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        不同纖維長(zhǎng)度的混雜鋼纖維混凝土本構(gòu)模型

        2022-11-07 12:33:10霍琳穎畢繼紅王照耀
        建筑材料學(xué)報(bào) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:有限元混凝土模型

        霍琳穎,畢繼紅,2,*,趙 云,王照耀

        (1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津 300350;2.天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

        鋼纖維混凝土(SFRC)在工程中的應(yīng)用越來(lái)越普遍,鋼纖維的加入能有效改善混凝土抗拉強(qiáng)度低、韌性差、易開(kāi)裂等缺陷[1-2].Park 等[3]發(fā)現(xiàn),在單向受拉狀態(tài)下,SFRC 中的短鋼纖維主要在微裂紋時(shí)期發(fā)揮橋接作用,長(zhǎng)鋼纖維更多在宏觀裂紋階段起到增強(qiáng)作用.Zhou 等[4]通過(guò)比較不同鋼纖維配比下混雜鋼纖維混凝土(HySFRC)的強(qiáng)度,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)鋼纖維對(duì)殘余強(qiáng)度的貢獻(xiàn)明顯大于短鋼纖維.Chang等[5]通過(guò)四點(diǎn)彎曲試驗(yàn),探究了混雜鋼纖維對(duì)HySFRC 開(kāi)裂后力學(xué)性能的影響.Turk 等[6]研究了混雜鋼纖維對(duì)HySFRC 力學(xué)性能的影響,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)鋼纖維體積分?jǐn)?shù)為80%時(shí)HySFRC 具有最優(yōu)的抗彎性能.

        許多學(xué)者基于熱動(dòng)力學(xué)理論和SFRC 的試驗(yàn)研究,為SFRC 建立了一系列本構(gòu)模型.李杰等[7]考慮損傷和塑性的耦合效應(yīng),建立了損傷本構(gòu)模型.池寅等[8]基于塑性損傷模型,建立了鋼纖維混凝土的塑性損傷本構(gòu)模型.但目前為止,尚無(wú)針對(duì)HySFRC 建立的本構(gòu)模型.本文基于經(jīng)典的混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型,將混雜鋼纖維應(yīng)力作為附加應(yīng)力,從而建立了混雜鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型.通過(guò)對(duì)混雜鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬,驗(yàn)證了所建立本構(gòu)模型的正確性.

        1 基體中的混雜鋼纖維

        短鋼纖維的自身體積較小,在相同鋼纖維體積分?jǐn)?shù)的鋼纖維混凝土中,短鋼纖維在混凝土基體中的根數(shù)要明顯多于長(zhǎng)鋼纖維.短鋼纖維由于根數(shù)多的優(yōu)勢(shì),對(duì)混凝土開(kāi)裂前期的微觀裂縫起到明顯增強(qiáng)作用.長(zhǎng)鋼纖維基于長(zhǎng)度優(yōu)勢(shì)可持續(xù)為開(kāi)裂后的混凝土提供增強(qiáng)作用,對(duì)混凝土殘余強(qiáng)度有明顯提高作用[9].混雜鋼纖維的體積分?jǐn)?shù)Vf由2 種長(zhǎng)度的鋼纖維各自的體積分?jǐn)?shù)構(gòu)成,即:

        式中:Vf-s、Vf-l分別為短、長(zhǎng)鋼纖維的體積分?jǐn)?shù).

        混雜鋼纖維混凝土中,長(zhǎng)鋼纖維長(zhǎng)度和直徑分別為L(zhǎng)f-l、df-l;短鋼纖維長(zhǎng)度和直徑分別為L(zhǎng)f-s、df-s.為了便于理論推導(dǎo)計(jì)算混雜鋼纖維的增強(qiáng)作用和建立本構(gòu)模型,假設(shè)基體中長(zhǎng)鋼纖維長(zhǎng)度為短鋼纖維長(zhǎng)度的2 倍.另外,假設(shè)在混雜鋼纖維混凝土澆筑過(guò)程中,通過(guò)充分地?cái)嚢枵駬v,鋼纖維在混凝土基體中取向三維隨機(jī)、分布完全均勻[10].且混凝土基體中摻入不同長(zhǎng)度鋼纖維不影響鋼纖維取向的三維隨機(jī)性[10-11].混雜鋼纖維在混凝土基體中的取向系數(shù)如式(2)所示.

        式中:ηθ為混雜鋼纖維在混凝土基體中的取向系數(shù);θ為鋼纖維與開(kāi)裂面法線方向的夾角;p(θ)為鋼纖維在基體中的概率分布密度函數(shù).

        利用混雜鋼纖維取向系數(shù),計(jì)算出長(zhǎng)、短鋼纖維在開(kāi)裂面法線方向的投影值,即長(zhǎng)、短鋼纖維的有效長(zhǎng)度lf-l、lf-s:

        2 混雜鋼纖維的有效根數(shù)及埋深長(zhǎng)度

        混凝土開(kāi)裂后,開(kāi)裂面上的鋼纖維兩側(cè)同時(shí)受力,埋深較短一側(cè)因抗拉拔力更小而首先被拔出.較短一側(cè)的埋深被定義為鋼纖維有效埋深長(zhǎng)度.圖1 給出了混凝土單元中短鋼纖維的分布.由圖1 可見(jiàn),短鋼纖維的埋深長(zhǎng)度在0~0.5lf-s之間平均分布,短鋼纖維的有效埋深長(zhǎng)度le-s按式(5)計(jì)算.

        圖1 混凝土單元中短鋼纖維的分布Fig.1 Distribution of short steel fibers

        為了計(jì)算2 種長(zhǎng)度鋼纖維的橋接作用,假設(shè)有限元模型單元的特征長(zhǎng)度Lc等于短鋼纖維有效埋深長(zhǎng)度le-s.如圖1 所示,短鋼纖維一定會(huì)穿過(guò)混凝土開(kāi)裂面,且僅穿過(guò)1 個(gè)開(kāi)裂面.因此,混凝土開(kāi)裂面上短鋼纖維的有效根數(shù)Nf-s按式(6)計(jì)算.

        式中:Ac、Af-s分別為混凝土單元和短鋼纖維的橫截面面積.

        圖2 給出了混凝土單元中長(zhǎng)鋼纖維的分布.由圖2 可見(jiàn),長(zhǎng)鋼纖維在混凝土基體中均勻分布,假設(shè)長(zhǎng)鋼纖維會(huì)同時(shí)穿過(guò)有限元模型中2 個(gè)開(kāi)裂面.長(zhǎng)鋼纖維的最小埋深長(zhǎng)度為0,最大埋深長(zhǎng)度為0.5lf-l,長(zhǎng)鋼纖維的有效埋深長(zhǎng)度le-l按式(7)計(jì)算;長(zhǎng)鋼纖維的有效根數(shù)Nf-l按式(8)計(jì)算.

        式中:Af-l為長(zhǎng)鋼纖維的橫截面面積.

        3 混雜鋼纖維的增強(qiáng)作用

        混雜鋼纖維在混凝土開(kāi)裂面上的橋接作用相互獨(dú)立,利用混凝土開(kāi)裂面上單根鋼纖維軸向應(yīng)力乘以鋼纖維根數(shù),來(lái)分別計(jì)算2 種鋼纖維的增強(qiáng)作用,如式(9)、(10)所示.

        式中:σmf-s、σmf-l分別為開(kāi)裂面上短、長(zhǎng)鋼纖維的增強(qiáng)應(yīng)力;σf-s、σf-l分別為單根短、長(zhǎng)鋼纖維的軸向應(yīng)力.

        3.1 單根鋼纖維的增強(qiáng)作用

        采用黏結(jié)-滑移模型來(lái)模擬開(kāi)裂面上單根鋼纖維的橋接作用,計(jì)算纖維黏結(jié)應(yīng)力與滑移位移間的關(guān)系,其包含纖維部分脫黏階段(裂縫寬度w不大于鋼纖維臨界滑移量smax)和完全脫黏階段(w>smax)2部分[12-14],如式(11)中所示.

        式中:τf為鋼纖維與混凝土基體之間的剪切應(yīng)力;s為鋼纖維滑移量;μ、σN分別為鋼纖維與混凝土之間的摩擦系數(shù)和握裹應(yīng)力,基于蘇慶田等[15]和Tai 等[16]的試驗(yàn)研究,近似取值為μ=0.6,σN=12.8 MPa;τmax為鋼纖維拔出過(guò)程中的黏結(jié)強(qiáng)度.

        由Sezen 等[17]進(jìn)行的鋼纖維拔出試驗(yàn),τmax近似為基體抗拉強(qiáng)度f(wàn)fc-tu的2 倍.

        對(duì)混凝土基體中的鋼纖維取為隔離體進(jìn)行受力分析,如式(13)所示.

        式中:σf為鋼纖維的軸向應(yīng)力;df、le分別為鋼纖維的直徑和有效埋深長(zhǎng)度.

        將式(11)、(12)代入式(13)中,建立纖維部分脫黏階段鋼纖維軸向應(yīng)力σf的計(jì)算式.

        式中:Ef為鋼纖維的彈性模量.

        對(duì)于鋼纖維完全脫黏后的滑移階段,鋼纖維與混凝土基體之間的摩擦作用提供剪應(yīng)力,用鋼纖維接觸長(zhǎng)度ld代替鋼纖維有效埋深長(zhǎng)度le,忽略鋼纖維在拔出過(guò)程中鋼纖維和混凝土的受拉變形,ld按式(15)計(jì)算.

        建立鋼纖維完全脫黏階段(w>smax)的鋼纖維軸向應(yīng)力計(jì)算式如下.

        圖3 給出了混凝土開(kāi)裂后混雜鋼纖維剪切應(yīng)力隨裂縫寬度的變化,其中smax-l、smax-s分別為長(zhǎng)、短鋼纖維的臨界滑移量.由圖3 可見(jiàn):2 種鋼纖維在拔出過(guò)程中具有相同的黏結(jié)強(qiáng)度;短鋼纖維由于具有更短的埋深長(zhǎng)度,因而更早到達(dá)最大黏結(jié)應(yīng)力.

        圖3 混雜鋼纖維剪切應(yīng)力隨裂縫寬度的變化Fig.3 Variation of shear stress of hybrid fibers with crack width

        3.2 開(kāi)裂面上混雜鋼纖維的增強(qiáng)作用

        基于混雜鋼纖維與混凝土基體間的黏結(jié)狀態(tài),將混雜鋼纖維增強(qiáng)作用分為3 個(gè)階段.

        第1 階段,長(zhǎng)、短鋼纖維均處于部分拔出階段,即w≤smax-s,混雜鋼纖維增強(qiáng)作用隨著裂縫擴(kuò)展而增強(qiáng).將式(14)代入式(9)、(10),分別計(jì)算開(kāi)裂面上短、長(zhǎng)鋼纖維增強(qiáng)應(yīng)力.

        式中:σmf-s、σmf-l分別為HySFRC 中混凝土開(kāi)裂后短、長(zhǎng)鋼纖維應(yīng)力.

        第2 階段,長(zhǎng)鋼纖維仍處于部分脫黏階段,短鋼纖維完全脫黏、在混凝土孔中整體滑動(dòng),即smax-s<w<smax-l.將式(14)分別代入式(9)、(10),得到開(kāi)裂面上短、長(zhǎng)鋼纖維增強(qiáng)應(yīng)力.

        第3 階段,長(zhǎng)、短鋼纖維均完全脫黏、在混凝土孔中滑動(dòng),smax-l<w.將式(14)代入式(9)、(10),可以得到第3 階段開(kāi)裂面上短、長(zhǎng)鋼纖維的增強(qiáng)應(yīng)力.

        4 混雜鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型

        混雜鋼纖維混凝土HySFRC 在單向受拉狀態(tài)下的增強(qiáng)應(yīng)力σfc分別由混凝土基體,短、長(zhǎng)鋼纖維增強(qiáng)應(yīng)力組成,如式(23)所示.

        式中:σc為混凝土基體的增強(qiáng)應(yīng)力.

        將式(17)、(18)代入式(23)中,得到HySFRC 軸向應(yīng)力與裂縫寬度的關(guān)系,基于混雜鋼纖維增強(qiáng)作用的3 個(gè)階段,在混凝土經(jīng)典彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,得出了HySFRC 的本構(gòu)模型.

        第1 階段,HySFRC 的本構(gòu)模型如下:

        第2 階段,HySFRC 的本構(gòu)模型如下:

        第3 階段,HySFRC 的本構(gòu)模型如下:

        5 本構(gòu)模型的試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

        基于Kim 等[18]進(jìn)行的HySFRC 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn),采用本文所建立的HySFRC 本構(gòu)模型,在有限元軟件Abaqus 中建立相應(yīng)的有限元模型.試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm,為了消除支座與試件之間應(yīng)力集中現(xiàn)象的影響,在模型中為鋼纖維混凝土試件與支撐、加載板之間分別建立接觸,實(shí)現(xiàn)試件與支撐、加載板之間的滑動(dòng),如圖4所示,并在表1 中分別給出混雜鋼纖維混凝土試件中長(zhǎng)、短鋼纖維和混凝土基體的尺寸及力學(xué)性能.

        表1 鋼纖維和混凝土基體的尺寸及力學(xué)性能Table 1 Dimensions and mechanical properties of steel fibers and concrete

        圖4 四點(diǎn)彎曲試件的尺寸和有限元模型Fig.4 Finite element model of 4-point bending specimen

        圖5 給出了混雜鋼纖維混凝土試件四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的荷載-位移曲線.由圖5 可見(jiàn),混雜鋼纖維混凝土試件的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)整體吻合良好.說(shuō)明有限元模型有效地預(yù)測(cè)了混雜鋼纖維混凝土試件開(kāi)裂后的力學(xué)響應(yīng),試件在開(kāi)裂后仍表現(xiàn)出良好的承載能力.

        圖5 混雜鋼纖維混凝土試件四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve of HySFRC specimen in four-point bending test

        圖6 顯示了四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)峰值荷載時(shí)刻混雜鋼纖維混凝土試件的軸向應(yīng)力分布.為了清晰顯示四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中混雜鋼纖維混凝土試件的變形,將有限元模型的變形放大系數(shù)均設(shè)為20 倍.由圖6 可知,混雜鋼纖維混凝土試件的壓應(yīng)力始終小于抗壓強(qiáng)度,說(shuō)明受壓狀態(tài)下的混雜鋼纖維混凝土處于彈性階段.

        圖6 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)峰值荷載時(shí)刻混雜鋼纖維混凝土試件的軸向應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of axial stress of HySFRC specimen at the peak load in four-point bending test

        在混雜鋼纖維混凝土試件初次開(kāi)裂時(shí)刻,在純彎段底部軸向應(yīng)力達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度,同時(shí)試件其他部分拉應(yīng)力較小.隨著裂縫擴(kuò)展,混雜鋼纖維混凝土試件拉應(yīng)力最大值的位置從底層開(kāi)始向上移動(dòng),中性軸明顯上移.當(dāng)載荷達(dá)到峰值時(shí),純彎段大部分處于受拉開(kāi)裂狀態(tài).在初裂時(shí)刻,試件塑性變形僅發(fā)生在彎曲段的底部.當(dāng)達(dá)到峰值載荷時(shí),試件純彎部分幾乎都出現(xiàn)了明顯的塑性變形.

        6 結(jié)論

        (1)在混凝土開(kāi)裂后,混雜鋼纖維的橋接作用被激活,利用黏結(jié)-滑移模型計(jì)算混雜鋼纖維對(duì)混凝土的增強(qiáng)作用,建立了混雜鋼纖維應(yīng)力與裂縫寬度的關(guān)系.由于短鋼纖維具有更短的埋深長(zhǎng)度,其剪切應(yīng)力比長(zhǎng)鋼纖維更早到達(dá)黏結(jié)強(qiáng)度.考慮混雜鋼纖維與混凝土基體之間的脫黏狀態(tài),將混雜鋼纖維對(duì)混凝土的增強(qiáng)作用分為3 個(gè)階段.

        (2)對(duì)應(yīng)鋼纖維增強(qiáng)作用的3 個(gè)階段,分別建立了混凝土開(kāi)裂面上混雜鋼纖維增強(qiáng)應(yīng)力與裂縫寬度的關(guān)系.基于普通混凝土經(jīng)典彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型,考慮開(kāi)裂面上混雜鋼纖維的橋接作用,建立了適用于混雜鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型.

        (3)將所建混雜鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入有限元軟件Abaqus 中,建立混雜鋼纖維混凝土四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)有限元模型,并進(jìn)行數(shù)值模擬分析.通過(guò)比較數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù),充分驗(yàn)證了所提出本構(gòu)模型的正確性.

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