袁志遠(yuǎn), 高 杰, 楊才君

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院,陜西 西安 710049; 2.西安交通大學(xué) 藥學(xué)院,陜西 西安 710061)

0 引言

為了減輕人民群眾用藥費用負(fù)擔(dān)，壓縮藥品利潤空間，2018年我國實施了4+7城市藥品集中帶量采購，截至2020年底，已實施三次，全國性、多種類、大批量、高時效的藥品配送成為藥品物流面臨的新問題。

物流中心是物流系統(tǒng)和供應(yīng)鏈良好運行的關(guān)鍵因素[1]。近年來，國內(nèi)外部分學(xué)者對藥品物流多中心選址問題進(jìn)行了研究。如黃玉蘭等[2]設(shè)計了基于醫(yī)藥企業(yè)在離散時間段下的成本最小化數(shù)學(xué)模型；李小娟[3]借鑒省內(nèi)外農(nóng)村藥品配送系統(tǒng)優(yōu)化的成功經(jīng)驗,提出了農(nóng)村藥品配送系統(tǒng)優(yōu)化措施；尹志鵬[4]對鄉(xiāng)鎮(zhèn)基本藥物的分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)基本藥品客觀上存在供應(yīng)不及時、品種不全等方面的問題；楊浩等[5]構(gòu)建了考慮碳排放、帶軟時間窗的多目標(biāo)藥品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型；張曉璐[6]為保障藥品運輸過程中的質(zhì)量,通過建立AHP/SWOT相結(jié)合的模型,保障物流運輸高效運轉(zhuǎn)；Bayan Hamdan等[7]針對災(zāi)后血液配送問題，構(gòu)建了一個雙目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型。王凱成等[8]運用AHP法和TOPSIS法最終確定Y藥品集團(tuán)的物流配送中心選址；胡劍玫[9]根據(jù)普通藥品的配送特點和冷藏藥品的配送特點，分別建立了帶時間窗的醫(yī)藥物流配送模型。

上述這些研究，一是藥品配送或回收中心選址的研究；二是藥品彈性供應(yīng)鏈的研究。這些研究涉及藥品種類較少、數(shù)量較小。選址和配送過程中少有涉及制冷成本、環(huán)保成本和實時路況。目前還沒有針對全國性、多種類、大批量、高時效的藥品集中配送研究。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

根據(jù)各城市集中采購結(jié)果，在綜合考慮運輸往返、往返環(huán)保、制冷、貨損、庫存租賃、藥品未按時配送等成本因素及貨損對配送量的影響和實時路況，構(gòu)建藥品物流多中心選址-路徑優(yōu)化雙目標(biāo)模型。

1.2 藥品配送假設(shè)

我們假定：1)各藥品企業(yè)到各備選藥品物流中心，各備選藥品物流中心到各城市距離已知，且有多種運輸工具供選擇；2)備選藥品物流中心已知，每個城市每種藥品合約采購量已知；3)同一家藥品企業(yè)可以生產(chǎn)多種藥品，可以參與多種藥品集中采購招標(biāo)。

表1 模型參數(shù)

1.3 藥品配送模型

決策變量：

根據(jù)以上假設(shè)和定義，藥品物流多中心選址-路徑優(yōu)化雙目標(biāo)模型表示為:

(1)

(2)

(8)

約束條件(3)每種藥的合約采購量與藥損量之和小于等于每種藥配送總量；約束條件(4)每個城市每種藥中標(biāo)量與藥損量之和小于等于每種藥配送總量；約束條件(5)表示企業(yè)的配送總量大于每個城市藥品配送量；約束條件(6)每家企業(yè)每種藥品配送可以選擇多個藥品物流中心；約束條件(7)每個城市只能選擇一個中心進(jìn)行配送；約束條件(8)決策變量約束。

2 FCM-TS-SA混合算法設(shè)計

2.1 求解思路

利用FCM算法可以求出合理的初始解，不但能縮小搜索范圍，而且也可以提高算法計算效率。把禁忌搜索算法運用在模擬退火算法中可以進(jìn)一步提高算法局部搜索能力，提高運算速度。根據(jù)以上算法理論，充分利用各算法的優(yōu)點，結(jié)合實例應(yīng)用設(shè)計出了FCM-TS-SA混合算法。

2.2 算法設(shè)計

求解此類問題的方法很多，包括蟻群算法、粒子群算法、禁忌搜索算法、遺傳算法等，本文采用FCM-TS-SA混合算法進(jìn)行求解[10～13]，該算法充分利用了模擬退火算法(SA)、模糊C-均值聚類算法和禁忌搜索(TS)優(yōu)點，增強了初始解的合理性，提高了算法局部搜索的速度，增強了算法跳出局部最優(yōu)的能力，提高了尋優(yōu)效能[14,15]。

(1)設(shè)置參數(shù)

數(shù)據(jù)集用X={x1,x2,…,xn}，初始溫度用T表示，r表示冷卻速率，每個T值迭代次數(shù)用L表示，z1表示函數(shù)解，s表示禁忌表。

(2)FCM產(chǎn)生初始解

FCM算法是一種以隸屬度來確定每個需求點屬于某個聚類的算法，模糊C劃分采用模糊矩陣U=?uij」表示，矩陣U的元素表示第j個藥品需求城市屬于第i類的隸屬度，uij滿足以下條件[16,17]:

(9)

本文采用類內(nèi)加權(quán)誤差平均和的最小值為聚類準(zhǔn)則，即:

(10)

V為聚類中心，m為加權(quán)指數(shù)，

dij(xj,vi)=‖vi-xi‖

(11)

模糊C均值聚類算法迭代步驟如下：

①用[0,1]之間的隨機數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足約束條件(9)；

②計算第c個聚類中心記為(i=1,2,…,c)；

③如果函數(shù)值小于某個確定閾值，或函數(shù)值的改變量小于某個閾值，停止計算，輸出結(jié)果F(z0)，否則，進(jìn)行下一步；

④計算新的U矩陣，返回②。

(3)禁忌搜索

禁忌搜索獲得新解zi，計算目標(biāo)函數(shù)值F(zi)；

(4)判斷新解

計算增量Δt=F(zi)-F(z0)，如果增量小于0，則接受zi為新的當(dāng)前解z，否則，以exp(-Δt/T)接受zi為新的當(dāng)前解z；

(5)記錄禁忌表

在運算中，如果新得的解與禁忌表中的解相同，則直接跳過。根據(jù)每次迭代的結(jié)果替換禁忌表中的函數(shù)最優(yōu)解和最優(yōu)值；

(6)判斷迭代終止條件

計算k=k+1，如果k≤L，轉(zhuǎn)第3步，否則，進(jìn)行下一步；

(7)判斷程序終止條件

計算T=r×T，如果T≥0，轉(zhuǎn)第3步，否則，運行下一步；

(8)運算結(jié)果

輸出最優(yōu)解。

3 算例分析

3.1 實例應(yīng)用

某物流公司承接了“阿托伐他汀口服常釋劑型”“氯吡格雷口服常釋劑型”“頭孢呋辛脂口服常釋劑型”三種藥品配送業(yè)務(wù)，分別用1、2、3代碼表示，中標(biāo)企業(yè)及藥品規(guī)格如表2，藥品生產(chǎn)企業(yè)到各需求城市及各需求城市之間的距離如表3，每種車輛運輸成本如表4,各參數(shù)值如表5。綜合考慮運輸往返、制冷、往返環(huán)保、貨損庫存租賃、藥品時間滿意度等成本因素及貨損對配送量的影響和實時路況，求藥品物流多中心選址-路徑優(yōu)化方案。

表2 4+7帶量集中采購部分中標(biāo)企業(yè)及藥品

表3 藥品生產(chǎn)企業(yè)到各需求城市及各需求城市之間的距離(100km)

表4 車輛單位距離運輸成本(元/千克)

表5 參數(shù)取值及含義

表6 藥品物流多中心選址優(yōu)化方案及成本

3.2 算法對比分析

為了說明本文所設(shè)計的FCM-TS-SA混合算法的優(yōu)越性，針對該問題分別采用遺傳算法(GA)、禁忌搜索算法(TS)、蟻群算法(AG)、粒子群算法(PSO)和模擬退火算法(SA)進(jìn)行了計算，各算法參數(shù)設(shè)置如表7，運算結(jié)果如表8(計算時間取整)。

表7 各算法參數(shù)設(shè)置

表8 算法運算結(jié)果對比分析

通過反復(fù)實驗我們發(fā)現(xiàn)遺傳算法(GA)、禁忌搜索算法(TS)、蟻群算法(AG)、粒子群算法(PSO)和模擬退火算法(SA)都能尋找到該問題的最優(yōu)解，但各算法所用時間不同，F(xiàn)CM-TS-SA混合算法與以上算法相比所用平均時間較短。

4 結(jié)論

本文以國家藥品集中帶量采購為背景，針對全國性、多種類、大批量、高時效的藥品配送新問題。構(gòu)建了藥品集中配送多中心選址-路徑優(yōu)化雙目標(biāo)模型。設(shè)計出了FCM-TS-SA混合算法，并通過與多種算法進(jìn)行對比，驗證了該算法的可行性和優(yōu)越性。本文沒有考慮突發(fā)自然災(zāi)害下藥品集中配送問題，因而，綜合考慮突發(fā)自然災(zāi)害，藥品集中配送問題將是作者下一步研究的內(nèi)容。