劉樂文

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

1 引言

在傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)中，早期由于傳感器分辨率的限制，通常只能用點(diǎn)來描述目標(biāo)，即目標(biāo)每一時刻最多只能生成一個量測，只能對目標(biāo)的質(zhì)心位置、速度、加速度等進(jìn)行估計(jì)。隨著現(xiàn)代傳感器技術(shù)發(fā)展，高分辨率傳感器在工程中的應(yīng)用越來越廣泛，導(dǎo)致每個時刻可以得到不止一個量測［1～3］，而擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤技術(shù)正是利用獲得的多個量測信息，通過信息融合運(yùn)算，得到對目標(biāo)形狀和運(yùn)動狀態(tài)的估計(jì)。

近些年擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題得到了廣泛的關(guān)注，而對擴(kuò)展目標(biāo)形狀進(jìn)行估計(jì)是學(xué)者們研究的重點(diǎn)，因此，誕生了許多對擴(kuò)展目標(biāo)形狀建模的方法。例如Baum等將擴(kuò)展目標(biāo)建模為隨機(jī)超曲面模型（Random Hypersurface Model，RHM），該模型的核心思想是假設(shè)目標(biāo)的量測源分布在目標(biāo)邊界的一個縮小版本之上，量測由處于縮小版本邊界上的量測源和傳感器噪聲共同構(gòu)成。星凸隨機(jī)超曲面模型主要將徑向函數(shù)用傅里葉級數(shù)展開從而描述目標(biāo)輪廓，由展開系數(shù)實(shí)現(xiàn)對擴(kuò)展目標(biāo)形狀建模，并結(jié)合尺度因子縮放擴(kuò)展目標(biāo)的形狀完成對其表面量測源的建模［4～6］。隨機(jī)超曲面模型假設(shè)目標(biāo)產(chǎn)生的每一量測由對應(yīng)的量測源產(chǎn)生，這種建模方式弊端會造成量測方程具有較強(qiáng)的非線性，為了解決這個問題，論文選擇用容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter，CKF）算法對非線性偽量測方程的進(jìn)行線性化處理。

由于存在雜波，并且擴(kuò)展目標(biāo)在每個時刻會產(chǎn)生若干個量測，這使得在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題中，量測簇與目標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系很難匹配。為了解決該問題，本文算法利用Bar-Shalom等提出了概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDA）算法計(jì)算量測與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率，該算法核心思想是認(rèn)為在觀測區(qū)域中的有效量測都有可能源自目標(biāo)，只是每個量測源自目標(biāo)的概率不同，將各自概率進(jìn)行加權(quán)平均作為濾波的輸出結(jié)果［7～9］。

論文主要針對雜波環(huán)境下單擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題，將點(diǎn)目標(biāo)下PDA思想推廣到單擴(kuò)展目標(biāo)之中，提出了適用于雜波環(huán)境下的基于星凸隨機(jī)超曲面模型的單擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤濾波器ET-SRHM-PDAF，該算法利用星凸形隨機(jī)超曲面模型對量測進(jìn)行建模，然后給出了ET-SRHM-PDAF中量測似然、關(guān)聯(lián)概率等參數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)過程。在評價指標(biāo)的選擇上，論文利用均方根誤差（RMSE）和擬Jaccard距離，誤差距離能夠直觀地反映出跟蹤效果，RMSE對應(yīng)擴(kuò)展目標(biāo)的質(zhì)心位置，擬Jaccard距離對應(yīng)形狀輪廓。論文由對不同形狀擴(kuò)展目標(biāo)（十字架形和五角星形）的跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性。

2 星凸形隨機(jī)超曲面模型

首先介紹隨機(jī)超曲面模型的定義［10～11］，假定為從尺度因子Ki的隨機(jī)抽取值，其中Ki為一維隨機(jī)變量，當(dāng)量測源Si落在目標(biāo)輪廓Pi向目標(biāo)質(zhì)心收縮Pj的曲面上，那么量測源可表達(dá)式可記為

其中，Xi表示質(zhì)心位置，Mθ(k)表示目標(biāo)形狀參數(shù)。

一般而言構(gòu)建了隨機(jī)超曲面模型和傳感器量測模型后，可以建立起形狀參數(shù)與量測之間的關(guān)系，這為本文研究的星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的輪廓估計(jì)提供了依據(jù)。

由星凸形隨機(jī)超曲面的定義可知，假設(shè)S為擴(kuò)展目標(biāo)內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，記集合中任意一點(diǎn)與質(zhì)心的連線為線段g。若線段g上全部點(diǎn)依然在集合S中，即稱該跟蹤目標(biāo)是星凸形［12～14］。星凸形隨機(jī)超曲面模型示意圖如圖1所示。

圖1 星凸形隨機(jī)超曲面模型示意圖

假設(shè)星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的邊界用表示，則星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的輪廓A(Mθ(k))可用徑向函數(shù)來表示。徑向函數(shù)記為K(Mθ(k))，定義為在已知角度時質(zhì)心與邊界點(diǎn)之間的距離。

當(dāng)擴(kuò)展目標(biāo)形狀不規(guī)則程度較高時［15～16］，為了得到較為簡潔的徑向函數(shù)的表達(dá)式，利用傅里葉級數(shù)將徑向函數(shù)展開有

若角度?固定，則式（2）可改寫為

傅里葉級數(shù)展開的階級越高，目標(biāo)形狀的輪廓細(xì)節(jié)則越具體。傳感器量測模型表達(dá)式為

由上式可得量測方程為

從式（8）可以看出，h*(·)建立了擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)、量測噪聲和尺度因子與量測之間的關(guān)系，因此，將h*(·)稱為偽量測函數(shù)。

3 星凸隨機(jī)超曲面模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器

3.1 概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

狀態(tài)在時間上的條件均值可以寫成：

要計(jì)算γi(mk)，分為i=0和i=1，…，mk兩種情況，即

其中μf為雜波數(shù)目的概率密度函數(shù)，即

可計(jì)算關(guān)聯(lián)概率為

對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)：

Kk為Kalman增益矩陣，其中：

相應(yīng)地的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差為

3.2ET-SRHM-PDAF跟蹤算法

假定在第k個時刻，用星凸隨機(jī)超曲面模型對目標(biāo)進(jìn)行建模，目標(biāo)狀態(tài)向量表示為

其中xk表示目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)（包括目標(biāo)質(zhì)心位置、速度、加速度等）。

1）預(yù)測步

k+1時刻預(yù)測狀態(tài)，預(yù)測協(xié)方差為

其中，μk和Ck分別表示目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動的均值及協(xié)方差。

2）計(jì)算擴(kuò)展目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率

k+1時刻的關(guān)聯(lián)事件的關(guān)聯(lián)概率在星凸形隨機(jī)超曲面模型中表達(dá)式為

式（9）將狀態(tài)向量xe，k，尺度因子，量測噪聲和量測映射到偽量測函數(shù)0，其中為新息，。

即擴(kuò)展目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率可以表示為

3）更新步

融合后的擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)表達(dá)式為

狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差如下：

4 仿真分析

仿真設(shè)計(jì)構(gòu)造兩種不同形狀（十字架形和五角星形）且做CV運(yùn)動（勻速直線運(yùn)動）的星凸形擴(kuò)展目標(biāo)，用本文提出的ET-SRHM-PDA算法和EKF-ET-PDA算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)，然后對比兩種算法分別對不同形狀擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤效果。

仿真場景設(shè)置在帶有雜波環(huán)境的觀測區(qū)域[0，1700]m×[-200，1100]m內(nèi)存在單個做勻速直線運(yùn)動的不規(guī)則擴(kuò)展目標(biāo)，總檢測時間為20s，采樣間隔為T=1S，探測概率PD=1.00，門概率PG=0.99。二維觀測場景下初始運(yùn)動狀態(tài)為x0=[80m 80m/s 80m 40m/s]。

擴(kuò)展目標(biāo)每個時刻產(chǎn)生的量測數(shù)目服從參數(shù)為λm=20的泊松分布，系統(tǒng)雜波在觀測區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，且個數(shù)根據(jù)均值為5的泊松分布隨機(jī)生成。

ET-SRHM-PDA算法對十字架形狀目標(biāo)跟蹤效果圖如下圖所示。

由仿真結(jié)果分析，圖2是兩種算法對十字架形狀擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤軌跡圖，從中可以看出，在雜波環(huán)境下，兩種算法對目標(biāo)位置的濾波結(jié)果與真實(shí)軌跡的大致趨勢是一致的。圖3是在第11個時刻目標(biāo)十字架形狀估計(jì)結(jié)果的放大圖，可以看出本文算法估計(jì)的輪廓更為貼近目標(biāo)。

圖2 十字架形跟蹤軌跡圖

圖3 K=11時刻十字架形跟蹤局部放大圖

圖4和圖5給出了兩種算法質(zhì)心位置估計(jì)的RMSE和形狀估計(jì)的擬Jaccard距離，可以看出之心誤差大致在0.1m左右，擬Jaccard距離本文算法更小。

圖4 十字架形質(zhì)心估計(jì)RMSE誤差圖

圖5 十字架形擬Jaccard距離圖

ET-SRHM-PDA算法對五角星形狀目標(biāo)跟蹤效果圖如圖6～7所示。

圖6 五角星形跟蹤軌跡圖

圖7 K=11時刻五角星形跟蹤局部放大圖

圖6和圖7分別是兩種算法對五角星形狀擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤軌跡圖和局部放大圖，從中可以看出，在雜波環(huán)境下，兩種算法對目標(biāo)位置的濾波結(jié)果與真實(shí)軌跡的大致趨勢是一致的，本文算法紅色輪廓更為貼近目標(biāo)。

從圖8和圖9看出，質(zhì)心估計(jì)兩種算法誤差接近，擬Jaccard距離本文ET-SRHM-PDA算法更小，說明本文算法對目標(biāo)形狀估計(jì)比已有算法更為精確。

圖8 五角星形質(zhì)心估計(jì)RMSE誤差圖

圖9 五角星形擬Jaccard距離圖

5 結(jié)語

本文針對雜波環(huán)境下不規(guī)則形狀單擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問題，對RHM模型以及星凸形RHM模型進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，其次對點(diǎn)目標(biāo)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，然后基于星凸形RHM，將點(diǎn)目標(biāo)PDA算法推廣到擴(kuò)展目標(biāo)的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤算法。最后，構(gòu)造了兩種形狀的星凸形擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤仿真，通過與已有算法比較，本文算法不論是在目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)還是形狀估計(jì)結(jié)果上都更為精確。