陳曉光，楊秀媛，王鎮(zhèn)林，王浩揚

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100192）

0 引言

2021年1—11 月，全國發(fā)電裝機容量約23.2億kW，同比增長9.0%，其中，風(fēng)電裝機容量約3.0億kW，同比增長29%。風(fēng)力發(fā)電具有隨機性、波動性較大等特點，這給風(fēng)電并網(wǎng)帶來很多問題，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、電能質(zhì)量、系統(tǒng)發(fā)電計劃和調(diào)度等[1-5]。儲能系統(tǒng)擁有快速存儲和及時釋放電能的雙向吞吐功率能力，這種能力具有靈活、快速的特點，且過程中不需要風(fēng)電機組的控制[6-8]。在實際工程中，受地理位置、技術(shù)和經(jīng)濟等多方面的制約，儲能系統(tǒng)無法無限滿足電力系統(tǒng)的需求[9-11]。儲能系統(tǒng)成本與功能存在相互制約關(guān)系，所以在儲能系統(tǒng)配置過程中，考慮運行功能性的同時引入經(jīng)濟效益分析更合理。

關(guān)于儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置，研究者做了大量工作，并取得了一定成果[12-16]。儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置為高維非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法的求解難度較高，儲能系統(tǒng)配置模型的搭建以及根據(jù)模型選取合適的智能算法至關(guān)重要[17-19]。當(dāng)前研究中儲能系統(tǒng)功率和容量的配置主要采用模型求解法[20-21]，即基于對研究問題的需求不同，建立不同的數(shù)學(xué)模型(目標(biāo)函數(shù)和約束條件)，同時又根據(jù)目標(biāo)函數(shù)個數(shù)分為單目標(biāo)模型、多目標(biāo)模型。

文獻[22]建立了單目標(biāo)經(jīng)濟模型，以運行成本、懲罰成本和固有成本3部分費用現(xiàn)值最小作為目標(biāo)函數(shù)；文獻[23]中建立了全壽命周期的單目標(biāo)經(jīng)濟模型，完善了全壽命周期模型目標(biāo)函數(shù)，加入了報廢處理成本，并對不同配置方案進行了經(jīng)濟性評估和靈敏度分析。以上兩者雖然對儲能系統(tǒng)進行了經(jīng)濟分析，但經(jīng)濟組成部分忽略了配置儲能系統(tǒng)后的效益分析。文獻[24]為了平抑風(fēng)電波動，利用概率數(shù)理統(tǒng)計計算出最優(yōu)的混合儲能容量配置，雖然有很強的理論支持，但過于側(cè)重儲能的功能型效果，弱化了儲能成本對儲能推廣的影響，無法兼顧經(jīng)濟性和功能性。文獻[25]提出一種光熱-抽水蓄能-電池復(fù)合儲能系統(tǒng)容量多目標(biāo)優(yōu)化模型，以混合儲能系統(tǒng)效益最大和等效負荷方差最小作為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群算法進行求解；文獻[26]頂層模型以年綜合成本費用年值最小為目標(biāo)函數(shù)，底層模型以日懲罰成本最小為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群算法對雙層模型進行迭代求解。以上兩者都考慮了功能性和經(jīng)濟性目標(biāo)，但其所建立模型維度較高，計算復(fù)雜，利用傳統(tǒng)的粒子群算法進行求解，可能會陷入局部最優(yōu)。

基于以上分析，現(xiàn)階段儲能配置存在以下問題：一是在經(jīng)濟性分析上過于單一，經(jīng)濟模型中的組成部分劃分不清晰，大多數(shù)研究僅考慮了投資成本和運維成本2部分，此外，效益模型仍不完善，忽略了儲能系統(tǒng)投入使用后的直接收益和間接收益；二是不同儲能容量對功能性和經(jīng)濟性的相關(guān)性研究多側(cè)重于其中一方面；三是現(xiàn)有研究涉及的智能算法存在求解精度低、同一化等缺陷[27-31]。因此，建立一種考慮多目標(biāo)優(yōu)化的儲能配置模型，完善模型中成本和效益的經(jīng)濟組成部分，并同時將功能性指標(biāo)和經(jīng)濟性指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)進行求解計算具有實際意義。

本文利用小波包分解將風(fēng)電原始信號分頻，得到混合儲能系統(tǒng)的補償功率，基于全壽命周期成本模型，完善其組成部分，建立了經(jīng)濟-應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用改進概率變異粒子群優(yōu)化(probabilistic mutation particle swarm optimization，PMPSO)算法求解模型的容量配置，并且引入熵權(quán)概念對Pareto解集進行歸一化處理，得到最優(yōu)儲能配置方案，最后通過與多種配置方案進行對比分析，驗證了求解得出的配置方案兼顧經(jīng)濟性和功能性。

1 基于小波包分解算法的功率分配

1.1 自適應(yīng)小波包分解算法

風(fēng)電功率可以通過小波包分解為不同頻率的分量。低頻分量變化平緩，波動性較小，其功率幅值較高；次高頻分量和高頻分量波動性強，其功率幅值小，基本上在零值左右波動。因此，風(fēng)電場可以根據(jù)并網(wǎng)波動率的要求，選擇合適的小波包分解層數(shù)n，將分解后的低頻分量作為并網(wǎng)功率，次高頻分量和高頻分量則可以通過不同的儲能裝置來進行平抑。

分解層數(shù)n的選擇：小波包分解層數(shù)n越大，并網(wǎng)目標(biāo)功率曲線越平滑，所需配置的儲能容量越大；n越小，低頻并網(wǎng)信號波動率越大。因此，采用小波包分解風(fēng)電功率，計算每個分界層數(shù)下低頻分量的功率波動是否滿足現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的風(fēng)電場低頻分量功率波動的最大限值。若滿足并網(wǎng)要求，則停止循環(huán)，此時n為需要的分解層數(shù)；否則，繼續(xù)加深分解層數(shù)，進而確定小波包最優(yōu)分解層數(shù)[32-33]。

小波包算法由小波包分解和重構(gòu)2個部分組成。分解過程如下：

式中：S2nn，0(t)、S2n+1n，1(t)分別為第n層小波包分解的低頻分解系數(shù)和高頻分解系數(shù)；an、bn分別為分解的低通濾波系數(shù)和高通濾波系數(shù)；Sn-1，0(t)為第n-1層小波包的重構(gòu)信號。

重構(gòu)過程如下：

式中：Sn，0(t)、Sn，1(t)分別為小波包重構(gòu)的低頻信號和高頻信號；hn、gn分別為重構(gòu)的低通濾波系數(shù)和高通濾波系數(shù)。

經(jīng)過n層小波包分解后，原始信號被分解成2n個頻段，每個頻段的帶寬為f0=fs/2n+1，其中fs為采樣頻率。第m個小波包頻段為[mfs/2n+1，(m+1)fs/2n+1]。

1.2 混合儲能系統(tǒng)功率分配

小波包分解后的低頻分量P(n，0)作為并網(wǎng)目標(biāo)功率，其余高頻分量P(n，1)～P(n，2n-1)則為風(fēng)電功率的波動分量，由混合儲能裝置來平抑，即

式中：Pref為并網(wǎng)功率；Pli、Psc分別為鋰離子電池、超級電容補償功率，其值大于零時表示充電，小于零時表示放電；Pw(·)為各頻段重構(gòu)后對應(yīng)功率；1:k、k+1:2n-1表示頻帶區(qū)間范圍，其中k為高頻分段數(shù)。

2 混合儲能優(yōu)化配置模型

本文基于全壽命周期成本，利用費用年值法[34]對儲能系統(tǒng)整個生命周期內(nèi)產(chǎn)生的所有費用建立經(jīng)濟性模型，以凈收益最大、波動量最小和棄風(fēng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，對儲能系統(tǒng)容量進行優(yōu)化配置。

2.1 優(yōu)化配置模型

模型主要對項目周期T年、基準(zhǔn)折現(xiàn)率為i0的儲能系統(tǒng)初期購置階段、運行階段和報廢處理階段的成本與收益進行分析。需要指出的是，對于混合儲能系統(tǒng)，鋰離子電池和超級電容的計算方式相同，因此本文只列舉鋰離子電池的計算公式。

1）初期購置階段

初期購置成本主要由初始投資資金與輔助設(shè)備資金構(gòu)成，由儲能系統(tǒng)的額定功率和額定容量決定，可表示為

式中：Cpur為初期購置成本；Cppur為單位功率投資成本；Cepur為單位容量投資成本；Cpau為單位功率輔助成本；Prate為儲能額定功率。

2）運行階段

運行階段成本主要由運行維護成本、置換成本和懲罰成本構(gòu)成。運行維護成本Com主要由固定維護成本和可變維護成本2部分構(gòu)成，如式(5)所示，其中，固定維護成本與儲能額定功率Prate有關(guān)，與日常運行狀態(tài)無關(guān)；可變維護成本與年充放電量Wess有關(guān)。

式中：Cpom為單位功率運維成本；Ceom為單位電量運維成本；Preffact為風(fēng)電實際并網(wǎng)功率；Pw為原始風(fēng)功率；Δt為采樣時間；N為一年內(nèi)的采樣點個數(shù)。考慮到原始數(shù)據(jù)長度的局限性，這里Wess代表項目周期的年均充放電量。

置換成本表示為

式中：Cpex為單位功率置換成本；nex為置換次數(shù)，nex=T/Ln，Ln為儲能等效循環(huán)壽命，由雨流計數(shù)法折算得出。

懲罰成本由缺電懲罰成本和棄風(fēng)懲罰成本組成。其中，缺電懲罰成本表示為

式中：αlack為單位能量缺電懲罰系數(shù)；Elack為年缺電量，表示為

式中：x為不同儲能介質(zhì)；Px為x儲能系統(tǒng)的補償功率；Ex_bat為x儲能系統(tǒng)的補償值；Px_rate為x儲能系統(tǒng)的額定功率值；Ex_min為x儲能系統(tǒng)的安全容量最小值；alp、ale為缺電布爾值，其值為1時表示缺電。考慮到原始數(shù)據(jù)長度的局限性，這里Elack代表項目周期的年均缺電電量。

棄風(fēng)懲罰成本表示為

式中：αab為單位能量棄風(fēng)懲罰系數(shù)；Eab為年棄風(fēng)量，表示為

式中：Ex_max為x儲能系統(tǒng)的安全容量最大值；abp、abe為棄風(fēng)布爾值，其值為1時表示棄風(fēng)?？紤]到原始數(shù)據(jù)長度的局限性，這里Eab代表項目周期的年均棄風(fēng)電量。

3）報廢處理階段

該階段成本由報廢處理成本和回收殘值構(gòu)成。其中，報廢處理成本表示為

式中：Cpsc為單位功率報廢成本；Cesc為單位容量報廢成本。

回收殘值表示為

式中δres為回收殘值率。

綜上，儲能系統(tǒng)成本為

式中求和表示2種儲能成本費用之和。

儲能系統(tǒng)收益Iin包括風(fēng)電場配置儲能系統(tǒng)后的多發(fā)電量收益Imul、財政補貼的收益Isub和緩建并網(wǎng)通道的效益Ipass，表示如下：

式中：αmul為售電價；Eess為風(fēng)電場配置儲能系統(tǒng)后多發(fā)電量；αsub為補貼電價；kpass為并網(wǎng)通道的單位功率造價；Pb為混合儲能系統(tǒng)補償功率。

因此，儲能系統(tǒng)的凈效益現(xiàn)值為Inet=Iin-Cc，目標(biāo)函數(shù)為

為表征儲能系統(tǒng)平抑波動的功能效果，建立了波動量指標(biāo)，即以并網(wǎng)風(fēng)功率的波動量平方和為目標(biāo)函數(shù)：

為表征儲能系統(tǒng)減小棄風(fēng)的功能效果，建立了棄風(fēng)量指標(biāo)，即以年平均棄風(fēng)量為目標(biāo)函數(shù)：

綜上，儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置模型為

儲能系統(tǒng)有以下約束：

①額定功率約束。任意時刻下不同介質(zhì)補償值不能超過其額定功率值，即

②額定容量約束。任意時刻下不同儲能介質(zhì)的儲能容量不能大于其額定容量，即

式中Px_c、Px_d分別為x儲能系統(tǒng)的充、放電功率。

③荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)約束。

式中Sx_min、Sx_max分別為x儲能系統(tǒng)的SOC最小值和最大值。

2.2 改進粒子群算法

傳統(tǒng)粒子群算法存在易丟部分解、陷入局部最優(yōu)解等缺陷。針對這些問題，基于自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化(adaptive weighted particle swarm optimization，AWPSO)算法，引入網(wǎng)格質(zhì)量和非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting geneticalgorithm，NSGA-II)[35]和PMPSO算法中的變異、精英庫操作，對變異概率進行局部非均勻動態(tài)更新，提出一種改進PMPSO算法，并與文獻[31]中自適應(yīng)量子粒子群優(yōu)化(adaptive quantum particle swarm optimization，AQPSO)算法進行比較。

2.2.1 AQPSO算法

相對于傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法，量子粒子群優(yōu)化(quantum particle swarm optimization，QPSO)算法不再關(guān)注粒子的移動速度，只考慮粒子位置。在QPSO算法中，粒子位置的更新方程為：

式中：xid為第i個粒子位置，其中d為粒子維度；φid、uid為服從[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)；pid=(pi1，pi2，…，pid)為第i個粒子迭代計算的吸引因子；Lid為粒子在某一相對點位置的概率；Pid為個體歷史最優(yōu)；Pgd為全局最優(yōu)點；E為單位矩陣。

式中：ρ為收縮擴張系數(shù)；mb為當(dāng)前粒子的個體平均最優(yōu)點；m為種群粒子數(shù)。

從參數(shù)自適應(yīng)以及最優(yōu)權(quán)重分配方面對QPSO算法進行改進，加入自適應(yīng)中心權(quán)重思想，構(gòu)成歸一化權(quán)重向量：

式中：fid、fidb分別為當(dāng)前位置的適應(yīng)度數(shù)值和最優(yōu)粒子適應(yīng)度數(shù)值；wid為中心權(quán)重系數(shù)，即每個粒子對平均粒子最優(yōu)的權(quán)值，以提高全局搜索能力。

改進收縮擴張系數(shù)的制定規(guī)則：

式中：ρte、ρ0分別為收縮擴張系數(shù)的末值與初值；gen、genmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.2.2 PMPSO算法

AWPSO算法速度與位置更新方程如下：

式中：ωmax、ωmin分別為非負數(shù)的慣性權(quán)重ω可取的最大值和最小值；f為微粒當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值；fav、fmin分別為當(dāng)前空間中微粒的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值；c1和c2為非負數(shù)的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為服從[0,1]上均勻分布的偽隨機數(shù)；vid為微粒速度，取值范圍為[-vmax，vmax]，其中vmax為微粒最大速度，是常數(shù)，根據(jù)工程需求自行設(shè)定。

動態(tài)更新權(quán)重，使其在飛行尋優(yōu)中避免局部最優(yōu)點，但忽略了初始化粒子時導(dǎo)致的分布不均勻問題，也沒有改善粒子群算法普遍容易丟失個別解的缺點。針對以上問題，引入網(wǎng)格質(zhì)量和非支配排序遺傳算法中的變異、精英庫操作，網(wǎng)格質(zhì)量用來表示粒子在飛行過程中某局域的搜索質(zhì)量水平，某一區(qū)域粒子越多，網(wǎng)格質(zhì)量就越低，說明該區(qū)域已經(jīng)搜索較為完全，無需繼續(xù)尋優(yōu)，可通過變異操作對未開發(fā)的區(qū)域進行精確查找。對PMPSO引入局部非均勻操作，動態(tài)更新變異概率，基本原理如圖1所示，將種群均勻分成m等份，對m等份進行不同變異操作：第1部分不變異；第2部分到第m-1部分為定概率的均勻變異；第m部分為不均勻變異。由于隨著迭代次數(shù)的增加，尋優(yōu)范圍應(yīng)更精細，變異的粒子數(shù)不應(yīng)過多，因此概率隨迭代次數(shù)動態(tài)變化，表示如下：

圖1 概率變異示意圖Fig.1 Schematic diagram of probability variation

式中：Pper_mut為第gen代的變異概率；nvar為變量個數(shù)。

PMPSO算法具體步驟如下：

1）賦值相關(guān)算法參數(shù)，對種群以及粒子進行初始化，并將初始適應(yīng)度存入精英庫。

2）初始化個體最優(yōu)Pbest及全局最優(yōu)Gbest，并存入精英庫，記錄粒子具體信息。

3）定義網(wǎng)絡(luò)計算擁擠度，計算網(wǎng)格質(zhì)量Q；

4）開始主循環(huán)，利用網(wǎng)格質(zhì)量更新選擇個體最優(yōu)Pbest，若空間不夠，則可以進行縮減。

5）對粒子進行飛行尋優(yōu)操作，更新粒子速度、位置及權(quán)重，計算適應(yīng)度函數(shù)值。

6）對種群進行概率變異操作，同時核驗邊界。

7）根據(jù)支配關(guān)系，比較粒子新位置和局部最優(yōu)位置的優(yōu)劣，更新每個粒子的局部最優(yōu)Pbest與全局最優(yōu)Gbest，并存入精英庫。

8）更新網(wǎng)格，計算網(wǎng)格質(zhì)量，同時更新精英庫。

9）判斷是否達到最大迭代次數(shù)或滿足設(shè)定的條件，若不滿足，則跳轉(zhuǎn)至步驟4）；否則，結(jié)束程序并輸出存檔中的最優(yōu)解集。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果處理

本文提出的風(fēng)電場儲能優(yōu)化配置模型基于智能算法得出的Pareto解集基于優(yōu)劣解距離(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)法進行改進，對解集中每個解的優(yōu)劣程度進行評判，得出綜合滿意度最高的熵權(quán)最優(yōu)解。具體步驟如下：

1）對目標(biāo)函數(shù)進行歸一化處理，將波動量、成本、總收益和棄風(fēng)量作為影響因子引入。

式中：δi，q、fi，q分別為第i個解在第q個目標(biāo)上歸一化后的值與實際值；fi，max、fi，min分別為第i個目標(biāo)的最大、最小值。

2）求各影響因子的權(quán)重。

式中：Wq為第q個影響因子的信息熵；np為Pareto前沿解的個數(shù)；τq為第q個影響因子的權(quán)重；y為影響因子的個數(shù)。

3）計算綜合滿意度。

式中：Zi_+、Zi_-分別為個體i的正、負理想尺度；δi，q+、δi，q-分別為歸一化后個體i對應(yīng)的最大、最小值；Z為熵權(quán)擬合度，其值越接近1，說明影響因子綜合滿意度越高。

4）取熵權(quán)擬合度最高值對應(yīng)的熵權(quán)最優(yōu)儲能容量配置方案。

本文提出的儲能優(yōu)化配置流程如圖2所示。

圖2 儲能優(yōu)化配置流程圖Fig.2 Flow chart of energy storage optimization allocation

3 算例分析和仿真驗證

3.1 評價參數(shù)

為了進一步量化儲能系統(tǒng)效果，可以用以下參數(shù)衡量：

1）波動量裕度χ。

式中：ΔPTL(t)為時間尺度為TL時允許的最大波動量，TL一般取1 min或10 min；ΔPreffact為經(jīng)運行策略實際并網(wǎng)的最大波動量。

2）儲能系統(tǒng)因額定容量限制而無法按預(yù)補償值工作的百分數(shù)ε。ε值越小，說明儲能系統(tǒng)輸出功率分配越合理。

式中：Tbat為儲能系統(tǒng)補償工作時間；al(t)為缺電決策變量，其值為1時，表示儲能系統(tǒng)因容量限制而無法繼續(xù)放電的缺電狀態(tài)；aab(t)為充電決策變量，其值為1時，表示儲能系統(tǒng)因容量限制而無法繼續(xù)充電的狀態(tài)。

3）儲能等效循環(huán)壽命Ln。對于功率型儲能，其循環(huán)使用次數(shù)可達10萬次，與充放電深度(depth of discharge，DOD)關(guān)系不明顯，且使用壽命遠高于能量型儲能，因此本文著重考慮能量型儲能。

采用雨流計數(shù)法計算DODx(表示儲能系統(tǒng)充放電深度為x)，電池第x次循環(huán)的等效循環(huán)系數(shù)為

式中：DODb為基準(zhǔn)放電深度，b=1；Nc(DODb)、Nc(DODx)為對應(yīng)的循環(huán)使用次數(shù)。

電池工作1個工作周期Y內(nèi)，DODx對應(yīng)的循環(huán)個數(shù)為mx，共有Ncd個放電深度。則在周期Y內(nèi)電池消耗的壽命為

Yy為采樣數(shù)據(jù)時間長度，本文取1 a，則電池的運行年限Ln為

3.2 算例仿真

3.2.1 仿真數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

由1.1節(jié)方法確定小波包分解層數(shù)n：采用db6小波對風(fēng)電功率進行2層分解后，低頻分量功率波動最大值為7.68 MW，因此2層分解不滿足要求；對風(fēng)電功率進行3層分解后，低頻分量功率波動最大值為3.15 MW，滿足風(fēng)電并網(wǎng)要求，最終確定小波包分解層次為3層。再對原始信號進行FFT變換，得出其幅頻特性曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)頻率大于1.54 mHz時，幅值接近于0，說明能量很小，因此可將該頻率作為鋰離子電池和超級電容的界限。

算例數(shù)據(jù)為某風(fēng)電場一年的歷史數(shù)據(jù)，額定功率為50 MW，優(yōu)化模型相關(guān)參數(shù)見表1、2；改進PMPSO相關(guān)參數(shù)，種群規(guī)模設(shè)為200，迭代次數(shù)設(shè)為100次，個體、群體自信度均為1.5，初始變異概率為0.5。

表1 儲能經(jīng)濟參數(shù)Tab.1 Energy storage economic parameters

表2 相關(guān)技術(shù)參數(shù)Tab.2 Relevant technical parameters

3.2.2 熵權(quán)最優(yōu)配置方案的驗證

利用改進PMPSO算法求解風(fēng)電場儲能配置模型得到的Pareto解集如圖3所示，該圖表征了3個目標(biāo)函數(shù)f1、f2、f3隨自變量(額定功率和額定容量)變化的趨勢，同時也直觀地展示了3個目標(biāo)函數(shù)之間的變化關(guān)系。此外，根據(jù)Pareto前沿解的個數(shù)均勻取出7個解進行定量分析，結(jié)果如表3所示。

圖3 改進PMPSO算法的Pareto解集Fig.3 Pareto solution set of improved PMPSO algorithm

多目標(biāo)優(yōu)化側(cè)重探究解的多樣性，通過表3可以得到，1—7號方案儲能容量逐漸減少，由1號配置方案的10.089 MW/14.991 MW·h到7號配置方案的5.003 MW/7.559 MW·h。Pareto典型配置方案目標(biāo)函數(shù)值如圖4所示，不同方案成本和總收益曲線如圖5所示。

表3 改進PMPSO Pareto部分解集Tab.3 Partial solution set of improved PMPSO Pareto

圖5 不同方案成本和總收益曲線Fig.5 Cost and total benefit curves of different schemes

結(jié)合圖4、5可知，隨著容量的減少，成本和總收益均減小，目標(biāo)函數(shù)f1減小(即凈收益增大)，說明儲能成本對儲能系統(tǒng)凈收益影響更大，對應(yīng)的波動指標(biāo)(目標(biāo)函數(shù)f2)、棄風(fēng)指標(biāo)(目標(biāo)函數(shù)f3)均逐步上升，即平抑效果變差、棄風(fēng)量增大。1號方案凈收益最小，波動指標(biāo)和棄風(fēng)指標(biāo)均最低，是偏向功能性的風(fēng)電場儲能配置方案；7號方案凈收益最大，波動指標(biāo)和棄風(fēng)指標(biāo)均最高，是偏向經(jīng)濟性的風(fēng)電場儲能配置方案。

圖4 Pareto典型配置方案目標(biāo)函數(shù)值Fig.4 Objective function values of Pareto typical allocation schemes

為了得到兼顧功能性與經(jīng)濟性的配置方案，利用2.3節(jié)的方法求得熵權(quán)最優(yōu)方案，定義為8號方案(7.613 MW/11.329 MW·h)，1、7、8號方案的容量配置和評價參數(shù)分別如表4、5所示。圖6、7分別為3種配置方案下風(fēng)電日運行曲線和儲能系統(tǒng)功率，圖6中并網(wǎng)功率上方的黃色陰影面積為棄風(fēng)量。

圖6 1、7、8號方案日運行曲線Fig.6 Daily operation curves of scheme 1,7,8

結(jié)合表4、5可以得出，隨著配置比例的增加，黃色陰影面積依次減小，說明棄風(fēng)量逐漸減少，同時因功率和容量限制而不能工作的情況在減少，8號方案的成本、總收益、凈收益、波動指標(biāo)和棄風(fēng)指標(biāo)均處于1號、7號方案之間。相較于7號方案，8號方案的成本增加了2%，凈收益減小了2.7%，棄風(fēng)量下降了34%，最大波動量下降了近50%，運行年限由9.52 a提升到10.32 a，說明8號方案用較小的成本增量換取了較大的功能效果。相較于8號方案，1號方案的成本增加了6.4%，遠高于8號相較于7號的成本增幅，但棄風(fēng)量下降了30%，近似于8號相較于7號的棄風(fēng)量降幅，運行年限相似，說明1號方案雖然有較大的成本增量，但波動量和棄風(fēng)量指標(biāo)并未大幅度減少，因此配置不同比例的儲能系統(tǒng)棄風(fēng)量差異不大時，無需配置更大容量的儲能系統(tǒng)去進行平抑，可以通過降低波動量裕度使成本下降。此外，3種方案的熵權(quán)擬合度中8號方案最大，其值為0.995，從而驗證了熵權(quán)最優(yōu)方案是兼顧功能性和經(jīng)濟性的最優(yōu)配置。

表4 1、7、8號方案的容量配置Tab.4 Capacity configuration of scheme 1,7,8

表5 1、7、8號方案的評價參數(shù)Tab.5 Evaluation parameters of scheme 1,7,8

圖7 1、7、8號方案儲能系統(tǒng)功率Fig.7 Energy storage system power of scheme 1,7,8

3.2.3不同算法的熵權(quán)最優(yōu)配置方案對比

由于文獻[31]已經(jīng)驗證AQPSO算法尋優(yōu)能力遠大于AWPSO算法，因此該算例只對AQPSO算法和改進PMPSO算法進行對比分析。通過上文分析可知，波動指標(biāo)和棄風(fēng)指標(biāo)具有相同的變化趨勢，因此為了直觀展示不同目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，取目標(biāo)函數(shù)f1為縱坐標(biāo)、目標(biāo)函數(shù)f2為橫坐標(biāo)的二維圖進行分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同算法Pareto最優(yōu)解集Fig.8 Pareto optimal solution sets of different algorithms

多目標(biāo)優(yōu)化不僅關(guān)注解的多樣性，還關(guān)注解的收斂性。將AQPSO算法得到的熵權(quán)最優(yōu)方案定義為9號方案。結(jié)合圖8可知，由于AQPSO算法尋優(yōu)能力比改進PMPSO算法弱，AQPSO算法尋優(yōu)過程中，在目標(biāo)函數(shù)f2=2.4×1011W附近陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致求得的儲能配置方案容量比改進PMPSO算法求得的容量大，如表6所示。8、9號方案的評價參數(shù)如表7所示，圖9為8、9號方案風(fēng)功率和儲能補償功率日運行圖。

表7 8、9號方案的評價參數(shù)Tab.7 Evaluation parameters of scheme 8,9

結(jié)合表6、7和圖9可以看出，2種方案因功率和容量限制而導(dǎo)致無法工作的比例均較小，在最大波動量、波動指標(biāo)、棄風(fēng)指標(biāo)和運行年限多個參數(shù)值上相差不大，9號方案成本增加了15%，而8號方案在經(jīng)濟性占優(yōu)的情況下，與9號方案的波動指標(biāo)、棄風(fēng)指標(biāo)接近，并且儲能配置容量減少了18%，說明了本文算法求得的配置方案的有效性和優(yōu)越性。

表6 8、9號方案的容量配置Tab.6 Capacity configuration of scheme 8,9

圖9 8、9號方案風(fēng)功率和儲能補償功率日運行圖Fig.9 Daily operation diagram of wind power and energy storage compensation power of scheme 8,9

4 結(jié)論

1）基于全周期壽命成本模型，建立了凈收益最大-波動量小-棄風(fēng)量小的多目標(biāo)儲能配置模型，引入熵權(quán)概念對Pareto配置方案解集進行熵權(quán)擬合度評估，得出的熵權(quán)最優(yōu)配置方案相較于單目標(biāo)配置方案能夠平衡功能性和經(jīng)濟性需求。

2）與AQPSO算法相比，改進PMPSO算法在高維問題求解方面有更好的尋優(yōu)能力和求解速度，求解得到的熵權(quán)最優(yōu)配置方案波動量裕度減小了6%，保證了波動量滿足要求、棄風(fēng)量較小的同時，配置容量減小了18%，凈收益提高了4.6%，表明該方法有效可行。

以上所得儲能系統(tǒng)補償功率和配置方案均是基于風(fēng)電場的歷史數(shù)據(jù)，后續(xù)將圍繞風(fēng)功率精確預(yù)測及儲能配置影響因素的靈敏度開展研究。