姜 濤, 路興政, 劉 露, 黃 甫

(1.山東科技大學 經(jīng)濟管理學院,山東 青島 266590; 2.惠州學院 經(jīng)濟管理學院,廣東 惠州 516007)

0 引言

近年來，隨著社會的不斷進步，經(jīng)濟的不斷發(fā)展，現(xiàn)代服務業(yè)越來越適應現(xiàn)代城市發(fā)展的需求趨勢。在現(xiàn)代服務業(yè)快速發(fā)展的背景下，現(xiàn)代生活中的排隊更加重要，排隊機制也更加合理，其中的服務可預約的排隊模型在服務業(yè)中廣泛應用，例如醫(yī)療專家門診服務預約、咨詢服務預約以及銀行業(yè)務預約等。這種可提供預約的排隊方式雖然給人們的生活帶來了極大的便捷，但同時也給服務的優(yōu)化設計帶來了新的挑戰(zhàn)。不同于傳統(tǒng)的排隊模型，服務可預約的本質(zhì)是改變了不同顧客的服務優(yōu)先等級，即顧客通過預約可以優(yōu)先獲得服務。然而在服務市場中，仍然會有部分比例的顧客由于各種原因不采用提前預約的方式，而是自發(fā)地進入隊列。為未預約顧客提供服務雖然可以使服務機構在很多方面受益，比如增加收入，擴大顧客群，樹立企業(yè)形象和口碑等，但是選擇服務未預約顧客可能會打亂服務機構的服務安排，特別是影響預約顧客的服務時間進而影響預約顧客的排隊決策。因此，當市場中存在未預約顧客時，服務機構如何進行服務決策以確保服務收益是本文需要解決的關鍵問題。

本文的研究內(nèi)容主要與可預約服務和顧客分類兩個方面的研究相關。接下來，針對可預約服務和顧客分類(優(yōu)先權排隊設置)兩個方面的文獻做簡要介紹。首先，對于預約服務，Cayirli，Yang和Quek[1]針對不同類型患者設計了不同的服務機制，例如，對未預約且非急診患者賦予最低優(yōu)先級，對未按時到達的預約患者降低其優(yōu)先級。Ahmadi-Javid，Jalali和Klassen[2]對近期醫(yī)療服務中門診預約服務優(yōu)化設計的研究做了全面綜述。受越來越多的在線預約平臺的推動，Liu，van de Ven和Zhang[3]從顧客行為選擇角度出發(fā)，通過建立非順序服務和順序服務兩類模型，探究預約時段總數(shù)最大化目標下的服務設計。Wang，Liu和Wan[4]采用數(shù)據(jù)分析的方法，利用含有未預約患者的基本預約調(diào)度模型，研究服務機構的最優(yōu)預約策略。更多有關預約服務的文獻，有興趣的讀者可以參考Jiang，Shen和Zhang[5]，Liu[6]，Zacharia和Pinedo[7,8]以及文中所涉及的參考文獻。

在顧客分類方面，服務系統(tǒng)主要是設置優(yōu)先權服務機制來對顧客進行分類。例如，Ward和Armony[9]提出了根據(jù)分類顧客的不同延時成本分配優(yōu)先級來減少總體延時成本的目標。Nazerzadeh和Randhawa[10]研究了M/M/1隊列中異質(zhì)性顧客(延時成本和服務感知價值不同)分類服務定價問題。Gurvich，Lariviere和Ozkan[11]從服務顧客數(shù)、服務種類數(shù)和優(yōu)先權分級數(shù)三個維度研究優(yōu)先隊列中社會效率的決定因素，研究表明，當存在兩級優(yōu)先權的情況下，無論是從企業(yè)管理者還是從社會規(guī)劃者角度，兩者均可以實現(xiàn)收益最優(yōu)。Zhou，Lian和Wu[12]利用優(yōu)先權排隊模型解決帶有免費體驗服務機制的服務決策問題。Afèche和Mendelson[13]討論了搶占式和非搶占式優(yōu)先權拍賣條件下的企業(yè)收益和社會福利最優(yōu)均衡問題。Gavirneni和Kulkarn[14]考慮了M/M/1優(yōu)先權排隊模型，在隊列不可見情形下基于顧客等待成本服從Burr分布族，研究顧客高、中、低三種等待成本下顧客的均衡策略以及系統(tǒng)優(yōu)化問題。Cao，Wang和Xie[15]從顧客延時敏感異質(zhì)出發(fā)，研究M/G/1排隊系統(tǒng)的優(yōu)先權定價問題，研究發(fā)現(xiàn)顧客選擇策略存在多個均衡點，均衡點的數(shù)目以及優(yōu)先權定價策略與顧客等待時間成本的分布有。Talak，Manjunath和Proutiere[16]考慮多類服務優(yōu)先權水平的策略性顧客行為以及系統(tǒng)的服務定價問題。劉健等[17]以非搶占型M/M/1服務系統(tǒng)顧客分類為背景，研究顧客不公平規(guī)避心理對其服務機制和服務定價的影響。最近，劉健等[18]考慮顧客等待時間成本為均勻分布來區(qū)分顧客等待成本的差異，研究壟斷型和非壟斷型服務系統(tǒng)的服務機制設計與顧客分類服務定價的問題。

不同于上述文獻的研究，本文的創(chuàng)新之處是以服務可預約的排隊系統(tǒng)為背景，按照對研究問題建模、求解、分析的邏輯主線，通過兩種服務策略下顧客之間的平均等待時間的對比和顧客等待厭惡心理參數(shù)構成全新的顧客效用模型，進而探究服務提供商的分類服務的優(yōu)化決策問題，具體內(nèi)容包括以下幾個方面：(1)在何種情況下，服務提供商選擇分類服務機制來服務未預約顧客？(2)如果服務提供商不采取分類服務機制，那么在什么情況下可以服務所有的預約顧客，又在什么情況下僅能服務部分預約顧客？(3)面對預約顧客的不同市場規(guī)模，服務提供商又該如何選擇服務策略以使收益最大化？

本文的主要貢獻包括：(1)從模型上，本文針對服務可預約的排隊問題建立M/M/1非搶占型優(yōu)先權排隊模型，該模型可以有效地適用于現(xiàn)代服務體系中體現(xiàn)顧客分類服務特點的可預約服務系統(tǒng)；(2)從方法上，本文利用兩種服務策略下顧客之間的平均等待時間的對比和顧客等待厭惡心理參數(shù)構成新的服務效用模型，結(jié)合顧客行為特點利用排隊經(jīng)濟學的思想和方法，來解決服務可預約排隊系統(tǒng)的優(yōu)化設計問題，研究內(nèi)容可以有效地擴展排隊經(jīng)濟學領域的分析方法在實際問題的應用；(3)從數(shù)值算例上，通過參數(shù)的敏感性分析，提供了一些定性的信息和直觀的解釋，并得到一些新的管理啟示。

1 模型描述與服務效用模型構建

1.1 模型描述與假設

考慮服務能力有限的壟斷型服務可預約排隊系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是允許顧客通過預約的形式提前進行排隊，因此，系統(tǒng)中的顧客可以分為兩類：預約顧客和未預約顧客。相比于一般排隊系統(tǒng)的到達過程，服務可預約的排隊系統(tǒng)相對復雜。在不考慮預約顧客到達時間問題的情況下，預約顧客可以按照優(yōu)先服務的規(guī)則進行服務，未預約顧客按照到達時間順序進行服務，即先到先服務的原則。為便于分析，本文不考慮預約顧客出現(xiàn)爽約和不按時到達的情況。根據(jù)可預約排隊系統(tǒng)的運行機制和規(guī)律，本文將研究問題建構為M/M/1非搶占型優(yōu)先權排隊模型，其中，預約顧客比未預約顧客具有高優(yōu)先權，且不會中斷正在服務的未預約顧客的服務，但是未預約顧客的服務會影響預約顧客的等待時間。假定顧客通過服務可以獲得相同的服務感知價值R>0，服務提供商設置的服務價格p≥0，預約顧客的單位延時成本c>0，進一步，將預約顧客和未預約顧客看作是兩組不同的到達隊列，兩類顧客的到達時間間隔分別服從參數(shù)為Λs和Λw的指數(shù)分布。由于預約顧客和未預約顧客需要的服務時間具有不確定性，其服務時間可假設服從參數(shù)為μs和μw的指數(shù)分布。需要說明的是，在現(xiàn)實生活中的一些場景中，可能會出現(xiàn)顧客需要的隨機服務時間與“預約”還是“不預約”關系不大。但是，在很多情況下，也會出現(xiàn)對于預約顧客和未預約顧客的服務率是不同的現(xiàn)象。例如，顧客選擇預約服務時，可以通過手機號、APP、微信等方式預約，在接受服務時，顧客只需要提供預約信息便可以接受服務，這樣可以簡化服務流程，繼而縮短其服務時間。以酒店的預定為例，預約顧客到達酒店可以通過身份證等信息驗證后直接接受服務，而不用在接受服務時再進行信息的溝通，這樣顯然節(jié)省了服務時間。

不同于先前文獻的研究，本文考慮了分類服務對預約顧客從心理上產(chǎn)生的不滿意感。當服務提供商采取分類服務機制即選擇服務未預約顧客時，自發(fā)加入的未預約顧客可能會延長預約顧客的等待時間，由此引起的預約顧客等待時間差異會導致其產(chǎn)生等待厭惡的心理。本文將用參數(shù)α來表示預約顧客等待厭惡，其中α≥0，然后利用采取分類服務機制和不采取分類服務機制時預約顧客的平均等待時間之差Ws(λs,λw)-Ws(λs,0)與預約顧客的等待厭惡參數(shù)α，將預約顧客等待厭惡心理引起的負效用表示為α[Ws(λs,λw)-Ws(λs,0)]，其中Ws(λs,λw)表示的是當預約顧客和未預約顧客的實際(有效)到達率(服務提供商單位時間內(nèi)允許進入系統(tǒng)的預約顧客數(shù)和未預約顧客數(shù))分別為λs,λw時,服務提供商采取分類服務機制時任一預約顧客的平均等待時間。此外，為保證預約顧客能夠接受服務，假設R>c/μs+p，即不需要等待的預約顧客服務結(jié)束后可以獲得正效用。需要說明的是，本文設定顧客等待厭惡心理參數(shù)是一個外生參數(shù)而非內(nèi)生參數(shù)，事實上，在服務過程中，顧客的等待厭惡心理程度確實與顧客的等待時間、服務感知價值和服務的延時敏感度等多種因素有關，然而量化等待厭惡與這些因素的關系是需要結(jié)合現(xiàn)實數(shù)據(jù)來分析的。根據(jù)確定的函數(shù)關系，我們可以分析這些相關因素對等待厭惡心理的變化以及對服務提供商收益的影響。但是，本文的研究重點是結(jié)合顧客等待厭惡心理，分析服務提供商的服務策略選擇問題，并沒有考慮這些影響因素的改變所引起的顧客等待厭惡心理變化對服務策略帶來的影響，因此探究這些因素對等待厭惡心理的影響將是未來的研究目標。

1.2 服務效用模型

在服務系統(tǒng)中，顧客對時效性非常敏感，因此，顧客在接受服務時，除了考慮價格因素，排隊過程中等待時間的長短也會影響顧客的服務效用。接下來，定義U為預約顧客接受服務后獲得的期望效用，那么根據(jù)服務提供商的策略選擇(是否采取分類服務機制服務自發(fā)到達的未預約顧客)，U具有如下表達式:

(1)

根據(jù)以上表達式，服務提供商的決策行為如下：

服務提供商首先決定是否采取分類服務機制即是否服務未預約顧客。如果不采取分類服務機制，也即不服務未預約顧客，那么服務提供商需要根據(jù)預約顧客的實際到達率合理調(diào)整服務定價，即

p=R-c/(μs-λs)

(2)

相反地，如果服務提供商決定采取分類服務機制，那么服務提供商需要控制未預約顧客的實際到達率λw來保證所有的預約顧客能夠得到優(yōu)先權服務。此時服務定價需要結(jié)合預約顧客的服務效用并根據(jù)如下表達式進行動態(tài)調(diào)整:

p=R-cWs(Λs,λw)-α[Ws(Λs,λw)-Ws(Λs,0)]

(3)

2 服務提供商的最優(yōu)服務決策

根據(jù)顧客的服務效用模型，為便于分析，定義Πw(Λs,λw)為采取分類服務機制時的平均收益，Πs(λs)為服務提供商不采取分類服務機制時的平均收益，那么有如下表達式:

(4)

表達式Πs(λs)說明當服務提供商不采取分類服務機制時，受限于服務能力大小，其要么安排部分預約顧客接受服務，要么允許全部預約顧客接受服務；表達式Πw(Λs,λw)說明當服務提供商采取分類服務同時服務預約顧客和未預約顧客時，那么將會有兩部分顧客接受服務，一部分是全部的預約顧客，另一部分是服務提供商允許進入系統(tǒng)的未預約顧客。下面給出服務提供商兩種決策選擇的最優(yōu)結(jié)果。

定理1當服務提供商有兩種決策選擇時，那么有如下結(jié)果：

(5)

策略2服務提供商采取分類服務機制，即服務提供商選擇同時服務預約顧客和未預約顧客,那么當λw∈[0,μw(μs-Λs)/μs]時，Πw(Λs,λw)是關于λw的嚴格凹函數(shù)，此時未預約顧客最優(yōu)的實際到達率(服務提供商單位時間內(nèi)能夠提供服務的最優(yōu)未預約顧客數(shù))以及對應的最優(yōu)服務定價分別為

(6)

定理1給出了服務提供商兩種服務機制選擇下顧客的最優(yōu)到達率以及最優(yōu)服務定價。當服務提供商不采取分類服務機制即僅服務預約顧客時，預約顧客不會產(chǎn)生等待厭惡的心理，此時服務提供商需要根據(jù)預約顧客的服務感知價值、單位延時成本以及設置的服務速率來控制預約顧客的有效達到率，進而設定最優(yōu)的服務價格以使服務收益最大化；當服務提供商采取分類服務機制即同時服務預約顧客和未預約顧客時，預約顧客等待時間的增加會引發(fā)預約顧客等待厭惡的心理，此時為保證全部預約顧客能夠得到服務，服務提供商需要根據(jù)預約顧客的市場規(guī)模、服務感知價值、等待厭惡程度以及設置的兩類顧客的服務速率等多個參數(shù)來控制未預約服務顧客的有效達到率(單位時間的到達人數(shù))，進而設定服務定價以使服務收益最大化。

結(jié)合以上引理，下面給出服務提供商在不同情形下的最優(yōu)服務策略。

(1)Λs<λu。這種情況下，服務提供商的最優(yōu)服務策略是采取分類服務機制，此時未預約顧客的最優(yōu)到達率以及最優(yōu)的服務定價分別為

3 數(shù)值算例

5 結(jié)語

本文以服務可預約的排隊系統(tǒng)為背景，基于顧客的異質(zhì)性將其分為兩類，進而研究服務提供商的服務機制選擇和最優(yōu)定價策略。本文首先結(jié)合顧客的等待厭惡心理建構全新的顧客服務效用模型，繼而分析服務提供商在采取分類服務機制和不采取分類服務機制兩種服務策略下的最優(yōu)服務決策，并探討服務提供商如何根據(jù)預約顧客市場規(guī)模合理制定服務策略。最后通過數(shù)值算例對建立的模型及得到的結(jié)論進行驗證和分析。研究結(jié)果表明，當預約顧客的市場規(guī)模比較小時，服務提供商可以采取分類服務機制來提高收益，但是需要控制服務未預約顧客數(shù)，以確保所有的預約顧客能得到服務。當預約顧客的市場規(guī)模比較大時，此時服務提供商的服務策略是選擇放棄分類服務機制，并根據(jù)自身的服務能力，服務全部的預約顧客(部分比例的預約顧客)。此外，數(shù)值結(jié)果顯示，當預約顧客的市場規(guī)模小于某個閾值時，其等待厭惡程度可以顯著增大服務提供商的服務定價，當?shù)却齾拹盒睦沓潭容^大時，服務提供商需要適當提高服務定價來控制服務的未預約顧客數(shù)量，進而減少預約顧客等待時間的差異，以確保服務全部的預約顧客。服務提供商的服務能力也是影響顧客服務機制選擇和服務定價的關鍵因素，服務能力的變化會引起顧客的平均等待時間的改變以及顧客等待厭惡心理的變化，進而影響服務提供商的服務決策，因此，在進行服務設計時，應根據(jù)預約顧客的市場規(guī)模并在服務成本一定的前提下合理確定服務能力，進而實現(xiàn)服務收益最大化的目標。本文的研究結(jié)果對服務提供商制定合適的服務策略具有一定指導意義和應用價值，研究結(jié)論也可以提醒讀者注意如何有效利用顧客等待厭惡心理的考慮因素對服務可預約的排隊系統(tǒng)進行建模，并設計完善有效的服務機制。

研究過程中，為了得到解析結(jié)果，我們僅考慮了單服務員的排隊模型，因此接下來的研究可以考慮多服務員排隊模型以及顧客到達率和服務率對顧客平均等待時間的改變對顧客等待厭惡心理的變化，進而研究服務系統(tǒng)的服務機制設計、服務能力規(guī)劃以及服務定價研究。此外，在本文的研究中，我們假設兩類顧客的定價策略是一致的，即以預約顧客的服務定價為標準，而在有些應用場景下，預約機制的引入可以使預約顧客用較低的價格獲得與不預約顧客同質(zhì)的服務，因此討論“預約”與“不預約”兩種不同價格策略這將是我們未來進一步研究的問題。最后，我們也可以在本文的基礎上考慮顧客有限理性行為對服務提供商服務決策的影響，這也是我們未來進一步研究的工作。