景鑫，車通宇，周舒涵，李建文

(1.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,鄭州 450001；2.西安測繪總站,西安 710054)

0 引言

2017 年11 月5 日，北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)[1]第一顆衛(wèi)星成功發(fā)射；2018 年12 月27 日，BDS-3 基本系統(tǒng)建成；2020 年7 月31 日，BDS-3 開通服務(wù)，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)進(jìn)入了新的階段[2].廣播星歷能夠提供衛(wèi)星軌道和鐘差信息，相較于精密星歷有實時性、易獲取等優(yōu)勢，廣播星歷的精度對定位、導(dǎo)航和授時(PNT)的精度影響較大[3].所以，廣播星歷對于實時用戶來說，其精度高低直接影響著相關(guān)計算結(jié)果，同時，廣播星歷的精度也是系統(tǒng)建設(shè)者所需關(guān)注的問題，是檢驗系統(tǒng)能否達(dá)到設(shè)計指標(biāo)的依據(jù)[4].目前，BDS-3 開通服務(wù)已一年有余，通過研究開通前后廣播星歷精度的變化，可以為BDS提供運維依據(jù)，為用戶數(shù)據(jù)選擇提供參考，對BDS 的建設(shè)和后續(xù)發(fā)展有重要意義.

廣播星歷精度分析一直是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)研究的熱點內(nèi)容.楊建華等[5]對GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星7 天的廣播星歷進(jìn)行了分析對比，提出提高鐘差參數(shù)精度是BDS-3 衛(wèi)星空間信號精度提升的關(guān)鍵，但缺乏對北斗系統(tǒng)長期性能的分析；文獻(xiàn)[6-7]通過處理一周的北斗衛(wèi)星廣播星歷，對衛(wèi)星的軌道精度進(jìn)行了比對分析，由于所采用的數(shù)據(jù)量較少，對于北斗衛(wèi)星廣播星歷的長期變化趨勢沒有進(jìn)行討論；文獻(xiàn)[8]主要分析了2013—2015 年北斗衛(wèi)星的廣播星歷，所分析的衛(wèi)星主要為北斗二號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)，沒有涉及近些年發(fā)展迅速的BDS-3 衛(wèi)星，對于北斗系統(tǒng)近些年的發(fā)展?fàn)顩r總結(jié)不夠；文獻(xiàn)[2]對2019—2020 年BDS-3 的星歷完整性和精度進(jìn)行了分析，但是沒有對北斗系統(tǒng)開通前后的廣播星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的對比.

本文以武漢大學(xué)GNSS 分析中心(WUM)提供的精密星歷為參考[8]，采用2019-08—2021-08 共2 a的BDS 廣播星歷數(shù)據(jù)對BDS-3 系統(tǒng)開通前后1 a 的廣播星歷精度變化進(jìn)行全面對比分析，為相關(guān)領(lǐng)域研究和市場用戶應(yīng)用提供參考.

1 廣播星歷評估原理與方法

廣播星歷精度評估需要對廣播軌道、廣播鐘差和空間信號測距誤差(SISRE)三項內(nèi)容進(jìn)行計算評估[3].精密星歷是由地面跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)事后計算處理得到的衛(wèi)星軌道信息，其精度一般為厘米級，而廣播星歷產(chǎn)品精度一般為米級，相較于精密星歷低1～2 個量級，因此可以將精密星歷的軌道和鐘差作為評判標(biāo)準(zhǔn)，對廣播星歷的精度進(jìn)行評定.

本文通過處理廣播星歷和精密星歷，將其內(nèi)插為間隔2 h 的數(shù)據(jù)，然后計算廣播星歷和精密星歷對應(yīng)時刻的軌道和鐘差誤差.

對于衛(wèi)星軌道誤差的分析，通常采用衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下徑向(R)、切向(A)和法向(C)三個方向上的誤差表現(xiàn)形式，因此，需要將軌道誤差進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，得到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的R、A、C方向的分量誤差 δR、δA、δC，轉(zhuǎn)換公式如下：

SISRE 反映衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航電文偏差對用戶測距的影響，是廣播星歷在用戶視線方向上的誤差，通過綜合軌道和鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，能夠綜合體現(xiàn)廣播星歷的精度[3]，計算公式為

式中：VSISRE為SISRE 值；δR、δA、δC分別為衛(wèi)星軌道R、A、C方向誤差；T為鐘差誤差；c為光速；α 為R方向誤差貢獻(xiàn)因子；β 為A、C方向誤差貢獻(xiàn)因子.

由于BDS 衛(wèi)星存在三種類型軌道，所以在計算SISRE 時，需要對不同類型衛(wèi)星選取不同的 α、β 值，如表1 所示.

表1 各類型衛(wèi)星 α 和 β 的取值

然而，在進(jìn)行對比分析前，由于廣播星歷和精密星歷的時空基準(zhǔn)不同，還需要考慮以下關(guān)鍵問題：

1)參考框架統(tǒng)一.因為北斗廣播星歷和精密星歷各自的參考框架不同，需要對兩者進(jìn)行參考框架的統(tǒng)一.根據(jù)BDS 最新公告，北斗廣播星歷的衛(wèi)星位置使用的是北斗坐標(biāo)系(BDCS)，而精密星歷使用的參考框架為(ITRF).兩者的差別僅為1～2 cm[3]，相對于廣播星歷和精密星歷之間的差異來說影響較小，一般可以忽略，因此本文不再進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)換.

2)時間基準(zhǔn)統(tǒng)一.由于廣播星歷和精密星歷鐘差的時間參考基準(zhǔn)不統(tǒng)一，系統(tǒng)存在固有偏差值，且會影響其系統(tǒng)內(nèi)的所有衛(wèi)星，并導(dǎo)致鐘差整體偏移.為了消除這種偏差，本文通過求二次差的方法，以精密星歷鐘差作為參考值，與相同歷元廣播星歷衛(wèi)星的鐘差作差，獲取當(dāng)前歷元各個衛(wèi)星的鐘差誤差，再取其平均值作為此歷元的鐘差修正.

具體計算公式如下：

式中：Cshift為鐘差修正值；Cbrodi為第i顆衛(wèi)星廣播星歷的鐘差值；CIGSi為第i顆衛(wèi)星精密星歷的鐘差值；Ti為最終鐘差誤差.

3)衛(wèi)星天線相位中心偏差(PCO)改正.廣播星歷提供的衛(wèi)星位置是天線相位中心，而精密星歷提供的衛(wèi)星位置為衛(wèi)星質(zhì)心，因為兩者衛(wèi)星位置的參考中心不同，所以需要對其進(jìn)行PCO 改正.本文采用了國際GNSS 服務(wù)(IGS)提供的PCO 數(shù)據(jù)產(chǎn)品(igs14_2045)進(jìn)行改正.

2 廣播星歷精度對比分析

北斗廣播星歷數(shù)據(jù)來源于MGEX (Multi-GNSS Experiment)網(wǎng)站，時間為2019-08-01—2021-07-31，以武漢大學(xué)提供的精密星歷和精密鐘差數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)，對BDS 衛(wèi)星軌道、鐘差、SISRE 精度進(jìn)行計算對比分析.根據(jù)文獻(xiàn)[2]的分析，C19～C30 和C32～C37 在2019 年6 月之后廣播星歷獲取開始穩(wěn)定，而其他衛(wèi)星廣播星歷數(shù)據(jù)在2020 年4 月才開始穩(wěn)定.因此本文不對C31 和C38～C61 衛(wèi)星的廣播星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，但是，本文將同時對BDS-2 的廣播星歷精度進(jìn)行比對.

為剔除個別較大偏差值對軌道長時間序列繪圖的影響，保證軌道和鐘差數(shù)據(jù)計算的完整性和有效性，本文未使用三倍標(biāo)準(zhǔn)差作為軌道和鐘差的閾值，僅對個別較大離群值進(jìn)行剔除，離群值閾值設(shè)定如表2 所示.通過對去除離群值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，各衛(wèi)星數(shù)據(jù)使用率如表3 所示.

表2 各類型衛(wèi)星離群值閾值設(shè)定

表3 各衛(wèi)星數(shù)據(jù)使用率 %

由表3 可知，通過設(shè)定離群值閾值，僅剔除了個別歷元中偏差較大的數(shù)值，數(shù)據(jù)剔除量小，數(shù)據(jù)利用率高.

2.1 軌道精度分析

首先，分別選取BDS-2 的地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星C03、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星C08 和BDS-3 的中地球軌道(MEO)衛(wèi)星C20，對軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析.

圖1 中BDS-2 的GEO 衛(wèi)星R方向精度一般約在2 m，而A、C方向精度較差，A方向最大誤差甚至達(dá)到了20 m，C方向波動存在階段性的系統(tǒng)誤差，原因可能與衛(wèi)星機動有關(guān)[8].

圖1 BDS-2 GEO 衛(wèi)星(C03)軌道誤差時間序列圖對比

圖2 中BDS-2 的IGSO 衛(wèi)星，R方向精度約在2 m，A方向精度明顯優(yōu)于GEO 衛(wèi)星，精度約在4 m，C方向與GEO 衛(wèi)星軌道精度相當(dāng)，但軌道更加穩(wěn)定，不存在系統(tǒng)誤差.

圖2 BDS-2 IGSO 衛(wèi)星(C08)軌道誤差時間序列圖對比

圖3 為BDS-3 的MEO 衛(wèi)星軌道精度，其精度最高，3 個方向軌道精度均優(yōu)于GEO 和IGSO 衛(wèi)星，除去個別粗差，前后1 a 的軌道精度中R方向均約在0.5 m，A、C方向均約在1 m.

圖3 BDS-3 MEO 衛(wèi)星(C20)軌道誤差時間序列圖對比

綜合圖1～3 可以看出，3 顆衛(wèi)星的R方向精度均優(yōu)于A、C方向.開通前后1 a 3 個方向的軌道精度對比中，BDS-2 的GEO 和IGSO 衛(wèi)星軌道精度提升不明顯，BDS-3 的MEO 衛(wèi)星的軌道相較于開通前更加穩(wěn)定，精度有所提升.而GEO 衛(wèi)星的軌道精度低于IGSO 和MEO 衛(wèi)星.主要原因是IGSO 和MEO 衛(wèi)星相對于地球而言，幾何構(gòu)型變化較快，而GEO 衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，與地面幾乎保持靜止?fàn)顟B(tài)，幾何構(gòu)型較差，不利于定軌解算[8].

表4 統(tǒng)計了2 a 所有衛(wèi)星軌道在R、A、C3 個方向和3D 誤差均方根(RMS)值.由表4 可知，BDS-3 開通前后1 a 時間中，BDS-2 衛(wèi)星軌道在R、A、C3 個方向的精度比對中，精度提升不明顯.BDS-3衛(wèi)星在開通后的軌道精度提升較大，開通前，R方向誤差RMS 值基本在0.87 m 浮動，而開通后，其值優(yōu)于0.23 m，精度提升約74%，3D 誤差RMS 值精度由1.5 m 左右提升到0.7 m 左右，提升約53%.

表4 BDS-3 開通前后1 a BDS 衛(wèi)星軌道誤差RMS 統(tǒng)計結(jié)果 m

在所有衛(wèi)星中，GEO 衛(wèi)星的軌道精度最差，與長時間序列對比結(jié)果吻合.所有類型衛(wèi)星中，R方向精度最優(yōu)，優(yōu)于A、C方向，在BDS-3 開通后，BDS-3的C19～C30 和C32～C37衛(wèi)星的軌道精度相較于BDS-2 的MEO 衛(wèi)星軌道精度提升更加明顯.

2.2 鐘差精度分析

圖4～5 分別統(tǒng)計了BDS-2 的GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星和BDS-3 的MEO 衛(wèi)星2 a 的鐘差誤差均值和RMS 值，然后對開通前后的數(shù)值進(jìn)行了對比.

圖4 BDS-2 GEO 和IGSO 衛(wèi)星鐘差誤差

北斗衛(wèi)星搭載的原子鐘分為兩種，一種為銣原子鐘，另一種為氫原子鐘，氫原子鐘相較于銣原子鐘不管在長期或者短期條件下，穩(wěn)定度更高、頻漂更小.由圖5 可知，通過長時間數(shù)據(jù)統(tǒng)計對比發(fā)現(xiàn)，實際應(yīng)用中搭載銣原子鐘衛(wèi)星的鐘差精度和搭載氫原子鐘衛(wèi)星的鐘差精度相當(dāng)，差距不大，這可能是精密產(chǎn)品解算過程中引入的誤差對氫鐘和銣鐘鐘差精度影響相同導(dǎo)致.

圖5 MEO 衛(wèi)星鐘差均值和RMS 統(tǒng)計值

對比GEO、IGSO、MEO 三種類型衛(wèi)星鐘差均值和RMS 值，在BDS-3 開通后，精度都有一定的提升，開通前GEO 鐘差誤差RMS 值在3 ns 以內(nèi)，開通后精度優(yōu)于2.5 ns，IGSO 和MEO 衛(wèi)星中除去C14 衛(wèi)星，其他衛(wèi)星鐘差誤差RMS 值由4 ns 提升到3 ns 左右.

2.3 SISRE 精度對比分析

SISRE 值能夠綜合體現(xiàn)廣播星歷的精度情況，為進(jìn)一步綜合分析BDS-3 開通前后的廣播星歷精度，研究SISRE 值在BDS-3 開通前后的變化情況，圖6～7 分別對BDS-2 和BDS-3 的SISRE 值進(jìn)行統(tǒng)計計算，分別得到了BDS-3 開通前后1 a 的SISRE 值的均值和RMS 值.

圖6 BDS-2 SISRE RMS 和均值對比

由圖6 可知，BDS-2 衛(wèi)星的SISRE 值在開通后精度提升不明顯，從RMS 值看，SISRE 值從0.9 m左右提升至約0.7 m.圖7 為BDS-3 衛(wèi)星SISRE 的統(tǒng)計結(jié)果，從BDS-3 衛(wèi)星的SISRE 值的均值和RMS值對比中可以看出，相較于BDS-2 衛(wèi)星，SISRE 值的精度都有明顯的提升，其中均值從0.4 m 提升至0.3 m，RMS 值從0.8 m 提升至0.5 m.

圖7 BDS-3 SISRE 的RMS 和均值對比

3 結(jié)論

本文通過對BDS-3 開通前后的MGEX 廣播星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對比了BDS-2 和BDS-3 衛(wèi)星軌道在R、A、C方向的分量誤差、鐘差均值和RMS 值以及SISRE 精度，并對結(jié)果進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

1) BDS-3 軌道精度高于BDS-2 軌道精度，在BDS-3 開通后，其軌道精度比BDS-2 提升更加明顯，徑向誤差RMS 值優(yōu)于0.23 m，3D 誤差RMS 值優(yōu)于0.75 m.BDS-3 衛(wèi)星軌道精度有較大提升可能與開通后的地面運維和星間鏈路技術(shù)有關(guān)[9].

2) BDS-3 系統(tǒng)雖然軌道精度較高，但鐘差精度與BDS-2 精度相當(dāng)，雖然在開通后精度有所提升，但與GPS 和Galileo 導(dǎo)航系統(tǒng)[10]相比還有差距，而鐘差誤差對SISRE 貢獻(xiàn)較大，提升原子鐘精度對BDS-3性能提升有較大幫助.

3) 衛(wèi)星綜合性能SISRE 精度比對中，BDS-3 精度明顯高于BDS-2，其SISRE 的RMS 值優(yōu)于0.5 m，而BDS-2 衛(wèi)星，除C01 衛(wèi)星，精度基本約在0.6～1.2 m.

致謝：感謝iGMAS 分析中心(LSN)提供的數(shù)據(jù)支持和技術(shù)幫助.