徐 偉 王大剛 張 俊 馮存傲 張德坤

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 江蘇徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)材料與物理學(xué)院 江蘇徐州 221116)

鋼絲繩被廣泛應(yīng)用于礦井提升機(jī)、起重機(jī)、橋梁、電梯、索道和海洋系泊系統(tǒng)等工程領(lǐng)域，在提升、牽引、拉緊和承載等過(guò)程中具有無(wú)可替代的獨(dú)特作用[1]。在礦井提升過(guò)程中，提升鋼絲繩承受循環(huán)的拉伸和彎曲載荷，導(dǎo)致鋼絲產(chǎn)生微動(dòng)磨損、裂紋萌生和擴(kuò)展，即微動(dòng)疲勞[2]。鋼絲微動(dòng)疲勞損傷導(dǎo)致提升鋼絲繩橫截面積損失和斷絲現(xiàn)象，進(jìn)而縮短提升鋼絲繩服役壽命，甚至?xí)斐蓹C(jī)毀人亡的重大惡性安全事故[3]。微動(dòng)疲勞過(guò)程中，鋼絲裂紋萌生特性直接影響其裂紋擴(kuò)展特性，進(jìn)而制約鋼絲微動(dòng)疲勞壽命，因此，開(kāi)展鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)研究，對(duì)揭示鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生機(jī)制、準(zhǔn)確地評(píng)估鋼絲繩服役壽命和保障礦井提升鋼絲繩服役安全性具有重要理論意義。

針對(duì)鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋特性及疲勞壽命預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的理論和試驗(yàn)研究。WANG等[4]通過(guò)假設(shè)早期裂紋前沿為半圓形，依據(jù)Paris公式給出了鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)公式；WAHID等[5]采用能量法預(yù)測(cè)了鋼絲的疲勞壽命；BATTINI等[6]給出了一種基于熱力學(xué)的鋼絲疲勞壽命預(yù)估方法；ZHAO等[7]分別基于應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度和灰色理論預(yù)測(cè)了鋼絲的疲勞壽命；ARGATOV等[8]給出了鋼絲疲勞壽命估算經(jīng)驗(yàn)公式；劉中祥[9]開(kāi)展試驗(yàn)研究揭示了不同微動(dòng)疲勞參數(shù)對(duì)橋梁吊索鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋特性的影響規(guī)律，給出了腐蝕-磨損耦合疲勞作用下的吊索鋼絲壽命評(píng)估方法；陳浩賓[10]利用斷裂力學(xué)的方法對(duì)高壓輸電導(dǎo)線鋼絲的微動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相對(duì)誤差較?。毁Z如釗和王春江[11]針對(duì)鋼絞線索開(kāi)展了基于Smith-Watson-Topper(SWT)法的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生位置和微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)，研究發(fā)現(xiàn)微動(dòng)疲勞的初始裂紋萌生點(diǎn)位于接觸區(qū)域邊緣，與非接觸區(qū)域相比，接觸區(qū)鋼絲的疲勞壽命大幅降低；王大剛和張俊[12]基于摩擦學(xué)和斷裂力學(xué)理論建立了考慮微動(dòng)磨損的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。以上研究主要針對(duì)鋼絲的總微動(dòng)疲勞壽命(裂紋萌生與裂紋擴(kuò)展壽命之和)以及裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測(cè)，針對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)研究尚未見(jiàn)報(bào)道。

本文作者運(yùn)用Smith-Watson-Topper(SWT)多軸疲勞壽命準(zhǔn)則建立考慮磨損的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型，對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

1 鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型

1.1 微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)理論

鋼絲微動(dòng)疲勞過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)通常是多軸的，即疲勞鋼絲承受著多向交變應(yīng)力的作用，相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究表明疲勞鋼絲呈脆性斷裂和I型裂紋[13]。Smith-Watson-Topper(SWT)多軸疲勞壽命準(zhǔn)則[14]適用于材料I型裂紋生長(zhǎng)模式，SWT參數(shù)可預(yù)測(cè)最大正應(yīng)力和主應(yīng)變所在平面的裂紋萌生和生長(zhǎng)，故采用SWT多軸疲勞壽命準(zhǔn)則預(yù)測(cè)疲勞鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命，如式(1)所示[15-16]。

(1)

表1 鋼絲裂紋萌生壽命模型參數(shù)估算方法

依據(jù)材料疲勞參數(shù)估算方法和鋼絲力學(xué)性能參數(shù)，可通過(guò)計(jì)算獲得各方法對(duì)應(yīng)的鋼絲疲勞參數(shù)估算值，見(jiàn)表2。

表2 鋼絲裂紋萌生壽命模型參數(shù)估算結(jié)果

1.2 鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)有限元模型

運(yùn)用MSC.Marc軟件構(gòu)建鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)有限元模型(見(jiàn)圖1)，采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)接觸區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分，接觸區(qū)域網(wǎng)格見(jiàn)圖1(a)，精細(xì)網(wǎng)格尺寸為20 μm×20 μm(見(jiàn)圖1(b))，該模型網(wǎng)格單元數(shù)為89 850，節(jié)點(diǎn)數(shù)為98 268。對(duì)所建模型賦予1.1節(jié)中的鋼絲材料參數(shù)，為實(shí)現(xiàn)磨損的計(jì)算，鋼絲間接觸控制方法采用節(jié)點(diǎn)對(duì)面段方法(Node To Segment)，鋼絲間摩擦力模型采用雙線性(庫(kù)侖)模型，對(duì)鋼絲間施加穩(wěn)定后的摩擦因數(shù)[18]，鋼絲間摩擦因數(shù)取0.55。疲勞鋼絲一端施加固定約束，另一端施加預(yù)拉伸載荷(p=150 N)，然后對(duì)加載鋼絲施加接觸載荷(Fn=35 N)，接觸載荷施加完成后對(duì)疲勞鋼絲施加疲勞載荷(p=150～550 N)。

圖1 鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)有限元模型

不同磨損階段鋼絲應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算完成后，在MSC.Fatigue軟件中輸入1.1節(jié)中的鋼絲材料參數(shù)，模型設(shè)置中選取式(1)對(duì)應(yīng)的裂紋萌生壽命計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)疲勞加載循環(huán)后鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的計(jì)算。

1.3 考慮磨損的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

疲勞鋼絲通常在接觸表面發(fā)生裂紋萌生，由于磨損的影響，接觸表面附近的應(yīng)力會(huì)隨疲勞加載循環(huán)次數(shù)而發(fā)生改變，為考慮磨損對(duì)接觸表面應(yīng)力的影響，進(jìn)一步結(jié)合裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型(式(1))和Miner-Palmgren線性疲勞損傷累積理論對(duì)鋼絲裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)1.2節(jié)中的模型對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞過(guò)程中的磨損進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)疲勞加載循環(huán)(第n次循環(huán))結(jié)束后，提取該循環(huán)中鋼絲的應(yīng)力變化，通過(guò)式(1)可計(jì)算出該循環(huán)(第n次循環(huán))中應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的鋼絲裂紋萌生壽命Ni,n，對(duì)該壽命取倒數(shù)(1/Ni,n)，可得圖2所示該循環(huán)下鋼絲的疲勞損傷值Di,n，根據(jù)Miner-Palmgren線性疲勞損傷累積理論，N次循環(huán)后鋼絲的疲勞損傷累積值為D[19]

圖2 疲勞損傷值

(2)

由于文中計(jì)算磨損時(shí)，假設(shè)在一定循環(huán)次數(shù)下(ΔN次)鋼絲間的接觸應(yīng)力及相對(duì)滑移速度保持不變，即文中所計(jì)算的1次疲勞加載循環(huán)代表了實(shí)際的ΔN次循環(huán)，故文中所計(jì)算的N次循環(huán)后鋼絲的疲勞損傷累積值為

(3)

當(dāng)疲勞損傷累積值D=1時(shí)，鋼絲發(fā)生裂紋萌生，即可獲取鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命和裂紋萌生位置。

鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的具體計(jì)算步驟如下：

(1)采用1.2節(jié)中有限元模型對(duì)鋼絲的磨損進(jìn)行計(jì)算，輸出每個(gè)循環(huán)下各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變及磨損深度。

(2)取第n個(gè)循環(huán)下輸出的應(yīng)力、應(yīng)變及磨損深度，基于式(1)，運(yùn)用有限元軟件MSC.Fatigue計(jì)算疲勞鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命Nf，進(jìn)而獲取各節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷值。

(3)假設(shè)節(jié)點(diǎn)間疲勞損傷值呈線性變化，則節(jié)點(diǎn)間各位置的疲勞損傷值可以通過(guò)線性插值方法獲取，采用式(3)對(duì)各位置的疲勞損傷值進(jìn)行累積；依據(jù)輸出的磨損深度，對(duì)第n個(gè)循環(huán)中處于已被磨損區(qū)域內(nèi)的位置不再進(jìn)行疲勞損傷累積。

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)，直至某一位置出現(xiàn)損傷累積值D=1。該位置即為裂紋萌生位置，對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)即為裂紋萌生壽命。

文中以1 000次循環(huán)為間隔進(jìn)行疲勞損傷累積(即ΔN=1 000)。表3給出了鋼絲裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果?？芍捎猛ㄓ眯甭史ü浪銋?shù)預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命在5 000～6 000次之間，裂紋萌生位置尺寸l=80 μm；采用改進(jìn)通用斜率法估算參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)在第1 000次循環(huán)時(shí)鋼絲疲勞損傷累積值已達(dá)到1，即裂紋萌生壽命在1 000次以內(nèi)，裂紋萌生位置尺寸l=80 μm；采用均質(zhì)材料準(zhǔn)則估算參數(shù)預(yù)測(cè)的鋼絲疲勞損傷累積值在40 000次循環(huán)時(shí)仍未達(dá)到1，即鋼絲的裂紋萌生壽命大于40 000次；采用中值法估算參數(shù)預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命在33 000～34 000次之間，裂紋萌生位置尺寸l=100 μm。

表3 鋼絲裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)王大剛和張俊[12]相同工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知鋼絲的裂紋萌生壽命約為35 000次，裂紋萌生位置尺寸l=60～91 μm。因此，基于通用斜率法、改進(jìn)通用斜率法和中值法3種方法計(jì)算所得裂紋萌生壽命均偏保守，而均值材料準(zhǔn)則方法計(jì)算所得裂紋萌生壽命則大于實(shí)際值。4種方法中，中值法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值最為接近，這與已有的研究結(jié)論一致[16]。

2 微動(dòng)疲勞參數(shù)對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響規(guī)律

提升過(guò)程中，鋼絲繩承受著動(dòng)態(tài)變化的疲勞載荷，導(dǎo)致鋼絲繩內(nèi)部鋼絲承受動(dòng)態(tài)變化的拉伸和接觸載荷[20]。根據(jù)鋼絲繩型號(hào)的不同，其內(nèi)部接觸鋼絲的直徑可能相同，如型號(hào)為6×19+IWS的鋼絲繩[21]；接觸鋼絲的直徑也可能不同，如文中所選型號(hào)為6×19W+IWS的鋼絲繩。不同型號(hào)鋼絲繩的捻距、捻角通常也不相同，其內(nèi)部接觸鋼絲間交叉角度會(huì)隨鋼絲繩型號(hào)的不同而發(fā)生變化。礦井提升鋼絲繩內(nèi)部鋼絲承受著不同大小的接觸載荷和不同范圍的疲勞載荷，且接觸鋼絲的直徑和交叉角度通常會(huì)隨鋼絲繩型號(hào)而改變，因此有必要通過(guò)改變各微動(dòng)疲勞參數(shù)的大小，探究接觸載荷、疲勞載荷、交叉角度及鋼絲直徑對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響規(guī)律。

2.1 有限元模型設(shè)置

依據(jù)1.3節(jié)中的步驟對(duì)不同微動(dòng)疲勞參數(shù)下的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行計(jì)算，具體微動(dòng)疲勞參數(shù)值見(jiàn)表4。探究接觸載荷、疲勞載荷對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響規(guī)律時(shí)，采用1.2節(jié)中的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)有限元模型(見(jiàn)圖1)；探究交叉角度、鋼絲直徑對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響規(guī)律時(shí)，采用的有限元模型網(wǎng)格圖分別如圖3、圖4所示。以上有限元模型材料參數(shù)和摩擦因數(shù)的設(shè)置均與1.2節(jié)相同，邊界條件依據(jù)表4中參數(shù)施加。

表4 不同微動(dòng)疲勞參數(shù)

圖3 不同交叉角度下鋼絲網(wǎng)格示意

圖4 不同加載鋼絲直徑下鋼絲接觸網(wǎng)格示意

2.2 不同微動(dòng)參數(shù)的影響

表5給出了計(jì)算所得不同接觸載荷下疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命?？芍?種不同接觸載荷下，疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為11 000次，這是由于接觸載荷的增加導(dǎo)致鋼絲疲勞損傷值的增加，進(jìn)而使得鋼絲裂紋萌生壽命減小。

表5 不同接觸載荷對(duì)微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響

表6給出了計(jì)算所得不同疲勞載荷范圍下疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命?？芍?個(gè)不同疲勞載荷范圍下，疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為15 000次，鋼絲的裂紋萌生壽命隨著疲勞載荷幅值的減小而增大，且當(dāng)疲勞載荷范圍為150～500 N時(shí)(計(jì)算至循環(huán)次數(shù)70 000)，疲勞鋼絲未出現(xiàn)裂紋萌生。圖5所示為疲勞載荷150～500 N時(shí)，鋼絲最大疲勞損傷累積值出現(xiàn)位置的損傷累積值及磨損深度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線?？芍?，該位置在疲勞加載初期處于接觸區(qū)域以外，未發(fā)生磨損；隨著鋼絲間磨損的發(fā)生，該位置逐漸進(jìn)入接觸區(qū)域并產(chǎn)生磨損，其疲勞損傷累積值迅速增加，在循環(huán)次數(shù)為16 000次時(shí)累計(jì)值達(dá)到0.983 1；隨后單次疲勞加載循環(huán)造成的疲勞損傷值減小，磨損成為鋼絲的主導(dǎo)損傷，接觸表面材料不斷被磨耗去除，材料的磨損速率大于疲勞損傷累積速率；該位置的疲勞損傷累積值呈下降趨勢(shì)，進(jìn)而導(dǎo)致疲勞鋼絲不會(huì)發(fā)生裂紋萌生。

表6 不同疲勞載荷對(duì)微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響

圖5 疲勞載荷150～500 N下最大疲勞損傷累積值出現(xiàn)位置損傷累積值及磨損深度

表7給出了計(jì)算所得不同交叉角度下鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命?？芍阡摻z的最小裂紋萌生壽命為15 000次，裂紋萌生壽命隨交叉角度的減小而增大，且當(dāng)交叉角度為30°時(shí)(計(jì)算至循環(huán)次數(shù)50 000)，疲勞鋼絲未出現(xiàn)裂紋萌生。圖6所示為交叉角度為30°時(shí)，鋼絲最大疲勞損傷累積值出現(xiàn)位置的損傷累積值及磨損深度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線?？芍?，該位置隨著疲勞加載循環(huán)次數(shù)的增加，由未磨損狀態(tài)進(jìn)入磨損狀態(tài)，其疲勞損傷累積值在加載初期迅速增加，在循環(huán)次數(shù)為12 000次時(shí)累計(jì)值達(dá)到最大值0.119 2；隨后單次疲勞加載循環(huán)造成的疲勞損傷值減小，磨損成為鋼絲的主導(dǎo)損傷，接觸表面材料不斷被磨耗去除，材料的磨損速率大于疲勞損傷累積速率；該位置的疲勞損傷累積值呈下降趨勢(shì)，進(jìn)而導(dǎo)致疲勞鋼絲不會(huì)發(fā)生裂紋萌生。

圖6 交叉角度30°時(shí)最大疲勞損傷累積值出現(xiàn)位置損傷累積值及磨損深度

表7 不同交叉角度對(duì)微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響

表8給出了計(jì)算所得不同加載鋼絲直徑下疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命?？芍?個(gè)不同加載鋼絲直徑下，疲勞鋼絲的最小裂紋萌生壽命為9 000次，隨著加載鋼絲直徑的減小，疲勞鋼絲的裂紋萌生壽命呈減小趨勢(shì)。

表8 不同加載鋼絲直徑對(duì)微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響

3 鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)化

上文進(jìn)行鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)每個(gè)疲勞加載循環(huán)下鋼絲的磨損進(jìn)行計(jì)算，然后分別獲取各循環(huán)次數(shù)下鋼絲的疲勞損傷值，通過(guò)線性疲勞損傷累積理論對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行計(jì)算。然而在進(jìn)行鋼絲繩服役壽命預(yù)測(cè)時(shí)，由于與單根鋼絲相比模型極其復(fù)雜(見(jiàn)圖7)，若以相同方式進(jìn)行微動(dòng)疲勞壽命計(jì)算，將帶來(lái)極大的計(jì)算工作量。為提高計(jì)算效率，文中結(jié)合實(shí)際鋼絲繩內(nèi)部鋼絲具體參數(shù)，對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

圖7 鋼絲繩結(jié)構(gòu)示意

由第2節(jié)可知，鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命與接觸載荷、疲勞載荷、鋼絲直徑及鋼絲間交叉角度均有關(guān)聯(lián)，對(duì)于某一具體型號(hào)的鋼絲繩，其內(nèi)部鋼絲的直徑及鋼絲間的交叉角度為定值(忽略鋼絲繩捻角的微小變化[22])，因此鋼絲繩內(nèi)部鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命主要與接觸載荷及疲勞載荷有關(guān)。接觸載荷及疲勞載荷會(huì)對(duì)鋼絲的磨損產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響鋼絲的應(yīng)力分布，最終對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命產(chǎn)生影響。

為減小微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命計(jì)算時(shí)的工作量，O’HALLORAN等[23]和DING等[24]通過(guò)將磨損的影響加入到裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型中，提出一種微動(dòng)損傷參數(shù)Df對(duì)式(1)進(jìn)行修正，該參數(shù)考慮了微動(dòng)疲勞過(guò)程中接觸表面磨損的影響，省略鋼絲磨損計(jì)算環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型的簡(jiǎn)化。

微動(dòng)損傷參數(shù)修正后的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型[23-24]為

(4)

式中：微動(dòng)損傷參數(shù)Df考慮了微動(dòng)疲勞過(guò)程中的磨損對(duì)其裂紋萌生壽命的影響，微動(dòng)損傷參數(shù)Df與局部接觸切向應(yīng)力τ和局部相對(duì)滑移δ的乘積τδ值有關(guān)。

為獲取鋼絲微動(dòng)損傷參數(shù)Df隨τδ值的變化規(guī)律，分別對(duì)相同疲勞載荷及接觸載荷下考慮磨損(第1節(jié)計(jì)算方法)和不考慮磨損的鋼絲裂紋萌生壽命進(jìn)行計(jì)算，記不考慮磨損時(shí)的SWT參數(shù)為SWT1=Δε1σ1max/2，考慮磨損時(shí)的等效SWT參數(shù)為SWT2=Δε1σ1maxDf/2。

依據(jù)獲取的股間鋼絲接觸交叉角度，建立圖8所示的有限元模型，圖中鋼絲間交叉角度為17.5°。采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，接觸面網(wǎng)格尺寸為20 μm×20 μm，該模型單元數(shù)為75 884，節(jié)點(diǎn)數(shù)為88 473。鋼絲間摩擦因數(shù)設(shè)置為0.55。圖8中疲勞鋼絲對(duì)應(yīng)芯股外層鋼絲(直徑0.8 mm)，加載鋼絲對(duì)應(yīng)螺旋股外層鋼絲(直徑0.9 mm)。

圖8 鋼絲有限元模型

考慮磨損時(shí)，對(duì)下鋼絲施加疲勞拉伸載荷，上鋼絲施加垂直向下的接觸力，設(shè)置磨損系數(shù)為4.8×10-9mm3/(N·mm)，計(jì)算鋼絲的微動(dòng)疲勞磨損。計(jì)算結(jié)束后，依據(jù)1.3節(jié)內(nèi)容，對(duì)鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行計(jì)算，獲取SWT2參數(shù)。采用相同方式對(duì)未磨損狀態(tài)下(相同接觸載荷及拉伸載荷)的鋼絲應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)式(1)計(jì)算鋼絲的裂紋萌生壽命，獲取SWT1參數(shù)。獲取相應(yīng)參數(shù)后，微動(dòng)損傷參數(shù)為

(5)

通過(guò)改變計(jì)算時(shí)接觸載荷和疲勞載荷大小，使得計(jì)算所得τδ值呈較為均勻的分布，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表9，依據(jù)表9計(jì)算所獲取SWT1參數(shù)、SWT2參數(shù)和τδ值見(jiàn)表10。

表9 接觸載荷與疲勞載荷計(jì)算參數(shù)

表10 SWT1、SWT2與τδ計(jì)算結(jié)果

當(dāng)接觸區(qū)域處于完全黏著狀態(tài)時(shí)，接觸區(qū)域相對(duì)滑移為0，此時(shí)τδ值為0，接觸位置將不會(huì)出現(xiàn)磨損，故此時(shí)Df的值為1。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)τδ≥842.37 MPa·mm時(shí)，磨損將占據(jù)主導(dǎo)地位，此時(shí)磨損速率大于疲勞損傷累積速率，將不會(huì)發(fā)生裂紋萌生(無(wú)限壽命取值為1×108次)，故τδ=842.37 MPa·mm時(shí)，SWT2取值為2.08 MPa(疲勞極限)。

依據(jù)表10構(gòu)建微動(dòng)損傷參數(shù)Df與τδ的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如圖9所示。可知，微動(dòng)損傷參數(shù)Df呈現(xiàn)隨τδ值增大而減小的變化規(guī)律，運(yùn)用MatLab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合(校正決定系數(shù)為0.988 2)，獲取如圖9所示的擬合曲線，曲線方程見(jiàn)式(6)。

圖9 微動(dòng)損傷參數(shù)

Df=p1·λ5+p2·λ4+p3·λ3+p4·λ2+

p5·λ+p6

(6)

采用微動(dòng)損傷參數(shù)對(duì)鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)步驟如下：

(1)對(duì)鋼絲施加相應(yīng)的疲勞和接觸載荷，忽略磨損的影響，計(jì)算鋼絲的SWT1參數(shù)和τδ值；

(2)依據(jù)獲取的τδ值，結(jié)合式(6)計(jì)算獲取微動(dòng)損傷參數(shù)Df；

(3)將計(jì)算所得SWT1參數(shù)和微動(dòng)損傷參數(shù)Df代入式(5)，獲取SWT2參數(shù)；

(4)將SWT2參數(shù)代入式(4)計(jì)算獲取鋼絲的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命。

采用第2節(jié)中考慮磨損的預(yù)測(cè)方法，根據(jù)表10中的τδ值計(jì)算出對(duì)應(yīng)的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命，同時(shí)采用微動(dòng)損傷參數(shù)預(yù)測(cè)方法對(duì)相同參數(shù)下的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，2種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。可知，采用微動(dòng)損傷參數(shù)預(yù)測(cè)方法得到的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命與采用第2節(jié)方法所預(yù)測(cè)的結(jié)果吻合度較高，可用于鋼絲繩的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)。

圖10 微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命

在進(jìn)行鋼絲繩的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命計(jì)算時(shí)，首先以未磨損狀態(tài)下的鋼絲繩模型進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算，獲取鋼絲繩內(nèi)部鋼絲接觸位置τδ值，通過(guò)式(5)和(6)獲取對(duì)應(yīng)微動(dòng)損傷參數(shù)和SWT2參數(shù)，進(jìn)而可通過(guò)式(4)計(jì)算得到鋼絲繩的微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命。

4 結(jié)論

(1)運(yùn)用SWT多軸疲勞壽命準(zhǔn)則建立了考慮磨損的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明基于中值法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值最接近。

(2)揭示了接觸載荷、疲勞載荷、交叉角度及鋼絲直徑等微動(dòng)疲勞參數(shù)對(duì)鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命的影響規(guī)律，得出在微動(dòng)疲勞過(guò)程中，鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命主要與接觸載荷和疲勞載荷相關(guān)。

(3)通過(guò)引入微動(dòng)損傷參數(shù)建立了簡(jiǎn)化的適用于鋼絲繩的鋼絲微動(dòng)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型，通過(guò)與考慮磨損的預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。