周棟 羅黃來 張凡

摘 要：選用十好橋水文站1970—2020年徑流資料，采用線性傾向估計法、滑動平均法、滑動t檢驗法、Yamamoto法、有序聚類法、Mann-Kendall檢驗等方法，分析十好橋水文站近50年徑流變化特性。結果表明：十好橋水文站年徑流量呈增加趨勢，年徑流量傾向率為0.288×108m3/（10a）。十好橋水文站年徑流量在1986年左右出現了突變，突變不明顯，突變原因是上游修建了景觀攔河閘，引起徑流特性的變化。

關鍵詞：徑流變化；線性傾向估計、滑動平均；滑動t檢驗；Yamamoto；有序聚類法；Mann-Kendall；咸寧十好橋

中圖法分類號：TV121.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

1 概述

金水河屬長江中游干流右岸支流，發(fā)源于咸寧市通山縣黃沙鋪鎮(zhèn)，入河口在武漢市江夏區(qū)金口街道。金水河干流以斧頭湖為界，斧頭湖以上段稱為淦河，斧頭湖以下段稱為金水河。十好橋水文站位于淦河中游，上世紀七十年代至今，由于淦河流域氣候條件的變化、涉河水利工程建設等原因，淦河的徑流特性發(fā)生了一定的變化，有必要選取典型水文站點對淦河進行一次系統(tǒng)的徑流特性分析。本文選用十好橋水文站1970—2020年的徑流資料，分析淦河的徑流變化趨勢性及突變性，為淦河流域的水資源可持續(xù)利用、城市防洪抗旱、及生態(tài)保護提供科學的依據[1]。

2 研究方法及數據來源

2.1 研究方法

十好橋水文站徑流的趨勢性分析采用線性傾向估計法和滑動平均法，突變性分析采用滑動t檢驗法、Yamamoto法、有序聚類法以及Mann-Kendall檢驗法。各種方法主要原理如下。

2.1.1 線性傾向估計法

線性傾向估計是通過建立徑流量與時間兩個變量之間的一元線性回歸方程，判斷徑流量隨時間的推移而發(fā)生的變化[2-3]。當方程的斜率為正則表示兩變量之間呈正比例的關系，斜率為負值則表示兩變量之間呈反比例關系。表達式為：

式中：a為回歸常數；b為回歸系數；為年徑流量，ti為時間。a，b值的推求采用最小二乘法，表達式為

式中：為徑流量序列的平均值，為時間序列序號的平均值。

2.1.2 滑動平均法

滑動平均法是一種平滑兼具濾波效用的數據處理方法，采用局部相鄰時間序列平均值來顯示整個序列的變化趨勢[4-6]。對樣本量為n的序列x，其滑動平均序列的表達式為

式中：k為滑動的長度，一般取奇數，根據時間序列的長度確定，xt+i-1是原序列第t+i-1的序列數，yt是滑動平均后的新序列。參照參考文獻[7]中的結論，經過滑動平均后，序列中短于滑動長度的周期大大削弱，可以顯現出序列的變化趨勢。

2.1.3 滑動t檢驗法

滑動t檢驗法通過考察基值前后兩組樣本平均值的差異是否顯著來檢驗突變情況。對于具有n個樣本量的時間序列x，人為設置某一時刻為基準點，基準點前后兩段子序列x1和x2的樣本量分別為n1和n2、平均值分別為和、方差分別為S12和S22。定義統(tǒng)計量

方程遵從自由度v=n1+n2-2的t分布。給定顯著性水平 ，查t分布表得到臨界值 ，若t的絕對值|t|<，則認為基準點前后的兩子序列均值無顯著差異，即可認為序列前后未發(fā)生突變，否則認為在基準點時刻發(fā)生了突變。

2.1.4 Yamamoto法

該方法原理與滑動t檢驗法類似，區(qū)別在于它是通過信噪比檢驗2組樣本平均值的差異，形式上比滑動t檢驗法更簡單明了。連續(xù)設置基準點，滑動計算基準點前后兩個子序列的信噪比[8]。信噪比S/N計算公式為

將2段子序列的均值差的絕對值視為徑流變化的信號，標準差則視為噪聲。當S/N>1.0時，認為該基準點發(fā)生了突變。

2.1.5 有序聚類法

突變點將水文序列分成兩部分，同類之間的離差平方和較小，非同類之間的離差平方和較大。即利用兩部分序列的離差平方和最小，推斷突變點。原理如下：

式中：、分別表示突變點前后的離差平方和；及分別為突變點前后序列的平均值，表示、的累計值。當時的 為最優(yōu)二分割點，可推斷為突變點。找到分割點后，采用秩和檢驗法對突變點的顯著性進行檢驗。給定顯著性水平 ，確定臨界值，若，則認為變異點不顯著，否則認為突變成分是顯著的。

2.1.6 Mann-Kendall檢驗法

對于具有n個樣本量的時間序列x，構造一秩序列：

秩序列sk是第i時刻數值大于j時刻數值個數的累計數。在時間序列隨機獨立的假定下，定義統(tǒng)計量：

式中UF1=0，E（sk），Var（sk）是累計數sk的均值和方差，為秩序列sk值及其均值、方差的一個統(tǒng)計量。在x1，x2，…，xn相互獨立，且有相同連續(xù)分布時，均值及方差由式（9）計算：

為標準正態(tài)分布，是按時間序列計算出的統(tǒng)計量序列，給定顯著性水平 ，查正態(tài)分布表，若，則表明序列存在明顯的趨勢變化。

UBk的含義與UFk類似，按時間序列x逆序，重復上述計算過程，同時使UBk=-UFk ，k=n，n-1，…，1），UB1=0。

Mann-Kendall檢驗法是非參數方法，其優(yōu)點是不需要樣本遵循一定的分布，也不受少數異常值的干擾，更適用于類型變量和順序變量[5]。

2.2 數據來源

所用水文資料為十好橋水文站1970—2020年的逐月流量資料。十好橋水文站屬國家基本水文站，隸屬咸寧市水文水資源勘測局管理。站址以上控制流域集水面積605 km2，上游32.6 km有南川大型水庫一座（十好橋汛期水量主要來源之一），上游約4.2 km有龍?zhí)逗訁R入，上游約3.6 km建有大畈陳攔河閘，下游約22.3 km入斧頭湖，斧頭湖過金水河注入長江。

3 結果分析

3.1 徑流變化的趨勢性

淦河流域的徑流主要來源于降雨，在遭遇連續(xù)強暴雨時，上游南川水庫泄洪疊加流域區(qū)間的匯流，是十好橋站發(fā)生洪水的主要原因。十好橋水文站1970—2020年多年平均流量為17.0 m3/s，折合年徑流量為5.39億m3，徑流深為890.9 mm。最豐水年平均流量為30.0 m3/s（1999年），最枯水年平均流量為10.1 m3/s（2000年），豐枯比為2.97，分別為多年平均流量的1.76倍、0.59倍。

運用滑動平均法及線性傾向估計法得到的十好橋徑流序列趨勢見圖1?？芍孩偈脴蛘緩搅髡w呈緩慢上升的趨勢，年徑流量的傾向率為0.288×108 m3/（10a）。②滑動平均法所選定的k值為9，徑流序列的長度n為51，得到n-k+1即43個滑動平均值。對年徑流變化的一元線性回歸方程進行檢驗，求得的回歸方程為xi=5.33+0.0023ti，相關系數r的值為0.0222，b值大于零，表明徑流序列呈上升趨勢，與上述傾向率為正的結論一致。方程通過 =0.05顯著性水平檢驗，計算結果|r|<r0.05=0.2875，表明這種上升趨勢在此顯著性水平條件下是不顯著的[9]。

3.2 徑流的年內分布情況

十好橋水文站徑流的年內分配極不均勻（見表1），4—7月份為十好橋站的主汛期，12月至次年2月為枯水期。主汛期的徑流量占全年的55.68%，6月份平均流量最大，1月份平均流量最小。

3.3 徑流變化的突變性

十好橋水文站的累積徑流量過程線見圖2，可以看出累積過程線存在局部的微小波動，1998年斜率稍微增大，但未發(fā)生重大的變化，說明十好橋的徑流趨勢變化不顯著。

Yamamoto法與滑動t檢驗法對子序列的長度變化較為敏感，根據文獻[10]，為提高分析成果的可靠性，避免由于子序列長度不同而造成突變點的識別不清，徑流分析中通過遍歷試算子序列長度，選取兩種子序列長度5、8作對比分析。本次分析的十好站橋徑流序列長度n=51，兩種情況（n1=n2=5，n1=n2=8）下，給定顯著性水平 =0.10，計算t統(tǒng)計量的成果序列，結果見圖3。滑動t檢驗法，當n1=n2=5時，徑流序列在1986年和1988年出現了突變，均通過了 =0.01的置信度水平檢驗；當n1=n2=8時，年徑流量未顯示突變，所有的t值都在上下限的范圍之內。再運用Yamamoto法對徑流序列進行分析，結果見圖4，可以看出，當n1=n2=5時，徑流序列未見突變，所有的S/N比值都小于1，不過1986年和1988年的S/N值較大，均超過0.8；當n1=n2=8時，未檢測出統(tǒng)計學上的突變現象。

上述兩種方法均未檢測到明顯突變，為了進一步核查突變點的存在情況，提高突變分析結果的可靠性及可信度，進一步采用有序聚類法及Mann-Kendall法對序列進行突變檢驗。有利用序聚類相關公式計算得到年徑流序列的離差平方和Sn（），繪制Sn（）隨時間變化的曲線，如圖5所示?？芍脴蛘緩搅餍蛄械腟n（）曲線在1986年達到最低點，即1986年為最有可能的突變點。秩檢驗結果顯示，1986年突變點未超過 =0.01顯著性水平，突變成分不顯著。再以1986年為界，對1970—1986年和1987—2020年序列分段進行了檢測，兩分段均未達到 =0.01的顯著性水平，表明序列在此處突變不明顯。Mann-Kendall法的結果顯示UFk和UBk都沒有超過置信水平為0.05的U0.05=±1.96，表明序列沒有發(fā)生明顯的突變。

對比滑動t檢驗法、Yamamoto法、Mann-Kendall法及有序聚類法突變檢驗結果可以發(fā)現，各種方法確定的徑流突變年份部分吻合。結合淦河流域水利工程的建設情況綜合分析，將十好橋站年徑流突變點確定為1986年，主要原因為20世紀80年代末期，為解決淦河調蓄能力，十好橋上游約3.6 km處修建了大畈陳攔河閘，并在此期間下閘蓄水，導致十好橋水文站的徑流量發(fā)生了一定的變化。由于大畈陳攔河閘功能定位為景觀閘，對淦河水量的調控功能有限，所以這個突變不明顯。

4 結論

運用線性傾向估計、滑動t檢驗等多種統(tǒng)計學方法，對十好橋水文站1970—2020年徑流的變化趨勢和突變特征進行了分析，得到以下結論：

（1）十好橋水文站年徑流量呈現緩慢遞增的趨勢，年徑流量傾向率為0.288×108 m3/（10a），年內徑流分配上極其不均，主汛期所占比重極高。

（2）4種方法的突變性檢驗成果表明，不同的檢驗方法得到的結果存在一定差異。要想準確找到突變點，應采用多種方法進行差異性對比，并結合河川徑流特性、氣候變化、上下游水利工程建設情況等綜合考量。通過突變性檢驗，可知十好橋水文站徑流量在1986年左右出現了突變，但突變不明顯，突變原因是上游修建了景觀攔河閘，導致十好橋徑流特性發(fā)生變化。

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Runoff Variation Characteristics of Shihaoqiao Hydrological Station in the Past Five Decades

Zhou Dong，Luo Huanglai，Zhang Fan

（Bureau of Hydrology and Water Resources of Xianning City，Xianning 437100，China）

Abstract：The characteristics of runoff variation at Shihaoqiao hydrological station in the city of Xianning are examined based on the runoff data from 1970 to 2020 by using linear tendency estimation，moving average method，sliding t-test method，Yamamoto method，ordered clustering method and Mann-Kendall method. Results demonstrate that the annual runoff at Shihaoqiao hydrological station has presented an increasing trend with an annual runoff tendency rate of 0. 288×108 m3/（10a）. The annual runoff underwent an insignificant abrupt change around 1986 as a result of the construction of landscape sluice in the upstream.

Key words：runoff variation；linear tendency estimation；moving average；sliding t-test；Yamamoto method；ordered clustering method；Mann-Kendall method