陳 昆，曲大義，賈彥峰，王 韜，洪家樂

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島 266525)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，生活水平不斷提高，汽車擁有量顯著增加，截止到2019年底，國內(nèi)的汽車數(shù)量約為2.615億輛，相比于2018年末增加了2122萬輛，其中私家車數(shù)量約為2.235億輛，增加了1905萬輛[1]。擁堵已經(jīng)成為了城市交通狀況的常態(tài)，為了緩解這一問題，有的城市選擇在原有的道路條件下進(jìn)行擴(kuò)建，但其成本過高。從長遠(yuǎn)來看應(yīng)當(dāng)利用智能交通系統(tǒng)對交通擁堵進(jìn)行有效地疏通，其中交通流預(yù)測起著至關(guān)重要的作用[2-3]，能實時地為出行者提供有效的信息，有助于交通控制和交通誘導(dǎo)，提高通行效率[4]。當(dāng)前在短時交通流量預(yù)測方面提出的方法包括：基于傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法的模型和基于現(xiàn)代化智能信息處理的模型。第一種包括：回歸分析預(yù)測[5]、時間序列的自回歸統(tǒng)計以及概率預(yù)測[6]等方法；第二種方法為非參數(shù)模型，其對復(fù)雜數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的處理能力，能夠較好地提取交通流中的非線性特征[7]，如SVM模型(Support Vector Machines)。姚亞夫等[8]利用ARIMA模型(Auto-regressive Integrated Moving Average model)對交通流量進(jìn)行預(yù)測，并證明了該方法的合理性。陳軍等[9]用SVM模型和BP模型(Back Propagation)分別對交通流量進(jìn)行了預(yù)測，其結(jié)果表明了SVM模型在預(yù)測城市交通流量方面的優(yōu)越性。蔣曉峰等[10]通過遺傳算法優(yōu)化了SVM模型中的超參數(shù)，得到了良好的預(yù)測結(jié)果。

但上述的方法尚未考慮交通流的復(fù)雜性。從交通流的特征來看，在同一位置的交通流參數(shù)具有長期趨勢性，且通常認(rèn)為預(yù)測的交通流量與歷史的交通流量數(shù)據(jù)存在一定的線性關(guān)系，但又因其交通的隨機(jī)波動性，導(dǎo)致交通流中亦存在非線性關(guān)系。ARIMA模型能夠準(zhǔn)確處理交通流量中的線性特征，而SVM模型能夠捕捉其中的非線性特征，且具有魯棒性的優(yōu)點，因此利用上述模型的組合形式能更好地預(yù)測交通流量并提高其預(yù)測準(zhǔn)確性。本文將ARIMA與SVM組合起來，構(gòu)建了ARIMA-SVM組合預(yù)測模型，并利用文獻(xiàn)[11]中西安市區(qū)道路的交通流量數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行仿真分析，且對比了ARIMA-SVM模型與ARIMA和SVM單一模型的預(yù)測精度。

1 交通流預(yù)測模型

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是在ARMA的基礎(chǔ)上將非平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過差分處理為較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測。交通流存在一定的周期性，使得交通流數(shù)據(jù)成為具有趨勢變化的一種時間序列[12]，因此對城市道路的短時交通流預(yù)測可以利用ARIMA模型。其公式為

(1)

式中：yt，yt-i分別為預(yù)測值和歷史交通流數(shù)據(jù)；μ為常數(shù)項；γi，θi分別為自相關(guān)系數(shù)和誤差項系數(shù)；p，q分別為自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)；εt，εt-i分別為模型的誤差和時間點i的偏差。

將預(yù)處理之后的西安市道路流量數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列穩(wěn)定性檢驗，通過ADF法檢驗其是否存在單位根。利用MATLAB數(shù)值仿真軟件中的ADF test()函數(shù)進(jìn)行檢驗，當(dāng)返回值為1時，即表示該交通流數(shù)據(jù)相對平穩(wěn)；當(dāng)返回值為0時，則認(rèn)為其不平穩(wěn)。將所得的交通流數(shù)據(jù)用函數(shù)檢驗得到的返回值為0，之后對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理，即差分次數(shù)d=1，重復(fù)上述操作，得到的返回值為1，表示序列平穩(wěn)，即初步認(rèn)定ARIMA(p,d,q)中得d值為1。

將經(jīng)過一階差分后的交通流序列分別通過自相關(guān)系數(shù)ACF和偏相關(guān)系數(shù)PACF進(jìn)行相關(guān)性檢驗，通過觀察相關(guān)函數(shù)圖，得到最優(yōu)的p和q，取95%的置信區(qū)間。

通過圖1可以看出，在偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)第4階出現(xiàn)截尾和衰減趨于0的現(xiàn)象，即確定q=4，p=4。

圖1 相關(guān)函數(shù)圖

通過觀察模型的正態(tài)性檢驗圖(圖2)，可知，其正態(tài)性檢驗基本呈線性分布，表示模型訓(xùn)練效果好，因此確定最優(yōu)模型為ARIMA(4，1，4)。利用交通流數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行仿真，其預(yù)測相對誤差如圖3所示。測試集前一部分?jǐn)?shù)據(jù)相對誤差較小，之后出現(xiàn)了一定的波動，但整體來看預(yù)測效果良好。

圖2 正態(tài)性檢驗

1.2 SVM模型

SVM模型是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理構(gòu)建的，其預(yù)測模型函數(shù)表達(dá)式為

f(x)=w·φ(x)+b

(2)

式中：f(x)為預(yù)測函數(shù)；w為權(quán)重；φ(x)為非線性映射；b為偏置。

對于實際交通流問題存在許多影響因素，因此交通流數(shù)據(jù)一般為非線性[13]，可以利用核函數(shù)對非線性以及難以區(qū)分的數(shù)據(jù)的處理能力，將樣本從原低維的空間中通過核函數(shù)映射到高維空間加以區(qū)分，利用Lagrangian函數(shù)和對偶理論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并按照KKT(Karush Kuhn Tucker)定理對已轉(zhuǎn)換的問題進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化后的模型為

(3)

SVM模型常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及多層感知器核函數(shù)等，核函數(shù)的選取對SVM模型的學(xué)習(xí)及泛化能力有重要影響。通過經(jīng)驗選取適應(yīng)度較好的徑向基核函數(shù)：

(4)

為了提高模型預(yù)測精度，將數(shù)據(jù)特征轉(zhuǎn)化為相同尺度，對所選用的交通流量進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，選取數(shù)據(jù)中的最值通過縮放將其歸一到[0,1]中，假設(shè)有M個樣本{x1,x2,x3,…,xm}，則

(5)

其中min(x)為M個樣本中的最小值，max(x)為M個樣本中的最大值，利用MATLAB數(shù)值仿真軟件對其進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，并利用網(wǎng)格法尋找最佳的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)。

利用訓(xùn)練集歸一化得到的數(shù)據(jù)對SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并導(dǎo)入測試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型仿真，其預(yù)測結(jié)果與真實交通流量的相關(guān)性分析如圖4所示。

判定系數(shù)R2的計算公式為

(6)

通常R2>0.75表示模型具有良好的擬合性和可解釋性；而R2<0.5，表示模型擬合效果較差。通過仿真可知SVM模型的R2=0.943，其值接近1，表示該模型的預(yù)測精度較高，能充分捕捉交通流中的非線性特征。

2 ARIMA-SVM組合預(yù)測模型

考慮到交通流容易受多種因素干擾，既存在線性交通流特征，也存在非線性交通流特征，因此本文采取ARIMA-SVM組合預(yù)測的方法對交通流進(jìn)行預(yù)測，首先對交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，然后利用ARIMA與SVM分別對交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最后對各模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)組合[14]。依據(jù)各個模型在預(yù)測結(jié)果中的誤差大小來確定單一模型在組合模型中的權(quán)重，即在預(yù)測結(jié)果中的誤差越大，則在組合模型中所占權(quán)重越小。組合模型能減少對實際交通流量的預(yù)測誤差，提升預(yù)測精度，具體流程如圖5所示。

圖5 模型流程

>以組合模型預(yù)測誤差最小為原則，來確定最優(yōu)權(quán)重組合。設(shè)

(7)

(8)

a+b=1

(9)

3 模型的數(shù)值仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與處理

對于短時交通流預(yù)測一般是指根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對未來時間的交通流量進(jìn)行預(yù)測，通常其時間粒度不超過15 min。本文將道路橫斷面交通檢測器15 min內(nèi)檢測到的交通流量作為模型輸入，所用數(shù)據(jù)來自于西安市市區(qū)的交通流量[11]，數(shù)據(jù)采集技術(shù)為視頻采集，采集環(huán)境避開了大雨和大霧等不良天氣。因為工作日人們的外出更具規(guī)律，所以選取16個工作日交通流量數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練和預(yù)測，采集時段為7：30—11：30，共288個數(shù)據(jù)?？紤]到交通受外界因素影響時，如出現(xiàn)突發(fā)狀況或交通檢測器工作異常時，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的異常和丟失，將此類噪聲數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，會降低預(yù)測精度，因此，需要對異常的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，而丟失的數(shù)據(jù)使用前一天相同時間段的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充。

數(shù)據(jù)集中共288個數(shù)據(jù)，前272個用于模型訓(xùn)練，即訓(xùn)練集，剩余的16個數(shù)據(jù)用于對模型的評價，即測試集。

3.2 評價指標(biāo)

本文通過比較各模型的均方根誤差ERMSE，以及平均絕對百分比誤差EMAPE，可以得知訓(xùn)練后的模型在短時交通流量預(yù)測上取得的效果。

(10)

(11)

3.3 仿真結(jié)果

由于有多組預(yù)測值，因此權(quán)重確定函數(shù)以矩陣的形式表達(dá)，用MATALB數(shù)值仿真軟件建模求解。得a=0.453887，b=0.546113。由式(7)計算可以得到2個單一模型的組合模型：

(12)

對比各個模型預(yù)測結(jié)果以及交通流量的真實值，如圖6所示。

由圖6可知，建立的3個模型都有較好的預(yù)測效果，都能擬合出交通流的趨勢。就單一模型而言，交通流變化較大時，SVM模型相比于ARIMA模型能更好地捕捉交通流中復(fù)雜特征；交通流較為平穩(wěn)時，ARIMA模型的預(yù)測效果更好。而組合模型兼顧了2個單一模型的優(yōu)勢，從圖6中可以看出，在交通流平穩(wěn)上升與下降階段，組合模型的預(yù)測曲線與實際值曲線幾乎重合；在其他階段的預(yù)測效果依然優(yōu)于單一模型的預(yù)測效果。

從表1中各個模型的評價指標(biāo)可知，組合模型的2個評價指標(biāo)均低于ARIMA模型和SVM模型，證明了組合模型的預(yù)測效果更好，在面對較為復(fù)雜的交通情況時，仍然有較高的預(yù)測精度。

表1 模型預(yù)測評價

4 結(jié)論

建立了一種關(guān)于道路橫斷面交通流量的ARIMA-SVM組合預(yù)測模型，經(jīng)過對3個模型的預(yù)測結(jié)果對比得知，ARIMA預(yù)測模型的EMAPE為4.17，SVM預(yù)測模型的EMAPE為3.69，ARIMA-SVM組合預(yù)測模型的EMAPE為1.57。組合模型的EMAPE和ERMSE均小于單一模型，由此可知，相比于ARIMA模型的線性預(yù)測以及SVM模型的非線性、高維度和小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測，組合模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于單一預(yù)測模型，該模型融合了2個單一模型的優(yōu)勢，對復(fù)雜道路交通流的預(yù)測得到了較好的效果。