文/楊家淦

引 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）闡述了“教”與“學”的關(guān)系，要求教師以學生的“學”為中心，引導學生經(jīng)歷學習過程，促使學生掌握學習內(nèi)容，發(fā)展多樣能力。我國著名數(shù)學教育家張奠宙教授曾言，以問題解決為主導是數(shù)學教學改革的突破口。PBL 教學法（Project-Based Learning method）正是以問題解決為主導的教學模式。在小學數(shù)學教學中實施PBL 教學法，指的是以《課程標準》為指導，以教學內(nèi)容為基礎，以問題為中心，以學生為主體，以教師為引導者，以問題情境為依托，促使學生發(fā)揮自主性，或自主探究，或合作探究，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題、總結(jié)問題的過程，實現(xiàn)鞏固知識、建構(gòu)認知和提升能力。教學實踐證明，PBL教學法所體現(xiàn)的教學理念與《課程標準》的要求相契合，便于數(shù)學教學實現(xiàn)三個轉(zhuǎn)變：從“教師中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W生中心”，從“注重教學結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白⒅亟虒W過程”，從“關(guān)注考試成績”轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)注能力發(fā)展”，由此推動數(shù)學教學改革，增強數(shù)學教學的有效性[1]。鑒于此，教師應依托小學數(shù)學課堂，應用適宜策略著力實施PBL 教學法。本文以北師大版數(shù)學五年級（上冊）第四單元第四節(jié)“探索活動：三角形的面積”為例，闡釋實施PBL 教學法的具體策略和步驟。

一、創(chuàng)設情境，提出問題

問題是學生進行探究的起點。在建構(gòu)主義學習者看來，情境是學習者遷移已有經(jīng)驗的載體。在實施PBL 教學法時，教師應先立足教學內(nèi)容，創(chuàng)設教學情境，順其自然地展現(xiàn)、提出問題，驅(qū)動學生遷移經(jīng)驗，積極探究。

在“探索活動：三角形的面積”的課堂教學中，教師先利用課件呈現(xiàn)情境圖，吸引學生的目光，并用生動的語言介紹情境圖：“王爺爺是一家成品制衣廠的廠長。最近，廠子接到一批訂單，要為某學校的學生制作100 條紅領巾。王爺爺讓會計計算一下制作100 條紅領巾的成本，而會計感到頭疼，因為他只知道每平方分米布料的成本是1.2 元。大家可以幫一幫這位會計嗎？”學生產(chǎn)生了強烈的探究興趣。教師順勢提出系列問題，如“從這個情境中，你可以獲取哪些信息呢？”“要想計算出100 條紅領巾的成本，需要知道哪些信息呢？如果你是會計，你會怎樣做呢？”在問題的作用下，學生發(fā)散思維，積極思考要解決什么問題，以及如何解決問題。在此過程中，部分學生遷移生活經(jīng)驗，自覺地將紅領巾的面積與三角形的面積建立聯(lián)系，初步獲取解決問題的思路，為探究三角形的面積奠定了基礎。

二、理解討論，分析問題

分析問題是PBL 教學法的第二個環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)中，學生需要經(jīng)歷理解和討論活動。其中，理解活動是生活問題數(shù)學化的活動，討論活動是確定數(shù)學問題的活動。

（一）理解表征，問題數(shù)學化

理解表征是理解活動的重要內(nèi)容，是學生在分析問題的過程中，將問題從情境中抽離出來，了解問題表征，實現(xiàn)問題數(shù)學化的活動[2]。在引導學生分析問題之際，教師圍繞情境，提出系列問題，引導學生逐步抽象問題，理解問題表征，做到生活問題數(shù)學化。

在解決情境問題時，學生需要先計算出1 條紅領巾的成本，接著乘以100，得到制作100 條紅領巾的成本。而要計算1 條紅領巾的成本，則要知道制作1 條紅領巾需要使用多少布料。基于此，教師向?qū)W生提出問題：“制作1 條紅領巾需要使用多少布料？”“制作1條紅領巾的成本是多少？”“制作100 條紅領巾的成本是多少？”在提出問題后，教師鼓勵學生與小組成員交流。在交流的過程中，學生遷移已有認知和經(jīng)驗，積極表達，思維碰撞，逐步了解到1 條紅領巾需要的布料是要計算其面積，紅領巾是三角形，所以計算1 條紅領巾需要的布料就是在計算三角形的面積。由此可見，學生討論問題的過程，其實就是分析問題情境的過程。在此過程中，學生可以將生活情境內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，由此明確要解決的數(shù)學問題，推動課堂教學發(fā)展。同時，學生會鍛煉思維能力和抽象能力，可謂一舉兩得。

（二）討論分析，問題關(guān)鍵化

關(guān)鍵問題是PBL 教學法的重點，也是學生建構(gòu)數(shù)學認知的依據(jù)。PBL 教學法關(guān)注學生已有經(jīng)驗。數(shù)學學科是系統(tǒng)性和邏輯性較強的學科。在課堂上，教師尊重學生已有數(shù)學認知，繼續(xù)提問，引導學生討論、分析，逐步確定關(guān)鍵問題，夯實解決問題的基礎。

通過體驗問題數(shù)學化活動，學生初步確定解決情境問題是要計算出三角形的面積。在學習該內(nèi)容前，學生已學習過其他平面圖形的面積計算公式?；诖?，教師提出問題：“到目前為止，我們都學習了哪些平面圖形呢？它們的面積計算公式是什么？”“長方形、正方形和平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？”“我們是如何探究平行四邊形的面積計算公式的？這些探究方法中蘊含著哪些數(shù)學思想方法？”“三角形的面積和什么有關(guān)系？是否可以用之前學習的方法推導三角形的面積計算公式？”在提問之際，教師用課件展現(xiàn)每一個問題，并引導學生與小組成員之間進行交流。數(shù)學課堂上建立的是異質(zhì)小組，所以學生在交流的過程中回顧所學，遷移已有認知，逐步解決問題。通過交流，學生慢慢地發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的關(guān)鍵問題——如何推導出三角形的面積計算公式。此時，教師就可以引導學生開始重點探究計算三角形面積的公式。如此教學，不僅可以使學生獲得討論、分析的機會，還能使學生做到溫故知新，自覺確定關(guān)鍵問題，指明后續(xù)的教學方向。

三、合作交流，解決問題

解決問題是PBL 教學法的第三個環(huán)節(jié)，也是其重頭戲。小組合作是PBL 教學法的主要學習方式，是學生解決問題的重要方式[3]。在課堂上，教師立足關(guān)鍵問題，設計相關(guān)任務與問題，驅(qū)動學生合作交流，共同解決關(guān)鍵問題。

在了解了學生通過探究得到的關(guān)鍵問題后，教師可以直接將此問題轉(zhuǎn)化為探究任務：“探究與三角形面積有關(guān)的因素。”為了使學生能有效地完成這個任務，教師順勢用課件呈現(xiàn)相關(guān)問題，如“動手操作，拼接兩個三角形，可以獲得怎樣的圖形？”“拼出的圖形和原來的三角形之間存在怎樣的關(guān)系？”“拼出的圖形和原來的三角形的底之間有怎樣的關(guān)系？”“拼出的圖形和原來的三角形的高之間有怎樣的關(guān)系？”“是否可以用拼出的圖形的面積計算公式推導出三角形的面積計算公式？”此類問題可使學生獲得清晰的探究思路。在任務和問題的雙重作用下，大部分學生躍躍欲試，渴望動手探究。于是，教師把握時機，將課堂交給學生，鼓勵小組成員之間合作交流。在學生交流之際，教師巡視課堂。此時，教師發(fā)現(xiàn)，大部分小組成員在已有數(shù)學認知的助力下，想到了動手操作法，并主動地操作數(shù)學教具。在學生操作的過程中，教師為他們發(fā)放小組探究任務單（見表1），要求他們記錄操作結(jié)果。

表1

實踐證明，在小組探究任務單的支撐下，學生認真操作，細心觀察，積極思考，透過數(shù)學現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，并及時交流、記錄，為后續(xù)活動做好準備。如此，不但增強了課堂教學活力，還使學生合作解決了問題，有利于提高課堂教學效率。

四、匯報展示，總結(jié)問題

總結(jié)問題是PBL 教學法的第四個環(huán)節(jié)，也是學生解決問題、獲取知識的活動。匯報展示是總結(jié)問題的重要方式。教師把握時機，組織匯報展示活動，鼓勵小組派出代表，呈現(xiàn)結(jié)論。在學生匯報展示之際，教師及時評價，增強問題總結(jié)效果。

在合作探究時間結(jié)束后，教師及時組織匯報展示活動。在學生匯報展示時，教師鼓勵小組代表操作電子白板，邊拼湊邊講解。在此過程中，學生代表化身為“小老師”，動手操作，講解方法，介紹現(xiàn)象，說明結(jié)論。比如，小組1 代表沿著斜邊將兩個銳角三角形拼湊成了一個平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是原來銳角三角形底的二倍。小組2 代表沿著斜邊將兩個直角三角形拼湊成了一個長方形，發(fā)現(xiàn)長方形的高是直角三角形的長直邊，寬是直角三角形的短直邊，由此確定，三角形的面積是長方形面積的一半。同時，在小組代表進行匯報展示時，教師要及時評價他們的良好表現(xiàn)，并提出其他問題，驅(qū)動學生深入探究，如“任意的兩個三角形都可以拼湊成平行四邊形嗎？”“所有的三角形的面積都等于平行四邊形面積的一半嗎？”“大家使用的方法中蘊含著怎樣的數(shù)學思想？”同樣，在提出這些問題后，教師組織小組合作交流、展示匯報。實踐表明，學生通過合作交流、匯報展示活動，由淺入深地加深了對所學的理解。在解決問題的過程中，學生順其自然地鍛煉了探究能力和批判性思維能力。

五、結(jié)合情境，解決問題

解決問題是PBL 教學法的第五個環(huán)節(jié)，是學生解決情境問題、增強學習效果的活動。PBL 教學法強調(diào)從情境中來，到情境中去。因此，在實施PBL 教學法時，教師要關(guān)注學生的學習情況，立足于學生的學習所得，引導他們在情境中解決問題，鍛煉數(shù)學應用能力和問題解決能力，從而獲得更好的課堂學習效果。

在學生總結(jié)出三角形的面積計算公式后，教師及時用課件呈現(xiàn)情境問題。問題一：制作1 條紅領巾需要使用多少布料？問題二：制作1 條紅領巾的成本是多少？問題三：制作100 條紅領巾的成本是多少？在提出這三個問題后，教師鼓勵學生自主思考，應用課堂探究所得解決問題。實踐證明，受到課堂探究所得的輔助，大部分學生能運用三角形的面積計算公式解決問題一，然后用三角形的面積乘以每平方分米布料的成本，得出1 條紅領巾的成本，進而計算出100 條紅領巾的成本。通過解決問題，學生強化了對課堂所學知識的認識，同時獲得學習上的滿足感。

六、總結(jié)反思，概述問題

概述問題是PBL 教學法的第六個環(huán)節(jié)，也是學生進行總結(jié)反思的主要環(huán)節(jié)。概述問題其實是學生回顧課堂提出的相關(guān)問題，梳理問題，整理數(shù)學知識，由此建構(gòu)完善認知的過程。在學生解決了情境問題后，教師要求學生反思課堂問題，總結(jié)數(shù)學知識。

具體來說，在“探索活動：三角形的面積”的課堂教學中，教師給出如下任務：“回顧這節(jié)課上提出、解決的問題，梳理問題背后的數(shù)學知識，建立思維導圖，呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容?！痹诖巳蝿盏尿?qū)動下，學生先自主反思，然后再梳理問題、整理知識。在此過程中，不少學生會遇到阻礙，他們會主動地向其他小組成員尋求幫助，查漏補缺，完善自己的知識結(jié)構(gòu)。最后，教師選擇學生代表，鼓勵其展現(xiàn)思維導圖，并介紹相關(guān)的數(shù)學知識。在學生介紹的過程中，教師及時點撥，并設計板書。在師生的合作下，學生有效掌握了課堂所學。

結(jié) 語

綜上所述，有效實施PBL 教學法有利于發(fā)揮學生學習的自主性，提高學生的自主學習能力。鑒于此，在實施小學數(shù)學教學時，教師應以《課程標準》為指導，運用PBL 教學法組織情境活動、討論活動等，借此引導學生提出問題、分析問題、解決問題、總結(jié)經(jīng)驗，促使學生與“問題”互動，進而使學生掌握數(shù)學知識，鍛煉探究能力和問題解決能力，提高課堂教學效率。