孫　婷

數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用策略

孫婷

（江蘇省江都中學(xué)，江蘇揚(yáng)州225200）

在高中物理教學(xué)過程中，隨著數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步深入，使得原本比較復(fù)雜的物理題目愈發(fā)簡(jiǎn)單、直接，在很大程度上縮短了學(xué)生的解題時(shí)間，并且也提高了學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力。基于此，本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用情況進(jìn)行了具體的分析。

數(shù)形結(jié)合思想；高中物理；解題

數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題過程中的應(yīng)用主要是為了能夠把具體的幾何圖形同數(shù)學(xué)方程式聯(lián)系起來，使得具體問題能夠得到一定程度上的簡(jiǎn)化，為學(xué)生解決相關(guān)問題提供便利。學(xué)生可以通過“數(shù)”分析“形”當(dāng)中的問題，使得題目當(dāng)中數(shù)量關(guān)系得到簡(jiǎn)化；也可以通過“形”分析“數(shù)”的本質(zhì)，使得題目當(dāng)中的抽象概念能夠得到具化。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想指的是將數(shù)和形兩者之間的關(guān)系有效地聯(lián)系起來，以對(duì)題目當(dāng)中的圖形進(jìn)行綜合性的分析為前提，明確其中的數(shù)字表達(dá)式，使得物理問題能夠得到解決。在高中物理解題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)︻}目當(dāng)中包含的數(shù)量關(guān)系有進(jìn)一步的了解，也使得原本較復(fù)雜的題目能夠得到簡(jiǎn)化，并且進(jìn)一步提高學(xué)生的解題速度。將數(shù)形結(jié)合這種解題方式充分應(yīng)用到物理教學(xué)過程中，能夠給教師提供一種更加有效的教學(xué)方法和解題工具，使得一些物理難題能夠得到更加有效地解決。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中應(yīng)用的重要性

高中物理是在初中物理的基礎(chǔ)上對(duì)初中物理的一種延伸，無論是在高度上還是在深度上，都達(dá)到了一個(gè)全新的角度。高中物理可以將更多豐富多彩的物理理論和物理現(xiàn)象展示給學(xué)生，使得學(xué)生能夠?qū)W到更加有深度的物理知識(shí)，并且對(duì)科學(xué)探究能夠擁有更深的領(lǐng)悟，深刻感受到學(xué)習(xí)物理的魅力所在。不過，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授時(shí)，最重要的是應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和解題思路，并逐漸提升到形成物理思想的層面上，這樣更加有利于學(xué)生未來的發(fā)展。物理作為一門自然基礎(chǔ)學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中主要是需要學(xué)生能夠通過所學(xué)知識(shí)解決物理問題和物理現(xiàn)象，并且逐漸參透事物的本質(zhì)和內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)解決物理問題時(shí)，首先應(yīng)該將物理思想培養(yǎng)起來，使得學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)的基本知識(shí)和基本方法有一個(gè)整體性的概括。與其他解題思路和解題方法比起來，學(xué)生的物理思想是基礎(chǔ)，而解決物理問題的方法則只是一種外在的表現(xiàn)形式。因此，在學(xué)習(xí)物理知識(shí)和解決物理問題時(shí)，應(yīng)該先學(xué)思想，然后再學(xué)方法。這樣舉一反三式的學(xué)習(xí)才能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力發(fā)展。

在高中物理教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想一方面能夠幫助學(xué)生從一個(gè)更加客觀的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，從而掌握解決物理問題的有效工具與方法，使得學(xué)生的物理思想能夠得到進(jìn)一步的豐富。在解決物理問題時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將物理的內(nèi)在聯(lián)系更加直觀地表現(xiàn)出來，然后從一個(gè)更加直觀的角度解決實(shí)際問題。目前，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中物理教學(xué)過程中，將數(shù)形結(jié)合思想作為學(xué)生解決物理問題時(shí)一個(gè)必備的基本思想是非常有必要的。通過數(shù)形結(jié)合思想將原本深?yuàn)W復(fù)雜的物理難題以更加直觀、形象的方式表示出來，給學(xué)生提供了更加簡(jiǎn)單、直接的解題方法，并且可以讓學(xué)生從一個(gè)更加直觀的視角認(rèn)識(shí)客觀世界，把原本比較復(fù)雜的問題逐漸簡(jiǎn)單化，原本比較抽象的問題逐漸具體化，這樣更加有助于幫助學(xué)生從更深層次的角度理解事物之間的聯(lián)系，并且抓住事物的本質(zhì)特點(diǎn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中應(yīng)用的特點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想就是把物體的空間形式和數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化解決問題的思想。其實(shí)質(zhì)就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來。往往能將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題概括化，幫助學(xué)生找到快捷的解決思路和方法。

首先，運(yùn)用抽象化的方式認(rèn)識(shí)事物，并對(duì)其特征以及一些其他相關(guān)問題加以理解，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)事物進(jìn)行處理。例如，在《電磁學(xué)》當(dāng)中，如果想解決粒子運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題，那么就需要將粒子或者是對(duì)象看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。其次，在對(duì)相關(guān)對(duì)象的問題進(jìn)行討論時(shí)，一般都會(huì)應(yīng)用符號(hào)化方法，運(yùn)用一定的符號(hào)語言，以此將事物對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系，以及特征通過形式化的方式演算出來。最后，在對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)該將一定的模型建立起來，運(yùn)用抽象的方式將思維與認(rèn)識(shí)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系以各種圖像的形式呈現(xiàn)出來。

（一）高中物理教材與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合

在高中物理教材當(dāng)中，其內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想有著非常密切的關(guān)聯(lián)性，基本上每一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并且數(shù)形結(jié)合思想在物理教材當(dāng)中也有不同形式的體現(xiàn)。一般情況下可以將高中物理教材與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合形式分成三類：第一類，按照表達(dá)對(duì)象之間的差異，可以劃分成表達(dá)式、原理圖、流程圖、實(shí)物圖以及示意圖；第二類，按照數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用情況，可以劃分成方程和不等式、幾何圖和向量以及平面函數(shù)；第三類，按照不同的呈現(xiàn)方式與應(yīng)用方式，可以劃分成圖表語言、符號(hào)語言以及模型語言。

（二）運(yùn)用符號(hào)和公式對(duì)物理概念與規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)化

如果需要對(duì)物理學(xué)內(nèi)容加以表示，那么符號(hào)語言是其中非常重要的一種方式。在世界上，所有的事物基本上都是具有兩面性的，一方面體現(xiàn)在質(zhì)上，另一方面體現(xiàn)在量上。物理學(xué)的基本概念與規(guī)律都是在研究質(zhì)的過程當(dāng)中形成的，而物理學(xué)公式則是在研究量的過程中，對(duì)符號(hào)語言進(jìn)行了進(jìn)一步的濃縮。同時(shí)，如果想要探究事物的本質(zhì)，那么一定要對(duì)事物的量進(jìn)行重點(diǎn)研究，從而更加全面地掌握事物的客觀規(guī)律。一般情況下，都會(huì)使用文字對(duì)物理學(xué)當(dāng)中的規(guī)律與概念進(jìn)行表述。這對(duì)于高中階段的學(xué)生而言是具有一定難度的，因此需要綜合運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的方式，以此幫助學(xué)生進(jìn)行消化和理解，這時(shí)應(yīng)用符號(hào)和公式就是非常適宜的。將物理現(xiàn)象以符號(hào)或者是公式的形式體現(xiàn)出來，一方面能夠?qū)⑽锢砀拍钆c規(guī)律以更加簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的方式呈現(xiàn)出來；另一方面也可以使學(xué)生的思維過程得到全面的提高。運(yùn)用公式將原本晦澀難懂的文字概念表述出來，使得各個(gè)物理變量之間的關(guān)系能夠以更加清晰、直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生眼前，更加有利于幫助學(xué)生消化和理解物理知識(shí)概念。

四、數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的實(shí)際應(yīng)用

在高中物理解題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想主要是把數(shù)和形結(jié)合起來，以此將數(shù)和形的優(yōu)勢(shì)充分體現(xiàn)出來，使得原本比較深?yuàn)W的物理問題能夠得到簡(jiǎn)化，把各種不同的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢詭椭鷮W(xué)生更好地理解的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得學(xué)生能夠有更加清晰、直觀的思路解決物理問題。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，有四種比較常見的解題思路。

（一）形的數(shù)化

在解決物理問題時(shí)，有非常多的物理題目都是運(yùn)用圖形方式表達(dá)出來的，而在解決物理問題時(shí)，一定會(huì)應(yīng)用到非常多的物理公式?；谶@樣的情況，因?yàn)槲锢眍}目當(dāng)中的圖形往往比較抽象，這就使得學(xué)生沒有辦法第一時(shí)間找到解決問題最正確同時(shí)也是最精準(zhǔn)的表達(dá)式，使得學(xué)生解題時(shí)間大大增加。這時(shí)就需要應(yīng)用形的數(shù)化思路，把原本抽象的圖形以數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式呈現(xiàn)出來。學(xué)生在閱讀完題目以后，只要能夠準(zhǔn)確地找出應(yīng)該使用哪一個(gè)具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就可以對(duì)物理題目當(dāng)中的數(shù)形關(guān)系進(jìn)行更加準(zhǔn)確地分析與理解，使得學(xué)生的解題效率能夠得到顯著的提升。實(shí)際上，在對(duì)高考物理試卷進(jìn)行研究分析時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，有非常多的題目都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解決，而在應(yīng)用過程中應(yīng)該注意結(jié)合題目當(dāng)中的圖形將數(shù)學(xué)表達(dá)式準(zhǔn)確定位出來，然后進(jìn)行更加細(xì)致分析，使得題目能夠得到快速并且正確地解答。

例如，如圖1所示，A1和A2是兩個(gè)豎直放置的平行擋板，A1和A2之間的距離是6L。在A1和A2之間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，分別是Ⅰ和Ⅱ，但是其方向是反向的，把MN當(dāng)作是水平面上的理想分界面。應(yīng)用BO表示Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在垂直方向紙面朝向外部，A1和A2分別正對(duì)著小孔S1和S2，兩個(gè)小孔和分界面MN之間的距離是相等的，都是L。在寬度是d的勻強(qiáng)電場(chǎng)上，兩個(gè)質(zhì)量分別是m和＋q的例子，從靜止到加速以后，沿著水平方向從S1進(jìn)入到了Ⅰ區(qū)域，同時(shí)又直接向MN上的P點(diǎn)進(jìn)行了偏轉(zhuǎn)，而后才進(jìn)入到Ⅱ區(qū)域。P點(diǎn)和A1板之間的距離是L的k倍，在不計(jì)算也不考慮重力以及碰到擋板的粒子的情況下，（1）如果k的取值是1，那么勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是E，應(yīng)該如何應(yīng)用關(guān)系式進(jìn)行表示；（2）如果2＜k＜3，那么在水平方向上的粒子會(huì)從S2當(dāng)中射出，此時(shí)在磁場(chǎng)當(dāng)中粒子的速度v和k之間的關(guān)系，以及Ⅱ區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和k之間的關(guān)系，分別用關(guān)系式應(yīng)該如何表示。

圖1

在解決上述物理問題時(shí)，首先教師應(yīng)該將正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來，然后結(jié)合學(xué)生學(xué)過的物理知識(shí)，在電場(chǎng)當(dāng)中運(yùn)用動(dòng)能定理將數(shù)學(xué)表達(dá)式列出來：

上海市水資源管理系統(tǒng)以水資源實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的建設(shè)和完善為基礎(chǔ)，以水資源“三條紅線”管理應(yīng)用為核心，以支撐最嚴(yán)格水資源管理制度的實(shí)施和考核為目標(biāo)，其基本要求是：實(shí)時(shí)掌握全市規(guī)模以上取用水戶取用水情況、動(dòng)態(tài)掌握重要水功能區(qū)及重要城市飲用水水源地水質(zhì)達(dá)標(biāo)情況；動(dòng)態(tài)掌握全市水資源及其開發(fā)利用的基本信息；在線監(jiān)督全市取水許可、水資源論證、水資源費(fèi)征收、計(jì)劃用水等水資源管理制度的執(zhí)行情況；開展水資源調(diào)配，逐步增強(qiáng)對(duì)水資源配置工程和重要取水口實(shí)行體系化控制的能力；動(dòng)態(tài)掌握突發(fā)性供水安全事件及應(yīng)急處置情況，對(duì)重大突發(fā)事件進(jìn)行應(yīng)急反應(yīng)和及時(shí)處置。

（1）Eqd=1/2mv2

在這個(gè)表達(dá)式當(dāng)中，主要表示了粒子在Ⅰ區(qū)域當(dāng)中的洛倫茲力，而其提供的向心力應(yīng)該表示為：

當(dāng)k的取值是1時(shí)，幾何關(guān)系R=L，綜合上式可以得到：

（2）當(dāng)2＜k＜3時(shí)，通過閱讀題目可以知道，在Ⅱ區(qū)域當(dāng)中，粒子只發(fā)生了一次偏轉(zhuǎn)，通過幾何關(guān)系可以得到：

（x-1）2＋（KL）2=R2

在Ⅱ區(qū)域當(dāng)中，粒子的洛倫磁力提供向心力：

通過對(duì)稱性和幾何關(guān)系可以得出：

以此按照題意找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后按照步驟對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，使得物理題目能夠得到快速準(zhǔn)確地解答。

（二）數(shù)的形化

在物理教材當(dāng)中，無論是哪一個(gè)章節(jié)，都會(huì)涵蓋比較多的物理公式，并且在實(shí)際解決物理問題時(shí)，常常會(huì)應(yīng)用到這些物理公式。特別是在一些比較特殊的情況下，因?yàn)槲锢眍}目當(dāng)中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，使得學(xué)生必須要在實(shí)際做答時(shí)應(yīng)用非常多的物理公式，學(xué)生解決物理問題消耗的時(shí)間大大提高。這時(shí)就需要應(yīng)用數(shù)的形化思想，以此運(yùn)用圖形表示那些復(fù)雜性比較高的數(shù)量關(guān)系，從而進(jìn)一步分析并深入理解題目當(dāng)中蘊(yùn)含的不同數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而提高學(xué)生解決物理問題的效率。

（三）以數(shù)解形

為了使物理問題能夠被更加直觀地描述出來，一般都會(huì)使用圖像對(duì)問題信息加以表述。圖像本身既存在好的一面，同時(shí)也存在不好的一面。好的一面在于表現(xiàn)形式直觀且形象，而不好的一面在于準(zhǔn)確程度不夠高。在對(duì)物理問題進(jìn)行處理時(shí)，應(yīng)該逐漸強(qiáng)化學(xué)生分析與理解圖像的能力，使得學(xué)生能夠在圖像當(dāng)中找到有用的信息，明確圖像和物理變量之間潛在的關(guān)聯(lián)，并且在分析過程中找到其中蘊(yùn)含的物理規(guī)律，并進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，以解決相應(yīng)的物理問題。

（四）以形助數(shù)

以形助數(shù)主要指的是通過圖形解決物理問題，也就是在觀察和處理圖形的過程中，使得物理概念能夠更加具體，使其轉(zhuǎn)化成圖形語言，從而使復(fù)雜的問題能夠得到簡(jiǎn)化。在解決物理問題的過程中，有一些物理問題是存在已知量和未知量的，但是兩者之間的關(guān)系卻很難得到明確，所以需要依靠圖像幫助學(xué)生進(jìn)行分析，從而得到具體的關(guān)系方程。另外，在應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算解決一些實(shí)際問題時(shí)，有一些問題很難得到有效的解答，這時(shí)就需要對(duì)這類問題實(shí)施轉(zhuǎn)化，最便捷的方式就是依靠圖形。應(yīng)用數(shù)學(xué)語言、文字語言以及物理語言等方式，對(duì)物理相關(guān)概念和規(guī)律以及具體的現(xiàn)象加以解釋，可以使問題的難度得到一定程度上的簡(jiǎn)化，更加有利于學(xué)生理解并做答。

五、結(jié)語

綜上所述，在解決物理問題時(shí)，結(jié)合實(shí)際情況應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，更加有利于解決一些復(fù)雜并且抽象的問題，能夠使學(xué)生更快、更好地掌握解題思路與方法，從而懂得如何尋找正確的解題方向，快速解決物理問題。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，使得數(shù)形結(jié)合思想能夠成為學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)、解決物理問題的一個(gè)重要途徑。

[1] 李滌非.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].蘇州大學(xué),2015.

G632

A

1002-7661(2022)29-0070-03