陳建霖,閻春平,侯躍輝,陳亮

(重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院,重慶 403000)

近年來,世界能源問題日益緊張,綠色環(huán)保低能的加工技術(shù)在制造領(lǐng)域備受關(guān)注,相比傳統(tǒng)濕式加工,高速干切滾齒技術(shù)就是一個重大創(chuàng)新[1]。因其綠色高效的優(yōu)點,該工藝在齒輪制造中被廣泛使用。但其切削速度高,沒有切削液進(jìn)行冷卻潤滑,單位時間會產(chǎn)生大量的切削熱,此時不合理的工藝參數(shù)將會嚴(yán)重影響齒輪加工的質(zhì)量誤差、刀具的使用壽命等。滾齒機床在加工過程中,能源利用率也會受到工藝參數(shù)的嚴(yán)重影響。因此需要綜合考慮能耗、刀具壽命和質(zhì)量誤差等多個目標(biāo),開展工藝參數(shù)優(yōu)化研究,實現(xiàn)加工特性綜合最優(yōu)。

目前關(guān)于滾齒工藝參數(shù)的優(yōu)化問題,國內(nèi)外專家學(xué)者已開展了大量研究,這些研究主要通過建立以能耗、刀具壽命、加工成本等為主的單目標(biāo)或兩目標(biāo)優(yōu)化模型,采用智能算法和實驗研究進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。Sun等[2]將最小齒輪幾何誤差作為優(yōu)化目標(biāo),利用改進(jìn)的粒子群算法對滾齒工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,從而改善滾齒加工精度。Kane等[3]建立了以加工成本為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型,得到了最優(yōu)滾齒工藝參數(shù)組合。Karpuschewski等[4]通過對硬質(zhì)合金滾刀開展實驗研究,得到了延長刀具使用壽命的最優(yōu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間。Liu等[5]提出了一種自適應(yīng)模糊控制方法,通過在滾齒過程中對進(jìn)給速度進(jìn)行實時調(diào)節(jié),減少切削扭矩的波動,顯著提高了加工效率以及降低了加工能耗。Klocke等[6]研究了滾齒加工中粗加工和精加工過程,通過在這兩個加工過程采用組合刀具與傳統(tǒng)滾刀展開對比實驗,得出了延長刀具壽命的新方法。劉志等[7]建立了滾切能耗和時間與工藝參數(shù)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型,通過遺傳算法獲取工藝參數(shù)的最優(yōu)組合。鐘健等[8]提出了一種基于歷史工藝參數(shù)集與智能算法對滾齒參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化決策的方法,實現(xiàn)了最低能耗的目標(biāo)。李聰波等[9]建立了優(yōu)化目標(biāo)與決策變量之間的函數(shù)關(guān)系模型,通過優(yōu)化算法得到了最優(yōu)參數(shù)組合,實現(xiàn)了高效節(jié)能切削。Cao等[10]構(gòu)建了加工成本與能耗的多目標(biāo)優(yōu)化模型,基于歷史加工參數(shù)集,對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以實現(xiàn)低能耗切削。張應(yīng)等[11]通過開展刀具壽命實驗研究,并基于該條件下的經(jīng)驗公式給出了提高刀具使用壽命的方法。Sari等[12]以干切滾齒精加工中滾刀為研究對象,基于刀具磨損研究理論開展實驗,建立了干式齒輪精加工滾齒應(yīng)用中的刀具壽命方程,為提高滾刀壽命提供了理論依據(jù)。陳鵬等[13]通過建立加工效率與滾齒工藝參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系模型,實現(xiàn)了在滾齒加工過程中對參數(shù)進(jìn)行實時優(yōu)化調(diào)整。

以上研究重點是針對單個或兩個優(yōu)化目標(biāo)的工藝參數(shù)優(yōu)化問題,通過實驗研究或者優(yōu)化算法,得到最優(yōu)參數(shù)組合或者優(yōu)化區(qū)間。但仍有一些不足:高速干切滾齒過程中,在對能耗優(yōu)化時,如果主要優(yōu)化切削時段的能耗,不能讓能源得到最大程度的利用;目前在對高速干切滾齒工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時,針對3個及以上目標(biāo)的優(yōu)化研究還比較少;通過優(yōu)化算法對多目標(biāo)優(yōu)化模型求解時,大多在得到工藝參數(shù)解集后,還需要根據(jù)經(jīng)驗知識來選擇加工方案,沒有對解集進(jìn)行優(yōu)劣性能排序,進(jìn)行更高效的決策。

隨著清潔切削技術(shù)的發(fā)展,對高速干切滾齒機床的能源利用率提出了更高要求;同時高速切削過程中,大量的切削熱使得滾刀磨損嚴(yán)重,從而使得刀具使用壽命下降,影響刀具切削性能;高轉(zhuǎn)速、高效率、低噪聲等齒輪的應(yīng)用也對高速干切滾齒加工質(zhì)量有極高的要求。單個或兩個優(yōu)化目標(biāo)模型,已不能很好地滿足加工需求。需要綜合考慮機床各階段總能源消耗、刀具的使用壽命、齒輪工件的質(zhì)量等多個目標(biāo),開展工藝參數(shù)優(yōu)化研究,并對工藝參數(shù)解集進(jìn)行優(yōu)劣性能排序,提高決策效率,是高速干切滾齒未來發(fā)展的必然方向。

針對上面的問題,建立了以最低能源消耗、最小質(zhì)量誤差以及最大刀具壽命為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型;采用基于參考點的NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行迭代尋優(yōu),得到優(yōu)化后的工藝參數(shù)集;利用AHP-TOPSIS組合法中的AHP計算出各評價指標(biāo)的權(quán)重,TOPSIS完成對工藝參數(shù)解集的優(yōu)劣性排序。

1 問題描述

高速干切滾齒加工特性的影響因素眾多,主要有工件參數(shù)、滾刀的性能參數(shù)、機床參數(shù)等,各參數(shù)之間關(guān)系復(fù)雜,對高速干切滾齒中優(yōu)化目標(biāo)的影響也各不相同。在綠色制造的背景下,能耗的優(yōu)化尤為重要;高轉(zhuǎn)速、高效率以及低噪聲等齒輪的應(yīng)用對滾齒加工質(zhì)量也有著更高要求;高速干切滾齒過程中,刀具使用壽命會嚴(yán)重受到單位時間大量切削熱的影響。為實現(xiàn)加工特性的綜合最優(yōu)化,需要研究能耗、滾刀壽命以及質(zhì)量誤差與工藝參數(shù)之間的關(guān)系,建立有效的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

本文把滾齒工藝問題表述為

G={G1,G2,G3,…,Gn}

式中:Gi表示第i個工藝參數(shù)集合,Gi={gpi,tpi,ppi},其中g(shù)pi代表工件參數(shù),tpi代表刀具性能參數(shù),ppi代表滾切加工參數(shù)。

因此某一滾齒任務(wù)工藝變量問題可以表述為

gp=(mn,z1,α,β,da1,B)

對應(yīng)需要進(jìn)行優(yōu)化的工藝參數(shù)屬性變量可以表示為{tp,pp}={(z2,da2,ni),(fz,nz,ap)},每個變量具體屬性如圖1所示。待優(yōu)化的工藝參數(shù)變量在很大程度上影響著加工時的能源消耗、質(zhì)量誤差以及刀具的使用壽命,因此如何對這些參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化是一個關(guān)鍵問題。

圖1 滾齒工藝問題參數(shù)變量屬性

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 決策變量

滾齒加工過程涉及的參數(shù)很多且關(guān)系復(fù)雜,這些參數(shù)直接或間接影響著滾齒能耗、質(zhì)量誤差、滾刀使用壽命,需要對這些參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)選取,在最大程度上優(yōu)化滾齒加工整體性能。在實際加工過程中,滾齒機床以及工件等受切削深度ap的影響非常小,在對工藝參數(shù)優(yōu)化時,就不將其納入考慮范圍。切削加工參數(shù)中軸向進(jìn)給量和主軸轉(zhuǎn)速就顯得比較關(guān)鍵了。同時也不可以忽略滾刀性能參數(shù),影響程度較大的有滾刀直徑da2和頭數(shù)z2,因此滾刀槽數(shù)不作為決策變量。通過在滾齒加工中重要影響因素的分析,在確定實際需要進(jìn)行優(yōu)化變量時,將較為重要的參數(shù)作為待優(yōu)化決策變量,則最后需要進(jìn)行決策優(yōu)化的變量為{fz,nz,da2,z2}。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)模型

對滾齒切削加工中各階段能源消耗的情況進(jìn)行分析,用數(shù)學(xué)函數(shù)表征了加工過程中刀具的使用壽命以及滾齒加工后的質(zhì)量誤差。構(gòu)建了以最低能耗、最大滾刀壽命以及最小質(zhì)量誤差為多目標(biāo)的優(yōu)化模型。

2.2.1 能耗模型

滾齒機床在加工過程中能源消耗形式多樣,其規(guī)律也是變化復(fù)雜。從機床啟動到加工完成這一過程,每個階段的能耗都不一樣。綜合考慮各階段能耗構(gòu)成因素,階段性的能耗可轉(zhuǎn)換為功率和時間的消耗。

滾齒機床啟動過程,即開啟機床照明系統(tǒng)這些基本部件,時間非常短,是一個十分迅速的過程,消耗的能源非常少。在對能耗模型進(jìn)行構(gòu)建時,將該過程消耗的能源忽略不計。

在啟動之后進(jìn)入待機階段,這一階段機床各基本部件穩(wěn)定運行,此時的功率完全由齒機床本身性能參數(shù)決定,與外界環(huán)境沒有關(guān)系。其功率可以直接通過儀器檢測讀取。該階段的能耗公式為

Estandby=PstandbyTstandby

(1)

在滾齒機床切削工件時,存在著一段空切。這個時間段內(nèi),能量消耗主要是機床主軸電機、伺服電機等平穩(wěn)運行,機床自身部件和輔助系統(tǒng)正常運行。在滾刀未與工件接觸時,會走一些空行程,造成能量的消耗。該階段的能耗計算式為

Eempty=PemptyTempty

(2)

Pempty主要由待機功率、輔助設(shè)備系統(tǒng)功率以及各電機空載消耗功率三部分組成。

Pempty=Pstandby+Passist+Pemotor

(3)

式中:Passist為機床輔助設(shè)備系統(tǒng)消耗的功率,主要來自冷卻潤滑、上下料、照明等系統(tǒng)。

據(jù)相關(guān)擬合實驗數(shù)據(jù)和研究結(jié)果表明,電機消耗的總功率與電機主軸轉(zhuǎn)速之間有二次關(guān)系,則將電機空載消耗的功率Pemotor表示為

(4)

式中:nz為主軸轉(zhuǎn)速;系數(shù)a1,b1,c1都跟滾齒機床電機功率特性有關(guān)。

滾齒空行程主要是由X軸方向的走刀路徑和Z軸方向走刀路徑組成,將這一過程所消耗的時間,記為空切時間。則Tempty可以表示為

(5)

式中:nwalk為走刀次數(shù);Sx為徑向走刀距離;Fx為徑向進(jìn)給速度;Sz為軸向走刀距離;Fz為軸向進(jìn)給速度。

滾齒切削階段主要是對工件進(jìn)行加工,切削掉多余材料。該階段總功率消耗主要由待機功率、輔助設(shè)備系統(tǒng)功率、電機空載消耗功率、切削功率以及因載荷而引起的損失功率等幾方面組成。

切削力Fcut表達(dá)式

(6)

式中:cf、xf、yf、zf、uf、vf均為與滾切力相關(guān)的系數(shù);k1、k2、k3均為與工件相關(guān)的系數(shù);mt為刀具的法向模數(shù)。

切削速度vcut的表達(dá)式為

(7)

有研究表明,因載荷而引起的損失功率Pload與切削功率存在著一種二次關(guān)系,則Pload可以表示為

(8)

在滾刀對工件進(jìn)行切削時,切削時間可以由切削行程和軸向進(jìn)給速度計算得到,則切削加工時間Tcut可以表示為

(9)

1.25mnsinδ/tanα+B+E+U

(10)

式中:α為齒輪壓力角;E和U分別為滾切時切入和退出的安全路程。

Fz=z2fznz/z1

(11)

(12)

通過上面所有的分析,可以得出滾齒機床加工齒輪工件所消耗總能量為

(13)

2.2.2 刀具壽命模型

在高速干切滾齒過程中,很容易造成刀具的磨損、破裂,從而會影響到加工質(zhì)量,使得整體加工性能下降,因此滾刀使用壽命也是比較重視的一個目標(biāo)。為提高刀具使用壽命,需要選擇合理的加工參數(shù)。滾刀壽命的計算計量方法多種多樣,常見表示有可加工的工件數(shù)量、可加工時間以及從滾刀開始使用到它報廢時所加工的總工件數(shù)量。但是每一種方法都需要達(dá)到一定的條件,或者最后的結(jié)果難以統(tǒng)一,這些原因使得計量比較困難。將滾刀使用壽命[14]表示為

(14)

式中:Cv、Kv、xv、yv、mv均為與刀具相關(guān)的系數(shù)。

2.2.3 質(zhì)量誤差模型

滾齒加工最后的質(zhì)量受多方面的影響,與刀具、工件以及切削等參數(shù)緊密相關(guān)。在滾齒時刀具會以軸向進(jìn)給量fz為單位產(chǎn)生等距跳動,機床刀架的垂直進(jìn)給方向與工件軸向有偏移,都會使得齒輪在齒向上存在偏差。在實際加工中,齒輪不可能得到全部正確的漸開線齒形,勢必會有齒形誤差。要對齒輪質(zhì)量有一個較好的評價,本文通過引入權(quán)重的方式,來構(gòu)建最后的質(zhì)量誤差模型。其中齒向誤差和齒形誤差的表示為:

(15)

(16)

本文在綜合考慮下,兩者權(quán)重均為0.5,則最后建立質(zhì)量誤差Qerror模型為

Qerror=0.5ex+0.5ey

(17)

2.3 優(yōu)化模型和約束條件

通過以上對能耗、刀具壽命、質(zhì)量誤差等模型相關(guān)的分析,建立以降低能耗、減小質(zhì)量誤差、延長刀具壽命為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,具體的優(yōu)化函數(shù)模型為

f=(minEtotal,minQerror,maxLtool)

(18)

在實際的滾齒加工過程中,參數(shù)的優(yōu)化決策受多方面的限制,機床自身性能參數(shù)、加工質(zhì)量要求、滾刀規(guī)格參數(shù)等,相關(guān)變量應(yīng)滿足下面的約束條件:

1)nmin≤nz≤nmax,即滾齒機床的主軸轉(zhuǎn)速必須在其允許的最小值和最大值之間。

2)(fz)min≤fz≤(fz)max,即滾齒機床沿軸向的進(jìn)給量必須在其允許的最小值和最大值之間。

3)Fcut≤(Fcut)max,即滾齒機床不能超過機床本身最大的切削力。

3 多目標(biāo)優(yōu)化與決策方法

3.1 NSGA-Ⅲ算法優(yōu)化

在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時,傳統(tǒng)算法通過引入權(quán)重的方式,最后實際求解的還是單目標(biāo)問題。這些算法在附加權(quán)值時,條件過于理想,跟實際情況有所偏差,導(dǎo)致求解效果不是很好。隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展,適用于解決多目標(biāo)問題的優(yōu)化算法也誕生了許多,讓多目標(biāo)問題得到了良好解決。

NSGA-Ⅲ算法在2014年被提出[15],它與NSGA-II算法求解思路大致差不多,最大區(qū)別在于選擇算符的不同。NSGA-Ⅲ算法不再是通過基于擁擠度來進(jìn)行個體選擇,而是采用參考點的策略來選擇個體。它使得算法收斂性更好,最后優(yōu)化的解集均勻性也有所提高,在求解3個及以上目標(biāo)時更具優(yōu)越性,本文采用的NSGA-Ⅲ算法主要流程如圖2所示。

圖2 NSGA-Ⅲ算法主要流程

針對高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題, NSGA-Ⅲ主要步驟如下:

步驟1 根據(jù)輸入的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)M和決策變量數(shù)nvar,生成參考點H。

步驟2 對第t代種群Pt進(jìn)行交叉變異等獲得子代種群Qt,每一代的種群規(guī)模均為N,將父代Pt和子代Qt進(jìn)行合并得到種群Rt,此時Rt的容量為2N。

步驟3 對得到的種群PCt進(jìn)行非支配排序,得到若干個非支配層F1,F2,…,Fi。

步驟4 將優(yōu)先級較高的非支配層存入歸檔集St中,假設(shè)臨界層為Fl。

步驟5 基于步驟1中生成的參考點,讓這些參考點分別與原點連接,這些連接而成的線組成了參考向量。計算St中所有個體到參考向量的垂直距離,將每個個體與其最近的參考向量關(guān)聯(lián)起來。

步驟6 通過距離最近原則,在Fl中找出大小為N的個體加入到種群Pt+1。通過對該種群進(jìn)行相關(guān)篩選得到下一代種群Pt+1,當(dāng)次數(shù)迭代超過設(shè)定值Kmax時,輸出此時的種群,得到優(yōu)化后的工藝參數(shù)解集,否則回到步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

3.2 AHP-TOPSIS組合方法優(yōu)劣排序

AHP(Analytic hierarchy process)是一種對定性問題進(jìn)行定量分析的方法。TOPSIS(Technique for order preference by similarity to an ideal solution)是一種根據(jù)評價指標(biāo)與理想目標(biāo)接近度進(jìn)行排序的方法。本文結(jié)合AHP和TOPSIS的優(yōu)點,采用AHP-TOPSIS組合方法[16]對工藝參數(shù)集進(jìn)行優(yōu)劣排序。該方法框架如圖3所示。

圖3 AHP-TOPSIS組合方法框架

1)將工藝參數(shù)解集中進(jìn)行評價的指標(biāo)個數(shù)記為m。通過兩兩對比得到判斷矩陣A,即

(19)

式中aij為第i個指標(biāo)相對于第j個指標(biāo)的重要性。

2)將需要進(jìn)行優(yōu)劣排序的工藝參數(shù)解集個數(shù)記為n,得到原始的數(shù)據(jù)矩陣X,即

(20)

式中xij為第i個對象中第j個評價指標(biāo)的原始值。

3)對原始數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行歸一化處理得到矩陣G,即

(21)

4)通過加權(quán)操作,形成加權(quán)規(guī)范矩陣Z,即

(22)

5)對所有被評估的對象進(jìn)行排序。

最優(yōu)、最劣解分別用Z+和Z-表示,則可以得到最優(yōu)、最劣方案。

(23)

(24)

6)計算最優(yōu)和最劣值與不同評價對象之間的距離。

(25)

(26)

7)計算出每一個評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度。

(27)

Ci的范圍在0和1之間,越大表示所對應(yīng)的評價對象越優(yōu)。

4 實驗驗證

本文進(jìn)行滾齒加工實驗的機床設(shè)備型號為YDZ3126CNC,實驗加工現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 實驗加工現(xiàn)場

機床性能相關(guān)參數(shù)見表1,齒輪工件參數(shù)見表2,刀具參數(shù)值見表3,優(yōu)化目標(biāo)模型中相關(guān)參數(shù)值[17]見表4和表5,滾切力和刀具壽命相關(guān)系數(shù)取值見表6。

表1 機床性能參數(shù)

表2 齒輪工件參數(shù)

表3 刀具性能參數(shù)

表4 模型計算能耗中相關(guān)參數(shù)值

表5 模型計算切削過程相關(guān)參數(shù)

表6 滾切力和刀具壽命相關(guān)系數(shù)

用MATLAB語言對NSGA-Ⅲ進(jìn)行編程,參考點的數(shù)量設(shè)置為15個,種群規(guī)模N=100,最大迭代次數(shù)為800。結(jié)合現(xiàn)場實際加工情況,決策變量取值范圍為

(28)

NSGA-Ⅲ算法得到的pareto解集分布如圖5所示,優(yōu)化后的工藝參數(shù)解集如表7所示。

圖5 NSGA-Ⅲ算法的pareto解集分布圖

表7 NSGA-Ⅲ求解的工藝參數(shù)集

在實際加工中,更加關(guān)注切削參數(shù)的選取,為了更好看出切削加工參數(shù)與各個優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系,圖6和圖7分別給出了fz、nz與優(yōu)化目標(biāo)之間的具體關(guān)系?？梢钥闯鲈诰C合優(yōu)化3個目標(biāo)時,改變某一個決策變量的值,都會使得優(yōu)化目標(biāo)值朝著不同的方向發(fā)生改變。因此在對4個決策變量fz、nz、da2、z2進(jìn)行擇優(yōu)選取時,需要根據(jù)實際情況對能耗、質(zhì)量以及滾刀壽命的要求進(jìn)行綜合考慮。在用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行求解模型時,是在連續(xù)量上不斷迭代的,但因存在著滾刀頭數(shù)這種離散量,得到的工藝參數(shù)解集也就存在優(yōu)劣之分,為實現(xiàn)高效合理的決策,采用AHP-TOPSIS組合方法對解集進(jìn)行優(yōu)劣排序。

圖6 進(jìn)給量fz與各目標(biāo)之間的關(guān)系圖

圖7 主軸轉(zhuǎn)速nz與各目標(biāo)之間的關(guān)系圖

將質(zhì)量誤差、能耗以及刀具使用壽命3個優(yōu)化目標(biāo)作為AHP-TOPSIS方法評價的指標(biāo),在綜合優(yōu)化這3個目標(biāo)時,看重程度分別是能耗大于質(zhì)量誤差,質(zhì)量誤差大于刀具壽命,則通過AHP計算得到能耗權(quán)重εE=0.539 6,質(zhì)量誤差權(quán)重εQ=0.297,刀具壽命權(quán)重εE=0.163 4。將所得到的權(quán)重經(jīng)過TOPSIS進(jìn)行歸一化、規(guī)范化、加權(quán)處理以及優(yōu)劣距離計算等過程,通過對應(yīng)評價對象與理想解的相對接近程度進(jìn)行排序,最后得到的前15名排序結(jié)果如表8所示。

表8 優(yōu)劣排序結(jié)果

可以看出在綜合考慮能耗、質(zhì)量以及刀具使用壽命后,排名最高的工藝參數(shù)方案為J2,因此在實際在加工中,綜合優(yōu)化這3個目標(biāo)時,可首選J2方案,對應(yīng)工藝參數(shù)為{fz,nz,da2,z2}={1.351 0,1 300,90,3};當(dāng)主要考慮降低能耗時,可首選J1方案,對應(yīng)工藝參數(shù)為{fz,nz,da2,z2}={1.551 6,1 300,90,3};當(dāng)主要考慮減小滾齒加工的質(zhì)量誤差時,可首選J3方案,對應(yīng)的工藝參數(shù)為{fz,nz,da2,z2}={1.281 4,1 265.4,84,2};當(dāng)主要考慮延長刀具的使用壽命時,則可以首選J7方案,對應(yīng)的工藝參數(shù)為{fz,nz,da2,z2}={1.290 7,1 235.6,87,3}。根據(jù)NSGA-Ⅲ算法優(yōu)化的工藝參數(shù)解集以及AHP-TOPSIS組合方法進(jìn)行優(yōu)劣排序的結(jié)果,可以很直觀的看出各參數(shù)方案的優(yōu)劣性,提高實際加工中的工藝參數(shù)決策效率。

為驗證本文方法的有效性,通過目前主流優(yōu)化算法NSGA-II、MOPSO[18]對所建多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,NSGA-II和MOPSO算法最后得到的pareto解集分布分別如圖8和圖9所示。

圖8 NSGA-II算法的pareto解集分布

圖9 MOPSO算法的pareto解集分布

可以看出NSGA-II和MOPSO算法得到的解集在空間曲面上分布相對離散,而NSGA-Ⅲ算法則更加集中于比較窄的空間曲面,不容易出現(xiàn)相對占優(yōu)的解集。同樣采用AHP-TOPSIS組合方法對NSGA-II和MOPSO算法求解得到的工藝參數(shù)集進(jìn)行優(yōu)劣排序。對比幾種算法所得到的最優(yōu)工藝參數(shù)方案,結(jié)果如表9所示?？梢钥吹奖疚姆椒ㄏ鄬SGA-II算法,能耗降低了1.64%,質(zhì)量誤差減小了4.58%,刀具使用壽命提高了0.026%;相對MOPSO算法,能耗降低了4.2%,質(zhì)量誤差減小了6.53%,刀具使用壽命提高了0.022%,有效性得以驗證。

表9 結(jié)果對比

5 結(jié)論

為實現(xiàn)高速干切滾齒中機床能耗、刀具壽命、工件質(zhì)量綜合最優(yōu),建立了以軸向進(jìn)給量、滾刀直徑和頭數(shù)以及主軸轉(zhuǎn)速為決策變量,以最低能耗、最小質(zhì)量誤差、最大刀具壽命為目標(biāo)的滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型;利用基于參考點的NSGA-Ⅲ算法在求解3個及以上目標(biāo)問題的優(yōu)越性,對所構(gòu)建的模型進(jìn)行求解,得到了均勻分布在空間曲面上的pareto解集;基于AHP-TOPSIS組合方法,通過AHP計算出能耗、質(zhì)量誤差以及刀具壽命3個指標(biāo)所對應(yīng)的權(quán)重,并利用TOPSIS對工藝參數(shù)解集進(jìn)行優(yōu)劣排序,得到直觀的工藝參數(shù)方案,提高了工藝參數(shù)的決策效率?；谇邢骷庸嶒?通過與目前主流優(yōu)化算法NSGA-II、MOPSO等進(jìn)行對比,可以看出本文方法相對另外兩種優(yōu)化算法,能耗和質(zhì)量誤差都有所降低,刀具壽命也有所提高,讓本文方法的有效性得以驗證。