盧成偉,吳鋮洋,錢博增,向皖生,項四通*,,3

(1.寧波大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江寧波 315211; 2.寧波精雕數(shù)控工程有限公司,浙江寧波 315211;3.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,上海 200240)

數(shù)控機床作為制造業(yè)的“工作母機”,能加工各種復(fù)雜表面,生產(chǎn)效率高、靈活性好且裝夾時間短,在提升國家制造業(yè)水平上起著舉足輕重的作用[1]。如圖1所示,運動誤差是影響機床加工精度的重要因素,包括靜態(tài)運動誤差與動態(tài)運動誤差?！办o態(tài)運動誤差”的定義為[2]:由于制造與裝配誤差引起的運動軸幾何精度丟失,包括幾何誤差與熱誤差,具有非時變性;“動態(tài)運動誤差”的定義為[3]:由于機床進給率、速度或加速度變化,形成切削力引起的結(jié)構(gòu)變形及振動,具有時變性與動態(tài)性。

圖1 影響機床加工精度的動靜態(tài)運動誤差

關(guān)于機床進給系統(tǒng)的靜態(tài)運動誤差辨識、建模與補償已經(jīng)相對成熟[4-6],但是關(guān)于動態(tài)運動誤差規(guī)律和典型特征尚不明確,嚴重阻礙了數(shù)控機床加工精度提升。然而,隨著制造業(yè)對機床精度的要求越來越高,動態(tài)運動誤差的機理溯源對制造出高質(zhì)量、高精度的數(shù)控機床顯得尤為重要。

機床進給系統(tǒng)的動態(tài)運動誤差是伺服系統(tǒng)和機械結(jié)構(gòu)兩者耦合作用的結(jié)果[7]。目前,國內(nèi)外研究人員對機床動態(tài)運動誤差的影響因素、誤差模型、產(chǎn)生過程等[8-9]開展了相應(yīng)的研究。影響因素方面:Andolfatto等[10]系統(tǒng)地劃分了影響工件加工精度的主要因素,同時利用3個電容式位移傳感器研究動態(tài)運動誤差的影響因素,結(jié)果表明,速度和加速度越大,機床的動態(tài)運動誤差越大。Li等[11]在試驗?zāi)B(tài)試驗和工作模態(tài)試驗的基礎(chǔ)上,對機床進行了不同進給速度下的模態(tài)試驗,研究發(fā)現(xiàn),五軸數(shù)控機床的阻尼和頻率隨機床進給速度的變化而變化。誤差模型方面:Altintas等[12]和Brecher等[13]指出機床誤差模型是追溯動態(tài)特性的關(guān)鍵,并基于數(shù)控編程路徑與控制系統(tǒng)仿真實現(xiàn)了機床加工性能的聯(lián)合仿真。Zhang等[14]采用有限元方法,綜合考慮機床的集中質(zhì)量單元、分布質(zhì)量和軸間耦合等因素,構(gòu)建了機床的動力學(xué)模型,并預(yù)測了機床的動態(tài)精度。產(chǎn)生過程方面:王磊等[15]根據(jù)進給系統(tǒng)剛?cè)崽匦?研究速度、加速度、剛度、阻尼等因素對動態(tài)運動誤差的影響。李杰等[16]考慮機床進給系統(tǒng)的集中柔性和分布柔性,建立了進給系統(tǒng)的動力學(xué)模型,并以此為基礎(chǔ),通過MATLAB/Simulink仿真分析了輸入信號為階躍或正弦信號時,線性進給系統(tǒng)動態(tài)誤差的產(chǎn)生過程。

上述學(xué)者的研究在動態(tài)運動誤差領(lǐng)域已取得了一定的成果,但主要集中于對動態(tài)運動誤差的理論分析,基于實際切削試件溯源動態(tài)運動誤差的研究相對較少。本文以一臺三軸數(shù)控立式加工中心為研究對象,以實際切削試件為本源,提出了基于機電剛?cè)狁詈咸匦苑治龅膭討B(tài)運動誤差溯源方法。具體為:將實際切削圓試件的三坐標(biāo)標(biāo)定結(jié)果與機床空載下的球桿儀圓測試結(jié)果對比,同時,考慮伺服三環(huán)控制回路和機械結(jié)構(gòu)的剛?cè)崽匦?建立了機電剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。通過比較實際切削與模型仿真的結(jié)果,溯源由伺服系統(tǒng)和機械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動態(tài)運動誤差。

1 動靜態(tài)運動誤差分離原理

機床動靜態(tài)運動誤差綜合作用導(dǎo)致圓試件尺寸存在偏差,其總誤差E由靜態(tài)運動誤差Estatic與動態(tài)運動誤差Edynamic構(gòu)成,即

E=Edynamic+Estatic

(1)

其中,動態(tài)運動誤差Edynamic主要是由伺服系統(tǒng)Eservo和機械結(jié)構(gòu)Emecha兩方面引起,即

Edynamic=Eservo+Emecha

(2)

機床動靜態(tài)運動誤差的分離原理如圖2所示。不同進給速度下切削圓試件后,使用三坐標(biāo)測量機標(biāo)定其實際尺寸,并減去其理論尺寸即為該圓試件的總誤差E。在機床空載狀態(tài)下進行球桿儀圓測試,因不存在切削力,故可忽略由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差(Emecha),因此球桿儀測試結(jié)果可視為靜態(tài)運動誤差(Estatic)與伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差(Eservo)之和,即為(Estatic+Eservo)?？傉`差E減去球桿儀測試結(jié)果,即可分離出由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差(Emecha),即

圖2 動靜態(tài)運動誤差分離原理

Emecha=E-(Estatic+Eservo)

(3)

2 機電剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

2.1 直線進給系統(tǒng)物理模型

如圖3所示,數(shù)控機床直線進給系統(tǒng)主要由伺服電機、聯(lián)軸器、滾珠絲杠副、直線導(dǎo)軌、滑塊、工作臺、前后支撐軸承等組成。本實驗中,該機床的滾珠絲杠左端前支撐軸承采用固定的安裝方式,右端后支撐軸承采用游動的安裝方式。

圖3 直線進給系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)

2.2 機電剛?cè)狁詈辖?/h3>

直線進給系統(tǒng)中電機的回路電壓U(t)可根據(jù)基爾霍夫電壓定律求得,反電動勢Ec(t)可根據(jù)電磁感應(yīng)定律求得,即

(4)

式中:i(t)為回路電流;Ra,La,Ke分別為電機的電樞電阻、電感和反電動勢系數(shù)。

電機在驅(qū)動電流下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Tm(t)為

Tm(t)=Kti(t)

(5)

式中Kt為電機的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。

聯(lián)軸器和絲杠螺母是關(guān)鍵的動力傳遞和轉(zhuǎn)換部件,其結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)對直線進給系統(tǒng)的動態(tài)精度有一定的影響。因其在機床實際切削加工中會產(chǎn)生微小變形,所以不能將它們完全按照剛體進行分析,故建立如圖4所示的進給系統(tǒng)動力學(xué)模型。

圖4 直線進給系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖4中:Jm和Js分別為電機和滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動慣量;Tm和θm分別為電機的輸出轉(zhuǎn)矩和輸出角位移;k1為聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度;k2為絲杠與螺母之間的連接剛度;θs為滾珠絲杠轉(zhuǎn)動的角度，可按導(dǎo)程P折算出位移xs;mt為工作臺的質(zhì)量,其直線位移為xt;Bs為滾珠絲杠兩端軸承引入的黏性阻尼；Bt為工作臺的滑動阻尼。上述機械結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體數(shù)值見表1所示。

表1 直線進給系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)參數(shù)

在不考慮電機內(nèi)部機械阻尼的情況下,電機的輸出力矩Tm(t)可表達為

(6)

式中:T1(t)為電機的負載力矩;i為電機的減速比。

根據(jù)圖4建立的動力學(xué)模型,可得該進給系統(tǒng)的動力學(xué)方程為:

(7)

傳統(tǒng)的動力學(xué)模型一般未考慮機械結(jié)構(gòu)間的摩擦力,但實際切削中由于摩擦力對機床的動態(tài)運動誤差分析存在一定影響,因此本文動力學(xué)模型綜合考慮了絲杠螺母間以及導(dǎo)軌與滑塊間的摩擦力的影響。

絲杠螺母間的等效摩擦力矩Tf可視為庫侖摩擦力矩[17],表示為

Tf=Tcsgn(v)

(8)

式中:Tc為庫侖摩擦力矩;v為相對滑動速度。

導(dǎo)軌與滑塊間的摩擦力可用Stribeck摩擦力模型來表示[17],即

(9)

式中:B為黏滯摩擦因數(shù);Fc為庫侖摩擦力;Fs為最大靜摩擦力;v為滑塊的運動速度;vs為Stribeck速度;δ為經(jīng)驗常數(shù);μ為摩擦因數(shù);fn為法向力。

2.3 直線進給系統(tǒng)動力學(xué)模型與仿真

直線進給系統(tǒng)的動力學(xué)模型主要分為伺服系統(tǒng)和機械結(jié)構(gòu)兩部分。伺服系統(tǒng)采用PID三環(huán)控制,其中位置環(huán)采用比例控制,其比例增益為Kp;速度環(huán)與電流環(huán)采用比例-積分控制,其比例增益與積分時間常數(shù)分別為(Kv,τv)和(Ki,τi),具體控制參數(shù)如表2所示。

表2 PID三環(huán)控制參數(shù)

根據(jù)直線進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及伺服系統(tǒng)與機械結(jié)構(gòu)間的輸入輸出關(guān)系,建立如圖5所示的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。其中:x*、θ*、ω*為位置、角度和速度指令;i*、u*為控制電流和電壓;ωm為電機的輸出角速度。

圖5 直線進給系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

在MATLAB/Simulink環(huán)境下,基于上述動力學(xué)模型進行XY兩軸聯(lián)動圓軌跡仿真。X軸和Y軸的輸入信號為

(10)

式中:R為圓半徑;t為時間;改變ω值可表示不同進給速度。

圖5所示的動力學(xué)模型可綜合反映由機械結(jié)構(gòu)和伺服系統(tǒng)兩部分引起的動態(tài)運動誤差。在100 mm/min、300 mm/min、500 mm/min這3種不同進給速度下進行仿真,可得到總動態(tài)運動誤差,如圖6a)所示,其總體趨勢呈三角函數(shù)變化,它們的誤差變化區(qū)間分別為[-67 μm,+60 μm]、[-81 μm,+72 μm]和[-95 μm,+82 μm],且隨進給速度的增大而增大。

單獨仿真運行伺服系統(tǒng)部分,可得到由伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差,結(jié)果如圖6b)所示。在3種不同的進給速度下,其誤差變化區(qū)間分別為[-15 μm,+15 μm]、[-16 μm,+16 μm]和[-18 μm,+18 μm],最大變化量僅為3 μm。

將總動態(tài)運動誤差(圖6a))減去由伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差(圖6b)),即可得由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差(圖6c))。對比圖6a)～圖6c)這3幅圖可發(fā)現(xiàn),由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差占總動態(tài)運動誤差的75%以上。由此可見,由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差對總動態(tài)運動誤差起主導(dǎo)作用。

圖6 基于圓軌跡的動態(tài)運動誤差仿真結(jié)果

3 實驗驗證

3.1 圓試件切削

在一臺三軸VMC850E數(shù)控立式加工中心上開展實驗。試件的原材料為205×205×20 mm的鋁合金,經(jīng)去毛刺、清洗后裝夾到機床工作平臺夾具上。實際切削工藝參數(shù)如下:3種不同進給速度100 mm/min、300 mm/min、500 mm/min,主軸轉(zhuǎn)速1 200 r/min,圓試件半徑100 mm,切深5 mm。加工完成后的工件如圖7所示。

圖7 實際切削圓試件

3.2 三坐標(biāo)測量機標(biāo)定

如圖8所示,在圓試件的圓周上均勻選取72個點,對其進行三坐標(biāo)標(biāo)定,可得3個圓試件的總加工誤差如圖9所示。在3種不同的進給速度下,其誤差變化區(qū)間分別為[-26 μm,+20 μm]、[-30 μm,+24 μm]和[-36 μm,+27 μm]。3種不同進給速度下的圓試件的總誤差曲線形狀基本相同,且隨速度的增大而增大。

圖8 三坐標(biāo)標(biāo)定過程

圖9 三坐標(biāo)機標(biāo)定的圓試件總誤差

3.3 球桿儀圓測試

如圖10a)所示,在機床空載狀態(tài)下,以進給速度(100 mm/min、300 mm/min、500 mm/min)在XY平面進行半徑為100 mm的球桿儀圓測試。球桿儀圓測試誤差可視為機床的靜態(tài)運動誤差(幾何誤差)與由伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差之和。測試過程中,球桿儀在XY平面中運行的位置與圓試件切削時刀具運動位置相同,從而保證兩者靜態(tài)運動誤差的影響相同,方便分析由伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差。

球桿儀測試結(jié)果如圖10b)所示,其誤差變化區(qū)間為[-90 μm,+83 μm],不同進給速度下的3組測試得到的誤差基本相同,最大變化量僅為2 μm。此外,本次球桿儀實驗還測試了進給速度分別為800 mm/min、1 000 mm/min、1 200 mm/min、1 500 mm/min、1 800 mm/min時的誤差,測試結(jié)果見表3。同樣,在這五組不同的進給速度下,圓測試結(jié)果幾乎不隨進給速度的變化而變化,最大變化量僅為2 μm。

圖10 球桿儀測試

表3 不同進給速度下球桿儀圓測試的結(jié)果

由于球桿儀測試得到的誤差是由機床的靜態(tài)運動誤差和伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差兩部分組成,而靜態(tài)運動誤差在機床的相同位置一般為恒定值,所以,不同進給速度下,由伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差的變化不大。因此,可認為不同進給速度下,工件總誤差的變化主要來自于由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差。

4 動態(tài)運動誤差溯源

將三坐標(biāo)標(biāo)定值(圖9)減去球桿儀圓測試結(jié)果(圖10b)),即為由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差,如圖11所示。由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差的整體變化趨勢大致呈三角函數(shù)規(guī)律,它們的誤差變化區(qū)間分別為[-70 μm,+70 μm]、[-80 μm,+80 μm]和[-85 μm,+85 μm]。由此可見,隨著進給速度的增大,由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差逐漸增大。

圖11 由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差

將仿真結(jié)果(圖6c))與實驗結(jié)果(圖11)中的由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差進行對比,得到如圖12所示的結(jié)果,兩者的吻合度可根據(jù)精度公式計算，即

圖12 不同進給速度下由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差的實驗與仿真結(jié)果對比

(11)

式中:xei為第i組實驗數(shù)據(jù);xsi為第i組仿真數(shù)據(jù);n為樣本個數(shù)。

3組實驗與仿真曲線的吻合度分別為72.3%、76.8%、71.5%,由此驗證了動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文通過不同進給速度下切削圓試件,并基于三坐標(biāo)標(biāo)定與球桿儀圓測試分離了由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差。同時建立了機床進給系統(tǒng)的機電剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,溯源了兩軸聯(lián)動時的動態(tài)運動誤差,得到以下結(jié)論:

1)直線進給系統(tǒng)的動態(tài)運動誤差由伺服系統(tǒng)和機械結(jié)構(gòu)兩部分決定,其中由機械結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)運動誤差在總動態(tài)運動誤差中占主導(dǎo)作用;

2)在機床空載的狀態(tài)下,球桿儀圓測試結(jié)果幾乎不隨進給速度的增大而改變,即進給速度的變化對由伺服系統(tǒng)引起的動態(tài)運動誤差影響不大;

3)基于機電-剛?cè)狁詈咸匦苑治龅膭恿W(xué)模型可準(zhǔn)確分析數(shù)控機床直線進給系統(tǒng)的動態(tài)運動誤差。

以上結(jié)論可為數(shù)控機床直線進給系統(tǒng)的動態(tài)運動誤差分析和補償?shù)於ɡ碚摶A(chǔ)。