吳甜甜，陳 煜，段忠東

（哈爾濱工業(yè)大學（深圳）土木與環(huán)境工程學院，廣東深圳 518055）

引言

熱帶氣旋是最具破壞性的天氣現(xiàn)象之一，發(fā)生在熱帶海洋上的一種具有暖中心結(jié)構(gòu)的強烈氣旋性渦旋，總是伴有狂風暴雨，常給受影響地區(qū)造成嚴重的災害［1］。我國和東亞地區(qū)將這種強熱帶氣旋稱為臺風，大西洋地區(qū)稱為颶風，印度洋地區(qū)稱之為熱帶風暴［2］。據(jù)統(tǒng)計，1979-2008年平均每年有7個臺風登陸我國，期間每年由臺風引起的直接經(jīng)濟損失最高達到了814.7億元。尤其在經(jīng)濟發(fā)達且人口密集的沿海地區(qū)，臺風災害更應引起重視［3］。臺風危險性的定量分析是災害損失估計以及防災減災的基礎，有助于科學地制定抗風減災政策［4］。臺風危險性分析是指，根據(jù)臺風的氣象特征以及臺風的歷史記錄預測某一特定地點或區(qū)域在一定時期內(nèi)可能遭受到臺風的概率［5］。臺風危險性分析在個別事件、季節(jié)預測和氣候適應的背景下，對政府、工業(yè)界、金融機構(gòu)、非政府組織，以及個人家庭都很重要。由于歷史記錄有限且早期觀測質(zhì)量不佳，臺風災害估計的常用方法包括基于歷史觀測資料的統(tǒng)計方法和基于數(shù)值模型模擬的方法。大多數(shù)巨災模型（模型代表熱帶氣旋危險性以及保險資產(chǎn)的經(jīng)濟損失）使用統(tǒng)計方法生成與歷史數(shù)據(jù)相似的合成熱帶氣旋［6］（例如，AIR WORLDWIDE，2015年）。這種方法通常模擬每個熱帶氣旋的整個演變過程，包括起源、路徑、強度和登陸。熱帶氣旋造成的財產(chǎn)破壞和生命損失取決于其強度及登陸的位置，所以對路徑和強度模擬尤為重要［6］。

在模擬熱帶氣旋路徑的同時，通常需要對熱帶氣旋路徑各個位置上的強度進行估算。目前估算強度的方法主要可分為樣本統(tǒng)計法和數(shù)值模擬法。關于熱帶氣旋路徑模擬的誤差在過去幾十年中大大減少，然而對熱帶氣旋強度模擬的提高則相對較少［7］。此外，由于影響強度變化的物理過程較為復雜，使得統(tǒng)計強度模型仍然具有一定的競爭力，在計算效率上也是臺風危險性分析的首選。這也是為什么即使如今的臺風天氣數(shù)值模型已經(jīng)有了較高的精度，而美國國家颶風中心（National Hurricane Center，NHC）仍然將統(tǒng)計模型作為颶風強度的預測手段之一［8-9］。

一些模型使用根據(jù)歷史熱帶氣旋數(shù)據(jù)訓練的隨機模型來模擬風暴的強度，這些隨機模型可以是熱帶氣旋的位置、風暴特征或環(huán)境參數(shù)的函數(shù)。SHIPS模型［10］利用多元線性回歸將海氣環(huán)境因子與強度變化聯(lián)系起來。Rumpf等［11-12］假設熱帶氣旋在相同區(qū)域具有相似的強度特征，統(tǒng)計得到路徑各個位置的最大中心風速的概率密度分布，然后隨機抽取最大風速。不過這種方法不考慮熱帶氣旋受實際海洋表面溫度、海氣結(jié)構(gòu)以及垂直風切等的影響。Vickery等［13］采用自回歸模型并引入了海洋表面溫度，其后進一步將海洋混合溫度和風切效應引入自回歸模型。這些模型對歷史數(shù)據(jù)的使用或?qū)Νh(huán)境參數(shù)的選擇可能會限制其在當前氣候下的應用。

Emanuel等［14］用二維耦合颶風強度預測系統(tǒng)（CHIPS）估算了北大西洋熱帶氣旋的強度。與樣本統(tǒng)計方法相比，雖然這種方法更具大氣物理學基礎，但是也要消耗更多的計算時間。隨后Emanuel等［15］基于熱帶氣旋強度演化的物理機制，提出了一個軸對稱動力學模型來模擬熱帶氣旋強度的演化。由于模型更完整地表示熱帶氣旋的強度對環(huán)境的依賴性，使得該方法非常適合量化熱帶氣旋強度在人為氣候變化影響下的強度演化。Lee等［16］在Emanuel模型的啟發(fā)下，開發(fā)一種新的統(tǒng)計動力學降尺度的多元自回歸強度模型，該模型采用的方法是基于觀察到的熱帶氣旋強度的演化與大尺度環(huán)境場之間的關系，因此該模型較Emanuel模型更多地依賴于統(tǒng)計關系，但較Hall［17］的統(tǒng)計模型更具有物理意義。

由于臺風危險性分析需要在短時間內(nèi)模擬大量的臺風強度樣本，復雜的數(shù)值模型無法滿足這個要求，顯然統(tǒng)計強度模型在計算效率上是臺風危險性分析的首選。傳統(tǒng)的統(tǒng)計強度模型是直接將強度以及大量海氣環(huán)境參數(shù)進行線性回歸，但是線性回歸模型往往需要擬合大量的環(huán)境參數(shù)才能有效模擬臺風的強度演變［18］。

總的來說，熱帶氣旋的強度會受到大氣和海洋環(huán)境的影響，比如海表溫度、垂直風切變、中層濕度等，熱帶氣旋的強度與所處位置的大氣與海洋結(jié)構(gòu)有著密切的關系。因此，文中將進一步研究熱帶氣旋強度與外部大氣海洋環(huán)境之間的關系。為了克服已有線性回歸方法的不足，并在熱帶氣旋生命周期內(nèi)強度的演變中引入增長控制項和其所能達到的最大風速的上限，文中提出了一個基于阻滯增長模型的熱帶氣旋強度模型。該模型可以考慮部分臺風強度演化的物理機制，它可以將臺風強度的上限控制在最大潛在強度之內(nèi)，而無需像線性回歸模型人工截斷臺風的強度上限。此外，該強度模型的增長項中考慮臺風強度與大氣海洋環(huán)境環(huán)境的演變關系，從而進一步簡化方程所需的環(huán)境參數(shù)。

1 基于阻滯增長模型臺風強度演變模型

1.1 數(shù)據(jù)來源

為了建立西北太平洋熱帶氣旋的強度模型，模擬的熱帶氣旋生成范圍為100°～180°E，5°～35°N之內(nèi)的海域，西北太平洋熱帶氣旋主要發(fā)生在該區(qū)域，文中采用美國聯(lián)合預警中心（Joint Typhoon Warning Center，JTWC）的熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集和歐洲天氣預報中心（ERA-interim）的大氣海洋環(huán)境參數(shù)數(shù)據(jù)作為建模的初始數(shù)據(jù)。

JTWC統(tǒng)計了所有進入西北太平洋海域（含南海，赤道以北，180°經(jīng)度以西）的熱帶氣旋的最佳路徑數(shù)據(jù)集，統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括熱帶氣旋每6 h的中心位置、最大持續(xù)風速、中心最小壓力、最大風速半徑以及不同的風速半徑等參數(shù)。由于1970年之后衛(wèi)星觀測技術(shù)的進步以及在氣象學的普遍應用使得熱帶氣旋的統(tǒng)計資料更加準確、全面、可靠，因此我們選擇于1979-2018年生成的熱帶氣旋作為樣本數(shù)據(jù)建模，共計40年。由于統(tǒng)一將熱帶氣旋初始生成位置定義為其首次達到15 m·s-1的最大持續(xù)風速的位置，篩選共計得到40年間西北太平洋區(qū)域臺風有效記錄發(fā)生數(shù)為1 137條。

模型選用的4個參數(shù)600 hPa氣壓層的相對濕度H（%）、海洋表面溫度T（℃）、200 hPa氣壓層與850 hPa氣壓層之間的垂直風切變Vshear（m·s-1）、500 hPa的垂直速度ω（m·s-1），均來自ERA-Interim氣候再分析數(shù)據(jù)的1979-2018年的月平均數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)水平分辨率為1°×1°；其中的大氣環(huán)境風速和大氣環(huán)境溫度的垂直分辨率為1 000 hPa到50 hPa，共計20個垂直氣壓層。在模擬過程中將所需的大氣和海洋環(huán)境參數(shù)插值到熱帶氣旋中心所在位置。

1.2 基于阻滯增長模型熱帶氣旋強度模型的建立

阻滯增長模型（Logistic人口模型）最早被應用于生物種群繁衍研究中，它考慮了自然資源、環(huán)境條件等因素對種群增長的阻滯作用。它是對馬爾薩斯模型的改進，增加了一個附加項［19］。模型的阻滯作用體現(xiàn)在增長率α上，其微分方程的表達如式（1）所示，

式中：α是人口自然增長率；β為生命系數(shù)；N(t)為t時刻的人口總量；N(t0)為初始時刻t0時的人口總量。微分方程右式的第一項代表增長項，第二項是考慮到現(xiàn)有資源有限的限制增長項［20］。事實上，式（1）是一個伯努利（Bernoulli）方程的初值問題［21］。在給定初始條件即可得到其解析解為：

當t→∞時，則N(t)→M=α/β，M稱為環(huán)境承載力，表示環(huán)境可以容納的最大種群數(shù)量。

Demaria［8］將阻滯增長模型應用于熱帶氣旋強度的預測，其利用單個熱帶氣旋從生成到本時刻的強度演變來擬合阻滯增長模型的系數(shù)，用于預測下一時刻的強度。不同于Demaria對單個熱帶氣旋強度的預測，臺風危險性更加關注的是熱帶氣旋強度整體的演變特征，具體建模方法如下：

首先我們將式（1）中的因變量種群數(shù)量N(t)替換為熱帶氣旋的強度V(t)，它是一個關于時間的函數(shù)。從風致表面熱交換的不穩(wěn)定性來看熱帶氣旋的強化過程，其表面能量取決于當時刻的表面風速。因此，風致表面熱交換的過程可由式（1）微分方程右式的第一項增長項表示［9］。由于熱帶氣旋的強化過程不能無限期地繼續(xù)下去，臺風強度的大小存在上界即潛在強度，這個過程可用微分方程的第二項限制增長項來表示?？紤]到臺風發(fā)生發(fā)展的4個必要條件［1］：

（1）熱力條件：海面水溫必須在26℃以上，暖洋面有利于水汽和熱量的向上輸送，這是擾動形成暖心結(jié)構(gòu)的基礎，也是形成臺風的主要能源。

（2）初始擾動：低層的初始擾動中，由于摩擦輻合產(chǎn)生的上升運動，可以使得大氣的不穩(wěn)定能量釋放出來，轉(zhuǎn)化為發(fā)展臺風的動能。

（3）一定的地轉(zhuǎn)偏向力：能使輻合氣流逐漸形成強大的逆時針旋轉(zhuǎn)的水平渦旋。由渦度方程得知擾動必須位于距赤道一定距離以外的地帶才能產(chǎn)生較大的正渦度。

（4）對流層風速的垂直風切變要小：能使對流層上下空氣的相對運動很小，可以很快地形成暖中心結(jié)構(gòu)，最后形成臺風。

熱帶氣旋強度的演變與海洋表面溫度、海氣結(jié)構(gòu)以及垂直風切強度等密切相關。因此，假定增長率α是一個與海氣環(huán)境參數(shù)線性相關的函數(shù)，選取4個主要海氣環(huán)境影響參數(shù)，即600 hPa氣壓層的相對濕度H（%）、海洋表面溫度T（℃）、200 hPa氣壓層與850 hPa氣壓層之間的垂直風切變Vshear（m·s-1）、500 hPa的垂直速度ω（m·s-1）。于是，基于阻滯增長模型建立熱帶氣旋的強度模型表示為：

因此給定某時刻條件下v(t=t0)=v0，可以得到熱帶氣旋強度隨時間變化的表達式為：

基于阻滯增長的強度模型估算海域熱帶氣旋的強度的思路如下：將熱帶氣旋當前時刻（t0時刻）的強度作為其在下一個時刻（t時刻）的強度的初值，即v0=v(t0)，然后通過迭代式（5）便可估算出熱帶氣旋在各個時刻的強度。

為了確定式（5）中的參數(shù)(a1,a2,a3,a4,β)，將1979-2018年西北太平洋海域的4個海氣環(huán)境參數(shù)的月平均數(shù)據(jù)、各時刻熱帶氣旋強度的樣本數(shù)據(jù)代入式中，通過多元非線性擬合得到其參數(shù)估計值。

熱帶氣旋的強度是指熱帶氣旋中心附近最大平均風力。從1989年開始，我國采用世界氣象組織規(guī)定的統(tǒng)一標準，對熱帶氣旋強度等級進行劃分，如表1所示。

表1 熱帶氣旋強度等級劃分［22］Table 1 Intensity classification of tropical cyclone

圖1 以臺風“Tim”為例強度模型的劃分Fig.1 Division of intensity model for typhoon"Tim"

考慮到熱帶氣旋強度的演變是一個循序漸進的過程，呈現(xiàn)先逐步增強再逐漸減弱的大體趨勢。因此文中將1979-2018年40年的JTWC最佳路徑數(shù)據(jù)集的熱帶氣旋強度樣本，依據(jù)熱帶氣旋強度是增強（發(fā)生發(fā)展階段，即下一時刻強度大于等于上一時刻強度）還是減弱（衰減階段，即下一時刻強度小于上一時刻強度）分為兩大類，然后對于每個類別的樣本數(shù)據(jù)依據(jù)臺風強度等級劃分為5類，分別為熱帶風暴強度（15～25 m·s-1）、強熱帶風暴強度（25～33 m·s-1）、臺風強度（33～42 m·s-1）、強臺風強度（42～51 m·s-1）、超強臺風強度（大于51 m·s-1），建立10個阻滯增長強度模型。圖1所示為強度劃分的示例圖（臺風歷史樣本：編號1 994 060臺風Tim），最后通過多元非線性擬合得到各模型的參數(shù)。

2 模型的對比驗證

圖2 1979-2018年臺風實際強度和模型模擬強度的平均值及各時刻樣本個數(shù)分布Fig.2 Typhoon actual and simulated average intensity and number of samples from 1979 to 2018

確定各模型的參數(shù)后，以15.4 m·s-1作為每條熱帶氣旋初始時刻的強度值，并分別提取該時刻熱帶氣旋所在位置的海氣環(huán)境月平均數(shù)據(jù)，代入基于阻滯增長的強度模型中便可估算出下一時刻熱帶氣旋的強度；然后將估算的強度作為下一時刻的初始強度，提取該時刻熱帶氣旋所處位置的環(huán)境變量，根據(jù)強度的增強或減弱趨勢以及強度大小使用相應的強度模型估算下一時刻的強度，如此迭代便可模擬一場臺風生命周期內(nèi)的強度演變。

如圖2所示為通過1979-2018年臺風實際強度和模型模擬的結(jié)果，對比了熱帶氣旋在其生命周期各個時刻整體強度的平均值（實際強度來源：JTWC最佳路徑數(shù)據(jù)集）以及各時刻樣本個數(shù)分布，圖中的藍柱表示各時刻的樣本個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)大部分臺風的生命周期在300 h以內(nèi)。從結(jié)果直觀來看，兩條曲線的變化趨勢和大小都較為接近，尤當樣本數(shù)據(jù)量較大時（前120 h），模擬結(jié)果與再分析資料數(shù)據(jù)基本一致。在熱帶氣旋發(fā)展390 h后，模型模擬的強度變化趨勢與實際記錄一致，但是大小存在一定誤差，可能是數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)過少導致系數(shù)擬合效果不佳。

通過計算均方根誤差（RMSE）和平均誤差百分比（MAPE）對模型進行客觀的評價，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，文中提出的強度模型對熱帶氣旋在其390 h以前的強度模擬與實際記錄較為吻合，390 h后的結(jié)果由于數(shù)據(jù)偏少，存在一定誤差。

表2 1979-2018年臺風實際強度和模型模擬強度的RMSE和MAPETable 2 RMSE and MAPE of typhoon actual and simulated intensity from 1979 to 2018

接下來，我們對各強度模型進行驗證。圖3～圖7對比了各強度范圍的實際和模擬熱帶氣旋在其生命周期各時刻的整體強度均值，包括強度增長階段和衰減階段。事實上，從熱帶氣旋整體平均強度演變來看，在300 h之內(nèi)其強度從生成開始逐漸增強至最大強度，然后逐漸衰減。從圖3（a）的熱帶風暴強度增長階段模擬結(jié)果來看，在48 h之內(nèi)的實際強度和模擬結(jié)果較為吻合，但是超過48 h模擬平均強度相較于實際結(jié)果偏大2～4 m·s-1。由于發(fā)展超過48 h的熱帶風暴其強度增加幅度一般不大，而模型中仍將其視作前48 h的熱帶風暴，類似于指數(shù)分布的無記憶性，因而模擬結(jié)果偏大。不同于熱帶風暴，圖5（a）～圖7（a）中的臺風、強臺風以及超強臺風的生命前60 h模擬結(jié)果相較于實際偏低，這是由于臺風，強臺風以及超強臺風生命早期樣本數(shù)量較少，所以模擬早期快速增強的能力有所欠缺。由于熱帶氣旋在其生命周期內(nèi)任何時刻強度都有可能衰減，所以在衰減階段強度的模擬，除了圖7（b）超強臺風早期衰減樣本數(shù)量極少有較大誤差外，其余衰減強度的模擬均與實際結(jié)果較為吻合。進一步，表3計算了各模型模擬結(jié)果的均方根誤差（RSME）和平均誤差百分比（MAPE），可以發(fā)現(xiàn)本模型估算的強熱帶風暴，臺風和強臺風的強度與實際記錄較為吻合，其RSME均不超過2.5 m·s-1。對于熱帶氣旋風暴和超強臺風，本模型模擬的強度仍然有所不足，其MAPE在10%左右。

圖3 熱帶風暴階段模擬結(jié)果與實際平均強度的對比Fig.3 Comparison between simulated and actual mean intensity of tropical storm

圖4 強熱帶風暴階段模擬結(jié)果與實際平均強度的對比Fig.4 Comparison between simulated and actual mean intensity of strong tropical storm

圖5 臺風強度階段模擬結(jié)果與實際平均強度的對比Fig.5 Comparison between simulated and actual mean intensity of typhoon

表3 1979-2018年臺風實際強度和模型模擬的強度的RMSE和MAPE Table 3 RMSE and MAPE of typhoon actual and simulated intensity from 1979 to 2018

圖6 強臺風階段模擬結(jié)果與實際平均強度的對比Fig.6 Comparison between simulated and actual mean intensity of strong typhoon

圖7 超強臺風階段模擬結(jié)果與臺風實際強度的對比Fig.7 Comparison between simulated and actual mean intensity of super typhoon

此外，從表3的對比結(jié)果來看，熱帶氣旋強度衰減階段各模型模擬結(jié)果均優(yōu)于在強度增強階段的模型模擬結(jié)果；并且發(fā)現(xiàn)無論在強度增強階段還是在強度衰減階段，強熱帶風暴、臺風以及強臺風強度模型模擬結(jié)果誤差較小，而熱帶風暴和超強臺風強度模型模擬效果欠佳。由圖7發(fā)現(xiàn)，超強臺風強度模型誤差主要來自前60 h，因為只有少量的熱帶氣旋能在其生命周期的前60 h發(fā)展到超強臺風，所以由于數(shù)據(jù)樣本過少，導致擬合效果不佳。

我們通過分析模型的殘差來考察模型假設的合理性及模型的可靠性。殘差在數(shù)理統(tǒng)計中是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差值。圖8所示為本模型的殘差圖。通過觀測殘差圖，發(fā)現(xiàn)殘差的分布基本符合正態(tài)分布，說明選用的模型比較合適，而且?guī)顓^(qū)域的寬度較窄，說明模型的擬合效果較好。為了進一步檢驗文中建立的強度模型對西北太平洋臺風個例的模擬效果，這里我們利用5條歷史臺風記錄作為檢驗案例，臺風實例的相關信息如表4所示。

第1個模擬的案例是1979年的臺風“愛麗斯（Alice）”，它于1月1日12時在太平洋海域（169.6°E，3.9°N）形成并發(fā)展，初始觀測強度為15.4 m·s-1，隨后逐漸向西南方向移動，于1月14日18時消亡。該臺風的生成發(fā)展消亡均在太平洋海域，其強度經(jīng)歷了2次增強2次衰減。我們將初始強度15.4 m·s-1代入模型中，逐步估算臺風生命周期內(nèi)各個時刻的強度。模擬結(jié)果如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)不僅模擬的強度大小和歷史記錄非常吻合，而且還模擬出了2次增強2次衰減的強度變化，模擬的平均絕對誤差僅1.86 m·s-1。

圖8 模型的殘差圖Fig.8 Model residuals

表4 5個臺風案例說明Table 4 Description of five typhoon events

第2個模擬案例是臺風“盧碧（Lupit）”，于2009年10月14日12時在太平洋海域（151.0°E，10.6°N）形成并發(fā)展，10月27日0時消亡。該臺風的生成發(fā)展消亡均在太平洋海域。同樣，我們將初始強度15.4 m/s代入基于阻滯增長模型的熱帶氣旋強度，便可以逐步的估算臺風生命周期內(nèi)每個時刻的強度，模擬結(jié)果如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和歷史記錄較為吻合，模擬的平均絕對誤差為2.2 m·s-1。

上述檢驗的2個臺風“溫比亞”和臺風“盧碧”僅在西北太平洋海域生成發(fā)展至消亡，并未登陸，接下來將驗證幾條登陸臺風的模擬效果。

圖9 臺風“愛麗斯（Alice）”生命周期內(nèi)的強度演變與模型模擬的結(jié)果Fig.9 Comparison between simulated and actual intensity of typhoon'Alice'in its life cycle

圖10 臺風“盧碧（Lupit）”生命周期內(nèi)的強度演變與模型模擬的結(jié)果Fig.10 Comparison between simulated and actual intensity of typhoon'Lupit'in its life cycle

圖11 臺風“燦鴻（Chan-hom）”生命周期內(nèi)的強度演變與模型模擬的結(jié)果Fig.11 Comparison between simulated and actual intensity of typhoon'Chan-hom'in its life cycle

圖12 臺風“山竹（Mangkhut）”生命周期內(nèi)的強度演變與模型模擬的結(jié)果Fig.12 Comparison between simulated and actual intensity of typhoon'Mangkhut'in its life cycle

第3個模擬的案例是臺風“燦鴻（Chan-hom）”，于2015年6月30日20時在太平洋海域（159.5°E，9.7°N）形成并發(fā)展，并于2015年7月11日16時登陸浙江省舟山市。我們將初始強度15.4 m·s-1代入基于阻滯增長模型的熱帶氣旋強度模型中，便可逐步估算出臺風生命周期內(nèi)每個時刻的強度，模擬結(jié)果如圖11所示，強度模擬的平均絕對誤差1.80 m·s-1。

第4個模擬的案例是臺風“山竹（Mangkhut）”，于2018年9月7日20時在太平洋海域（165.3°E，12.8°N）形成并發(fā)展，并于2018年9月15日登陸菲律賓北部，次日在廣東臺山海宴鎮(zhèn)登陸。我們將初始強度15.4 m·s-1代入基于阻滯增長模型的熱帶氣旋強度模型中，便可逐步估算出臺風生命周期內(nèi)每個時刻的強度，模擬結(jié)果如圖12所示，強度模擬的平均絕對誤差2.98 m·s-1。

通過對比5個歷史臺風案例發(fā)現(xiàn)該模型可以準確地模擬單個熱帶氣旋在其生命周期內(nèi)的強度變化，包括登陸之前或登陸后的熱帶氣旋強度演變、長生命周期或短生命周期熱帶氣旋的強度演變，均能模擬出強度的增強或減弱，模擬結(jié)果比較理想。但是對于有強度快速增強和快速減弱階段的熱帶氣旋，強度的演變模擬效果不佳。熱帶氣旋強度的快速增強，Brand將其定義為在24 h內(nèi)熱帶氣旋的強度變化大于25.72 m·s-1［23］。如圖13所示為臺風“Vera”的實際強度演變與模擬結(jié)果的對比結(jié)果：在該臺風發(fā)展的第30～60 h期間，實際強度從36～72 m·s-1，處于熱帶氣旋強度快速增強階段。而模擬的強度演變是從36～60 m·s-1，尤其在第42 h，誤差達到最大為20 m·s-1（實際強度為69 m·s-1，模擬強度為49 m·s-1）。模型對于熱帶氣旋強度的快速增強或減弱模擬能力有所欠缺。

圖13 臺風“Vera”生命周期內(nèi)的強度演變與模型模擬的結(jié)果Fig.13 Comparison between simulated and actualintensityoftyphoon'Vera'initslifecycle

3 結(jié)論

文中基于阻滯增長模型建立了熱帶氣旋強度模型。類比種群動力學，將種群數(shù)量限制在零和一個上界之間，把阻滯增長模型應用于熱帶氣旋強度模型。同時在阻滯增長強度模型中的強度增長率中納入4個海氣環(huán)境因素的影響，并依據(jù)熱帶氣旋強度發(fā)展階段以及強度等級劃分為10類，分別建立阻滯增長強度模型。主要結(jié)論為：

（1）相較于數(shù)值模型，本模型模擬熱帶氣旋強度演變時具有較高的計算效率；相較于傳統(tǒng)回歸統(tǒng)計模型，僅需要較少的參數(shù)且無需人為截斷熱帶氣旋強度的上限。整體平均模擬結(jié)果與歷史較為吻合。

（2）從整體來看，本模型模擬的熱帶氣旋強度結(jié)果更接近于歷史平均結(jié)果，當強度變化波動較大時模擬效果不佳，這可能是由于部分階段的強度樣本數(shù)據(jù)過少導致系數(shù)擬合不佳或強度模擬過程中未考慮誤差項。

（3）通過對比1979-2018年西北太平洋海域臺風實際強度和模型模擬的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本模型可以較為準確地模擬單個熱帶氣旋在其生命周期內(nèi)的強度變化，但對于強度快速增強或減弱階段的熱帶氣旋強度的模擬，效果仍有所欠缺。

未來，我們將從2個方面對強度模型進行改進：一是考慮不同生命階段熱帶氣旋的強度演變規(guī)律；二是在模型中考慮強度的隨機誤差項的影響。