劉紅軍，王菁 ，王淏 ，王奔

1沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室；2沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

1 引言

飛機(jī)壁板的連接質(zhì)量對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)外形、質(zhì)量要求及使用壽命有重要影響。手動(dòng)鉆孔需要操作者手持風(fēng)動(dòng)工具進(jìn)行鉆孔，鉆孔質(zhì)量和連接質(zhì)量難以滿足飛機(jī)的高性能質(zhì)量要求。而自動(dòng)鉆孔技術(shù)被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)壁板的鉆孔中，可以解決復(fù)合材料(碳纖維)和鋁合金疊層材料鉆孔效率低、鉆孔質(zhì)量穩(wěn)定性差等技術(shù)難題[1，2]。

目前，國(guó)外的自動(dòng)鉆孔系統(tǒng)包括美國(guó)捷姆科公司的C型自動(dòng)鉆鉚系統(tǒng)、意大利B&C公司和美國(guó)EI公司的內(nèi)外雙機(jī)器人筒段鉆鉚系統(tǒng)、德國(guó)寶捷公司的C型和D型自動(dòng)鉆鉚系統(tǒng)等[3]，但這些大型設(shè)備建造及維護(hù)需要巨大的資金支持。因此，為研制出適用性強(qiáng)、靈活性高的自動(dòng)鉆孔系統(tǒng)，國(guó)外內(nèi)學(xué)者提出了一些解決方案。覃哲等[4]提出一種基于3-RPC/6-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的足式自動(dòng)鉆孔機(jī)器人，可以實(shí)現(xiàn)在加工范圍內(nèi)移動(dòng)，但移動(dòng)過程耗時(shí)較長(zhǎng)，不利于快速執(zhí)行；韓釗等[5]研究的變曲率鉆鉚機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)多工位鉆孔，但由于串聯(lián)機(jī)器人加工時(shí)剛度不足，累積誤差較大。

由于并聯(lián)機(jī)器人具有高速度、高加速度、高承載能力、低能耗、無(wú)累積誤差和精度高等優(yōu)點(diǎn)[6]，與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在姿態(tài)靈活調(diào)整方面有一定優(yōu)勢(shì)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)反解較容易。此外，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個(gè)關(guān)節(jié)(尤其是非驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié))無(wú)需復(fù)雜的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，使得機(jī)器人的結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單[7]。作為鉆孔機(jī)器人的末端執(zhí)行器，研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性十分重要，李玉昆等[8]通過實(shí)驗(yàn)獲得了機(jī)構(gòu)的單分支實(shí)際剛度，并采用脈沖激振法進(jìn)行了穩(wěn)定平臺(tái)模態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了振動(dòng)模型的正確性。張青云等[9]分析并求解了空間柔性并聯(lián)機(jī)器人的軌跡精度和振動(dòng)效應(yīng)。本文提出一種基于改進(jìn)的三自由度3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為自動(dòng)鉆孔系統(tǒng)的末端執(zhí)行器，可實(shí)現(xiàn)鉆孔過程中高剛度、高精度和快速執(zhí)行等要求，結(jié)合五軸立柱式機(jī)床實(shí)現(xiàn)X，Y，Z，A，B軸的廣域范圍移動(dòng)，有望實(shí)現(xiàn)高效率、輕量化的新型自動(dòng)鉆孔加工。

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)

考慮到實(shí)際加工需求，需要實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的五個(gè)自由度，改進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)鉆孔末端執(zhí)行器(包括靜平臺(tái)基座，靜平臺(tái)基座)的三個(gè)轉(zhuǎn)角位置均安裝有轉(zhuǎn)軸，該轉(zhuǎn)軸作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的傳動(dòng)軸，傳動(dòng)軸與驅(qū)動(dòng)桿的一端通過轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，驅(qū)動(dòng)桿的另一端與從動(dòng)桿通過轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，桿件間隙之間安裝軸承。動(dòng)平臺(tái)的中心安裝有電主軸，電主軸上安裝鉆頭；動(dòng)平臺(tái)上安裝回轉(zhuǎn)圓盤，回轉(zhuǎn)圓盤外部嚙合小齒輪，小齒輪中心連接驅(qū)動(dòng)電機(jī)?；剞D(zhuǎn)圓盤上楔面接觸支撐桿，驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，小齒輪將運(yùn)動(dòng)傳遞給回轉(zhuǎn)圓盤，回轉(zhuǎn)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，楔面位置發(fā)生變化，與楔面接觸的支撐桿作出伸出動(dòng)作，三個(gè)支撐桿末端滾珠接觸靜平臺(tái)基座，其摩擦性質(zhì)為滾動(dòng)摩擦，在動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)之間形成三點(diǎn)支撐，帶動(dòng)回轉(zhuǎn)圓盤反轉(zhuǎn)。當(dāng)一個(gè)孔加工完成，小型電機(jī)驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)圓盤反向轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐桿收縮回原始位置，此時(shí)為一個(gè)伸縮周期，每次到達(dá)一個(gè)新的孔加工位置，重復(fù)一次伸縮周期。圖1為鉆孔末端執(zhí)行器三維裝配模型。

1.驅(qū)動(dòng)桿 2.彈簧減振器 3.從動(dòng)桿 4.麻花鉆 5.智能攝像頭 6.電主軸 7.動(dòng)平臺(tái) 8.回轉(zhuǎn)圓盤 9.外嚙合齒輪及電機(jī) 10.支撐桿 11.靜平臺(tái)基座及驅(qū)動(dòng)電機(jī)

整體五自由度立式機(jī)床如圖2所示。在橫向地軌上安裝導(dǎo)軌滑塊，導(dǎo)軌滑塊上固定安裝縱向立柱式桁架，兩端由雙交流伺服電機(jī)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)，縱向立柱式桁架隨著滑塊同時(shí)進(jìn)行左右移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)水平方向的移動(dòng)自由度，縱向桁架立柱內(nèi)部?jī)蓚?cè)安裝有垂直于地面的導(dǎo)軌滑塊，同樣通過伺服電機(jī)交流系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)垂直方向的移動(dòng)自由度，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 鉆孔系統(tǒng)

圖3 末端執(zhí)行器

轉(zhuǎn)盤驅(qū)動(dòng)電機(jī)內(nèi)部主要由回轉(zhuǎn)支承和蝸桿組成，轉(zhuǎn)盤驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過螺栓連接固定于滑塊上，門型連接框架左右兩側(cè)和上方安裝轉(zhuǎn)盤驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其內(nèi)部上壁安裝帶轉(zhuǎn)軸的滑塊，滑塊的轉(zhuǎn)軸通過轉(zhuǎn)動(dòng)連接固定在轉(zhuǎn)盤電機(jī)上，滑塊下方安裝于口型框架上?？蚣芡ㄟ^螺栓固定連接塊，并聯(lián)機(jī)構(gòu)鉆孔末端執(zhí)行器通過螺栓連接固定于連接塊，三個(gè)轉(zhuǎn)盤電機(jī)帶動(dòng)門型框架主要負(fù)責(zé)繞水平方向和繞垂直方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此整體桁架機(jī)構(gòu)可以進(jìn)行五自由度運(yùn)動(dòng)。

3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

改進(jìn)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)：靜平臺(tái)外接圓半徑411mm，動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑125mm，驅(qū)動(dòng)桿和從動(dòng)桿長(zhǎng)度均為252mm，動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量為176kg。

改進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖4所示，在靜平臺(tái)上建立全局坐標(biāo)系O-XYZ，動(dòng)平臺(tái)上建立動(dòng)坐標(biāo)系p-xyz(理論上在同一平面)，設(shè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)Ai、Bi、Ci，AiBi間為驅(qū)動(dòng)桿L1i，長(zhǎng)度ai，BiCi為從動(dòng)桿L2i，長(zhǎng)度為bi。

圖4 平面坐標(biāo)系

動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)位姿為x，y，θ，若給定參數(shù)ai，bi，x，y，θ可得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解表達(dá)式為

根據(jù)桿長(zhǎng)的約束條件‖rCi-rBi‖=b2i，得到方程式e1icosαi+e2isinαi+e3i=0，這里提取驅(qū)動(dòng)桿轉(zhuǎn)角αi，eii是關(guān)于給定系數(shù)的表達(dá)式，有

根據(jù)上式可知，每個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角存在兩個(gè)值，實(shí)際情況下，轉(zhuǎn)角的角度通常比較小，所以只能取一個(gè)值。

對(duì)αi求導(dǎo)可得

求得雅克比矩陣為

J=P-1V

由上式可求出機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)的速度映射關(guān)系。

4 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)歐拉伯努利梁方程，可得到驅(qū)動(dòng)桿AiBi的動(dòng)能方程為

BC桿上某一點(diǎn)坐標(biāo)可表示為

式中，w為撓度。

動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)能為

綜合動(dòng)能T總=T1+T2+T3。

彈簧所在位置的矢量為

式中，d為彈簧安裝位置距B點(diǎn)的距離。

彈簧的彈性勢(shì)能為

兩桿的勢(shì)能為

代入Langrange方程得到

式中，q為廣義坐標(biāo)；T為動(dòng)能；V為勢(shì)能；Q為所受的廣義外力合。

改寫成矩陣形式有

令C=0，Q=0，得

求解上式可得出無(wú)阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)在某一位置的振動(dòng)頻率。

5 動(dòng)態(tài)特性分析

5.1 模態(tài)分析

根據(jù)上述理論分析建立三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)振動(dòng)模型。為深入了解機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性，需要求出機(jī)構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)的振型。利用ADAMS/Vibration模塊求解機(jī)構(gòu)的前四階模態(tài)和振型(見圖5)。

模態(tài)仿真分析結(jié)果如表1所示，改進(jìn)三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在無(wú)阻尼狀態(tài)下的一階模態(tài)頻率為204.91Hz，二階模態(tài)頻率為252.45Hz，三階模態(tài)頻率為440.98Hz，四階模態(tài)頻率為773.64Hz。通過機(jī)構(gòu)的前四階模態(tài)發(fā)現(xiàn)，理論值與仿真值誤差不超過10%，在自由振動(dòng)狀態(tài)下，發(fā)生彈性振動(dòng)變形的部位主要位于從動(dòng)桿件和驅(qū)動(dòng)桿的關(guān)節(jié)部位。其中，一階和二階振型主要是X方向的從動(dòng)桿擺動(dòng)；三階和四階振型主要是Y方向的從動(dòng)桿擺動(dòng)；五階和六階振型主要是從動(dòng)桿Z方向的擺動(dòng)。所以從動(dòng)桿的擺動(dòng)幅度最大，應(yīng)選用剛性更優(yōu)的材料來提高該機(jī)構(gòu)的整體抗振性能。

(a)一階模態(tài)

表1 模態(tài)分析結(jié)果

5.2 振動(dòng)分析

為驗(yàn)證彈簧約束在整個(gè)系統(tǒng)中的減振作用，利用ADAMS/Vibration模塊、PostProcess后處理模塊進(jìn)行振動(dòng)分析。在ADAMS模塊中，彈簧為虛擬彈簧，接觸參數(shù)可忽略不計(jì)。分析大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，彈簧的剛度確定為20N/mm，安裝位置為從動(dòng)桿距主從關(guān)節(jié)的1/3桿長(zhǎng)處為最優(yōu)參數(shù)。

模擬鉆孔時(shí)的受力情況，采用step函數(shù)模擬軸向脈沖激振力，脈沖激振力的表達(dá)式為：step(time，1，0，1.1，1000)+step(time，1.1，0，1.2，-1000)。圖6為仿真設(shè)置的激振力曲線。其中，1000為激振力幅度，表示力的最大幅值，時(shí)間后1處和3處位置數(shù)字分別代表力的發(fā)生時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。上述表達(dá)式指在時(shí)間為1s時(shí)，利用0.1s時(shí)間將力從0N增至1000N，又經(jīng)過0.1s后將力降至0N，模擬出脈動(dòng)激振力的效果。

圖6 軸向激振力

在鉆頭處添加2N·m的扭矩，將X，Y，Z三個(gè)方向的位移幅值設(shè)置為輸出通道，并得出位移與時(shí)間的曲線見圖7。紅色曲線為改進(jìn)前的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，藍(lán)色曲線為改進(jìn)后的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，附加彈簧約束后，X，Y，Z三個(gè)方向的位移量幅值都有所減小，紅色曲線更為平滑，說明彈簧約束能顯著改善系統(tǒng)的減振效果。

(a)X方向頻率響應(yīng)位移幅值對(duì)比

6 剛度理論及仿真分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)全剛度映射矩陣

K=JK′JT

根據(jù)虛功原理，支鏈變形量與動(dòng)平臺(tái)之間的變形量關(guān)系為

τδq=GTδP

式中，τ=[τ1τ2τ3]T；δq為支鏈變形；δP為動(dòng)平臺(tái)變形量；G=[FM]為外部力及力矩。

支鏈所受力矩與支鏈變形量之間為

τ=K′δq

為了求出機(jī)構(gòu)支鏈的最大變形量，在此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

L=τK′-TK′-1-λ0(τTτ-1)

對(duì)圖1所示模型進(jìn)行有限元分析，簡(jiǎn)化模型，去掉軸承、電機(jī)及孔等部件，對(duì)比未添加支撐桿(見圖8)和添加輔助支撐桿(見圖9)時(shí)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的兩種變形情況，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜剛度仿真分析。

(a)X方向位移矢量

(a)X方向位移矢量

設(shè)鉆頭為合金鋼，桿件材料為鋁合金，支撐桿設(shè)為剛性體，支撐桿與靜平臺(tái)之間的接觸設(shè)為滾動(dòng)摩擦，摩擦參數(shù)為0.05，其他部分設(shè)為剛性體。根據(jù)混合曲率的方式自動(dòng)劃分網(wǎng)格，仿真模擬鉆孔加工的工況，在鉆頭處施加1000N的軸向力和2N·m的扭矩，將所得桿件的最大變形量作為判斷剛度的性能指標(biāo)。

根據(jù)表2的結(jié)果對(duì)比分析，理論最大變形量與仿真最大變形量數(shù)值相差較小，在添加輔助支撐桿后，X，Y，Z三個(gè)方向的位移量均有減小。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)空間中，動(dòng)平臺(tái)中心工作空間邊界剛度增大，在工作空間的邊界附近會(huì)形成一個(gè)剛度較強(qiáng)的環(huán)狀區(qū)域，而在工作空間的內(nèi)部形成一個(gè)剛度較弱的區(qū)域[10]，因此仿真在剛度最小的情況下進(jìn)行模擬，說明添加輔助支撐桿對(duì)于動(dòng)平臺(tái)的剛度具有增強(qiáng)的作用。

表2 各個(gè)桿件的最大位移對(duì)比 (mm)

7 結(jié)語(yǔ)

介紹了基于改進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)和功能。改進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用添加彈簧約束和輔助支撐桿的形式，同時(shí)將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的桿件設(shè)計(jì)為變截面梁，在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)剛度的最大優(yōu)化。

采用全局坐標(biāo)和局部坐標(biāo)矢量法求解系統(tǒng)的雅克比矩陣，基于歐拉伯努利梁方程和拉格朗日方程求解整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)能、總勢(shì)能(包括彈簧的彈性勢(shì)能)以及在無(wú)阻尼狀態(tài)下并聯(lián)機(jī)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出理論與實(shí)際誤差不超過10%，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

基于ADAMS/Vibration模塊進(jìn)行振動(dòng)分析，驗(yàn)證了彈簧約束對(duì)于改進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的鉆孔末端執(zhí)行器具有減振效果；利用有限元分析仿真得出，在工作空間范圍內(nèi)添加輔助支撐桿可以增強(qiáng)動(dòng)平臺(tái)的剛度，保證在鉆孔時(shí)動(dòng)平臺(tái)不會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，為鉆孔末端執(zhí)行器的創(chuàng)新提供了理論參考。