張雪茹 劉雨童 吳崗

(華北水利水電大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450011)

引言

我國(guó)的膨脹土分布廣泛，其脹縮性易破壞土體的穩(wěn)定性，從而引起邊坡滑落、地基不平、工程建筑物破壞等災(zāi)害。因此，在地質(zhì)勘測(cè)階段，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膨脹土變形量對(duì)工程建設(shè)有重大意義。

目前研究者對(duì)膨脹土變形量的研究有了很多進(jìn)展，膨脹土變形計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)法[1]、基質(zhì)吸力法[2]、土工試驗(yàn)法[3]。在工程實(shí)踐中，經(jīng)驗(yàn)法產(chǎn)生的誤差較大；基質(zhì)吸力法所建立的本構(gòu)模型相對(duì)復(fù)雜，因此在工程中不易廣泛推廣；土工試驗(yàn)法操作簡(jiǎn)單，但有時(shí)結(jié)果誤差較大，且工作量較大。

理論與實(shí)踐表明，膨脹變形受多種因素影響，各個(gè)因素之間相互制約，并且因素之間是復(fù)雜的非線性關(guān)系。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)膨脹變形試驗(yàn)工作量大且精度不高，應(yīng)該結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)建立模型進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的計(jì)算。

鑒于此，本文引入了螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。只需輸入膨脹土相關(guān)指標(biāo)就可以預(yù)測(cè)出膨脹變形量，提高膨脹變形預(yù)測(cè)的精度，有利于成本節(jié)約與縮短工期。如今人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論已經(jīng)廣泛引入到水利、土木相關(guān)領(lǐng)域，但針對(duì)膨脹土變形量這一領(lǐng)域，相關(guān)研究還較少，本文驗(yàn)證了模型在膨脹土領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)可行性，可以供同類工程實(shí)踐參考。

1 模型理論

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型包括輸入層、隱含層和輸出層。BP算法學(xué)習(xí)過(guò)程包括2個(gè)方面，分別是信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播[4]。正向訓(xùn)練時(shí)，樣本的數(shù)據(jù)沿輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，輸入層數(shù)據(jù)出發(fā)沿著隱含層進(jìn)入輸出層并得到輸出結(jié)果。若實(shí)際的輸出與期望值不符合，則轉(zhuǎn)至誤差的逆向訓(xùn)練，將輸出的誤差通過(guò)輸出層沿著隱含層進(jìn)入輸入層由此來(lái)進(jìn)行反轉(zhuǎn)。通過(guò)2個(gè)方向的不斷結(jié)合，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，使誤差沿梯度下降，當(dāng)達(dá)到所設(shè)置的最小誤差目標(biāo)時(shí)訓(xùn)練結(jié)束。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性、適應(yīng)性與學(xué)習(xí)性，以及泛化能力?？梢詫?duì)各種復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果。本研究采用Levenberg-Marquardt(LM)方法、Sigmoid函數(shù)和Purelin公式分別作為BP模型的訓(xùn)練函數(shù)、傳遞函數(shù)和輸出函數(shù)。BP模型的數(shù)學(xué)公式：

(1)

f(x)=tansig(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(2)

1.2 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法由劍橋大學(xué)Yang提出[5]，靈感來(lái)源于螢火蟲(chóng)的閃爍行為，是群集智能算法領(lǐng)域內(nèi)的新算法，有利于現(xiàn)實(shí)工程實(shí)踐使用。螢火蟲(chóng)算法的基本思路，空間中無(wú)性別區(qū)分的螢火蟲(chóng)代表需要優(yōu)化的數(shù)據(jù)，螢火蟲(chóng)的每個(gè)位置都代表目標(biāo)函數(shù)的1個(gè)值，求解目標(biāo)問(wèn)題就是搜尋空間中螢火蟲(chóng)所在的位置；螢火蟲(chóng)不分性別的相互吸引，每個(gè)螢火蟲(chóng)有不同的亮度，亮度不同吸引力不同，亮度與吸引力呈正相關(guān)；低亮度的螢火蟲(chóng)會(huì)被高亮度的螢火蟲(chóng)所吸引，向高亮度螢火蟲(chóng)所在的位置移動(dòng)，高亮度的螢火蟲(chóng)可以任意移動(dòng)。隨著不斷移動(dòng)，螢火蟲(chóng)最終都會(huì)聚集在亮度最高螢火蟲(chóng)所在的位置，這個(gè)位置就是目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解。

螢火蟲(chóng)算法的相關(guān)參數(shù)分別是亮度與吸引度，算法相關(guān)的數(shù)學(xué)描述如下。

螢火蟲(chóng)的相對(duì)螢光亮度(相互吸引度)：

I=I0×e-γrpq

(3)

式中，I0是指螢火蟲(chóng)的原始亮度即原始吸引度，原始吸引度與目標(biāo)函數(shù)值呈正相關(guān);γ表示光強(qiáng)吸收參數(shù)；rpq表示螢火蟲(chóng)p和q之間的距離，公式：

(4)

螢火蟲(chóng)的亮度p比q更強(qiáng)，q被p所吸引，兩者之間的吸引度公式：

(5)

式中，β0為最大吸引度；螢火蟲(chóng)q的位置迭代公式：

(6)

式中，t為迭代次數(shù)。

1.3 螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化BP模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中容易陷入局部最小值，導(dǎo)致訓(xùn)練計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)，訓(xùn)練結(jié)果不太穩(wěn)定。螢火蟲(chóng)算法具有全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，因此為了解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最小值問(wèn)題，本文利用螢火蟲(chóng)算法耦合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此來(lái)彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足[6]。具體步驟如下。

1.3.1 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M為輸入向量的特征維數(shù)決定，本文為列出的7個(gè)變形量影響參數(shù)；輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)O為輸出向量的類別數(shù)決定，此文為線膨脹率；試錯(cuò)法選定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)N，N為8。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為7-8-1。則螢火蟲(chóng)個(gè)體編碼長(zhǎng)度為L(zhǎng)=MN+N+NO+O，即L=7×8+8+8×1+1=73；確定權(quán)值ωMN、ωNO，閾值θN、θO。

1.3.2 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與螢火蟲(chóng)算法的初始參數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括初始權(quán)值、初始閾值、訓(xùn)練次數(shù)與誤差等。螢火蟲(chóng)算法初始值包含數(shù)目n、最大吸引度因子β0、最大迭代次數(shù)T等。

計(jì)算目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)。在FA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，適應(yīng)度函數(shù)：

(7)

式中，E為均方誤差。

1.3.3 確定螢火蟲(chóng)之間吸引度與相對(duì)亮度

相對(duì)熒光亮度由式(3)、式(4)決定，吸引度由式(4)、式(5)決定。

1.3.4 螢火蟲(chóng)個(gè)體位置更新

位置更新公式由式(6)確定。

1.3.5 判斷迭代是否停止，或者誤差精度是否滿足要求

若滿足，停止；不滿足，返回上一步。

通過(guò)上述步驟，找到螢火蟲(chóng)種群全局最優(yōu)位置，將所在位置的權(quán)值與閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新的初始參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練直到滿足要求，訓(xùn)練結(jié)束，輸出結(jié)果。

螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖1所示。

2 工程實(shí)例研究

2.1 膨脹量影響因素選取

利用螢火蟲(chóng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行膨脹土膨脹量預(yù)測(cè)亟待解決的問(wèn)題是確定膨脹土膨脹量的重要指標(biāo)。本文在閱讀大量文獻(xiàn)并聯(lián)系工程實(shí)際基礎(chǔ)上，最終確定反映了膨脹土變形量的7個(gè)影響因素：蒙脫石含量、液限、塑性指數(shù)、含水量、干密度、粘粒含量、上覆壓力。

2.1.1 蒙脫石含量

膨脹土的膨脹勢(shì)與內(nèi)部所含有的膨脹性礦物多少相關(guān)，其中膨脹性礦物以蒙脫石含量為主[7]。蒙脫石的含量愈高，膨脹土的膨脹變形量愈大。

2.1.2 液限和塑性指數(shù)

Holtz和Gibbs曾驗(yàn)證過(guò)其是評(píng)價(jià)粘性土的重要指標(biāo)。

2.1.3 含水量與干密度

膨脹量受干密度與含水量影響，實(shí)踐證明，膨脹的起始狀態(tài)不同，產(chǎn)生不同的膨脹量。起始含水量越小，干密度越大，則產(chǎn)生越大的膨脹量；反之亦然[8]。

2.1.4 上覆壓力

膨脹土的膨脹變形與壓力的關(guān)系是，壓力愈大，膨脹量愈小。壓力增大，阻礙土體的膨脹，通過(guò)閱讀大量文獻(xiàn)并收集相關(guān)調(diào)研資料，整理總結(jié)了14組膨脹土的樣本數(shù)據(jù)[9]。具體見(jiàn)表1。

表1 膨脹土樣本數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

將上文2.1整理的12組數(shù)據(jù)用線性歸一化的方法進(jìn)行預(yù)處理，歸一化化后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。歸一化的公式：

表2 歸一化后數(shù)據(jù)

(8)

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為了準(zhǔn)確衡量對(duì)比模型的預(yù)測(cè)能力，本文選取均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平方絕對(duì)誤差(MAE)、平方絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(R)來(lái)評(píng)定預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。均方誤差與均方根誤差是衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差，并且其對(duì)數(shù)據(jù)中的異常值放映非常敏感，所以更能反應(yīng)預(yù)測(cè)的精度。取值區(qū)間為{0，+∞}，越接近0，數(shù)值吻合程度越高，模型越好。平均絕對(duì)誤差與平方絕對(duì)百分比誤差可以衡量誤差的無(wú)偏估計(jì)量，計(jì)算時(shí)可以將離差絕對(duì)值化，避免了正負(fù)抵消的現(xiàn)象，因此可以準(zhǔn)確反映誤差的大小情況。皮爾遜相關(guān)系數(shù)(R)表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的線性相關(guān)的程度，R值越接近1，預(yù)測(cè)結(jié)果越好。MSE、RMSE、MAE、MAPE、R的理論計(jì)算公式：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 MATLAB模擬結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)多次模擬試驗(yàn)，螢火蟲(chóng)算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)目n=50，最大迭代次數(shù)T=50，初始隨機(jī)步長(zhǎng)α=0.25，最大吸引度因子β0=0.08，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=0.6。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法參數(shù)設(shè)置：訓(xùn)練次數(shù)N=200，學(xué)習(xí)率η=0.1，網(wǎng)絡(luò)誤差E=0.00001。

基于MATLAB2016b平臺(tái)，本文分別采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、螢火蟲(chóng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)膨脹土脹縮變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)。相關(guān)仿真圖像以及誤差圖像如圖2、圖3所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

由圖2可以看出，本文構(gòu)建的算法模擬的預(yù)測(cè)值要比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更接近實(shí)際值。通過(guò)圖3中2個(gè)算法預(yù)測(cè)值與測(cè)試值的相對(duì)誤差，可以直觀看出本文算法相對(duì)誤差區(qū)間均在(-0.25%，0.25%)，而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相對(duì)誤差區(qū)間為(-0.5%，1.5%)，由此進(jìn)一步得出本文方法預(yù)測(cè)更加精確，波動(dòng)更小。

由表3可知，螢火蟲(chóng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各種評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)于脹縮量的預(yù)測(cè)，F(xiàn)A-BP相較于BP模型，使MSE、RMSE、MAE、MAPE、R提升了91.36%、70.60%、75.13%、78.27%、3.9%。這些指標(biāo)進(jìn)一步說(shuō)明螢火蟲(chóng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，波動(dòng)更小，更加穩(wěn)定。因此，本文的算法對(duì)膨脹土脹縮量的預(yù)測(cè)要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果更好，優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

4 結(jié)論

本文以膨脹土為研究對(duì)象，選用蒙脫石含量、液限、塑性指數(shù)、含水量、干密度、粘粒含量、上覆壓力7個(gè)影響膨脹變形的因素，建立螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)性質(zhì)各不相同的膨脹土進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。并將本文模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論如下。

本文建立模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膨脹土的脹縮量，效果良好，可以應(yīng)用在工程實(shí)際中，減少不必要的損失。

通過(guò)比較本文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的仿真結(jié)果，并且建立評(píng)價(jià)指標(biāo)系統(tǒng)，可以得出本文的方法更優(yōu)于后者。預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，更具有推廣性。

膨脹土的脹縮變形量受多種因素共同影響，具有一定的模糊性。螢火蟲(chóng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于膨脹土變形量預(yù)測(cè)這個(gè)領(lǐng)域是可行的、合理的，并且具有一定實(shí)際意義。