袁占榮，周天宇，呂維娟，劉昌偉，潘堅(jiān)文，王進(jìn)廷

(1.國家電投集團(tuán)青海黃河電力技術(shù)有限責(zé)任公司，青海西寧810016；2.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084)

0 引 言

重力拱壩兼有重力壩和拱壩的受力特點(diǎn)[1-3]，在其設(shè)計(jì)和分析中需要同時(shí)考慮自重、水壓力及溫度荷載的影響。自重和水壓力的作用效應(yīng)較明確，而壩體內(nèi)部實(shí)際溫度分布導(dǎo)致其內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律難以掌握[4- 6]，且運(yùn)行期的溫度邊界較為復(fù)雜，使得壩體內(nèi)部應(yīng)力的真實(shí)情況無法確認(rèn)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果往往存在較大誤差[7]?，F(xiàn)有規(guī)范通常采用一些假定的溫度分布形式[8-10]。這類方法計(jì)算簡單，但存在一定偏差[11]，實(shí)際工程中，壩體表面受到空氣對流、太陽輻射等影響[12]，其溫度邊界的分布更加復(fù)雜。王進(jìn)廷等[13]基于二灘拱壩溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合了壩面溫度分布函數(shù)，并用有限元法進(jìn)行溫度場計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)測值基本吻合；徐小蓉等[14]基于實(shí)測資料進(jìn)行了龍開口碾壓混凝土重力壩溫度仿真分析。此外，大體積混凝土受力工作時(shí)其實(shí)際彈性模量與實(shí)驗(yàn)室測得的彈性模量往往有所差異[15-18]。為精確研究大壩運(yùn)行期結(jié)構(gòu)受力特征，有必要進(jìn)行壩體材料及基礎(chǔ)彈性模量的參數(shù)反演，即利用實(shí)測的變形數(shù)據(jù)反推材料彈性模量[19-21]。

龍羊峽重力拱壩壩高178 m，壩頂高程2 610 m，正常蓄水位2 600 m，死水位2 530 m。自1986年10月下閘蓄水，已正常運(yùn)行30余年，期間獲得了較長時(shí)間序列的溫度數(shù)據(jù)。但由于其溫度測點(diǎn)分布有限，無法直接獲得壩體內(nèi)部溫度分布規(guī)律，因此本文利用有限元法，根據(jù)龍羊峽重力拱壩實(shí)測壩體溫度及庫水溫，擬合壩體上下游面溫度邊界，反演得到壩體運(yùn)行期各月瞬態(tài)溫度場，并根據(jù)第九壩段垂線觀測資料，反演得到壩體和基巖彈性模量，研究龍羊峽拱壩在自重、水壓及溫度荷載作用的應(yīng)力狀態(tài)。

1 重力拱壩監(jiān)測儀器布置情況

1.1 溫度監(jiān)測

溫度監(jiān)測儀器為差阻式，采用比例電橋觀測，測次為1次/月。主壩布置有拱冠(9壩段)、左1/4拱(5壩段)、右1/4拱(13壩段)觀測壩段，從高程方向看儀器布置在2 600、2 576、2 558、2 484、2 443 m拱圈中[22]。結(jié)合施工溫控和壩體實(shí)際溫度場觀測的需要，壩體中埋設(shè)了大量的溫度計(jì)，并選取9號壩段為長期溫度觀測斷面。本文采用2017年及2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1.2 變形監(jiān)測

在拱壩4號壩段(左1/4拱)、9號壩段(拱冠)、13號壩段(右1/4拱)布置3組正倒垂線組(垂線編號為2、3、5號)，共計(jì)9條正垂線(15個(gè)測點(diǎn))、5條倒垂線(6個(gè)測點(diǎn))，監(jiān)測壩體的徑向位移和切向位移，見圖1。

圖1 龍羊峽重力拱壩垂線布置系統(tǒng)

2 計(jì)算模型

壩體溫度場及應(yīng)力分析用大型商用有限元軟件ABAQUS計(jì)算?？紤]到監(jiān)測資料的精確性及有效性，選取2017年及2018年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，以月為計(jì)算步長。相應(yīng)溫度邊界、荷載條件等也以月為步長選取。

2.1 有限元模型

圖2為龍羊峽重力拱壩壩體-基巖系統(tǒng)的有限元模型，模型下游邊界延伸206.15 m，上游延伸至G4斷層以上，左右岸邊界各延伸200 m。有限元模型采用四節(jié)點(diǎn)四面體單元剖分，整個(gè)模型共包含421 622個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 380 713個(gè)單元，其中，壩體部分包含38 386個(gè)單元。

圖2 龍羊峽重力拱壩有限元模型

2.2 材料參數(shù)

依據(jù)龍羊峽重力拱壩混凝土試驗(yàn)結(jié)果及監(jiān)測資料，并借鑒其他工程的經(jīng)驗(yàn)[23-25]，壩體混凝土和地基的相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1～3，其中大壩彈性模量的初始值為在實(shí)驗(yàn)室測得的混凝土彈性模量。

表1 大壩材料參數(shù)

表2 大壩基巖力學(xué)參數(shù)

表3 主要斷層參數(shù)

2.3 溫度邊界條件

重力拱壩溫度計(jì)算的邊界條件主要包括：與水接觸壩面、與空氣接觸壩面、上下游河谷岸坡以及截?cái)嗟鼗?。與水接觸壩面取為第一類邊界條件，取值根據(jù)測點(diǎn)數(shù)據(jù)及庫水溫進(jìn)行擬合。與空氣接觸壩面實(shí)質(zhì)上是第三類邊界條件，但本文分析中是以壩體內(nèi)溫度及氣溫的實(shí)測值的反饋?zhàn)鳛檫吔?，因此也取為第一類邊界條件，具體數(shù)值由擬合結(jié)果確定。上下游河谷與水接觸部分為第一類邊界條件，取值與等高程壩面溫度相同，與空氣接觸部分為第三類邊界條件，取值為月平均氣溫。截?cái)嗟鼗鶞囟戎饕艿販赜绊懀Ｄ曜兓淮?，取為第一類邊界條件，四周截?cái)噙吔缛榻^熱邊界[26]。

2.4 壩面溫度分布擬合

壩體水位以上部分與空氣接觸，認(rèn)為整體變化不大，采用統(tǒng)一值，其數(shù)值根據(jù)壩體下游面D9T60、D9T48、D9T43三測點(diǎn)實(shí)測溫度及氣溫確定。

壩體水位以下部分與水接觸，其溫度變化隨高程變化較大，水平方向變化不大，認(rèn)為壩體水位以下溫度僅是高程z的函數(shù)，根據(jù)實(shí)測的壩體溫度數(shù)據(jù)確定，采用如下公式進(jìn)行擬合

T=AeBz+C

(1)

式中，T為壩體表面溫度；z為對應(yīng)位置高程；A、B、C為待定參數(shù)。

3 參數(shù)反演

3.1 參數(shù)反演內(nèi)容及目標(biāo)

龍羊峽重力拱壩需要進(jìn)行反演的參數(shù)為壩面溫度分布及壩體彈性模量。反演過程中，以各測點(diǎn)徑向位移逐月變化的相對值為依據(jù)，調(diào)整溫度分布函數(shù)以及各分區(qū)材料彈模，直至計(jì)算位移與實(shí)測位移變化規(guī)律一致、誤差較小。

3.2 溫度場反演結(jié)果

溫度場反演過程中，注意到壩體溫度測點(diǎn)實(shí)際并非分布在壩體表面，而是具有0.5～5m的埋深，且壩體溫度場在表面區(qū)域變化較大，因此直接利用測點(diǎn)溫度擬合表面溫度分布存在較大誤差。對于壩體水位以下區(qū)域溫度分布，將原先測點(diǎn)溫度擬合修改為由實(shí)測水溫?cái)?shù)據(jù)及壩體測點(diǎn)溫度共同確定，采用如下公式進(jìn)行擬合

T=Aarctan(Bz+C)+D

(2)

式中，T為壩體表面溫度；z為對應(yīng)位置高程；A、B、C、D為待定參數(shù)。

圖3為龍羊峽重力拱壩2017年及2018年2月、8月9號壩段溫度分布。從計(jì)算結(jié)果可知，下游壩面溫度邊界僅對壩體表面有影響，壩體內(nèi)部溫度常年變化不大，約為7 ℃。壩體內(nèi)部溫度分布主要受低溫及上游壩面溫度影響，由于水位隨不同年份變化較大，因此兩年同月的溫度分布也有較大差異。

圖3 反演后壩體9號壩段溫度場

3.3 材料參數(shù)反演結(jié)果

取第九壩段各測點(diǎn)計(jì)算位移與實(shí)測位移的誤差作為目標(biāo)函數(shù)[27]進(jìn)行計(jì)算

(3)

式中，Δ為參數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)；Uij為第i個(gè)測點(diǎn)在第j步的計(jì)算值；Ek為彈性模量；Uij為彈性模量Ek的函數(shù)；uij為第i個(gè)測點(diǎn)在第j步的實(shí)測值。反演過程中Ek取20、22.5、25、27.5、30 GPa，使得目標(biāo)函數(shù)最小。最終反演得到壩體彈性模量為25 GPa。大壩運(yùn)行期的彈性模量與初始試驗(yàn)值相比提升了約25%，說明實(shí)際工程中，龍羊峽重力拱壩在澆筑完畢并投入運(yùn)行后的一段時(shí)間內(nèi)，其內(nèi)部混凝土強(qiáng)度仍在不斷發(fā)展。

根據(jù)反演得到的彈性模量，計(jì)算龍羊峽重力拱壩2017年和2018年各月壩體徑向位移，如圖4所示。

圖4 壩體9號壩段各高程徑向位移計(jì)算值與實(shí)測值

3.4 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

基于反演得到壩體溫度場及材料彈性模量，仿真得到龍羊峽重力拱壩2017年～2018年的應(yīng)力分布。其中，重點(diǎn)關(guān)注兩種運(yùn)行期不利工況，即高溫低水位工況及低溫高水位工況。選取高溫低水位工況為，2017年7月，對應(yīng)水位為142.62 m，月平均溫度為19.8 ℃；選取低溫高水位工況為，2018年11月，對應(yīng)水位為167.89 m，月平均溫度為0.5 ℃。2種工況下應(yīng)力分布情況如圖5～10，圖中，最大及最小主應(yīng)力的單位為Pa。

圖5 2017年7月壩面最大主應(yīng)力(單位：Pa)

圖6 2017年7月壩面最小主應(yīng)力(單位：Pa)

圖7 2017年7月拱冠梁截面應(yīng)力分布(單位：Pa)

圖8 2018年11月壩面最大主應(yīng)力(單位：Pa)

圖9 2018年11月壩面最小主應(yīng)力(單位：Pa)

圖10 2018年11月拱冠梁截面應(yīng)力分布(單位：Pa)

從圖5～10可以看出：

(1)壩體上游面處于受壓狀態(tài)，且隨著高程降低，壓應(yīng)力不斷增大。但由于應(yīng)力集中，上游面壩頂及壩踵出現(xiàn)了小范圍的拉應(yīng)力區(qū)，壩踵區(qū)最大主應(yīng)力在1 MPa左右。下游面最小主應(yīng)力為壓應(yīng)力，且越靠近河床壓應(yīng)力越大，并向兩岸逐漸減小，壩址區(qū)最小主應(yīng)力為壓應(yīng)力，其最大值在1/3壩高處。

(2)對于高溫低水位工況，壩體向上游傾倒，壩踵主壓應(yīng)力在-2.9 MPa以內(nèi)，壩趾主壓應(yīng)力在-5.4 MPa以內(nèi)，壩趾無拉應(yīng)力區(qū)；對于低溫高水位工況，壩體向下游傾倒，壩踵主壓應(yīng)力在-2.1 MPa以內(nèi)，壩趾主壓應(yīng)力在-8.5 MPa以內(nèi)，在混凝土允許壓應(yīng)力范圍以內(nèi)。9號壩段壩內(nèi)應(yīng)力表明壩體內(nèi)部幾乎沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，或拉應(yīng)力很小。

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法，基于龍羊峽重力拱壩觀測資料，反演了主壩2017年～2018年各月溫度場、壩體及基巖材料彈性模量，并根據(jù)反演結(jié)果進(jìn)行了變形和應(yīng)力仿真分析，結(jié)果如下：

(1)壩內(nèi)的溫度變化受外界影響較小，壩體中心溫度常年幾乎沒有變化，壩面區(qū)域溫度變化受外界影響較大。

(2)運(yùn)行期間壩體彈性模量相比于試驗(yàn)值較大，提升約25%，說明龍羊峽重力拱壩在運(yùn)行后，其內(nèi)部混凝土強(qiáng)度在不斷發(fā)展。

(3)壩體整體處于受壓狀態(tài)，從11月至次年3月，由于水位較高且溫度較低，上游面將存在小范圍拉應(yīng)力區(qū)，最大拉應(yīng)力約為1 MPa，不影響工程正常運(yùn)行；下游面運(yùn)行期壓應(yīng)力水平較低，最大值約為8.5 MPa，位于壩趾處。