握“不變”中有“變”，“變”中有“不變”，形成一個(gè)和諧統(tǒng)一的整體.

( )

A.tan(α+β)=1 B.tan(α+β)=-1

C.tan(α-β)=1 D.tan(α-β)=-1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用兩個(gè)變角的“變”與一個(gè)三角函數(shù)方程的“不變”的辯證思維關(guān)系來創(chuàng)新設(shè)置，借助三角恒等變換公式的綜合與應(yīng)用，合理推導(dǎo)出相應(yīng)的兩變角的和或差的正切值這一“不變”的元素，實(shí)現(xiàn)“變”與“不變”的和諧統(tǒng)一.

則有sinαcosβ-cosαsinβ=-cosαcosβ-sinαsinβ，即sin(α-β)=-cos(α-β)，

所以tan(α-β)=-1，故選擇答案：D.

點(diǎn)評(píng)：該題通過正確利用兩角和與差公式對(duì)復(fù)雜角與簡單角之間進(jìn)行“正向”與“逆向”變形，通過“變”與“不變”的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)問題的分析與解決.對(duì)于“變”與“不變”的辯證思想，基本實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與靜止、變量與常量等一些辯證統(tǒng)一體之間的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，有助于引導(dǎo)學(xué)生從哲學(xué)角度辯證地看待數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)思想高度，提升數(shù)學(xué)思維廣度.

4 “對(duì)立”與“統(tǒng)一”

根據(jù)邏輯的辯證思想，任何事物內(nèi)部都是矛盾對(duì)立的統(tǒng)一體，矛盾對(duì)立是事物發(fā)展變化的主要源泉與動(dòng)力，而矛盾對(duì)立的終點(diǎn)就是統(tǒng)一.否定之否定規(guī)律揭示了矛盾對(duì)立運(yùn)動(dòng)過程中所具有的特點(diǎn)，它告訴人們，矛盾對(duì)立運(yùn)動(dòng)是生命力的表現(xiàn)，其特點(diǎn)是自我否定、向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化，形成統(tǒng)一體.

例4(2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷·9)已知a，b∈R，若對(duì)任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，則

( )

A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3

C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3

分析：根據(jù)題設(shè)條件，通過兩變參的取值范圍的假設(shè)，結(jié)合自變量的特殊取值情況加以分析，推理分析出與條件產(chǎn)生矛盾對(duì)立的結(jié)論，產(chǎn)生“對(duì)立”與“統(tǒng)一”的轉(zhuǎn)化，結(jié)合反證法思維來確定參數(shù)的取值范圍.

解析：假設(shè)a<1，當(dāng)x→+∞時(shí)，可得a|x-b|+|x-4|-|2x-5|=a(x-b)+(x-4)-(2x-5)=(a-1)x-ab+1<0，這與條件a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0矛盾，故有a≥1；

假設(shè)b>3，則當(dāng)x=b時(shí)，可得a|x-b|+|x-4|-|2x-5|=|b-4|-2b+5<0，這與條件a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0矛盾，故有b≤3；

綜上分析，可知a≥1，b≤3，故選擇答案：D.

點(diǎn)評(píng)：該題從正面直接分析與確定參數(shù)取值范圍比較有難度，且難以敘述清晰，因此利用找出對(duì)立面，再通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)矛盾的方法，達(dá)到應(yīng)用反證法的目的.反證法思維是應(yīng)用“對(duì)立”與“統(tǒng)一”辯證思想分析與推理問題的一個(gè)基本方法，對(duì)于問題的解決有時(shí)也能起到非常重要的作用.“對(duì)立”與“統(tǒng)一”辯證思想引導(dǎo)青年學(xué)子在正面難以處理時(shí)嘗試從對(duì)立面入手，化繁為簡，從而實(shí)現(xiàn)問題的解決.

5 結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要應(yīng)用發(fā)展與聯(lián)系的眼光看待知識(shí)，尋找各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)建哲學(xué)的辯證思想.一線教育工作者的教學(xué)更要結(jié)合哲學(xué)辯證思想，不能微觀片面地只關(guān)心學(xué)生的階段性的暫時(shí)成績，而要宏觀地、全面地看到學(xué)生的整體發(fā)展情況，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展鋪磚砌石，切實(shí)做到傳授科學(xué)知識(shí)時(shí)候既要體現(xiàn)科學(xué)價(jià)值也要滲透人文價(jià)值，做到所授內(nèi)容對(duì)學(xué)生未來發(fā)展有所幫助.