劉 杰，孫榮琪，張 研，宋 瑞，王 昊，孫 濤

(1.三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.湖北省地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)中心，湖北 宜昌 443002；3.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；4.桂林理工大學(xué) 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

目前，錨桿已成為礦山、隧道、邊坡和水利工程的重要加固結(jié)構(gòu)。 錨桿用于加固巖土?xí)r，可有效提高巖土的穩(wěn)定性[1]。但由于設(shè)計(jì)不足、圍巖圍壓、錨固應(yīng)力損失等原因[2]，錨桿可能發(fā)生斷裂，錨桿與錨固體界面發(fā)生滑動(dòng)破壞，錨固體與圍巖界面發(fā)生滑動(dòng)(脫黏)破壞[3]。

錨桿結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)狀態(tài)下的承載能力稱為錨桿的極限抗拔力，是錨固工程設(shè)計(jì)中的核心技術(shù)參數(shù)。如何有效提高極限抗拔力是錨桿技術(shù)研究的重點(diǎn)之一[4]。早期的試驗(yàn)研究表明，影響錨桿極限抗拔力的主要因素是錨桿的形狀[5]、水泥漿的注漿技術(shù)和注漿錨固體的性能[6]。近年來，一方面對錨桿結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。除工程中常用的膨脹殼錨桿外，水力膨脹錨桿和充氣錨桿不使用注漿材料，而是通過錨桿體對圍巖進(jìn)行膨脹，并以接觸面的摩擦力作為錨桿的承載能力[7]。還有研究在錨桿體上設(shè)置翼型結(jié)構(gòu)或負(fù)泊松比材料，以增加錨桿體的軸向延性，形成適合軟巖大變形的吸能錨桿[8]。

另一方面，近年來，錨固體新材料、新工藝的研究取得了不少成果。例如，用聚合物錨固體代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水泥漿錨固體，可以具有較高的初始強(qiáng)度和承載力[9]，并能適應(yīng)高性能巖石、高圍壓和潮濕環(huán)境[10]。傳統(tǒng)的水泥基錨固材料也可以通過添加輔助材料來具有更好的施工性能[11]。添加適量的粉煤灰和水玻璃后，黏接性能得到了很大的改善。HE等[12]在水泥基錨固材料中添加纖維材料可以提高錨固體的抗拉和抗剪強(qiáng)度。

膨脹劑作為混凝土添加劑，水化反應(yīng)后可產(chǎn)生巨大的體積膨脹，在約束條件下產(chǎn)生較大的膨脹應(yīng)力。在巖石靜力爆破和混凝土收縮補(bǔ)償領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[13]。近年來，膨脹劑也被應(yīng)用于巖土加固領(lǐng)域。ZHANG等[14]在超細(xì)硅酸鹽水泥中加入膨脹劑，結(jié)合預(yù)應(yīng)力錨桿注漿加固破碎巖體。XU等[15]提出了以氧化鈣膨脹劑為膨脹源的SSAB多點(diǎn)摩擦錨桿，錨固長度為40 cm時(shí)最大拉力為235 kN。劉杰等[16]研究發(fā)現(xiàn)，以氧化鈣和硫鋁酸鈣為膨脹源的HCSA膨脹劑能較好地促進(jìn)普通硅酸鹽水泥灌漿材料的水化反應(yīng)，縮短初凝時(shí)間，錨固體需要在側(cè)限足夠的條件下具有良好的長期穩(wěn)定性。但膨脹劑在錨桿結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用也應(yīng)充分考慮巖土體強(qiáng)度參數(shù)、變形參數(shù)和圍壓的影響。其中，圍壓作用下錨桿一般采用應(yīng)力各向同性厚壁圓筒模型[17-18]，仍存在一定局限性。

筆者提出了一種在水泥基材料中摻入較大比例HCSA的自膨脹錨桿。介紹了錨固材料和機(jī)理?；诟飨虍愋缘某跏紤?yīng)力場，推導(dǎo)了自膨脹錨桿擴(kuò)孔膨脹變形的解析解。通過鋼管模型試驗(yàn)，研究了不同剛度圍巖中自膨脹錨桿的膨脹變形演化規(guī)律。通過數(shù)值模擬得到了錨桿極限上拔力的上拔規(guī)律。最后，提出了基于軟巖參數(shù)和圍壓影響的HCSA摻量設(shè)計(jì)方法。

1 自膨脹錨桿錨固機(jī)理

本研究圍繞的自膨脹錨固材料主要成分為普通硅酸鹽水泥、HCSA、水和其他添加劑。HCSA的主要成分為：80%CaO、12%高鋁水泥、8%石膏。其反應(yīng)產(chǎn)物主要是Ca(OH)2和3CaO·Al2O3·3CaSO4·32H2O(鈣礬石)。CaO變?yōu)镃a(OH)2過程體積膨脹率約為2[19]，鈣礬石形成過程中的體積膨脹率約為1.32。本研究所使用的HCSA經(jīng)測定，其體積自由膨脹率為2.238。

在剛度較大介質(zhì)(如硬巖)中，自膨脹錨固材料的HCSA摻量建議不超過30%，摻入適量的HCSA可使內(nèi)部充分?jǐn)D密，微小空泡閉合，進(jìn)而提升錨固體密實(shí)度。若HCSA摻量過高，巖石會(huì)因?yàn)檩^大的徑向膨脹應(yīng)力而發(fā)生拉伸破壞，進(jìn)而影響錨固系統(tǒng)穩(wěn)定性[21]。

自膨脹錨桿抗拔力的提升因素主要分為如下3部分：① 提升漿液密實(shí)度；② 提升錨固體-圍巖、錨固體-錨桿桿體界面摩擦力；③ 自膨脹形成錨固體擴(kuò)大頭。

但對于剛度較低、易變形的介質(zhì)(例如軟巖、土體)，自膨脹錨桿的錨固力提升主要因素還不確定。即巖土介質(zhì)在較大膨脹應(yīng)力作用下擴(kuò)孔特征明顯，局部擴(kuò)孔可增加錨桿拉拔阻力；但由于自膨脹錨固體的自擴(kuò)頭效應(yīng)，其內(nèi)部膨脹應(yīng)力會(huì)一定程度釋放，從而影響摩擦力提升的效果。

另一方面，考慮到一般軟巖的強(qiáng)度較低特性，在較大膨脹應(yīng)力作用下往往易破碎。但作者認(rèn)為，軟巖周邊若存在一定的初始地應(yīng)力場形成約束，限制其變形，應(yīng)該能提高其承載能力。因此，本文首先基于現(xiàn)實(shí)情況的各向異性初始地應(yīng)力場建立自膨脹錨桿的擴(kuò)孔數(shù)學(xué)模型并展開物理模型試驗(yàn)。

2 各向異性初始地應(yīng)力中自膨脹錨桿膨脹變形解析解

2.1 基本力學(xué)假設(shè)

錨桿受圍巖影響時(shí)大多采用厚壁圓筒模型計(jì)算。該模型能描述重力方向與錨桿軸向平行時(shí)的錨固結(jié)構(gòu)受力情況，即圍巖初始應(yīng)力各向同性。但工程實(shí)際中，如深埋隧道、高陡邊坡和深基坑中的近乎水平向錨桿體系所受圍巖初始應(yīng)力為各向異性，厚壁圓筒模型不再適用。

筆者參照劉杰等[20]推導(dǎo)的初始應(yīng)力各向異性的錨桿周邊圍巖應(yīng)力解，假設(shè)圍巖是均質(zhì)且各向同性的彈塑性體，并暫時(shí)假定自膨脹錨固體均勻膨脹，擠壓圍巖時(shí)膨脹應(yīng)力q維持恒定，進(jìn)行如下推導(dǎo)。

2.2 推導(dǎo)過程

在滿足以上假定情況下，根據(jù)自膨脹錨桿體系受力特點(diǎn)，可將受力模型簡化為平面應(yīng)變問題，忽略平行于沿錨桿軸向膨脹應(yīng)力、初始應(yīng)力的影響。因此，錨桿開始注漿階段的應(yīng)力解為

(1)

當(dāng)錨固體初凝后，一方面產(chǎn)生了膨脹應(yīng)力q；另一方面認(rèn)為錨固體力學(xué)參數(shù)與圍巖相近，錨孔被錨桿、錨固體填充，r=0，錨孔邊界從小孔應(yīng)力集中問題變?yōu)閷?shí)體接觸問題。將膨脹應(yīng)力q和新邊界條件代入式(1)得

(2)

平面應(yīng)變問題中物理方程為

(3)

式中，ερ為徑向應(yīng)變；εθ為周向應(yīng)變；γρθ為剪應(yīng)變；E為彈性模量；μ為泊松比。

極坐標(biāo)下的幾何方程：

(4)

式中，uρ為徑向變形；uθ為周向變形。

聯(lián)立式(2)～(4)，可得錨固體周邊圍巖徑向變形：

(5)

式中，f(θ)為積分后的余量，是關(guān)于θ的任意函數(shù)；g(ρ) 為積分后的余量，是關(guān)于ρ的任意函數(shù)。

聯(lián)立式(3)～(5)，得

(6)

聯(lián)立式(5)和(6)可解出f(θ)，g(ρ)，并代入式(5)得

(7)

其中，C，D，F(xiàn)為常數(shù)。當(dāng)孔徑r無限小，錨固體與圍巖接觸面的徑向變形可忽略不計(jì)，即r→0，且ρ=r時(shí)，uρ=0。將邊界條件代入式(7)，要使θ取任何值時(shí)等式都成立，需滿足系數(shù)C=D=0。同理，當(dāng)圍巖無初始應(yīng)力時(shí)，即B=0，uρ=0。將邊界條件代入式(7)，可得要使等式成立，需滿足系數(shù)F=0。因此，此問題的彈性位移解為

(8)

自膨脹錨桿周邊圍巖徑向剛度KR可表示為

(9)

令ρ=r時(shí)，得圍巖與錨固體接觸面上的徑向剛度一般式為

(10)

由式(10)可知，錨桿圍巖接觸面徑向剛度KR隨θ而改變，具有明顯的各向異性特點(diǎn)。KR還受徑向膨脹應(yīng)力q的影響，具體表現(xiàn)為q越大，則KR越大。

鄧亮等[18]通過厚壁圓筒模型推導(dǎo)得到等效徑向剛度表達(dá)式為

(11)

對比式(10)，(11),將px=py=0，代入式(10)，可得與式 (11)一致的結(jié)果。

3 同介質(zhì)不同剛度中自膨脹錨桿的模型試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)采用不同壁厚無縫鋼管模擬不同剛度的圍巖。其中，鋼管長度400 mm，鋼管內(nèi)徑均為78 mm，壁厚分為8 mm(A組)，5 mm(B組)，3 mm(C組)三種。試驗(yàn)圖如圖1,2所示。圖1中的內(nèi)置錨桿桿體為φ28 mm玻璃纖維錨桿，鋼管上下端封堵材料為速凝水泥砂漿，灰砂質(zhì)量比1∶1，水灰質(zhì)量比1∶0.6，速凝劑摻量5%。

圖1 不同壁厚鋼管Fig.1 Different wall thickness steel pipe

圖2 應(yīng)力監(jiān)測Fig.2 Stress monitoring

灌漿材料的膨脹劑摻量ζ按照10%，15%，20%，25%配比，具體的材料配比見表1，并測得了不同配比時(shí)的漿液自由膨脹率。

澆筑完成后，通過壓力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測裝置的徑向應(yīng)力，并每隔2 h使用游標(biāo)卡尺測量鋼管中部管徑3次取均值。若不計(jì)膨脹過程中鋼管壁厚t的變化，測量的變形量即為錨固體的膨脹量。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)的徑向應(yīng)力和變形監(jiān)測在72 h內(nèi)逐漸穩(wěn)定，徑向膨脹應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3(a)所示。

表1 自膨脹錨固體灌漿材料配比

圖3 t=3，5，8 mm不同ζ應(yīng)力-應(yīng)變增長曲線Fig.3 Stress-strain growth curves of different ζ at t=3，5，8 mm

3.2.1 膨脹過程的徑向應(yīng)力應(yīng)變演化規(guī)律

由圖3可知，壁厚越薄，應(yīng)變越大，應(yīng)力越小。膨脹劑摻量10%時(shí)，不同壁厚鋼管中的徑向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均接近線性，即自膨脹錨固體的變形模量是常數(shù)。而膨脹劑摻量大于10%的試驗(yàn)組，鋼管中的徑向變形模量隨壁厚增加呈不同的速率增長，具體表現(xiàn)為：壁厚越大、膨脹劑摻量越高，變形模量增速越快。

3.2.2 膨脹過程的應(yīng)變能演化規(guī)律

通過圖3并結(jié)合式(12)計(jì)算接觸面的應(yīng)變能密度U，得到如圖4所示結(jié)果。

(12)

圖4 應(yīng)變能密度與鋼管壁厚關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves between strain energy density and steel pipe wall thickness

已知膨脹劑摻量相同時(shí)，錨固體的膨脹總能量一定。由圖4可知，在膨脹劑摻量大于10%時(shí)，膨脹應(yīng)變能密度隨壁厚增加而降低。其中應(yīng)變能密度降低率最大為55.1%，即壁厚更大的鋼管能更好地約束錨固體的膨脹變形，減少應(yīng)變能耗散。

3.2.3 穩(wěn)定時(shí)的徑向應(yīng)力-變形規(guī)律

根據(jù)圖3繪制穩(wěn)定后的應(yīng)力-變形圖(圖5)。由圖5可知，若保持膨脹劑摻量不變，增大鋼管壁厚時(shí)，應(yīng)力增大、變形減小的變化過程可看作較均勻的平移；若保持鋼管壁厚不變，提升膨脹劑摻量，應(yīng)力增大、變形增大的變化過程也近似平移，但其速率表現(xiàn)出“慢—快—慢”的規(guī)律。這是由于當(dāng)膨脹劑較低時(shí)(ζ≤15)，有較大比例的膨脹能消耗在了錨固體內(nèi)部擠密過程中，因此呈現(xiàn)出了徑向應(yīng)力隨膨脹劑摻量的非線性增長關(guān)系。

圖5 穩(wěn)定時(shí)的應(yīng)力與變形關(guān)系Fig.5 Relationship between stress and deformation at stability

總之，在鋼管內(nèi)徑一定時(shí)，膨脹劑摻量和壁厚共同決定了錨固結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)的應(yīng)力、變形水平。

因此，引入膨脹劑摻量ζ和鋼管壁厚t，可得關(guān)于中間變量ζ,t的徑向應(yīng)力σρ、徑向變形uρ表達(dá)式為

(13)

f(t)=4.595t-42.24

對范圍內(nèi)的ζ，t賦值，即可獲取不同膨脹劑摻量、鋼管壁厚的徑向應(yīng)力與變形量。

上述鋼管模擬圍巖，可通過監(jiān)測的徑向應(yīng)力、徑向變形求取體系膨脹過程的等效徑向剛度KR1～KR3。假設(shè)巖石泊松比μ均為0.23，計(jì)算25%HCSA時(shí)的等效徑向變形模量E1～E3。

代入式(11)計(jì)算出的E1～E3可表征以下巖體[21]，見表2。

表2 鋼管模擬圍巖表征參數(shù)

4 不同剛度介質(zhì)中自膨脹錨桿加固數(shù)值模擬

基于第3節(jié)的試驗(yàn)參數(shù)，采用ABAQUS數(shù)值模擬軟件，進(jìn)行自膨脹錨固體擴(kuò)張-拉拔模擬，驗(yàn)證第2節(jié)理論公式可靠性，并比較在不同剛度介質(zhì)中的自膨脹應(yīng)力-變形對錨桿極限抗拔力提升效應(yīng)。

4.1 自膨脹錨固體擴(kuò)張變形模擬

自膨錨桿的擴(kuò)張變形模擬及拉拔模擬均采用三維有限單元模型，為提高計(jì)算效率，拉拔模擬中采用以錨桿中軸為中心將錨固結(jié)構(gòu)分割成4份，取1份作為研究對象，如圖6所示。其中模型具體參數(shù)為：錨桿桿體直徑28 mm，錨桿桿體長5.25 m，自膨脹錨固段長1 m，自由段長4 m。材料彈性模量Eb=200 GPa，μb=0.25，密度ρb=7.89 g/cm3。錨孔直徑與鋼管模擬的孔徑一致為78 mm。圍巖為3 m×3 m×10 m各向同性均勻介質(zhì)。

圖6 錨桿拉拔模型網(wǎng)格劃分Fig.6 Meshing of bolt drawing model

錨固體參數(shù)不考慮自身的密實(shí)度增強(qiáng)效果，與圍巖參數(shù)相同，取表2結(jié)果，泊松比μ同為0.23，密度ρ同為2.3 g/cm3。在錨固體上施加均勻向外膨脹的應(yīng)力q，其取值與圖6中25%HCSA結(jié)果一致。

對圖7(a)中模型的前、后、右、下4個(gè)面施加法向固定約束。從模型頂面和左面施加初始應(yīng)力px和py，初始應(yīng)力根據(jù)BROWN[22]總結(jié)地應(yīng)力的水平主應(yīng)力與豎直主應(yīng)力比的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行取值，px=13.524 MPa，py=11.27 MPa，并從錨固體向外施加膨脹應(yīng)力q。對錨桿桿體施加0.1 mm/s的拉拔荷載。錨桿-錨固體、錨固體-圍巖接觸面設(shè)置黏結(jié)接觸，錨桿-錨固體界面摩擦固數(shù)為0.5，錨固體-圍巖接觸面摩擦因數(shù)為0.1。網(wǎng)格采用三維應(yīng)力單元，共劃分69 030 個(gè)C3D8I單元。

經(jīng)計(jì)算，獲取不同剛度介質(zhì)中的錨孔自膨脹擴(kuò)張應(yīng)力-變形分布規(guī)律如圖7所示。

圖7 圍巖-錨固體接觸面徑向應(yīng)力、徑向變形、周向應(yīng)力分布Fig.7 Circumferential stress distribution diagram，deformation distribution map，stress distribution diagram of surrounding rock-anchor solid contact surface

4.1.1 徑向應(yīng)力分布規(guī)律

由圖7(a)可知，圍巖-錨固體接觸面徑向應(yīng)力仿真結(jié)果與式(2)計(jì)算結(jié)果較為相近。接觸面徑向應(yīng)力σρ在各個(gè)角度方向上均為受壓狀態(tài)，且其數(shù)值受初始應(yīng)力px，py，膨脹應(yīng)力q以及圍巖徑向剛度KR三重影響。其中，θ為90°和270°的最大應(yīng)力區(qū)是σρ最大的區(qū)域。

4.1.2 徑向變形分布規(guī)律

由圖7(b)可知，圍巖-錨固體接觸面徑向變形仿真結(jié)果與式(8)計(jì)算結(jié)果較為相近。在非均勻初始應(yīng)力場作用下，HCSA摻量從0增至25%，接觸面徑向變形從負(fù)值變?yōu)檎?，即錨孔由收縮轉(zhuǎn)為擴(kuò)張。且y方向初始地應(yīng)力小，擴(kuò)孔變形更顯著，擴(kuò)孔形狀近似橢圓。

4.1.3 周向應(yīng)力分布規(guī)律

由圖7(c)可知，圍巖-錨固體接觸面周向應(yīng)力σθ受KR影響較小，受初始應(yīng)力px，py以及膨脹應(yīng)力q影響較大。且隨著HCSA含量增加，σθ明顯從壓應(yīng)力轉(zhuǎn)向拉應(yīng)力。其中，圍巖初始應(yīng)力更大的x方向周向拉應(yīng)力更顯著。

4.1.4 初始應(yīng)力作用下的自膨脹應(yīng)力-變形規(guī)律

圖關(guān)系曲線

HCSA25%時(shí)，隨著剛度從K3到K1，即約束減小，平均徑向應(yīng)力降低約3.6%，而圖6中采用鋼管模擬時(shí)，徑向應(yīng)力降低8.6%。這說明，當(dāng)圍巖剛度較弱時(shí)，圍壓的存在可減少自膨脹錨固體徑向應(yīng)力的耗散。而平均徑向變形增大約117%，有明顯的的擴(kuò)體效應(yīng)。為此，本文探討范圍內(nèi)的KR，對uρ的影響較對σρ的影響更明顯。

4.2 自膨脹錨桿拉拔模擬

通過數(shù)值模擬計(jì)算出ζ=0和ζ=25%時(shí)自膨脹錨桿在剛度為K1～K3的圍巖中的拉拔荷載位移曲線，如圖9所示，并將相關(guān)特征匯總到表3中。

圖9 荷載位移曲線Fig.9 Load-displacement curves

表3 拉拔結(jié)果特征

由圖9和表3可知，相比ζ=0，ζ=25%時(shí)，不同KR的錨桿極限抗拔力增幅相近，平均在210%。徑向應(yīng)力σρ和徑向變形uρ適中的K2圍巖中錨桿極限抗拔力增幅最大，且?guī)靷惸Σ亮ο噍^于擴(kuò)體效應(yīng)對錨桿極限抗拔力的貢獻(xiàn)更大。

若不考慮巖性差異，在初始應(yīng)力作用下，ζ=25%時(shí)自膨脹錨桿錨固體-圍巖界面平均剪應(yīng)力增大約44%。即初始應(yīng)力對自膨脹錨桿的單位長度錨固力有較大影響。

從能量而言，KR越大vP越小，進(jìn)而使得UP隨vP減小。但ζ=25%時(shí)，K3的峰前能量增幅達(dá)到819%，這是由于自膨脹錨桿材料能明顯增加錨桿的峰前位移vP，提高錨桿正常工作時(shí)的安全儲(chǔ)備。

另一方面，相比ζ=0，25%時(shí)的錨桿脫黏后的滑移階段荷載均保持穩(wěn)定，未發(fā)生衰減，有良好的脫黏后吸能效果。

4.3 建立自膨脹錨固結(jié)構(gòu)控裂設(shè)計(jì)方法

筆者采用無縫鋼管模擬自膨脹錨桿作用下的錨固結(jié)構(gòu)變形過程，圍巖參數(shù)只考慮了徑向剛度KR。但事實(shí)上，軟巖自身較低的抗拉強(qiáng)度T和黏聚力c等參數(shù)決定了其并不能承受較大的徑向膨脹應(yīng)力q，q一旦超過軟巖承受范圍即發(fā)生起裂，進(jìn)而降低錨固結(jié)構(gòu)的承載能力。劉杰等[20]提出了一種基于原位淺孔脹裂試驗(yàn)的自膨脹錨桿膨脹劑摻量設(shè)計(jì)方法，但在地下工程中進(jìn)行的脹裂試驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生安全隱患。因此，還需根據(jù)軟巖抗拉強(qiáng)度T和黏聚力c等參數(shù)確定容許的膨脹劑最大摻量ζ，即建立自膨脹錨固結(jié)構(gòu)的控裂設(shè)計(jì)方法。

由圖7(a),(c)中的應(yīng)力分布可知，最大應(yīng)力區(qū)圍巖中有最大徑向壓應(yīng)力和最大周向拉應(yīng)力。因此，將最大應(yīng)力區(qū)的錨固體-圍巖作為研究對象。假設(shè)沿錨桿軸向的應(yīng)力為中間主應(yīng)力，以壓應(yīng)力為正繪制出摩爾應(yīng)力圓，如圖10所示。

圖10 最大應(yīng)力區(qū)的單元體莫爾圓Fig.10 Mohr circle of the element body in the maximum stress zone

圖10中，l1為圍巖抗拉強(qiáng)度T臨界線，l2為圍巖剪切破壞包絡(luò)線。圖10中ζ=25%時(shí)的莫爾圓與l1和l2相交，說明圍巖已開裂。因此，要保證圍巖不開裂，需同時(shí)滿足以下條件：

(14)

將式(2)代入式(14)，并令θ=π/2，整理得

(15)

已知在無初始應(yīng)力時(shí)，由式(2)得σρ=q，將式(13)代入式(15)可得

(16)

其中，在已知KR時(shí)，f(t)為常量。因此，已知圍巖初始應(yīng)力px和py、抗拉強(qiáng)度T、內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c時(shí)，可計(jì)算出自膨脹錨固體中容許摻入的膨脹劑最大摻量ζmax。同時(shí)，當(dāng)圍巖參數(shù)已知，若初始應(yīng)力px和py越大，則膨脹劑最大摻量ζmax越大。

4.4 自膨脹錨固結(jié)構(gòu)控裂設(shè)計(jì)方法驗(yàn)證實(shí)例

為驗(yàn)證本文建立的以軟弱圍巖強(qiáng)度參數(shù)和初始應(yīng)力等為判據(jù)的膨脹劑摻量設(shè)計(jì)公式是否能應(yīng)用于工程實(shí)踐，進(jìn)行了如下試驗(yàn)研究。

4.4.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)選取三峽庫區(qū)某廢棄礦山邊坡，坡高7 m，坡角76°，在坡底鉆取4個(gè)直徑為78 mm、孔深為1.25 m 的孔洞，每個(gè)孔洞之間相距2 m，鉆孔和巖心如圖11所示。

圖11 現(xiàn)場鉆孔和巖心Fig.11 On-site drilling and core

選取4根直徑28 mm長度1.8 m的鋼筋錨桿，錨固長度1 m，在距離錨桿底部500 mm處布置薄膜應(yīng)力傳感器。按表1配制4組膨脹劑摻量為5%，10%，15%和20%的膨脹水泥漿，對應(yīng)孔號分別為A，B，C，D。

記錄各時(shí)段的膨脹應(yīng)力以及對應(yīng)孔洞的脹裂情況。在澆筑完成10～15 h后，錨固體-圍巖破壞情況如圖12所示。

圖12 不同ζ錨固體-圍巖破壞情況Fig.12 Different ζ anchor solids-failure of surrounding rock

由圖12可知，ζ=10%，ζ=15%的錨固體-圍巖未出現(xiàn)裂縫，ζ=20%錨固體被脹裂，圍巖出現(xiàn)細(xì)小裂縫。ζ=25%錨固體-圍巖均出現(xiàn)大裂縫導(dǎo)致錨固失效。

4.4.2 圍巖力學(xué)參數(shù)的測定(取樣法)

現(xiàn)場取回的巖心一部分切割成高度100 mm、直徑50 mm的圓柱形試樣。保證每個(gè)鉆孔所取巖芯能夠制備3個(gè)試樣，共計(jì)4組12個(gè)巖樣。對試樣進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，如圖13所示。

圖13 三軸壓縮試驗(yàn)Fig.13 Triaxial compression test

控制每組3個(gè)試樣圍壓分別為2，4，6 MPa，進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，獲得相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，求出對應(yīng)的彈性模量E和泊松比μ，通過繪制其莫爾應(yīng)力圓的包絡(luò)線，可得出巖樣的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。

另一部分巖芯制備成高度50 mm，直徑50 mm的圓柱形試樣，對試樣進(jìn)行劈裂試驗(yàn)，如圖14所示。每組3個(gè)平行試驗(yàn)取平均值，得到4組巖心對應(yīng)的抗拉強(qiáng)度。以所取巖芯的抗拉強(qiáng)度表征鉆孔圍巖抗拉強(qiáng)度。

圖14 巖樣劈裂試驗(yàn)Fig.14 Rock sample splitting test

剩余巖心用排水法測定原位巖石的容重γ，根據(jù)劉杰等[20]提出的圍巖原位初始應(yīng)力計(jì)算公式，且本文所選邊坡已解除構(gòu)造應(yīng)力，可得到px和py計(jì)算值。試驗(yàn)結(jié)果見表4。

4.4.3 測定錨固材料膨脹應(yīng)力

因材料具有膨脹性，故采用自主研發(fā)的適用于自膨脹介質(zhì)的制樣裝置，如圖15所示，并在模具內(nèi)壁布置薄膜應(yīng)力傳感器。按表1分別配置ζ為10%，15%，20%，25%的錨固體灌漿材料，并對膨脹應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測，具體數(shù)值如圖16所示。

4.4.4 圍巖脹裂破壞試驗(yàn)分析

通過圖16得到在ζ不同的條件下自膨脹錨固灌漿材料的膨脹應(yīng)力，結(jié)合表4圍巖參數(shù)。將相應(yīng)數(shù)值代入式(15)中，其中ζ=20%，ζ=25%不滿足。因此，在使用本文提出的自膨脹錨固灌漿材料對該試驗(yàn)所選取的礦山邊坡進(jìn)行錨固時(shí)，在ζ=20%，ζ=25%條件下會(huì)發(fā)生錨固體-圍巖開裂。

表4 巖石基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖15 自膨脹錨固材料制樣裝置及膨脹壓力監(jiān)測Fig.15 Self-expanding anchor material sample preparation device and expansion pressure monitoring

圖16 不同ζ條件下膨脹壓力-時(shí)間變化曲線Fig.16 Expansion pressure-time curves under different ζ conditions

膨脹劑摻量設(shè)計(jì)公式計(jì)算結(jié)果與圖12所示試驗(yàn)結(jié)果一致，說明該公式在判斷ζ不同的條件下錨固體-圍巖是否開裂已具有一定的可行性。

5 結(jié) 論

(1)自膨脹錨桿是一種黏結(jié)式端部擴(kuò)大頭錨桿。它利用膨脹劑在約束條件下產(chǎn)生的正應(yīng)力，增大錨固體結(jié)構(gòu)的密實(shí)度和接觸面摩擦力，并形成端部擴(kuò)大頭。達(dá)到增加錨固結(jié)構(gòu)承載力的目的。

(2)基于工程實(shí)際的各向異性初始地應(yīng)力場，推導(dǎo)了自膨脹錨桿與圍巖接觸面的徑向應(yīng)力、徑向變形和徑向剛度解析式，并通過數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了解析式的可行性。同時(shí)，根據(jù)上述結(jié)果和圍巖自身參數(shù)建立了自膨脹錨固結(jié)構(gòu)的控裂設(shè)計(jì)方法并推導(dǎo)了膨脹劑摻量設(shè)計(jì)公式，對三峽庫區(qū)某廢棄礦山邊坡進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了該公式的可行性。

(3)根據(jù)鋼管試驗(yàn)結(jié)果，建立了以鋼管壁厚和膨脹劑摻量為變量的徑向膨脹應(yīng)力-變形關(guān)系式。在降低鋼管壁厚時(shí)，不同ζ對應(yīng)的應(yīng)力-變形的變化趨勢高度一致。其中，在ζ較大時(shí)，降低鋼管壁厚徑向膨脹應(yīng)力僅減小8.6%，但徑向變形量卻增大117%，說明擴(kuò)大頭效應(yīng)更明顯。

(4)錨桿拉拔數(shù)值模擬顯示，相比素水泥黏結(jié)錨桿，ζ=25%的自膨脹錨桿對錨桿極限抗拔力和峰前位移均有較大提升。在不同剛度的圍巖中極限抗拔力提升幅度均接近210%，但自膨脹錨桿在相對較高的圍巖中抗拔力峰前能量增幅明顯更大，達(dá)到819%。說明摩擦力對自膨脹錨桿錨固性能的影響比擴(kuò)體效應(yīng)更優(yōu)。