楊 妍，劉志杰，韓江濤，李 擎，賀 威

1) 北京科技大學(xué)智能科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)人工智能研究院，北京 100083 3) 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100083

傳統(tǒng)剛性機械臂廣泛應(yīng)用于工業(yè)和制造業(yè)中，可以有效地執(zhí)行特定任務(wù).但是傳統(tǒng)剛性機械臂在與環(huán)境交互時，存在著對環(huán)境適應(yīng)性差，人機交互不安全等問題.本質(zhì)上來說傳統(tǒng)機器人主要由鋁和鋼等剛性材料制成，并且由于機器人的剛性連接和關(guān)節(jié)相對不靈活，因此在與人類或者是環(huán)境交互時存在一定的不安全性和局限性，難以應(yīng)用于復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化場景.近年來，工廠里搬取、分類貨物，外科手術(shù)所用的手術(shù)刀，都開始采用機械臂的輔助.這些應(yīng)用場景對機械臂的柔順性以及安全性提出了更高的要求.

受大自然中生物器官的啟發(fā)，許多的機器人通過模仿不同動物的特性被研制并成功應(yīng)用，例如仿生軟體機器人[1]和仿生撲翼飛行機器人[2]等.本文研究的軟體機械臂，其設(shè)計靈感來源于象鼻[3-4]、章魚手臂[5-7]的彎曲運動.研究者們通過使用不同的柔性材料[8]，如樹脂、硅膠等材料制造出具有柔韌性、可變剛度、多自由度的軟體機械臂，使其具有更安全的人機交互性能.此外，軟體機械臂的高度靈活性使其可以完成不同種類的任務(wù)，在工業(yè)應(yīng)用中有巨大的經(jīng)濟潛力.

為了使軟體機械臂實現(xiàn)多個自由度的運動，包括彎曲、伸縮、扭轉(zhuǎn)等動作，除了需要柔軟性延伸性較好的材料之外，驅(qū)動方式也十分重要.目前已有的驅(qū)動方式主要包括繩索驅(qū)動(Tendon 驅(qū)動)、形狀記憶合金驅(qū)動（SMA 驅(qū)動）、氣動驅(qū)動（Pneumatic 驅(qū)動）等.其中Tendon 驅(qū)動是將線索嵌入柔性材料制成的機械臂內(nèi)部，通過改變線索的長度實現(xiàn)機械臂的變形；SMA 驅(qū)動主要是通過對軟體機械臂中嵌入的SMA 加熱產(chǎn)生的形變實現(xiàn)機械臂整體運動和變形；Pneumatic 驅(qū)動主要利用氣體驅(qū)動機械臂內(nèi)部腔體運動和變形.根據(jù)不同的驅(qū)動方式，需要建立相應(yīng)的動力學(xué)模型并設(shè)計相應(yīng)的控制策略.由于軟體機械臂結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對軟體機械臂運動學(xué)、動力學(xué)建模以及控制研究帶來極大的挑戰(zhàn).本文將根據(jù)軟體機械臂驅(qū)動方式以及相應(yīng)的建模方式和控制方法研究現(xiàn)狀展開討論，并對軟體機械臂的發(fā)展趨勢進(jìn)行總結(jié)展望.

1 概述

軟體機械臂是一類具有連續(xù)幾何特性的新型機械臂，與剛性機械臂相比，軟體機械臂主要由柔軟的材料制成（如硅膠、流體、軟膠等），不僅擁有更高的靈活性、柔順性以及安全性等優(yōu)勢，而且有良好的共融能力，在很多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用潛力，如醫(yī)療、野外救險、工業(yè)抓持等[9-13].目前，越來越多的研究者投身于軟體機械臂的平臺的開發(fā)、建模、控制等研究中[14-16].但軟體機械臂發(fā)展的同時也面臨著諸多困難和挑戰(zhàn)，軟體機械臂是集材料學(xué)、仿生學(xué)、機器人學(xué)、控制科學(xué)等多種交叉學(xué)科技術(shù)為一身的復(fù)合應(yīng)用，這也決定了它不能靠單一學(xué)科的發(fā)展而獲得較大的進(jìn)展.從材料學(xué)和機械學(xué)角度來講，“軟”是軟體機械臂的本質(zhì)屬性，柔軟的材料是制作軟體機械臂的關(guān)鍵，在材料方面，科學(xué)家用楊氏模量來界定剛性材料和軟性材料，即高于109Pa 的為剛性材料(例如金屬或硬塑料)，低于109Pa 的為軟性材料(例如皮膚，肌肉組織等)，如何獲得更優(yōu)的材料和更新的仿生結(jié)構(gòu)，這對材料學(xué)和機械學(xué)提出了要求，也對3D 打印技術(shù)提出了更高的要求，如何高效快速地加工出符合特定需求的本體結(jié)構(gòu)也是一個難題.從控制角度看，高度的柔軟性使傳統(tǒng)的編碼器、電位計和剛性的力觸覺傳感器等很難集成到軟體機械臂中，而無限的自由度和具有大變形非線性特性使得軟體機械臂的運動學(xué)和動力學(xué)模型的建立非常困難，進(jìn)而帶來控制設(shè)計的諸多挑戰(zhàn)，急需發(fā)展新的控制理論和建模方法.本文以驅(qū)動方式為切入點，針對主流的三種驅(qū)動方式進(jìn)行建模和控制方面的介紹，對軟體機械臂的研究現(xiàn)狀和未來的發(fā)展趨勢做出展望.

2 軟體機械臂的驅(qū)動方式

驅(qū)動方法決定了軟體機械臂完成預(yù)期動作的方式.例如抓握，或者沿特定軌跡移動等動作都需要特定的驅(qū)動方式[17].對于剛性機械臂，通常使用伺服電機或步進(jìn)電機驅(qū)動液壓缸或者氣壓缸[18-20]，將機械手從某一位置驅(qū)動到目標(biāo)位置.對于軟體機械臂，為了讓其有更強的適應(yīng)能力和人機交互的安全性，要求它的組成元件必須能夠?qū)崿F(xiàn)較強的伸縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)等變形，這使得剛性機械臂的連桿驅(qū)動的方式不能適用.如何驅(qū)動由柔性材料制成的軟體機械臂是研究的核心內(nèi)容.國內(nèi)外的學(xué)者在這一方面做了很多創(chuàng)新型的內(nèi)容[21-23]：包括通過傳輸介質(zhì)對本體進(jìn)行驅(qū)動(例如哈佛研究的氣動軟體機器人[23-27])；直接利用可變性的智能材料柔性驅(qū)動器進(jìn)行驅(qū)動(例如SMA 驅(qū)動[28-34])；直接在本體內(nèi)利用化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生動力驅(qū)動(例如內(nèi)燃驅(qū)動[35-36])等.針對軟體機械臂的實際功能，目前主流的驅(qū)動軟體機械臂的驅(qū)動方式可分為三大類：（1）繩索驅(qū)動；（2）形狀記憶合金驅(qū)動；（3）氣動驅(qū)動[37-41].下面將分類進(jìn)行介紹.

2.1 繩索驅(qū)動（Tendon 驅(qū)動）

繩索驅(qū)動方式是將拉線內(nèi)嵌于機械臂柔性材料內(nèi)部，通過改變拉線長度驅(qū)動機械臂運動.繩索驅(qū)動可以進(jìn)行長距離的傳動，它的形狀任意，既可以適用于剛性結(jié)構(gòu)，又可以適用于柔性結(jié)構(gòu)，適合軟體機械臂的驅(qū)動.繩索驅(qū)動在早期被廣泛采用于軟體機械臂的研發(fā)和建模、控制的驗證.

意大利圣安娜大學(xué)Renda 等[42]研究了章魚觸手運動特性，以章魚手臂為靈感，設(shè)計了一個具有多重彎曲功能的軟體機械臂工作原型，對該模型進(jìn)行了實驗驗證，取得了滿意的結(jié)果.實驗驗證了章魚最具特征的動作：彎曲、伸展和抓?。▓D1）.該模型可作為設(shè)計階段的動態(tài)仿真平臺，用于設(shè)計連續(xù)介質(zhì)機械臂在稠密介質(zhì)中運動的控制策略.

圖1 仿章魚機械臂實驗驗證原型[42]Fig.1 Experimental validation prototype of an octopus-like robotic arm[42]

田納西大學(xué)諾克斯維爾分校Oliver-Butler 等[43]，設(shè)計了一種繩索驅(qū)動軟體機械臂.研究者分別使用平行的線繩以及交匯于一個頂點的線繩驅(qū)動機械臂進(jìn)行彎曲運動，并且對于兩種不同形式的繩索驅(qū)動機械臂進(jìn)行測試：（1）機械臂彎曲角度為90°，線繩的位移大?。▓D2 (a)）；（2）線繩位移相同并且尖端0.9 N 負(fù)載情況下，機械臂的彎曲程度大?。▓D2(b)）.研究者證明了不同的拉線形式對于機械臂的運動會產(chǎn)生較大影響.

圖2 田納西大學(xué)諾克斯維爾分校軟體機械臂[43].(a) 機械臂90°彎曲；(b) 機械臂尖端0.9 N 負(fù)載Fig.2 Tendon-driven robotic arm by the University of Tennessee,Knoxville[43]: (a) 90° bending of the manipulator;(b) 0.9 N load at the tip of the robotic arm

從上述分析中可以看出繩索驅(qū)動的使用和制造更加的靈活，可以根據(jù)不同場景針對不同的功能設(shè)計不同的拉線數(shù)目和排列方式，從而使軟體機械臂獲得不同的運動方式，進(jìn)而完成各類功能.繩索驅(qū)動軟體機械臂因為由電機帶動線直接操作，所以響應(yīng)時間短，反應(yīng)迅速.但是相對于其他驅(qū)動方式，繩索驅(qū)動由于其需要在特定的狹小空間內(nèi)穿梭，會不可避免的帶來傳動效率的損失，而且由于離不開電機的驅(qū)動所以其整體造型笨重，靈活性差.

2.2 形狀記憶合金驅(qū)動（SMA 驅(qū)動）

SMA 是一種具有形狀記憶合金效應(yīng)的智能材料，可以在一定條件下改變自身形狀和機械性能.SMA 通常制作成絲狀或薄片狀以便于嵌于硅膠等軟體材料內(nèi)部.通過對SMA 通電加熱可產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，從而對材料進(jìn)行驅(qū)動.其變形的機理為：當(dāng)SMA 處于冷卻狀態(tài)時，它將從高溫奧氏體變?yōu)榈蜏伛R氏體，從而發(fā)生形變；當(dāng)處于加熱狀態(tài)時，它又能消除低溫時的形變，恢復(fù)原狀.整個變形的過程即可對柔性材料產(chǎn)生變形和位移.圣安娜大學(xué)研究人員模仿章魚的運動[44-46]，采用SMA 驅(qū)動方式設(shè)計了軟體機械臂原型，實現(xiàn)彎曲、伸長、縮短等運動.

俄亥俄州立大學(xué)和清華大學(xué)合作[47]，研究了一種采用SMA 的驅(qū)動器（圖3）.建立了SMA 驅(qū)動器的分析模型和設(shè)計模型，對輸出性能進(jìn)行了預(yù)測，并通過實驗驗證了模型的準(zhǔn)確性.進(jìn)一步將該驅(qū)動器應(yīng)用到具有五個手指的柔軟機器人手.實驗結(jié)果表明，柔性機械手的捏力為3 N，抓取力為9.7 N.柔軟的機械手由于其質(zhì)量輕(約250 g)、剛度低以及能夠承受大的外部沖擊，對于人類操作者來說具有更高的安全性.該驅(qū)動器在仿生軟機器人和軟機器人修復(fù)中也有潛在的應(yīng)用價值.

圖3 軟體機械臂不同形態(tài)[47].(a) 筆直形;(b) s 形;（c）螺旋形;（d）圓形Fig.3 Different forms of flexible robotic arms[47]: (a) straight;(b) sshaped;(c) spiral;(d) round

廣州大學(xué)吳羽設(shè)計了一種SMA 驅(qū)動的軟爪[48]（圖4），研究者將SMA 彈簧嵌入硅膠外殼內(nèi)部.研究通過調(diào)節(jié)PWM 波占空比，改變經(jīng)過SMA 的電流強度和電流時間，使得SMA 發(fā)生形變，從而驅(qū)動機械臂運動.研究者分別測試了在有負(fù)載的情況下機械臂的響應(yīng)速度、形變穩(wěn)定程度以及反向彎曲速度等性能參數(shù).

圖4 廣州大學(xué)SMA 驅(qū)動軟體機械臂原型[48]Fig.4 SMA-driven robotic arm prototype by Guangzhou University[48]

從上述分析中可以看出，不同于繩索驅(qū)動的響應(yīng)迅速，由于SMA 本身變形機理的限制，它的變形時間相對較長，變化緩慢.但SMA 可完全嵌入材料內(nèi)部，不需要電機等傳動設(shè)備，未來可以實現(xiàn)一體化設(shè)計，應(yīng)用前景更加的廣闊.

2.3 氣動驅(qū)動（Pneumatic 驅(qū)動）

氣動軟體驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)設(shè)計形式雖然多種多樣，但是其工作原理都基本類似.氣動軟體驅(qū)動器的工作原理本質(zhì)上是以氣體為工作介質(zhì)，彈性腔體在工作氣壓（正壓或者負(fù)壓）和結(jié)構(gòu)約束的作用下在某一空間維度（如軸向、彎曲、扭轉(zhuǎn)等）產(chǎn)生的定向膨脹或收縮.彈性腔體可以是可拉伸性能較好的彈性材料，或者是不可伸展但可容易彎曲折疊的薄殼或者薄膜結(jié)構(gòu)，如基于褶皺薄膜/折紙薄殼結(jié)構(gòu)的軟體氣動驅(qū)動器.從運動形式上看，氣動軟體驅(qū)動器則主要可以分為軸向收縮/伸長，彎曲/擺動，扭轉(zhuǎn)/回轉(zhuǎn)，螺旋/纏繞型等.氣壓驅(qū)動軟體機械臂動力來源為壓縮空氣，其結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、成本低，因此許多軟體機械臂原型采用了氣動驅(qū)動形式[49-52].

比薩圣安娜高等學(xué)校Yasmin Ansari 研究小組基于氣動驅(qū)動建立了一種可以伸長和彎曲的軟體機械臂[53].該機械臂的功能是幫助行動不便的老年人洗澡.其活動空間范圍較大，內(nèi)部包含的水管可以將水覆蓋坐姿人體的全身（圖5(a)）.在使用時通過一套視覺伺服系統(tǒng)完成閉環(huán)控制實現(xiàn)空間內(nèi)的精確定位（圖5(b)）.

圖5 圣安娜大學(xué)人體輔助氣動機械臂[53].（a）機械臂活動空間范圍;（b）視覺伺服測試系統(tǒng)Fig.5 Human-assisted pneumatic arm by Sainte-Anne University[53]: (a) range of arm movement space;(b) visual servo test system

比薩圣安娜高等學(xué)校Iris De Falco 研究小組設(shè)計了一種應(yīng)用于外科手術(shù)的氣動軟體機械臂[54]，可以實現(xiàn)伸長、彎曲以及剛度變化.該機械臂由三個相同氣動模塊以及一個操作抓手組成（圖6）.氣動模塊外部為硅膠，內(nèi)部由真空充氣管、氣動腔室以及阻塞裝置構(gòu)成.外部空氣閥連接的充氣管可以向腔室內(nèi)充氣，氣動腔室發(fā)生形變后驅(qū)動機械臂運動，阻塞裝置可以改變機械臂的剛度，便于進(jìn)行手術(shù)作業(yè).研究者使用位置跟蹤系統(tǒng)驗證了機械臂在空間中的活動能力以及抓取能力（圖7）.

圖6 圣安娜高等學(xué)校手術(shù)輔助軟體機械臂原型[54]Fig.6 Surgical-assisted pneumatic arm by Sainte-Anne University[54]

圖7 軟體機械臂空間移動和抓取實驗[54]Fig.7 Robotic arm space movement and grasping experiment[54]

氣動型軟體機器人在醫(yī)療領(lǐng)域也有一定的應(yīng)用研究.陳剛等[55]提出了一種可用于腸鏡的軟體機器人，如圖8 所示，通過控制腸鏡末端的彎曲方向與角度，避免結(jié)腸鏡檢查推進(jìn)與取出過程中腸鏡與腸道的不必要接觸.研究者建立了軟體機器人的運動學(xué)模型，并驗證了模型的準(zhǔn)確性，但并未進(jìn)行相應(yīng)的控制設(shè)計.

圖8 軟體機械臂實驗平臺[55]Fig.8 Experimental platform of the soft robot[55]

氣動型被最早應(yīng)用于軟體機器人的設(shè)計中，并且由于其具有重量輕、效率高、無污染、環(huán)境適應(yīng)性強等特點，以及由于可以無需鐵磁或者電子元件驅(qū)動、沒有活動部件、具有良好的柔韌性，在強輻射、電磁干擾、粉塵以及外力碾壓重?fù)舻葠毫訔l件下?lián)碛休^好的可靠性，因而氣動型的軟體機器人一直受關(guān)注.氣動型軟體機械臂由于通過氣體的壓縮和舒張使其具有彎曲、握持的能力，所以它的安全性更高，非常適合抓取易碎物品.但復(fù)雜的氣腔設(shè)計使其制造過程繁雜，并且因為是氣體驅(qū)動，離不開氣泵的支持，所以整體造型笨重，欠缺靈活性.

3 軟體機械臂的建模與控制

精確的模型是保證閉環(huán)控制器擁有良好性能的前提.軟體機械臂特定的軟體結(jié)構(gòu)，賦予它極好的環(huán)境適應(yīng)能力和安全交互能力，但增加了其建模的難度.軟體機械臂具有無限維自由度導(dǎo)致它難以像剛性機器人那樣可以用6 個自由度來描述，它的運動還包括彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸等連續(xù)的變形運動.由于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特性，使得難以建立完整的運動學(xué)和動力學(xué)模型，進(jìn)一步給控制設(shè)計帶來了極大的挑戰(zhàn).

目前針對剛性機器人的建模和控制已經(jīng)相當(dāng)成熟，剛性機器人的運動學(xué)和動力學(xué)建模一般使用Denavit-Hartenberg 法（D-H 法）.其思想是通過旋轉(zhuǎn)矩陣和位置向量構(gòu)造姿態(tài)矩陣，在兩個連桿之間進(jìn)行坐標(biāo)變換.研究者在研究軟體機械臂的過程中，發(fā)現(xiàn)其變形后各部分曲率基本恒定的現(xiàn)象.因此研究者們在此基礎(chǔ)上，研究出適應(yīng)于軟體機械臂的理論—分段常曲率理論(Piecewise constant curvature,PCC).分段常曲率理論認(rèn)為，一個軟體機械臂是由一系列具有不同曲率和不同彎曲平面的圓弧組成.因此，可以用長度、曲率、偏轉(zhuǎn)角等參數(shù)來描述空間曲線的位姿，將曲線中心軸上的點映射到工作空間，建立齊次運動學(xué)方程矩陣，然后使用改進(jìn)D-H 轉(zhuǎn)換，將曲線末端的端點轉(zhuǎn)換為任務(wù)空間，給出從形狀空間到驅(qū)動空間的變換矩陣.但是，PCC 模型僅適用于固定曲率的運動學(xué)求解.

對于軟體機械臂的控制問題，目前主要針對基于運動學(xué)的控制研究，雖然也有部分學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的動力學(xué)控制設(shè)計，但這仍然是一個復(fù)雜的問題，本文主要討論基于運動學(xué)的控制.在基于運動學(xué)的控制中，與其他類型的機械臂相比，軟體機械臂的逆運動學(xué)控制[56-58]，即通過反解運動學(xué)方程來控制曲率使機械臂位于指定的位置，也有很多困難.

因為軟體臂有不同的驅(qū)動方式，這使得軟體臂的驅(qū)動空間沒有統(tǒng)一的公式表達(dá)，并且受傳感器測量信息能力的限制，軟體臂的關(guān)節(jié)空間和目標(biāo)空間也需要特定的調(diào)整.因此，軟體臂運動學(xué)模型的建模和控制激發(fā)了大量的研究工作[59-61].

3.1 繩索驅(qū)動軟體機械臂建模和控制方法

上海交通大學(xué)俞曉瑾[62]研制出的繩索驅(qū)動的仿章魚硅膠軟體機械臂（圖9），通過分段常曲率理論（PCC）[63]建立運動學(xué)模型.該方法的思想是將無限多自由度的軟體機械臂轉(zhuǎn)化為有限多段恒定曲率的部分，每一段可以使用曲率、長度、偏心角等參數(shù)來描述空間曲線的位姿，進(jìn)而可以得到該段的齊次變化矩陣.此時軟體機械臂的運動學(xué)建模問題就轉(zhuǎn)化成了傳統(tǒng)剛性機器人運動學(xué)問題，應(yīng)用Denavit-Hartenberg 法(D-H 法)，即可求出執(zhí)行器末端相對于基坐標(biāo)系的坐標(biāo).結(jié)合視覺伺服的控制方法，實現(xiàn)機械臂的位置控制.

圖9 上海交通大學(xué)繩索驅(qū)動軟體機械臂內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖[62]Fig.9 Internal structure of the tendon-driven soft robot arm by Shanghai Jiao Tong University[62]

上海交通大學(xué)徐璠和王賀升[64]為了提高軟體機械臂的環(huán)境適用性，將其應(yīng)用到水下場景（圖10）.水下的環(huán)境的特殊和復(fù)雜性，比如水下有較強的外部水流和暗流的干擾，和非常大的壞境不確定性，使得軟體機械臂更加難以控制.王賀升團隊使用凱恩方法建立了水下的動力學(xué)控制模型，它考慮了外部水流對軟體機械臂運動狀態(tài)的影響，并且基于粘彈材料本構(gòu)方程建模了因軟體機械臂形變導(dǎo)致的能量變化.控制方面采用了圖像識別技術(shù)，實現(xiàn)了對未知相機參數(shù)、折射影響和環(huán)境干擾的在線估計，避免了水下相機離線標(biāo)定和傳統(tǒng)魯棒控制中對外界擾動的先驗信息求解，在保證控制器性能的同時進(jìn)一步簡化控制任務(wù)流程.

圖10 上海交通大學(xué)軟體機械臂[64]Fig.10 Underwater robotic arm by Shanghai Jiaotong University[64]

上海海洋大學(xué)劉璇等[65]設(shè)計了一種水下繩索驅(qū)動軟體機械臂.機械臂外部為硅膠，內(nèi)部為球形萬向節(jié)聯(lián)軸器和開孔的基盤級聯(lián)而成（圖11(a)）.基盤上的圓孔嵌設(shè)拉線用來驅(qū)動機械臂實現(xiàn)彎曲運動（圖11(b)）.

圖11 上海海洋大學(xué)軟體機械臂[65].(a) 萬向聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)；(b) 彎曲實驗Fig.11 Underwater robotic arm by Shanghai Ocean University[65]:(a) structure of universal coupling;(b) bending test

研究者采用Cosserat 桿理論（Cosserat rod theory），結(jié)構(gòu)矩陣（Configuration matrix）描述機械臂某一時刻的位姿，并從機械臂首段向后依次建立笛卡爾坐標(biāo)系.結(jié)合D-H 法則可求解空間中任意一段坐標(biāo)系的位置和坐標(biāo).機械臂采用了尖頂從動的控制方式，基于PID 控制器控制伺服電機拖動線纜，使得機械臂尖頂?shù)竭_(dá)期望位置，實現(xiàn)機械臂的精確位置控制.

北京科技大學(xué)劉志杰等研究人員設(shè)計了類章魚臂的繩索驅(qū)動軟體機器人的建模和控制，首先采用分段常曲率法建立運動學(xué)模型，并將其分為兩個子系統(tǒng).為了促進(jìn)軟體機器人的形狀控制，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器.此外，應(yīng)用障礙Lyapunov 函數(shù)證明了輸出跟蹤誤差滿足規(guī)定的性能要求.最后，通過仿真驗證了所提出控制方案的合理性[66]，隨后他們采用Cosserat 梁模型建立了動力學(xué)模型，重點研究了基于模型的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計.針對環(huán)境的外部干擾和系統(tǒng)的未建模動態(tài)，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行補償，并采用反步法設(shè)計自適應(yīng)控制器，最后利用Lyapunov函數(shù)理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和信號在系統(tǒng)中的收斂性，保證了機械手末端能夠跟蹤給定的信號[67].此外，還進(jìn)行了軟體機械臂擺動和恒定角度跟蹤控制的仿真實驗，仿真結(jié)果達(dá)到了比較理想的效果.

從上述分析中可以看出，目前繩索驅(qū)動軟體機械臂的主流建模方法是結(jié)合D-H 法的PCC 理論和Cosserat 桿理論，使用PCC 理論的建模方法比較簡單，而且可以建立常微分方程(Ordinary differential equation，ODE)，隨后可以使用剛性機械臂里面先進(jìn)的控制理論和控制策略，但其逆運動學(xué)的求解較為復(fù)雜，實時控制比較困難，且由于PCC 理論是近似常曲率所以模型的精度不高，控制也有誤差.而使用Cosserat 桿理論的建模非常復(fù)雜，而且無法直接建立ODE 方程，這就導(dǎo)致其使用場景受限，并且其建立的動力學(xué)模型非常復(fù)雜.

3.2 形狀記憶合金（SMA）軟體機械臂建模和控制方法

形狀記憶效應(yīng)是某些金屬合金中存在的一種相變現(xiàn)象，通過這種現(xiàn)象，材料在加熱到相變溫度以上時可以恢復(fù)到其原始狀態(tài).這種效果歸因于SMA 晶體結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變.此外，SMA 可以以在高溫下穩(wěn)定的奧氏體晶體線結(jié)構(gòu)和在較低溫度下穩(wěn)定的馬氏體結(jié)構(gòu)存在.形狀記憶效應(yīng)現(xiàn)象可以是低溫相（馬氏體）和高溫相（奧氏體）之間的轉(zhuǎn)變，也可以是不同馬氏體變體之間的重新定向.加熱SMA材料后，它開始從馬氏體轉(zhuǎn)變?yōu)閵W氏體相，然后收縮.即使在高施加負(fù)載下也會發(fā)生這種收縮，從而導(dǎo)致高致動能力.隨后的材料冷卻將奧氏體轉(zhuǎn)換回馬氏體，并且材料的內(nèi)部應(yīng)力將其恢復(fù)為原始形狀.由于其超彈性特征，只要施加的變形在合金的恢復(fù)范圍內(nèi)，鎳鈦諾的變形-恢復(fù)循環(huán)就可以重復(fù)數(shù)百萬次.SMA 的基本特征是這些轉(zhuǎn)變的熱彈性，這意味著它們可能是由于溫度變化或施加在材料上的外部應(yīng)力引起的.這些特性使得SMA 具有廣泛的應(yīng)用前景，包括力的產(chǎn)生、運動（利用形狀記憶）以及能量存儲（利用超彈性）.還必須考慮到，從宏觀的角度來看，這種晶體結(jié)構(gòu)的變化會引起其他物理性質(zhì)的改變，例如熱導(dǎo)率，熱膨脹系數(shù)或電阻率.

SMA 可以通過幾種不同的方法加熱，但是對于小直徑SMA，最常見的方法是使電流通過它們.通過一個向SMA 施加電流的簡單電路，可以通過焦耳效應(yīng)加熱SMA 元件.這里發(fā)生兩個轉(zhuǎn)換過程.第一個是焦耳效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化為熱能，這種熱能觸發(fā)了SMA 元件的形狀恢復(fù)過程，并且所產(chǎn)生的恢復(fù)能量被轉(zhuǎn)化為機械功.SMA 執(zhí)行器的帶寬通常有限，而冷卻速度是主要因素.作為熱激活致動器，其致動速度主要取決于SMA 元件的冷卻時間，該時間受SMA 到環(huán)境的熱對流過程的強烈影響.冷卻和加熱速度還取決于SMA 執(zhí)行器的尺寸和形狀：直徑較小的執(zhí)行器由于其較高的電阻率而更快地加熱，而由于其較高的表面積與體積之比，它們可以更快地冷卻.通過被動方法（例如散熱）或主動方法（例如氣流循環(huán)或液體冷卻）來改善驅(qū)動帶寬.SMA 的另一個眾所周知的問題，也是SMA 執(zhí)行器領(lǐng)域的主要研究主題之一，是它們的非線性行為.考慮這種非線性操作的原因是，從馬氏體到奧氏體的轉(zhuǎn)變發(fā)生的溫度與從奧氏體到馬氏體的轉(zhuǎn)變發(fā)生的溫度不同，從而產(chǎn)生了遲滯.對于技術(shù)應(yīng)用，遲滯SMA 特性非常重要，必須仔細(xì)考慮以達(dá)到控制目標(biāo).由于SMA 有飽和滯后行為，這將非線性行為引入到系統(tǒng)中，這使得很難為這種類型的執(zhí)行器開發(fā)控制算法.

采用SMA 驅(qū)動軟體機械臂，通電后，控制軟體機械臂的變形和運動[68].圣安娜大學(xué)Laschi 等[69]根據(jù)章魚手臂運動的機理設(shè)計了一種仿生圓錐形軟體機械臂如圖12(a)、(b).研究者基于有限元分析法，建立了一種半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，確定了適用于仿生章魚臂中SMA 致動器的最佳規(guī)格以及最佳的排布方式.其內(nèi)部使用電纜（縱向）和形狀記憶合金彈簧（橫向）進(jìn)行驅(qū)動，分別模擬縱向肌肉和橫向肌肉的收縮以及伸長.軟體章魚臂可以完成彎曲（圖12(c)）以及伸長和縮短運動（最大的變化幅度是在直徑減小20%的情況下，長度伸長89%）.

圖12 圣安娜大學(xué)仿章魚軟體機械臂[69].(a)靜止?fàn)顟B(tài);(b)抓握狀態(tài);(c)間隔500 ms 運動狀態(tài)記錄Fig.12 Soft-body robotic arm imitating an octopus by Sainte-Anne University[69]: (a) stationary state;(b) grasping state;(c) movement state recording at 500 ms intervals

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)Yang 等[70]研制了一種軟體機械臂，其外殼由硅膠制成，硅膠外殼上有序地切割一些孔槽，在孔槽中安裝可以測得機械臂彎曲程度的霍爾傳感器.機械臂內(nèi)部均勻放置三組SMA 線圈.機械臂最下層的底板(Bottom plate)和本體固定板(Support base)分別用來固定SMA 線圈和硅膠機械臂本體，如圖13(a).

圖13 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)張世武團隊軟體機械臂[70].(a)機械臂構(gòu)成;(b)機械臂內(nèi)部幾何關(guān)系;(c)霍爾元件測量位移Fig.13 SMA-driven robotic arm by the University of Science and Technology of China[70]: (a) mechanical arm composition;(b) internal geometrical relationship of the mechanical arm;(c) Hall element measuring displacement

研究者使用彎曲角度θ和方向角度φ來描述機械臂的運動.通過拉線長度的幾何關(guān)系（圖13(b)）以及霍爾元件所測得的位移（圖13(c)），其中機械臂半徑記為r，可以得出三組SMA 線圈的長度變化(Δl1,Δl2,Δl3)與機械臂彎曲角度θ和方向角度φ的關(guān)系.根據(jù)線性霍爾元件測得的距離變化(Δlh1,Δlh2,Δlh3)分別乘以常數(shù)k，即可得出三組SMA 線圈的長度變化(Δl1,Δl2,Δl3)，進(jìn)而得出機械臂完整的動力學(xué)模型.給定期望路徑時，系統(tǒng)首先計算出機械臂到達(dá)預(yù)期位置和形狀所需的彎曲角度θ和方向角度φ，結(jié)合PID 控制器為SMA 線圈提供相應(yīng)的電壓使其發(fā)生形變，進(jìn)而實現(xiàn)機械臂運動的精確控制.

研究者使用攝像機搭建了測試系統(tǒng)測試了軟體機械臂一維運動和二維運動的準(zhǔn)確性.在一維彎曲運動測試中(圖14(a))，實驗者測試了不同電壓下，霍爾元件反映的彎曲角度與測試系統(tǒng)所測得彎曲角度相近.二維圓周運動測試中（圖14(b)），半徑的平均誤差為0.16 mm(0.4%).

圖14 軟體機械臂彎曲運動測試[70].(a) 一維彎曲運動;(b) 二維圓周運動Fig.14 Robotic arm bending motion test[70]: (a) one-dimensional bending motion;(b) two-dimensional circular motion

基于SMA 的驅(qū)動器的設(shè)計和控制實現(xiàn)難度很大，文獻(xiàn)[71]設(shè)計了一種柔性記憶合金驅(qū)動器，它能提供更多的運動自由度，它具有很好的力/重比、簡單、輕巧和小巧的尺寸，使其成為替代氣動，液壓或電磁閥的理想選擇執(zhí)行器.在這個工作中，所用合金為鎳鈦諾，并且通過焦耳效應(yīng)對鎳鈦諾SMA 線材進(jìn)行加熱.基于Bowden 繩索驅(qū)動原理設(shè)計了高應(yīng)變?nèi)嵝許MA 執(zhí)行器（圖15），這使得彎曲設(shè)備成為可能.其設(shè)計的執(zhí)行器具有很大的潛力，可用于可穿戴軟機器人.所設(shè)計的控制算法采用了基于BPID 的控制算法，可以實現(xiàn)驅(qū)動器沿著不同的給定路徑運動，并且有較小的誤差，受控執(zhí)行器不會出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，也不會限制周期，并且在跟隨連續(xù)變化的參考點時，圍繞設(shè)定點的振蕩很小.

圖15 柔性SMA 驅(qū)動器[71]Fig.15 Flexible SMA-based actuator.SMA: shape memory alloy[71]

由于SMA 在相變過程中具有非線性飽和滯后特性，因此難以通過為SMA 執(zhí)行器系統(tǒng)建立有效的控制器來實現(xiàn)精確的位置跟蹤控制.Li 和Pi[72]提出了一種基于模糊時延算法的軟體機器人精確位置控制方法.時延估計（Time delay estimation，TDE）的誤差是不可避免的，因為時間延遲的最小值是微控制器的采樣時間，因此提出了一種基于規(guī)則的模糊邏輯控制器，用于在線增益調(diào)整和TDC 的組合，以消除位置控制誤差.使用步進(jìn)、正弦和斜坡信號作為參考輸入，進(jìn)行了三組不同的實驗.實驗結(jié)果表明，與TDE 和PI 控制器相比，該方法具有最小的穩(wěn)態(tài)誤差和最小的超調(diào)量.

從上述的分析中可以看出，目前SMA 驅(qū)動的軟體機械臂建模方法不成熟，采用的方法仍然大多為PCC 理論，由于其制作材料和其本身的物理特性，使得建立精確的模型非常困難，使用的控制方法也非常的簡單，導(dǎo)致目前的SMA 驅(qū)動的軟體機械臂有大量的工作在其設(shè)計和建模上面.

3.3 氣動驅(qū)動軟體機械臂建模和控制方法

氣動軟體機械臂是指通過在設(shè)計的機械臂結(jié)構(gòu)中充氣，利用氣壓使機械臂產(chǎn)生變形或者運動，從而實現(xiàn)驅(qū)動的一類軟體機械臂[73-74].

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)王寧揚等[75]研制了一種蜂窩夾持器，如圖16.該軟體機械臂的理論模型具有無限自由度，可以完全擬合物體的表面.為了計算最終抓取狀態(tài)，根據(jù)運動和抓取的特點，對每個選定抓取點的抓取過程進(jìn)行了仿真.對于每個最終的掌握狀態(tài)，利用相對形式閉包理論確定決策點，得到可行解集.對于每個可行解，計算了 HPN 軟體機械臂的評價函數(shù).然后選擇最佳的解決方案，得到最佳的抓取方案.

圖16 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)蜂巢氣動網(wǎng)絡(luò)機械臂[75]Fig.16 Honeycomb pneumatic network arm by the University of Science and Technology of China[75]

中國航空航天大學(xué)Gong 等[76]研制的軟體機械臂由硅膠制成外殼，三個并列式的氣動腔體(Chamber)作為中間層，聚二甲基硅氧烷圓柱作為中央支撐作用的芯體如圖17（a）.壓縮空氣驅(qū)動時，機械臂中間層氣動腔體可以達(dá)成不同的長度，使得機械臂可以進(jìn)行全向彎曲.

研究者根據(jù)分段常曲率理論推導(dǎo)出了運動學(xué)模型.將機械臂的一端定義為參考坐標(biāo)系，三個弧度參數(shù) (ki,φi,θi),其中下角標(biāo)i描述為等效關(guān)節(jié)的段數(shù)，描述齊次轉(zhuǎn)換矩陣如圖17（b）.應(yīng)用D-H 方法即可得出空間坐標(biāo)與參數(shù) (ki,φi,θi)之間的關(guān)系.根據(jù)機械臂內(nèi)部三個氣動腔體的幾何關(guān)系如圖17（c），d為氣腔半徑，可以得出ki,φi,θi與Chamber 長度 (li1,li2,li3)的 方程.由 (li1,li2,li3)三個參數(shù)可得到機械臂尖端的空間坐標(biāo).

圖17 北京航空航天大學(xué)硅膠氣動機械臂[76].(a)機械臂內(nèi)部構(gòu)造;(b)機械臂坐標(biāo)系定義;(c) 機械臂內(nèi)部三個氣動腔體的幾何關(guān)系Fig.17 Silicone pneumatic robotic arm by Beihang University[76]: (a) internal structure of robotic arm;(b) definition of robotic arm coordinate system;(c) geometry of the three pneumatic chambers inside the robotic arm

研究者測量了不同驅(qū)動氣壓下，Chamber 長度(li1,li2,li3)的變化，得出了動力學(xué)模型.當(dāng)壓力不超過70 kPa 時，施加的開環(huán)控制顯示出良好的性能如圖18.

圖18 硅膠氣動機械臂不同驅(qū)動氣壓下機械臂實際形變與理論形變的對比[76]Fig.18 Comparison of the actual and theoretical deformation of the silicone pneumatic arm at different drive air pressures[76]

氣動型軟體機械臂的設(shè)計復(fù)雜多變，目前研究者的工作主要針對其設(shè)計和材料的研究.建模部分使用的最常用的理論仍然是結(jié)合D-H 法的PCC 理論，但氣體的走向靈活多變，如何讓機械臂的彎曲近似符合PCC 理論這也是一個問題.此外，氣動型軟體機械臂很難找到符合條件的傳感器，這就使得閉環(huán)控制非常困難.

3.4 無模型軟體機械臂控制方法

無模型控制在剛體機器人領(lǐng)域得到了有效的應(yīng)用，但是對于軟體機械臂來說無模型控制的效果也不盡如人意.軟機械臂逆動力學(xué)問題的求解對于在任務(wù)空間中生成路徑以執(zhí)行抓取或其他任務(wù)至關(guān)重要.為了解決這個問題，研究人員提出了基于雅可比矩陣的不同迭代方法.雖然這些方法已應(yīng)用于分段常曲率機械手，但應(yīng)用于非常曲率機械手依然有一定困難.文獻(xiàn)[77]建立了三索驅(qū)動的非恒定曲率機械手的精確幾何模型.力學(xué)模型的微分方程是非線性的，因此解析解很難計算.由于力學(xué)模型的精確解不可用，因此無法計算雅可比矩陣的元素.為了克服基于雅可比矩陣的方法的固有問題，首次提出了一種在三維空間運動的柔性機械手逆動力學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法.經(jīng)過訓(xùn)練后，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）能夠表示機械臂末端位置與施加在纜繩上的力之間的關(guān)系.但是這種方法并沒有考慮到實際系統(tǒng)的隨機性.文獻(xiàn)[78]提出了一種新的思路，將強化學(xué)習(xí)技術(shù)用在了讓軟體機械臂的控制上，當(dāng)目標(biāo)位置與實際位置相差比較大的時候，用PID 的控制效果反而更加優(yōu)秀，而當(dāng)距離比較接近的時候，強化學(xué)習(xí)的效果才會更優(yōu)于PID，但是控制時間較長.文獻(xiàn)[79]設(shè)計了包括交替肌腱和徑向排列的氣動裝置，可實現(xiàn)伸長、收縮和全方位彎曲.這項工作提出了一種基于多智能體協(xié)同強化學(xué)習(xí)的同時優(yōu)化剛度和位置的新算法.結(jié)果表明，設(shè)計和控制的有效性有助于輔助裝置的發(fā)展，但是這種方法對外部干擾很敏感.文獻(xiàn)[80]首次嘗試用基于模糊模型的方法對連續(xù)體機械手進(jìn)行運動學(xué)控制.提出了一種用于連續(xù)機械手末端執(zhí)行器軌跡跟蹤任務(wù)的模糊控制器.采用隸屬函數(shù)來組合線性化狀態(tài)空間模型，從而得到一個總體上的模糊模型.模糊模型有助于模糊控制器的設(shè)計；這一控制方法使得解決這一運動控制問題的計算量小，不需要不斷更新連續(xù)介質(zhì)機械手的雅可比矩陣.文獻(xiàn)[81]為了克服結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性和繩索驅(qū)動模型復(fù)雜性的問題，提出了一種基于時延估計和模糊自整定的非線性控制器，未知的動力學(xué)和干擾是通過延遲前一運動狀態(tài)的時間來估計的，控制增益通過模糊控制器進(jìn)行自我調(diào)整，可以減少由于系統(tǒng)不確定性和外部干擾而引起的誤差.結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PD 控制和時滯控制相比，基于時延估計的控制方案可以顯著降低控制增益，從而提高繩索驅(qū)動機器人的關(guān)節(jié)軌跡跟蹤精度.

4 結(jié)語與展望

本文首先介紹了軟體機械臂的定義，其次重點介紹了目前主流的三種驅(qū)動方式以及目前應(yīng)用這三種驅(qū)動方式的成果，接著對軟體機械臂的建模和控制做了簡要的概述，分析了目前軟體機械臂在建模和控制上遇到的問題.

目前軟體機械臂的驅(qū)動方式仍然是繩索驅(qū)動占主要部分，它有制造簡單、負(fù)載能力強等優(yōu)點，但基于繩索驅(qū)動的軟體機械臂帶載能力弱，缺乏模塊化的解決方案.而SMA 驅(qū)動和氣動的驅(qū)動方式使得模型的制造困難，建模和控制不精確，它的優(yōu)點是帶載能力相對較強，未來可以實現(xiàn)模塊化、一體化的設(shè)計.根據(jù)目前軟體機械臂的研究現(xiàn)況，未來還需要從以下幾個方面開展研究：

從驅(qū)動角度來看，對于SMA 驅(qū)動來說，盡管SMA 已經(jīng)獲得了比較廣泛地應(yīng)用，但是SMA 在高溫奧氏體變?yōu)榈蜏伛R氏體發(fā)生形變，再恢復(fù)的過程比較緩慢，如何克服這個緩慢的過程發(fā)揮其最大功用也是一個研究方向.對于氣動型軟體機械臂，迫切需要新材料，新的設(shè)計機構(gòu)，因氣動型軟體臂的變形是靠氣腔的收縮和膨脹來完成，氣腔抗壓一旦氣腔受到破壞，那么整個氣動系統(tǒng)就會失效，所以研發(fā)一種不易破損的新型材料對氣動軟體臂有重要的意義.此外，氣動型軟體機械臂的驅(qū)動結(jié)構(gòu)設(shè)計也對其驅(qū)動性能有著決定性的影響.對于繩索驅(qū)動軟體臂，雖然能提供的輸出力矩大，并且繩索可以穿越復(fù)雜的路徑很好的貼合在軟體臂上，但是它需要一套外部的裝置，這就大大降低了其應(yīng)用空間，如何簡化其輔助裝置是未來一項重要的工作.

從建模角度來看，在現(xiàn)有的軟體機械臂中，都存在控制精度低的問題，這就使軟體機械臂很難在醫(yī)療，裝配等精細(xì)領(lǐng)域發(fā)揮價值，這是因為軟體機械臂的材料具有很強的非線性，并且具有無限自由度，目前對它的運動機理和相關(guān)理論還不了解，使得建模和控制困難，無論是常見的PCC 建模，SMA 的熱模型還是Cosserat 梁建模，建立的模型精度不如剛性機械臂.為了解決這個問題，發(fā)展一套軟體機械臂的建模理論是非常必要的.此外，如何更精確的描述軟體機械臂的各個狀態(tài)變量，如軟體臂本身的扭轉(zhuǎn)、彎曲等也是一個難題.

從控制角度看，對于繩索驅(qū)動的軟體機械臂而言，逆運動學(xué)的求解方面還需要一個長期的研究，動力學(xué)模型應(yīng)盡量可以完整的描述整個機械臂的運動，控制策略要盡可能地實現(xiàn)實時地精確控制，并可以補償建模上地不精確部分.對于氣動型軟體機械臂來說，因為氣體加壓的方式有限，在信號發(fā)生器和驅(qū)動執(zhí)行器之間存在著一個明顯的時間滯后，對軟體機械臂的運動產(chǎn)生一定的影響，如何解決這個遲滯問題也是一個研究方向.對于SMA 驅(qū)動型軟體機械臂來說，因為SMA 在相變過程中存在飽和滯后的問題，如何采用合適的控制方案來解決這個飽和滯后問題也是一個研究方向.

在軟體機械臂的研究中，傳感器的研究也是一個重要的方向.目前，有幾種傳感器可以適應(yīng)軟體機械臂彎曲和扭轉(zhuǎn)，但都有其局限性.EMI 傳感器可以測量軟體機械臂的姿態(tài)，但易受電磁環(huán)境的影響；flex 彎曲度傳感器可以彎曲，但是方向單一；用FBG 傳感器也可以測得彈性形變，但是容易壞，價格高.因此，具有柔軟特性的傳感器研究就變得格外重要.

盡管目前針對軟體機械臂的研究已經(jīng)涌現(xiàn)了非常可喜的成果，但是軟體機械臂的研究還有一段很長的路要走.未來的軟體機械臂一定是一個多學(xué)科交叉的成果，它也會各個領(lǐng)域大放光彩.此外未來還需要將更多的工作投入于軟體機械臂的精確建模與控制，多傳感、多驅(qū)動的建模與控制，軟體臂的協(xié)同作業(yè)的建模與控制，路徑規(guī)劃控制，優(yōu)化控制，模型預(yù)測控制等等方面.隨著軟體機械臂技術(shù)的不斷成熟和突破，在不久的將來，軟體機械臂會在災(zāi)后救援、術(shù)后康復(fù)、微創(chuàng)手術(shù)、飛行器維護、工業(yè)制造等更多的領(lǐng)域發(fā)揮更重要的作用.