沈 逸，鄭 珊，吳保生

(1.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

1 研究背景

沖積河流與流域不斷進行著物質(zhì)和能量交換。由于河流因素的復雜性，上游輸入的泥沙一般難以與當前河段的水流挾沙力相等，導致沖積河流的河床時刻處于沖淤變形中。然而，沖積河流的自動調(diào)整作用又使得河床演變朝著變形停止的方向發(fā)展，顯示出平衡傾向性[1]。

河床受到外界擾動后的自動調(diào)整，其初始速度通常較快，但隨著河床不斷趨近于新的平衡狀態(tài)，調(diào)整速率逐漸減緩，并最終趨近于零，如圖1所示。宏觀尺度上的河床變形總是滯后于來水來沙條件等外部因素的變化，稱為河床演變的滯后響應(yīng)[2]。對于圖1所示的滯后響應(yīng)模式，吳保生等[3-4]基于變率公式建立了河床滯后響應(yīng)模型的理論框架，包括通用積分、單步解析、多步遞推三種計算模式，適用于模擬不同條件下的河床演變過程。其中，滯后響應(yīng)模型的單步解析公式可表示為：

y=(1-e-βt)ye+e-βty0

(1)

式中：y為特征變量當前值；ye為特征變量平衡值；y0為特征變量初始值；β為調(diào)整速率參數(shù)；t為調(diào)整時間。

圖1 滯后響應(yīng)模式及特征變量準平衡時間示意

特征變量平衡值ye和調(diào)整速率參數(shù)β是滯后響應(yīng)模型的兩個關(guān)鍵參數(shù)，平衡值ye表示河道受擾動后，特征變量調(diào)整的目標值；調(diào)整速率參數(shù)β則表示特征變量調(diào)整的快慢，β越大表示特征變量調(diào)整速率越快。平衡值ye往往根據(jù)具體研究對象的特點給出計算方法。例如，張為等[5]基于水流挾沙力公式推導得到挾沙強度的計算式，根據(jù)挾沙強度與汛期平均含沙量的比值反映河道的沖淤過程，得到三峽水庫泥沙淤積量平衡值的計算公式。呂宜衛(wèi)等[6]在推導下荊江河段單位河長累計沖刷量平衡值計算公式時，在考慮挾沙強度和汛期來沙量影響的基礎(chǔ)上，引入了無量綱水面比降來減弱洞庭湖頂托效應(yīng)對模型計算的影響。鄭珊[7]將擾動后河道淤積體的平衡縱剖面形態(tài)概化為三角形或梯形，為累計淤積量平衡值的計算提供了一種概化方法。調(diào)整速率參數(shù)β多取為常數(shù)，僅少數(shù)研究在模擬黃河下游平灘流量時，把調(diào)整速率參數(shù)β表示為汛期平均流量的冪函數(shù)[8]。

此外，關(guān)于河床調(diào)整的滯后響應(yīng)時間，以往研究主要基于資料相關(guān)分析，缺乏嚴格的數(shù)學或理論推導。例如，張原鋒等[9]發(fā)現(xiàn)潼關(guān)高程與6年滑動平均年水量具有較好的相關(guān)關(guān)系。廖治棋等[10]發(fā)現(xiàn)監(jiān)利站平灘面積受到前期3年內(nèi)來水來沙條件的影響較大。唐小婭等[11]通過計算發(fā)現(xiàn)三峽水庫汛期泥沙累計淤積量與5年線性疊加壩前水位關(guān)系最密切。王彥君等[12]的研究結(jié)果表明，黃河下游主槽斷面形態(tài)受當年在內(nèi)的前8年水沙條件的累積影響。

河床演變的滯后響應(yīng)特征在水庫淤積過程中體現(xiàn)明顯。三門峽水庫自1960年9月蓄水運用以來，泥沙淤積一直是制約水庫防洪和發(fā)電等綜合效益發(fā)揮的關(guān)鍵問題。過去圍繞水庫淤積和潼關(guān)高程變化與控制開展了大量研究[13-15]。吳保生等[16]發(fā)現(xiàn)三門峽庫區(qū)淤積不僅與當年的流量和運行條件有關(guān)，還受到前3～4年的流量和運行條件的影響。近期吳保生等[17]采用水沙參數(shù)的多年平均值計算參數(shù)β，難以體現(xiàn)當前年河床沖淤狀態(tài)對調(diào)整速率參數(shù)的影響。

本文將首先基于水庫沖淤平衡縱剖面幾何關(guān)系及其物理圖景，推導得到潼關(guān)高程和庫區(qū)累計淤積量平衡值的計算模式。然后引入調(diào)整速率參數(shù)β隨河道沖淤及水沙條件發(fā)生變化的計算方法，采用式(1)表示的滯后響應(yīng)模型單步解析模式，建立庫區(qū)累計淤積量及潼關(guān)高程的計算方法。進而計算并分析河道達到準平衡狀態(tài)所需要的時間，對比河道實際完成調(diào)整量與目標調(diào)整量的差距，揭示河床演變的滯后響應(yīng)規(guī)律。

2 潼關(guān)高程與累計淤積量滯后響應(yīng)模型公式推導

2.1 潼關(guān)高程平衡值三門峽水庫自1973年11月以來采用蓄清排渾的運用方式，非汛期抬高水位運用，汛期平水期控制水位305 m發(fā)電，遇洪水時降低水位泄洪排沙。胡春宏等[18]指出三門峽水庫蓄清排渾的運用方式是一個根據(jù)來水來沙條件和實際需求不斷調(diào)整的過程。自蓄清排渾運用開始到1985年期間，汛期4個月全部敞泄排沙，后又發(fā)展為當潼關(guān)站出現(xiàn)3000 m3/s流量的洪水期時水庫敞泄排沙。1986—2000年間，由于汛期大于3000 m3/s流量的天數(shù)減少，敞泄排沙的入庫流量標準下調(diào)至2500 m3/s。2000年之后，敞泄排沙的入庫流量標準又進一步降至2000～1500 m3/s。

圖2 三門峽水庫深泓縱剖面示意

圖2顯示1974年汛后河道深泓縱剖面可用直線擬合，擬合直線的斜率可表示為深泓縱剖面比降Js，截距即為壩前斷面深泓高程Z*s。據(jù)此，可以得到圖3所示水庫沖淤平衡狀態(tài)下的水庫縱剖面示意圖，潼關(guān)高程平衡值Ze(m)及潼關(guān)站深泓高程Ztgs(m)分別表示為：

Ze=Ztgs+htg

(2)

Ztgs=Z*es+JesL

(3)

式中：htg為潼關(guān)斷面在1000 m3/s流量時的水深，m；Z*es為水庫沖淤平衡時河道深泓縱剖面起始高程，即壩前斷面深泓高程，m；Jes為水庫沖淤平衡時河道深泓縱剖面比降；L為潼關(guān)斷面至大壩的河流長度，取113.5 km。

(4)

(5)

式中：Qtgi為日均入庫流量；Si為日均入庫含沙量；Zdi為日均壩前水位；n為加權(quán)計算的天數(shù)，平年n=365，閏年n=366；ε和σ分別為流量和含沙量的指數(shù)。

根據(jù)以往研究[19-20]，河道深泓縱剖面比降Jes與水沙條件及水庫運用水位相關(guān)，可表示為：

(6)

將式(4)和式(6)代入式(3)，得到Ztgs的表達式：

(7)

進而將式(7)代入式(2)，即可得到潼關(guān)高程平衡值Ze的完整表達式：

(8)

式(8)可進一步簡化為：

(9)

(10)

圖3 三門峽水庫沖淤平衡縱剖面概化示意

2.2 累計淤積量平衡值為了簡化計算，將河道斷面形態(tài)概化為寬度為B的矩形，進而可以得到由初始河床縱剖面和與當前河床縱剖面組成的概化水庫平衡淤積體?？紤]到淤積量計算中的概化河底高程與深泓高程存在一定差別，圖3中把累計淤積量平衡值計算中涉及的概化河底高程和河床縱剖面的符號統(tǒng)一用下標m表示。

累計淤積量平衡值計算中涉及的初始河床邊界參數(shù)，有概化河底縱剖面的初始比降Jm0、潼關(guān)斷面的初始概化河底高程Ztgm0和壩前斷面的初始概化河底高程Zdm0。

圖3中的沖淤平衡時的概化河底縱剖面比降、概化河底縱剖面起始高程及潼關(guān)斷面概化河底高程分別記為Jem、Z*em、Ztgm。類似式(4)和(7)，Z*em和Ztgm可分別表示為：

(11)

(12)

(13)

按照圖3所示水庫沖淤平衡縱剖面，累計淤積量平衡值Ve可表示為：

(14)

分別將Z*em和Ztgm的計算式(11)和(12)代入式(14)有：

(15)

進一步化簡，可得如下累計淤積量平衡值計算公式：

(16)

2.3 滯后響應(yīng)模型單步解析模式迭代計算方法當考慮β隨時段變化時，應(yīng)用滯后響應(yīng)模型的多步遞推模式計算較為復雜[17]，因此，本文采用單步解析模式(式(1))對潼關(guān)高程和累計淤積量進行計算。對于外部擾動階梯狀變化的情況，一個時段(水文年)的河床調(diào)整結(jié)果，無論是否已經(jīng)達到平衡狀態(tài)，都將作為下一個時段的初始條件對河床演變產(chǎn)生影響，并由此使前期的水沙條件對后期的河床演變產(chǎn)生影響[2]。

因此，在本文模型中，每個時段的特征變量平衡值分別根據(jù)對應(yīng)時段內(nèi)的年均入庫流量、年均來沙系數(shù)、年加權(quán)水位和年均壩前水位確定，將上一時段特征變量的計算結(jié)果作為下一時段的初始條件，采用式(1)逐時段計算每個時段末特征變量的狀態(tài)值，依次遞推便可以得到經(jīng)過多個時段后的特征變量狀態(tài)值，如圖4。

圖4 單步解析模式迭代計算流程示意

單步遞推公式的一般形式可表示為：

yi=(1-e-βΔt)ye，i+e-βΔtyi-1

(17)

式中：Δt為時段長度；i為時段序號。

將潼關(guān)高程和累計淤積量作為特征變量代入式(17)，通過逐時段遞推可以得到潼關(guān)高程和累計淤積量的逐年計算值：

Zi=(1-e-βΔt)Ze，i+e-βΔtZi-1

(18)

Vi=(1-e-βΔt)Ve，i+e-βΔtVi-1

(19)

式中：Zi-1和Zi分別為第i-1和i年末的潼關(guān)高程計算值；Ze，i為第i年的潼關(guān)高程平衡值；Z0為潼關(guān)高程初始值，采用1974年末潼關(guān)高程實測值；Vi-1和Vi分別為第i-1和i年末的累計淤積量計算值；Ve，i為第i年的累計淤積量平衡值；V0為累計淤積量初始值，采用1966年末累計淤積量實測值。在潼關(guān)高程和累計淤積量的計算中，Δt=1 a，調(diào)整速率參數(shù)β的單位為a-1。式(18)和式(19)中特征變量平衡值Ze，i和Ve，i分別采用式(9)和式(16)計算。

調(diào)整速率參數(shù)β需綜合考慮來水來沙條件及河道沖淤狀態(tài)的影響。河道調(diào)整速率與水流挾沙力及水體中含沙量大小相關(guān)，當水體中床沙質(zhì)含沙量大于挾沙力時，泥沙將落淤，含沙量越大，河床淤積越顯著；反之，當水體中床沙質(zhì)含沙量小于挾沙力時，沖刷河床，沖刷與水動力強弱緊密相關(guān)[21]。此外，以往研究表明河流受擾動后的調(diào)整速率往往先快后慢[22]。綜上所述，假設(shè)庫區(qū)淤積或潼關(guān)高程抬升時(即平衡值大于初始值)，β為含沙量的指數(shù)衰減函數(shù)；當庫區(qū)沖刷或潼關(guān)高程降低時(即平衡值小于初始值)，β為流量的指數(shù)衰減函數(shù)：

(20)

3 潼關(guān)高程和累計淤積量的模擬與驗證

3.1 潼關(guān)高程和累計淤積量計算結(jié)果根據(jù)1975—2018年實測水沙資料和潼關(guān)高程數(shù)據(jù)，通過多元非線性回歸方法，得到潼關(guān)高程單步遞推公式(式(18))中平衡值Ze和調(diào)整速率參數(shù)βtg計算公式的參數(shù)值。然后，使用擬合得到的單步遞推公式(式(18))計算1975—2018年的潼關(guān)高程。

采用多元回歸擬合得到潼關(guān)高程平衡值Ze和調(diào)整速率參數(shù)βtg的計算公式分別為：

(21)

(22)

(23)

由式(22)可得潼關(guān)高程處于上升狀態(tài)時調(diào)整速率參數(shù)與年均含沙量正相關(guān)；潼關(guān)高程處于下降狀態(tài)時調(diào)整速率參數(shù)βtg與年均入庫流量正相關(guān)，但隨著流量的增大調(diào)整速率參數(shù)增加不明顯。

潼關(guān)高程歷年計算值與實測值的對比情況見圖5(a)。潼關(guān)高程實測值與計算值在1975—2002年的決定系數(shù)R2為0.80，1980—2002年以及1980—2018年的決定系數(shù)R2均為0.88，在2003—2018年的決定系數(shù)R2為0.75。計算值與實測值在1975—2002年和2003—2018年相對誤差的平均值分別為0.06%和0.02%，均處于較低水平。由圖5(b)可知，潼關(guān)高程計算值與實測值接近，計算效果較以往有所提高。其中，1980—2018年和2003—2018年的決定系數(shù)R2分別從之前的最好計算結(jié)果0.85和0.74[17]提升至0.88和0.75。

根據(jù)1967—2018年實測水沙資料和累計淤積量數(shù)據(jù)，通過多元回歸方法得到累計淤積量單步遞推公式(式(19))中關(guān)鍵參數(shù)平衡值Ve和調(diào)整速率參數(shù)βV的計算公式。然后，使用擬合得到的單步遞推公式(式(19))計算1967—2018年的累計淤積量。擬合得到累計淤積量平衡值Ve和調(diào)整速率參數(shù)βV的計算公式分別為：

(24)

(25)

(26)

由式(25)可知庫區(qū)處于淤積狀態(tài)時調(diào)整速率參數(shù)與年均含沙量正相關(guān)；庫區(qū)處于沖刷狀態(tài)時調(diào)整速率參數(shù)與年均入庫流量正相關(guān)。

圖5 潼關(guān)高程計算值與實測值對比

累計淤積量歷年計算與實測值的對比情況見圖6(a)。計算值與實測值在各個時段均保持著較高的相關(guān)性，決定系數(shù)R2在1967—1979年、1980—2002年和2003—2018年分別為0.96、0.92和0.84。計算值與實測值在1967—2002年和2003—2018年相對誤差的平均值分別為0.83%和0.45%，計算效果較好。由圖6(b)可知計算值與實測值在1967—2002年和2003—2018年均基本保持一致。

圖6 累計淤積量計算值與實測值對比

伴隨著水庫控制方式的調(diào)整和來水來沙條件的變化，三門峽庫區(qū)共經(jīng)歷了1960—1969年的快速淤積期、1970—1973年的快速沖刷期、1974—2002年的緩慢淤積期與2003年之后的緩慢沖刷期4個階段[23]。4個時段中，2003—2018年淤積量的變化范圍最小，為29.41億～30.66億m3，最大、最小值差值僅為1.25億m3。從圖6(b)中可以看出2003—2018年數(shù)據(jù)點(紅點)的分布范圍明顯小于1967—2002年數(shù)據(jù)點(藍點)。如何準確模擬2003年之后累計淤積量的小幅度變化是滯后響應(yīng)模型研究中的難點，本文通過改進調(diào)整速率參數(shù)的計算公式提升了模型在2003年之后累計淤積量的計算精度，將決定系數(shù)R2從之前的最好計算結(jié)果0.77[17]升高至目前的0.84。

3.2 平衡值公式起始高程和比降變化范圍及合理性檢驗在收集1967—2018年黃淤1—41斷面實測汛后深泓高程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，得到了黃淤1—41斷面深泓高程的線性擬合公式，并對汛后深泓縱剖面比降、深泓起始高程以及汛后潼關(guān)站的深泓高程進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。其中，1975—2018年為潼關(guān)高程的計算時段，1967—2018年為累計淤積量的計算時段。

1975—2018年汛后潼關(guān)高程的多年平均值為327.55 m，汛后潼關(guān)深泓高程的多年平均值為324.62 m，兩者之差Δh為2.93 m。1975—2018年實測深泓線的起始高程變化范圍為291.78～298.79 m，加上Δh，即為式(10)所示Zw的合理變化范圍：

294.71 m≤Zw≤301.72 m

(27)

表1 三門峽水庫實測汛后縱剖面參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

模型計算結(jié)果顯示，1975—2018年期間，水庫沖淤平衡時深泓縱剖面比降Jes的變化范圍為0.250‰～0.262‰，在同時段汛后深泓比降Js的變化范圍之內(nèi)(表1)。Jes的時段平均值為0.255‰，與同一時段的汛后深泓比降Js多年平均值為0.254‰接近。模型計算得到Zw的變化范圍為296.80～300.26 m，在式(27)所示的合理變化范圍之內(nèi)。

在累計淤積量的模擬中，由于概化河底高程與實測深泓高程存在差別，所以僅對概化河底縱剖面平衡比降的變化范圍進行討論。

(28)

1967—2018年實測深泓線比降的變化范圍為0.144‰～0.326‰，多年平均值為0.253‰?？紤]到在平衡條件下比降的變化范圍較小，且為了保證概化河寬B率定結(jié)果的準確性。使Jem在實測深泓線比降多年平均值0.253‰上下約0.022‰的范圍內(nèi)變化：

0.231‰≤Jem≤0.275‰

(29)

根據(jù)實測斷面統(tǒng)計，在1967—2016年，黃淤1—41斷面沖淤河寬時段均值的變化范圍為0.4～2.3 km，據(jù)此可對概化河寬B的變化范圍進行如下約束：

0.4 km≤B≤2.3 km

(30)

模型率定得到概化河寬B=1.6 km，模型計算得到Jem的變化范圍為0.237‰～0.273‰，在式(29)所規(guī)定的合理變化范圍之內(nèi)；時段平均值為0.243‰，同一時段汛后深泓比降Js的多年平均值為0.253‰，可以發(fā)現(xiàn)Jem和Js的時段均值接近。因此，本模型中比降Jem的變化范圍是合理的。

4 關(guān)于滯后調(diào)整過程的討論

4.1 達到準平衡所需時間的計算在滯后響應(yīng)模型概化示意圖1中，根據(jù)“擾動”和“準平衡態(tài)”兩個臨界點，將特征變量變化過程分為擾動前、調(diào)整階段、準平衡階段三個時段。據(jù)式(1)可將調(diào)整時間t表示為：

(31)

將河道受到擾動后特征變量從初始值調(diào)整到平衡值所需的變化量Δy稱為目標變化量，Δy=(ye-y0)。因為平衡值ye只可以無限逼近而無法達到，所以還需要定義一個準平衡態(tài)。設(shè)定特征變量的變化量達到目標變化量Δy的95%時河流系統(tǒng)進入準平衡態(tài)，把特征變量y從初始值y0達到準平衡態(tài)y′e所需的時間T稱為準平衡時間。即當y=y′e時，y′e-y0=0.95(ye-y0)或y′e=0.95ye+0.05y0，將y=y′e代入式(31)，可得：

(32)

由式(32)計算得到潼關(guān)高程和累計淤積量在不同年份的準平衡時間如圖7所示。注意到潼關(guān)高程與累計淤積量準平衡時間均在2014年和2015年出現(xiàn)峰值，原因是這兩年的入庫含沙量嚴重偏低，分別只有3.18和2.70 kg/m3，分別按式(22)和(25)中βtg淤和βV淤的公式，計算所得2014年和2015年的潼關(guān)高程調(diào)整速率參數(shù)βtg分別只有0.22 a-1和0.20 a-1(圖8(a))，累計淤積量調(diào)整速率參數(shù)βv分別只有0.09 a-1和0.06 a-1(圖8(b))。根據(jù)式(32)可知，特征變量的準平衡時間與調(diào)整速率參數(shù)β成反比，所以潼關(guān)高程和累計淤積量準平衡時間均在2014年和2015年出現(xiàn)高峰。由此可見，嚴重偏小的含沙量是導致2014年和2015年調(diào)整時間偏長的原因。

圖7 潼關(guān)高程和累計淤積量準平衡時間逐年分布

圖8 潼關(guān)高程和累計淤積量調(diào)整速率參數(shù)逐年變化

由于2014年和2015年潼關(guān)高程和累計淤積量準平衡時間與前后年份差異較大，為避免個別年份的極端值掩蓋準平衡時間的整體特性，在準平衡時間的統(tǒng)計中略去2014年和2015年的數(shù)據(jù)。同時，為了便于對比，將潼關(guān)高程與累計淤積量準平衡時間的研究時段取為一致，統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表2 潼關(guān)高程與累計淤積量準平衡時間 (單位：a)

統(tǒng)計結(jié)果顯示，潼關(guān)高程準平衡時間多年平均值約為10.2 a，累計淤積量準平衡時間多年平均值約為6.7 a，潼關(guān)高程的準平衡時間長于累計淤積量的準平衡時間表明潼關(guān)高程對水沙條件的響應(yīng)要慢于累計淤積量。同時，注意到2003年之后，受水庫調(diào)控方式改變及來沙量減小等因素的影響，潼關(guān)高程和累計淤積量的準平衡時間均有一定程度的延長。

如果水沙條件不變，自河道受擾動開始，經(jīng)過時間T(準平衡時間)后，河道將進入準平衡態(tài)。但由于水沙條件總是處于不斷變化之中，這一準平衡態(tài)一般難以達到。此外，庫區(qū)河道達到淤積平衡與水庫淤滿并不是一個概念，淤積平衡是指一定水沙條件所對應(yīng)的庫區(qū)河道平衡形態(tài)，而水庫淤滿或達到淤積使用壽命則是指淤沙庫容淤滿而沒有足夠的庫容來攔截泥沙。在三門峽水庫蓄清排渾運用下，若水沙條件不變，達到淤積平衡同時保持一定的淤沙庫容是可以實現(xiàn)的。

4.2 特征變量逐時段以平衡值為目標的調(diào)整過程由于外部條件的變化，特征變量每個時段的平衡值yei會隨著外部條件的改變而處于動態(tài)調(diào)整之中。

根據(jù)滯后響應(yīng)模型單步遞推公式(式(17))，可將每個計算時段內(nèi)特征變量平衡值與計算值的關(guān)系表示為：

(33)

式中特征變量計算值與平衡值的關(guān)系可進一步表達為：

yi-1

(34)

yi-1>yi>yei(沖刷時)

(35)

圖9(a)(b)分別為潼關(guān)高程和累計淤積量平衡值與計算值的關(guān)系，可以看到在模型計算中，特征變量平衡值起到了“調(diào)整目標”的作用。

圖9 特征變量平衡值與計算值關(guān)系

在每個計算時段內(nèi)，特征變量會以時段初值yi-1(即上一時段末特征變量的計算值)為基礎(chǔ)，以本時段的平衡值yei為目標，隨著時間推進向yei靠近，經(jīng)過一個時段的調(diào)整得到時段末計算值yi。當yei高于yi-1時，特征變量向增大方向調(diào)整；反之，特征變量向減小方向調(diào)整。按照這一模式，特征變量的計算值從初始年份開始，通過逐時段調(diào)整得到當前年的計算值。這也說明了當前時段的河床演變不僅受當前水沙條件的影響，而且通過邊界條件，還受前期水沙條件的影響[2]。

5 結(jié)論

(1)基于水庫沖淤平衡縱剖面幾何關(guān)系和機理分析，推導了潼關(guān)高程和累計淤積量平衡值的計算公式；考慮調(diào)整速率隨庫區(qū)沖淤和水沙條件的變化，提出了滯后響應(yīng)模型調(diào)整參數(shù)β的計算方法；進而采用滯后響應(yīng)模型的單步解析模式，建立了潼關(guān)高程和累計淤積量的滯后響應(yīng)計算方法，論證了模型的合理性，計算結(jié)果表明，潼關(guān)高程1975—2002年和2003—2018年計算值與實測值決定系數(shù)R2分別達到0.80和0.75，累計淤積量1967—2002年和2003—2018年計算值與實測值決定系數(shù)R2分別達到0.95和0.84。(2)定義特征變量的變化量達到目標變化量的95%時河流系統(tǒng)進入準平衡態(tài)，研究了潼關(guān)高程和累計淤積量達到準平衡所需時間的變化規(guī)律，結(jié)果顯示，潼關(guān)高程達到準平衡的平均時間約為10.2年，累計淤積量準平衡時間約為6.7年。潼關(guān)高程的準平衡時間長于累計淤積量的準平衡時間，反映了潼關(guān)高程的變化滯后于累計淤積量的變化。(3)探討了潼關(guān)高程和累計淤積量逐時段以平衡值為目標的調(diào)整過程與特點，在每個時段內(nèi)，特征變量會以時段初值為基礎(chǔ)，以本時段平衡值為調(diào)整目標，隨著時間推進向時段平衡值靠近。一個時段的調(diào)整結(jié)果會作為下一個時段的初始條件使前期的水沙條件對后期的河床沖淤產(chǎn)生影響，顯示了河床演變的自動調(diào)整過程與滯后響應(yīng)特性。