陶 闈，陸佳平，王婧月

（江南大學 機械工程學院，江蘇無錫 214122）

0 引言

M型折邊包裝袋是目前市面上使用最為廣泛的包裝形式之一，具有袋式新穎、節(jié)約空間和尺寸規(guī)格靈活等優(yōu)點[1]。其在充填完成后呈現(xiàn)自由開放袋口，需對折邊進行復原后再封口。目前折邊復原大多采用人工，勞動強度大，工作效率低；少部分采用機械結構，即通過單一側(cè)邊插片或擊打桿輔助袋口按預折線進行折疊，結構簡單，但對包裝袋本身的挺度要求較高，且包裝袋封口處有較多留邊，材料浪費嚴重[2-4]。因此設計一款新型的M型袋口折邊復原機構，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

本文設計一款組合連桿式M型袋口折邊復原機構，在折邊的同時，利用撐袋裝置確保包裝袋袋口不變形，以提高折邊機的包裝適應性及折邊成功率。但由于連桿自身特性及慣性力等原因，運動過程中，易產(chǎn)生較大的機械振動和沖擊[5]。因此，有必要對機構的結構參數(shù)進行優(yōu)化。本文以M型袋口折邊復原機構為研究對象，首先基于閉環(huán)矢量方程構建機構的運動學模型[6-7]，分析擺桿末端的運動表達式，并分別運用MATLAB和SolidWorks對機構進行數(shù)值計算和虛擬仿真[8-9]，以驗證運動學模型的正確性及機構設計的合理性；然后，以旋轉(zhuǎn)點角加速度最小為目標構建優(yōu)化函數(shù)，并利用MATLAB優(yōu)化工具箱進行求解[10-12]，以提高機構運動的穩(wěn)定性，為后續(xù)動力學分析提供理論依據(jù)。

1 折邊復原機構技術方案

1.1 機構工藝方法

根據(jù)研究分析，M型袋折邊復原機構需滿足以下設計要求：

（1）適應不同材料的包裝袋的折邊需求，且結構簡單，動作靈活。

（2）機構與包裝袋之間是柔性接觸，不能有尖端存在而戳破包裝袋。

（3）確保包裝袋沿預折線完成折邊，且折邊過程中不會發(fā)生變形而導致折邊錯位、皺折等現(xiàn)象。

（4）機構生產(chǎn)效率與整個包裝生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力配合，且在生產(chǎn)線中的布局不影響后序工位的運作。

鑒于上述設計要求，確定M型袋折邊復原機構動作過程：（1）機構插入袋口，準備折邊；（2）折邊裝置擺動使包裝袋按預折線折疊，同時撐袋裝置固定包裝袋四角，確保包裝袋在折邊過程中不會發(fā)生變形。圖1為折邊動作示意圖。

圖1 折邊動作過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of folding action process

1.2 機構工作原理

M型袋口折邊復原機構主要由撐袋裝置和折邊裝置2部分組成，兩者通過工字桿聯(lián)動，并通過氣缸驅(qū)動完成折邊復原動作。其動作的完成率直接關系包裝袋的封口質(zhì)量及整個包裝機的工作效率。圖2為M型袋口折邊復原機構的虛擬模型，其中A、B、C、D為固定鉸鏈。

圖2 折邊復原機構模型Fig.2 Model of M-shaped bag mouth folding restoring mechanism

初始時，折邊桿和撐袋桿均處于打開狀態(tài)，當包裝袋完成充填，由升降氣缸帶動工字桿沿著滑動導軌做直線運動，同時通過折邊連接桿和撐袋連接桿帶動折邊桿、撐袋桿閉合，完成折邊復原。其中撐袋桿上設置有U形長槽，當折邊桿閉合時，插入U形長槽中，以確保最佳的折邊復原效果。

2 機構運動學仿真分析

為驗證機構設計的合理性，分別對撐袋裝置和折邊裝置進行運動學分析。

2.1 撐袋裝置

為便于分析計算將撐袋裝置簡化成如圖3所示。以機架G點為原點建立相應的直角坐標系。其中，Ly表示A點到G點的垂直距離；Lx表示A點到G點的水平距離。

圖3 撐袋裝置運動簡圖Fig.3 Schematic motion diagram of bag stretching device

桿L1-L2-Ly-Lx構成矢量多邊形，矢量之和等于 0，即：

矢量多邊形L1-L2-Ly-Lx在x軸、y軸上的投影滿足方程：

由裝配關系可知：

其中，α為∠FGH。

分析擺桿GF末端F點位移、速度及加速度的變化規(guī)律。

在保證機構滿足正常運作的條件下，取撐袋裝置的設計參數(shù)：L1=16 mm，L2=40 mm，Lx=32.5 mm，Ly=37 mm，α=150°。整個運動循環(huán)時間為3 s，其運動流程：工字桿在氣缸驅(qū)動下向上運動16 mm，使撐袋桿閉合，運動時間為0.5 s，為便于折邊袋塑性形成彈性記憶，此過程持續(xù)1.5 s；然后工字桿復原，至此完成1個循環(huán)。

分別利用MATLAB和SolidWorks進行數(shù)值計算和虛擬仿真，得到擺桿末端F點位移、速度和加速度曲線，如圖4所示。兩者曲線基本吻合，數(shù)值大小相近，誤差較小，運動學模型正確，機構設計合理。

圖4 F點對比曲線Fig.4 F correlation curve

2.2 折邊裝置

將折邊裝置結構進行簡化，如圖5所示。以機架A點為原點建立對應的直角坐標系。其中，Ly表示B點到A點的垂直距離，Lx表示B點到A點的水平距離。

圖5 折邊裝置運動簡圖Fig.5 Schematic motion diagram of folding device

桿L1-L2-Ly-Lx構成矢量多邊形，矢量之和等于 0，即：

矢量多邊形L1-L2-Ly-Lx在x軸、y軸上的投影滿足方程：

已知折邊桿為異型桿，其末端的運動規(guī)律隨著L點的變化而變化，故對擺桿AL末端L點位移、速度及加速度進行分析：

設置折邊裝置的設計參數(shù)：L1=28 mm，L2=50 mm，Lx=25 mm，Ly=10 mm。

同上，運用MATLAB和SolidWorks對裝置分別進行數(shù)值計算和虛擬仿真分析，得到圖6。分析可知，曲線基本吻合，誤差較小，運動學模型的正確性和機構的合理性得以驗證。

圖6 L點對比曲線Fig.6 L correlation curve

3 運動學優(yōu)化設計

為減少裝置機械振動及桿末端與包裝袋接觸時的沖擊力，分別對撐袋裝置及折邊裝置結構參數(shù)進行優(yōu)化。

3.1 撐袋裝置

3.2 折邊裝置

折邊桿由4段固定構成，除L1外其他部分的尺寸與折邊袋的尺寸和實際工況有關，不隨L1的變化而變化，且與L點固定連接。為減少末端加速度，即可認為減小A點角加速度，故取A點角加速度最小為目標函數(shù)，即：

minF 是 L1、L2、Lx、Ly的函數(shù)，則將設計變量表示：

受滑塊行程的限制，此機構無需考慮死點位置的存在。

綜合考慮運動規(guī)律及機構布局要求，對機構尺寸做如下式所示限定：

3.3 優(yōu)化求解

對于多維約束非線性優(yōu)化問題，可采用MATLAB非線性約束優(yōu)化函數(shù)fmincon求解。函數(shù)的數(shù)學模型：

式中：

經(jīng)計算優(yōu)化后的撐袋裝置各桿長：L1=12 mm，L2=45.49 mm，Lx=38 mm，Ly=37 mm。折邊裝置各桿長：L1=26.58 mm，L2=49.56 mm，Lx=27.34 mm，Ly=10.17 mm。

4 優(yōu)化結果分析

4.1 撐袋裝置

圖7（a）、（b）、（c）分別為撐袋裝置在G 點角加速度、F點x方向加速度和F點y方向加速度優(yōu)化曲線。分析可知，優(yōu)化后撐袋裝置加速度較優(yōu)化前有較大的減少。優(yōu)化前G點初始角速度為62.96 rad/s2，優(yōu)化后為21.05 rad/s2，減少了41.91 rad/s2。優(yōu)化前F點x方向初始加速度為1 545.86 mm/s2，優(yōu)化后為526.12 mm/s2，減少了1 019.74 mm/s2。優(yōu)化前F點y方向初始加速度為241.23 mm/s2，優(yōu) 化后為 80.05 mm/s2，減少了 161.18 mm/s2。

圖7 撐袋裝置優(yōu)化前后對比Fig.7 Comparison before and after optimization of bag stretching device

4.2 折邊裝置

圖8（a）、（b）、（c）分別為A點角加速度、L點x方向加速度和L點y方向加速度對比曲線。從圖中可看出，優(yōu)化前A點初始角加速度為24.62 rad/s2，優(yōu)化后為 21.78 rad/s2，減少了 2.84 rad/s2。優(yōu)化前L點x方向初始加速度為650.61 mm/s2，優(yōu)化后為589.1 mm/s2，減少了61.51 mm/s2。優(yōu)化前L點y方向初始加速度為227.68 mm/s2，優(yōu)化后為158.05 mm/s2，減少了 69.63 mm/s2。

圖8 折邊優(yōu)化前后對比Fig.8 Comparison before and after edge folding optimization

5 結語

（1）以M型袋口折邊復原機構為研究對象，根據(jù)機構運動特點，將2個主要機構簡化為2個偏置曲柄滑塊機構；利用閉環(huán)矢量方程法構建相應的數(shù)學模型，并得到擺桿末端的位移、速度和加速度的解析式。建立機構虛擬樣機，對比數(shù)值計算和仿真分析結果，驗證數(shù)學模型和機構運動的合理性。

（2）為減少機構運動過程中的機械振動和末端沖擊力，以擺桿旋轉(zhuǎn)點角加速度為目標函數(shù)，綜合機構整體布局、結構形狀和機構聯(lián)動等因素合理限定約束條件，對機構進行運動學優(yōu)化設計，對比優(yōu)化前后的旋轉(zhuǎn)點角加速度和擺桿末端加速度。優(yōu)化后的撐袋裝置G點角加速度降低了66.57%，折邊裝置A點角加速度降低了11.54%，優(yōu)化效果顯著，減少對整機的沖擊振動及磨損，延長氣缸和折邊裝置的壽命。相關研究數(shù)據(jù)為后續(xù)動力學分析與研究提供理論依據(jù)。