崔 曉, 程 敏, 敦 帥

(1.同濟大學 經(jīng)濟與管理學院,上海 200092; 2.上海大學 管理學院,上海 200444; 3.中共上海市委黨校(上海行政學院)領導科學教研部,上海 200233)

0 引言

近年來，我國老齡化速度加快，僅依靠政府建設公辦養(yǎng)老機構難以完善養(yǎng)老服務體系。政府鼓勵發(fā)展民辦養(yǎng)老機構，同時推動公辦養(yǎng)老機構市場化改革，力求既能彌補養(yǎng)老服務的供給不足，又能通過市場機制提高養(yǎng)老服務質(zhì)量和供給效率[1]。但是，公辦養(yǎng)老機構在建設、運營等方面享受諸多優(yōu)惠條件，盡管各地政府給予民辦養(yǎng)老機構不同程度的補貼，公辦和民辦養(yǎng)老機構的不公平競爭依然顯著。同時，我國養(yǎng)老市場尚不成熟，福利色彩濃厚、市場化基礎薄弱等原因使公辦養(yǎng)老機構市場化改革的步伐緩慢，改革程度與路徑亦不明確[2]?；诖耍绾沃贫ㄑa貼政策，如何對市場化程度做出恰當?shù)暮暧^調(diào)控，以及公辦和民辦養(yǎng)老機構如何合理決策服務水平和服務價格，是當前面臨的現(xiàn)實問題。因此，分析養(yǎng)老機構與政府的互動機理及其管理決策問題具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

關于養(yǎng)老機構的研究主要聚焦在兩方面：①基于需求視角，從老年人的意愿、偏好、經(jīng)濟條件等方面分析老年人對養(yǎng)老機構的需求[3,4]；②著眼于養(yǎng)老機構的發(fā)展現(xiàn)狀，研究養(yǎng)老機構的滿意度、可達性等[5～7]。兩類研究大多從公共管理視角出發(fā)，實證分析養(yǎng)老機構在宏觀配置上的障礙及解決路徑，較少從數(shù)理角度深入研究養(yǎng)老機構的管理決策問題。此問題本質(zhì)上是一個博弈過程，即圍繞養(yǎng)老服務價格制定、服務水平選擇等決策問題，政府、公辦和民辦養(yǎng)老機構等多主體的博弈。而當前運用博弈論分析管理決策問題的研究常見于企業(yè)或供應鏈中的產(chǎn)品定價[8]、生產(chǎn)計劃[9]、訂貨策略[10]等，關于養(yǎng)老機構管理決策問題的博弈研究尚不多見。

有限的養(yǎng)老機構管理決策博弈研究存在以下不足：①多假設服務水平同質(zhì)，探究養(yǎng)老機構定價問題[11]，但現(xiàn)實中養(yǎng)老機構服務水平差異較大，且除價格外，位置和服務水平也是老年人選擇養(yǎng)老機構的關鍵影響因素[12]；②多假設顧客是同質(zhì)的且外生的[13]，而現(xiàn)實中老年人的受教育程度、經(jīng)濟狀況和健康狀況不同，對服務水平和價格等因素的敏感程度不同，建立顧客選擇模型、研究不同類型老年人的選擇問題才更具現(xiàn)實意義。然而當前涉及顧客選擇模型的研究僅考慮老年人在單一養(yǎng)老機構市場下的選擇問題[1]，缺乏全面性；③公辦養(yǎng)老機構處于管理方式與運行機制向市場化轉(zhuǎn)變的進程中，與民辦養(yǎng)老機構的競爭關系隨著市場化改革背景的變化呈現(xiàn)動態(tài)性[2]，當前研究較少涉及公辦養(yǎng)老機構的市場化改革問題。

因此，本文考慮政府補貼、養(yǎng)老機構服務異質(zhì)性、老年人偏好等因素，建立不同市場化改革情形下，公辦和民辦養(yǎng)老機構關于服務水平和服務價格的兩階段博弈模型，通過仿真探討參數(shù)變化對養(yǎng)老機構管理決策的影響，為政府構建補貼機制和市場化改革機制、養(yǎng)老機構制定服務供給策略提供理論支持和實踐借鑒。

1 模型建立

1.1 問題描述

(1)關于養(yǎng)老機構。公辦和民辦養(yǎng)老機構的競爭目標不同：民辦養(yǎng)老機構是盈利機構，通過制定恰當?shù)姆账胶头諆r格實現(xiàn)利潤最大化；而公辦養(yǎng)老機構具有福利性，除考慮利潤外，仍需承擔一定的社會責任，多追求自身利潤與社會效益的整體最大化[14]，且國有化程度越高，社會效益對其競爭決策的影響越大。

在運營狀況方面，由于公辦養(yǎng)老機構得到諸多優(yōu)惠政策，具有明顯的成本優(yōu)勢，故服務價格比民辦養(yǎng)老機構普遍較低，因而老年人多偏好于公辦養(yǎng)老機構，致使民辦養(yǎng)老機構面臨高投資、低回報的經(jīng)營壓力，而公辦養(yǎng)老機構由政府兜底，服務效率低、供需失衡、服務群體界定不明等問題凸顯，制約養(yǎng)老服務發(fā)展[2]。

(2)關于政府。公辦養(yǎng)老機構的行政體制與計劃性運行機制制約了公共資源的社會效益與經(jīng)濟效益，迫切需要改革[2]。因此，國務院提出“開展公辦養(yǎng)老機構改制試點”，多地加快了養(yǎng)老機構市場化改革的步伐：一是基于服務水平和規(guī)模給予補貼以鼓勵民辦養(yǎng)老機構；二是改革公辦養(yǎng)老機構的管理體制和運行機制，當前改制進程大致分為：①由公辦養(yǎng)老機構編制內(nèi)人員管理，引入市場機制形成半市場化或市場化運營模式；②新建機構委托或租賃方式交給社會力量運營的半市場化公建民營模式；③建設初期引入社會資本的公私合營PPP模式；④鄉(xiāng)鎮(zhèn)機構由于推向市場的條件不足，處于僅針對定價權限和定價方式改革的初期模式。市場化程度極大地影響著養(yǎng)老機構的競爭決策，進而影響整體社會福利[2,15]。

(3)關于老年人。本文的研究對象排除因失能、失獨等享受低價或免費入住公辦養(yǎng)老機構的老年人。受經(jīng)濟條件、健康狀況、受教育程度等因素的影響，老年人對選擇公辦或民辦養(yǎng)老機構的偏好各不相同。其中，支付能力和健康狀況是關鍵因素[16]，表征為不同類型的老年人對服務價格、服務水平的敏感程度不同。

因此，考慮養(yǎng)老機構的成本差距、政府補貼、老年人支付能力和健康狀況等因素，建立在不同市場化改革下，公辦和民辦養(yǎng)老機構的兩階段競爭博弈模型：

第一階段：政府給予民辦養(yǎng)老機構一定的補貼，公辦和民辦養(yǎng)老機構基于補貼額度確定各自的服務水平以實現(xiàn)競爭目標最大化；

第二階段：公辦和民辦養(yǎng)老機構確定各自的服務價格以實現(xiàn)競爭目標最大化。

1.2 模型假設

(1)建立長度為1的Hotelling線性市場[17]。假設公辦和民辦養(yǎng)老機構位于線段兩端，位置標記為A1=0,A2=1(參數(shù)下標1指公辦養(yǎng)老機構，2指民辦養(yǎng)老機構，下同)。

(2)假設老年人均勻分布在Hotelling線上，位于x處的單個老年人從位于Ai的養(yǎng)老機構以pi的價格獲取服務水平為si的養(yǎng)老服務時，其效用函數(shù)可表示為[18]:

ui=v+αsi-βpi-γ|x-Ai|i,j=1,2,i≠j

(1)

(2)

(3)假設養(yǎng)老機構的質(zhì)量成本和數(shù)量成本是線性分離的[19]，質(zhì)量成本是投資于更高服務質(zhì)量的邊際成本，與數(shù)量邊際生產(chǎn)成本無關。故養(yǎng)老機構的服務總成本可表達為:

(3)

(4)民辦養(yǎng)老機構目標為利潤π2最大化，即maxH2=π2；公辦養(yǎng)老機構目標為利潤π1和社會效益(老年人效用)U1+U2最大化，即maxH1=π1+(1-φ)(U1+U2)。其中，φ∈[0,1]表示公辦養(yǎng)老機構市場化改革程度，φ越大表示市場化程度越高。由于當前公辦養(yǎng)老機構市場化改革推進程度各不相同，本文設定了三種市場結構：①當0<φ<1時，公辦養(yǎng)老機構處于半市場化狀態(tài)；②當φ=0時，公辦養(yǎng)老機構處于完全國有化狀態(tài)；③當φ=1時，公辦養(yǎng)老機構處于完全市場化狀態(tài)。

1.3 模型建立

公辦和民辦養(yǎng)老機構的市場需求量分別為:

(4)

(5)

老年人入住公辦和民辦養(yǎng)老機構的總效用分別為:

(6)

(7)

公辦和民辦養(yǎng)老機構的利潤分別為:

π1=p1q1-C1

(8)

π2=p2q2+aq2-C2

(9)

社會總福利為[9]:

SW=π1+π2+U1+U2-aq2

(10)

2 模型求解

2.1 不同市場情形下的均衡結果

首先求解半市場化(Semi-Marketization，簡寫為“S”)情形下的均衡結果。政府補貼民辦養(yǎng)老機構a，公辦和民辦養(yǎng)老機構先確定服務水平s1S和s2S，再確定價格p1S和p2S使目標H1S和H2S最大化。采用逆向歸納法求解得到子博弈精煉均衡。

2.1.1 第二階段：公辦養(yǎng)老機構和民辦養(yǎng)老機構確定各自的服務價格

對H1S和H2S分別求p1S,p2S的一階導數(shù)，并令?H1S/?p1S=0，?H2S/?p2S=0，得到公辦、民辦養(yǎng)老機構的均衡服務價格分別為:

(11)

(12)

(14)

(15)

結論1當民辦養(yǎng)老機構的服務成本c2越低，或政府給予民辦養(yǎng)老機構的補貼a越高時，民辦和公辦養(yǎng)老機構的均衡價格差距越小，均衡市場需求量差距也越小。

結論2市場化程度φ對養(yǎng)老機構市場需求量的影響為：當s1S≥s2S時，即公辦養(yǎng)老機構的服務水平不低于民辦時，無論市場處于何種狀態(tài)，公辦養(yǎng)老機構的市場需求量均大于民辦；當s1S1-[β(c1-c2+a)-α(s1S-s2S)]/βγ，反之。

由此，當公辦養(yǎng)老機構服務水平較高時，其市場需求量也較高；而當其不具備服務水平優(yōu)勢時，公有制性質(zhì)仍使其具有一定的競爭優(yōu)勢。故縮小公辦和民辦養(yǎng)老機構的競爭差距，就要提高民辦養(yǎng)老機構服務水平，加快公辦養(yǎng)老機構市場化改革。政府可考慮設置民辦養(yǎng)老機構服務水平市場準入標準，提高對民辦養(yǎng)老機構的補貼力度，助力完善基礎設施，繼續(xù)推進公辦民營、公建民營模式等。

2.1.2 第一階段：公辦養(yǎng)老機構和民辦養(yǎng)老機構確定各自的服務水平

(16)

(17)

同以上求解方法，可得在完全國有化(Full-Nationalization，簡寫為“N”)和完全市場化(Full-Marketization，簡寫為“M”)情形下，即當φ=0和φ=1時，公辦和民辦養(yǎng)老機構的均衡服務價格、市場需求量和服務水平。

2.2 不同市場情形下均衡結果分析和討論

2.2.1 不同市場情形下，養(yǎng)老機構均衡服務價格與服務水平的關系

結論3養(yǎng)老機構均衡價格與競爭者服務水平的關系遵循“價格削減效應”[19]。

2.2.2 不同市場情形下，養(yǎng)老機構均衡服務價格與市場需求量的關系

結論4養(yǎng)老機構的均衡服務水平對市場需求量的影響遵循“數(shù)量削減效應”[19]。

綜上，從服務水平上看，提高服務水平可有效提高市場需求量；從服務價格上看，當競爭對手提高服務水平時，最優(yōu)策略是降低自身價格以保全目標最大化。對公辦養(yǎng)老機構來講，公有制性質(zhì)使其具有社會公信力[20]，即便市場化改革會削弱這種競爭優(yōu)勢，其受市場波動的影響始終較民辦養(yǎng)老機構低。隨著市場化改革的推進，公辦和民辦養(yǎng)老機構受競爭對手的影響程度變小，市場將趨于穩(wěn)定。

3 算例分析

分析市場化程度、老年人對服務水平和服務價格的敏感程度、政府補貼等參數(shù)的變化對公辦和民辦養(yǎng)老機構決策以及社會總福利的影響。以上海市為例，通過養(yǎng)老機構信息網(wǎng)及實際調(diào)研，確定參數(shù)之間的比例關系作為參數(shù)設計的依據(jù)。

3.1 機構養(yǎng)老服務系統(tǒng)市場化程度φ的影響分析

仿真市場化程度φ對公辦和民辦養(yǎng)老機構決策及社會福利的影響。參數(shù)設計：v=30，α=0.8，β=0.85，γ=10，c1=20，c2=30，a=5。計算結果如下所示。

由表1，市場化程度越高，公辦養(yǎng)老機構的均衡服務水平越低，服務價格越高，市場需求量越小，利潤越高；民辦養(yǎng)老機構的服務水平越高，服務價格越高，市場需求量越大，利潤越高。結合結論3和4，一方面，市場化改革會削弱公辦養(yǎng)老機構的競爭優(yōu)勢，提高民辦養(yǎng)老機構的競爭地位，營造更加公平的競爭氛圍；另一方面，市場化改革有效增加養(yǎng)老機構利潤，利于機構養(yǎng)老服務業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

表1 機構養(yǎng)老服務系統(tǒng)市場化程度變化對各變量的影響

但是，一味追求市場化改革并不是提高社會福利的最佳途徑。如圖1，市場化程度與社會福利的關系呈 “倒U型”，即隨著市場化程度的提高，社會福利先增大后減小。此外，市場化程度越高，養(yǎng)老機構的服務水平整體越低；但市場化程度越低，公辦和民辦養(yǎng)老機構的服務價格及市場需求量差距越大?？梢姡^度競爭會使養(yǎng)老機構忽略老年人的利益，降低服務質(zhì)量；完全國有化機制會加重公辦和民辦養(yǎng)老機構的不公平競爭，使公辦養(yǎng)老機構陷入社會福利陷阱；唯有在公私并存的半市場化情形下，尋求合理的市場化程度才能實現(xiàn)社會福利最大化。

圖1 市場化程度φ對社會福利、服務水平和服務價格的影響

純粹由國家提供福利會導致政府失靈，純粹依靠市場會出現(xiàn)市場失靈，僅依賴家庭不現(xiàn)實，市場、社會、家庭三方努力才能完善福利制度，即“福利多元化”。

3.2 政府對民辦養(yǎng)老機構的補貼金額a的影響分析

仿真政府補貼a對公辦和民辦養(yǎng)老機構決策及社會福利的影響。參數(shù)設計：φ=0.4，v=30，α=0.8,β=0.85，γ=10，c1=20，c2=30。計算結果如下所示。

表2 政府對民辦養(yǎng)老機構的補貼金額a變化對變量的影響

圖2 政府對民辦養(yǎng)老機構的補貼金額a對社會福利SW的影響

如表2，隨著政府對民辦養(yǎng)老機構補貼金額a的提高，公辦養(yǎng)老機構的服務水平、市場需求量、利潤均下降，民辦養(yǎng)老機構反之。結合結論1，政府提高補貼可有效緩解公辦和民辦養(yǎng)老機構的不公平競爭；同時服務價格的降低會使更多老年人有能力獲取機構養(yǎng)老服務，提高老年人效用，促進養(yǎng)老服務產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

值得關注的是，過度補貼將導致養(yǎng)老市場“不經(jīng)濟”現(xiàn)象，同時公辦和民辦養(yǎng)老機構的成本差距也會影響政府補貼效果(圖2)，當兩者成本差距較大時，提高補貼反而導致社會福利下降。究其原因，雖提高補貼會顯著提高養(yǎng)老機構利潤和老年人效用，但同時補貼數(shù)量增多(民辦養(yǎng)老機構的市場需求量增大)，使政府付出的財政支出大于由此產(chǎn)生的社會福利增加值，補貼效率低下。當兩者成本差距較小時，即公平競爭時，社會福利隨著補貼的增加先上升后下降，此時社會福利比成本差距較大時整體更高，且推進市場化改革對提升社會福利效果更加顯著。

可見，當公辦和民辦養(yǎng)老機構成本差距較大時，政府給予再多補貼也不能有效提高社會福利。唯有在合理縮小兩者成本差距基礎上，給予恰當補貼，適度推進市場化改革，才實現(xiàn)政府投入產(chǎn)出比最大化，體現(xiàn)補貼的意義。

3.3 老年人對服務水平和服務價格α、 β的敏感性的影響分析

仿真老年人對服務水平和服務價格的敏感性α、β對公辦和民辦養(yǎng)老機構決策及其市場需求量的影響。參數(shù)設計：φ=0.4，v=30，γ=10，c1=20，c2=30，a=5。計算結果如下。

如圖3，老年人對服務價格的敏感程度越高(支付能力越差)，或?qū)Ψ账降拿舾谐潭仍降?身體狀況越好)，均使養(yǎng)老機構的服務價格和服務水平降低。其中，老年人支付能力的影響尤為顯著，且支付能力越差，養(yǎng)老機構利潤及社會福利越低。故政府要完善社會保障體系：可調(diào)整以床位數(shù)為單一指標的補貼方式，對老年人和床位統(tǒng)籌補貼，提高支付能力，保障養(yǎng)老服務的有效供給；考慮建立護理保險等制度，降低老年人養(yǎng)老負擔，促進養(yǎng)老服務業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

圖3 老年人敏感性α、 β對服務水平、服務價格、利潤和社會福利的影響

當前養(yǎng)老機構供給總量不足，空床率卻高達48%[12]，供給結構不均衡嚴重。2016年習總書記提出推進供給側結構性改革，提高供給結構對需求結構適應性。基于此，要針對老年人需求結構，發(fā)揮福利多元化的優(yōu)勢：針對困難的老年群體，由政府起到養(yǎng)老“兜底”作用；針對高收入的老年群體，考慮發(fā)揮市場機制配置養(yǎng)老資源；針對絕大多數(shù)中等收入的老年群體，既要發(fā)揮社會保障功能，又要發(fā)揮市場調(diào)節(jié)作用，構建政府兜底、市場補充、全社會共同參與的養(yǎng)老服務體系。

4 基于均衡結果討論與算例分析的對策建議

對于政府。①由結論2和算例3.1可知，厘清政府、市場、社會的關系，發(fā)揮多元主體協(xié)同互補的獨特作用。具體而言，機構養(yǎng)老服務市場的發(fā)展既不可純粹依靠政府投入，也不可純粹依靠市場運作，政府可通過公辦民營等方式適度引入市場機制，在保障“公建”公益性的同時發(fā)揮“民營”優(yōu)勢。同時明確政府、市場、社會的職責，形成政府兜底、市場補充、全社會共同參與的養(yǎng)老服務體系。②由結論1和算例3.2和3.3可知，政府要合理調(diào)整補貼方式，適度提高補貼力度。首先，采取降低房租地租等措施降低民辦養(yǎng)老機構的運營成本，同時適度提高補貼力度，緩解不公平競爭，吸引社會力量創(chuàng)辦養(yǎng)老機構；其次，變“補床頭”的補貼方式為“補人頭”或者統(tǒng)籌“補床頭+補人頭”，通過老年人擇優(yōu)選擇倒逼機構提高服務水平和服務效率；再次，建立長期護理保險制度，提高老年人支付能力，保障養(yǎng)老服務有效供給。③由算例3.3可知，加快實現(xiàn)機構養(yǎng)老服務供給側結構改革。一方面，針對“公辦養(yǎng)老機構一床難求，民辦養(yǎng)老機構空床率高”的供需扭曲現(xiàn)象，在床位總量上實行彈性規(guī)劃，制定政策向民辦養(yǎng)老機構引流，指導養(yǎng)老服務機構對空床量“去庫存”，提高床位使用率；另一方面，政府要立足不同層次的養(yǎng)老服務需求，改革當前養(yǎng)老機構不均衡、不合理的供給結構，提高養(yǎng)老服務品質(zhì)。

對于養(yǎng)老機構。由結論1、3、4和算例3.3可知，養(yǎng)老機構要不斷提高服務水平，針對養(yǎng)老服務需求選擇供給模式，可考慮將服務模式由單一化向多元化發(fā)展，拓寬市場，提高收益。對于民辦養(yǎng)老機構，要以保證服務水平為前提降低服務成本，多種經(jīng)營方式并舉吸引老年人購買養(yǎng)老服務，形成規(guī)模效應以增加收益；此外，盡可能提高社會公信力，走規(guī)模經(jīng)營、品牌養(yǎng)老、服務致勝的道路。

5 結論

本文探討了市場化改革背景下公辦和民辦養(yǎng)老機構服務價格和服務水平的競爭問題。建立了公辦和民辦養(yǎng)老機構之間競爭的兩階段博弈模型，分析了在完全國有化、公私并存的半市場化和完全市場化三種情形下，養(yǎng)老機構的成本差距、市場化程度、老年人的支付能力和身體狀況、政府的補貼力度等因素對養(yǎng)老機構管理決策的影響，并根據(jù)討論結果提出了相關政策建議。

本文針對公辦和民辦養(yǎng)老機構的運營特點，充分考慮兩者間多種競爭關系，納入補貼、老年人偏好等因素，更好地描述了養(yǎng)老服務中的多主體博弈現(xiàn)象。但本模型假定處于完全信息、完全市場的理想條件下，而現(xiàn)實往往更加復雜。因此，研究信息不完全、市場不完全等情況下的養(yǎng)老機構博弈問題是后續(xù)研究的方向。