廣東梅縣東山中學(xué) (514017) 鐘國(guó)城

此題雖條件簡(jiǎn)潔,但內(nèi)涵豐富,解法靈活多樣,能開拓解題視野,提升解題能力與核心素養(yǎng),是一道值得深入探究的好題.下面從不同角度給出本題的多種解法,以供大家欣賞.

綜上,得x+2y的最小值是32,最大值是80.

解法6:(利用一元二次方程根的分布)

圖1

解后反思：數(shù)學(xué)解題的目的是什么?是求出問題的答案嗎?是,但不全是.解題的目的是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)思維.一道典型的數(shù)學(xué)問題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,通過對(duì)這樣的數(shù)學(xué)問題不斷追問其多種解法,把所學(xué)知識(shí)都聯(lián)系起來,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)八方聯(lián)系渾然一體,充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力,從而發(fā)自心底熱愛數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)解題的過程,因此,對(duì)一道經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的多角度探究式非常有必要的.

一題多解是提高解題能力的有效途徑,不但拓寬了學(xué)生思維的靈活性與深刻性,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)能起到了潛移默化的作用,而且提高了學(xué)生解題的品位與效率,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過以上10種解法的探析,不僅可以鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí), 又有效鍛煉了學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)新性,提升思維能力,最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.