譚政宇，周 曼，胡 挺，張 松，郭 率

(中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司流域樞紐運(yùn)行管理中心，湖北宜昌443100)

0 引 言

水電入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)是水庫(kù)日常運(yùn)行管理中的重要基礎(chǔ)性工作，精準(zhǔn)的入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于水電站發(fā)電調(diào)度安排、防洪度汛方案編制、船舶通航管理等方面具有重大意義。為此，較多學(xué)者圍繞水電入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)開(kāi)展了大量的研究工作。然而，由于徑流涉及流域下墊面、地形地貌、人類(lèi)活動(dòng)等諸多影響因素，徑流過(guò)程的高度非線(xiàn)性和其混沌行為特征較為明顯[1]，由此也引發(fā)了徑流難以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的難題[2]。

按照研究方法的不同，徑流預(yù)測(cè)可分為基于物理成因和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩大類(lèi)型[3]。前者是利用GIS和遙感數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建水文模型實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)測(cè)，該方法對(duì)于數(shù)據(jù)資料和水文系統(tǒng)規(guī)律的準(zhǔn)確性要求很高，且模型參數(shù)具有較大的不確定性[4]；后者則是以站點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為模型輸入，利用各種先進(jìn)算法預(yù)測(cè)水電入庫(kù)徑流[5]。由于不需要考慮復(fù)雜的物理成因，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的普適性，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析上逐漸表現(xiàn)出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[6]，早期研究多以單一的預(yù)測(cè)模型或回歸算法為主[3]，隨著研究的深入，不少學(xué)者驗(yàn)證了結(jié)合其他學(xué)科理論或融合多種模型的組合預(yù)測(cè)方式可顯著提高徑流預(yù)測(cè)精度[7]，同時(shí)發(fā)現(xiàn)模型算法參數(shù)優(yōu)化是提升模型預(yù)測(cè)性能的有效手段[8]。由于徑流序列的水文特性，徑流數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性也引發(fā)了一些學(xué)者的關(guān)注，通過(guò)引入變分模態(tài)分解[9]、奇異譜分析[10]、小波分解[11]作為原始數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，以?xún)?yōu)化處理后的數(shù)據(jù)為模型輸入，對(duì)比分析表明模型預(yù)測(cè)精度得到提升。通過(guò)上述研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)輸入質(zhì)量與模型算法是影響徑流預(yù)測(cè)精度的重要因素，對(duì)于大型電站而言，入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)精度的高低直接影響到其調(diào)度運(yùn)行安排；然而，受到流域特性的諸多影響，長(zhǎng)江干流徑流序列呈現(xiàn)復(fù)雜混沌系統(tǒng)特征[1]，若直接將原始徑流序列直接作為數(shù)據(jù)輸入可能限制模型預(yù)測(cè)性能的發(fā)揮。

為此，本研究引入在能源、系統(tǒng)等領(lǐng)域應(yīng)用較多的相空間[12]和支撐向量回歸模型方法[13]。其中，相空間重構(gòu)(PSR)作為一種混沌時(shí)間序列分析的常用方法，具有技術(shù)成熟、算法參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)[12]；而支撐向量機(jī)(Support Vector Machine， SVM)是由Vanpik提出的一種典型機(jī)器學(xué)習(xí)算法[14]。兩種算法相結(jié)合后(PSR-SVR)嘗試開(kāi)展如下研究工作：①結(jié)合相空間理論，利用互信息和虛假鄰近點(diǎn)理論重構(gòu)水電入庫(kù)徑流向量以消除序列混沌特性的影響；②利用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證方法對(duì)支撐向量機(jī)回歸模型進(jìn)行參數(shù)率定，以提高預(yù)測(cè)模型的泛化能力；③與單一支撐向量回歸、單一嶺回歸、單一K近鄰回歸模型以及相空間重構(gòu)-K近鄰耦合模型(PSR-KNN)、相空間重構(gòu)-嶺回歸耦合模型(PSR-RR)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證分析了PSR-SVR模型的可靠性。研究以三峽水庫(kù)實(shí)際入庫(kù)徑流序列為研究對(duì)象，將所提方法與單一回歸方法、組合方法等進(jìn)行比較，以期獲得一種能夠用于實(shí)踐的徑流預(yù)測(cè)方法。

1 PSR-SVR水電入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.1 相空間重構(gòu)

本文利用PSR對(duì)原始徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)處理，使得升維重構(gòu)后的數(shù)據(jù)樣本能更好的還原水文徑流序列的運(yùn)動(dòng)演變規(guī)律，以獲得更高質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)樣本，從而提升模型預(yù)測(cè)性能。在PSR中，延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)d是兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，分別采用互信息和虛假鄰近點(diǎn)理論[15]作為PSR關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)選方法，具體步驟如下：

(1)對(duì)于實(shí)測(cè)水電入庫(kù)徑流序列R={ri:i=1，2，…，N}，信息熵為

(1)

式中，P(ri)為事件ri發(fā)生的概率；N為徑流數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

(2)給定徑流序列延遲時(shí)間參數(shù)τ，構(gòu)造延遲時(shí)間序列S={ri+τ:i=1，2，…，N-τ}，并根據(jù)以下兩式分別計(jì)算序列S的信息熵及序列R和序列S的聯(lián)合信息熵。即

(2)

(3)

式中，H(S)為延遲時(shí)間序列S的信息熵；P(rj+τ)為事件rj+τ發(fā)生的概率；H(R，S)為序列R和S的聯(lián)合信息熵；P(Ri，Sj)為事件Ri和Sj的聯(lián)合分布概率。

(3)互信息理論[15]研究表明序列R和序列S的交互信息可用式4表示，且是關(guān)于τ的函數(shù)I(τ)。通過(guò)調(diào)整自變量τ，當(dāng)I(τ)取得第1個(gè)極小值時(shí)表示R和S為最大可能不相關(guān)，此時(shí)τ即為PSR最優(yōu)參數(shù)。則

I(R，S)=H(R)+H(S)-H(R，S)

(4)

式中，I(R，S)為序列R和S的交互信息；其他參數(shù)含義同上。

(4)基于最優(yōu)延遲時(shí)間τ，給定嵌入維數(shù)d，根據(jù)式5重構(gòu)相空間

(5)

式中，Ti=(T1，…，Tm)為相空間中的一個(gè)矢量點(diǎn)；m=N-(d-1)τ為重構(gòu)相空間中矢量點(diǎn)數(shù)量。

(5)對(duì)于重構(gòu)相空間T中的各個(gè)矢量點(diǎn)，通過(guò)遍歷分別找到其對(duì)應(yīng)最鄰近點(diǎn)，矢量點(diǎn)之間距離計(jì)算

(6)

式中，Ti和Tj為相空間中的兩個(gè)不同矢量點(diǎn)；Rd為兩矢量點(diǎn)之間的歐幾里德距離。

(7)

(8)

(7)利用優(yōu)選得到的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)d，按照式(5)重構(gòu)相空間即可得到SVR預(yù)測(cè)模型的輸入矩陣O，并按照式(10)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。即

O=[r1+(d-1)τ，r2+(d-1)τ，…，rm+(d-1)τ]

(9)

T′i=(Ti-s)/σ

(10)

式中，s和σ分別為序列平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 支撐向量回歸及模型參數(shù)率定

支撐向量回歸算法(Support Vector Regression， SVR)的核心思想是通過(guò)核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，從而實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性回歸，其基本原理詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。根據(jù)已有研究表明，影響支撐向量回歸模型預(yù)測(cè)能力的主要參數(shù)有正則化常數(shù)C、不敏感損失系數(shù)ε、核系數(shù)γ和核函數(shù)類(lèi)型[17]，四類(lèi)超參數(shù)含義及對(duì)回歸效果的影響參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

交叉驗(yàn)證是機(jī)器學(xué)習(xí)中評(píng)價(jià)模型泛化能力的常用方法[19]。其核心思想是通過(guò)將訓(xùn)練集進(jìn)一步拆分為K組不相交子集，共訓(xùn)練K次，每次訓(xùn)練中取其中K-1份數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)留一份數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，訓(xùn)練完成后返回模型預(yù)測(cè)效果最好的參數(shù)組合。網(wǎng)格搜索(Grid Search)[20]作為一種結(jié)合窮舉搜索機(jī)制和交叉驗(yàn)證方式的調(diào)參算法，具有適用性強(qiáng)、效率高的優(yōu)勢(shì)，故本文中模型參數(shù)率定均選用該方法。

基于上述處理，利用PSR-SVR的入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)方法具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 基于PSR-SVR的預(yù)測(cè)流程

2 實(shí)例計(jì)算

本文以三峽水庫(kù)為例，選取2020年日內(nèi)時(shí)間尺度全年入庫(kù)徑流歷史數(shù)據(jù)共1 616個(gè)進(jìn)行仿真分析。原始入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)樣本序列如圖2所示。

圖2 原始入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)樣本

基于互信息和虛假鄰近點(diǎn)理論，得到互信息-延遲時(shí)間及虛假鄰近點(diǎn)比例-嵌入維數(shù)變化情況(見(jiàn)圖3)。由圖3可知，互信息出現(xiàn)第一個(gè)極小值時(shí)延遲時(shí)間為55，當(dāng)嵌入維數(shù)為4時(shí)，虛假鄰近點(diǎn)比例低于5%，故序列延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)取為55和4。按照式(5)對(duì)原始入庫(kù)徑流序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)樣本為1 441個(gè)，隨后按照75%和25%的比例分割訓(xùn)練集和測(cè)試集，得到訓(xùn)練集樣本1 078個(gè)，測(cè)試集樣本363個(gè)。

圖3 相空間重構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)選取

參考文獻(xiàn)[16]并結(jié)合模型可接受的計(jì)算難度，設(shè)定SVR參數(shù)搜索范圍(見(jiàn)表1)。

表1 參數(shù)率定情況

網(wǎng)格搜索優(yōu)化得到SVR最優(yōu)參數(shù)組合為：正則化常數(shù)9 000、允許誤差2×10-4、核系數(shù)0.3、高斯核。從網(wǎng)格搜索結(jié)果來(lái)看，正則化常數(shù)優(yōu)選取值越大，不敏感損失系數(shù)越小，模型泛化能力越強(qiáng)。這是因?yàn)椴幻舾袚p失系數(shù)表征SVR模型對(duì)于預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的允許偏差，正則化常數(shù)表示對(duì)于預(yù)測(cè)值落在允許誤差以外的懲罰程度，允許偏差越小，懲罰程度越大，模型預(yù)測(cè)效果越好。將測(cè)試集輸入至最優(yōu)參數(shù)組合下的SVR模型，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 SVR預(yù)測(cè)與實(shí)際值對(duì)比

由圖4可知，SVR預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)除個(gè)別值與測(cè)試數(shù)據(jù)有一定偏差外，整體基本處于重合狀態(tài)。從預(yù)測(cè)絕對(duì)相對(duì)誤差分布來(lái)看，預(yù)測(cè)百分誤差在1%～5%之間的數(shù)據(jù)共有332個(gè)，累計(jì)百分占比為91.56%；預(yù)測(cè)百分誤差在10%以?xún)?nèi)的數(shù)據(jù)共有350個(gè)，累計(jì)百分占比96%。根據(jù)水文預(yù)報(bào)誤差標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，徑流預(yù)報(bào)誤差在20%以?xún)?nèi)的視為合格預(yù)報(bào)，利用PSR-SVR模型的入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)合格率為99.2%。預(yù)測(cè)值與真實(shí)值平均絕對(duì)百分誤差為2.19%，平均絕對(duì)誤差為519，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)效果較好。

為充分驗(yàn)證本文構(gòu)建的PSR-SVR回歸模型在水電入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)應(yīng)用中的優(yōu)越性和可靠性，本文選取K近鄰回歸(k-Nearest Neighbor，KNN)、嶺回歸(Ridge Regression，RR)和SVR為單一對(duì)比模型，選取PSR-KNN、PSR-RR為組合對(duì)比模型，分別對(duì)同一組三峽實(shí)際入庫(kù)徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)R2等指標(biāo)評(píng)價(jià)分析模型預(yù)測(cè)效果。表2為各模型在同一組入庫(kù)徑流上的預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)。由表2可知，在同一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)樣本上，本文所提模型預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE、RMSE、MAPE均小于對(duì)比單一預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型，并且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.966 8，說(shuō)明本文所提模型具有較高可靠性。

表2 各模型預(yù)測(cè)效果

圖5和圖6為所建模型PSR-SVR與單一徑流預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型的對(duì)比情況。圖5為本研究模型PSR-SVR與單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比。結(jié)合圖5和表2可以看出，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)優(yōu)化處理的PSR-SVR模型相比于單一SVR、單一RR、單一KNN預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，單一模型MAE、RMSE預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)多在2 300以上，MAPE指標(biāo)超過(guò)20%，且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)R2為0.791 2～0.887 8。而本文所提模型相應(yīng)預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)較小，且相關(guān)系數(shù)為0.966 8；從而說(shuō)明PSR技術(shù)能充分挖掘原始徑流系列的有效信息，改善模型輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量，提升模型預(yù)測(cè)精度。

圖6 組合模型對(duì)比

本文所提模型PSR-SVR與其他組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比情況見(jiàn)圖6。對(duì)比單一預(yù)測(cè)模型和相應(yīng)組合預(yù)測(cè)模型可以發(fā)現(xiàn)，入庫(kù)徑流時(shí)間序列經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)技術(shù)處理后，3種組合模型的預(yù)測(cè)精度均處于較高水平，且較對(duì)應(yīng)單一模型預(yù)測(cè)精度得到明顯提升，以相關(guān)系數(shù)R2為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度標(biāo)準(zhǔn)，PSR-SVR、PSR-KNN、PSR-RR相比單一SVR、KNN、RR預(yù)測(cè)精度提升了8.9%、15.7%、22.2%。這說(shuō)明相空間重構(gòu)技術(shù)能有效還原水文系列原始演變規(guī)律，在充分掌握系列變化趨勢(shì)的情況下，回歸模型能發(fā)揮出更好的預(yù)測(cè)性能。本文所提模型相比組合模型PSR-RR、PSR-KNN的預(yù)測(cè)精度提升了4.1%、7.2%。

3 討 論

由圖6和表2可知，在采用不同回歸算法的情景下，本文所建模型仍顯示出一定優(yōu)勢(shì)。因?yàn)镵NN算法的原理是利用最相近的樣本標(biāo)簽來(lái)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如此便導(dǎo)致在樣本平衡性較差時(shí)，對(duì)于稀有類(lèi)別數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果較差；嶺回歸通過(guò)損失部分信息而獲得更為顯著的回歸系數(shù)，但以損失精度為代價(jià)可能導(dǎo)致模型欠擬合；而對(duì)于SVR模型來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格搜索所得到的正則化常數(shù)較大，允許偏差較小，因此訓(xùn)練所得到的模型對(duì)于誤差容忍度小，預(yù)測(cè)精度較高。

本文研究結(jié)果表明，PSR-SVR是一種能直接應(yīng)用于水電日內(nèi)入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)的有效方法。在未來(lái)水電入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)工作應(yīng)用中，可根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)刻前已有入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)相空間重構(gòu)，也有望結(jié)合新的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)實(shí)時(shí)滾動(dòng)更新重構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)，以最新重構(gòu)向量作為模型數(shù)據(jù)輸入來(lái)獲得更為精準(zhǔn)的入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)。由此可見(jiàn)，本文所提方法可為電站日常調(diào)度運(yùn)行工作提供更為智能科學(xué)可靠的技術(shù)支撐。

本研究還可以在一些細(xì)節(jié)方面得到進(jìn)一步的改進(jìn)。如，模型所采用的支撐向量回歸算法適用于解決小樣本、非線(xiàn)性問(wèn)題，隨著實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的積累，大規(guī)模數(shù)據(jù)樣本下模型預(yù)測(cè)性能可能受限。另外，當(dāng)前模型數(shù)據(jù)預(yù)優(yōu)化僅采用了單一的PSR技術(shù)來(lái)還原水文系列在高維空間演變規(guī)律；但對(duì)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性的處理還有所欠缺。針對(duì)上述不足，未來(lái)研究可考慮選取更加適用于大規(guī)模樣本訓(xùn)練的隨機(jī)森林回歸、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)等作為預(yù)測(cè)模型算法，進(jìn)一步提高方法的普適性；同時(shí)，可考慮在本文基礎(chǔ)上融合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等信號(hào)數(shù)據(jù)處理技術(shù)，最大程度地從有限數(shù)據(jù)中挖掘更多有效信息，進(jìn)一步提升模型預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 論

(1)本文構(gòu)建了一種利用相空間重構(gòu)和支撐向量機(jī)回歸算法組合預(yù)測(cè)水電入庫(kù)徑流短期預(yù)報(bào)的方法，研究表明這種方法較好考慮了入庫(kù)徑流的混沌特性。

(2)通過(guò)調(diào)整影響SVR模型預(yù)測(cè)性能的相關(guān)參數(shù)值，最優(yōu)參數(shù)下的組合模型在徑流的預(yù)測(cè)上R2能夠達(dá)到0.966 8。

(3)通過(guò)以三峽實(shí)測(cè)入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)為實(shí)例對(duì)模型的適用性和可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，相空間重構(gòu)是提升模型預(yù)測(cè)性能的有效技術(shù)手段，本文所建模型較單一回歸模型和其他組合回歸模型準(zhǔn)確度更高。