康 艷，高 軒，2，李伶杰，張 碩，宋松柏，王銀堂

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100；2.南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029；3.長(zhǎng)江保護(hù)與綠色發(fā)展研究院，江蘇 南京 210098)

1 研究背景

伴隨經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護(hù)日益重視，流域、城市、灌區(qū)等單元的生活、生產(chǎn)和生態(tài)用水需求不斷增加，水資源供需矛盾逐漸加劇。必須堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先、內(nèi)挖潛力、外引資源的原則，通過(guò)綜合施策提升水資源要素對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的支撐能力。供水水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度是重要的內(nèi)挖潛力措施，它可以結(jié)合用水量及保證率等需求，通過(guò)調(diào)整調(diào)度規(guī)則，充分發(fā)揮水庫(kù)群的聯(lián)合補(bǔ)償作用[1]，優(yōu)化水資源時(shí)空分配格局[2]，從而有效降低水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)。眾多研究已取得了高質(zhì)量成果[3]，但面對(duì)形式各異的水庫(kù)群與用戶拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)、維度不同的供水目標(biāo)，如何優(yōu)化供水水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則始終是十分復(fù)雜的科學(xué)問(wèn)題。

供水水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度規(guī)則包括水庫(kù)群蓄供水次序和水庫(kù)調(diào)度圖兩部分。綜觀已有文獻(xiàn)，主要有兩種研究思路。第一種是“聚合-分配”[4-6]，即將所有水庫(kù)聚合為虛擬水庫(kù)，在求解虛擬水庫(kù)調(diào)度圖的基礎(chǔ)上，將供水任務(wù)分配到各成員水庫(kù)。如郭旭寧等[4]提出的混聯(lián)水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度規(guī)則求解框架中，首先將水庫(kù)群聚合并編制聯(lián)合調(diào)度圖，進(jìn)而優(yōu)化各成員水庫(kù)的供水任務(wù)分配因子，以實(shí)現(xiàn)供水調(diào)度；吳恒卿等[5]將深圳市公明供水調(diào)蓄工程中的水庫(kù)群聚合為虛擬水庫(kù)，建立聯(lián)合引水與供水調(diào)度圖，并采用動(dòng)態(tài)分配系數(shù)將境外引水量分配至各成員水庫(kù)。這種思路雖然降低了問(wèn)題復(fù)雜度，但在供水任務(wù)分配環(huán)節(jié)，一般不考慮或采用經(jīng)驗(yàn)性水庫(kù)蓄供水次序，可能影響整個(gè)供水系統(tǒng)效益的充分發(fā)揮；另外將供水區(qū)作為整體考慮，忽略了各水庫(kù)供水范圍及用水戶重要性的區(qū)別，實(shí)際應(yīng)用中可能存在供水目標(biāo)不可達(dá)的問(wèn)題。第二種思路是利用水庫(kù)群蓄供水次序?qū)⒏鞒蓡T水庫(kù)調(diào)度圖聯(lián)系起來(lái)。王強(qiáng)等[7]針對(duì)渾太流域四庫(kù)聯(lián)合供水問(wèn)題，以“優(yōu)先下游水庫(kù)供水、上游水庫(kù)盡量蓄水，并在一定條件下向下游水庫(kù)補(bǔ)水”經(jīng)驗(yàn)性蓄供水次序?yàn)榧~帶，將各水庫(kù)調(diào)度圖聯(lián)結(jié)，迭代求解出最優(yōu)調(diào)度圖，但未考慮蓄供水次序是否最優(yōu)，其聯(lián)合調(diào)度的水資源利用效率較單庫(kù)調(diào)度提高幅度相對(duì)有限。另有不少學(xué)者圍繞水庫(kù)群蓄供水次序確定的問(wèn)題開(kāi)展了探索研究。郭旭寧等[8]采用補(bǔ)償調(diào)節(jié)法確定蓄供水次序，由調(diào)節(jié)能力大的水庫(kù)作為補(bǔ)償水庫(kù)優(yōu)先蓄水，調(diào)節(jié)能力小的水庫(kù)作為被補(bǔ)償水庫(kù)優(yōu)先供水，但該方法存在補(bǔ)償與被補(bǔ)償水庫(kù)劃分標(biāo)準(zhǔn)不明確的問(wèn)題[9]；曾祥[10]構(gòu)造了考慮水庫(kù)庫(kù)容、水庫(kù)調(diào)節(jié)性能和庫(kù)容蒸發(fā)比的可利用水量比率指標(biāo)，以此判斷雙庫(kù)并聯(lián)系統(tǒng)的蓄供水次序；張旭兆[11]通過(guò)為復(fù)雜混聯(lián)水庫(kù)群系統(tǒng)各成員水庫(kù)設(shè)置蓄水量指標(biāo)線來(lái)判斷蓄供水次序。此外，黃草等[12]、張海榮等[13]基于水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析挖掘了隱含的水庫(kù)群蓄供水次序。綜上，水庫(kù)群供水規(guī)則研究已經(jīng)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，但已有方法或側(cè)重于調(diào)度圖優(yōu)化，或側(cè)重于蓄供水次序，二者的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題涉足較少。在供用水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜多變、水庫(kù)群興利庫(kù)容與來(lái)水地區(qū)組成模式不一、供水目標(biāo)多重性等因素的影響下，如何聯(lián)合優(yōu)選蓄供水次序與調(diào)度圖仍然是供水水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的難題。

對(duì)此，本文提出供水水庫(kù)群蓄供水次序與調(diào)度圖雙層優(yōu)化方法，根據(jù)水庫(kù)群供用水特點(diǎn)擬定不同蓄供水次序，利用聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型分別求解各蓄供水次序?qū)?yīng)的最優(yōu)調(diào)度圖，結(jié)合蓄供水次序?qū)┧繕?biāo)的影響，優(yōu)選最佳蓄供水次序及調(diào)度圖組合。并應(yīng)用該方法對(duì)寶雞峽灌區(qū)六庫(kù)混聯(lián)供水系統(tǒng)開(kāi)展實(shí)例研究，定量評(píng)估蓄供水次序變化對(duì)供水效益的影響，提出水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，驗(yàn)證所提方法的可行性。

2 水庫(kù)群蓄供水次序與調(diào)度圖雙層優(yōu)化方法

2.1 問(wèn)題描述以圖1所示供用水系統(tǒng)為例，不失一般性，系統(tǒng)考慮涵蓋串聯(lián)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的混聯(lián)水庫(kù)群，用水對(duì)象包括4個(gè)供水分區(qū)。上游龍頭水庫(kù)Ⅰ承擔(dān)向供水分區(qū)Ⅰ—Ⅳ供水和向下游水庫(kù)Ⅱ—Ⅴ補(bǔ)水的任務(wù)，各分區(qū)用水可由上游所有水庫(kù)供給，如水庫(kù)Ⅰ—Ⅳ均可向分區(qū)Ⅲ供水，水庫(kù)Ⅰ通過(guò)自流供水，水庫(kù)Ⅱ—Ⅴ提水后供水。對(duì)于該系統(tǒng)，完備的供水水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則包括以下4個(gè)部分：(1)上游龍頭水庫(kù)Ⅰ向下游分區(qū)和水庫(kù)供水的時(shí)機(jī)；(2)上游龍頭水庫(kù)Ⅰ有余水可補(bǔ)充下游水庫(kù)時(shí)，水庫(kù)Ⅱ—Ⅴ的蓄水次序及蓄水量；(3)各水庫(kù)向分區(qū)供水的次序和分?jǐn)偙壤?4)下游水庫(kù)Ⅱ—Ⅴ調(diào)度圖，包含生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等限制供水線。(1)—(3)為水庫(kù)群之間、水庫(kù)群與供水分區(qū)在空間上的蓄供水次序，(4)是各水庫(kù)面向供水分區(qū)不同用水戶供水的規(guī)則。

圖1 某混聯(lián)水庫(kù)群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

2.2 雙層優(yōu)化方法對(duì)于上述供水水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則求解問(wèn)題，將(1)—(3)蓄供水次序記為上層規(guī)則，(4)所述調(diào)度圖記為下層規(guī)則，提出雙層優(yōu)化方法(圖2)。隨著水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度管理規(guī)則越來(lái)越復(fù)雜，二層[14]及以上規(guī)劃模型應(yīng)用于水庫(kù)調(diào)度規(guī)則中，可將復(fù)雜問(wèn)題解耦，降低難度，本文提出的雙層優(yōu)化方法將供水水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的高維問(wèn)題分解為調(diào)度圖優(yōu)化與蓄供水次序比選兩個(gè)低維問(wèn)題。首先，合理擬定多套上層規(guī)則，即蓄供水次序；其次，針對(duì)各套上層規(guī)則，分別建立供水水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化各水庫(kù)調(diào)度圖，此為第一層優(yōu)化；最后，基于不同蓄供水次序和對(duì)應(yīng)最優(yōu)調(diào)度圖，開(kāi)展長(zhǎng)系列模擬，綜合缺水量、供水保證率等供水效益優(yōu)選二者的最佳組合，此為第二層優(yōu)化。所提方法中合理擬定多套蓄供水次序和建立供水水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型是核心，下文分別介紹具體細(xì)節(jié)。

圖2 水庫(kù)群蓄供水次序與調(diào)度圖雙層優(yōu)化方法流程

2.2.1 蓄供水次序設(shè)置方法 對(duì)于上游龍頭水庫(kù)Ⅰ，可借鑒“聚合”思想，將下游水庫(kù)和供水分區(qū)各自看作一個(gè)整體，通過(guò)在調(diào)度圖中添加針對(duì)供水分區(qū)的限制供水線和針對(duì)下游水庫(kù)的限制調(diào)水線，以此制定蓄供水次序(1)。對(duì)于蓄供水次序(2)，下游水庫(kù)Ⅱ—Ⅴ的蓄水順序理論上存在4！=24種不同方案，可考慮水庫(kù)上下游位置、水庫(kù)興利庫(kù)容大小、水庫(kù)水面蒸發(fā)量大小等因素合理擬定待選蓄水次序[15]，當(dāng)蓄水次序確定后，根據(jù)水庫(kù)Ⅰ放水量按順序依次將下游水庫(kù)補(bǔ)充至正常蓄水位。對(duì)于蓄供水次序(3)，首先由水庫(kù)Ⅰ向下游各分區(qū)供水，供水分?jǐn)傁禂?shù)綜合分區(qū)需水量及沿程輸水損失確定；其次為下游水庫(kù)Ⅱ—Ⅴ的供水順序，可參考蓄水次序擬定不同方案；最后對(duì)于某一確定的下游水庫(kù)供水順序，為盡可能減小輸水損失，各水庫(kù)按照就近原則優(yōu)先滿足下游最近供水分區(qū)的用水需求，若有余量可繼續(xù)向下游較遠(yuǎn)分區(qū)供給。供水規(guī)則(4)根據(jù)不同供水對(duì)象優(yōu)先級(jí)、保證率等因素合理擬定限制供水線的高低位置[15]，并綜合來(lái)水和需水特征概化調(diào)度線形狀，優(yōu)化水庫(kù)調(diào)度圖。

2.2.2 適應(yīng)不同蓄供水次序的水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型 傳統(tǒng)的供水水庫(kù)群調(diào)度規(guī)則研究通常在給定蓄供水次序的基礎(chǔ)上，確定調(diào)度目標(biāo)函數(shù)和約束條件，從而構(gòu)建以水庫(kù)調(diào)度圖為決策變量的水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，采用“模擬-優(yōu)化”[16]方法求解。其中，在“模擬”部分，由蓄供水次序、隨機(jī)生成的水庫(kù)調(diào)度圖和約束條件構(gòu)建蓄供水模擬模型，將長(zhǎng)系列來(lái)水和設(shè)計(jì)需水資料輸入，計(jì)算該隨機(jī)調(diào)度圖對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；“優(yōu)化”部分采用智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)決策變量的尋優(yōu)。因此，完整的水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型包含調(diào)度目標(biāo)函數(shù)、約束條件、蓄供水模擬模型和智能優(yōu)化算法4部分。

對(duì)于供水水庫(kù)群蓄供水次序與調(diào)度圖聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，蓄供水模擬模型需適應(yīng)蓄供水次序的變化，本文引入水庫(kù)群蓄水和供水次序矩陣(如：蓄水次序[Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅰ]、供水次序[Ⅰ，Ⅴ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ])，采用蓄水次序矩陣將上游龍頭水庫(kù)與下游水庫(kù)群有機(jī)連接，采用供水次序矩陣將各單一水庫(kù)供水程序(核心為調(diào)度圖)有序組織，從而實(shí)現(xiàn)蓄供水模擬模型的靈活構(gòu)建。對(duì)于調(diào)度目標(biāo)函數(shù)，本文除考慮缺水率、超深破壞次數(shù)兩個(gè)目標(biāo)(式(1)(2))外，進(jìn)一步兼顧供水效益的空間公平性[17]，提出了空間公平性指數(shù)，以分區(qū)缺水率變差系數(shù)與分區(qū)超深破壞次數(shù)變差系數(shù)之和表征，從而可衡量分區(qū)供水效益的空間差異性(式(3))。需要說(shuō)明的是，目標(biāo)函數(shù)的選取不限于此，可根據(jù)不同研究的側(cè)重點(diǎn)靈活調(diào)整，空間公平性指標(biāo)的構(gòu)建也可添加其他分區(qū)供水指標(biāo)的變差系數(shù)。約束條件包括水量平衡、水庫(kù)蓄水量上下限、調(diào)度期始末水庫(kù)水位等基本約束和供用水系統(tǒng)特殊約束。關(guān)于智能優(yōu)化算法，綜合考慮與蓄供水模擬模型的融合性及收斂效率合理選擇。

(1)總?cè)彼首钚?。供水分區(qū)共N個(gè)，記i為1，2，…，N；調(diào)度期共M個(gè)月，記j為1，2，…，M；各分區(qū)需水量Wij，分區(qū)缺水量Dij。缺水率為總?cè)彼颗c總需水量的比值：

(1)

(2)總超深破壞次數(shù)最少。在整個(gè)供水期內(nèi)，所有分區(qū)出現(xiàn)缺水深度超過(guò)最大允許破壞深度的次數(shù)之和應(yīng)盡可能?。?/p>

(2)

式中：Lij為第i個(gè)分區(qū)第j個(gè)時(shí)段缺水率；Wd為供水最大允許缺水率(即最大允許破壞深度)。

(3)分區(qū)供水最公平。以分區(qū)缺水率、超深破壞次數(shù)的變差系數(shù)之和計(jì)算：

(3)

式中：Cv1、μ1分別為分區(qū)總?cè)彼实淖儾钕禂?shù)、均值；Cv2、μ2分別為分區(qū)超深破壞次數(shù)的變差系數(shù)、均值。變差系數(shù)可以用來(lái)衡量變量相對(duì)變化的程度，以此來(lái)衡量分區(qū)供水公平性。

3 寶雞峽灌區(qū)實(shí)例應(yīng)用

3.1 灌區(qū)及工程概況寶雞峽灌區(qū)地處陜西關(guān)中，東西長(zhǎng)181 km，南北平均寬14 km，總面積2355 km2。灌區(qū)為溫帶大陸性季風(fēng)氣侯半濕潤(rùn)易旱區(qū)，多年平均年降水量570 mm[18]，年內(nèi)分配不均，汛期6—10月降水量約占全年的70%。供水任務(wù)以灌溉為主，每年1、9和10月份為非灌溉期，其余月份為灌溉期。灌區(qū)分塬上、塬下兩部分(圖3)，本研究?jī)H關(guān)注塬上灌區(qū)。目前已建6座中型水庫(kù)，渠首為林家村水庫(kù)，興利庫(kù)容為3499萬(wàn)m3，調(diào)節(jié)性能為季調(diào)節(jié)，其余水庫(kù)從上游至下游分別為王家崖水庫(kù)、信邑溝水庫(kù)、大北溝水庫(kù)、泔河水庫(kù)和泔河二庫(kù)，興利庫(kù)容分別為4496萬(wàn)m3、2651萬(wàn)m3、2271萬(wàn)m3、3017萬(wàn)m3和1548萬(wàn)m3，調(diào)節(jié)性能均為多年調(diào)節(jié)，水庫(kù)群蓄水主要通過(guò)渠首引水補(bǔ)充。六庫(kù)通過(guò)干渠連接，自西向東記為Ⅰ—Ⅵ，水庫(kù)Ⅰ—Ⅳ串聯(lián)，水庫(kù)Ⅴ和Ⅵ并聯(lián)，組成混聯(lián)水庫(kù)群灌溉供水系統(tǒng)。塬上灌區(qū)有效灌溉面積12.02萬(wàn)hm2，分為6個(gè)分區(qū)，分區(qū)編號(hào)與水庫(kù)編號(hào)一一對(duì)應(yīng)。

圖3 寶雞峽灌區(qū)水庫(kù)群及供水分區(qū)位置

該灌區(qū)以6月至翌年5月為水利年，現(xiàn)狀水庫(kù)群調(diào)度規(guī)則[19]：(1)優(yōu)先從河源直接引水至干渠，用于灌區(qū)供水；若引水充足，可將灌溉后余水通過(guò)渠道蓄入Ⅱ—Ⅵ水庫(kù)，五庫(kù)蓄滿后，再向林家村水庫(kù)蓄水，所有水庫(kù)蓄滿后，發(fā)生棄水；(2)若河源引水不足，由林家村水庫(kù)供水，灌溉用水需求仍得不到滿足時(shí)，由五庫(kù)供水；(3)五庫(kù)蓄水及供水均按照先下游水庫(kù)后上游水庫(kù)的順序執(zhí)行。目前灌區(qū)各水庫(kù)均未制定調(diào)度圖。

3.2 方案設(shè)置與求解

3.2.1 來(lái)、需水資料 以林家村水文站1987年6月—2017年5月共30個(gè)水利年月徑流為來(lái)水，數(shù)據(jù)摘錄自黃河流域水文年鑒。灌區(qū)主要種植作物為小麥和玉米，根據(jù)陜西省農(nóng)業(yè)用水定額標(biāo)準(zhǔn)、灌區(qū)年報(bào)、涉及縣區(qū)水資源公報(bào)等資料，采用定額法計(jì)算得到各分區(qū)灌溉需水量。Ⅰ—Ⅵ分區(qū)需水量比例為0.003∶0.110∶0.176∶0.639∶0.045∶0.027，各分區(qū)多年平均需水量年內(nèi)過(guò)程相似，7月和12月需水量較大。

3.2.2 不同蓄供水次序方案設(shè)置 對(duì)于寶雞峽灌區(qū)，保持現(xiàn)狀調(diào)度規(guī)則(1)不變，重點(diǎn)考慮規(guī)則(2)—(3)，即蓄供水次序和調(diào)度圖的聯(lián)合優(yōu)化。下游5座水庫(kù)理論上存在5！×5！=14 400種蓄供水次序，雖可將自定義的蓄供水次序矩陣輸入模型，但輪次試算耗時(shí)較長(zhǎng)。研究依據(jù)現(xiàn)狀調(diào)度規(guī)則[19]及已有研究經(jīng)驗(yàn)[10，12]，重點(diǎn)從水庫(kù)上下游位置、水庫(kù)興利庫(kù)容大小和水庫(kù)水面蒸發(fā)量大小3個(gè)角度考慮，設(shè)置A、B、C三類共5種不同蓄供水次序方案，具體設(shè)置及說(shuō)明見(jiàn)表1。

表1 寶雞峽灌區(qū)供水水庫(kù)群蓄供水次序方案設(shè)置及說(shuō)明

3.2.3 多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型 本文建立的多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型考慮了2.2.2節(jié)中的3個(gè)目標(biāo)，其中，式(1)中供水分區(qū)數(shù)N=6個(gè)，調(diào)度期M=360個(gè)月，式(2)中根據(jù)《水利水電工程計(jì)算規(guī)范》(SL 104—2015)，寶雞峽灌區(qū)供水最大允許破壞深度Wd取40%。約束條件為水庫(kù)水量平衡、水庫(kù)蓄水量上下限、調(diào)度期始末水庫(kù)水位、分區(qū)供水量上限、蓄水量和供水量非負(fù)等約束。對(duì)于給定的蓄供水次序，以水庫(kù)調(diào)度圖各條限制線控制點(diǎn)為決策變量，上游龍頭水庫(kù)Ⅰ的調(diào)度圖包含限制農(nóng)業(yè)灌溉供水線和限制調(diào)水線，其余水庫(kù)僅包含限制農(nóng)業(yè)灌溉供水線。供水調(diào)度涉及的渠道輸水損失量計(jì)算參照文獻(xiàn)[20]的滲漏損失公式，如圖3所示，各段總干渠的渠道水利用系數(shù)分別為0.896、0.748、0.906、0.917，東、西干渠的渠道水利用系數(shù)分別為0.883、0.887。

按照表1所述5種方案的蓄供水次序矩陣構(gòu)建水庫(kù)群蓄供水模擬模型。優(yōu)化求解采用Geatpy(1)http：//geatpy.com/遺傳算法框架中的NSGA-Ⅱ-DE算法，它將NSGA-Ⅱ子代種群生成方法替換為差分進(jìn)化算法中的變異算子DE/rand/1/bin[21]，豐富了子代種群的多樣性，增強(qiáng)了全局搜索能力。種群大小為500，迭代次數(shù)為300，同時(shí)采用“拆分子種群+并行計(jì)算”的方式提升優(yōu)化效率。針對(duì)獲得的非劣解集，采用SEABODE法進(jìn)行多屬性決策，它是一種基于k階p級(jí)有效概念的備選方案逐次淘汰法[22-23]，與傳統(tǒng)方法相比，無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣和主觀賦權(quán)計(jì)算，降低了決策過(guò)程的主觀影響。關(guān)于不同非劣解評(píng)價(jià)，由于供水系統(tǒng)受來(lái)水、需水、水庫(kù)調(diào)度等多種因素的交織耦合影響，其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系涉及多個(gè)層面，僅依靠供水量、供水保證率等對(duì)供水效益的評(píng)價(jià)能力不夠全面[24]，需要進(jìn)一步擴(kuò)充。從灌區(qū)整體、供水分區(qū)及作物生育期3個(gè)層面設(shè)置8項(xiàng)指標(biāo)，在灌區(qū)整體層面考慮灌區(qū)總?cè)彼?、灌區(qū)年保證率、灌區(qū)總超深破壞次數(shù)、水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失4個(gè)指標(biāo)，在分區(qū)層面考慮缺水率變差系數(shù)Cv、超深破壞次數(shù)變差系數(shù)Cw、年保證率變差系數(shù)Cx3個(gè)指標(biāo)，在作物生育期關(guān)鍵需水期方面考慮灌區(qū)7月和12月總超深破壞次數(shù)。

3.3 結(jié)果與討論

3.3.1 不同蓄供水次序下模擬調(diào)度結(jié)果比較 針對(duì)5種蓄供水次序方案，采用雙層優(yōu)化方法求解寶雞峽灌區(qū)水庫(kù)群調(diào)度圖，進(jìn)而分別利用現(xiàn)狀調(diào)度方案、各蓄供水次序及相應(yīng)最優(yōu)調(diào)度圖組成的供水規(guī)則，開(kāi)展長(zhǎng)系列供水模擬調(diào)度，供水效益見(jiàn)表2。

表2 基于不同方案最優(yōu)供水規(guī)則的長(zhǎng)系列模擬調(diào)度的供水效益

考慮水庫(kù)上下游位置的方案中，A2方案從灌區(qū)整體角度看，總?cè)彼首畹?、年保證率最大、總超深破壞次數(shù)最少；從空間上看，年保證率變差系數(shù)Cx最小，缺水率變差系數(shù)Cv和超深破壞次數(shù)變差系數(shù)Cw均與最優(yōu)值接近，表明該方案能夠在一定程度上兼顧各分區(qū)供水的相對(duì)公平性；在時(shí)程方面，需水量較大的7月和12月累計(jì)超深破壞次數(shù)較多。A1方案的灌區(qū)總超深破壞次數(shù)明顯多于A2和A3，缺水率變差系數(shù)Cv過(guò)大，且灌區(qū)年保證率等其它指標(biāo)總體表現(xiàn)一般。A3與A2的差異僅是蓄水順序相反，雖然在分區(qū)層面及作物生育期方面的指標(biāo)表現(xiàn)要好，但灌區(qū)總?cè)彼屎湍瓯ＷC率指標(biāo)明顯惡化。另外，A3方案的蓄供水次序與現(xiàn)狀方案一致，但其缺水率略大，這是因?yàn)楝F(xiàn)狀方案采用了標(biāo)準(zhǔn)調(diào)度策略[25]，即各水庫(kù)按當(dāng)前最大供水能力供水，盡可能保障當(dāng)前時(shí)段需水，而不考慮后續(xù)時(shí)段破壞的可能，這種規(guī)則偏向于降低缺水率，而在其它指標(biāo)方面，A3的灌區(qū)總超深破壞次數(shù)明顯少于現(xiàn)狀方案，且缺水率變差系數(shù)Cv、超深破壞次數(shù)變差系數(shù)Cw、年保證率變差系數(shù)Cx和7月及12月累計(jì)超深破壞次數(shù)指標(biāo)均得到了改善。這表明，與現(xiàn)狀方案相比，水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化緩解了嚴(yán)重缺水情況，促進(jìn)了分區(qū)供水公平，提高了整體供水效益。綜合來(lái)看，在A類考慮水庫(kù)上下游位置的3套方案中，A2方案綜合表現(xiàn)最優(yōu)。

方案B主要考慮了水庫(kù)興利庫(kù)容大小，其灌區(qū)整體層面的總?cè)彼屎湍瓯ＷC率與A2最為接近，但灌區(qū)總超深破壞次數(shù)明顯高于A2，同時(shí)分區(qū)和生育期層面效益也相對(duì)較差。對(duì)比兩種方案的蓄供水順序，發(fā)現(xiàn)均為王家崖水庫(kù)(Ⅱ)最先蓄水、泔河二庫(kù)(Ⅵ)最先供水，可見(jiàn)對(duì)于寶雞峽灌區(qū)，位于上游且?guī)烊葺^大的水庫(kù)先蓄水、位于下游且?guī)烊葺^小的水庫(kù)先供水能夠較好控制灌區(qū)總?cè)彼屎捅Ｕ夏瓯ＷC率，但其余水庫(kù)蓄供水順序變化對(duì)分區(qū)供水公平性及生育期重要時(shí)段供水影響較大。

方案C的水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失與其它方案相差不大，同時(shí)年保證率最低，灌區(qū)總超深破壞次數(shù)僅小于現(xiàn)狀方案，超深破壞次數(shù)變差系數(shù)Cw和年保證率變差系數(shù)Cx不及其它方案。

綜上，在確定水庫(kù)群蓄供水次序時(shí)，應(yīng)主要考慮水庫(kù)上下游位置及興利庫(kù)容大小。對(duì)于寶雞峽灌區(qū)，最合理的蓄供水次序?yàn)樯嫌嗡畮?kù)優(yōu)先蓄水、下游水庫(kù)優(yōu)先供水。曾祥[10]研究表明水庫(kù)庫(kù)容越大、調(diào)節(jié)性能越差、蒸散發(fā)能力越弱的成員水庫(kù)適合優(yōu)先蓄水，反之成員水庫(kù)適合優(yōu)先供水，并指出水庫(kù)庫(kù)容大小對(duì)供水行為響應(yīng)能力最強(qiáng)；選擇的A2方案符合庫(kù)容較大水庫(kù)先蓄水、庫(kù)容較小水庫(kù)先供水的規(guī)律。黃草等[12]發(fā)現(xiàn)對(duì)于串聯(lián)水庫(kù)群而言，合理蓄供水次序?yàn)樯嫌嗡畮?kù)先蓄水、下游水庫(kù)先供水；寶雞峽灌區(qū)水庫(kù)群系統(tǒng)主要以串聯(lián)結(jié)構(gòu)水庫(kù)為主，優(yōu)選的A2方案符合已有認(rèn)識(shí)。綜上，確定的寶雞峽灌區(qū)蓄供水次序合理，反映出所提方法是可行的。

3.3.2 最優(yōu)方案模擬調(diào)度結(jié)果分析 對(duì)于供水效益綜合最優(yōu)的A2方案，圖4給出了各水庫(kù)調(diào)度圖。據(jù)此，寶雞峽灌區(qū)供水規(guī)則如下：

(1)林家村水庫(kù)：在面臨時(shí)段，若水庫(kù)水位在限制農(nóng)業(yè)灌溉供水線之下，林家村水庫(kù)向下游供給灌區(qū)總需水量的60%，若水庫(kù)水位在限制農(nóng)業(yè)灌溉供水線與限制調(diào)水線之間，優(yōu)先滿足灌區(qū)總需水量，各分區(qū)具體供水量按照需水比例分配。供水后，若水庫(kù)水位仍在限制調(diào)水線之上，則限制調(diào)水線之上的水量蓄入五庫(kù)，蓄水次序?yàn)棰颉蟆簟酢觥?/p>

(2)其余水庫(kù)：供水次序?yàn)棰觥酢簟蟆?。泔河二?kù)(Ⅵ)根據(jù)水庫(kù)水位判斷，若水庫(kù)水位在限制農(nóng)業(yè)供水灌溉線之下，向分區(qū)Ⅵ供給灌溉需水量的60%，若水位在限制農(nóng)業(yè)供水灌溉線之上，按需供給。其余水庫(kù)類似，但上游水庫(kù)的供水區(qū)域?yàn)槠湎掠嗡蟹謪^(qū)，且優(yōu)先滿足最近分區(qū)。

圖4 A2方案對(duì)應(yīng)的各水庫(kù)最優(yōu)調(diào)度圖

圖5 基于A2方案模擬的各水庫(kù)蓄供水過(guò)程

根據(jù)A2方案的蓄供水次序及最優(yōu)調(diào)度圖進(jìn)行長(zhǎng)系列模擬調(diào)度，圖5給出了各水庫(kù)逐月凈蓄供水過(guò)程，對(duì)于某一時(shí)段，正值代表水庫(kù)總體上蓄水，負(fù)值代表水庫(kù)總體上供水。由圖可知，在9—10月和1月非灌溉期，各水庫(kù)均以蓄水為主，9月林家村水庫(kù)蓄水頻次最多，受蓄水次序的影響，越下游的水庫(kù)蓄水頻次及蓄水量越少。6月主要由林家村水庫(kù)供水，其它水庫(kù)主要蓄水，這是由于灌區(qū)渠首引水能力較小，主汛期來(lái)臨前，林家村水庫(kù)預(yù)泄，將水資源轉(zhuǎn)移至下游水庫(kù)，以騰空庫(kù)容迎接可能來(lái)臨的洪水；王家崖和大北溝水庫(kù)在7月和12月以供水為主，其余水庫(kù)主要供水月份在12月，2—5月份也有部分年份因降水不足而供水。

在供水效益方面，A2方案灌區(qū)總?cè)彼蕿?0.4%、總超深破壞次數(shù)為47次、年保證率66.7%。在此基礎(chǔ)上，細(xì)化分析供水效益在空間和時(shí)程上的非均勻性。圖6給出了各供水分區(qū)的缺水率、超深破壞次數(shù)和年保證率指標(biāo)。由圖可知，缺水率介于1.4%～11.6%，分區(qū)Ⅰ缺水率最小且明顯低于其它分區(qū)；超深破壞次數(shù)介于0～19次，分區(qū)Ⅴ和Ⅵ供水量均超過(guò)了需水量的60%，分區(qū)Ⅰ有2個(gè)時(shí)段缺水量較大，分區(qū)Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ超深破壞次數(shù)均高于13次；年保證率方面，分區(qū)Ⅰ保證率超過(guò)了90%，分區(qū)Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅵ保證率均為70%，分區(qū)Ⅳ略低。圖7進(jìn)一步給出了各供水分區(qū)逐月缺水率，在調(diào)度期30個(gè)水利年內(nèi)，1995—2002年發(fā)生連續(xù)缺水，分區(qū)Ⅰ和Ⅴ缺水時(shí)段數(shù)最少，分區(qū)Ⅱ—Ⅳ缺水時(shí)段數(shù)最多，且部分時(shí)段缺水率超過(guò)了60%。綜合來(lái)看，雖然在供水規(guī)則優(yōu)選時(shí)考慮了分區(qū)公平性和重點(diǎn)時(shí)段供水保障能力，但受來(lái)水條件、需水、工程能力和調(diào)度規(guī)則等因素的影響，各分區(qū)不同月份供水效益仍存在不小差距，分區(qū)Ⅰ、Ⅴ和Ⅵ需水量較小，供水效益優(yōu)于分區(qū)Ⅱ—Ⅳ，分區(qū)Ⅳ灌溉面積最大、需水量最大，而大北溝水庫(kù)興利庫(kù)容在6座水庫(kù)中排第5位，蓄水能力相對(duì)有限，導(dǎo)致供水效益明顯不及其它分區(qū)?？梢?jiàn)，在調(diào)度規(guī)則挖潛基礎(chǔ)上，針對(duì)局部工程供水能力與用水需求不協(xié)調(diào)區(qū)域，應(yīng)考慮工程措施加以緩解水資源供需矛盾。

圖6 基于A2方案模擬的各分區(qū)供水效益指標(biāo)

圖7 基于A2方案模擬的各供水分區(qū)逐月缺水率

3.3.3 與現(xiàn)狀調(diào)度方案比較 A2方案相較于現(xiàn)狀調(diào)度方案，灌區(qū)總?cè)彼式档?.21%，灌區(qū)年保證率由60%提高至66.7%，灌區(qū)總超深破壞次數(shù)減少了25次，7月和12月累積發(fā)生超深破壞次數(shù)減少了7次，且更具空間公平性。對(duì)兩種方案缺水時(shí)段(在1995年6月—2017年2月期間，A2方案或現(xiàn)狀調(diào)度方案出現(xiàn)缺水現(xiàn)象的時(shí)段，共39個(gè))的缺水量進(jìn)行對(duì)比(圖8)，A2方案的缺水量在絕大多數(shù)時(shí)段低于現(xiàn)狀調(diào)度方案，其中1997年11月、2000年7月及2002年7月減少缺水量超過(guò)2000萬(wàn)m3。這是由于現(xiàn)狀調(diào)度方案的蓄供水次序是下游水庫(kù)先蓄水且先供水，可能會(huì)出現(xiàn)下游水庫(kù)蓄水充足，而上游水庫(kù)無(wú)水可供的情況，又由于沒(méi)有調(diào)度圖指導(dǎo)，不能在枯水期到來(lái)前減少供水，無(wú)法為下個(gè)缺水時(shí)段預(yù)留水量，因此缺水狀況比較嚴(yán)重。

圖8 A2方案與現(xiàn)狀調(diào)度方案在缺水時(shí)段的缺水量比較

圖9分析了上述缺水時(shí)段總?cè)彼?、典型時(shí)段(2000年7月和2002年7月)缺水率的空間分布格局。從所有缺水時(shí)段的總?cè)彼蕘?lái)看，現(xiàn)狀調(diào)度方案(圖9(d))的Ⅴ、Ⅵ分區(qū)未發(fā)生缺水，Ⅱ—Ⅳ分區(qū)缺水嚴(yán)重且缺水率均超過(guò)了40%，而A2方案(圖9(a))的Ⅴ、Ⅵ分區(qū)出現(xiàn)少量缺水(需水量遠(yuǎn)小于其它分區(qū))，但Ⅱ、Ⅲ分區(qū)的缺水狀況得以有效緩解。對(duì)于2000年7月和2002年7月，較現(xiàn)狀調(diào)度方案(圖9(e)(f))，A2方案(圖9(b)(c))避免或減輕了分區(qū)Ⅱ和Ⅲ的嚴(yán)重缺水情況。進(jìn)一步分析兩種方案下引起2000年7月(灌區(qū)缺水量最大時(shí)段)缺水率差異的原因(圖9(b)(e))，2000年6月初，兩種方案的水庫(kù)Ⅰ—Ⅳ均為空庫(kù)狀態(tài)，水庫(kù)Ⅴ和Ⅵ蓄水量均相差不大，灌區(qū)需水量較小，余水蓄入水庫(kù)，按照A2方案上游水庫(kù)優(yōu)先蓄水的順序，余水全部蓄入水庫(kù)Ⅱ，在7月初水庫(kù)Ⅱ、Ⅴ和Ⅵ在死水位之上的蓄水量分別為3144萬(wàn)m3、1976萬(wàn)m3和 947萬(wàn)m3，其余水庫(kù)均為空庫(kù)狀態(tài)，由于水庫(kù)Ⅱ蓄水量較多，可滿足分區(qū)Ⅱ需水且有余水供給分區(qū)Ⅲ，從而顯著減輕了相應(yīng)分區(qū)的缺水程度；而現(xiàn)狀調(diào)度方案中下游水庫(kù)優(yōu)先蓄水，到7月初，蓄水量集中在水庫(kù)Ⅴ和Ⅵ，無(wú)法供給上游分區(qū)，導(dǎo)致Ⅱ—Ⅳ分區(qū)發(fā)生嚴(yán)重超深破壞狀況，缺水率接近90%。雖然前期水庫(kù)蓄水量狀態(tài)接近，但不同蓄水順序?qū)е滦钏靠臻g格局不同，并對(duì)下一時(shí)段供水效益產(chǎn)生了較大影響。

圖9 A2方案與現(xiàn)狀調(diào)度方案在缺水時(shí)段的分區(qū)缺水率空間分布

4 結(jié)論

水庫(kù)群供水規(guī)則包含蓄供水次序和調(diào)度圖兩部分，鮮有研究涉及二者聯(lián)合優(yōu)選的問(wèn)題。本文提出了供水水庫(kù)群蓄供水次序與調(diào)度圖雙層優(yōu)化方法，選擇寶雞峽灌區(qū)開(kāi)展實(shí)例研究，驗(yàn)證了所提方法的可行性，分析了蓄供水次序變化對(duì)供水效益的影響。主要結(jié)論如下：

(1)雙層優(yōu)化方法包括3個(gè)環(huán)節(jié)：不同蓄供水次序擬定、各蓄供水次序?qū)?yīng)最優(yōu)調(diào)度圖求解、模擬比選最優(yōu)蓄供水次序與調(diào)度圖組合。關(guān)于最優(yōu)調(diào)度圖求解，引入蓄水和供水次序矩陣，提出了適應(yīng)不同蓄供水次序的水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型構(gòu)建方法。

(2)寶雞峽灌區(qū)應(yīng)用實(shí)例表明，上游水庫(kù)先蓄水且先供水會(huì)導(dǎo)致灌區(qū)總?cè)彼屎涂偝钇茐拇螖?shù)增加，灌區(qū)年保證率降低的同時(shí)分區(qū)保證率公平性降低，而下游水庫(kù)先蓄水且先供水，會(huì)引起灌區(qū)總?cè)彼屎头謪^(qū)年保證率差異性增大。最優(yōu)次序?yàn)樯嫌嗡畮?kù)先蓄水、下游水庫(kù)先供水。

(3)基于最優(yōu)蓄供水次序與調(diào)度圖組合的模擬結(jié)果，分區(qū)Ⅰ、Ⅴ和Ⅵ的供水效益優(yōu)于分區(qū)Ⅱ—Ⅳ，這與需水量及鄰近水庫(kù)興利庫(kù)容大小有關(guān)。較現(xiàn)狀調(diào)度方案，最優(yōu)供水規(guī)則可改善灌區(qū)整體供水效益，特別是減小了需水量較大時(shí)期的超深破壞次數(shù)，并且提升了供水空間公平性。

為提高供水水庫(kù)群蓄供水次序與調(diào)度圖雙層優(yōu)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還需選擇具有不同水庫(kù)數(shù)量及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的水庫(kù)群加以驗(yàn)證和完善。對(duì)于寶雞峽灌區(qū)，本文側(cè)重于灌溉供水量挖潛，研究了考慮水庫(kù)上下游位置、興利庫(kù)容和水面蒸發(fā)量等因素的蓄供水次序，但并未遍歷所有可能方案，兼顧多重因素，特別是更具實(shí)際指導(dǎo)意義的供水經(jīng)濟(jì)成本，對(duì)蓄供水次序及調(diào)度圖的影響還有待進(jìn)一步研究。另外，當(dāng)供水任務(wù)包含生活、工業(yè)和生態(tài)時(shí)，更為復(fù)雜的供水規(guī)則優(yōu)化問(wèn)題值得深入探討。