黃欣然

(南京師范大學教師教育學院，江蘇南京，210023)

1 問題的提出

空間能力(spatial ability)在人類認知能力中占有重要地位，也被認為是人類智力結構的一個基本維度，是產(chǎn)生、提取、保持以及操作視覺空間信息的能力(Lohman,1996)[1].關于空間能力的研究，在心理學與教育學領域已有百多年的歷史.Francis(1800)在他的實驗調(diào)查中首次提出了心理表象這一概念.從此，研究人員開始把空間能力作為一般智力的重要組成部分加以研究，并采用不同的方法來檢測其成分.近年來，心理學家和教育工作者越來越關注空間能力的研究，空間能力與人們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P,研究主要集中在空間能力的測量及培養(yǎng)等方面.在一項針對40萬高中生的大型研究中，發(fā)現(xiàn)空間能力在科學、技術、工程和數(shù)學(STEM)領域中發(fā)揮重要作用[2].空間能力更高的學生在大學專業(yè)的選擇甚至之后的職業(yè)規(guī)劃都會更加傾向與STEM有關[3].同時，空間能力是一種重要的認知能力，它同樣增加了成功解決應用問題的機會[4].由此可見，重視學生空間能力的培養(yǎng)對數(shù)學成就以及個人成長有著極其重要的意義.

更高層次的數(shù)學在本質(zhì)上所需的多數(shù)思維是空間思維[5]，培養(yǎng)學生運用空間思維認識事物一直是數(shù)學教學的重中之重.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提到:“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的空間觀念[6]”，《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》指出:“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能發(fā)展幾何直觀和空間想象能力[7]”.空間觀念、幾何直觀、空間想象是空間能力內(nèi)涵下不同層次水平的再現(xiàn)[8]，自1963年正式提出數(shù)學三大能力，到現(xiàn)在倡導發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，如何培養(yǎng)學生的空間能力始終是數(shù)學教育關注的話題.

2 研究意義

在學生自身素養(yǎng)方面，提升空間能力可以幫助學生形成良好的思維習慣，思想觀念和思考方式，從而使學生能夠運用恰當方法解決問題，促進各方面數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展；在學生身心發(fā)展方面，培養(yǎng)學生空間能力有利于人腦右半球的智力開發(fā)以及創(chuàng)造性思維發(fā)展，能極大培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力，綜合強化學生整體素質(zhì)；在課程目標與教學方面，空間觀念與能力的養(yǎng)成是教育培養(yǎng)人的重中之重，學生的空間能力的培養(yǎng)應當貫穿于課堂之中，空間能力的調(diào)查研究為教師教學提供建議和指導，也有利于教學目標的落實.因此，通過調(diào)查學生空間能力的現(xiàn)狀，分析學生在空間能力上的差異性，了解其在數(shù)學學習活動中的空間觀念，以空間觀念為基礎提出發(fā)展學生空間能力的建議.

3 研究設計

3.1 概念界定

關于空間能力的詳細定義，楊孟萍和石德澄(1990)指出，空間能力是一種認知圖形，并運用圖形在頭腦中進行圖形操作的能力，它的主要內(nèi)容就是在解決任務的過程中運用圖形表象，它的操作單位不是詞，而是能表現(xiàn)客體的空間特征和關系的表象，如構成客體的各種因素的形狀、大小、相互位置，以及客體的各種構成因素在平面上、三維空間上相對于特定位置的排列次序[9].李洪玉(1999)在歸納總結他人對空間能力的概念界定的基礎上指出:空間認知能力是指人們對客體或空間圖形(任意維度)在頭腦中進行識別、編碼、儲存、表征、分解與組合和抽象與概括的能力.它主要包括空間觀察能力、空間記憶能力、空間想象能力和空間思維能力等因素[10].目前為學術界所普遍認可的空間能力是指生成、保留、提取和轉(zhuǎn)換視覺圖像的能力[2].

空間能力維度如何劃分至今一直尚未有明確的定論，不同的專家學者根據(jù)其研究的內(nèi)容目標的差異對維度有不同的解釋.Linn和Petersen(1985)將空間能力劃分為空間知覺，心理旋轉(zhuǎn)和空間想象三類因素[11].齊建林等人(2003)通過因素分析將空間能力劃分為空間視覺化能力和空間定位能力，其中空間視覺化能力主要包括心理旋轉(zhuǎn)，而空間定向能力主要包括對圖形排列關系的理解，根據(jù)自身和其他物體定向的能力[12].李洪玉和林崇德(2005)通過考察中學生的空間認知能力，將空間能力分為圖形分解與組合能力，數(shù)學關系形象化表達能力，心理旋轉(zhuǎn)能力，空間意識能力，空間定向能力，圖形特征記憶能力和圖形特征抽象與概括能力等[13].周珍等人則將空間能力分為空間的心理折疊、心理展開以及心理旋轉(zhuǎn)[14].本研究也采用周珍的分類方式.

3.2 研究內(nèi)容

本研究的抽樣對象為江蘇省某四星級中學高二、高三年級的138名學生.測試卷采用Ekstrom等人1976年設計的兩種經(jīng)典空間能力測試題，該測試卷分為兩個部分，分別是20個項目的心理折疊與展開測試，主要測試和評定學生視覺化的空間能力(圖1).

圖1 心理折疊與展開測試示意

另一個是包括20個項目的心理旋轉(zhuǎn)測試，主要測試和評定空間關系的空間能力[15](圖2).測試時間為15分鐘，經(jīng)過數(shù)據(jù)清理與篩選，剔除無效數(shù)據(jù)，最終獲得有效數(shù)據(jù)134份.

圖2 心理旋轉(zhuǎn)測試示意

3.3 研究方法

以空間的心理折疊與展開、心理旋轉(zhuǎn)為兩大維度測試.通過測試卷調(diào)查得出的數(shù)據(jù)用數(shù)據(jù)分析軟件SPSS 25.0與辦公軟件Excel進行統(tǒng)計分析得出相關結論.該測試卷信度為0.842，難度為0.220，區(qū)分度為0.675.

4 研究結論

不同學生空間能力的差異較大，最小值與最大值之間的差值均大于10分，尤其是心理旋轉(zhuǎn)能力差值達到16.87分，空間能力總分的差值更是達到了23.25分.

表1 空間能力測試統(tǒng)計分析

學生數(shù)學成績與空間能力之間呈正相關性，相關系數(shù)為0.287,且在0.01的水平上顯著相關.

表2 空間能力與數(shù)學成績的相關性

學生心理折疊與展開能力以及空間能力總分在學習優(yōu)困生存在顯著差異，心理旋轉(zhuǎn)能力無顯著差異.學習成績優(yōu)秀的學生空間能力強于學困生.

表3 學習優(yōu)困生空間能力的差異性分析

學生心理折疊與展開、心理旋轉(zhuǎn)與空間能力總分均未在性別上顯示顯著差異.

表4 學生性別與空間能力的差異性分析

學生心理折疊與展開能力以及空間能力總分在學生年級上存在顯著差異，心理旋轉(zhuǎn)能力無顯著差異.高二學生的空間能力強于高三學生.

表5 學生年級與空間能力的差異性分析

5 討論與小結

2022年4月新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準》(以下簡稱“新課標”)中，明確了義務教育階段的15大素養(yǎng)，其中“幾何直觀”與“空間觀念”是小學與初中階段的共有素養(yǎng).同時，在《普通高中數(shù)學課程標準》中，空間能力也是核心素養(yǎng)的表征之一，空間能力的提升帶來的將是學生整體素養(yǎng)的提升.

本研究將空間能力分成心理折疊與心理展開以及心理旋轉(zhuǎn)兩大維度，心理折疊與展開本質(zhì)上是學生在頭腦中對幾何圖形進行的二維與三維之間的維度轉(zhuǎn)換，是學生空間能力的重要體現(xiàn).測試中發(fā)現(xiàn)，學生在心理折疊任務中主要有兩種解題策略.面對題目所給的二維紙張折疊圖，少數(shù)學生傾向于利用某一點的位置，逐步還原該點在每一次展開后所在位置，再依次類推所有點的位置，從而進行判斷；多數(shù)同學則是在頭腦中想象出完全展開后紙張的形態(tài)，再根據(jù)初始點的位置確定展開后所有點的位置，從而得到答案.實際上，不論是哪種方式，都需要學生具備良好的二維與三維圖形的空間轉(zhuǎn)換能力.教師應當根據(jù)學生不同的思考策略在實際教學中引導學生構建空間立體圖形，同時在立體幾何的教學中，也需要注重策略的選擇，從而構建起平面與立體，“數(shù)”與“形”之間的關系.

在心理旋轉(zhuǎn)測試時，遇到復雜圖形，如不規(guī)則圖形中形成的角多于兩個、圖形有直有曲時，研究發(fā)現(xiàn)學生耗費的時間過多，這也是造成學生在心理旋轉(zhuǎn)測試上分數(shù)不理想的原因.這也表明，學生對于較復雜圖形的認識不到位，無法抓住圖形旋轉(zhuǎn)時的關鍵點，從而投入過多認知努力，造成心理焦慮[16]，不僅造成時間的浪費，也會使學生更加無法在集中注意腦中形成旋轉(zhuǎn)的視覺圖像，陷入惡循環(huán).

從研究結果不難發(fā)現(xiàn)，空間能力與數(shù)學成績顯著相關.提高學生的空間能力可以鍛煉空間思維并強化空間觀念，不僅會對立體幾何、空間向量的問題解決產(chǎn)生幫助，更會在解決其他數(shù)形結合問題時提供思路.國外學者以兒童為研究對象考察了心理旋轉(zhuǎn)能力與數(shù)學能力的關系，結果發(fā)現(xiàn)視覺空間工作記憶訓練可以顯著地提高兒童的心理旋轉(zhuǎn)能力，進而提高其數(shù)學能力.對教師來說，在教學之外適當對學生進行空間能力的訓練，譬如進行圖形維度的轉(zhuǎn)換訓練，該訓練主要是圖形的空間性質(zhì)、關系的內(nèi)化過程，在此過程中學生的思維在二維與三維空間不斷轉(zhuǎn)換，空間想象力得到提升.此外，在課堂教學中，教師還可以適當運用豐富的教學技術手段直觀形象地展示幾何，譬如運用幾何畫板或GGB等輔助教學，通過動畫與空間幾何的呈現(xiàn)，從而讓學生一目了然地體會到幾何形態(tài)的變化過程，從而加深空間觀念.

此外，本研究發(fā)現(xiàn)學生空間能力的發(fā)展并不具有相應的連續(xù)性，并未隨學段的增加而得到提升，不符合以往研究得到學生的空間能力隨年級或年齡的增長而提高的結論.在與任課教師交流后得知，一方面高三學生面臨升學壓力，學生大多關注于數(shù)據(jù)計算與如何解題，注重掌握解題思路方法的訓練而非能力的培養(yǎng)；另一方面，立體幾何知識屬于必修二，高二學生剛剛接觸過，一定程度上強化了學生的空間觀念與空間能力.也提醒教師，學生常常容易出現(xiàn)“學了前面，忘了后面”的情形，在這種情況下，教師可以通過大單元整體教學的設計，形成知識與知識之間的有效聯(lián)結的方法鞏固；也可以通過螺旋式復習的方法，教學知識與其他已學單元進行串聯(lián)，在教會學生解題的同時，在學生腦海中形成知識圖塊，從而加強空間能力的培養(yǎng).