張 鑫

（商洛學院電子信息與電氣工程學院 商洛 726000）

1 引言

無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一種不搭載操作人員能夠自主飛行或進行遠程引導的航空器。針對無人機目標跟蹤問題，國內(nèi)外有較多研究。文獻［1］針對部隊轉移掩護任務研究無人機跟蹤轉移部隊的方法，該研究假設部隊位置實時發(fā)送給無人機，即目標為合作目標，因此，無人機所要考慮的問題是如何保持指定距離跟蹤轉移部隊。文獻［2］把目標的狀態(tài)估計引入到平臺的運動控制策略中進行考慮，在對移動目標跟蹤的同時，估計運動目標的狀態(tài)，然后采用Lyapunov控制方法保持傳感器對目標的持續(xù)覆蓋。但這兩種方法并沒有充分考慮無人機的動力學約束。

本文考慮的是對地面/海面機動目標的視覺跟蹤，這需要對機載攝像機拍攝的圖像進行處理，識別目標并計算目標的參數(shù)信息。利用改進A*算法和文獻［3］的跟蹤算法進行了目標跟蹤，通過仿真，驗證了改進A*算法的可靠性。

2 無人機機動模型

機動目標的模型有很多，其中協(xié)同轉彎模型［4］和“當前”統(tǒng)計模型［5］是兩種目前最常用的機動目標運動模型，下面分別對這兩種模型進行介紹。

1）協(xié)同轉彎模型

設運動目標的狀態(tài)方程為

式中：A為狀態(tài)轉移矩陣；X(k)為目標狀態(tài)矢量，X(k)=[x(k)(k)y(k)(k)]T，x、y表示目標位置；B為噪聲驅動矩陣；W為服從N(0，Q)的高斯白噪聲，Q為協(xié)方差矩陣。

對于轉移矩陣A及噪聲驅動矩陣B分別有：

式中：T為采樣時間/s；ω為運動角速度/（rad/s），代表機動情況的參數(shù)，ω＞0表示左轉彎，ω＜0表示右轉彎，ω=0則表示勻速直線運動。

2）“當前”統(tǒng)計模型

設目標運動的狀態(tài)方程為

式中：X(k)為目標狀態(tài)矢量，X(k)=[x(k)(k)(k)y(k)(k)(k)]T；Φ為狀態(tài)轉移矩陣；W(k)為白噪聲序列，均值為0，方差為Q(k)。

對于狀態(tài)轉移矩陣Φ及白噪聲序列方差Q(k)有：

式中：α為目標的機動頻率。

3 航跡點規(guī)劃方法

為了方便計算機解析，用航路點序列代替航路曲線［6～7］。無人機在固定高度定速飛行時，飛行軌跡從三維變?yōu)槎S。圖1表示此時的航跡點。

如圖1所示，假設在t時刻，無人機所處位置為O，最大偏航角速率為ψ?max。假設相鄰航跡點的時間間隔為Δt，每個點有3種可能，則在3Δt內(nèi)航路就有27種可能［8］。

圖1 航跡點擴展圖

設無人機航跡點為(x，y，ψ)，其中x，y表示二維平面位置，ψ表示偏航角。假設t時刻航跡點O為(x0，y0，ψ0)，取Δt=1，那么航跡點A的狀態(tài)信息為(x0-Rsinψ1+Rsinψ0，y0+Rcosψ1-Rcosψ0，ψ1)，其中ψ1=ψ0-ψ?Δt，R=V/ψ?為無人機轉彎半徑，V為無人機的速度。同理，其他的擴展節(jié)點信息可以依次求得。

根據(jù)模型預測控制思想，航跡點的規(guī)劃步驟如下：

1）當前t0時刻，以Δt為步長，規(guī)劃以后N步最優(yōu)航跡點序列；

2）實際航跡點用前K步規(guī)劃的點代替，其中0＜K＜N；

3）t0+KΔt時繼續(xù)進行1）、2），直到任務終止。

目標跟蹤流程圖如圖2所示。

圖2 目標跟蹤流程圖

步驟1）中需要獲得最優(yōu)的航跡點序列。若無人機在每個位置上都有M個可以選擇的航向，規(guī)劃N步，則會有MN條不同航路可供選擇。步驟1）的任務就是在MN條路中找到最優(yōu)的航路。和TSP問題的求解類似，基于對實時性的考慮，選擇A*算法，該算法效率高、運行速度快。

4 改進A*算法求解航跡點序列

A*算法是一種啟發(fā)式的最優(yōu)搜索算法。評價函數(shù)定義為

式中：f(k)為從起始節(jié)點經(jīng)過點k到目標節(jié)點的代價估計值；wg為真實代價的加權；g(k)為從起始節(jié)點到當前節(jié)點k的真實代價；wh為估計代價的加權；h(k)為從當前節(jié)點k到目標位置的代價估計值。

圖3 A*算法流程圖

若UAV在每個位置上都有M個可以選擇的航向，規(guī)劃N步，則擴展的航跡點共有∑Mi(1≤i≤N)個。設每個航跡點編碼為[mn]，其中m(1≤m≤N)表示擴展的第m步，n(1≤n≤Mm)表示第m步的第n個擴展節(jié)點。求最優(yōu)航跡時將相應的航跡點編碼加入Openlist、Closelist，只求出需要的航跡點的狀態(tài)信息(x，y，ψ)。

A*算法［9］中的評價函數(shù)f(k)中包括消耗代價g(k)和估計代價h(k)。無危脅情況下，無人機在進行目標跟蹤時，可以使g(k)=0。h(k)用來選擇恰當?shù)膶?yōu)方向，又被叫做啟發(fā)函數(shù)［10］。因此，算法的可靠性和快速收斂性主要取決于h(k)。文獻［3］直接將目標點與當前點間的歐氏距離看作h(k)，對于目標跟蹤的問題，h(k)設為

式中：ρi為航跡點序列中第i個航跡點與目標水平方向的距離；ρd為UAV與目標的水平期望距離。

但是隨著迭代次數(shù)的增加，采用上式會使以后增加的節(jié)點代價值增大，算法無法快速收斂。因此，根據(jù)文獻［11～12］設置h(k)為

5 無威脅環(huán)境下目標跟蹤仿真

設定無人機的最大偏航角速度ψ?max為0.2rad/s，速度是50m/s，飛行的高度1000m，北東地坐標系下的起始坐標為（0，0，-1000）。

跟蹤目標參數(shù)：靜止，北東地坐標系下坐標為（2000，2000，0）。

任務要求：UAV與目標水平方向的期望距離ρd=500m。無人機先飛向目標附近，距離為期望距離時再盤旋飛行。

航路規(guī)劃算法相關參數(shù)設置如下：步長為1s，每次預規(guī)劃3步，實際執(zhí)行1步，每個航跡點有9個航向可以選擇。分別對靜止目標和機動目標進行跟蹤。

采用改進A*算法進行仿真，并與文獻［3］算法的仿真結果進行比較，對靜止目標的跟蹤結果如圖4所示，對機動目標的跟蹤結果如圖5和圖6所示。文獻［3］的跟蹤結果用虛線，改進A*算法的結果用實線表示。圖4中，黑點表示靜止實物，圖5、6中，粗線表示機動目標。

圖4 靜止目標的跟蹤結果

圖5 協(xié)調(diào)轉彎模型下跟蹤結果

圖6 “當前”統(tǒng)計模型下跟蹤結果

從圖4中可以看出，兩種算法都可以滿足任務要求，但是本文算法比文獻［3］能夠更快地收斂至500m，且震蕩較小，跟蹤效果更優(yōu)。

圖5、6為協(xié)調(diào)轉彎模型和“當前”統(tǒng)計模型下對機動目標的跟蹤結果。由跟蹤結果可知，本文算法與文獻［3］中的算法相比收斂到期望距離的速度更快，并且目標產(chǎn)生了較大的機動時本文算法也能完成跟蹤任務，偏差明顯小于文獻［3］中算法。

6 結語

首先分析了無人機的協(xié)同轉彎模型和“當前”統(tǒng)計模型，在無危脅條件下，利用文獻［5］的改進A*算法和文獻［3］分別對靜止目標和機動目標進行了跟蹤，并進行了仿真對比。對比了兩種算法下的目標軌跡與UVA運動軌跡，UVA與目標的水平距離。仿真結果表明，改進A*算法能有效地實現(xiàn)目標跟蹤。