蔡 蕓，楊江輝，熊禾根

(武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081)

無(wú)樁式共享單車(chē)的出現(xiàn)為人們的出行提供了便利，但單車(chē)故障問(wèn)題也大量出現(xiàn)。Kaspi等[1]指出，即使故障共享單車(chē)的比例很小，仍然會(huì)嚴(yán)重地影響用戶對(duì)整個(gè)共享單車(chē)系統(tǒng)的滿意度。故障共享單車(chē)不僅降低了共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)企業(yè)的服務(wù)品質(zhì)，還嚴(yán)重威脅騎行乘客的安全。因此，及時(shí)回收故障單車(chē)成為企業(yè)亟待解決的問(wèn)題。

目前研究共享單車(chē)的故障預(yù)測(cè)問(wèn)題的文獻(xiàn)很少，其研究對(duì)象分為有樁式共享單車(chē)系統(tǒng)和無(wú)樁式共享單車(chē)系統(tǒng)。研究問(wèn)題大致可分為兩類(lèi)：預(yù)測(cè)每一輛單車(chē)的故障狀態(tài)和預(yù)測(cè)站內(nèi)故障單車(chē)的數(shù)量問(wèn)題。例如，Kaspi等[2]用貝葉斯模型對(duì)停放在站內(nèi)的每一輛有樁單車(chē)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)。趙明明[3]用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型，考慮單車(chē)的使用時(shí)間、環(huán)境等因素，對(duì)站內(nèi)每一輛有樁單車(chē)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)。Zhang等[4]用邏輯回歸模型，考慮騎行速度、維修次數(shù)等因素，計(jì)算每一輛無(wú)樁單車(chē)的損壞概率。張巍等[5]考慮單車(chē)故障概率隨模糊站點(diǎn)的使用強(qiáng)度不同而近似服從正態(tài)分布，來(lái)預(yù)測(cè)故障無(wú)樁單車(chē)數(shù)量。常山[6]考慮維修站影響區(qū)域、共享單車(chē)投射面積，提出故障單車(chē)區(qū)域密度公式，來(lái)預(yù)測(cè)故障無(wú)樁單車(chē)數(shù)量。

上述研究都取得了較好的理論成果，但存在如下問(wèn)題：1) 單一預(yù)測(cè)模型考慮因素有限，導(dǎo)致系統(tǒng)誤差預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)大[7]；2) 多數(shù)模型未考慮單車(chē)使用時(shí)間、頻率等預(yù)測(cè)因素的影響；3) 部分模型雖然考慮了預(yù)測(cè)因素的影響，但將所有因素同等看待，忽略了不同預(yù)測(cè)因素造成單車(chē)故障的重要程度不同。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)上海市寶山區(qū)4月份共享單車(chē)騎行數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，應(yīng)用改進(jìn)熵權(quán)法對(duì)故障單車(chē)的預(yù)測(cè)因素(騎行時(shí)長(zhǎng)、距離等)賦予不同權(quán)值，進(jìn)而得到每一輛單車(chē)的分值，再對(duì)所有分值進(jìn)行平均優(yōu)化處理。在此基礎(chǔ)上，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種單一預(yù)測(cè)模型，建立基于critic權(quán)重的組合預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于單車(chē)故障預(yù)測(cè)，以期降低預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。

1 基于改進(jìn)熵權(quán)法的共享單車(chē)故障預(yù)測(cè)因素分析

1.1 預(yù)測(cè)因素的選取

故障預(yù)測(cè)因素常采用騎行總距離、騎行次數(shù)、騎行速度、騎行總時(shí)長(zhǎng)、維修次數(shù)以及共享單車(chē)自投放經(jīng)歷的惡劣天氣次數(shù)等[3-4]。本文對(duì)上海市2019年4月份無(wú)樁式共享單車(chē)用戶騎行數(shù)據(jù)(交易編號(hào)、車(chē)輛ID、騎行起點(diǎn)經(jīng)緯度、騎行終點(diǎn)經(jīng)緯度、租賃時(shí)間、還車(chē)時(shí)間等)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：故障單車(chē)租借騎行時(shí)長(zhǎng)常會(huì)低于無(wú)故障單車(chē)的騎行時(shí)長(zhǎng)，尤其是騎行時(shí)間低于1 min的時(shí)候故障單車(chē)數(shù)量暴增，同時(shí)騎行距離低于300 m時(shí)，故障車(chē)輛的數(shù)量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無(wú)故障單車(chē)，其原因可能是顧客試騎后發(fā)現(xiàn)單車(chē)故障，提前鎖車(chē)所致；此外，在無(wú)惡劣天氣和環(huán)境影響的情況下，單車(chē)停滯時(shí)間過(guò)長(zhǎng)大概率表示單車(chē)出現(xiàn)故障；單車(chē)在地鐵口、公交站、商業(yè)街等熱門(mén)區(qū)域的停滯時(shí)間和使用頻率與單車(chē)故障有相關(guān)性，與同區(qū)域單車(chē)相比，單車(chē)停滯天數(shù)過(guò)長(zhǎng)，日租借次數(shù)過(guò)多或過(guò)少，預(yù)示著單車(chē)出現(xiàn)故障。

因此，本文選擇的共享單車(chē)故障預(yù)測(cè)因素包括服務(wù)時(shí)間低于1min的次數(shù)、服務(wù)路程低于300m的次數(shù)、停滯天數(shù)、熱門(mén)點(diǎn)停滯天數(shù)、日平均租借次數(shù)、熱門(mén)點(diǎn)日平均租借次數(shù)、租借均差值。其中，單車(chē)日平均租借次數(shù)包含該單車(chē)的熱門(mén)點(diǎn)日平均租借次數(shù)。租借均差值是某單車(chē)日均租借次數(shù)與近段時(shí)間該區(qū)域日均租借次數(shù)的差的絕對(duì)值。該絕對(duì)值越大表示單車(chē)租借次數(shù)過(guò)多或者過(guò)少，都預(yù)示著存在故障風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 改進(jìn)熵權(quán)法

在對(duì)多個(gè)影響因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，各影響因素權(quán)值的分配是量化評(píng)估的關(guān)鍵。為此，本文應(yīng)用改進(jìn)熵權(quán)法對(duì)共享單車(chē)故障預(yù)測(cè)的各個(gè)預(yù)測(cè)因素予以不同權(quán)重。熵權(quán)的獲得建立在評(píng)價(jià)矩陣的基礎(chǔ)之上，在一個(gè)具有i組數(shù)據(jù)、j個(gè)預(yù)測(cè)因素的評(píng)估體系中，評(píng)價(jià)矩陣和改進(jìn)熵權(quán)求解步驟如下。

第4步 用本文改進(jìn)公式計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值，改進(jìn)公式如下。

針對(duì)傳統(tǒng)熵權(quán)法出現(xiàn)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[8](記為改進(jìn)熵權(quán)法1)和文獻(xiàn)[9](記為改進(jìn)熵權(quán)法2)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值公式進(jìn)行改進(jìn)，但仍存在不足之處(如表1所示)，因此本文提出以下改進(jìn)。

式中，wj表 示第j個(gè)預(yù)測(cè)因素的權(quán)重；Hj是第j個(gè)預(yù)測(cè)因素的熵值；H是所有不為1的熵值的平均值。以下通過(guò)3組熵值對(duì)4種熵權(quán)法進(jìn)行比較。由表1可知，對(duì)于第1組數(shù)據(jù)，3種改進(jìn)熵權(quán)法都克服了傳統(tǒng)熵權(quán)法的權(quán)重分配問(wèn)題；對(duì)于第2、3組數(shù)據(jù)，改進(jìn)熵權(quán)法1和2明顯縮小了熵權(quán)之間的差距。在熵值離散時(shí)，本文改進(jìn)的熵權(quán)法的熵權(quán)離散效果更好。綜上，本文改進(jìn)的熵權(quán)法更加合理。

表1 改進(jìn)熵權(quán)法的效果比較Table 1 Effect Comparison of improved entropy weight method

1.3 平均優(yōu)化處理

2 基于critic法的組合預(yù)測(cè)模型

2.1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的選擇

共享單車(chē)故障預(yù)測(cè)與單車(chē)騎行距離、頻次、時(shí)長(zhǎng)，以及單車(chē)使用環(huán)境、天氣等多種因素有關(guān)，很難用一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。人工智能方法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)、ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等具有較強(qiáng)的非線性學(xué)習(xí)能力，能通過(guò)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到其內(nèi)在關(guān)系。本文選擇以上3種方法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的函數(shù)逼近特性，可以模擬任意非線性問(wèn)題，由輸入層、隱含層(可以是多層)和輸出層構(gòu)成，適合處理復(fù)雜問(wèn)題，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為應(yīng)用最廣泛的經(jīng)典模型之一[10]。本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為7個(gè)預(yù)測(cè)因素，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層為單車(chē)分值PBP。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of BP neural network

徑向基函數(shù)可以避開(kāi)復(fù)雜的算法來(lái)準(zhǔn)確地完成計(jì)算和預(yù)測(cè)，其具有全局逼近擬合、訓(xùn)練速度快、不易陷入局部極小值等優(yōu)勢(shì)[11]。徑向基函數(shù)一般有輸入層、隱含層和輸出層3層，常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，徑向基函數(shù)結(jié)構(gòu)圖與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖類(lèi)似，PRBF為徑向基函數(shù)輸出單車(chē)分值。

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，它是一種典型的反饋式網(wǎng)絡(luò)，在前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了承接層用以記憶存儲(chǔ)前一時(shí)刻的輸出數(shù)據(jù)，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，進(jìn)而促使網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)信息特征，提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度[12]。ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為7個(gè)預(yù)測(cè)因素，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為單車(chē)分值PELMAN。

圖2 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 2 Elman neural network structure

2.2 組合預(yù)測(cè)

2.2.1 組合預(yù)測(cè)的概念

組合預(yù)測(cè)[13-14]是對(duì)幾種預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果，選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重進(jìn)行加權(quán)以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的一種預(yù)測(cè)方法。其主要目的在于消除單一預(yù)測(cè)方法可能存在的較大偏差，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)、ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種預(yù)測(cè)方法組合預(yù)測(cè)的示意圖如圖3所示。其表達(dá)式為

圖3 組合預(yù)測(cè)的示意圖Figure 3 Schematic diagram of combined forecasting

式中， λ1、 λ2、 λ3分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)、ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

2.2.2 critic權(quán)重法

本文采用cirtic法對(duì)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行賦權(quán)。該方法既突出數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，又體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)性，由此建立一個(gè)能夠全面考慮到各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法所提供的信息的組合預(yù)測(cè)模型，達(dá)到客觀、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。critic權(quán)重計(jì)算具體步驟如下。

首先設(shè)對(duì)n種預(yù)測(cè)方法用m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(MAE、MSE等)去評(píng)價(jià)，得到誤差評(píng)價(jià)矩陣。

其中，yij表示第j種預(yù)測(cè)方法用第i個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)得到的評(píng)估值。

再進(jìn)行歸一化處理和數(shù)據(jù)變異性及沖突性計(jì)算，最后計(jì)算權(quán)重。

2.3 模型評(píng)價(jià)

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)、ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合預(yù)測(cè)輸出的每一輛共享單車(chē)預(yù)測(cè)分值，使用下列公式進(jìn)行評(píng)判單車(chē)故障或良好。

針對(duì)誤差評(píng)價(jià)矩陣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文選擇平均絕對(duì)誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE這4種誤差指標(biāo)。

3 實(shí)例分析

針對(duì)實(shí)例有假設(shè)如下。假設(shè)此區(qū)域內(nèi)沒(méi)有跨區(qū)單車(chē)；預(yù)測(cè)過(guò)程中，此區(qū)域沒(méi)有新的故障單車(chē)產(chǎn)生；暫不考慮3年報(bào)廢車(chē)輛。為驗(yàn)證本文所提出的方法的有效性，以2019年上海市4月份原始(該月份天氣晴朗)共享單車(chē)數(shù)據(jù)為例，通過(guò)原始數(shù)據(jù)分析得到，對(duì)應(yīng)7個(gè)預(yù)測(cè)因素(服務(wù)時(shí)間低于1 min的次數(shù)、服務(wù)路程低于300 m的次數(shù)、停滯天數(shù)、熱門(mén)點(diǎn)停滯天數(shù)、日平均租借次數(shù)、熱門(mén)點(diǎn)日平均租借次數(shù)、租借均差值)的700組單車(chē)數(shù)據(jù)，其中，90輛為故障單車(chē)數(shù)據(jù)，610輛為無(wú)故障車(chē)數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)容如表2所示。

表2 原始數(shù)據(jù)Table 2 Raw data

3.1 數(shù)據(jù)處理

首先將7個(gè)預(yù)測(cè)因素和700組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩陣X，分別代入改進(jìn)熵權(quán)法1[8]、改進(jìn)熵權(quán)法 2[9]、本文改進(jìn)熵權(quán)法中，可以得到7個(gè)預(yù)測(cè)因素所對(duì)應(yīng)的權(quán)值，如表3所示。

表3 改進(jìn)熵權(quán)法實(shí)例比較Table 3 Example comparison of improved entropy weight method

表3中，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7分別表示單車(chē)服務(wù)時(shí)間低于1 min的次數(shù)、服務(wù)路程低于300 m的次數(shù)、停滯天數(shù)、熱門(mén)點(diǎn)停滯天數(shù)、日平均租借次數(shù)、熱門(mén)點(diǎn)日平均租借次數(shù)、租借均差值。從權(quán)重?cái)?shù)值分布來(lái)看，改進(jìn)熵權(quán)法1和改進(jìn)熵權(quán)法2縮小了熵權(quán)之間的差距，本文改進(jìn)熵權(quán)離散效果更好，權(quán)重分配更為合理。

然后將上面得到的改進(jìn)權(quán)重代入式(7)、(8)、(9)、(17)計(jì)算，可以分別得到AVE1=1.5、AVE2= 0.9、θ = 1以及平均處理優(yōu)化后的單車(chē)分值集合Z。

3.2 單一模型預(yù)測(cè)

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

本文基于Matlab編程應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。在具體設(shè)計(jì)時(shí)，首先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[15]初步確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，再通過(guò)對(duì)不同神經(jīng)元數(shù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和對(duì)比，最終確定神經(jīng)元數(shù)。隨機(jī)選取640組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(580組無(wú)故障車(chē)和60組故障單車(chē)數(shù)據(jù))和60組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本(30組無(wú)故障車(chē)和30組故障單車(chē)數(shù)據(jù))。經(jīng)過(guò)測(cè)算，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為12個(gè)隱層神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能最佳。從輸入層到隱含層以及從隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)分別采用雙曲正切s型傳遞函數(shù)和線性傳遞函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)。運(yùn)行結(jié)果如圖4所示，其中1 ～ 30和31 ～ 60組數(shù)據(jù)分別為故障單車(chē)和無(wú)故障車(chē)，其平均絕對(duì)百分比誤差為9.4%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了86.7%。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)Figure 4 Prediction diagram of BP neural network

3.2.2 徑向基函數(shù)預(yù)測(cè)

本文基于Matlab編程實(shí)現(xiàn)應(yīng)用徑向基函數(shù)的預(yù)測(cè)。訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣，利用newrbe函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該函數(shù)在創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將自動(dòng)選擇隱含層的數(shù)目，使得誤差為零。針對(duì)徑向基函數(shù)的分布密度。本文對(duì)訓(xùn)練集樣本進(jìn)行多次反復(fù)訓(xùn)練，當(dāng)spread = 0.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能最佳。運(yùn)行結(jié)果如圖5所示，其平均絕對(duì)百分比誤差為10.3%，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到86.7%。

圖5 徑向基函數(shù)預(yù)測(cè)Figure 5 Prediction diagram of radial basis function

3.2.3 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

本文基于Matlab編程實(shí)現(xiàn)應(yīng)用ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)。訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣。經(jīng)過(guò)測(cè)算，確定ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為13個(gè)隱層神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能最佳。從輸入層到隱含層以及從隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)分別采用雙曲正切s型傳遞函數(shù)和線性傳遞函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)。運(yùn)行結(jié)果如圖6所示，其平均絕對(duì)百分比誤差為10.0%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到85%。

圖6 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)Figure 6 Prediction diagram of Elman neural network

3.3 組合模型預(yù)測(cè)

將3種單一預(yù)測(cè)模型輸出的預(yù)測(cè)分值和集合Z代入式(18) ～ (21)中計(jì)算，可以得到評(píng)價(jià)誤差矩陣為

將以上矩陣代入critic法中，可以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重分別為0.467、0.261、0.272，組合模型公式為

基于Matlab平臺(tái)計(jì)算，組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示，其平均絕對(duì)百分比誤差為6.7%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到93.3%。

圖7 組合預(yù)測(cè)Figure 7 Prediction diagram of combined forecast

4 對(duì)比分析

第3節(jié)中單一方法預(yù)測(cè)模型和critic組合預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比，反映了critic組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有了較大的提高。

除與各單一預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較外，為了體現(xiàn)critic法的優(yōu)勢(shì)，與熵權(quán)組合預(yù)測(cè)[16]進(jìn)行對(duì)比，可計(jì)算出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重分別為0.42、0.28、0.30。表4給出單一預(yù)測(cè)方法和組合預(yù)測(cè)的誤差數(shù)據(jù)對(duì)比，其中，critic組合預(yù)測(cè)的各項(xiàng)誤差指標(biāo)最小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最高達(dá)到93.9%。

表4 預(yù)測(cè)模型效果比較Table 4 Comparison of prediction model effect

為了體現(xiàn)本文改進(jìn)熵權(quán)法對(duì)后續(xù)預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)，與改進(jìn)熵權(quán)法2[9]進(jìn)行整體對(duì)比實(shí)驗(yàn)。當(dāng)采用改進(jìn)熵權(quán)法2對(duì)預(yù)測(cè)因素進(jìn)行權(quán)重分配后，計(jì)算可得到AVE1為1.69、AVE2為0.83、θ為1以及平均處理優(yōu)化后的單車(chē)分值集合Z，再進(jìn)行單一方法預(yù)測(cè)和critic組合預(yù)測(cè)，其誤差對(duì)比如圖8所示。表5給出采用改進(jìn)熵權(quán)法2[9]后進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表明本文改進(jìn)熵權(quán)法對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有較大提高。

圖8 基于改進(jìn)熵權(quán)法2的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Figure 8 Comparison diagram of prediction error based on improved entropy weight method 2

表5 基于改進(jìn)熵權(quán)法2的預(yù)測(cè)模型效果比較Table 5 Comparison of prediction models based on improved entropy weight method 2

5 結(jié)論

本文提出改進(jìn)的熵權(quán)法和基于critic的組合預(yù)測(cè)方法，充分挖掘了預(yù)測(cè)因素的信息特征，綜合利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種單一模型的信息。實(shí)例分析表明，相比于其他改進(jìn)熵權(quán)法分配權(quán)重，利用本文改進(jìn)熵權(quán)法分配權(quán)重再進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型，得到的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提高了5%左右，且采用基于critic法的組合預(yù)測(cè)方法，各個(gè)誤差指標(biāo)也都有了一定程度的改善，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性也高于單一預(yù)測(cè)方法。這說(shuō)明本文的組合預(yù)測(cè)模型具有一定的合理性和優(yōu)越性。