王 珂, 張玲珍, 周 建

(上海大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200444)

0 引言

企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量受到其供應(yīng)商品質(zhì)的關(guān)鍵影響，選擇合適的供應(yīng)商與之合作是企業(yè)運(yùn)營管理中的一個(gè)重要戰(zhàn)略決策。同時(shí)，基于選擇的合作供應(yīng)商，在后續(xù)運(yùn)營管理過程中，進(jìn)行合理的采購訂單分配也將影響其實(shí)際的供應(yīng)商管理績效。這兩類決策問題通常相互影響、密不可分。因此，供應(yīng)商選擇與訂單分配(Supplier Selection and Order allocation, SSOA)問題常常受到大家的共同關(guān)注。

SSOA問題包含了供應(yīng)商選擇[1](SS)與訂單分配[2](OA)兩類決策，并在決策時(shí)序上具有先后的依賴關(guān)系。因此，很多學(xué)者將其分解為SS和OA兩個(gè)階段進(jìn)行分析。例如，Mafakheri等[3]和Khoshfetrat等[4]首先采用層次分析法(AHP)對供應(yīng)商進(jìn)行評價(jià)，再將評價(jià)結(jié)果輸入到OA模型中決定最優(yōu)OA方案。?ebi和Otay[5]則在SS階段采用了一種模糊多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)對供應(yīng)商進(jìn)行評估和選擇。Mohammed等[6]提出了一個(gè)整合AHP、TOPSIS及多目標(biāo)規(guī)劃的方法求解可持續(xù)SSOA問題。這些研究[3～6]的問題求解思路都是：首先采用評價(jià)方法進(jìn)行SS，然后將評價(jià)結(jié)果作為OA模型的輸入數(shù)據(jù)，再通過模型求解得到具體的OA決策。第一階段的SS并未充分考慮第二階段實(shí)際OA決策對供應(yīng)商管理整體績效的影響。

在SSOA問題中，OA決策依賴于訂單需求和運(yùn)營成本等關(guān)鍵信息，它們進(jìn)而也會影響SS決策效果。因此，SSOA中的信息條件假設(shè)對于該問題的分析求解具有關(guān)鍵影響。與上述研究[3～6]思路不同，周豪等[7]在確定需求下構(gòu)建了多目標(biāo)規(guī)劃模型同時(shí)進(jìn)行SS與OA決策。黃輝等[8]、Suprasongsin等[9]則針對模糊需求，將SS與OA決策集成在一個(gè)模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型中進(jìn)行優(yōu)化。類似地，Mafakheri等[3]和Khoshfetrat等[4]也在OA決策階段采用了模糊多目標(biāo)規(guī)劃來處理不確定信息。這些研究[3～9]雖然分別考慮了不同信息條件下的SSOA決策，但信息狀態(tài)在不同決策階段中的變化或更新及其對實(shí)際決策效果的影響并未在這些模型中得以分析。

實(shí)際上，在第一階段進(jìn)行供應(yīng)商選擇時(shí)，產(chǎn)品的未來需求和實(shí)際運(yùn)營成本通常很難進(jìn)行精確預(yù)測，具有較大的不確定性。但我們需要在掌握這些信息前，事先進(jìn)行供應(yīng)商選擇并與之確定供貨關(guān)系。而在后期的實(shí)際采購訂單分配管理中，我們會對這些信息具有更準(zhǔn)確的認(rèn)識和了解。因此，本文考慮不確定環(huán)境下的SSOA問題，且在SS和OA兩個(gè)決策階段具有不同的信息狀態(tài)，第一階段的SS決策目標(biāo)依賴于第二階段實(shí)際的OA決策。

由于第一階段的SS決策是在不確定信息條件下做出的，且通常不會頻繁改變(如戰(zhàn)略供應(yīng)商的確定)，具有較長期的影響，因此需要考慮其潛在風(fēng)險(xiǎn)。為此，本文引入在險(xiǎn)價(jià)值(Value at Risk，VaR)和期望值(Expected Value，EV)準(zhǔn)則對SSOA問題進(jìn)行分析。VaR作為一種被廣泛應(yīng)用[10]的風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)，它采用一定置信水平下可能遭受的最大損失表示風(fēng)險(xiǎn)水平，直觀地描述了實(shí)施一項(xiàng)決策方案所面臨的潛在損失[10]。EV則表征著每一種方案潛在損失的平均水平?；谶@兩個(gè)準(zhǔn)則的風(fēng)險(xiǎn)-均值分析，能夠幫助決策者根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好靈活地選擇恰當(dāng)?shù)臎Q策方案。

鑒于上述分析，針對不確定環(huán)境下具有不同供應(yīng)合約的SSOA問題，本文構(gòu)建了基于風(fēng)險(xiǎn)-均值分析的模糊兩階段多周期集成優(yōu)化模型，并通過理論分析與證明進(jìn)一步提出了該模型的求解方法。雖然王珂等[10]和Yang等[11]已探討了類似具有兩階段決策特點(diǎn)的模糊規(guī)劃模型求解方法，但模型中的模糊參數(shù)限定于具有規(guī)則分布的情形且僅考慮了VaR準(zhǔn)則。本文提出的求解方法適用于任意類型的模糊變量，并考慮基于VaR和EV兩種決策準(zhǔn)則的分析求解。提出的方法對VaR進(jìn)行精確計(jì)算，將EV控制在確定的誤差范圍內(nèi)，并可以達(dá)到足夠的精度要求，為不確定環(huán)境下考慮SS和OA決策交互影響的SSOA集成優(yōu)化提供了有效的思路和方法。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

一個(gè)企業(yè)需要選擇合適的上游供應(yīng)商確定合作關(guān)系，為其后續(xù)的產(chǎn)品生產(chǎn)或服務(wù)經(jīng)營提供產(chǎn)品(原材料)供應(yīng)。在合作期內(nèi)，該企業(yè)將在多個(gè)周期內(nèi)多次向合作供應(yīng)商發(fā)出采購訂單，供應(yīng)商則根據(jù)事先簽訂的供貨合約向其供貨。如果供應(yīng)商供貨不能完全滿足企業(yè)當(dāng)期的實(shí)際客戶需求，該企業(yè)則需從該產(chǎn)品(原材料)的現(xiàn)貨市場進(jìn)行緊急采購，但價(jià)格遠(yuǎn)高于供應(yīng)商的供貨價(jià)格。因生產(chǎn)能力不同，每個(gè)供應(yīng)商提供的產(chǎn)品種類和最大供應(yīng)量也不相同，并提供不同的價(jià)格折扣政策。由于需要進(jìn)行供應(yīng)商管理、維護(hù)合作關(guān)系，每選擇并管理一個(gè)供應(yīng)商將產(chǎn)生一定的管理成本。因此，該企業(yè)需要在這些供應(yīng)商中進(jìn)行合理選擇。若選擇過多的合作供應(yīng)商而后期又不向其采購則導(dǎo)致供應(yīng)商管理成本的浪費(fèi)；若選擇的供應(yīng)商過少，其供應(yīng)能力不足，則可能后期需要大量的緊急采購，導(dǎo)致采購成本增加。

例如，一家經(jīng)營某些具有很強(qiáng)季節(jié)性特征的特色農(nóng)產(chǎn)品加工食品的餐飲企業(yè)，為了防止在產(chǎn)品銷售旺季無貨可售，同時(shí)降低采購成本，考慮在銷售季節(jié)到來之前與一些農(nóng)場簽訂供貨合同。然而，此時(shí)該企業(yè)的供應(yīng)商選擇決策還面臨許多不確定性因素，如未來產(chǎn)品需求、采購處理成本、運(yùn)輸成本等。等到銷售季節(jié)到來，該企業(yè)則根據(jù)每天的實(shí)際需求和相關(guān)運(yùn)營成本在事先確定的供應(yīng)商中進(jìn)行實(shí)際采購訂單的分配，以最小化生產(chǎn)運(yùn)營成本。

該問題涉及典型的兩階段決策。其中，第一階段是在不確定信息條件下進(jìn)行供應(yīng)商選擇并簽訂供貨合同的戰(zhàn)略性決策。第二階段則是在給定第一階段決策的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際觀測到的需求和相關(guān)運(yùn)營成本信息進(jìn)行具體運(yùn)營操作層面的采購訂單分配。進(jìn)行SS時(shí)要考慮實(shí)際的OA決策，而OA又受制于已確定的SS方案。因此，SSOA問題被建模為具有交互關(guān)系的SS和OA兩階段模型。考慮到需求信息和相關(guān)運(yùn)營成本的不確定性，為了降低整個(gè)決策方案的潛在風(fēng)險(xiǎn)，本文基于VaR和EV兩種決策準(zhǔn)則對供應(yīng)商選擇方案進(jìn)行評價(jià)。

1.2 參數(shù)和變量說明

指標(biāo)集

i,I：分別為供應(yīng)商，供應(yīng)商集合；

j,J：分別為產(chǎn)品，產(chǎn)品集合；

T={t|t=1,2,…,m}：表示訂購周期；

L={l|l=1,2,…,n}：表示價(jià)格折扣區(qū)間。

參數(shù)

F：管理每個(gè)供應(yīng)商的固定費(fèi)用；

(Qijtl,pijtl)：供應(yīng)商i對產(chǎn)品j在周期t內(nèi)的增量價(jià)格折扣政策，即位于第l個(gè)折扣區(qū)間(Qijt(l-1),Qijtl]的產(chǎn)品(Qijt0=0)，其單位價(jià)格為pijtl,且pijtl≥pijt(l+1)；

rijt：在周期t內(nèi)供應(yīng)商i提供產(chǎn)品j的次品率；

模糊參數(shù)

Djt：在周期t內(nèi)企業(yè)對產(chǎn)品j的需求；

Oijt：在周期t內(nèi)向供應(yīng)商i發(fā)起訂購產(chǎn)品j的單位采購處理費(fèi)用；

ξt：周期t的模糊參數(shù)向量,ξt=(Djt,Oijt),i∈I,j∈J,t∈T；

ξ：所有周期的模糊參數(shù)向量集合，ξ={ξ1,ξ2,…,ξm}。

決策變量

xi：xi=1表示供應(yīng)商i被選擇，否則xi=0；

qijt：在周期t從供應(yīng)商i訂購的產(chǎn)品j的數(shù)量；

qijtl：在周期t從供應(yīng)商i在價(jià)格折扣區(qū)間l部分訂購的產(chǎn)品j的數(shù)量；

yijt:yijt=1表示在周期t從供應(yīng)商i訂購產(chǎn)品j,否則yijt= 0；

yijtl：yijtl=1表示在周期t從供應(yīng)商i訂購產(chǎn)品j的總量位于第l個(gè)折扣區(qū)間，即如果Qijt(l-1)

在上述參數(shù)中，為了討論方便，僅假設(shè)產(chǎn)品需求和單位采購處理費(fèi)用為模糊參數(shù)，并相互獨(dú)立。當(dāng)其他參數(shù)(如緊急采購價(jià)格、運(yùn)輸成本、次品損失成本)也不確定時(shí)，可以如本文以下提出的模型和求解方法進(jìn)行類似處理。

1.3 模型構(gòu)建

需求Djt和采購處理費(fèi)用Oijt是模糊變量，把它們的實(shí)際觀測值分別記為Djt(γ)和Oijt(γ)，其中γ∈Γ，Γ是模糊變量Djt和Oijt的所有可能觀測值的指標(biāo)集合，對于第t周期的一組模糊參數(shù)的觀測值用ξt(γ)=(Djt(γ),Oijt(γ))來表示。在實(shí)際的SSOA問題中，決策者必須在觀測到未來實(shí)際需求和訂購費(fèi)用之前做出SS的戰(zhàn)略性決策，即x=(xi),i∈I。在OA決策階段，對于給定的SS方案x和每個(gè)周期觀察到的參數(shù)向量ξt(γ)，需要確定向各個(gè)供應(yīng)商的實(shí)際采購數(shù)量以最小化總的采購成本。因此，第二階段第t周期的OA決策模型如下：

(1)

(11)

該模型的目標(biāo)是最小化第t周期的訂單分配決策的總成本，包括產(chǎn)品貨款支付費(fèi)用、訂購成本、運(yùn)輸成本和次品的損失成本。約束(2)要求從每個(gè)供應(yīng)商處購買的每種產(chǎn)品總量小于供應(yīng)商的供應(yīng)能力。(3)為流量平衡約束，即不允許缺貨、不允許積壓。(4～5)表示在增量價(jià)格折扣政策下每個(gè)折扣區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品訂購數(shù)量與采購總量之間的關(guān)系。(6)保證每個(gè)價(jià)格折扣區(qū)間內(nèi)訂購的產(chǎn)品數(shù)量不超過該折扣區(qū)間允許的訂購量。(7)確保向供應(yīng)商采購某產(chǎn)品才能使用該產(chǎn)品的價(jià)格折扣政策，并且采購總量只能位于一個(gè)相應(yīng)的折扣區(qū)間范圍內(nèi)。(4～7)共同構(gòu)成了增量數(shù)量折扣下各折扣區(qū)間訂購量與采購總量間的平衡約束關(guān)系。(8)確保供應(yīng)商在第一階段被選擇后才能在第二階段被分配訂單。(9)為每類產(chǎn)品最大可選擇的供應(yīng)商數(shù)量約束。(10,11)為決策變量的0-1約束和非負(fù)約束。

對于一個(gè)給定的供應(yīng)商選擇方案x，相應(yīng)的總成本則包含對這些供應(yīng)商的管理成本和第二階段所有周期中由訂單分配決策決定的總采購成本，即:

(12)

其中，Ct(x,ξt(γ))和TC(x,ξ(γ))分別為SS方案x在第t周期的采購成本和SSOA的總決策成本?？紤]模糊向量ξ的所有觀測值ξ(γ),γ∈Γ，對于每個(gè)SS方案x，Ct(x,ξ)和TC(x,ξ)變?yōu)閮蓚€(gè)模糊變量。由于每一種SS方案，其決策成本均為一個(gè)模糊變量，為了確定合適的決策方案，下面基于VaR和EV兩種準(zhǔn)則對可能的SS方案進(jìn)行評價(jià)。

采用模糊事件的可信性測度Cr{·}，在給定的置信水平α∈[0,1)下，SS方案x的總成本TC(x,ξ)的VaR可以定義為:

VaRα(TC(x,ξ))=sup{λ│Cr{γ∈Γ│TC(x,ξ(γ))≤λ}≤α}

(13)

且令VaR1(TC(x,ξ))=VaRα↑1(TC(x,ξ))。

同時(shí)，由于TC(x,ξ)的所有可能取值均非負(fù)，根據(jù)模糊變量的期望值定義，供應(yīng)商選擇方案x的期望總成本可以表示為:

(14)

因此，基于VaR和EV兩種準(zhǔn)則，最小化SS方案x在給定置信水平下的在險(xiǎn)價(jià)值或期望總成本的SSOA問題第一階段SS決策模型可以表示為:

minVaRα(TC(x,ξ))

(15)

minE[TC(x,ξ)]

(16)

s.t.xi∈{0,1},?i∈I

(17)

上式(15～17)是SS問題的一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃模型。其中VaRα(TC(x,ξ))和E[TC(x,ξ)]分別由(13)和(14)決定，又需要通過求解各個(gè)訂單分配周期在所有可能情形下的OA模型(1～11)得到。因此，模型(15～17)與(1～14)共同構(gòu)成了SSOA問題的一個(gè)模糊兩階段多周期規(guī)劃模型。

對于該模型，根據(jù)傳統(tǒng)的基于模糊模擬的求解方法，在第一階段SS決策中，為了評估每一種SS方案在不確定信息條件下的VaR和EV，需要計(jì)算TC(x,ξ(γ))在所有可能實(shí)現(xiàn)值情形γ∈Γ下的結(jié)果。當(dāng)模型中的模糊參數(shù)ξ具有連續(xù)的支撐集時(shí)，則需要求解無窮多次每一周期的OA模型來確定該SS決策的總成本分布，這大大增加了問題的求解難度。下面，本文將提出該模型的有效分析求解方法。

2 模型的理論分析與求解方法

2.1 理論分析

關(guān)于SS決策的成本函數(shù)TC(x,ξ(γ))及其VaR，有如下結(jié)論。

定理1對于任意i∈I,j∈J,t∈T，成本函數(shù)TC(x,ξ(γ))是一個(gè)分別關(guān)于Djt(γ)和Oijt(γ)單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)。

定理1給出了SSOA問題成本函數(shù)TC(x,ξ(γ))的一個(gè)基本性質(zhì)。王珂等[10]和Yang等[11]基于Zhou等[12]提出的規(guī)則模糊變量運(yùn)算法則探討了嵌入具有類似單調(diào)性質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)劃的兩階段模糊規(guī)劃求解方法，但模型中的模糊參數(shù)限定于具有規(guī)則分布的情形，并基于逆可信性分布進(jìn)行計(jì)算。針對模型中包含任意類型模糊變量的更一般情形，定理2給出了其成本函數(shù)TC(x,ξ)的VaR的計(jì)算方法。

定理2給定供應(yīng)商選擇方案x，其成本函數(shù)TC(x,ξ)在置信水平α∈[0,1]下的在險(xiǎn)價(jià)值可以通過求解以下規(guī)劃模型得到:

(18)

s.t. (2),(4)～(11),?t∈T

(19)

根據(jù)定理2，對于給定的SS決策x，其成本函數(shù)TC(x,ξ)的VaR可以通過求解一次數(shù)學(xué)規(guī)劃模型得到，不再需要基于模糊模擬技術(shù)求解大量的第二階段OA模型，大大減少了求解VaR的計(jì)算量，并可以得到VaR的精確結(jié)果。

注意，模型中約束條件(4)和(5)為非線性約束，通過引入輔助決策變量zijtl=qijtyijtl，并將其替換為以下約束條件(其中，M為一個(gè)極大的正數(shù))，定理2中的規(guī)劃模型可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

?i∈I,j∈J,l∈L

(20)

qijtn=zijtn-Qijt(l-1)yijtn,?i∈I,j∈J

(21)

zijtl≤qijt+(1-yijtl)M,?i∈I,j∈J,l∈L

(22)

zijtl≥qijt-(1-yijtl)M,?i∈I,j∈J,l∈L

(23)

-yijtlM≤zijtl≤yijtlM,?i∈I,j∈J,l∈L

(24)

2.2 求解方法

鑒于上述分析，對基于VaR準(zhǔn)則的單目標(biāo)SSOA問題，其最優(yōu)供應(yīng)商選擇決策x*可以通過求解以下模型(25)得到。且它是一個(gè)0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃，可以很方便地采用一些成熟的優(yōu)化工具進(jìn)行求解，如Cplex。

(25)

利用模型(25)，可以求解不同置信水平下基于VaR準(zhǔn)則的最優(yōu)供應(yīng)商選擇方案。置信水平的設(shè)置一定程度反應(yīng)了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度。由于合理的置信水平設(shè)置通常沒有嚴(yán)格或精確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，而不同的置信水平可能得到不同的最優(yōu)決策方案，因此我們可以在一定置信水平范圍內(nèi)分析可能的最優(yōu)決策方案，并進(jìn)一步引入期望值準(zhǔn)則幫助我們進(jìn)行判斷和選擇?；赩aR和EV準(zhǔn)則的風(fēng)險(xiǎn)-均值分析，能夠幫助決策者根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好更靈活地選擇恰當(dāng)?shù)臎Q策方案。

根據(jù)式(13)和(14)，成本函數(shù)TC(x,ξ)的期望值可以表示為:

(26)

其中，一個(gè)給定的SS方案其成本函數(shù)TC(x,ξ)在不同置信水平下的VaR可以根據(jù)定理2很方便地計(jì)算得到。因此，可以采用以下方法對TC(x,ξ)的期望值進(jìn)行近似，并根據(jù)所給的誤差范圍來調(diào)整抽樣數(shù)量，以達(dá)到足夠的精度要求。

VaRi/N)(TC(x,ξ)))

(27)

其中，N表示抽樣區(qū)間數(shù)量。

定理3采用(27)式對成本函數(shù)TC(x,ξ)的期望值進(jìn)行近似，其相對誤差范圍不超過:

(28)

綜上，基于VaR與EV準(zhǔn)則的SSOA問題風(fēng)險(xiǎn)-均值分析求解方法如下：

步驟1針對問題的模糊參數(shù)Djt,Oijt,i∈I,j∈J,t∈T，計(jì)算給定置信水平下相應(yīng)的VaR，即VaRα(Oijt)和VaRα(Djt);

步驟2將基于VaR目標(biāo)的SSOA模糊兩階段規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定的0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(25)；

步驟3利用數(shù)學(xué)規(guī)劃求解軟件，如Cplex和Matlab，求解模型(25)，得到給定置信水平下的最優(yōu)解x*；

步驟4若在給定的置信水平區(qū)間內(nèi)，存在多組最優(yōu)解，則采用(27)式對每組解的EV進(jìn)行評價(jià)；

步驟5根據(jù)步驟3和4的計(jì)算結(jié)果，基于VaR和EV準(zhǔn)則，確定帕累托最優(yōu)解，并根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定最終的供應(yīng)商選擇方案。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

假設(shè)某企業(yè)需要在三個(gè)周期內(nèi)，向上游供應(yīng)商采購三種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品可由四個(gè)不同的供應(yīng)商(S1、S2、S3和S4)提供，每個(gè)可供應(yīng)其中的2～3種產(chǎn)品，并提供增量價(jià)格折扣。為了保證企業(yè)的正常運(yùn)營，該企業(yè)考慮選擇合適的供應(yīng)商并確定合作關(guān)系，為其提供可靠的產(chǎn)品供應(yīng)。管理一個(gè)合作供應(yīng)商需固定費(fèi)用1000。

首先，分析在不同置信水平下基于VaR準(zhǔn)則的最優(yōu)SS方案。根據(jù)所提出的求解方法，該問題可以通過0-1混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(25)進(jìn)行求解。調(diào)用Cplex求解，其結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，在不同的置信水平下得到了不同的最優(yōu)SS方案。例如，當(dāng)α=0.1,0.5,0.9時(shí)，分別選擇一個(gè)供應(yīng)商S3，兩個(gè)供應(yīng)商(S2,S3)，三個(gè)供應(yīng)商(S2,S3,S4)。即決策者面對不確定性時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度越保守，越傾向于事先選擇更多的供應(yīng)商與之建立合作關(guān)系，以一定的固定費(fèi)用保證較低價(jià)格的產(chǎn)品供應(yīng)。當(dāng)α=0或1時(shí)，則分別代表了最樂觀或悲觀的情形，以各種選擇方案的潛在最小或最大成本為準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。

表1 不同置信水平下的最優(yōu)供應(yīng)商選擇方案及相應(yīng)的VaR

圖1 不同供應(yīng)商選擇方案的總成本分布

當(dāng)置信水平在[0,1]范圍內(nèi)變化，共得到了四種最優(yōu)SS方案。對于這四種選擇方案，根據(jù)定理2，可以進(jìn)一步計(jì)算其在不同置信水平下的VaR值，得到總成本的可信性分布如圖1所示?？梢钥闯?，這四種選擇方案在一定置信水平范圍內(nèi)都可能優(yōu)于其他三種選擇方案。例如，只選擇一個(gè)供應(yīng)商S3，在比較樂觀的情形下是一種最優(yōu)選擇，但也可能導(dǎo)致遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他三種方案的總成本。

為了更好地幫助決策者根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好進(jìn)行靈活地決策，我們進(jìn)一步分析這四種選擇方案的成本均值?；谇笆鎏岢龅那蠼夥椒?，利用(27,28)式對每種SS方案的EV進(jìn)行評價(jià)，并給出其誤差范圍如表2所示?？梢钥闯?，方案(S2,S4)的期望總成本最小，為59028.94元；方案S3的期望總成本最大，為65787.06元。

表2 不同供應(yīng)商選擇方案的EV及誤差

根據(jù)上述分析，這四種方案都可能在不同的置信水平下成為VaR和EV準(zhǔn)則下的帕累托最優(yōu)解。例如，當(dāng)決策者傾向于悲觀保守時(shí)(α≥0.9)，選擇三個(gè)供應(yīng)商(S2,S3,S4)具有更低的VaR，但期望成本較選擇兩個(gè)供應(yīng)商(S2,S4)更高。進(jìn)一步分析可知，方案(S2,S3,S4)與(S2,S4)相比，極端情形下的最高成本降低了2.36%，但平均成本僅增加了0.36%。決策者可以根據(jù)這些信息來確定最終的決策方案。

另外，根據(jù)本文提出的求解方法，每種方案的VaR被精確計(jì)算得到，EV的誤差也顯示在表2中。表2最后一行表示每種方案的總成本相對于最可能值的上下波動(dòng)范圍，即[-σ1/m,σ2/m]?？梢钥闯?，在總成本較大的波動(dòng)范圍(±27%以上)下，計(jì)算EV的抽樣區(qū)間數(shù)為N=200即可將誤差控制在±0.25%以下。其計(jì)算在Intel i5 2.4GHZ的普通筆記本電腦上利用Python 3.7.4調(diào)用Cplex可在30秒內(nèi)求解完成。我們還可以通過增加抽樣區(qū)間的數(shù)量進(jìn)一步提高EV的精度。

4 結(jié)論

本文針對不確定環(huán)境下的SSOA問題，引入VaR和EV兩種決策準(zhǔn)則構(gòu)建了基于風(fēng)險(xiǎn)-均值分析的模糊兩階段多周期集成優(yōu)化模型，將SS和OA兩個(gè)階段的決策問題集成到一個(gè)模型中進(jìn)行優(yōu)化，有效刻畫了SS與OA兩階段決策的交互影響。所提出的風(fēng)險(xiǎn)-均值分析方法，相較于單一決策準(zhǔn)則方法，提供了更具彈性的決策支持，有助于決策者根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好靈活地選擇恰當(dāng)?shù)臎Q策方案。理論分析及數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了模型求解方法的有效性。另外，本文所提出的風(fēng)險(xiǎn)-均值分析方法對于模型中所涉及的模糊變量類型并沒有限制，并可以應(yīng)用于類似不確定環(huán)境下的多階段決策問題求解。