沈永亮，張朋威，劉淑麗

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

引 言

相變材料（PCM）由于較高的潛熱蓄熱能力、恒定的固液相變溫度和低成本等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于可再生能源或廢熱儲(chǔ)熱系統(tǒng)[3-5]。但PCM 通常具有較低的熱導(dǎo)率，這強(qiáng)烈限制了其實(shí)際應(yīng)用[6-8]。Farid 等[9]首次提出了梯級(jí)相變儲(chǔ)能的概念，以增加傳熱流體（HTF）和PCM 之間的溫差。在加熱過(guò)程中，入口HTF 溫度高于所有PCM 的相變溫度，并且這些相變溫度沿著HTF 流動(dòng)方向逐漸降低。在放熱過(guò)程中，HTF 的流動(dòng)方向與加熱過(guò)程相反[10-11]?；谶@一傳熱原理，與單個(gè)PCM 儲(chǔ)熱系統(tǒng)相比，梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)在熱性能方面的優(yōu)勢(shì)[12-14]包括：（1）均勻化傳熱溫差來(lái)提高系統(tǒng)的傳熱速率；（2）降低HTF 出口與環(huán)境的溫差，減少熱量和損失；（3）實(shí)現(xiàn)不同溫度范圍內(nèi)熱量的梯級(jí)利用。為了獲得更好的熱性能，對(duì)梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)的性能進(jìn)行了廣泛的研究。大量研究表明，梯級(jí)相變儲(chǔ)熱技術(shù)在能源效率、效率和熱效率方面具有優(yōu)勢(shì)[15]。此外，梯級(jí)PCM 系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)不僅在于熱速率輸出的增加，而且還具有減少PCM 質(zhì)量、設(shè)備體積和經(jīng)濟(jì)投資的潛力[16]。

楊 兆 晟 等[17-18]設(shè) 計(jì) 了 以 EG-MgSO4·7H2O·KAl(SO4)2·12H2O 復(fù)合相變材料、硬脂酸、60 號(hào)石蠟作為三級(jí)的梯級(jí)相變儲(chǔ)熱器，相比于單級(jí)相變儲(chǔ)熱器的儲(chǔ)熱量、蓄放熱時(shí)間、儲(chǔ)熱效率以及熱回收效率均有較大提高。Mahdi 等[19]研究了使用梯級(jí)PCMs、具有納米顆粒的梯級(jí)PCMs 和具有金屬泡沫的梯級(jí)PCMs 的不同排列對(duì)相變凝固演化的影響。結(jié)果表明：與單PCM 應(yīng)用相比，雙PCMs 和三PCMs應(yīng)用的固化過(guò)程分別加快了5.2% 和8.7%；平均溫度隨著多相PCMs 數(shù)量的增加而降低；引入納米顆粒和金屬泡沫顯著增強(qiáng)了傳熱過(guò)程，節(jié)省了凝固時(shí)間。Mahdi 等[20]在三級(jí)相變儲(chǔ)能中采用新型肋片實(shí)現(xiàn)了更高的PCM 熔化速率。

在目前的研究中，組合強(qiáng)化傳熱后的梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)研究仍然缺乏。此外，二維相變換熱數(shù)值模擬研究較多，三維尺度梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)層面的數(shù)值模擬研究工作缺乏，無(wú)法真實(shí)反映翅片等技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的強(qiáng)化作用。本文通過(guò)對(duì)梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)的放熱過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬仿真研究，建立無(wú)肋片和多孔介質(zhì)、無(wú)肋片有多孔介質(zhì)、有肋片無(wú)多孔介質(zhì)、有肋片和多孔介質(zhì)四種三維數(shù)值模型，分析比較不同方法對(duì)放熱過(guò)程的強(qiáng)化作用。對(duì)三種相變材料孔隙率進(jìn)行梯級(jí)布置，研究比較正梯度、無(wú)梯度和負(fù)梯度三種情況下梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)的放熱性能。

1 數(shù)值模型建立與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 材料

本文研究中月桂酸、石蠟和硬脂酸被選作梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)的PCM，差示掃描量熱儀（DSC）測(cè)試結(jié)果如圖1 所示。月桂酸的相變溫度約為44 ℃，相變焓值為187740 J∕kg；石蠟的相變溫度約為58 ℃，相變焓值為182240 J∕kg；硬脂酸的相變溫度約為68 ℃，相變焓值為227160 J∕kg。此外，本文還考慮了多孔復(fù)合相變材料對(duì)系統(tǒng)性能的影響，多孔介質(zhì)和三種PCM的具體參數(shù)如表1所示。

圖1 相變材料的DSC曲線Fig.1 DSC curves of phase change materials

表1 相變材料與多孔介質(zhì)的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of PCMs and porous media

1.2 物理模型

設(shè)計(jì)了一種梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)，由三級(jí)串聯(lián)的肋片增強(qiáng)型三管殼式儲(chǔ)熱器構(gòu)成。儲(chǔ)熱器的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，內(nèi)管和外管為傳熱流體（HTF），中管為PCM 腔體，矩形肋片與內(nèi)外管道均勻連接。為了使得傳熱流體與PCM 換熱時(shí)達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，在儲(chǔ)熱器的兩端設(shè)置了密封蓋，幾何參數(shù)如表2所示。

圖2 相變儲(chǔ)熱器結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of the latent heat storage unit

表2 相變儲(chǔ)熱器物理模型的具體幾何尺寸參數(shù)Table 2 The specific geometric parameters of the physical model of the latent heat storage unit

建立了三維仿真物理模型，考慮到物理模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且存在多域計(jì)算，采用非結(jié)構(gòu)化混合型網(wǎng)格（圖3），內(nèi)外直肋片和相變區(qū)域做加密處理保證計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)各類邊界和幾何體進(jìn)行命名，邊界層設(shè)置為5 層平滑過(guò)渡，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2，過(guò)渡比為0.2。此外，相同區(qū)域的接觸面進(jìn)行組合處理，便于后期FLUENT 求解器中邊界條件的耦合設(shè)置。

圖3 梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)物理模型和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.3 Physical model and mesh grids of cascaded latent heat storage system

1.3 數(shù)學(xué)模型

對(duì)三維傳熱模型做出了以下假設(shè)[24-26]：

①各級(jí)相變材料相變溫度穩(wěn)定，多次工作循環(huán)后熱物性參數(shù)不發(fā)生改變；

②液態(tài)相變材料為牛頓型不可壓縮流體；

③多孔介質(zhì)被認(rèn)為是均勻的和各向同性的；

④忽略相變過(guò)程中的體積變化，密度采用Boussinesq假設(shè)，考慮浮升力作用；

⑤認(rèn)為相變材料相變狀態(tài)始終處于局部熱平衡狀態(tài)，忽略黏性耗散；

⑥儲(chǔ)熱器外壁面絕熱，忽略儲(chǔ)熱器對(duì)外部環(huán)境散熱產(chǎn)生的熱損失。

求解區(qū)域可以分為傳熱流體區(qū)域和相變材料區(qū)域，兩個(gè)控制區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)傳熱受質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒三大定律共同作用。方程的具體形式如下所示。

式中，V為速度矢量，m∕s；μf為熱流體動(dòng)力黏度，Pa·s；λf為傳熱流體熱導(dǎo)率，W∕(m·K)；CPf為熱流體比定壓熱容，J∕(kg·K)；ρf為熱流體密度，kg∕m3；T為儲(chǔ)熱器內(nèi)熱流體溫度，K。

（2）相變材料區(qū)域

式中，ε為隨機(jī)小數(shù)（小于0.0001，防止出現(xiàn)分母為0 的情況）；Amush為糊狀區(qū)常數(shù)（理想值介于10-5和10-6，此處取10-5）；μ為相變材料的動(dòng)力黏度，Pa·s；Ci為慣性常數(shù)；K為滲透率；β為PCM的液相率。

式中，λ是PCM 的熱導(dǎo)率，W∕(m·K)；對(duì)于多孔復(fù)合相變材料，多孔介質(zhì)影響的有效熱導(dǎo)率與孔隙率?有關(guān)，按照式（8）計(jì)算得到[28-30]；CP為相變材料的等效熱容，可以通過(guò)式（10）得到[28]。

式中，λfin為金屬肋片的熱導(dǎo)率，W∕(m·K)；ρfin為金屬肋片的密度，kg ∕m3；CP,fin為金屬肋片的比熱容，J ∕(kg·K)；TPCM為相變材料的溫度，K;Tfin為金屬肋片的溫度,K。

1.4 邊界條件設(shè)置

根據(jù)梯級(jí)相變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，三維數(shù)值模型的進(jìn)口邊界條件為恒定進(jìn)口溫度和流速，為

1.5 放熱特性

PCMs的放熱量表示為

式中，i表示第i級(jí)PCM；mPCM為相變材料質(zhì)量，kg；CPCM,i為相變材料的比熱容，J∕(kg·K);L為相變材料的潛熱，J∕kg；下角標(biāo)int表示初始狀態(tài)。

因此，PCMs 的放熱速率可以寫成式(20)和式(21)。

因此，PCM 放熱過(guò)程中的能量效率可以定義為PCM 釋放的能量與HTF 吸收的能量之比，如式(24)和式(25)所示。

2 數(shù)值計(jì)算方法和模型驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)傳熱流體的流速和管徑確定傳熱流體處于湍流狀態(tài)，因此計(jì)算模型中傳熱流體使用k-ε湍流模型，Solidification∕Melting 模型用于處理PCM 的相變過(guò)程。求解方法采用壓力和速度耦合方式選擇Coupled 算法，壓力修正方程采用PRESTO 方案，其他各項(xiàng)方程離散方式均使用二階迎風(fēng)格式。壓力、密度、速度、液相分?jǐn)?shù)、能量亞松弛因子分別設(shè)為0.3、0.5、0.7、0.8和0.9。

2.2 無(wú)關(guān)性驗(yàn)證和模型驗(yàn)證

在本次模擬中，根據(jù)網(wǎng)格數(shù)2倍遞增原則，保證計(jì)算精度的同時(shí)劃分了四組網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為428198、922625、2143483、3149660 個(gè)。在相同的求解器參數(shù)設(shè)置前提下，分別對(duì)以上四種網(wǎng)格數(shù)的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，采用相變區(qū)域體積加權(quán)平均方法來(lái)表示相變區(qū)域的相變情況，得到了不同網(wǎng)格數(shù)下PCM1 的液相率隨溫度的變化情況。為了確定數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)，選擇了三種時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，分別為0.1、0.5 和1.0 s，比較了三種時(shí)間步長(zhǎng)PCM的液相率變化情況。為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，搭建了與物理模型完全一致的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（圖4），在進(jìn)口溫度為373.15 K，進(jìn)口流速為4.8 m∕s 條件下對(duì)數(shù)值模型的加熱和放熱過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4 梯級(jí)相變儲(chǔ)熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖和實(shí)物圖Fig.4 Schematic and physical diagram of the experimental cascaded latent heat storage system

如圖5(a) 所示，由網(wǎng)格數(shù)922625 個(gè)向2143483個(gè)過(guò)渡時(shí)，液相率達(dá)到1時(shí)的時(shí)間變化明顯，而網(wǎng)格數(shù)繼續(xù)增長(zhǎng)到3149660 個(gè)后時(shí)間則幾乎沒(méi)有變化，認(rèn)為此時(shí)已經(jīng)達(dá)到了網(wǎng)格無(wú)關(guān)要求，最終確定最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)為2143483 個(gè)。時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證如圖5(b)所示，時(shí)間步長(zhǎng)分別為0.1、0.5 和1.0 s 時(shí)，PCM 的液相率變化幾乎相同，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間成本，選擇1.0 s 作為數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的溫度變化趨勢(shì)如圖5(c)所示?？梢钥闯觯瑑山M數(shù)據(jù)能夠較好地吻合，證明數(shù)值模型以及求解方法的正確性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均溫度(337.35 K)與模擬數(shù)據(jù)平均溫度(339.77 K)的偏差約為2.4 K，在允許誤差范圍內(nèi)。

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證和數(shù)值模型驗(yàn)證Fig.5 Mesh independence and numerical model verification

3 數(shù)值仿真結(jié)果與討論

3.1 肋片和多孔介質(zhì)對(duì)放熱過(guò)程的影響

對(duì)添加肋片和多孔介質(zhì)的梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)放熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分別進(jìn)行四種情況下的模擬仿真：(1)無(wú)肋片無(wú)多孔介質(zhì)組；(2)有肋片無(wú)多孔介質(zhì)組；(3)無(wú)肋片有多孔介質(zhì)組；(4)有肋片有多孔介質(zhì)組。傳熱流體設(shè)置為水，進(jìn)口流速為0.4 m∕s，進(jìn)口溫度為300.00 K，儲(chǔ)熱器內(nèi)PCMs的初始溫度均為373.00 K，PCMs的孔隙率均為0.9。

圖6為相變放熱過(guò)程中四種添加肋片和多孔介質(zhì)情況下PCMs 的平均溫度和液相率變化規(guī)律。從圖6(a)～(c) 中可以看出肋片和多孔介質(zhì)對(duì)PCMs 的凝固過(guò)程影響較大，無(wú)肋片無(wú)多孔介質(zhì)情況下整體的放熱速率較慢，此時(shí)PCMs 只能通過(guò)套管壁面與熱流體進(jìn)行換熱。分別添加肋片和多孔介質(zhì)后放熱性能顯著提高，放熱時(shí)間明顯縮短，說(shuō)明添加肋片和多孔介質(zhì)都能有效提高系統(tǒng)整體的換熱速率，同時(shí)添加肋片和多孔介質(zhì)，系統(tǒng)放熱時(shí)間進(jìn)一步縮短，此種情況下梯級(jí)相變系統(tǒng)具有最優(yōu)的放熱性能。

圖6 肋片和多孔介質(zhì)對(duì)PCMs放熱過(guò)程的影響Fig.6 Effects of fins and porous media on the discharging process of PCMs

肋片對(duì)整體強(qiáng)化傳熱增強(qiáng)作用貫穿三個(gè)階段，三個(gè)階段放熱時(shí)間均有縮短，在液態(tài)顯熱放熱階段，有肋片的兩種情況表現(xiàn)出一致的降溫速率，且比添加多孔介質(zhì)的下降速率大，在固態(tài)顯熱放熱階段也表現(xiàn)出近似相同的降溫速率，說(shuō)明肋片的增強(qiáng)傳熱作用雖然會(huì)貫穿整個(gè)放熱過(guò)程，但在顯熱放熱段強(qiáng)化傳熱作用更具優(yōu)勢(shì)。而添加多孔介質(zhì)的增強(qiáng)傳熱作用也會(huì)體現(xiàn)在整個(gè)放熱過(guò)程中，三個(gè)階段放熱時(shí)間均有縮短，但在顯熱放熱段強(qiáng)化傳熱作用略差于添加肋片結(jié)構(gòu)，在潛熱放熱段具有更強(qiáng)的強(qiáng)化傳熱能力，整個(gè)放熱過(guò)程只加入多孔介質(zhì)比只加入肋片情況整體上表現(xiàn)出更好的放熱性能。除此之外，添加肋片和多孔介質(zhì)對(duì)PCM3 的強(qiáng)化換熱作用要比PCM2 和PCM1 強(qiáng)烈，由于PCM3 本身就具有較長(zhǎng)的放熱時(shí)間，因此同時(shí)添加肋片和多孔介質(zhì)能縮短系統(tǒng)整體放熱時(shí)間，提高系統(tǒng)的放熱效率。

四種情況下PCM3 的放熱時(shí)間最長(zhǎng)，因此可用PCM3 放熱時(shí)間來(lái)代表整個(gè)梯級(jí)系統(tǒng)的放熱時(shí)長(zhǎng)，圖6(d)為四種情況下PCM3的液相率變化規(guī)律，從圖中可以看到液相率下降早期，無(wú)肋片的兩組液相率表現(xiàn)出較快的下降速率，因?yàn)槔咂募尤朐谝欢ǔ潭壬蠒?huì)減弱內(nèi)部固液材料的對(duì)流換熱作用。隨著放熱過(guò)程的進(jìn)行，同時(shí)添加肋片和多孔介質(zhì)的PCM3 在60 min 時(shí)率先完成凝固過(guò)程，單獨(dú)添加肋片和多孔介質(zhì)完全凝固所需時(shí)間近似相同，約為100 min，而無(wú)肋片無(wú)多孔介質(zhì)時(shí)PCM3 完全凝固時(shí)間明顯增長(zhǎng)，在190 min 時(shí)液相率才降至0。同時(shí)添加肋片和多孔介質(zhì)的情況下，PCM 完全凝固時(shí)間縮短了40%。

通過(guò)四種添加肋片和多孔介質(zhì)情況的放熱模擬數(shù)據(jù)可以看出，肋片和多孔介質(zhì)的強(qiáng)化傳熱作用在整個(gè)放熱過(guò)程均有體現(xiàn)，但在顯熱放熱階段肋片的增強(qiáng)作用更強(qiáng)，在潛熱放熱階段多孔介質(zhì)的增強(qiáng)作用更顯著，對(duì)于整個(gè)放熱過(guò)程，肋片和多孔介質(zhì)增強(qiáng)作用在PCM2 和PCM3 中差別較小，在PCM1 中差異明顯，原因是PCM1 的凝固溫度較高，溫差較大，能夠充分體現(xiàn)其差異性。此外同時(shí)添加肋片和多孔介質(zhì)時(shí)，系統(tǒng)的放熱時(shí)間得到了較大的縮短，在整體放熱量差別不大的情況下，能反映出該情況具有較高的換熱速率和換熱效率，此時(shí)梯級(jí)相變系統(tǒng)具有較好的放熱性能。

3.2 材料孔隙率梯度對(duì)放熱過(guò)程的影響

通過(guò)3.1 節(jié)的數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)添加肋片和多孔介質(zhì)可以有效縮短梯級(jí)相變放熱過(guò)程所耗時(shí)間，顯著提高換熱速率，但是各級(jí)儲(chǔ)熱器的放熱時(shí)間也相差很大，PCM3 嚴(yán)重滯后了系統(tǒng)的相變放熱時(shí)間。通過(guò)改變各級(jí)PCMs 的孔隙率進(jìn)行放熱過(guò)程數(shù)值模擬研究，共設(shè)置了三種孔隙率梯度，包括正孔隙率梯度、均勻孔隙率梯度和負(fù)孔隙率梯度，具體參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 三種孔隙率梯度分布情況Table 3 Three cases of gradient porosity of PCMs

三種梯度情況下PCM2 的孔隙率均為0.90，且數(shù)值仿真結(jié)果表明PCM2的變化極小，均在58.5 min左右結(jié)束放熱，故選用PCM1和PCM3進(jìn)行分析。圖7 為三種孔隙率梯度對(duì)PCM1 和PCM3 放熱過(guò)程平均溫度的影響。從圖7(a)中可以看出孔隙率梯度對(duì)PCM1的放熱影響很明顯，正梯度情況下PCM1孔隙率較小，多孔介質(zhì)占比更多能充分?jǐn)U大儲(chǔ)熱器內(nèi)部固液材料的換熱面積，增強(qiáng)內(nèi)部的換熱速率，表現(xiàn)為正梯度比均勻梯度具有更優(yōu)良的放熱性能。而負(fù)梯度情況則是相反，PCM1 材料增多，多孔介質(zhì)減少，內(nèi)部換熱受到限制表現(xiàn)出比均勻梯度慢的換熱速率，所以也較晚完成放熱過(guò)程。圖7(b) 為PCM3的溫度變化規(guī)律，與PCM1 相反，負(fù)梯度時(shí)PCM3 內(nèi)多孔介質(zhì)占比更高，內(nèi)部換熱速率也提升明顯，比均勻梯度更快完成放熱階段，而正梯度則會(huì)增多PCM3 而減少多孔介質(zhì)，比均勻梯度更晚完成放熱過(guò)程。總體上可以看出正梯度情況下PCM3 放熱最慢，系統(tǒng)放熱時(shí)間為115.0 min；均勻梯度情況下PCM3 放熱最慢，系統(tǒng)放熱時(shí)間為90.5 min；負(fù)梯度情況下PCM1放熱最慢，系統(tǒng)放熱時(shí)間為94.0 min。

圖7 孔隙率梯度對(duì)PCM1和PCM3放熱溫度的影響Fig.7 Effect of gradient porosity on temperature of PCM1 and PCM3

圖8(a) 為PCM1 的液相率變化規(guī)律，能夠較好反映相變潛熱階段的放熱情況，可以看到孔隙率梯度的影響會(huì)貫穿整個(gè)潛熱放熱過(guò)程，從液相率下降初期就有了區(qū)別，且隨著過(guò)程推進(jìn)差異更加明顯，可以看出正梯度更利于PCM1 完成相變潛熱過(guò)程固液相的轉(zhuǎn)變，該規(guī)律與溫度變化規(guī)律一致。圖8(b)為PCM3 的液相率變化規(guī)律，可以看出負(fù)梯度具有更高的液相率下降速率，能夠較快完成液態(tài)PCM3的凝固。整體來(lái)說(shuō)，無(wú)論是PCM1 還是PCM3，負(fù)梯度與均勻梯度的差異比正梯度與均勻梯度的差異小。此外，由于PCM3 放熱時(shí)間更長(zhǎng)，適當(dāng)縮短PCM3的放熱時(shí)間，提高PCM1的放熱時(shí)間能更好實(shí)現(xiàn)各級(jí)儲(chǔ)熱器的均勻放熱，有利于提高梯級(jí)系統(tǒng)放熱過(guò)程的熱性能。

圖8 孔隙率梯度對(duì)PCM1和PCM3液相率的影響Fig.8 Effect of gradient porosity on liquid fraction of PCM1 and PCM3

圖9為三種孔隙率梯度情況下各儲(chǔ)熱器及梯級(jí)系統(tǒng)的放熱速率與效率的對(duì)比，從圖9(a)中可以看出正梯度情況下PCM1 的放熱速率最大，為447.3 W，其次是PCM2，PCM3 放熱速率最低；均勻梯度和負(fù)梯度情況下PCM2 的放熱速率最大，為394.8 W，其次是PCM1，PCM3 放熱速率最低。此外，隨著孔隙率的降低，PCM1 的放熱速率逐漸減小，而PCM3的放熱速率逐漸增大，各級(jí)儲(chǔ)熱器的放熱速率趨向于更加均勻。均勻梯度和負(fù)梯度情況下，梯級(jí)系統(tǒng)的放熱速率接近，在負(fù)梯度情況下最大，為824.3 W，在正梯度情況下最低，僅為670.3 W。從圖9(b)中看出正梯度情況下沿流體流動(dòng)方向，PCM 放熱效率逐漸增大，在第一級(jí)儲(chǔ)熱器最大，為78.3%；均勻梯度情況下流體吸熱效率先增大后減小，在第二級(jí)儲(chǔ)熱器最大，為77.4%；負(fù)梯度情況下PCM放熱效率逐漸減小，在第三級(jí)儲(chǔ)熱器最大，為78.3%。在三種孔隙率梯度情況下，系統(tǒng)的放熱效率整體差異不大，均在75.0%左右。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，負(fù)梯度情況可以縮短系統(tǒng)放熱時(shí)間，使各級(jí)儲(chǔ)熱器的放熱速率更加均勻，提高系統(tǒng)整體的放熱速率，梯級(jí)系統(tǒng)具有更好的放熱性能。

圖9 孔隙率梯度對(duì)放熱速率與效率的影響Fig.9 Effect of gradient porosity on discharging rate and efficiency

4 結(jié) 論

建立了梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)的三維數(shù)值仿真模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。利用數(shù)值方法研究對(duì)比了肋片和多孔介質(zhì)對(duì)梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)放熱性能的強(qiáng)化作用，對(duì)各級(jí)相變材料孔隙率梯度進(jìn)行了深入研究，旨在提高系統(tǒng)整體換熱性能，并得到以下結(jié)論。

（1）肋片在顯熱放熱階段強(qiáng)化傳熱作用更顯著，而多孔介質(zhì)在潛熱放熱階段強(qiáng)化傳熱作用更顯著。整個(gè)放熱過(guò)程中，多孔介質(zhì)比肋片的性能強(qiáng)化作用更明顯。

（2）同時(shí)添加肋片和多孔介質(zhì)時(shí)，梯級(jí)相變系統(tǒng)放熱性能最優(yōu)，PCM完全凝固時(shí)間縮短了40%。

（3）三種孔隙率梯度工況下，系統(tǒng)的放熱效率無(wú)明顯差異，但在負(fù)梯度孔隙率情況下，放熱速率更高且更均勻。相比于正梯度孔隙率的情況，負(fù)梯度孔隙率具有更優(yōu)的熱性能。

符 號(hào) 說(shuō) 明

C——比熱容，J∕(kg·K)

H——焓值，J

L——相變材料的潛熱，J∕kg

m——質(zhì)量，kg

Q——熱量，J

T——溫度，K

V——速度，m∕s

β——相變材料的液相率

λ——熱導(dǎo)率，W∕(m·K)

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

ρ——密度，kg∕m3

?——復(fù)合多孔相變材料孔隙率

下角標(biāo)

f——傳熱流體

i——第i級(jí)相變儲(chǔ)熱器

in——入口邊界

l——液態(tài)相變材料

out——出口邊界

PCM——相變材料

s——固態(tài)相變材料

0——初始狀態(tài)