于 濤 (廣東省東莞市教育局教研室 523125)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》修訂的主要內(nèi)容和變化之一是“研制了學業(yè)質(zhì)量標準”，增強了對教學與評價的指導性.目前，隨著新課程改革實施的深入，與之相關(guān)的高考數(shù)學試題評價也發(fā)生了顯著變化.本文將應用SOLO分類理論對全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題進行評價研究，分析試題的思維水平層次，以期對新高考數(shù)學復習備考、試題編制，以及日常教學有所啟發(fā).

1 SOLO分類理論的基本內(nèi)涵概述

SOLO代表可觀察的學習結(jié)果的結(jié)構(gòu)(Structure of Observed Learning Outcome).SOLO分類理論的理論基礎(chǔ)是皮亞杰發(fā)展階段學說，是由比格斯(Biggs)和科利斯(Collis)于1982年創(chuàng)建，它是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法[1].SOLO分類理論將學習者對某一個具體問題的反應水平劃分為5種層次：前結(jié)構(gòu)(P)、單點結(jié)構(gòu)(U)、多點結(jié)構(gòu)(M)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(R)與拓展抽象結(jié)構(gòu)(E).其中，拓展抽象結(jié)構(gòu)水平本身可能存在不同程度的差異，可以用E1，E2代表不同層次的拓展抽象水平，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平亦然，數(shù)字小的視為程度相對較低的層次[2].SOLO提供了一個系統(tǒng)的途徑來描述學習者的表現(xiàn)在復雜性上的增長[3].

2 研究思路與分析框架

2.1 研究思路

研究以2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷兩套試卷為樣本，邀請3位學科專家型教師對兩套試卷進行思維水平層次的劃分，再經(jīng)過交流討論，得到最終的SOLO思維水平層次劃分結(jié)果，并分別從新課標課程結(jié)構(gòu)的五個主題(預備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動)和試卷結(jié)構(gòu)的四種題型(單選題、多選題、填空題、解答題)進行統(tǒng)計分析.

2.2 分析框架

研究結(jié)合中國高考評價體系評價理論框架[2][4][5]，以SOLO分類理論作為評價工具.中國高考評價體系的“四翼”考查要求回答了高考“怎么考”的問題，既是評價學生素質(zhì)高低的基本維度，也是評價高考試題質(zhì)量優(yōu)劣的基本指標.我們將“四翼”的評價維度與SOLO思維水平層次進行比較分析.由于前結(jié)構(gòu)水平(P)描述的學習者不能解答問題的狀態(tài)，所以比較分析中不含前結(jié)構(gòu)水平(P).具體結(jié)果如表1所示：

通過“四翼”評價維度與SOLO思維水平層次之間的比較分析，可以看到“四翼”評價維度的命題要求與SOLO各層次的水平特征在劃分的基本思想上具有一致性，在邏輯上具有匹配性，兩者不同程度地融合了考查載體、知識獲取、實踐操作、思維認知等，體現(xiàn)了對學習者的學習從量變到質(zhì)變的測量與評價.基于上述分析，研究以表1中的分析結(jié)果作為SOLO思維水平層次的劃分標準，按照SOLO思維水平層次由低到高確定為U，M，R，E1，E2.

3 試題評價研究

3.1 試題思維層次范例

根據(jù)表1的思維層次劃分標準，筆者選取了部分典型試題，分析說明SOLO思維層次劃分標準的應用.

表1 “四翼”評價維度與SOLO思維水平層次比較分析

單點結(jié)構(gòu)(U)思維層次范例：

例1(2021年新高考Ⅰ卷第1題)設(shè)集合A={x|-2

A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}

評析試題情境熟悉，僅考查集合的交集運算.因此，本題屬于單點結(jié)構(gòu)(U)水平.

多點結(jié)構(gòu)(M)思維層次范例：

例2(2021年新高考Ⅰ卷第9題)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù)，則( )．

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

評析試題考查兩組具有線性變換關(guān)系樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差等統(tǒng)計概念.試題情境簡單，四個選項相互獨立，每個選項的正確解答只需要考生知道兩組樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系和其中一個統(tǒng)計概念.試題每個選項的思維層次都屬于單點結(jié)構(gòu)(U)水平，因此本題屬于多點結(jié)構(gòu)(M)水平.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(R)思維層次范例：

例3(2021年新高考Ⅰ卷第10題)已知O為坐標原點，點P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,-sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，則( )．

評析試題以四個點的坐標為情境，綜合考查平面向量與三角公式的知識與方法.從選項來看，選項A的正確解答只需考生知道模的公式和平方關(guān)系；選項B與選項A類似，增加了對任意兩點形成的向量的考查；選項C的正確解答需要多次應用數(shù)量積公式，以及兩角和的余弦公式；選項D與選項C類似，增加了對換元思想、方程思想的考查.從條件來看，試題體現(xiàn)了對證明兩角和(差)的余弦公式推導過程的考查，通過構(gòu)建單位圓模型，應用全等三角形、向量數(shù)量積的概念解答題目，凸顯了對基本思想、基本活動經(jīng)驗的考查.因此，本題屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(R)水平.

低拓展抽象結(jié)構(gòu)(E1)思維層次范例：

例4(2021年新高考Ⅰ卷第7題)若過點(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則( )．

A.eb

C.0

評析試題以過一點可以作定曲線的兩條切線為情境，綜合考查函數(shù)與導數(shù)的知識與方法.一方面考生可以應用導數(shù)求出切線，找到切點橫坐標t與點(a,b)橫、縱坐標a,b的方程，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程有兩解，然后應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決問題；另一方面，考生可以應用函數(shù)問題的一般研究路徑，先畫出函數(shù)的圖象，再分析滿足能作出兩條切線的點(a,b)的位置，發(fā)現(xiàn)點(a,b)在曲線下方與x軸上方時符合題意(圖1)，結(jié)合點(a,b)與點(a,ea)的位置關(guān)系解決問題.兩種解題思路都對考生分析問題、解決問題的能力提出了較高的要求.因此，本題屬于低拓展抽象結(jié)構(gòu)(E1)水平.

圖1

高拓展抽象結(jié)構(gòu)(E2)思維層次范例：

評析試題創(chuàng)設(shè)了新穎的情境，綜合考查數(shù)列求通項、求和等相關(guān)知識與方法.試題借助折紙數(shù)學探究活動，引導考生通過觀察、分析、歸納，探究發(fā)現(xiàn)不同規(guī)格圖形面積之和的規(guī)律，進而應用數(shù)列的知識與方法解決問題.試題凸顯了對歸納推理的考查，促進考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的提高.因此，本題屬于高拓展抽象結(jié)構(gòu)(E2)水平.

3.2 試題思維層次分析

根據(jù)表1中的分析框架，筆者邀請了3位學科專家型教師對2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷進行試題SOLO思維水平層次劃分，再經(jīng)過交流討論，得到最終劃分結(jié)果.為了便于后續(xù)分析，劃分結(jié)果按照SOLO思維水平層次和新課標課程結(jié)構(gòu)的五個主題進行統(tǒng)計.統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)部分試題體現(xiàn)了知識綜合考查的命題導向，故增加“知識綜合”的統(tǒng)計.具體結(jié)果如表2、表3：

表2 2020年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題SOLO思維水平層次統(tǒng)計

表3 2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題SOLO思維水平層次統(tǒng)計

說明：表2、表3中的數(shù)字代表題號.其中1～8題為單選題，每題5分；9～12題為多選題，每題5分；13～16題為填空題，每題5分；17～22題為解答題，第17題10分，第18～22題每題12分.

3.2.1試題總體SOLO思維水平層次分析

根據(jù)表2、表3對兩套試卷各水平層次的試題進行了分值統(tǒng)計(圖2).由圖2知，兩套試卷水平層次分布總體相似，處于單點結(jié)構(gòu)和高拓展抽象結(jié)構(gòu)的試題分值比例相同，分別為10%和3%；2020年Ⅰ卷多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和低拓展抽象結(jié)構(gòu)分值比例分別為35%，28%和24%，三種水平層次試題分值比例較為接近；2021年Ⅰ卷多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和低拓展抽象結(jié)構(gòu)分值比例分別為28%，43%和16%，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)試題分值比例較高.由此可見，兩套試卷對學生整體思維能力的考查比較接近，2020年Ⅰ卷更強調(diào)應用性的考查，要求學生能在各類情境中進行問題的分析和解決；2021年Ⅰ卷更強調(diào)對綜合性的考查，要求學生能熟練應用數(shù)學思想方法等，整體把握解題思路.

圖2 2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題水平層次分值分布圖

3.2.2“五個主題+知識綜合”的試題SOLO思維水平層次分析

根據(jù)表2、表3對兩套試卷分別繪制了“五個主題+知識綜合”的試題思維水平層次分布圖(圖3、圖4).由圖3、圖4知，兩套試卷在預備知識和概率與統(tǒng)計領(lǐng)域的考查對思維水平層次要求最低，主要為單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)水平；在函數(shù)和幾何與代數(shù)領(lǐng)域的考查對思維水平層次的要求最全面；在數(shù)學建模與數(shù)學探究活動和知識綜合領(lǐng)域的考查對思維水平層次要求最高，都設(shè)置了高拓展抽象結(jié)構(gòu)水平試題.由此可見，兩套試卷在突出對核心知識和活動經(jīng)驗考查的同時，都強調(diào)對學科各分支內(nèi)容之間的綜合考查，突出對創(chuàng)新性和知識靈活運用的考查.

圖3 2020年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷“五個主題+知識綜合”試題思維水平層次分布圖

圖4 2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷“五個主題+知識綜合”試題思維水平層次分布圖

3.2.3四種題型的試題SOLO思維水平層次分析

為了便于研究四種題型(單選題1～8題，多選題9～12題，填空題13～16題，解答題17～22題)的試題SOLO思維水平層次，將SOLO思維水平層次進行量化，記單點結(jié)構(gòu)為水平1，多點結(jié)構(gòu)為水平2，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)為水平3，低拓展抽象結(jié)構(gòu)為水平4，高拓展結(jié)構(gòu)為水平5，根據(jù)表2、表3繪制了試題思維水平層次折線圖(圖5).由圖5知，兩套試卷試題思維水平層次折線圖呈現(xiàn)為多峰圖，單選題、多選題、填空題各有一個峰值，多選題和填空題試題思維水平層次分布情況與題號數(shù)值的大小具有關(guān)聯(lián)性；2020年Ⅰ卷單選題試題思維水平層次落差較大，峰值出現(xiàn)在第4題，2021年Ⅰ卷單選題試題思維水平層次更具階梯感，峰值出現(xiàn)在第7題；解答題有多個峰值，第(1)問多為多點結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了解答題兼顧對基礎(chǔ)和思維的考查.由此可見，兩套試卷注重不同題型試題思維水平層次的分布，各題型都做到了“低起點、多層次、高落差”.

圖5 2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題水平層次折線圖

4 研究啟示

通過對2020年和2021年新高考數(shù)學Ⅰ卷兩套試題思維水平層次的評價研究，我們在試題命制的層次與導向兩個方面得到了若干啟示.

4.1 把控層次

兩套試題處于單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)試題比例的平均值為41.5%，處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)試題比例的平均值為58.5%.單點結(jié)構(gòu)和多點結(jié)構(gòu)的試題注重對知識數(shù)量積累多少的考查，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)薄弱的學生的關(guān)注，通過直接對具體知識進行考查，幫助這一部分學生獲得成功的學習體驗，培養(yǎng)他們進一步深入學習的自信心；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)注重對思維質(zhì)量差異的考查，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)較好的學生的選拔，通過在問題情境等方面的設(shè)置，突出對學生思維能力的考查，促進學生提升深入思考和探究數(shù)學問題的意識.因此，在命制一套完整的試題時，可以考慮將單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、低拓展抽象結(jié)構(gòu)、高拓展抽象結(jié)構(gòu)等思維水平層次的試題比例分別設(shè)置為10%,32%,35%,20%,3%左右，以通過對試題思維水平層次的把控，實現(xiàn)對不同層次學生的關(guān)注，發(fā)揮考試的評價與激勵功能，促進學生成長.

除此以外，兩套試題中各思維水平層次的試題合理地分布于“五個主題+知識綜合”等考查內(nèi)容和“四種題型”中.其中，對函數(shù)和幾何與代數(shù)的考查都設(shè)置了至少三種思維水平層次的試題，最高思維水平層次的試題設(shè)置于對數(shù)學建模與數(shù)學探究活動和知識綜合的考查；對每種題型的考查都設(shè)置了至少三種思維水平層次的試題，使得試題思維水平層次的分布成“波浪狀”.因此，試題命制在兼顧整套試題思維水平層次分布的同時，還需要關(guān)注各個主題內(nèi)容和各題型試題的思維水平層次的合理分布，發(fā)揮考試的強化與反饋功能.

4.2 把準導向

高考正在積極探索與實踐從能力立意到素養(yǎng)導向的試題命制，在強調(diào)對基礎(chǔ)知識、基本技能等顯性知識考查的同時，逐漸加強對數(shù)學思想方法、應用意識、理性思維，以及數(shù)學學科觀念、知識遷移能力等隱性知識的考查.試題命制在考查載體和考查形式上積極創(chuàng)新，一方面通過課程學習情境、探索創(chuàng)新情境、生活實踐情境等豐富了考查載體，增加了考查信息密度，突出對閱讀理解能力和信息提取能力的考查；另一方面，通過探究性試題、開放性試題等題型豐富了考查形式，增加了試題題型的組合形式，突出對學科拓展性思維、探究能力的考查.

要把試題評價的導向落實在日常教學過程中，需要做好以下三個方面：一是題目情境的設(shè)置，要遵循從簡單、熟悉到復雜，再到新穎、陌生的梯度性，逐步提高學生分析問題的能力；二是知識體系的構(gòu)建，要注重從零散的概念、公式到關(guān)系，再到結(jié)構(gòu)的整體性，有序幫助學生構(gòu)建系統(tǒng)化的知識體系；三是學科觀念的滲透，要突出從經(jīng)驗到方法、再到方法論和學科本質(zhì)觀念的深刻性，有效促進學生遷移能力的發(fā)展.

總之，高考評價體系正發(fā)揮著對考試評價積極的導向作用，在高考評價體系命題理論的指導下，在課程標準課程目標的基礎(chǔ)上，我們的試題命制也需要堅持引導教學，增強“以考促教”“以考促學”的意識，實現(xiàn)“考—教—學”各個環(huán)節(jié)的良性互動.