白國長，婁 軻，馬超群

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)由于其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到機(jī)器人運(yùn)動控制、精密雕刻伺服加工、航空航天等領(lǐng)域[1-2]。但其控制系統(tǒng)存在電磁力矩強(qiáng)耦合和非線性、電機(jī)電氣參數(shù)易變等特點(diǎn)[3]，不可忽略負(fù)載突變擾動及電氣參數(shù)時變對控制性能的影響。PID控制器，控制簡單，易于實(shí)現(xiàn)，可滿足大多數(shù)工業(yè)場合使用，被廣泛使用[4]。但PID控制器采用線性方法，在電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化和外界負(fù)載變化導(dǎo)致內(nèi)外擾動時逐漸難以滿足更高精度的控制，在低速時，還會有速度較大波動等情況[5-7]。

在PID控制器的思想上，韓京清[7]提出自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)。自抗擾(ADRC)作為一種非線性控制算法，其核心思想是通過跟蹤微分器(TD)安排過渡避免超調(diào)，由擴(kuò)張觀測器(ESO)將系統(tǒng)內(nèi)外的總擾動作為狀態(tài)量進(jìn)行觀測估計補(bǔ)償，再經(jīng)由非線性誤差反饋定律(NLSEF)對前兩個階段誤差進(jìn)行非線性反饋，得到最終的輸出量[7]。但其整個控制器的參數(shù)有數(shù)十個，特別是擴(kuò)張觀測器(ESO)參數(shù)選擇直接影響到整個控制器的控制精度和魯棒性[7-8]。有學(xué)者在ADRC的參數(shù)整定與優(yōu)化方面做了相關(guān)研究，提出眾多參數(shù)整定的方法對控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，GAO[9]在非線性ADRC的基礎(chǔ)上提出線性ADRC控制器，HUANG等[10]對ADRC的原理進(jìn)行了理論分析，深入論證了各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制性能的影響。海星朔等[11]采用改進(jìn)鴿群方法對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。黃慶等[12]提出的利用模糊控制取代NLSEF減弱擾動實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)調(diào)整，提高電機(jī)速度控制的精度。王榮林等[13]采用分?jǐn)?shù)階PID取代ADRC控制器的NLSEF并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)進(jìn)行在線整定以實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。

ADRC對內(nèi)外擾動的估計和補(bǔ)償主要取決于ESO，且由于建模誤差的非線性，ESO參數(shù)調(diào)節(jié)范圍巨大，僅憑借經(jīng)驗(yàn)選取固定的ESO參數(shù)，控制效果有待進(jìn)一步提高。本文采用最小二乘法辨識電機(jī)電氣參數(shù)，加入電流環(huán)擾動補(bǔ)償后將ADRC控制器的ESO和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對擴(kuò)張觀測器參數(shù)在線調(diào)整，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本方法的有效性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)矢量控制理論對PMSM模型進(jìn)行分析[12]，將電機(jī)三相繞組電壓方程轉(zhuǎn)化為兩相電流方程，建立基于d-q坐標(biāo)系的永磁同步電機(jī)(PMSM)電流數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

(1)

式中，id、iq分別為d-q坐標(biāo)系的d軸和q軸定子電流；ud、uq為定子電壓；Rs為電機(jī)的定子電阻；Ld、Lq分別為d-q坐標(biāo)系的電感分量，Ld=Lq=L；ωm為電機(jī)的電角轉(zhuǎn)速；P0為電機(jī)的極對數(shù)；Ψf為永磁體的磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。Kτ的表達(dá)式為：

(2)

式(1)的電流方程可看出，對其電流影響的因素主要包含Rs、L、Ψf三個電氣參數(shù)。其中磁鏈Ψf主要受空載反電勢和電角速的影響；Rs、L兩個參數(shù)在電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行中，受到磁飽和、渦流、長時間運(yùn)行等導(dǎo)致的電機(jī)溫度快速上升的影響，會出現(xiàn)非線性增長，從而影響實(shí)際電流控制。文獻(xiàn)[14]中指出電感受溫度和電流大小的影響，在其最大工作溫度范圍內(nèi)，溫度越高電感值也越高，電流越大則電感越小。定子電阻受溫度影響阻值變化規(guī)律大致如下：

RT=R20[1+?(T-20)]

(3)

2 PMSM的自抗擾控制器設(shè)計

圖1 ADRC總體結(jié)構(gòu)圖

ADRC控制器主要包含3部分：跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張觀測器(ESO)、非線性組合(NLSEF)。其核心思想是通過跟蹤微分器(TD)安排過渡避免超調(diào)，由ESO將系統(tǒng)內(nèi)外的總擾動作為狀態(tài)量進(jìn)行觀測估計，再經(jīng)由NLSEF對前兩個階段誤差進(jìn)行非線性反饋，利用ESO估計的總擾動量對反饋進(jìn)行實(shí)時的精確補(bǔ)償，得到最終的輸出量?？傮w結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

將PMSM的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為：

(4)

式中，b=Kτ/J；u=iq；f為總擾動，f=-Bωm/J-TL/J。

采用id=0的電流控制策略，q軸電流表達(dá)式則可轉(zhuǎn)化為：

(5)

(6)

故位置環(huán)控制采用三階ESO觀測器，而電流環(huán)則采用二階ESO觀測器。

2.1 跟蹤微分器(TD)

跟蹤微分器TD的表達(dá)式為：

(7)

式中，r為速度因子，其值越大，逼近速度越快，但過大也會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，需要根據(jù)過渡過程進(jìn)行調(diào)整；h0為濾波因子。

非線性函數(shù)fhan的表達(dá)式為：

(8)

式中，x1、x2為輸入；f1為輸出。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)

二階ESO的表達(dá)式為：

(9)

式中，β11、β12為觀測器增益；e為觀測誤差；α11、δ11為控制器參數(shù)。

三階ESO的非線性表達(dá)式為：

(10)

式中，β21、β22、β23為觀測器增益；e1為觀測誤差；α21、α22、α23、δ21、δ22、δ23為fal函數(shù)參數(shù)。

非線性函數(shù)fal(e,α,δ)為：

(11)

2.3 非線性反饋定律(NLSEF)

非線性反饋定律(NLSEF)引入fal(e,α,δ)函數(shù)，使得反饋曲線光滑，對系統(tǒng)的控制性能有極大提高。其位置環(huán)NLSEF表達(dá)式為：

(12)

式中，β31、β32分別為誤差增益；Z23為系統(tǒng)的總擾動觀測估計值；b為控制增益。

電流環(huán)NLSEF表達(dá)式為：

(13)

式中，β13為誤差增益；b1為控制增益。

基于矢量控制的永磁同步電機(jī)位置控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其中采用位置速度一體化控制器。

圖2 PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)圖

基于最小二乘法參數(shù)辨識的自抗擾電流環(huán)控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 RLS和ADRC改進(jìn)電流環(huán)控制器結(jié)構(gòu)圖

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ADRC設(shè)計

為提高位置控制系統(tǒng)的控制精度，在ESO中加入RBF實(shí)時在線調(diào)整ESO的參數(shù)β21、β22、β23。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 RBF與ADRC改進(jìn)控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖4可知，該控制器包含ADRC和用于參數(shù)整定的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分。其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入、隱含和輸出3層[15]。其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

下面是關(guān)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)表達(dá)式。

(1)輸入層的輸入為X=[e1y*y]，其中e1為觀測誤差，θ*為輸入位置信號值，θ為反饋位置信號值。網(wǎng)絡(luò)誤差逼近指標(biāo)函數(shù)：

(14)

(2)隱含層采用性能優(yōu)良的Gaussian函數(shù)，設(shè)定6個中心點(diǎn)：

(15)

式中，cj和bj分別為第j個隱含層神經(jīng)元的中心節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的基寬長度。

(3)輸出層的輸出為：

(16)

式中，wij為網(wǎng)絡(luò)輸出的權(quán)值，選用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，其具體公式如下：

(17)

(18)

(19)

式中，η為學(xué)習(xí)速率，其值范圍在0～1；α1為動量因子，其值范圍在0～1。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)ADRC控制器的PMSM控制系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建id=0控制策略下的永磁同步電機(jī)控制模型，采用典型的PID和改進(jìn)自抗擾控制策略分別進(jìn)行實(shí)際控制。

實(shí)驗(yàn)與仿真的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)表

在仿真測試中，擬采用采用傳統(tǒng)PID位置、電流控制器作為對照試驗(yàn)與改進(jìn)ADRC位置、電流控制器進(jìn)行比較。

設(shè)定輸入信號為給定位置指令進(jìn)行跟蹤對比。輸入信號θ*=1 rad，空載運(yùn)行，在t=0.1 s時，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?.5 N·m。

在上述仿真條件下，位置輸入信號θ*以及傳統(tǒng)PID和改進(jìn)ADRC位置輸出信號θ如圖6所示。

位置誤差按照如下公式計算：

(20)

式中，θ*、θ分別為輸入位置值和反饋位置值；ek的值反映位置控制的精度，ek越小，表示位置控制精度越高。

從圖6中可以看出，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)位置階段前，改進(jìn)ADRC的響應(yīng)速度比傳統(tǒng)PID快約0.025 s，在穩(wěn)態(tài)階段當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL發(fā)生突變時，傳統(tǒng)PID控制的位置信號波動幅值約為0.12 rad，位置誤差約為12%；改進(jìn)ADRC控制的信號波動幅值約為0.01 rad，誤差約為1%，比傳統(tǒng)PID減小約11%。

設(shè)置輸入位置信號為正弦位置信號指令f(t)=sin(5πt) rad，設(shè)定啟動時為空載啟動，在t=0.1 s時，突加負(fù)載至3.9 N·m，比較改進(jìn)ADRC控制器和傳統(tǒng)PID的控制效果如圖7所示。

圖6 給定位置信號響應(yīng)曲線圖 圖7 改進(jìn)ADRC和PID正弦位置響應(yīng)圖

由圖7仿真對比傳統(tǒng)PID和改進(jìn)ADRC結(jié)果可知，空載時，在0.1 s傳統(tǒng)PID控制的位置反饋值為0.92 rad，位置誤差為8.00%，改進(jìn)ADRC的位置反饋值為0.993 rad，位置誤差為0.7%；當(dāng)0.1 s突加負(fù)載3.9 N·m時，傳統(tǒng)PID控制在0.12 s的位置反饋值為0.56 rad，位置誤差為41.05%，改進(jìn)ADRC控制的反饋值為0.91 rad，位置誤差為4.21%。

以上數(shù)據(jù)表明改進(jìn)ADRC在空載時的位置控制精度更高，在受到突加負(fù)載影響時，在負(fù)載為2.5 N·m時位置誤差降低約11%，負(fù)載為3.9 N·m時位置誤差降低約37%，改進(jìn)ADRC控制器抗負(fù)載擾動的能力更好。

為驗(yàn)證改進(jìn)控制器的電流環(huán)控制效果，在0.25 s施加1.3 N·m額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，同時根據(jù)前文對電機(jī)參數(shù)的分析令電機(jī)電阻Rs=1.858[1+(T-20)/(234.5+T)]，電感L=(11.96e-3)[(T1/2+T)/T]，磁鏈ψf=0.036[(T+1)/T]。對改進(jìn)ADRC控制器和PID控制器進(jìn)行檢測對比。如圖8、圖9所示，分別為傳統(tǒng)PID控制器和改進(jìn)ADRC控制器的q軸電流反饋波形。

從圖中兩個控制器的q軸電流反饋波形可以看出傳統(tǒng)PID控制的q軸電流在額定負(fù)載下當(dāng)3個電氣參數(shù)發(fā)生變化時，電流波形出現(xiàn)不同程度的波動變化，初始由于電阻電感增長較快，波動也較大，最大波動幅值約2.3 A，趨于平穩(wěn)時間約為0.05 s，隨著溫度的進(jìn)一步提升電阻電感的增長速度放緩，電流波動幅值約為0.9 A。改進(jìn)ADRC控制的q軸電流在電氣參數(shù)發(fā)生變化時，能夠快速的估計擾動量并進(jìn)行精確補(bǔ)償，其電流波動幅值約為0.1 A。因此改進(jìn)ADRC控制器對電流的控制效果有進(jìn)一步的提高。

圖8 PID電流環(huán)q軸電流信號響應(yīng)圖 圖9 改進(jìn)ADRC電流環(huán)q軸電流信號響應(yīng)圖

為更有力驗(yàn)證改進(jìn)優(yōu)化的性能提升，搭建位置控制系統(tǒng)如圖10所示，采用TI公司的TMS320F28335作為系統(tǒng)的DSP主芯片[16]，IPM模塊IKCM15F60GA驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動，采用2500線的光電編碼器實(shí)現(xiàn)位置檢測。實(shí)驗(yàn)采用id=0的矢量控制策略。

圖10 電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)1中采用給定位置180°和速度300 r/min。得到兩種控制方法速度響應(yīng)誤差曲線和位置誤差響應(yīng)曲線。如圖11a所示，PID控制器在到達(dá)指定速度時出現(xiàn)明顯超調(diào)，超調(diào)量約為25 r/min。到達(dá)指定速度后的平均速度波動約為7 r/min，誤差精度約為2.33%；改進(jìn)ADRC控制器在到達(dá)指定速度時無明顯超調(diào)，且到達(dá)指定速度時間也比傳統(tǒng)PID控制器提前約1 s，到達(dá)指定速度后的平均速度波動約為3 r/min，誤差精度約為1.00%?？煽闯龈倪M(jìn)ADRC速度波動較傳統(tǒng)PID控制有所減小。

如圖11b所示，在指定速度為50 r/min的條件下，傳統(tǒng)PID控制器平均速度波動約為7.8 r/min，速度誤差精度約為15.52%，改進(jìn)ADRC控制器的速度波動約為1 r/min，誤差精度約為2.00%。低速條件下改進(jìn)ADRC控制器的速度波動抑制效果有大幅提高。

圖11c中連續(xù)給定180°位置信號，反饋的位置信號誤差中，傳統(tǒng)的PID控制平均位置誤差約為7.3°，位置誤差精度約為4.06%，改進(jìn)ADRC的平均位置誤差約1.6°，位置誤差精度約為0.89%。改進(jìn)ADRC控制器的位置控制精度有進(jìn)一步的提高。

(a) 速度300 r/min響應(yīng)圖 (b) 速度50 r/min響應(yīng)圖

圖12 位置誤差曲線圖

實(shí)驗(yàn)2中，給定連續(xù)正弦位置信號，借助絲杠獲取位置值，信號峰值為8 cm，分別對傳統(tǒng)PID和改進(jìn)ADRC控制器進(jìn)行電機(jī)位置控制。在上位機(jī)處獲得絲杠傳感器位置反饋信號圖，如圖12所示。其中改進(jìn)控制器整個運(yùn)行過程中的位置誤差保持在0.1 cm，誤差精度約1.25%，傳統(tǒng)PID控制器的位置誤差隨著運(yùn)行時間的增長從0.5 cm擴(kuò)大到0.8 cm，誤差精度約為10%，兩種控制器對比，改進(jìn)ADRC控制器控制精度進(jìn)一步的提高。

5 結(jié)論

在基于矢量控制的永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)中，為進(jìn)一步提高控制器位置控制精度，本文提出一種將ADRC控制與RLS最小二乘辨識理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定方法相結(jié)合的改進(jìn)控制方法。該方法解決了ADRC控制器中ESO觀測器參數(shù)靠經(jīng)驗(yàn)證定的不足，并通過分析電流環(huán)擾動項影響因素，利用RLS估計電氣參數(shù)擾動項實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償，減小了控制系統(tǒng)中由于電機(jī)電氣參數(shù)受溫度等影響發(fā)生時變引起的電流波動，從而提高位置控制精度。利用仿真和實(shí)驗(yàn)對所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行性能對比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的改進(jìn)控制方法能夠有效補(bǔ)償負(fù)載擾動和參數(shù)時變引起的擾動使電流波動減小，能夠快速的調(diào)整控制器參數(shù)使其到達(dá)更精確的位置，顯著提高了PMSM位置控制系統(tǒng)的控制精度。