李湘文，黃宏亮，洪波，李然，馬秀萍，王英俊

(1.湘潭大學(xué),焊接機(jī)器人及其應(yīng)用湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湘潭,411105；2.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司,株洲,412000)

0 序言

管道插接形成的相貫線焊縫在航天航空、石油化工、建筑、船舶等工程領(lǐng)域廣泛存在，是一種典型的焊縫形式[1].但管管相貫結(jié)構(gòu)所形成的焊縫為空間曲線焊縫，坡口形狀不規(guī)則且有不均勻的變化[2].為實(shí)現(xiàn)其焊接自動化，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作.早期的管管焊接設(shè)備的研究主要是針對大型的管道對接焊接，通過使用周向運(yùn)動的焊接小車，環(huán)繞焊縫運(yùn)動實(shí)現(xiàn)大型管道的相貫線焊接[3].或者采用分段的方式將圓周焊道細(xì)分為小段，再平滑過渡分段函數(shù)擬合為連續(xù)函數(shù)[4]，以此來研究管道對接全位置焊接.康少杰等人[5]開發(fā)了一種可變式圓弧軌道的焊接機(jī)器人裝置，能進(jìn)行相貫線焊縫全方位不同寬度焊縫的焊接.隨著管管焊接的需求趨于復(fù)雜化、差異化，管管焊接設(shè)備的研究也朝著精細(xì)化智能化發(fā)展.高利軍等人[6]設(shè)計(jì)了一種新型鋼制暖氣片相貫線焊縫專用焊機(jī)，并建立了相貫線焊縫數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了基于此模型的焊機(jī)自步角算法.劉永濱等人[7]則采用MSC.Marc 軟件對天然氣管道在役修補(bǔ)焊接過程進(jìn)行數(shù)值模擬，其管道殘余變形峰值出現(xiàn)在焊縫的收弧區(qū)域，最大收縮變形量為1.79 mm.上述關(guān)于管道插接的相貫線焊接的研究，多是針對于單一管道或者同一類型的多個不同管道插接焊縫，對于同時需要焊接兩個及以上不同直徑乃至不同插接形式的焊接任務(wù)，相關(guān)研究并不多見.

針對筒體內(nèi)壁的管道插接焊接任務(wù)，設(shè)計(jì)了一種能提取支管空間位置和尺寸信息的傳感器，并在此基礎(chǔ)上建立管道插接焊縫位置模型和焊縫特征與焊槍姿態(tài)矩陣，最后利用MATLAB 結(jié)合初值對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證.

1 管道插接焊縫位置識別傳感器

管道插接有管-板插接、管-管插接、管-錐插接和管-球插接等種類，其中每個種類有各種插接形式，例如管-管插接又包含有管管正交、管管斜交、管管正交偏置、管管斜交偏置4 種形式，所以管道插接焊縫不僅曲線復(fù)雜，而且種類繁多.然而，在大部分管道插接焊縫的焊接任務(wù)中，其主件(即主板、主管、錐體或球體)位置均為已知，只需確定支管位置及尺寸，便能得到焊縫位置.

如圖1 所示，焊縫位置識別傳感器通過提取支管開口截面內(nèi)圓的空間位置和尺寸(即圖1a 加粗的空間圓)，來確定支管空間位置，提取方法為圖1b所示通過傳感器獲取過支管開口截面內(nèi)圓的同軸的兩錐面A 和 B，聯(lián)立兩錐面得到的空間圓即為支管開口截面內(nèi)圓.實(shí)際操作時，通過獲取錐面A 和錐面B 上各4 條相同方位的母線，取交點(diǎn)達(dá)到相同效果.此傳感器對于不同支管直徑，不同管道插接種類和管道插接形式具有通用性.焊縫位置識別傳感器如圖1c 所示，由支架、曲柄、連桿、滑塊、角度傳感器和鉸鏈底座組成，共含有4 組曲柄滑塊機(jī)構(gòu).

圖1 傳感器識別目標(biāo)、方法和三維模型Fig.1 Sensor identification target,identification and 3D model. (a) open section inner circle; (b)identification method;(c) sensor 3D model

如圖2 所示，當(dāng)進(jìn)行采樣識別工作時，傳感器整體沿支架軸線下降伸入支管內(nèi)部，由于受支管對曲柄的反作力，4 組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)將分別運(yùn)動到某一位置，此時進(jìn)行第一次采樣，由4 個角度傳感器獲取此時曲柄對支架的夾角，由編碼器反饋此時傳感器高度，每組曲柄滑塊的位置和角度信息可以得到一條空間直線；采集完畢后，傳感器繼續(xù)下降一定位置，進(jìn)行第二次采樣.將第二次采樣得到的空間直線與第一次采樣得到的空間直線聯(lián)立，可以得到4 個交點(diǎn)，所得的交點(diǎn)均在支管開口截面內(nèi)圓上.空間上三點(diǎn)可確定空間圓的尺寸與位置，第4 點(diǎn)用來防止干擾點(diǎn)與減小誤差.

圖2 傳感器信號采集Fig.2 Sensor signal acquisition.(a) first sampling;(b)second sampling

2 管道插接焊縫的數(shù)學(xué)模型

以圓筒內(nèi)壁的管道插接為研究對象，包含管管正交、管管斜交、管管正交偏置、管管斜交偏置等插接形式，建立基于焊縫位置識別傳感器的焊縫數(shù)學(xué)模型，及焊縫焊槍特征矩陣.如圖3 所示，傳感器增加小車支架、小車移動副、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動副、電動缸移動副，并移動到圖3 所示的初始位置，以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動副軸線與傳感器支架軸線交點(diǎn)為原點(diǎn)O1，重力方向?yàn)閦1軸，圓筒軸線方向?yàn)閤1軸，建立O1x1y1z1初始坐標(biāo)系，其中小車移動副的移動方向與x1軸方向重合，轉(zhuǎn)盤軸線方向與x1軸重合，在初始位置傳感器軸線與z1軸重合.

圖3 傳感器初始坐標(biāo)系Fig.3 Initial coordinate system of sensor

2.1 管道插接焊縫位置模型

如圖4 所示，小車從初始位置沿x1軸方向平移l，轉(zhuǎn)盤以x1軸為軸線順時針旋轉(zhuǎn)α角,得到O2x2y2z2工作坐標(biāo)系，則坐標(biāo)系O1x1y1z1到坐標(biāo)系O2x2y2z2的變換矩陣.

圖4 傳感器工具坐標(biāo)系Fig.4 Sensor tool coordinate system

圓筒內(nèi)壁半徑為R，軸線在x1O1z1面內(nèi)，與x1軸平行且距離為l0.圓筒內(nèi)壁在坐標(biāo)系O2x2y2z2下的方程為

在O2x2y2z2坐標(biāo)系下，已知傳感器鉸鏈底座的4 個鉸鏈軸線所在平面到x2O2y2面距離為Z0，4 組曲柄的方位角為

第一次采樣得到的直線參數(shù)方程為

第二次采樣得到的直線參數(shù)方程為

式中：r0為 鉸鏈軸線到支架軸線距離；β1i，β2i分別為第一次采樣和第二次采樣得到的曲柄與傳感器軸線夾角的角度數(shù)據(jù)；Z1為第一次采樣時電動缸移動距離；Z2為第一次采樣移動到第二次采樣時電動缸移動距離，聯(lián)立(4)和(5)，可得

代入式(4)得到兩組直線的4 個交點(diǎn)，此4 點(diǎn)即為支管開口截面內(nèi)圓上4 點(diǎn)，設(shè)Pi=(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，則

取支管開口截面內(nèi)圓所在平面內(nèi)的兩個向量為

則支管開口截面內(nèi)圓所在平面的法向量為

由于直線l12與 直線l13的中垂線都經(jīng)過空間圓的圓心c，有Pc=(xc,yc,zc)，即

設(shè)x2軸單位矢量為i=(1,0,0)，支管開口截面與y2O2z2面的交線的單位矢量為a，則

由圓心c、圓上正交單位矢量a和b、半徑r可得空間圓參數(shù)方程.

式(18)為支管開口截面內(nèi)圓所在空間位置方程，參數(shù) θ取值范圍為[ 0,2π]，此時參數(shù) θ的物理意義為圓上一點(diǎn)到圓心c連成的直線與a的夾角.

支管內(nèi)壁曲面參數(shù)方程為

式中：x，y，z為空間圓參數(shù)方程聯(lián)立支管內(nèi)壁曲面參數(shù)方程與主管方程.

帶入(20)得到焊縫方程，即

2.2 管道插接焊縫特征模型

圖5 管道插接坐標(biāo)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of the pipe socket coordinate system

由于相貫線上任意點(diǎn)的切線,始終與過該點(diǎn)的兩個圓柱切平面的交線重合，因此XW(XW1)坐標(biāo)軸向量為

坐標(biāo)系O2x2y2z2到坐標(biāo)系Ow1xW1yW1zW1變換矩陣為

坐標(biāo)系Ow1xW1yW1zW1繞xW1軸順時針旋轉(zhuǎn)φ/2，得焊縫坐標(biāo)系OwxWyWzW，即

焊縫坐標(biāo)系相對于初始坐標(biāo)系的特征矩陣為

2.3 焊槍姿態(tài)模型

焊縫坐標(biāo)系到焊槍坐標(biāo)系為

通過焊槍坐標(biāo)系相對焊縫坐標(biāo)系的位姿矩陣，可以用數(shù)學(xué)算法計(jì)算出焊槍的3 個角.

由式(34)和式(35)可得

3 仿真試驗(yàn)

在Creo 平臺上搭建筒體內(nèi)壁管管插接焊縫自動焊接機(jī)器人的三維模型，并模擬工作環(huán)境，采集傳感器角度信息，將數(shù)據(jù)帶入上述模型與算法當(dāng)中，獲得管管插接焊縫空間位置數(shù)學(xué)模型.利用MATLAB 軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與設(shè)定的工件焊縫曲線進(jìn)行對比分析.設(shè)定同一空間坐標(biāo)點(diǎn)為起始點(diǎn)，以相同的比例將工件焊縫曲線和傳感器得到的數(shù)據(jù)曲線劃分為64 等份，得到各點(diǎn)的坐標(biāo)值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示.

表1 實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)與采樣坐標(biāo)點(diǎn)(mm)Table 1 Actual coordinate point and the sampling coordinate point

對全部64 個坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，可得標(biāo)定坐標(biāo)點(diǎn)與采樣坐標(biāo)點(diǎn)在x軸和y軸方向的誤差較小，其最大值為0.12 mm，而z軸方向的偏差較大，所以主要分析z軸方向的誤差.圖6 為z軸方向的焊縫偏差圖，最大的焊縫偏差為0.25 mm，其精度滿足實(shí)際焊接精度要求.

圖6 z軸焊縫偏差圖Fig.6 z-axis weld deviation chart

圖7 為傳感器識別曲線與工件焊縫曲線整體對比圖.從圖7 可以看到，雖然二者存在一定偏差，但是整體偏差不大，傳感器數(shù)據(jù)曲線基本接近工件焊縫曲線，證明了傳感器模型和焊縫軌跡算法的準(zhǔn)確性.

圖7 傳感器識別曲線與工件焊縫曲線圖Fig.7 Sensor identification curve and workpiece weld curve

基于ABB 公司開發(fā)的機(jī)器人仿真軟件RobotStudio為平臺，建立ABB 機(jī)器人仿真系統(tǒng).通過通訊的方式將傳感器所采集的焊縫位置，作為機(jī)器人運(yùn)動軌跡傳輸給仿真平臺，結(jié)合焊縫姿態(tài)模型與焊槍姿態(tài)模型，由運(yùn)動學(xué)逆解求出機(jī)械臂關(guān)節(jié)量，再把求得的變量帶入運(yùn)動學(xué)求正解，進(jìn)行軌跡與姿態(tài)仿真.仿真結(jié)果如圖8 所示，焊槍的運(yùn)動軌跡與焊縫的特征完全重合，焊槍運(yùn)動姿態(tài)也始終位于焊點(diǎn)兩切面的夾角平分線上，驗(yàn)證了傳感器所建立的數(shù)學(xué)模型正確性.

圖8 ABB 機(jī)器人仿真系統(tǒng)Fig.8 ABB robot simulation system

4 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)了適用于筒體內(nèi)壁的管-管、管-板、管-球和管-錐等管道插接焊縫任務(wù)的焊縫位置識別傳感器，該傳感器能識別管道插接焊縫的空間位置，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，為管道插接焊接任務(wù)的智能化提供支持.

(2) 提出了基于此傳感器的針對筒體內(nèi)壁管-管插接焊接任務(wù)的焊縫位置計(jì)算方法，并給出了焊縫特征矩陣與焊槍姿態(tài)矩陣，利用MATLAB 軟件對該方法獲得的管管插接焊縫空間位置數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，標(biāo)定坐標(biāo)點(diǎn)與采樣坐標(biāo)點(diǎn)在x軸和y軸方向的誤差最大值僅為0.12 mm，在z軸方向上最大的焊縫偏差為0.25 mm，其精度滿足實(shí)際焊接精度要求，表明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性.