邵文琦，馬桂霞，周愛桃，武俊超

（1.國(guó)家能源集團(tuán)烏海能源有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古烏海 016099；2.德礦事業(yè)（北京）科技有限公司，北京 100086；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083）

經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展所需的大量礦產(chǎn)資源，導(dǎo)致地球淺部煤炭資源逐漸枯竭，深部煤炭開采將在未來成為常態(tài)[1]，煤礦開采深度與地應(yīng)力、瓦斯壓力的增大成正相關(guān)，開采深度增加也使得突出危險(xiǎn)性日趨增加。煤與瓦斯突出是煤和瓦斯突然并且大量噴向采掘工作面的一類復(fù)雜煤巖動(dòng)力現(xiàn)象。在這個(gè)過程中，突出觸發(fā)的研究至關(guān)重要，其關(guān)鍵在于突出臨界條件的確定。塑性變形破壞不能描述煤的瞬時(shí)位移突變特征，特別是塑性破壞到整體破壞失穩(wěn)的過程沒有得到準(zhǔn)確描述，在煤礦采掘現(xiàn)場(chǎng)中，發(fā)生塑性破壞是煤與瓦斯突出中煤體失穩(wěn)的必要非充分條件[2]?，F(xiàn)有的研究成果對(duì)于力學(xué)破壞和瓦斯如何在突出發(fā)生過程中發(fā)揮作用，并沒有給出完善的解釋，對(duì)于煤體破壞也多從塑性破壞分析，因此，研究含瓦斯煤失穩(wěn)破壞誘發(fā)煤與瓦斯突出問題有著重大意義。

煤體破壞具有漸進(jìn)性。陳紹杰等[3]認(rèn)為結(jié)構(gòu)體漸進(jìn)破壞過程可以分為3 個(gè)階段：宏觀破壞階段、線彈性階段（直線上升段）、初始?jí)好茈A段（上凹段），并分析煤樣破壞的原因是因?yàn)槊簶觾?nèi)裂紋拓展貫通，導(dǎo)致煤樣在局部形成破壞，局部間破壞貫通，最終導(dǎo)致整體失穩(wěn)破壞；趙洪寶等[4]從能量耗散角度分析了煤樣漸進(jìn)破壞的規(guī)律；劉杰等[5]從煤巖體性質(zhì)出發(fā)，總結(jié)了煤巖體破壞過程漸進(jìn)失穩(wěn)形式。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬軟件越來越受到研究人員的重視。趙陽升[6]、丁繼輝等[7]、徐濤等[8]學(xué)者通過數(shù)值軟件模擬煤與瓦斯突出問題，取得較多的研究成果。強(qiáng)度折減法適用于多種數(shù)值模擬軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)煤與瓦斯突出問題研究中煤體失穩(wěn)破壞過程模擬。鄭穎人院士及其團(tuán)隊(duì)[9-11]在強(qiáng)度折減基礎(chǔ)理論、安全系數(shù)、失穩(wěn)判據(jù)及其應(yīng)用等方面做了系統(tǒng)研究，并應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析中；唐芬和鄭穎人[12-13]、陳國(guó)慶等[14]、王乾坤[15]等諸多學(xué)者在利用強(qiáng)度折減法研究邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊坡失穩(wěn)破壞可以看作是由局部量變?cè)俚秸w質(zhì)變的漸進(jìn)累積破壞過程。強(qiáng)度折減法可以很好的表征邊坡漸進(jìn)破壞這一過程。在隧道工程領(lǐng)域，商擁輝等[16]，孫謀[17]同樣利用強(qiáng)度折減法再現(xiàn)了隧道漸進(jìn)破壞過程?；诖?，嘗試使用強(qiáng)度折減法分析含瓦斯煤體漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)過程。

1 含瓦斯煤強(qiáng)度折減法

對(duì)于莫爾-庫倫材料來說，式（1）是強(qiáng)度折減安全系數(shù)的表達(dá)式[18]：

式中：ω 為強(qiáng)度折減安全系數(shù)，又稱安全系數(shù)；c、φ 分別為初始黏聚力和內(nèi)摩擦角；c*、φ*分別為折減后黏聚力和內(nèi)摩擦角；σ 為正應(yīng)力；τ、τ*分別為最大剪切強(qiáng)度應(yīng)力（即剪切強(qiáng)度）和實(shí)際剪切應(yīng)力。

有限元強(qiáng)度折減法中的強(qiáng)度變化可以用Mohr應(yīng)力圓來說明，強(qiáng)度折減法基本原理如圖1。

圖1 中，Mohr 應(yīng)力圓代表材料中某一點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，在坐標(biāo)系中3 條直線A、B、C，分別表示材料強(qiáng)度折減前的強(qiáng)度線、強(qiáng)度折減過程中的強(qiáng)度線以及強(qiáng)度折減后達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的極限強(qiáng)度線。Mohr 圓的所有部分都處于折減前的強(qiáng)度線（直線A）之內(nèi)，表明材料沒有發(fā)生剪切破壞。因?yàn)閺?qiáng)度折減的過程就是安全系數(shù)從1 變大的過程，隨著強(qiáng)度折減安全系數(shù)的增大，Mohr 圓與強(qiáng)度折減過程中的實(shí)際強(qiáng)度線（直線B）逐漸靠近；當(dāng)折減系數(shù)增大至一定值時(shí)，Mohr 圓將與極限強(qiáng)度線相切（直線C），此時(shí)表明材料的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際承受的剪應(yīng)力達(dá)到平衡狀態(tài)，即在給定的安全系數(shù)條件下材料處于失穩(wěn)破壞臨界狀態(tài)。通過分析不難看出，強(qiáng)度折減過程就是強(qiáng)度包絡(luò)線從直線A 到直線B 再到直線C 下降的過程，其通過逐漸增大安全系數(shù)使得強(qiáng)度包絡(luò)線不斷靠近Mohr 應(yīng)力圓直至相切。

瓦斯弱化作用示意圖如圖2。

實(shí)線表示的是普通煤巖的強(qiáng)度包絡(luò)線，比虛線表示的含瓦斯煤巖的強(qiáng)度包絡(luò)線在τ 軸的截距要高，文獻(xiàn)［19］發(fā)現(xiàn)煤體的黏聚力在充入瓦斯后降低了，降低的具體值為ptanφ，其中，p 為瓦斯壓力。在此，將瓦斯作用下的力學(xué)參數(shù)變化用黏聚力來表征，將ptanφ 考慮到黏聚力指標(biāo)中。因此，含瓦斯煤黏聚力的強(qiáng)度折減修正為：

根據(jù)式（4），含瓦斯煤極限安全系數(shù)ω*表示為：

2 基于強(qiáng)度折減法的含瓦斯煤漸進(jìn)破壞

煤體破壞的產(chǎn)生需要一定條件，形成條件包括應(yīng)力變化、瓦斯壓力、煤體物理力學(xué)參數(shù)的改變等。煤體的失穩(wěn)破壞，也需要外因誘導(dǎo)，煤層在機(jī)械采掘、爆破等人為工程擾動(dòng)下，煤層局部區(qū)域應(yīng)力集中，產(chǎn)生局部破壞。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)煤體破壞分為2部分：一是煤體力學(xué)性質(zhì)變化：煤體儲(chǔ)存，釋放，消耗能量，是動(dòng)力現(xiàn)象發(fā)生的載體，其中，瓦斯和應(yīng)力均對(duì)煤體物理力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響，瓦斯對(duì)于煤體具有弱化作用；二是提供足夠的動(dòng)力誘發(fā)煤巖動(dòng)力災(zāi)害：瓦斯壓力、應(yīng)力能夠在煤層內(nèi)積聚彈性能和瓦斯?jié)撃堋?/p>

煤體漸進(jìn)破壞演化過程如圖3。由于煤的應(yīng)力應(yīng)變特性，在局部破壞區(qū)域內(nèi)，煤的抗剪強(qiáng)度從峰值強(qiáng)度逐漸向殘余強(qiáng)度下降，煤體局部塑形變形的出現(xiàn)使得煤體應(yīng)力狀態(tài)改變，進(jìn)而令相鄰區(qū)域煤體的體應(yīng)力重新調(diào)整，在一定范圍內(nèi)發(fā)生應(yīng)力釋放、轉(zhuǎn)移和重分布。但是由于擾動(dòng)以及地質(zhì)條件的不同，煤體自身物理性質(zhì)差異，使得這種調(diào)整具有方向性，而這種方向性又導(dǎo)致了破壞發(fā)展的速度和程度差異，因此產(chǎn)生牽引或者推移的作用效果。鄰近區(qū)域的煤體應(yīng)力狀態(tài)改變，很有可能會(huì)超過其抗剪強(qiáng)度，并因此發(fā)生破壞，當(dāng)這種情況出現(xiàn)后，又會(huì)重新進(jìn)行應(yīng)力釋放、轉(zhuǎn)移以及重分布，這個(gè)過程的不斷進(jìn)行，使得塑形變形區(qū)不斷擴(kuò)大，破裂面不斷拓展、煤體發(fā)生持續(xù)破壞。這種漸進(jìn)破壞發(fā)展的過程，使得煤體內(nèi)破壞面貫通，失穩(wěn)破壞。

根據(jù)煤與瓦斯突出現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)例和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[20-21]，突出后形成的孔通常為梨形或橢圓形，口小但腔大?；趶?qiáng)度折減的煤體漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)如圖4。圖4（a）[20]為中國(guó)玉田寶煤礦發(fā)生了突出后的孔眼狀況，圖4（b）[21]為突出模擬實(shí)驗(yàn)后灰泥中的空腔形狀的正視圖。假設(shè)在突出前形成的工作面前的整體破壞面也具有相同的形狀，因此，基于強(qiáng)度折減的漸進(jìn)破壞過程如下：①局部塑性破壞開始出現(xiàn)在應(yīng)力集中引起的煤中（圖4（c））;②塑性破壞連續(xù)發(fā)生，塑性區(qū)擴(kuò)大，裂縫擴(kuò)展（圖4（d））；③裂縫被連接并在煤中形成1 個(gè)潛在的破壞面（圖4（e）中的紅色虛線）；④在瓦斯壓力和地質(zhì)力學(xué)應(yīng)力共同作用下，整體破壞發(fā)生，塑性應(yīng)變無限擴(kuò)展，位移瞬時(shí)突變，認(rèn)為發(fā)生了極限失穩(wěn)（圖4（f））。

強(qiáng)度折減理論極限分析的核心是描述從初始塑性破壞到整體失穩(wěn)的漸進(jìn)破壞過程的階段。通過強(qiáng)度折減理論的極限分析可以很好地描述出現(xiàn)塑性屈服的初始破壞到整體破壞失穩(wěn)的階段，找到發(fā)生破壞時(shí)的極限應(yīng)變點(diǎn)。

3 含瓦斯煤漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)數(shù)值模擬分析

Comsol Multi physics 數(shù)值模擬軟件可以很好地實(shí)現(xiàn)基于強(qiáng)度折減法的含瓦斯煤漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)數(shù)值模擬分析。在數(shù)值模擬中，有限元強(qiáng)度折減分析流程如圖5。

3.1 數(shù)值模型及邊界條件

數(shù)值求解的幾何模型源于實(shí)際采掘巷道的簡(jiǎn)化，模型上部與下部均為巖層，中間部分為煤層。模型長(zhǎng)度為60 m，上下巖層厚度均為12 m，煤層厚5 m。數(shù)值模擬幾何模型如圖6。上部巖層施加固定應(yīng)力，煤層開挖后暴露表面為自由邊界，兩側(cè)施加輥支撐邊界條件，底座施加固定約束邊界條件。計(jì)算準(zhǔn)則采用莫爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則。數(shù)值模擬求解參數(shù)見表1。設(shè)定上覆荷載為6 MPa，初始瓦斯壓力為0.7 MPa。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)表Table 1 Numerical simulation parameters table

3.2 應(yīng)力應(yīng)變演化特征

工作面前方煤體應(yīng)力應(yīng)變演化特征如圖7。

從圖7 可以看出，隨著工作面距離的增加，掘進(jìn)工作面前方煤體中第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力、第三主應(yīng)力均出現(xiàn)了應(yīng)力集中，前方煤層分別存在明顯的卸壓區(qū)（應(yīng)力降低區(qū)）、應(yīng)力集中區(qū)（應(yīng)力增高區(qū)）和原巖應(yīng)力區(qū)（應(yīng)力不變區(qū)）分區(qū)現(xiàn)象。在應(yīng)力集中區(qū)，切向應(yīng)力大于原始應(yīng)力（6 MPa），峰值達(dá)到10 MPa 左右。塑性變形大致在開挖面0～5 m 以內(nèi)。在此范圍內(nèi)，煤體發(fā)生劇烈的塑性變形，破裂量大大增加，對(duì)瓦斯運(yùn)移特征有重要影響。

3.3 瓦斯壓力與滲透率演化規(guī)律

根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，工作面前方煤體塑性應(yīng)變、瓦斯壓力以及滲透率變化如圖8。

由圖8 可知：工作面前方會(huì)出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)工作面前方煤體發(fā)生塑性變形，形成塑性區(qū)。由于煤體破裂，瓦斯運(yùn)移狀態(tài)出現(xiàn)突變，氣體迅速解吸，從深部煤層流向工作面。由于開挖面附近煤體塑性變形的影響，煤體的滲透率發(fā)生變化，塑性區(qū)的氣體梯度也因此變化。

煤體孔隙率決定著煤體滲透率的高低，并且滲透率對(duì)于應(yīng)力變化有著較強(qiáng)的敏感性。當(dāng)工作面前方煤體發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，煤體經(jīng)過一定的作用發(fā)生塑性變形，形成塑性破壞區(qū)。這必然會(huì)影響工作面周圍煤體的滲透性，并對(duì)周圍煤體瓦斯運(yùn)移起到控制作用。從時(shí)間上來看，煤層含瓦斯量隨著滲流而降低；從空間上來看，是煤體的塑性變形對(duì)滲透率的影響。對(duì)照分析發(fā)現(xiàn)工作面前方煤體中滲透率、瓦斯壓力有著較為明顯的分段變化，由此按照滲透性的大小可將工作面前方區(qū)域由右至左分為原始滲透性區(qū)、滲透性降低區(qū)和滲透性增高區(qū)。

3.4 極限安全系數(shù)

極限安全系數(shù)在煤體剪切失穩(wěn)漸進(jìn)破壞過程中具有重要意義，改變模擬參數(shù)，分析不同條件下安全系數(shù)與煤體失穩(wěn)破壞之間的聯(lián)系，可以更好地分析安全系數(shù)在煤體漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)過程中的作用。需要注意的是，在確定圍巖參數(shù)時(shí)，依據(jù)GB 50218—14《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》劃分的圍巖等級(jí)，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ這4 種不同類型的圍巖中選取合適的參數(shù)，來進(jìn)行數(shù)值模擬分析。圍巖參數(shù)見表2。

表2 圍巖參數(shù)表Table 2 Surrounding rock parameters table

進(jìn)行基于強(qiáng)度折減理論的煤體破壞模擬，計(jì)算出4 種圍巖條件下不同外部載荷（4、6、8、10 MPa）、不同瓦斯壓力（0.1、0.4、0.7、1 MPa）、不同煤泊松比（0.19、0.25、0.32、0.39）（其中模擬邊界載荷變化時(shí)，瓦斯壓力取0.7 MPa；模擬瓦斯壓力變化時(shí)，邊界載荷為6MPa）各自不同情況下的煤體安全系數(shù)FOS（在數(shù)值模擬軟件中，為簡(jiǎn)便起見，以FOS 代表安全系數(shù)。不同圍巖類型下的極限安全系數(shù)與各模擬參數(shù)的關(guān)系如圖9。

由圖9 可以發(fā)現(xiàn)，隨著圍巖類型的升高，極限安全系數(shù)會(huì)隨之降低，這與實(shí)際情況相符；而對(duì)于相同圍巖類型下的瓦斯壓力、外部載荷和泊松比的變化，呈現(xiàn)隨著瓦斯壓力、外部載荷和泊松比增大而極限安全系數(shù)減小的趨勢(shì)?？梢悦黠@看出極限安全系數(shù)決定了含瓦斯煤的位移突變及破壞情況，并且其與瓦斯壓力、外部載荷和泊松比有著相當(dāng)密切的聯(lián)系。安全系數(shù)和極限安全系數(shù)代表的含義至關(guān)重要，由前述分析可知：安全系數(shù)的增大代表了含瓦斯煤持續(xù)破壞的過程，而極限安全系數(shù)對(duì)應(yīng)著含瓦斯煤出現(xiàn)位移突變及整體破壞的時(shí)刻。安全系數(shù)初始值為1，也就是說含瓦斯煤從原始狀態(tài)到破壞狀態(tài)的演化過程也就是安全系數(shù)從1 到最大值（極限安全系數(shù)）變化的過程，該值越小，則代表整體破壞所需要的過程越短，也就是說越容易引發(fā)極限失穩(wěn)破壞。因此，由模擬結(jié)果可知極限安全系數(shù)隨著瓦斯壓力、外部載荷和泊松比的增大而減小，瓦斯壓力、外部載荷和泊松比越大也越容易引發(fā)煤體失穩(wěn)破壞。

3.5 含瓦斯煤漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)過程

安全系數(shù)增加的過程中，煤巖體的應(yīng)變產(chǎn)生的部位集中在暴露面附近的煤巖處。在破壞演化進(jìn)程中，煤體首先出現(xiàn)塑性區(qū)，伴隨著折減的進(jìn)行，塑性區(qū)持續(xù)增大，最終達(dá)到極限狀態(tài)。Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)圍巖條件下煤巖體破壞演化過程如圖10。隨安全系數(shù)的增大，煤巖狀態(tài)演變大致經(jīng)歷了3 個(gè)階段，煤巖應(yīng)變演化階段見表3。

由圖10 可知：Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)圍巖條件下，煤體塑性區(qū)發(fā)展均可歸納為由初步損傷到極限破壞的3 個(gè)階段：①第1 階段為煤體初步損傷，在強(qiáng)度折減之前；②第2 階段在強(qiáng)度折減過程中，煤體塑性區(qū)顯著增大，破壞區(qū)域拓展；③第3 階段煤體破壞區(qū)域貫通，達(dá)到極限失穩(wěn)臨界狀態(tài)。

從表3 也可看出，圍巖級(jí)別越高，其安全系數(shù)越大，也就是從初始破壞達(dá)到極限失穩(wěn)臨界狀態(tài)在數(shù)值模擬中迭代次數(shù)越多，漸進(jìn)破壞持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，實(shí)際意義表現(xiàn)為煤層越不容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，在采掘作業(yè)中，加強(qiáng)圍巖支護(hù)，提高圍巖強(qiáng)度，可以顯著提高煤巖穩(wěn)定性。

表3 煤巖應(yīng)變演化階段Table 3 Stages of strain evolution of coal rock

當(dāng)安全系數(shù)為1 時(shí)，煤巖層之所以存在塑性區(qū)，是由于模型建立之初已經(jīng)開挖一段距離，此時(shí)工作面前方煤體已經(jīng)發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變現(xiàn)象，在外因作用下，裂隙拓展，出現(xiàn)較小面積塑性區(qū)。隨著折減過程的不斷進(jìn)行，煤體強(qiáng)度在不斷降低，在上覆巖層載荷以及瓦斯作用下，工作面前方煤體裂隙不斷發(fā)育，塑性區(qū)范圍也在持續(xù)擴(kuò)大，進(jìn)而影響鄰近區(qū)域煤體，導(dǎo)致鄰近區(qū)域煤體裂隙發(fā)育，塑性區(qū)拓展，使得工作面前方煤體塑性區(qū)面積不斷增加。當(dāng)安全系數(shù)迭代計(jì)算至數(shù)值模擬軟件不收斂，計(jì)算終止。此時(shí)安全系數(shù)即為此次模擬的極限安全系數(shù)，表示煤體發(fā)生失穩(wěn)破壞的臨界狀態(tài)。數(shù)值模擬整個(gè)過程也很好地展現(xiàn)了煤體在強(qiáng)度折減分析中，受剪切力作用煤體由局部破壞至整體破壞這一漸進(jìn)破壞過程。強(qiáng)度折減的意義在于剪切載荷下含瓦斯煤的漸進(jìn)破壞，工作面前方煤體的實(shí)際強(qiáng)度是折減后的強(qiáng)度。初始開挖后工作面前方煤體開始出現(xiàn)局部塑性屈服破壞，隨著強(qiáng)度折減的進(jìn)行，塑性破壞不斷擴(kuò)展，并在最后一次折減后形成貫通塑性區(qū)，當(dāng)數(shù)值計(jì)算不收斂，此時(shí)認(rèn)為達(dá)到了煤體失穩(wěn)破壞臨界狀態(tài)。

4 結(jié) 論

1）在煤礦采掘現(xiàn)場(chǎng)中，發(fā)生塑性破壞是突出失穩(wěn)的必要非充分條件，考慮強(qiáng)度折減理論極限分析的核心是描述從初始塑性破壞到整體失穩(wěn)的漸進(jìn)破壞過程的階段。通過強(qiáng)度折減理論的極限分析可以很好地描述出現(xiàn)塑性屈服的初始破壞到整體破壞失穩(wěn)的階段，找到發(fā)生破壞時(shí)的極限應(yīng)變點(diǎn)，很好地分析煤體漸進(jìn)破壞極限失穩(wěn)過程。

2）隨著圍巖類型的升高，極限安全系數(shù)會(huì)隨之降低；而對(duì)于相同圍巖類型下的瓦斯壓力、外部載荷和泊松比的變化，呈現(xiàn)隨著瓦斯壓力、外部載荷和泊松比增大而極限安全系數(shù)減小的趨勢(shì)。

3）隨著強(qiáng)度折減的進(jìn)行、安全系數(shù)的增大，煤巖狀態(tài)演變大致經(jīng)歷了初步損傷、漸進(jìn)破壞、極限失穩(wěn)這3 個(gè)階段。