李維聰，李慧芳,尹 霞，吳志偉，錢才富

(1.北京化工大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100029；2.河南金心智能科技有限公司,河南新鄉(xiāng) 453011)

0 引言

夾套容器廣泛應(yīng)用于石油、化工、醫(yī)藥以及食品加工等領(lǐng)域，通過夾套內(nèi)的介質(zhì)來加熱或冷卻容器內(nèi)的物料是工業(yè)生產(chǎn)中普遍采用的操作方法。作為夾套容器的一種，半管式夾套因具有節(jié)省材料、傳熱效率高、承載能力強以及使用經(jīng)濟等優(yōu)點，在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用越來越廣泛[1-5]。

半管式夾套按其截面形狀不同，分為半圓管和弓形管，國內(nèi)外學(xué)者對其流動與傳熱進行了研究，其中多數(shù)研究集中在半圓管夾套上。DHOTRE等[6-7]對半圓管夾套內(nèi)流體傳熱進行了試驗并給出了傳熱關(guān)聯(lián)式。李雅俠等[8]通過數(shù)值模擬研究了螺旋半圓管夾套的湍流流動與傳熱，給出了流場與溫度場分布，發(fā)現(xiàn)增大曲率可增強夾套換熱。JAYAKUMAR等[9-10]研究了螺距、螺旋半徑以及管徑對螺旋盤管流動和傳熱的影響，并給出了努塞爾數(shù)關(guān)聯(lián)式。張靜等[11]考察了螺距和搭接結(jié)構(gòu)對半管夾套強化傳熱的影響。李雅俠等[12]對比了截面圓心角為120°的弓形截面夾套與半圓形截面夾套在相同換熱面積下的流動與換熱特性，考察了雷諾數(shù)與無量綱曲率的影響。WANG等[13]通過PEC和JF評價因子分析了一定雷諾數(shù)時的5種不同圓心角弓形截面夾套的綜合性能。

目前工程上螺旋半管夾套的制造主要是采用金屬板帶做原料，金屬板帶在前后直排的數(shù)組成型輥輪中通過，隨著輥輪的回轉(zhuǎn)，在將帶料向前送進的同時，順次進行橫向彎曲成半圓型，最后進行縱向彎曲成環(huán)狀[14]，如圖1所示。這種方法的優(yōu)點較多:(1)節(jié)約材料；(2)可滿足長尺寸半圓管的要求；(3)可在容器上直接繞制；(4)比利用管材煨制成型的成本低。所以，從制造的角度看，夾套截面不必非是圓形或半圓形，而且弓形截面夾套相對更容易制造。

圖1 螺旋半管夾套的制造現(xiàn)場

本文針對螺旋直徑為1 000～4 500 mm的大型弓形截面螺旋管中流體流動與傳熱性能進行研究，考察在相同流量下，弓形截面形狀或圓心角對努塞爾數(shù)Nu、摩擦阻力系數(shù)f及綜合性能評價因子PEC的影響，提出計算弓形截面螺旋管Nu和f的關(guān)聯(lián)式，為弓形截面螺旋管夾套的工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模擬模型及驗證

1.1 幾何模型

本文建立了3圈不同截面圓心角的螺旋弓形半管夾套有限元模型，研究其流動和傳熱特性。螺旋夾套及其截面形狀幾何模型如圖2所示。為對比傳熱性能，對于所有不同截面，夾套內(nèi)筒體側(cè)傳熱面積相同，因此，不同的截面圓心角對應(yīng)的夾套截面直徑也會不同。本文設(shè)定筒體傳熱面寬度均為80 mm，但應(yīng)該指出的是，本文在下一節(jié)得到的Nu，f與流動狀態(tài)相關(guān)，與筒體傳熱面寬度沒有關(guān)系。

圖2 螺旋管幾何模型示意

1.2 設(shè)計參數(shù)與邊界條件

以常溫常壓下的液態(tài)水為介質(zhì)，具體的物性參數(shù)列于表1，并假定在本研究中保持不變，在溫度沒有顯著變化時，此假設(shè)是可以接受的。

表1 水的物性參數(shù)

應(yīng)用CFD Fluent分析軟件，選用RNGk-ε湍流模型[15-16]，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法，除壓力項外，其余變量均采用二級迎風(fēng)格式處理，采用速度入口和壓力出口，入口溫度設(shè)置為20 ℃。壁面邊界條件為外側(cè)彎曲壁面無滑移、絕熱，內(nèi)側(cè)直壁面無滑移、恒壁溫(80 ℃)。收斂準(zhǔn)則為能量殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)取10-6，其余參數(shù)為10-5。

對不同圓心角的弓形截面螺旋管，考察5種體積流量下的流動與傳熱情況。體積流量qv分別取0.000 65，0.000 80，0.000 95，0.001 10,0.001 25 m3/s，對應(yīng)的入口速度條件如表2所示。在所研究的體積流量與換熱面積下，雷諾數(shù)均在10 000～30 000之間，處于湍流狀態(tài)。設(shè)置夾套的目的是對筒體(如反應(yīng)釜或發(fā)酵罐)的介質(zhì)進行加熱或冷卻，而在換熱量給定的情況下，工程上需計算的是夾套內(nèi)的流體流量，當(dāng)然前提是使夾套內(nèi)流體流動處于湍流狀態(tài)，以保證傳熱效率。另外，工程上往往還根據(jù)筒體介質(zhì)溫度的變化來調(diào)節(jié)夾套內(nèi)的流體流量。所以本文考察弓形截面形狀對傳熱影響是基于流量不變，而不是流速(或雷諾數(shù)Re)不變。

表2 入口條件

1.3 網(wǎng)格劃分及模擬驗證

網(wǎng)格采用Poly-Hexcore網(wǎng)格進行劃分，可以有效減少網(wǎng)格數(shù)量，提高求解速度，網(wǎng)格模型如圖3所示。網(wǎng)格最小正交質(zhì)量均大于0.3，質(zhì)量較好。以Nu和f作為指標(biāo)進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果列于表3，認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)為3 038 612時,可滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。

圖3 螺旋管網(wǎng)格模型示意

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

在流體流動和傳熱領(lǐng)域，常用雷諾數(shù)Re、努塞爾數(shù)Nu、摩擦阻力系數(shù)f以及綜合性能評價因子PEC反映流動和傳熱特性，這些參數(shù)定義[12,17]如下：

(1)

式中,de為管子當(dāng)量直徑，m,de=4A/p;A為流通截面積，m2;p為潤濕周邊，m。

(2)

式中,h為換熱系數(shù)，W/(m2·K);λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

(3)

式中,ΔP為進出口壓差，Pa;ρ為流體密度，kg/m3;L為管子長度，m;u為流體流速，m/s。

(4)

式中,Nu0為α為180°時管內(nèi)流體努塞爾數(shù)；f0為α=180°時管內(nèi)流體摩擦阻力系數(shù)。

為驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，采用上述計算模型，以水為介質(zhì)，分別計算了3圈圓形截面螺旋管(管徑80 mm，螺旋直徑2 000 mm)內(nèi)流體平均努塞爾數(shù)Nu和摩擦阻力系數(shù)f，計算結(jié)果與文獻[18-19]給出的關(guān)聯(lián)式進行比較，如下式：

Nu=0.023Re0.85Pr0.4δ0.1

(5)

f=0.076Re-0.25+0.00725(Dc/d)-0.5

(6)

適用范圍：Re≥15 000，5≤Dc/d≤2 000。

式中,δ為曲率比，δ=d/Dc;d為管子內(nèi)直徑，m;Dc為螺旋直徑，m，Dc=2Rc。

比較結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，數(shù)值模擬與關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果吻合較好，Nu和f的相對偏差絕對值為3.39%～7.09%和2.18%～6.85%，表明本文計算模型與計算方法是可靠的。

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式結(jié)果對比

螺旋管夾套圈數(shù)一般都不止3圈，但本文比較不同截面螺旋管內(nèi)流體流動與傳熱性能，3圈是可以反映問題的本質(zhì)和得出需要的結(jié)果；另外，在模擬時進出口都留出一定長度的直管，作用是消除進出口段對數(shù)值模擬時管內(nèi)流動和傳熱效果的影響，即考慮了進出口效應(yīng)；還有，研究發(fā)現(xiàn)螺距大小對結(jié)果影響很小，所以在研究截面圓心角對夾套流動與傳熱性能的影響時，螺距是固定的，均為240 mm。

2 弓形截面螺旋管流體流動與傳熱性能模擬

2.1 截面圓心角對流動與傳熱性能的影響

不同體積流量qv下，Nu與弓形截面圓心角α的關(guān)系曲線如圖5所示。在圖中的5種流量下，不同截面形狀螺旋管中流動均在湍流范圍，這是工程上螺旋管夾套設(shè)計的基本要求。從圖中可以看出，不同圓心角的弓形截面螺旋管中Nu隨著體積流量的增大而增大，這是因為流量越大，管內(nèi)流體流速越高；在相同流量下，當(dāng)α在90°～120°內(nèi)變化時，Nu幾乎不變，當(dāng)α由120°向180°逐漸增加時，Nu逐漸減小，所以和半圓管相比，弓形管具有傳熱強化作用。這是因為較小的α對應(yīng)橫截面較小，流速較大。

圖5 不同體積流量下Nu隨α變化的關(guān)系曲線

圖6,7示出壓力降ΔP/L和摩擦系數(shù)f隨α的變化曲線，可以看出，單位長度壓力降隨著α的增加呈遞減趨勢，f隨α的增大而增大。這是因為對于相同的管截面，流量越大，流動損失越大；而對于同樣的流量，管子截面越小，流速越大，壓力降也就越大。

圖6 不同體積流量下ΔP/L隨α變化的關(guān)系曲線

圖8示出了PEC隨α的變化曲線。以α為180°的管子為基礎(chǔ)，可以看出，當(dāng)α小于180°時的PEC均大于1，說明弓形截面管子的綜合換熱性能好于半圓形截面。且隨著α的增大，PEC呈單調(diào)遞減趨勢，說明α越小，管子綜合性能越好。當(dāng)α在90°～180°范圍內(nèi)，α=90°時夾套的綜合傳熱效果最好。

圖7 不同體積流量下f隨α變化的關(guān)系曲線

圖8 不同體積流量下PEC隨α變化的關(guān)系曲線

對于給定的板帶，其厚度是一定的，因此弓形管耗材可由管子長度與潤濕周邊的圓弧長度的乘積(即曲邊面積)來反映。圖9示出了5種體積流量下，α在90°～180°范圍內(nèi)傳遞相同熱量所消耗的材料大小(以曲邊面積表示)?？梢悦黠@看出，流量越大，弓形管耗材越少。這是因為α角度一定時，流量越大，流速越大，Nu越大。而對于給定的換熱量，流量越大，意味著進出口溫差越小，加上Nu提高，因此，所需要的管子長度越短，所消耗的材料也就越小。由圖9還可看出，截面圓心角越小，弓形管耗材越少。因為相同的體積流量下，α越小，弓形管傳熱性能越好，所以較小的換熱面積即可傳遞相同的熱量。在本研究范圍內(nèi)，α=90°的弓形管子耗材最少，比半圓形截面管減少約71.6%。

圖9 弓形管耗材隨α變化的關(guān)系曲線

2.2 弓形截面螺旋管流體流動與傳熱準(zhǔn)數(shù)Nu與f關(guān)聯(lián)式擬合

鑒于關(guān)聯(lián)式(5)(6)適用于計算圓形截面螺旋管流體流動與傳熱準(zhǔn)數(shù)Nu和f，本節(jié)針對橫截面為弓形的螺旋管，考慮參數(shù)α對Nu和f的影響，提出弓形截面螺旋管流體流動與傳熱準(zhǔn)數(shù)Nu，f關(guān)聯(lián)式。

基于關(guān)聯(lián)式(5)建立的弓形截面螺旋管Nu關(guān)聯(lián)式形式如下：

(7)

基于關(guān)聯(lián)式(6)建立的弓形截面螺旋管f關(guān)聯(lián)式形式如下：

(8)

式中,C,M,N,a,b,c為待求系數(shù)。

對表4中的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的弓形螺旋管進行數(shù)值模擬，得到10 000≤Re≤30 000范圍內(nèi)的Nu和f，應(yīng)用IBM SPSS Statistics軟件非線性回歸進行擬合，得到系數(shù)C,M,N,a,b,c。

表4 弓形截面螺旋管結(jié)構(gòu)參數(shù)

修正后的關(guān)聯(lián)式為式(9)和式(10)，其適用范圍為：10 000≤Re≤30 000，90°≤α≤180°，40 mm≤d≤106 mm，1 000 mm≤Dc≤4 500 mm。

(9)

(10)

對修正后的關(guān)聯(lián)式進行數(shù)值驗證，結(jié)果見表5?？梢钥闯觯谶m用范圍內(nèi)，修正后的關(guān)聯(lián)式與模擬值吻合很好，誤差均在4%以內(nèi)，可用于計算弓形截面螺旋管的Nu和f。

表5 關(guān)聯(lián)式的驗證

3 結(jié)語

(1)在相同的體積流量下，圓心角α小于180°的弓形截面管Nu均大于半圓形截面管，說明弓形截面有利于提高管內(nèi)流體的換熱性能。但與此同時，管內(nèi)流動損失也會增加。

(2)相比于截面圓心角α為180°的半圓管，弓形截面螺旋管的綜合性能評價因子PEC均大于1，說明弓形截面管子具有更好的綜合換熱性能，且α越小，管子綜合換熱性能越好。α為90°時，PEC可達α為180°時的1.18倍。適當(dāng)減小弓形截面螺旋管截面圓心角，可以提高螺旋管綜合換熱性能。

(3)換熱量和體積流量一定時，采用α越小的弓形截面螺旋管，越能節(jié)省材料。與α為180°的半圓管相比，采用α為90°的弓形截面螺旋管，材料消耗可減少約71.6%，顯著降低了制造成本。

(4)考慮管截面圓心角對Nu和f的影響，擬合得到了計算弓形截面螺旋管Nu和f的關(guān)聯(lián)式，數(shù)值驗算表明相對誤差在4%以內(nèi)，為弓形截面螺旋管夾套的工程應(yīng)用奠定了工藝設(shè)計基礎(chǔ)。

(5)本文的研究表明，常用的半圓管夾套并不是最佳選擇，圓心角小于180°的弓形截面管傳熱效率更高，綜合性能更佳，也更節(jié)省材料。另外，相比于半圓管夾套，弓形截面管夾套更容易制造。因此，結(jié)合本文提出的弓形截面螺旋管Nu和f關(guān)聯(lián)式，弓形截面螺旋管夾套應(yīng)有較大的應(yīng)用前景。