閆轉(zhuǎn)芳，張會杰，季元進

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；2.同濟大學，上海 200000）

有軌電車在運行時，若車輛發(fā)生故障，一些故障信息會在車輛受到線路沖擊時，通過異常的振動信號體現(xiàn)出來。異常振動使振動信號在時頻特性上發(fā)生相應的變化，異常振動信號與正常信號的頻率、能量分布以及能量大小都有所不同。對有軌電車振動信號的分析有諸多時域及頻域方法，然而以傅里葉變換為代表的傳統(tǒng)時頻分析方法在處理復雜的故障信號時有一定的局限性[1-2]。有軌電車異常振動信號多為非平穩(wěn)非線性數(shù)據(jù)，在對這類信號的處理上，希爾伯特-黃變換（HHT）具有明顯的優(yōu)勢。HHT的分解依據(jù)為信號本身的時間尺度特性，與小波分解和傅里葉分解等方法的本質(zhì)區(qū)別在于HHT免去了預先設定基函數(shù)這一步[3]。

由于信號的內(nèi)部特征可以由HHT準確地展現(xiàn)出來，且HHT的時頻域分辨率相對較高，因此HHT在振動分析、故障檢測、參數(shù)識別等領域具有重大意義，被廣泛地應用。陳雙喜等[4]提出利用一種改進的經(jīng)驗模態(tài)分解方法，有效地提取車輛-軌道耦合系統(tǒng)的動力學特性。李再幃等[5]利用HHT方法對車輛-軌道系統(tǒng)垂向振動進行時頻分析，對軌道高低不平順與車輛垂向振動加速度的關(guān)系進行定量研究。蘇鵬等[6]將HHT應用于橋梁的振動分析中，對列車過橋時的振動響應進行處理，為橋梁振動分析與健康檢測提供了有力的工具。

本文以某型有軌電車為研究對象，提出了基于EEMD和HHT的有軌電車異常振動分析研究方法。模態(tài)混疊問題難以避免地發(fā)生在傳統(tǒng)HHT采用的經(jīng)驗模態(tài)分解當中，針對此問題，本文提出利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）方法對原始信號進行分解，并利用相關(guān)系數(shù)法選取真實分量，剔除無意義的虛假分量。對真實分量進行Hilbert變換得到異常振動信號的Hilbert譜，與正常振動狀態(tài)對比分析，實現(xiàn)有軌電車異常振動與正常振動狀態(tài)的時頻特征區(qū)分。對Hilbert積分得振動信號的邊際譜，通過邊際譜得到異常振動的主頻，分析異常振動區(qū)段對應的線路問題及故障模式。

1 基本原理

1.1 鐵路接頭平順性評判方法

鋼軌接頭引起的瞬時脈沖經(jīng)過傅里葉變換后，在頻域上是一個無限帶寬的信號，在理論上應當存在所有頻率的成分，并且各頻率成分的能量沿整個頻率軸均布。因此該信號成分中必定含有輪對-軸箱系統(tǒng)的固有頻率，也就必定會引起系統(tǒng)發(fā)生廣義共振?；谏鲜鲈恚舱窠庹{(diào)被用作鐵路接頭平順性的評判方法。

鐵路接頭平順性評判方法可描述如下。

（1）采集軸箱加速度。

（2）對軸箱垂向振動加速度進行帶通濾波，帶寬為[20，450]Hz。

（3）計算濾波后的軸箱垂向振動加速度有效值。（4）將有效值進行歸一化操作得到接縫不良指數(shù)如下

式中：mRMS是有效值的平均值；n是RMS點數(shù)。

（5）若接縫不良指數(shù)WJI大于4，也就是該處的沖擊能量是平均沖擊能量的4倍時，則判定接頭平順性不良。

1.2 集合經(jīng)驗模態(tài)分解

集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）數(shù)據(jù)分析方法運用噪聲輔助，對信號數(shù)據(jù)疊加高斯白噪聲，進行多次經(jīng)驗模式分解，有效解決了經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）的模態(tài)混疊問題[7]。EMD原理如下：通過對原始信號x（t）的上、下包絡線計算出平均包絡線m1（t）。用原始信號x（t）減去m1（t）得到一個去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1（t），通過h1（t）的極值點個數(shù)與過零點個數(shù)相差不超過1及h1（t）的上、下包絡線均值恒為0兩點依據(jù)判定h1（t）是否為一個本征模分量（IMF）。若不是則重復操作直至得到滿足條件的本征模分量，記作c1（t）。c1（t）表示原始信號中的最高頻成分。用原始信號x（t）減去c1（t），得新序列r1（t）：將r1（t）作為新的“原始信號”重復以上步驟，直至殘余信號分量rn為周期函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、常數(shù)或僅含一個極值的簡單信號函數(shù)。原始信號經(jīng)EMD分解為

式中：ci為所得到的各個IMF分量，包含了信號高頻段至低頻段的不同成分；rn（t）為殘余信號。

EEMD是指在待分解的信號中加入高斯白噪聲，將融合白噪聲的信號通過EMD分解為多個IMF。由于高斯白噪聲擁有頻率均勻分布和幅值零均值的特點，因此運用不相同但幅值相等的高斯白噪聲，將其加入信號當中，以此來改變信號的極值點特性[8]。由于噪聲經(jīng)過總體平均后被互相抵消，最終結(jié)果來自于多次EMD分解以后得到的IMF集成均值，以防止模態(tài)混疊的發(fā)生。

1.3 相關(guān)性檢驗

EEMD分解得到的所有IMF并非都是有意義的，其中可能包含部分虛假、無意義的分量，如噪聲分量和趨勢項分量等。各IMF與原信號的相關(guān)程度評估是基于相關(guān)系數(shù)法，相關(guān)系數(shù)較低的被稱為虛假分量，需將其除去。保留真實IMF進行重構(gòu)，達到降噪的目的[9]。信號中存在一些幅值較小的IMF，其真實存在，但容易被當作虛假分量而被除去。為了防止誤刪的情況發(fā)生，在IMF與原信號計算相關(guān)系數(shù)前，需要對它們進行歸一化處理[10]。歸一化相關(guān)系數(shù)為

1.4 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換（HHT）將非平穩(wěn)信號進行平穩(wěn)化處理，也適用于非線性信號[8]。包含有不同尺度的趨勢或波動的信號被逐級分解成為多個IMF，然后將各IMF進行HHT得到時間與頻率聯(lián)合分布的Hilbert譜。原信號的頻率含量由瞬時頻率與瞬時能量兩指標來表征。

其步驟如下：首先，對每個本征模分量ci（t）作Hilb ert變換得到di（t）

構(gòu)造解析信號

得相應IMF的瞬時幅值為

相位為

進一步可以得瞬時頻率

因此，原始信號x（t）可展成

式中：Re表示取實部。式（9）表征了x（t）的時間-頻率-幅值的三維關(guān)系，將信號幅度在時頻上的分布稱為Hilbert時頻譜，簡稱Hilbert譜，以H（w，t）表示，其數(shù)學表達式為

對H（w，t）積分可得Hilbert邊際譜h（w）

式中：T為信號的總長度。一方面，邊際譜反映了信號瞬時頻率總幅值的大小，在數(shù)理統(tǒng)計角度來說，其表示的是全部所測數(shù)據(jù)的累加幅值；另一方面，其反映了在信號整個時間段內(nèi)，每個頻率值對累加幅值的貢獻。

H（w，t）是一種變化規(guī)律，用來代表所測數(shù)據(jù)的幅值隨時間和頻率，在整個頻段上的變化規(guī)律，而h（w）反映的是其變化情況。

2 有軌電車運行試驗

本文所進行特征提取與異常振動分析的有軌電車振動數(shù)據(jù)來自某型有軌電車，整列車包括3節(jié)車體與4個轉(zhuǎn)向架，轉(zhuǎn)向架全部為獨立輪對轉(zhuǎn)向架，其中車體連接處采用鉸接式獨立車輪轉(zhuǎn)向架。被測車輛的一、二系彈簧、減振器狀態(tài)均正常。車輪踏面選用LO67588P踏面。正線直線為50 kg工字軌，軌底坡1/40；部分線路為Ri60R2槽型軌及護軌。

在有軌電車的三位軸軸箱上布置垂向加速度計，壓電式，型號為LA0107T-100，量程100 g，測試精度為0.5%。有軌電車編組及測點布置如圖1所示。采樣頻率1000 Hz。

圖1 有軌電車編組及軸箱加速度測點布置

有軌電車運行試驗工況為AW0空載，運行速度為40 km/h。運行途中某段異常振動區(qū)間的軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)如圖2所示。由加速度圖像可以看出該區(qū)段行駛時有一些明顯的沖擊位置，相應地引起有軌電車的異常振動。

圖2 試驗全程軸箱垂向加速度

采用鐵路接頭平順性評判方法對振動數(shù)據(jù)進行初步研究。該區(qū)段接縫不良指數(shù)如圖3所示。由圖3可以看出，從1.7 s開始，大約每過2.3 s出現(xiàn)一次沖擊，沖擊位置的接縫不良指數(shù)遠遠超過合格值4。該區(qū)段鐵軌采用有縫軌道，根據(jù)沖擊點間隔初步判斷沖擊是由軌縫處不平順引起的。異常振動的特征頻率分析及原因分析見下文。

圖3 接縫不良指數(shù)圖像

3 異常振動信號EEMD與HHT分析

對異常振動信號的分析流程如圖4所示。首先，對有軌電車軸箱的異常振動信號進行EEMD分解，得到各個IMF分量及其頻譜圖如圖5所示。IMF1-IMF8是從高頻到低頻的IMF分量，RES為殘余分量。

圖4 算法流程

圖5 異常振動信號EEMD各分量時域圖與頻域圖

采用相關(guān)系數(shù)法計算各IMF與原始信號之間的相關(guān)系數(shù)，見表1，其中IMF1—IMF4的相關(guān)系數(shù)較高，并且是原始振動信號的主要成分，集中了原始信號中最顯著的特征，對整體響應的影響最大；而IMF5—IMF8的相關(guān)系數(shù)均小于0.1，可認定為噪聲分量或趨勢量分量，對原信號的特征提取無意義，故剔除。

表1 異常振動信號各IMF與原始信號的相關(guān)系數(shù)

原始信號與由IMF1、IMF2、IMF3、IMF4組成的重構(gòu)信號對比如圖6所示。由圖可見，原信號與去噪后的信號基本重合，原始信號的主要特征得以保留。

圖6 原始信號與重構(gòu)信號對比

對軸箱垂向振動信號的IMF1—IMF4分量進行瞬時處理，得到瞬時頻率、瞬時相位及瞬時能量，進一步得到振動信號的Hilbert譜圖，如圖7所示。由圖7可知，該信號能量幾乎全部分散在0～150 Hz的寬頻帶中，頻率高于450 Hz的部分幾乎沒有能量分布。其中50～100 Hz頻帶內(nèi)的能量較大，其他頻段能量比較弱。在1.1、3.3、5.5、8.5、10.7、13.25 s前后在50～100 Hz頻帶能量出現(xiàn)集中放大現(xiàn)象，瞬時能量遠大于其他時段的瞬時能量。振動全程中存在4處明顯的沖擊。

圖7振動信號的Hilbert譜

圖8 直觀地展示了振動信號的時間-瞬時頻率-瞬時能量的三維關(guān)系，由圖8可知，該區(qū)段的振動信號存在6處沖擊，且沖擊間隔平均在2.2 s左右，且沖擊能量逐次增強，在5.5 s，70 Hz達到能量最高點，最高瞬時能量為21.87。

圖8 時間-瞬時頻率-瞬時能量圖像

選取上述振動信號的5.4～5.6 s的沖擊區(qū)段和5.8～6.0 s的平穩(wěn)區(qū)段進行希爾伯特-黃變換，并通過HHT后的任意瞬時頻率對時間的積分，得到異沖擊區(qū)段和平穩(wěn)區(qū)段的邊際譜，用以表示信號各瞬時頻率的總幅值的大小，如圖9所示。由圖9可知，沖擊區(qū)段信號的能量主要分布在60 Hz附近的低頻區(qū)域，信號的主振幅為0.0704，高頻區(qū)域總的振動量較小。平穩(wěn)區(qū)段信號的能量同樣是主要分布在60 Hz附近的低頻區(qū)域，信號的主振幅為0.0278。

圖9 振動信號的邊際譜

4 軌道線路勘察

該段線路采用25 m標準鋼軌，各段鋼軌之間的軌縫較寬。在該異常振動區(qū)段的軌縫處，軌道連接板較高，導致有軌電車經(jīng)過時鋼輪與軌道連接板的頂面產(chǎn)生沖擊。該速度下，約2.25 s經(jīng)過一次軌縫并產(chǎn)生一次沖擊，造成短暫時段內(nèi)的異常振動。由上節(jié)HHT結(jié)果可知，車輪與軌道連接板頂面的沖擊激發(fā)了有軌電車與軌道的共振，共振頻率為60 Hz，沖擊區(qū)段產(chǎn)生很大的瞬時能量。圖10顯示了沖擊處軌道連接板的磨損光帶。

圖10 軌道連接板的頂面沖擊

5 結(jié)論

本文采用HHT進行有軌電車異常振動分析。得到了以下結(jié)論。

（1）當有軌電車發(fā)生異常振動時，其振動信號的Hilbert譜與正常振動是不同的，可以利用振動信號的Hilbert譜來進行有軌電車異常振動分析及故障診斷。

（2）邊際譜可以反映有軌電車振動信號中各個頻率與總幅值的關(guān)系，明顯區(qū)分出異常振動與正常振動，找到異常振動的真實頻率值，通過異常頻率成分對有軌電車進行故障診斷。