翟宏亮，王勝利

(1.中煤科工集團南京設計研究院有限公司,南京 210031；2.山東科技大學 海洋科學與工程學院,山東 青島 266590)

0 引言

自1980 年起，全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)技術已成為定位、導航和授時(PNT)及時頻傳遞的重要手段[1].由最初的共視時間傳遞方法、全視時間傳遞方法[2]以及雙向衛(wèi)星時間與頻率傳遞[3]發(fā)展成為精密單點定位(PPP)的時間傳遞方法[4].利用PPP 方法進行時間傳遞可實現(xiàn)亞納秒量級精度，相比其他GNSS 方法，PPP 方法不受距離限制且具有精度高、全天候等特性，該方法已成為目前重要的時間傳遞方法之一.此外，為了利用PPP 方法來計算國際原子時(TAI)，國際計量局(BIPM)與國際GNSS 服務(IGS)展開合作，建立TAI PPP 工程[5-6].目前，已有一些學者利用PPP 來實現(xiàn)時間傳遞與授時，并取得了一定的效果.文獻[7-9]研究了不同PPP 時間傳遞模型，即無電離層組合模型和非差非組合模型.文獻[10]給出了TAI PPP 一年的時間傳遞結果，研究表明，PPP 時間傳遞精度約為0.3 ns.隨著多系統(tǒng)的發(fā)展，多系統(tǒng)PPP 時間傳遞逐步成為研究熱點.文獻[11]實現(xiàn)了GPS+GLONASS PPP 時間傳遞，其結果表明，加入GLONASS 可提高時間傳遞的魯棒性.隨后，一些學者進一步研究了中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)和歐洲的Galileo 在時間傳遞中的應用.文獻[11]比較分析了不同BDS 三頻PPP 時間傳遞模型，并得出兩種模型精度相當的結論.文獻[12-13]研究了單Galileo PPP 時間傳遞性能，其結果顯示單Galileo PPP 時間傳遞精度可實現(xiàn)0.3 ns 精度.由于Galileo 裝備了高性能的氫鐘，目前單Galileo PPP 時間傳遞精度優(yōu)于或等于GPS PPP.此外，文獻[14-15]使用GPS+GLONASS+BDS+Galileo PPP 進行時間傳遞.結果表明，相對于單GPS，多系統(tǒng)PPP 時間傳遞具有更高的穩(wěn)定性和魯棒性.盡管上述研究已經取得了一些成果，但在PPP 計算過程中，鐘差參數通常被當作白噪聲(WN)來進行參數估計，因而導致一些未知的誤差被鐘差參數吸收.基于此背景，文獻[16-18]研究了接收機外接原子鐘的特性，并建立鐘模型以期實現(xiàn)更高精度的時間傳遞.另一方面，模糊度參數的正確估計是實現(xiàn)高精度應用的前提，而傳統(tǒng)PPP 時間傳遞主要集中在浮點解，因此研究人員在浮點解的基礎上探索PPP整周模糊度固定方法在時頻領域的應用.文獻[19-20]研究了PPP 整數相位鐘法在時頻傳遞上的應用，證明了PPP 模糊度固定方法比傳統(tǒng)PPP 方法在短期和長期穩(wěn)定度上均有不同程度上的提高.

隨著我國北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)的建設完成，已有一些學者基于BDS-3 做了一些研究[21-22].文獻[23-24]基于國際GNSS 監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)和MGEX (Multi-GNSS experiment)跟蹤站研究了BDS-3 衛(wèi)星軌道確定以及差分碼偏差的估計.文獻[25]研究并分析了BDS-3 群時延(TGD)對標準單點定位的影響，結果表明修正TGD 參數可顯著提高定位精度.文獻[26]初步評估了BDS-3 信號的質量，實時動態(tài)(RTK)和PPP 定位性能.研究表明，BDS-3 信號質量明顯優(yōu)于北斗二號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-2)，RTK 和PPP 定位性能均有不同程度的提高.盡管上述研究基于BDS-3 從衛(wèi)星軌道確定、差分碼偏差、定位等方面進行研究.然而，基于BDS-3進行精密時間傳遞的研究非常有限，僅有文獻[27-29]做了初步的研究，沒有充分利用BDS-3.基于此背景，充分利用BDS-3 進行PPP 時間傳遞亟需深入研究.因此，本文將從兩方面進行全面分析當前BDS-3 PPP 時間傳遞性能：1)研究BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞性能；2)研究鐘模型約束下的BDS-3 PPP 時間傳遞性能.

1 數學模型

1.1 觀測方程

在時頻領域，常用的PPP 模型為消電離層組合模型[4]，其可表達為：

將式(1)和式(2)線性化，可得待估參數可表示為

式中：Δx、Δy、Δz為坐標三個方向上的修正量；Tw為對流層濕延遲(ZWD).

1.2 BDS-2+BDS-3 組合PPP 模型

BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞是一個研究重點.BDS-3 播發(fā)B1I、B3I、B1C 和B2a 等信號，盡管BDS-2+BDS-3 組合均使用B1I+B3I，但由于信號的調制方式不一樣，因而BDS-2+BDS-3 組合需要增加一個偽距偏差參數B.已有一些文獻對此做過研究，文獻[30-31]研究了偏差參數B不同的估計模式對定位和時間傳遞的影響，并得出了偏差參數B跟接收機類型有關，且B并不是一個常數，會隨著時間的變化存在一定的波動.以BDS-3 接收機鐘差為基準，BDS-2偽距觀測方程將增加一個偏差參數B，載波相位觀測方程中相應的偏差將會吸收至模糊度參數.結合式(1)和式(2)，以單顆BDS-2 和BDS-3 為例，則系數陣H可表示為

1.3 原子鐘模型

通常，接收機鐘差估計均使用WN 模型，WN 模型將會吸收一些未建模的誤差，進而影響接收機鐘差參數的精度.目前，已有一些學者將鐘模型應用于GPS PPP 時間傳遞.但是，尚未有基于原子鐘模型的BDS-3 或BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞的研究.鑒于此背景，本文建立鐘模型來估計接收機鐘差參數，以期實現(xiàn)更高的時間傳遞精度.本文在卡爾曼濾波(KF)參數估計過程中，同時估計鐘差、鐘速參數.這里僅考慮鐘差和鐘速的簡化KF，狀態(tài)方程和觀測方程可表示為

式中：τ為采樣間隔；q0為調相WN；q3調頻RWN.

2 試驗數據及策略

目前能夠觀測接收BDS-3 衛(wèi)星信號且外接原子鐘的GNSS 測站相對較少.為了充分利用BDS-3 PPP時間傳遞性能，選取2 個iGMAS 跟蹤站：BRHC 和XIA1，分別外接UTC (PTB)和UTC (NTSC)；觀測數據采樣間隔為30 s，觀測時段為2019 年，年積日(DOY)第 353—361 天；截止高度角設為10°；試驗采用靜態(tài)模式來進行數據處理；衛(wèi)星軌道和鐘差產品采用武漢大學的WUM 產品.試驗按接收機鐘差的估計方式分為兩種方案進行PPP 計算：

方案一：以WN 模型來估計接收機鐘差參數；

方案二：采用原子鐘模型來估計接收機鐘差參數.

3 算例分析

3.1 服務區(qū)域

圖1 給出了GPS、GLONASS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、Galileo 在DOY 360 天的全球時間精度因子(TDOP)值.從圖1 中可以得出3 點結論：首先，GPS 的TDOP 值基本上是全球一致的，平均TDOP值為0.67；其次，BDS-2 具有明顯的區(qū)域特性，而單BDS-3 已經滿足全球服務，BDS-3 平均TDOP 值為1.28，BDS-2+BDS-3 平均TDOP 值為0.71，與GPS 相當；再次，GLONASS 和Galileo 衛(wèi)星均能夠提高全球服務，現(xiàn)階段GLONASS 和Galileo 平均TDOP 值分別為0.84 和0.98.從TDOP 值上看，BDS 衛(wèi)星系統(tǒng)明顯優(yōu)于GLONASS 和Galileo 衛(wèi)星系統(tǒng).

圖1 2019 年GPS、GLONASS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、Galileo 全球平均TDOP 值

3.2 BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞

本小節(jié)基于WUM 產品，深入研究BDS PPP 時間傳遞.本節(jié)BDS-2 和BDS-3 均采用B1I 和B3I 來進行數據處理，且接收機鐘差采用WN 模型來估計.在研究BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞性能之前，有必要給出BDS-2 和BDS-3 之間的偏差參數.圖2 給出了XIA1 和BRCH 站接收機端偏差參數.由圖2 可知，接收機端偏差參數并非一個穩(wěn)定的常數，且不同測站的偏差大小也不一致.因此，BDS-2+BDS-3 PPP模型中，在未知接收機端偏差的情況下，估計接收機端偏差參數是必要的.圖3 給出了BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS PPP 時間傳遞結果.從圖3 中可以總結出4 點發(fā)現(xiàn)：第一，幾種模型計算的時間序列均存在部分重收斂現(xiàn)象，其原因是部分數據存在中斷；第二，BDS-2 和BDS-3 PPP 時間傳遞的結果存在明顯的系統(tǒng)差，這也進一步證明了鏈路結果(兩地時間差)并不能完全消除偏差的影響；第三，BDS-3 PPP 時間傳遞結果明顯比BDS-2 更加穩(wěn)定，其原因是BDS-2 在歐洲衛(wèi)星數的確較少，且BDS-3 裝備了更高性能的原子鐘；第四，相比BDS-3 和BDS-2，BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞性能更優(yōu)，尤其圖3 中方框的部分，由于數據中斷引起的重收斂，相比單BDS-3 PPP，BDS-2+BDS-3 PPP結果和GPS PPP 結果更加吻合.其原因是BDS-2+BDS-3 使衛(wèi)星數增多，改善方程結構，從圖1 中也可以得出相似結論.

圖2 基于WUM 產品的BDS-2+BDS-3 PPP 計算的偏差

圖3 基于WUM 產品BDS-2、BDS-3、BDS-3+BDS-2、GPS PPP 時間傳遞結果

為了進一步證明上述結論，表1 給出了BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS PPP 計算的結果與平滑結果差值的均方根(RMS)值.從RMS 值看，BDS-3明顯優(yōu)于BDS-2，提高比例為34.5 %；BDS-2+BDS-3優(yōu)于BDS-2 或BDS-3，相比BDS-2，BDS-2+BDS-3提高比例為38.23 %.另一方面，從RMS 看，BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞性能與GPS PPP 基本相當.為了進一步從頻率穩(wěn)定度分析，圖4 給出了幾種組合所得到的頻率穩(wěn)定度.由圖4 可知，BDS-3 和BDS-2+BDS-3 短期穩(wěn)定度明顯優(yōu)于BDS-2.BDS-2、BDS-3和BDS-2+BDS-3 計算的960 s 穩(wěn)定度分別為7.395 9×10-14、4.746 8×10-14和4.603 7×10-14.BDS-2 所計算的萬秒穩(wěn)定度依舊比BDS-3 和BDS-2+BDS-3 差.當超過3 萬秒穩(wěn)定度BDS-2、BDS-3 及BDS-2+BDS-3解幾乎一致.圖5 給出了BDS-3 和BDS-2+BDS-3 所得頻率穩(wěn)定度相對于BDS-2 在不同時間間隔上的提高百分比，BDS-3 和BDS-2+BDS-3 解在960 s 的提高百分比分別為35.81 %和37.75 %，在15 360 s 的提高百分比分別為31.77 %和46.10 %.另一方面，盡管如今單站可觀測到的BDS-2+BDS-3 的衛(wèi)星數量不少于GPS，但從短期穩(wěn)定度看，BDS-2+BDS-3 比GPS PPP 稍差，我們猜測其原因是BDS-3 精密軌道和鐘差產品估計主要依靠iGMAS 跟蹤站和部分MGEX站點，總體來說跟蹤站相較GPS 數量較少，因而其產品的質量可能會稍差，隨著跟蹤站的不斷升級改造，我們更加期待BDS-3 產品的質量能夠進一步提高.

圖4 基于WUM 產品BDS-2、BDS-3、BDS-3+BDS-2 和GPS PPP 所得頻率穩(wěn)定度

圖5 相比BDS-2、BDS-3 和BDS-3+BDS-2 PPP 計算的頻率穩(wěn)定度在不同采樣間隔上的提升百分比

表1 PPP 計算的時間序列與平滑值的差值RMS ns

3.3 鐘模型約束的BDS-3 PPP 時間傳遞

在上述研究中，接收機鐘差參數均使用WN 模型進行參數估計，WN 估計會讓鐘差參數吸收一些未被模型化的誤差.本小節(jié)在1.3 節(jié)的基礎上，研究鐘模型約束的BDS-3 PPP 時間傳遞性能.

圖6 給出了基于兩種方案的BDS-3 PPP 時間傳遞結果.從圖6 中可以得出3 點發(fā)現(xiàn)：第一，在DOY 357 天以前，方案一和方案二吻合的非常好，證明方案二的可靠性高；第二，從局部放大圖可以看出，方案二的噪聲比方案一小很多，說明方案二的優(yōu)越性好；第三，兩種方案計算的時間序列在DOY 357 天后出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)差，約0.5 ns.為了驗證哪種方案更加準確，圖7 給出了BDS-3 兩種方案的結果與BDS-2+BDS-3 方案一的結果，從圖中可以看出，BDS-3 方案二的結果和BDS-2+BDS-3 方案一的結果更加吻合.我們猜測BDS-3 方案一的結果在數據中斷后重收斂導致鐘差序列存在微小的系統(tǒng)差，這是因為接收機鐘差參數和模糊度參數具有強相關.而BDS-3 方案二在解算過程中有鐘模型約束，因為讓鐘差具有連續(xù)性，這也進一步說明了，相比傳統(tǒng)WN 模型，鐘差模型約束的BDS-3 PPP 時間傳遞更具優(yōu)勢.圖8 給出了基于兩種方案的BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞結果.與上述結論相似，使用鐘模型估計后，時間序列的噪聲明顯減小，且兩種方案得到的鐘差序列吻合的較好沒有明顯的系統(tǒng)差.總的來說，無論單BDS-3 還是BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞均可使用鐘模型來估計，且具有明顯的提升效果.

圖6 基于兩種方案得到的BDS-3 PPP 時間傳遞序列

圖7 基于兩種方案得到的BDS-3 PPP 時間傳遞序列與基于方案一得到的BDS-2+BDS-3 PPP 時間序列比較

圖8 基于兩種方案得到的BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞序列

為了進一步證明上述結論，表2 基于兩種方案得到的時間序列與平滑值的差值RMS 給出了兩種方案得到的時間序列與平滑值的差值RMS.從表2 可得，相比WN 模型，單BDS-3 PPP 使用鐘模型所得RMS值減小65.17 %，BDS-2+BDS-3 PPP 使用鐘模型所得RMS 值減小74.42 %.此外，圖9～10 分別給出了基于兩種方案的BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 得到的頻率穩(wěn)定度以及方案二比方案一的提高百分比.從圖9～10 可得，無論單BDS-3 還是BDS-2+BDS-3，使用鐘模型后，短期穩(wěn)定度提高非常明顯，最大提高百分比達到約80 %.相比WN 模型，使用鐘模型后BDS-3 和BDS-2+BDS-3，在960 s 穩(wěn)定度分別提高13.6%和9.4 %.

表2 基于兩種方案得到的時間序列與平滑值的差值RMS

圖9 基于兩種方案，BDS-3 PPP 計算得到的阿倫方差的比較(a);相比方案一，方案二在不同采樣間隔上的提高百分比(b)

圖10 基于兩種方案，BDS-2+BDS-3 PPP 計算得到的阿倫方差的比較(a);相比方案一，方案二在不同采樣間隔上的提高百分比(b)

4 結論

本文系統(tǒng)的分析了當前BDS-3 PPP 時間傳遞性能.首先比較分析基于當前兩個分析中心提供的BDS-3 精密產品的BDS-3 PPP 時間傳遞性能；其次，研究了當前BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞；最后，深入分析了鐘模型約束的BDS-3 PPP時間傳遞.結果表明：第一，BDS-3 PPP 時間傳遞性能優(yōu)于BDS-2；BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞性能優(yōu)于單BDS-2 或BDS-3，且與GPS 相當；相比BDS-2，BDS-3和BDS-2+BDS-3 PPP 所得的平滑殘差RMS 值可減少約為34.5%和38.23 %，960 s 的穩(wěn)定度分別提高35.81%和37.75 %；第二，鐘模型約束的BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 可用于時間傳遞；相比傳統(tǒng)的WN模型，基于鐘模型的BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 時間傳遞所得平滑殘差RMS 值分別減少65.17%和74.42 %；頻率穩(wěn)定度最大可提高80 %.

致謝：感謝iGMAS 和武漢大學提供觀測數據和精密產品.