劉文杰

（貴州中煙工業(yè)有限責(zé)任公司畢節(jié)卷煙廠，貴州 畢節(jié) 551700）

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，是一項(xiàng)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，用來解決各項(xiàng)實(shí)際問題。能夠通過對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)的整理排列，來直觀的呈現(xiàn)出各項(xiàng)數(shù)據(jù)中所反應(yīng)的問題，從而去預(yù)防或是制定措施來解決問題。在卷煙生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)和分析，可以得到各工序的生產(chǎn)信息，從而對(duì)每個(gè)工序環(huán)節(jié)進(jìn)行有效把控，從而有效提高產(chǎn)品質(zhì)量。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于古典時(shí)期的測(cè)地學(xué)，發(fā)展于近代小樣本理論的形成。近代統(tǒng)計(jì)知識(shí)在“洋務(wù)運(yùn)動(dòng)”時(shí)期隨《決疑數(shù)學(xué)》傳入我國，于20 世紀(jì)前期緩慢發(fā)酵，在新中國成立后得到迅速發(fā)展，并在各行業(yè)中形成統(tǒng)計(jì)與分析結(jié)合的改進(jìn)循環(huán)。保證數(shù)據(jù)有效性方面，張德然找到利用跳躍度來檢驗(yàn)異常值的方法，王小凱和朱小文對(duì)3 種統(tǒng)計(jì)學(xué)中判別和剔除異常值的方法進(jìn)行了研究，以上研究發(fā)現(xiàn)拉依達(dá)準(zhǔn)則更適用于大樣本但精準(zhǔn)性不高，格布拉斯準(zhǔn)則精準(zhǔn)性高但用于大樣本時(shí)計(jì)算量較大。以上研究從標(biāo)準(zhǔn)偏差、回歸分析、方差分析等角度，對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和分析在實(shí)際中的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。接下來論述的數(shù)理統(tǒng)計(jì)和分析在卷煙產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中的應(yīng)用，借鑒了以上相關(guān)論文的研究成果，目的是讓檢測(cè)人員有效進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理和分析等工作。

對(duì)卷煙生產(chǎn)過程質(zhì)量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的步驟通常如圖1。卷煙生產(chǎn)過程質(zhì)量檢驗(yàn)中，會(huì)得到大量雜亂的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含了產(chǎn)品的各項(xiàng)指標(biāo)，通過數(shù)據(jù)的整理，去除無用的信息，將有效的信息保留梳理，再進(jìn)行分析處理，就可以得到產(chǎn)品的質(zhì)量變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題并制定相應(yīng)措施來解決問題，依據(jù)數(shù)據(jù)分析而制定的解決問題的方法具有準(zhǔn)確性和高效性的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析步驟

1 數(shù)據(jù)獲取后的整理歸納

比如在卷煙物理指標(biāo)檢驗(yàn)工作中，以卷煙成品中單支克重的檢測(cè)數(shù)據(jù)為例，檢測(cè)者收集的4000 個(gè)某牌號(hào)卷煙單支克重檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其分布情況見圖2，其橫坐標(biāo)單位為g，縱坐標(biāo)為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

圖2 某牌號(hào)卷煙單支克重檢測(cè)數(shù)據(jù)的分布圖

由圖2 可見，煙支重量是具有波動(dòng)性的，且整體呈正態(tài)分布規(guī)律進(jìn)行波動(dòng)，下面將用這組數(shù)據(jù)來說明異常值的驗(yàn)證與剔除，平均值、中位數(shù)與眾數(shù)，以及更多統(tǒng)計(jì)參數(shù)等在實(shí)際中的使用。

1.1 異常值驗(yàn)證與剔除的應(yīng)用

從圖2 數(shù)據(jù)看出，重量小于0.82 g 的數(shù)據(jù)有93個(gè)，不符合正態(tài)分布的規(guī)律，在整理數(shù)據(jù)時(shí)就必須考慮該組數(shù)據(jù)中是否存在異常值。分析者通常將一組數(shù)據(jù)中與平均值有較大差異的數(shù)據(jù)定義為異常值，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)可能由于操作失誤、儀器故障或其他一些隨機(jī)因素導(dǎo)致。以國際上較為推薦的格拉布斯檢驗(yàn)法為例，格拉布斯檢驗(yàn)法以正態(tài)分布為前提，將4 000 數(shù)據(jù)按大小順序排列并切片為40 組子數(shù)據(jù)，子數(shù)據(jù)第一組為（x1，x41，x81...x3961）、第二組為（x2，x42，x82...x3962）依次類推。以第一組數(shù)據(jù)計(jì)算，用最大值 x（max）=0.859 與 最 小 值 x（min）=0.821 分 別 減 去均 值 x（mean）=0.8486， 差 值 最 大 為 |x（min）-x（mean）|=0.0276，將最小值的定義為可疑值x1，i 為可疑值x 的排列序號(hào)，數(shù)據(jù)組的標(biāo)準(zhǔn)偏差x（S.D）=0.005 28，根據(jù)公式：Gi=|（xi- x（mean））/x（S.D）|=5.227

格拉布斯表置信概率P 值可以設(shè)置0.9～0.995 的范圍，值越大要求越嚴(yán)格。根據(jù)P 值（此處取0.99）和數(shù)據(jù)數(shù)量（此處為100）查格拉布斯表G99（100）=3.6，Gi＞G99（100），則能判斷該測(cè)量數(shù)據(jù)是異常值，可以剔除。剩下的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行判定直到Gi＜GP（n）為止。圖2 中重量93 個(gè)小于0.82 g 和6 個(gè)0.82～0.822 g 間的單支克重?cái)?shù)據(jù)就判定為異常值，從而可以發(fā)現(xiàn)檢測(cè)過程或檢測(cè)儀器出現(xiàn)了問題。格拉布斯檢驗(yàn)法對(duì)異常值的判定較為精準(zhǔn)且得到國際上廣泛認(rèn)可，但其在處理海量數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算量過大，這時(shí)可以考慮使用精度較差，但計(jì)算簡(jiǎn)單的拉依達(dá)準(zhǔn)則。其只要滿足 |（xi- x（mean））|≥ 3 x（S.D），就能將可疑值xi判定為異常值進(jìn)行剔除。

1.2 平均值、中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用

平均值在卷煙成品質(zhì)量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中通常指算數(shù)平均值，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本、最常用的一種平均指標(biāo)，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。中位數(shù)又稱中值，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。眾數(shù)是指在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。平均值、中位數(shù)、眾數(shù)都表示數(shù)據(jù)的集中位置。平均值適用范圍廣，但受異常數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)具有良好抵抗性，受異常數(shù)據(jù)影響較小，但不適用于小樣本或是分布偏態(tài)的數(shù)據(jù)；眾數(shù)能更好代表一組數(shù)據(jù)的分布情況，但其缺點(diǎn)是一組數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)多個(gè)眾數(shù)，使得可靠性較差。如圖2，案例中均值0.853 就受到了異常值的影響，使得均值偏大而不能較好的表示數(shù)據(jù)的集中位置，而眾數(shù)0.852 與中位數(shù)0.851 較為準(zhǔn)確地反映了這組數(shù)據(jù)的集中位置。

1.3 更多統(tǒng)計(jì)參數(shù)的應(yīng)用

查看一組數(shù)據(jù)是否異常可以使用異常值驗(yàn)證，判斷一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)可以計(jì)算其均值、中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)等；衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度可以使用標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差、變異系數(shù)等。以上都是數(shù)據(jù)整理歸納常用到的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，但數(shù)據(jù)的使用不只包含以上內(nèi)容，還有衡量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的置信區(qū)間、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)是否正確的顯著性檢驗(yàn)等，但置信區(qū)間及顯著性檢驗(yàn)較少用到，所以不再詳細(xì)闡述。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)的使用有合理的判斷，即在統(tǒng)計(jì)前根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和研究對(duì)象的特點(diǎn)，明確統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和指標(biāo)體系，以及對(duì)應(yīng)的分組方法，這樣才能較好的以分析方法指導(dǎo)實(shí)際的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。

2 以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來找出影響結(jié)果的原因

2.1 回歸方程分析的應(yīng)用

回歸分析分為線性回歸、邏輯回歸、多項(xiàng)式回歸、逐步回歸等，其是衡量?jī)煞N因素之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。根據(jù)因素的多少分為一元回歸和多元回歸分析，根據(jù)因素所影響的其他因素多少分為簡(jiǎn)單回歸和多元回歸分析，根據(jù)因素和其所影響的因素的關(guān)系又分為線性回歸和非線性回歸分析。

以Minitab 軟件進(jìn)行回歸分析為例，在卷煙成品質(zhì)量檢驗(yàn)中，得到煙支重量與煙支吸阻數(shù)據(jù)如表1。

表1 煙支重量與煙支吸阻數(shù)據(jù)

設(shè)煙支重量為因素X，煙支吸阻為煙支重量這一因素X 所影響的因素Y，通?？梢越⒕€性關(guān)系：Y=A+BX+§。公式中A 和B 為待計(jì)算出的參數(shù)，其中A 表示回歸直線的截距，B 表示直線的斜率，§表示隨機(jī)誤差。在Minitab 中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到線性關(guān)系為 Y=-590.8+2 033.9X

公式表示每當(dāng)煙支重量X 提高或降低0.01 g 時(shí)，吸阻Y 就會(huì)相應(yīng)提高或降低20.33 Pa，如圖3，兩者呈正相關(guān)關(guān)系。

圖3 煙支重量與煙支吸阻回歸方程及數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

回歸分析能夠找到兩因素之間確定性的函數(shù)關(guān)系，建立起因素間溝通聯(lián)系的橋梁，還能對(duì)兩個(gè)因素間相互影響作用做出判定。對(duì)煙支重量和吸阻進(jìn)行回歸分析得到結(jié)果如表2。

表2 煙支重量與煙支吸阻回歸分析結(jié)果

Minitab 使用 F-Value 和 P-Value 表示因素間的影相互影響，F(xiàn)-Value 表示用于確定項(xiàng)是否與響應(yīng)值相關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通常F-Value 越大表明項(xiàng)對(duì)響應(yīng)值影響越顯著。P-Value 由F-Value 計(jì)算得出，是一個(gè)概率值，其用來衡量否定原假設(shè)的證據(jù)，概率越低，否定原假設(shè)的證據(jù)越充分。通常，顯著性水平α=0.05，當(dāng)P-Value ＜α 時(shí)，可以判斷均值之間的差值在統(tǒng)計(jì)意義上顯著，換言之，表示因素間存在顯著的關(guān)聯(lián)性。表2 中P-Value 為0.000 5 ＜α，所以煙支重量的變化對(duì)煙支吸阻有顯著影響。

2.2 方差分析的應(yīng)用

方差分析又稱變異系數(shù)分析，其原理與回歸分析一樣，不同的是回歸分析較適用于連續(xù)和線性的模型分析，而方差分析適用于特殊和離散的模型分析，簡(jiǎn)單來說，方差分析實(shí)際上是特殊情況的回歸分析。比如研究煙支重量對(duì)煙支吸阻的影響，因?yàn)橹亓颗c吸阻的變化曲線都是線性的，這時(shí)用回歸分析較為準(zhǔn)確，但研究不同種類、不同品牌的卷煙輔料對(duì)成品煙支的物理指標(biāo)影響，不同種類的輔料和不同廠家的輔料其變化是非線性的，這時(shí)使用方差分析較為合適。因方差分析與回歸分析方法一致，此處不再贅述。

3 計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的影響

計(jì)量是一種實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準(zhǔn)確可靠的活動(dòng)。在卷煙過程質(zhì)量檢驗(yàn)中，計(jì)量工作通過檢驗(yàn)、測(cè)量和試驗(yàn)儀器的量值校準(zhǔn)、傳遞、調(diào)整，來確保量值的準(zhǔn)確性和一致性，讓檢測(cè)結(jié)果盡可能接近被測(cè)量的真值，以及測(cè)量結(jié)果呈現(xiàn)可再現(xiàn)的屬性，換言之，計(jì)量是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果準(zhǔn)確的基石。如果計(jì)量準(zhǔn)確性得不到有效保障，數(shù)據(jù)分析的結(jié)果很可能把問題導(dǎo)向錯(cuò)誤的方向，進(jìn)一步導(dǎo)致做出錯(cuò)誤的決策對(duì)工藝流程進(jìn)行不恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改進(jìn)，導(dǎo)致新的問題出現(xiàn)或是造成不合格品的產(chǎn)生。而如果計(jì)量的一致性得不到有效保障，數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素增大，很可能使得問題無法被發(fā)現(xiàn)或是分析結(jié)果偏差過大，導(dǎo)致生產(chǎn)過程的工藝參數(shù)調(diào)整不準(zhǔn)確。在圖2 中，對(duì)煙支的稱重儀器正是因?yàn)橛?jì)量準(zhǔn)確性得不到保障，檢測(cè)數(shù)據(jù)異常出現(xiàn)93 個(gè)重量極端偏小的煙支，而在日常生產(chǎn)中進(jìn)行的小樣本分析時(shí)，較少會(huì)進(jìn)行異常值剔除，很難發(fā)現(xiàn)這樣的計(jì)量錯(cuò)誤，該錯(cuò)誤會(huì)使得煙支重量整體均值偏小，導(dǎo)致在對(duì)重量進(jìn)行控制時(shí)，進(jìn)行錯(cuò)誤的工藝參數(shù)調(diào)整。

4 結(jié)語

通過上述案例可以知道，面對(duì)卷煙生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的大量檢測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)該如何合理選擇和應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和分析手段來發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)中的問題：（1）異常值的驗(yàn)證和剔除。通過格拉布斯檢驗(yàn)法或拉依達(dá)準(zhǔn)則等對(duì)異常值進(jìn)行驗(yàn)證和剔除，以消除異常值對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的影響。（2）平均值、中位數(shù)和眾數(shù)都可以觀察數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但不同情況要合理使用不同的集中位置衡量參數(shù)。同樣，觀察數(shù)據(jù)離散程度也有標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差等不同衡量參數(shù)，需要合理利用好這些參數(shù)。（3）通過回歸方程分析和方差分析等方法建立起因素間聯(lián)系的橋梁，可以有效對(duì)因素間互相影響的程度進(jìn)行判定，但也需要合理的選擇分析方法。（4）計(jì)量是保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和一致性，是保證數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果準(zhǔn)確的基石。隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)階段很多統(tǒng)計(jì)分析軟件都實(shí)現(xiàn)了更高的智能化，常見的統(tǒng)計(jì)分析軟件有Spss、Minitab、Design-Expert、Matlab 等。軟件智能化水平的提高降低了進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的門檻，只要能熟練掌握這些智能化統(tǒng)計(jì)分析軟件，并了解各種參數(shù)和分析方法的原理并正確選擇，就能夠滿足卷煙生產(chǎn)過程中質(zhì)量統(tǒng)計(jì)分析的要求。順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，相信分析方法的不斷完善，統(tǒng)計(jì)分析軟件的不斷更新?lián)Q代，企業(yè)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問題的能力不斷提高，卷煙制造業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量水平也會(huì)不斷向好。