劉秀妹 孫道斌

新課程實(shí)施以來，教師的教學(xué)理念得到了更新和轉(zhuǎn)變，但是，在一些統(tǒng)計(jì)課教學(xué)中，“突出統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，淡化統(tǒng)計(jì)意識(shí)的形成”的現(xiàn)象仍然普遍存在，大多數(shù)教師會(huì)直接給出概念或公式，然后讓學(xué)生通過反復(fù)的訓(xùn)練來強(qiáng)化記憶相關(guān)的公式和概念，硬是將學(xué)生知識(shí)的獲得建立在“灌輸和操練”的基礎(chǔ)之上了．這些做法實(shí)際上是將隸屬于“統(tǒng)計(jì)”的概念連同公式一起混同在“數(shù)與代數(shù)”課程領(lǐng)域之中了，它與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）對(duì)該主題的學(xué)習(xí)定位是相悖的，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為核心概念之一[1]，也就是說，在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”的核心目標(biāo)就是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”，因此，學(xué)習(xí)時(shí)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)工作的完整過程，盡量淡化課程設(shè)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，突出統(tǒng)計(jì)意識(shí)的形成[2]．基于以上的理解和思考，筆者對(duì)“6.4數(shù)據(jù)的離散程度（1）”（北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)進(jìn)行了有益的探索和新的嘗試，旨在讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差，方差計(jì)算程序是怎么來的，進(jìn)而揭示方差的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷方差概念學(xué)習(xí)的形成過程，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和思維能力，現(xiàn)將這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)如下，并解讀立意，以供研討．

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1設(shè)置情境，引發(fā)沖突

師：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的三個(gè)特征量，除此之外，還有一類用來刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的特征量．本節(jié)課，我們將在新的實(shí)際問題情境中，來了解這類“特征量”的統(tǒng)計(jì)意義并用其解決實(shí)際問題．

問題1為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為759的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．

質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：

甲廠：75， 74， 74， 76， 73， 76， 75， 77， 77，74， 74， 75， 75， 76， 73， 76， 73， 78， 77， 72;

乙廠：75， 78， 72， 77， 74， 75， 73， 79， 72，75， 80， 71， 76， 77， 73， 78， 71， 76， 73， 75.

把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：

如果只考慮雞腿的規(guī)格，根據(jù)這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由，

追問1：外貿(mào)公司購買哪家公司的雞腿，可用什么量來描述？請(qǐng)計(jì)算后說明？

師生活動(dòng)：受前面知識(shí)及思維習(xí)慣的影響，學(xué)生容易用平均數(shù)描述．教師引導(dǎo)學(xué)生思考、闡明自己的看法，學(xué)生很快計(jì)算出甲、乙兩廠產(chǎn)品的平均質(zhì)量（平均數(shù)）分別是x甲= 75g；x乙=75 g．教師引導(dǎo)學(xué)生畫出表示平均質(zhì)量的直線，如圖2．

追問2：這個(gè)結(jié)果說明了什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生很容易得出甲、乙兩廠產(chǎn)品的平均質(zhì)量相同，都與規(guī)定的規(guī)格相同，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，學(xué)生意識(shí)到，用平均數(shù)不能解決問題．

追問3：既然甲、乙兩廠產(chǎn)品的平均質(zhì)量都與規(guī)定的規(guī)格相同，換言之，僅憑“平均數(shù)”這個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量不能解決問題．看來要確定外貿(mào)公司會(huì)購買哪家公司的雞腿，得采用新“衡量標(biāo)準(zhǔn)”重新選擇，那么用來描述這個(gè)“衡量標(biāo)準(zhǔn)”的量又是什么呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考．教師順勢(shì)引導(dǎo)，平均數(shù)描述的是一組數(shù)據(jù)的集中程度，由圖2可以看出，甲、乙兩廠的數(shù)據(jù)分布情況并不能用平均數(shù)來解釋，它們是分散在“質(zhì)量平均線”上下方的，像大大小小的波浪，波峰和波谷大小不一，這就是數(shù)據(jù)的波動(dòng)性．引出追問4．

迫問4：從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？

師生活動(dòng)：在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實(shí)例給出極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．說明它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度（波動(dòng)性）的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．

追問5：這是不是說甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量一樣好？

師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，很快算出甲廠的極差是6g，乙廠的極差是9g，得出甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量好，教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖2進(jìn)行說明，外貿(mào)公司之所以購買甲廠產(chǎn)品，是因?yàn)閺募讖S產(chǎn)品中抽查的雞腿質(zhì)量數(shù)據(jù)的極差較小，并集中分布在平均質(zhì)量線附近，說明它的波動(dòng)性較小，即一組數(shù)據(jù)的極差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際問題情境讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對(duì)所有事物進(jìn)行分析，它需要刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而讓學(xué)生感受到研究數(shù)據(jù)波動(dòng)性的必要性，順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差．

問題2如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖3．

（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？

（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距．

（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生很快求出丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是75.1g，7g，這與甲廠雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、極差相近．學(xué)生繼續(xù)思考在甲、丙兩廠中，哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更加符合要求，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表1中甲廠和圖3乙廠圖形的數(shù)據(jù)分布情況．學(xué)生幾經(jīng)討論都不能斷定該如何解釋．

設(shè)計(jì)意圖設(shè)置知識(shí)產(chǎn)生的背景，激活學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生成為探求知識(shí)的主人．進(jìn)而通過對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生深刻地意識(shí)到，有了極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，于是學(xué)生急于想解決但僅憑已有的知識(shí)又無法解決，這就造成了認(rèn)知上的“沖突”，為引入方差做好了心理上的準(zhǔn)備．

1.2經(jīng)歷過程，形成概念

師：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差相等或接近時(shí)，我們不好說哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，這就需要我們獨(dú)創(chuàng)一個(gè)新的特征量來衡量?jī)山M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?/p>

問題3在甲、丙兩廠中，當(dāng)比照對(duì)象“平均數(shù)”相同或接近（即一般水平相同或接近）時(shí)，我們要考慮這組數(shù)據(jù)的離散程度，即兩廠雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定程度，但此時(shí)“極差”也接近，無法作出決策，那還有沒有什么“量”能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，教師順勢(shì)引導(dǎo)．學(xué)生小組討論片刻后，有學(xué)生說，求每個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差（簡(jiǎn)稱“偏差”）的和，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，甲、丙兩組數(shù)據(jù)偏差的和都等于0．

追問1：什么原因造成累加之和為0呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧計(jì)算的過程，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，這些偏差相加，正負(fù)相互抵消，

追問2：怎樣做才能保證這些“偏差”相加，不會(huì)造成正負(fù)相互抵消呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生探求的熱情加上教師的精心引導(dǎo)，思維活躍了，各種想法涌上來，幾經(jīng)篩選，有兩個(gè)方案，各偏差先取絕對(duì)值再相加，或各偏差先平方再相加，第一種方案，學(xué)生算出：甲廠數(shù)據(jù)偏差的絕對(duì)值之和為26，丙廠數(shù)據(jù)偏差的絕對(duì)值之和為37，因?yàn)?7>26，所以甲廠數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)“穩(wěn)定”；第二種方案，學(xué)生算出：甲廠數(shù)據(jù)偏差的平方之和為50，丙廠數(shù)據(jù)偏差的平方之和為88，因?yàn)?8>50，所以甲廠數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)“穩(wěn)定”，教師進(jìn)一步指出，雖然第一種方案在涉及具體數(shù)據(jù)時(shí)較方便，但由于“各偏差先取絕對(duì)值再相加”的計(jì)算必須依靠絕對(duì)值的存在，不適合進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算，不利于進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，由此，我們重點(diǎn)研究第二種方案，即“各偏差先平方再相加”的計(jì)算方法，

追問3：我們采納先把各偏差平方再相加的方法，這個(gè)“和”不妨用符號(hào)y來表示，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算y甲，y甲·

師生活動(dòng)：學(xué)生很快算出y= 50，y丙=88，顯然y甲

設(shè)計(jì)意圖緊張的探索與思考讓學(xué)生取得了階段性成功，這容易讓學(xué)生松懈，一旦松懈下來，思維便會(huì)停止不前，這時(shí)需要一鼓作氣，通過再一次設(shè)計(jì)新的問題情境來“刺激”他們，以便乘勝追擊．

問題4當(dāng)我們用新設(shè)計(jì)的特征數(shù)y理直氣壯地衡量甲廠與丙廠的雞腿質(zhì)量時(shí)，丙廠卻提出了一個(gè)條件：仍從我廠產(chǎn)品中抽查20只雞腿，但要從甲廠的產(chǎn)品中抽查100只雞腿，同學(xué)們是否答應(yīng)？

師生活動(dòng)：學(xué)生馬上表示反對(duì)，盡管甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)偏差小，較均勻，但多個(gè)累加共和必然增大，會(huì)導(dǎo)致y甲>y丙，結(jié)論會(huì)與事實(shí)相反．

追問1：看來我們的特征數(shù)y還不完善，它受樣本容量的影響，換言之，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本容量不同，樣本容量大的其和的值就會(huì)相對(duì)大，比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)就會(huì)因?yàn)閭€(gè)數(shù)不同而不科學(xué)，有沒有辦法來改進(jìn)這個(gè)量，使其科學(xué)公平呢？

師生活動(dòng)：學(xué)習(xí)熱情再一次被激發(fā)，學(xué)生努力搜集原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幾經(jīng)爭(zhēng)鋒，確定兩個(gè)方法：一是取相同容量的數(shù)據(jù)，二是求各偏差平方和的平均數(shù)．教師順勢(shì)引導(dǎo)，學(xué)生充分討論，同意采納后者來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大?。?/p>

追問2：我們將采用“偏差平方和的平均數(shù)”這個(gè)量來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散（波動(dòng)）程度，同學(xué)們能否給這個(gè)量命個(gè)名字？

追問4：在實(shí)際應(yīng)用中，用方差來描述數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，由于計(jì)算中進(jìn)行了平方，從而可能放大該組數(shù)據(jù)離散的程度，并且其單位與原來數(shù)據(jù)的單位不一致，你能繼續(xù)改進(jìn)這個(gè)量嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，很快得出求方差的算術(shù)平方根，因?yàn)殚_平方和平方相互抵消．教師順勢(shì)給出標(biāo)準(zhǔn)差概念就是方差的算術(shù)平方根，用“s”表示．教師指出，用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度更精確、客觀．進(jìn)一步說明標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時(shí)應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時(shí)可以不標(biāo)明單位，

問題5分析方差公式，你發(fā)現(xiàn)用方差刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小時(shí)有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)分別計(jì)算甲、丙兩廠雞腿質(zhì)量的方差進(jìn)行驗(yàn)證，

師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合甲、丙兩廠的數(shù)據(jù)分布圖與方差計(jì)算公式，分組討論．教師聽取學(xué)生的意見，引導(dǎo)學(xué)生分析，找出規(guī)律：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平方和較大，方差就越大，反之亦然，即：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，學(xué)生分組計(jì)算后，進(jìn)一步感受方差描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的合理性，理解用方差刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的合理性．兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：

顯然s甲

設(shè)計(jì)意圖選取一個(gè)實(shí)際問題作為探究的線索，完整地展示“發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決方法、不斷完善方法”的過程，學(xué)生對(duì)概念的形成不僅身臨其境，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了“分析數(shù)據(jù)”的一個(gè)完整過程，從而使一個(gè)冗長(zhǎng)難懂的概念變得清晰合理，就這樣，在教師層層引導(dǎo)下，學(xué)生知道了為什么要引入方差，在引入方差過程中為什么要“先平均，再作差，然后平方，最后再平均”，在這一系列問題都解決后，方差的概念也就清晰了．更重要的是，通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生除了能更輕松、自然地掌握方差概念之外，還經(jīng)歷了一次充滿探究解決問題的過程．這個(gè)過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中收獲的最主要、本質(zhì)的能力，即數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

1.3應(yīng)用概念，解決問題

師：請(qǐng)用你所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解決下面的問題，并說明理由．

問題6甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：

甲隊(duì)：178， 177， 179， 179， 178， 178， 177，178， 177， 179；

乙隊(duì)：178， 177， 179， 176， 178， 180， 180，178， 176， 178．

哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊？怎么判斷？

追問1：題目中“整齊”的含義是什么？思考在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么特征？

追問2：在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？

追問3：你能總結(jié)用方差估計(jì)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的步驟嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，板書解題過程，學(xué)生思考問題，并和教師一起計(jì)算、判斷、解決問題，同時(shí)提出問題：我們?cè)谑裁辞闆r下才會(huì)比較方差？進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方差的理解．

設(shè)計(jì)意圖該例題是關(guān)于方差的定義和方差的意義的實(shí)際應(yīng)用，通過該例題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解方差的意義，進(jìn)一步熟悉公式的計(jì)算過程：先計(jì)算平均數(shù)，再作差，然后平方，最后再平均，進(jìn)而規(guī)范解題格式和步驟．

1.4 歸納小結(jié)，拓展升華

師：今天我們學(xué)習(xí)了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)“特征量”，請(qǐng)大家結(jié)合下面幾個(gè)問題，一塊回顧下．

問題6 （1）方差是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的，極差也是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的，極差計(jì)算方便，方差計(jì)算復(fù)雜，學(xué)習(xí)了極差為什么還要學(xué)方差？ （2）方差如何計(jì)算？方差的大小和數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度有何關(guān)系？如何理解方差的意義？ （3）回顧方差概念的學(xué)習(xí)，你經(jīng)歷了一次怎樣的探究、解決問題的過程？ （4）除了極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，還有沒有其他數(shù)據(jù)可以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度？思考不使用這些數(shù)據(jù)的原因．（5）教材的例題，練習(xí)中比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)的兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都相同，請(qǐng)問比較兩組數(shù)據(jù)方差時(shí)一定要平均數(shù)相同嗎？ （6）對(duì)知識(shí)的理解，很大程度上是關(guān)注有關(guān)概念在實(shí)際問題情境中的意義，對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念，你是否能夠區(qū)分它們?cè)诰唧w情境中的意義？

師生活動(dòng)學(xué)生先談一談本節(jié)課的收獲，教師再加以總結(jié)，并用框圖1，2梳理統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念的知識(shí)系統(tǒng)，形成對(duì)相關(guān)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性理解．

設(shè)計(jì)意圖設(shè)置這些問題，意在讓學(xué)生暢所欲言，共同交流．這不僅僅對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行總結(jié)，還可以交流自己在學(xué)習(xí)過程中的一些感受，最終的目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)據(jù)分析），增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)離散程度的意義和影響．

1.5布置作業(yè)，深化提高

必做題：課本習(xí)題6.5第1，2，3題．

選做題：課本習(xí)題6.5第4題．

拓展題請(qǐng)用方差來解釋“共同富?！?，并談?wù)劮讲顚?duì)教育的啟示，

設(shè)計(jì)意圖適量課外作業(yè)可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，防止知識(shí)遺忘，而作業(yè)設(shè)置三個(gè)梯度，是為了滿足不同層次學(xué)生的需要，作業(yè)分層布置，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．

2 設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是以現(xiàn)實(shí)問題為知識(shí)背景，圍繞如何構(gòu)造方差展開探究嘗試，以理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)為前提，以解決問題為知識(shí)線索，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力為重點(diǎn)，以激發(fā)求知欲和好奇心為關(guān)鍵，讓學(xué)生了解了用來刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)新“特征量”產(chǎn)生的背景和應(yīng)用，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，摒棄了“灌輸和操練”，也不再單純的依賴于記憶和套路，而是通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，這不但體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，而且還實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究精神和創(chuàng)造能力的目標(biāo)，教與學(xué)的過程，始終以問題展開新知探究，并不斷地通過追問以問題鏈的形式引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展處尋根求源，如此設(shè)計(jì)既有生命能量，又能觸發(fā)學(xué)生更深的思考，從而使一個(gè)陌生繁雜的概念變得清晰直觀，達(dá)到對(duì)概念的正確認(rèn)識(shí)，有效地克服了難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．

由此可見，“統(tǒng)計(jì)”概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師同樣不應(yīng)該只告訴學(xué)生“做什么”和“怎么做”，更應(yīng)該讓他們知道“為什么”．只有遵循“統(tǒng)計(jì)”的課程理念，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，認(rèn)真研讀教材，關(guān)注概念的形成過程，才能真正做到以生為本，激活學(xué)生思維，進(jìn)而設(shè)計(jì)有效乃至高效的教學(xué)方案．

參考文獻(xiàn)

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