王昭

（西安交通工程學(xué)院，陜西西安，710300）

0 引言

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是我校通信工程、電子信息工程、物聯(lián)網(wǎng)工程等相關(guān)專業(yè)非常重要的一門學(xué)科基礎(chǔ)課程，該課程在整個(gè)專業(yè)體系中起到承上啟下的作用。課程中提出的概念以及相關(guān)的思想和方法在很多科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域都起著十分重要的作用。另外，本門課程是電子信息類很多高校的考研專業(yè)課，其重要性得到越來越廣泛的認(rèn)識(shí)。但是該課程理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)公式多，所以如何上好“信號(hào)與系統(tǒng)”課程，使學(xué)生學(xué)的懂、主動(dòng)學(xué)，至關(guān)重要。針對(duì)目前“信號(hào)與系統(tǒng)”課程特點(diǎn)及教學(xué)中存在的問題，設(shè)計(jì)針對(duì)我校學(xué)生學(xué)情的課堂實(shí)驗(yàn)，結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真，旨在改善教學(xué)效果。

1 “信號(hào)與系統(tǒng)”課程內(nèi)容介紹

“信號(hào)與系統(tǒng)”，主要包括三個(gè)內(nèi)容，一是信號(hào)的表示，二是系統(tǒng)的描述，三是信號(hào)加入到系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)。針對(duì)上述問題，課程分別從時(shí)域、頻域、復(fù)頻域角度展開，包括了傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換三大變換。先連續(xù)后離散，抽樣定理在連續(xù)和離散之間架起了橋梁。其中階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)，沖激信號(hào)和沖激響應(yīng)貫穿課程始終。

2 “信號(hào)與系統(tǒng)”課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

針對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程的重、難點(diǎn)內(nèi)容，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，改善教學(xué)效果。

（1）沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

沖激響應(yīng)和階段響應(yīng)是貫穿始終的兩種系統(tǒng)響應(yīng)。無論是時(shí)域求解還是變換域求解，這兩種響應(yīng)都是求解其他任意響應(yīng)的基礎(chǔ)。

單位階躍信號(hào)加入系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。其響應(yīng)有以下三種狀態(tài)：

如果不講公式推導(dǎo)，只做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生往往分不清測(cè)量出的結(jié)果哪個(gè)是欠阻尼，哪個(gè)是臨界阻尼，哪個(gè)是過阻尼。如果只講理論推導(dǎo)不加實(shí)驗(yàn)，學(xué)生又覺得枯燥難于理解。實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)相結(jié)合，先理論后實(shí)驗(yàn)，學(xué)生接受效果好。通過本次實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生理解電路參數(shù)變化對(duì)狀態(tài)的影響。

圖1 臨界阻尼和過阻尼

圖2 欠阻尼上升時(shí)間和峰值時(shí)間的測(cè)量

（2）信號(hào)的分解實(shí)驗(yàn)

頻域分析的第一節(jié)即周期信號(hào)的展開。涉及三角級(jí)數(shù)的展開及指數(shù)級(jí)數(shù)的展開，又有相當(dāng)多的相關(guān)傅里葉系數(shù)的求解公式，比如三角級(jí)數(shù)的形式，滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)可以展開成：

這部分內(nèi)容計(jì)算過程繁瑣，理論性強(qiáng)。

以周期信號(hào)的分解與合成為例，通過MATLAB軟件仿真周期信號(hào)的分解與合成理論，最高諧波次數(shù)分別取到7次、21次、41次和99次，使學(xué)生直觀的理解“所取諧波分量越多，合成波越接近原來的方波信號(hào)”這一結(jié)論及吉布斯現(xiàn)象。通過實(shí)踐多角度理解信號(hào)計(jì)算和信號(hào)分析的概念及計(jì)算方式,從淺至深梳理了傅里葉級(jí)數(shù)中各項(xiàng)抽象概念的測(cè)量和計(jì)算，實(shí)踐中取得的效果非常好。程序和仿真結(jié)果如下圖3所示。

圖3 方波的分解與合成仿真結(jié)果

（3）信號(hào)的采樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)

離散信號(hào)不僅可從離散信號(hào)源獲得，而且也可從連續(xù)信號(hào)抽樣獲得。而抽樣定理就是將連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)聯(lián)系起來的橋梁。抽樣定理的重要作用體現(xiàn)在：1、實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的離散化。2、實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)分復(fù)用（TDMA），比如PCM基群可同時(shí)傳送30路信號(hào)。該內(nèi)容是信號(hào)與系統(tǒng)課程最核心最主要的內(nèi)容。抽樣定理的理論推導(dǎo)是通過信號(hào)的傅里葉變換得到的，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生來說往往覺得太抽象，所以這部分內(nèi)容在講授的時(shí)候仍然以理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)波形測(cè)量相結(jié)合的方式，增加學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解。

如下圖4圖5所示，其中，原信號(hào)為周期性的三角波信號(hào)，最高頻率為3KHz，采樣頻率及示波器的截止頻率如下圖所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了采樣頻率必須取原信號(hào)的最高頻率的兩倍以上即：fs＞=2fm；濾波器的截止頻率fc必須滿足fm＜=fc＜=fs-fm， 原信號(hào)才可被無失真的矩形脈沖信號(hào)對(duì)3 KHZ三角形脈沖采樣的結(jié)果，圖（b）和圖（c）是濾波器恢復(fù)的結(jié)果。很明顯，當(dāng)抽樣頻率和恢復(fù)頻率同時(shí)滿足要求時(shí)信號(hào)可以被不失真的恢復(fù)出來，如圖（c）所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論推導(dǎo)相結(jié)合，直觀明了。

圖4 信號(hào)的采樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（4）RC微積分電路特性實(shí)驗(yàn)

微積分電路是微分電路和積分電路的統(tǒng)稱，是電子電路中常用的電路之一，廣泛用于計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制和電子儀器中。輸出電壓與輸入電壓成微分關(guān)系的電路為微分電路，通常由電容和電阻組成；輸出電壓與輸入電壓成積分關(guān)系的電路為積分電路，通常由電阻和電容組成。以微積分電路為研究對(duì)象，以 Multisim 仿真軟件對(duì)微積分電路分別進(jìn)行仿真，通過仿真不同的電路參數(shù)條件，讓學(xué)生深刻的理解電路參數(shù)對(duì)電路狀態(tài)的影響。 如下圖5和6所示。

圖5 微分電路的仿真波形

對(duì)于RC微分電路而言，當(dāng)τ＜＜tp，滿足微分電路的條件，輸出和輸入成微分關(guān)系。時(shí)間常數(shù)越小， 脈沖寬度越窄。當(dāng)τ＞tp，由仿真結(jié)果可以看到，由于時(shí)間常數(shù)過大不滿足要求， 所以輸出波形已不是尖脈沖，微分電路失效。

圖6 積分電路的仿真(R=20k 歐姆）

對(duì)于RC積分電路而言，當(dāng)τ＞＞tp。滿足積分電路的條件，仿真結(jié)果可以看到，輸出三角波是輸入方波的積分，由于時(shí)間常數(shù)的增大，積分波形三角波的線性度減小。說明時(shí)間常數(shù)對(duì)積分波形的影響。當(dāng)τ＜＜tp，不滿足積分電路的條件，所以積分電路失效，輸出和輸入不再成積分關(guān)系。

3 總結(jié)

信號(hào)與系統(tǒng)課程在整個(gè)課程體系中起著非常重要的作用，同時(shí)又理論性強(qiáng)，學(xué)生接受程度差。相關(guān)章節(jié)通過合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)，可以提高課堂教學(xué)效果，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。以信號(hào)與系統(tǒng)課程中貫穿始終的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)為例，通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生通過參數(shù)的調(diào)整可直觀的感受到電路狀態(tài)的改變。以頻域分析中非常重傅里葉級(jí)數(shù)為例，通過計(jì)算機(jī)仿真，學(xué)生可加深關(guān)于“所取諧波分量越多，合成波越接近原來的方波信號(hào)”這一結(jié)論的理解，并對(duì)吉布斯現(xiàn)象有了直觀的印象。以信號(hào)與系統(tǒng)課程中最重要的采樣定理為例，通過設(shè)置不同的采樣頻率和濾波器截止頻率，使學(xué)生對(duì)采樣定理和恢復(fù)定理有了進(jìn)一步的理解，也提高了學(xué)習(xí)興趣。