陳昱彤,楊莉軍,程廣鍇,查運(yùn)卓

(北京印刷學(xué)院,北京 102600)

新冠病毒(SARS-CoV-2)自2019年底被檢測(cè)到以來(lái),已經(jīng)發(fā)展出了一系列的變種,包括Alpha、Delta和Omicron在內(nèi)的多個(gè)變種陸續(xù)成為全球傳播的主要變種病毒。目前對(duì)變種病毒的研究主要集中在變異株的檢測(cè)與診斷、基因組特征的鑒定與分析、對(duì)疫苗效力的影響、流行病學(xué)調(diào)查等方面,但對(duì)其傳播機(jī)制的研究仍然十分有限。本文將以英國(guó)疫情情況為例進(jìn)行新冠變種病毒的傳播及影響因素探究,進(jìn)而總結(jié)出新冠不同變種病毒的傳播規(guī)律。[1-4]

1 Logistic5模型[5-7]

由于前英國(guó)政府和民眾對(duì)本次疫情的忽視,我們可以認(rèn)為,新型冠狀病毒前期可以滿足Logistic5模型:

其中Amax,Amin,x0,h,s為待定未知參數(shù),t表示天數(shù),I代表感染人數(shù)。

有信息表明Alpha早在20年9月就在英國(guó)出現(xiàn),所以我們利用9月之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到原始毒株的傳播方程:

我們令原始數(shù)據(jù)減去原始毒株的最大值,得到Alpha毒株的數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行擬合,得到Alpha毒株的傳播方程:

令A(yù)lpha毒株的數(shù)據(jù)減去Alpha毒株的最大值,得到Delta毒株的數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行擬合,得到Delta毒株的傳播方程:

由(2)(3)(4)所作圖像可知三種病毒持續(xù)時(shí)長(zhǎng)分別為:原始毒株200天,Alpha 82天,Delta 150天。每個(gè)階段的初期做散點(diǎn)圖,可以借此直觀看出不同病毒的傳染力。

由圖1可知,隨著變異毒株的更新?lián)Q代,變種病毒傳播速度越來(lái)越快,傳染力也呈上升趨勢(shì)。

2 Allometricl模型

不同變種病毒在英國(guó)全境的傳染力可以采用Allometricl模型進(jìn)行模擬:

a,b為待定未知參數(shù)。由于原始病毒(SARSCoV-2),Alpha和Delta三種病毒具有其各自的傳播速率和不同的地理分布,前英國(guó)政府和民眾對(duì)本次疫情的輕視等種種原因,我們可以認(rèn)為:新型冠狀病毒前期可以滿足該Allometricl模型。在種種假設(shè)成立的前提下,我們可由Logistic5模型進(jìn)行模擬,得出原始毒株、Alpha毒株、Delta毒株分別于2020年1月30日、2020年8月30日、2020年12月13日在英國(guó)開(kāi)始傳播,所以我們利用這三個(gè)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)分別對(duì)沿海大城市、內(nèi)陸大城市、內(nèi)陸小城市進(jìn)行擬合,其中t表示天數(shù),I代表感染人數(shù)。(圖2～圖4中藍(lán)、紅、黃色線條分別代表沿海大城市、內(nèi)陸大城市、內(nèi)陸小城市)

原始病例在不同地理分布下傳播速率大小:內(nèi)陸大城市＞沿海城市,大城市＞小城市;

Alpha病例在不同地理分布下傳播速率大小:內(nèi)陸城市＜沿海城市,大城市＞小城市;

Delta病例在不同地理分布下傳播速率大小:內(nèi)陸城市＜沿海城市,大城市＞小城市;

3 相關(guān)性分析

為比較溫度、露點(diǎn)、濕度、風(fēng)速、壓強(qiáng)對(duì)英國(guó)379個(gè)地區(qū)的原始病毒(SARS-CoV-2)、Alpha和

Delta三種病毒傳播的不同影響;由第2問(wèn)可得原始毒株、Alpha毒株、Delta毒株分別于2020年1月30日、2020年8月30日、2020年12月13日在英國(guó)開(kāi)始傳播,因在病毒傳播初期具有很好的擬合效果,我們?cè)诶眠@三個(gè)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)分別對(duì)沿海城市、內(nèi)陸城市、內(nèi)陸小城市進(jìn)行擬合的基礎(chǔ)上,各取其附近30,30,25天具有連續(xù)性的數(shù)據(jù),運(yùn)用SPSS對(duì)三種毒株與溫度、露點(diǎn)、濕度、風(fēng)速和壓強(qiáng)間的相關(guān)性進(jìn)行分析(圖5)。

在各因素對(duì)原始毒株傳播的共同影響中,溫度、壓強(qiáng)與病毒傳播正相關(guān),露點(diǎn)、濕度、風(fēng)速與病毒傳播負(fù)相關(guān),且其中濕度和壓強(qiáng)與病毒傳播相關(guān)性顯著。

在各因素對(duì)Alpha毒株傳播的共同影響中,濕度、風(fēng)速、壓強(qiáng)與病毒傳播正相關(guān),溫度、露點(diǎn)與病毒傳播負(fù)相關(guān),且其中溫度和濕度與病毒傳播相關(guān)性顯著。

在各因素對(duì)Delta毒株傳播的共同影響中,濕度、壓強(qiáng)與病毒傳播正相關(guān),溫度、露點(diǎn)、風(fēng)速與病毒傳播負(fù)相關(guān),且其中溫度、濕度和壓強(qiáng)與病毒傳播相關(guān)性顯著(圖6)。

4 改進(jìn)BSCB算法使用結(jié)果與分析

在對(duì)以上各組數(shù)據(jù)有初步的相關(guān)性分析后,我們做了以下深入研究,查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知,新冠病毒的活性和傳染力隨溫度、濕度的降低而加強(qiáng),隨風(fēng)速的升高而升高。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的觀察我們推測(cè)出濕度與溫度和露點(diǎn)與溫度差的絕對(duì)值存在有一定線性關(guān)系。

通過(guò)Origin的擬合我們可以得出結(jié)論H=-2.52259|T-D|+96.45512:

H為濕度(%);D為露點(diǎn)(℉);T為溫度(℉)

露點(diǎn)受氣壓影響,于是我們將病毒傳染力、溫度、濕度、露點(diǎn)、風(fēng)速用

C為調(diào)節(jié)系數(shù);V為病毒傳染力;S為風(fēng)速。

將(2)式代入(1)式可得:V=CS/((-2.52259|T-D|+96.45512)*T)

我們知道,V值的大小可以反映氣候?qū)Σ《緜鞑サ挠绊憽?/p>

由于氣候數(shù)據(jù)并不固定,我們采用取各個(gè)病毒持續(xù)時(shí)間內(nèi)的V的平均值來(lái)反映整體氣候?qū)Σ《緜鞑サ挠绊憽?/p>

由第一問(wèn)可知,原始毒株持續(xù)時(shí)間為200天,Alpha持續(xù)時(shí)間為82天,Delta持續(xù)時(shí)間為150天。

原始毒株 Alpha Delta V 2.856167*10^(-3)C 2.627202*10^(-3)C 3.687732*10^(-3)C

Vdelta＞V原＞Valpha

故對(duì)比三種病毒,氣候條件對(duì)Delta的傳播更有利,對(duì)原始毒株次之,對(duì)Alpha的傳播相對(duì)不利。

5 算法再次驗(yàn)證

(1)由上述所建三種病毒在英國(guó)各自的傳播速率模型計(jì)算不同病毒在一定時(shí)間范圍內(nèi)的預(yù)估量

(*自2020年1月30日至5月12日累計(jì)測(cè)得原始毒株+Alpha毒株+Delta毒株總數(shù)*)

由已知Excel數(shù)據(jù)表求和得出:自2020年1月30日至5月12日累計(jì)測(cè)得毒株數(shù)量7.21456*10^8,與計(jì)算所得毒株總數(shù)7.22482*10^8作差可得較小誤差,從而推測(cè)出計(jì)算數(shù)據(jù)在一定誤差范圍內(nèi)與真實(shí)數(shù)據(jù)擬合,由此證明建立的模型具有一定的科學(xué)性和有效性。

(2)由資料所提供的Excel數(shù)據(jù)表求和得出:

原始毒株 Alpha毒株 Delta毒株沿海大城市 230 1976.5 5644.5內(nèi)陸大城市 523.75 1856.25 5376.5內(nèi)陸小城市 123.75 269.75 3036

根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)比可得

①原始病例在不同地理分布下傳播速率大小:

內(nèi)陸大城市＞沿海城市,大城市＞小城市

②Alpha病例在不同地理分布下傳播速率大小:

內(nèi)陸城市＜沿海城市,大城市＞小城市

③Delta病例在不同地理分布下傳播速率大小:

內(nèi)陸城市＜沿海城市,大城市＞小城市

得出計(jì)算數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)擬合,由此證明建立的模型具有科學(xué)性和有效性。

(3)運(yùn)用Origin作出自疫情初始至今單日新增病例隨時(shí)間的變化示意如圖7所示。

由圖7可知Alpha毒株與Delta毒株在秋冬兩季開(kāi)始盛行,與計(jì)算數(shù)據(jù)中二者均與溫度成負(fù)相關(guān)的結(jié)論擬合,由此局部證明所建模型具有科學(xué)性和有效性。

6 結(jié)論

本文以英國(guó)疫情情況為例,將所要研究的英國(guó)人口當(dāng)作一個(gè)整體、一個(gè)系統(tǒng)從而進(jìn)行新冠變種病毒的傳播及影響因素探究。首先根據(jù)英國(guó)全國(guó)每日新增病例數(shù)據(jù),劃分不同病毒(原始病毒和變異病毒)的傳播階段,進(jìn)而利用Origin對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,總結(jié)出新冠不同變種病毒的傳播規(guī)律,之后將所總結(jié)的三個(gè)階段傳播規(guī)律放在同一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行對(duì)比,從而可以比較不同病毒的傳染力和持續(xù)時(shí)長(zhǎng),持續(xù)時(shí)長(zhǎng)存在原始病毒＞Delta＞Alpha的關(guān)系,傳染力隨著變異毒株的更新?lián)Q代一直呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

之后根據(jù)英國(guó)379個(gè)地區(qū)每日新增病例數(shù)據(jù),分別利用上一問(wèn)所算得三個(gè)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,分別對(duì)沿海城市、內(nèi)陸城市、內(nèi)陸小城市利用Origin所提供的基礎(chǔ)模型進(jìn)行擬合,通過(guò)多次擬合得到與之?dāng)M合程度最高的Allometricl模型,對(duì)比在相同時(shí)間段內(nèi)不同地域的感染者數(shù)量,則可以從地理分布上比較出不同變種病毒在大城市的傳染力一直大于小城市。

同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù),運(yùn)用SPSS建模分析比較溫度、露點(diǎn)和濕度等因素對(duì)英國(guó)379個(gè)地區(qū)的原始病毒(SARS-CoV-2),Alpha和Delta三種病毒傳播的相關(guān)性,得知Alpha與Delta毒株在秋冬兩季盛行,傳染力均與溫度成負(fù)相關(guān)關(guān)系。