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        基于Welch 法的協(xié)方差隨機(jī)子空間方法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別1)

        2022-11-06 13:34:46李雪艷官宇航羅銘濤吳博宇
        力學(xué)學(xué)報(bào) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:模態(tài)結(jié)構(gòu)分析

        李雪艷 官宇航 羅銘濤 吳博宇

        (暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510632)

        引言

        環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)分析[1-3]是在風(fēng)荷載、車(chē)輛荷載、地震和沖擊荷載的作用下,對(duì)僅有輸出(響應(yīng))的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的一類(lèi)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)反問(wèn)題.相較于傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法,這種方法無(wú)需測(cè)定未知的激勵(lì),不影響結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行,不僅費(fèi)用低,而且可以識(shí)別出結(jié)構(gòu)正常運(yùn)行時(shí)的模態(tài),因而該類(lèi)方法具有廣闊的應(yīng)用前景[4].

        隨機(jī)子空間法(stochastic subspace method,SSI)[5-8]作為一種適用于環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別的時(shí)域識(shí)別方法,基于系統(tǒng)的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型,并假定環(huán)境激勵(lì)為平穩(wěn)白噪聲,再經(jīng)過(guò)矩陣QR 分解或者奇異值分解之后得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣,再利用特征值和特征向量計(jì)算出頻率、振型和阻尼比等模態(tài)參數(shù)[9].由于系統(tǒng)的真實(shí)階次難以確定,Peeters等[10]提出穩(wěn)定圖法來(lái)確定系統(tǒng)階次,以此來(lái)識(shí)別出更加真實(shí)準(zhǔn)確的模態(tài).隨機(jī)子空間法可以分為協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間法[11-12]和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間法[13-14],前者需要由Hankel 矩陣計(jì)算輸出響應(yīng)的協(xié)方差矩陣,再經(jīng)過(guò)奇異值分解得到系統(tǒng)矩陣,后者由Hankel 矩陣得到將來(lái)行空間投影到過(guò)去行空間的投影矩陣,再進(jìn)行卡爾曼濾波和QR 分解來(lái)求解出系統(tǒng)矩陣,避免了協(xié)方差的計(jì)算.然而,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)受到的環(huán)境激勵(lì)是較為復(fù)雜的,因此把環(huán)境激勵(lì)假定為平穩(wěn)白噪聲可能會(huì)使得識(shí)別結(jié)果中出現(xiàn)虛假模態(tài)或者真實(shí)頻率出現(xiàn)誤差[15].

        為了改進(jìn)隨機(jī)子空間法,目前已有許多嘗試.秦世強(qiáng)等[16]利用大橋頻率低、模態(tài)密集等特點(diǎn),提出引入屏蔽信號(hào)限制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)過(guò)程中的帶寬以消除模態(tài)混疊.Lu 等[17]提出了一種能實(shí)現(xiàn)非同步數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別隨機(jī)子空間法,該方法的核心是使用模態(tài)的平均相位偏移(mean phase deviation,MPD)來(lái)找出實(shí)際的時(shí)滯以及同時(shí)計(jì)算實(shí)際振型分量.Lin 等[18]把協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間法(COV-SSI)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間法(DATA-SSI)相結(jié)合,通過(guò)對(duì)改進(jìn)投影矩陣進(jìn)行奇異值分解,避免使用原始大維數(shù)據(jù)矩陣,來(lái)求解系統(tǒng)矩陣,可以有效提高隨機(jī)子空間法的計(jì)算效率.陳永高等[19]嘗試采用滑動(dòng)窗口和相似度來(lái)確定系統(tǒng)的真實(shí)階次,引入改進(jìn)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸馑惴ㄏ肼曈绊?剔除虛假模態(tài)并避免模態(tài)遺漏.周筱航等[20]使用滑窗技術(shù)改進(jìn)隨機(jī)子空間法.Jin 等[21]提出一種短時(shí)隨機(jī)子空間識(shí)別(ST-SSI)框架,通過(guò)分析駛過(guò)橋梁的車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)識(shí)別具有時(shí)變性的車(chē)橋耦合系統(tǒng)的頻率.張永祥等[22]構(gòu)建了一種基于譜系聚類(lèi)的隨機(jī)子空間模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別算法,其基本原理是將模式樣本按距離準(zhǔn)則逐步聚類(lèi).Wen 等[23]提出了一種基于滑動(dòng)窗口模糊C 均值聚類(lèi)算法和確定性隨機(jī)子空間辨識(shí)(SC-CDSI)相結(jié)合的時(shí)域識(shí)別方法,實(shí)現(xiàn)非線性時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的在線跟蹤和識(shí)別.首先,對(duì)非線性時(shí)變結(jié)構(gòu)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行加窗分割;其次,為了滿足穩(wěn)定圖中有效模態(tài)的自動(dòng)識(shí)別,以模糊C 均值聚類(lèi)算法(fuzzy C-means clustering analysis,FCM) 為基礎(chǔ),以頻率、阻尼比和振型為聚類(lèi)元素,實(shí)現(xiàn)了有效模態(tài)的自動(dòng)智能選擇.

        盡管通過(guò)信號(hào)預(yù)處理、加窗函數(shù)、奇異值截?cái)喾ê途垲?lèi)分析等技術(shù)的引入,能部分改善隨機(jī)子空間法的效果,但是隨機(jī)子空間法在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在模態(tài)遺漏、虛假模態(tài)、計(jì)算量大和自動(dòng)定階困難等問(wèn)題.實(shí)際工程結(jié)構(gòu)承受著多樣的環(huán)境激勵(lì),隨機(jī)子空間法要準(zhǔn)確地識(shí)別出模態(tài)參數(shù),則需要較長(zhǎng)時(shí)間段的輸入數(shù)據(jù),但這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率低下.所以本論文提出使用Welch 方法[24]和Hanning 窗,對(duì)信號(hào)在頻域進(jìn)行去除激勵(lì)和噪聲影響的處理,然后生成包含結(jié)構(gòu)更多固有模態(tài)和較少激勵(lì)頻率的Toeplitz矩陣,再進(jìn)行特征值分析,并使用模糊C 均值聚類(lèi)算法[25-26]和模態(tài)平均相位偏移(MPD)[27-28]指標(biāo)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).并把本文所提出的方法應(yīng)用于一座大跨懸索橋的實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)和一座高層建筑結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)分析和模態(tài)參數(shù)識(shí)別,演示了所提方法的可行性和有效性.

        1 基于Welch 法的協(xié)方差驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間方法

        1.1 識(shí)別狀態(tài)矩陣

        假設(shè)yk=是結(jié)構(gòu)的m個(gè)測(cè)點(diǎn)的tk時(shí)刻的加速度響應(yīng),由t0到t2i+j-2時(shí)刻的加速度響應(yīng)構(gòu)造如下Hankel 矩陣

        把矩陣分為兩部分,“過(guò)去”和“將來(lái)”輸出數(shù)據(jù)分別為Yp∈Ri×j和Yf∈Ri×j,由Hankel 矩陣可以得到Toeplitz 矩陣

        其中

        式中,C為跟測(cè)量位置有關(guān)的矩陣,A為離散狀態(tài)矩陣,包含了結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息,如頻率、振型和阻尼等參數(shù),G為狀態(tài)-輸出協(xié)方差矩陣,i和j為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,由于j為有限數(shù),所以導(dǎo)致式(3)的左邊不能?chē)?yán)格等于右邊,使得結(jié)構(gòu)固有頻率不能從眾多激勵(lì)和噪聲頻率中突顯出來(lái),為后續(xù)的子空間識(shí)別帶來(lái)虛假頻率.

        而結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)試的加速度響應(yīng)信號(hào)具有連續(xù)不間斷和數(shù)據(jù)海量的特點(diǎn),另一方面環(huán)境不確定因素多和激勵(lì)復(fù)雜,激勵(lì)數(shù)據(jù)未知.為了消除這些不利因素,可把時(shí)域的海量加速度響應(yīng)信號(hào)通過(guò)加窗函數(shù)和傅里葉變換到頻域進(jìn)行平均計(jì)算.

        式中,ω 是圓頻率變量,j*是復(fù)數(shù)符號(hào),Mr1,Cr1,Kr1分別為第r1階模態(tài)質(zhì)量,模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度,F(ω)是激勵(lì)力向量的傅里葉變換,Φl1r1是第r1階振型Φr1的第l1個(gè)分量,N為結(jié)構(gòu)的總自由度數(shù).實(shí)際運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu),如橋梁承受著多種激勵(lì),例如車(chē)流、風(fēng)和地脈動(dòng)等,但是這些外部激勵(lì)具有隨機(jī)性和不確定性,所以F(ω)具有隨機(jī)性,而結(jié)構(gòu)的固有頻率不受外部環(huán)境影響,對(duì)事先給定時(shí)間長(zhǎng)度的加速度響應(yīng)信號(hào)的l段功率譜進(jìn)行平均,可以降低激勵(lì)頻率的功率,而結(jié)構(gòu)固有頻率的功率將更突出,成為功率譜曲線上的少數(shù)極值點(diǎn).再對(duì)進(jìn)行逆傅里葉變換得到互相關(guān)函數(shù)

        并把式(7)代入式(2)中則可以提高Toeplitz 矩陣的精度.

        把式(3)代進(jìn)Toeplitz 矩陣,則有

        其中,Oi為可觀矩陣,Γi為可控反轉(zhuǎn)矩陣,再對(duì)由式(7)的相關(guān)函數(shù)構(gòu)造的Toeplitz 矩陣進(jìn)行奇異值分解

        其中,U和V是正交矩陣,S是奇異值對(duì)角矩陣,S1和S2分別為非零奇異值和零奇異值對(duì)角矩陣,則有

        式中rs為非零奇異值的個(gè)數(shù).

        離散狀態(tài)矩陣A可由下式求得

        其中 (*)+表示廣義逆.

        1.2 頻率識(shí)別

        由離散狀態(tài)矩陣A進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別,對(duì)A進(jìn)行特征值分解可得

        1.3 模糊C 均值聚類(lèi)(FCM)分析

        其中,α 是加權(quán)指數(shù),J(·) 為目標(biāo)函數(shù),uij和dij分別為xj對(duì)pi的隸屬度和歐式距離.

        引入 ρ=[ρ1,ρ2,···,]算子則有

        對(duì)所有輸入?yún)⒘壳笃珜?dǎo)可知式(20)取最小值的必要條件為

        由離散狀態(tài)矩陣A可以得到一組頻率 [ω1,ω2,···,],通過(guò)變換式(10)中的r∈[rmin,rmax],可以得到多組[ω1,ω2,···,]r,把所有頻率作為樣本進(jìn)行FCM 聚類(lèi)分析.給定加權(quán)指數(shù) α=2[29],選擇最多的一組頻率 [ω1,ω2,···,ωc] 作為初始聚類(lèi)中心P,初始隸屬度矩陣U按下式計(jì)算

        1.4 平均相位偏移(MPD)定階

        當(dāng)結(jié)構(gòu)具有低阻尼和對(duì)稱(chēng)正定的剛度矩陣時(shí),結(jié)構(gòu)振型為實(shí)數(shù)振型,由式(18)得到的各階振型的各個(gè)分量的相位角應(yīng)當(dāng)相同或者相近,所以其對(duì)相位平均值的偏移較少.或者說(shuō)相應(yīng)模態(tài)振型的相位分散程度較少.

        設(shè)第i階模態(tài)的平均相位為[30]

        其中,φir為第r階振型 Φr的第i個(gè)分量的相角,m為每一階振型分量總數(shù),也即測(cè)點(diǎn)數(shù),Wi為每一階振型分量的加權(quán)系數(shù),可取1 或者 |Φir|,本文取后者即第r階振型的第i分量的模.

        第r階振型第i分量的相角 φir按下式計(jì)算

        式中,Re(·) 和 Im(·) 分別為變量的實(shí)部和虛部,若arctan(Re(Φir)/Im(Φir)) ≥0,φir原值不變,為負(fù)時(shí)后者加 π/2 .

        各階振型向量的平均相位偏移為

        計(jì)算結(jié)果為偏移的弧度值,對(duì)于實(shí)模態(tài),換算成角度值之后的MPDr計(jì)算結(jié)果應(yīng)趨近于0,一般倘若MPD≥20°則認(rèn)為相位偏移較大,對(duì)應(yīng)的模態(tài)為虛假模態(tài)[30].

        最后通過(guò)聚類(lèi)的樣本數(shù)和平均相位偏移來(lái)共同確定模態(tài)階數(shù).基于Welch 法,FCM 和MPD 分析的隨機(jī)子空間法在模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)的流程圖如圖1 所示.

        圖1 基于Welch 法的隨機(jī)子空間法的流程圖Fig.1 Flow of stochastic subspace identification based on Welch method

        2 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

        2.1 實(shí)橋模態(tài)分析

        對(duì)位于廣東省的一座大跨懸索橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和演示本文所提出的方法.該橋的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)包括SLJ-100 力平衡加速度計(jì)、MSM-48 多通道數(shù)據(jù)采集器、信號(hào)電纜、GL-3 B 直流電以及用于控制和采集測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī).加速度計(jì)的測(cè)量范圍為 ± 2g,頻率范圍為0.0~80.0 Hz,靈敏度為1.25(V)/g,噪聲小于0.5g.

        以200 Hz 的采樣頻率采集加速度響應(yīng).傳感器編號(hào)系統(tǒng)及其布置如圖2 所示.包括3 個(gè)縱向(x方向) 加速度計(jì)(傳感器8,32,20)、5 個(gè)橫向(y方向)加速度計(jì)(傳感器7,10,13,16,19)和8 個(gè)豎向(z方向)加速度計(jì)(傳感器9,11,12,14,17,18,21).2020 年3 月2 日早上9 時(shí)錄得的5 s 時(shí)間長(zhǎng)度的加速度響應(yīng),如圖3 所示.可以看到豎向加速度響應(yīng)幅值明顯大于縱向和橫向的,說(shuō)明主要是車(chē)輛載荷激振.

        圖2 懸索橋上加速度計(jì)的布置Fig.2 Arrangement of accelerometers on suspension bridge

        圖3 懸索橋的加速度響應(yīng)Fig.3 Acceleration response of suspension bridge

        對(duì)橋板上13 個(gè)傳感器(傳感器8,32 和20;7,10,13 和19;9,11 和12,14 和15,17)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和模態(tài)參數(shù)識(shí)別.首先對(duì)30 s 共6000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間分析,得到的穩(wěn)定圖如圖4(a)所示.對(duì)1 小時(shí)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行Welch 法加頻域分解法(frequency-domain decomposition,FDD)[31],得到的功率譜曲線如圖4(a)中所示的藍(lán)線所示,文中后面圖中的該曲線都為FDD 法計(jì)算得到.可以看出由傳統(tǒng)SSI 法得到的穩(wěn)定圖中的優(yōu)勢(shì)頻率較少,這主要是由于6000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)長(zhǎng)度的環(huán)境激勵(lì)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)在生成Hankel 矩陣和Toeplitz 矩陣時(shí),無(wú)法有效消除環(huán)境激勵(lì)等虛假頻率.但是直接使用更長(zhǎng)時(shí)間的加速度響應(yīng),會(huì)使得隨機(jī)子空間法耗時(shí)更長(zhǎng),效率降低.

        把1 小時(shí)長(zhǎng)的各通道的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析,得到3000 數(shù)據(jù)點(diǎn)長(zhǎng)度的相關(guān)函數(shù)數(shù)據(jù)代替加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)生成Hankel 矩陣,并進(jìn)而計(jì)算Toeplitz 矩陣和進(jìn)行特征值分析,得到各個(gè)狀態(tài)矩陣的頻率,進(jìn)行FCM 聚類(lèi)分析,并使用MPD 進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的篩選確定,得到結(jié)果如圖4(b)所示.可以看到已經(jīng)能識(shí)別出13 個(gè)結(jié)構(gòu)固有頻率.之所以比圖4(a)所示情況得以改善,是因?yàn)? 小時(shí)長(zhǎng)度的自相關(guān)分析,顯著降低了噪聲和環(huán)境激勵(lì)的影響,使得結(jié)構(gòu)固有頻率在相關(guān)函數(shù)中突顯了出來(lái),但是跟頻域分解法的功率譜曲線相比,有模態(tài)遺漏現(xiàn)象.即第1,2,3,4,8 個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率都未能識(shí)別出來(lái).

        對(duì)1 小時(shí)長(zhǎng)度的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù),進(jìn)行如式(4)~式(6)所給出的加窗和平均功率譜計(jì)算,對(duì)功率譜進(jìn)行如式(7) 所給出的逆傅里葉變換,并直接構(gòu)建Toeplitz 矩陣,然后進(jìn)行狀態(tài)矩陣計(jì)算和特征值分析,再進(jìn)行FCM 聚類(lèi)分析,聚類(lèi)分析以后的穩(wěn)定圖如圖4(c)中的紅色部分所示,此時(shí)得到的類(lèi)數(shù)目為241,遠(yuǎn)大于實(shí)際模態(tài)階數(shù),所以需要去除虛假模態(tài).對(duì)每個(gè)類(lèi)所對(duì)應(yīng)的振型進(jìn)行平均相位偏移(MPD)分析,即通過(guò)隨機(jī)子空間法得到的每個(gè)復(fù)數(shù)振型的各個(gè)分量要具有相同或者相近的相位角,以使得實(shí)際振型為實(shí)數(shù)振型.對(duì)聚類(lèi)分析以后各個(gè)類(lèi)的振型進(jìn)行MPD分析,得到如圖5 所示的MPD分布圖,對(duì)MPD> 20°所對(duì)應(yīng)的類(lèi)進(jìn)行剔除,留下的模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率穩(wěn)定圖如圖4(c)的藍(lán)色豎線部分所示.可以看出第1,2,3 個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率都能識(shí)別出來(lái),說(shuō)明了基于Welch 法的隨機(jī)子空間法在改善模態(tài)遺漏方面有顯著提高.

        圖4 頻域分解法FDD、傳統(tǒng)SSI、基于相關(guān)分析的SSI 和基于Welch 法的SSI 的某大跨懸索橋的頻率識(shí)別Fig.4 Frequency identification of a long-span suspension bridge by FDD,traditional SSI,SSI based on correlation analysis and SSI based on Welch method

        圖5 對(duì)各聚類(lèi)所對(duì)應(yīng)的振型進(jìn)行MPD分析得到的MPD分布圖Fig.5 the distribution of MPDobtained by MPDanalysis of vibration modes corresponding to each cluster

        在識(shí)別出結(jié)構(gòu)的頻率以后,再提取結(jié)構(gòu)的振型,由于該實(shí)橋橋板上分三個(gè)方向僅安裝了16 個(gè)傳感器,且只有13 個(gè)傳感器在該時(shí)段測(cè)得有效數(shù)據(jù),所以只能識(shí)別得到部分振型分量.在圖6 中顯示了三個(gè)頻率各自對(duì)應(yīng)的振型分量,可以看到在相同截面和相同方向的振型分量有相近的值,符合理論結(jié)果.也跟用頻域分解法識(shí)別得到的對(duì)應(yīng)振型分量進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)具有較好的匹配性,再一次證明了所提方法的正確性.

        圖6 使用基于Welch 法的SSI 和FDD 法得到的懸索橋的三階振型分量對(duì)比Fig.6 Comparison of three orders mode shape components of suspension bridges obtained by using SSI based on Welch method and FDD

        使用Welch 法+頻域分解的峰值法、傳統(tǒng)協(xié)方差隨機(jī)子空間法、基于相關(guān)分析的隨機(jī)子空間法和基于Welch 法的隨機(jī)子空間法的識(shí)別結(jié)果如表1所示,可以看到基于Welch 法的隨機(jī)子空間法,在FCM 和MPD 的協(xié)助下,在模態(tài)遺漏、虛假模態(tài)剔除和自動(dòng)識(shí)別方面具有明顯優(yōu)勢(shì).

        表1 大跨懸索橋的頻率識(shí)別結(jié)果(Hz)Table 1 The identified frequency results of long-span suspension bridge (Hz)

        2.2 環(huán)境激勵(lì)下的高層建筑模態(tài)分析

        第二個(gè)研究對(duì)象是如圖7 所示的七十層高層建筑,在該建筑物的地下和第68 層安裝了三方向加速度傳感器,采用INV3062V 采集儀和91B 加速度傳感器,采樣頻率為100 Hz.分析第68 層的3 個(gè)方向的加速度響應(yīng),該加速度響應(yīng)如圖8 所示.

        圖7 某高層建筑的傳感器布置圖Fig.7 Sensor layout of a high-rise building

        圖8 某大廈的第68 層處測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)Fig.8 Acceleration response of a certain measuring point in a high-rise building

        首先使用20 s 共2000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)長(zhǎng)度的加速度響應(yīng),直接進(jìn)行協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間分析,如圖9(a)所示,紅色部分?jǐn)?shù)據(jù)是傳統(tǒng)SSI 分析的穩(wěn)定圖結(jié)果,藍(lán)色部分?jǐn)?shù)據(jù)是使用FCM 聚類(lèi)分析和MPD篩選以后所確定的模態(tài)階數(shù),所計(jì)算結(jié)果也跟頻域分解法的功率譜曲線進(jìn)行了比較,可以看到模態(tài)遺漏問(wèn)題非常嚴(yán)重,這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)固有模態(tài)的振動(dòng)能量跟環(huán)境激勵(lì)頻率的振動(dòng)能量相比較小,在隨機(jī)子空間法中不能成為主要特征值被識(shí)別出來(lái).

        圖9 某大廈的頻率識(shí)別Fig.9 Frequency identification of a building

        對(duì)1 小時(shí)的加速度響應(yīng)進(jìn)行自相關(guān)分析,取前3000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)形成Hankel 矩陣和Toeplitz 矩陣,最后的識(shí)別結(jié)果如圖9(b)所示,同樣藍(lán)色部分為經(jīng)過(guò)FCM 和MPD 分析后的模態(tài)階數(shù),相比于圖9(a)的結(jié)果,模態(tài)階數(shù)顯著增加了,但是相對(duì)于頻域分解法,仍然有模態(tài)遺漏的問(wèn)題.

        對(duì)1 小時(shí)的加速度響應(yīng)使用本文中提出的Welch 法分析和直接形成Toeplitz 矩陣,最后的識(shí)別結(jié)果如圖9(c)所示,可以看到在通過(guò)FCM 和MPD分析以后,模態(tài)階數(shù)顯著增加,跟頻域分解法能識(shí)別出來(lái)的峰值基本對(duì)應(yīng),但是能避免頻域分解法中的虛假峰值,從而識(shí)別出更準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)模態(tài).

        頻域分解法、傳統(tǒng)協(xié)方差SSI、基于相關(guān)分析的SSI 和基于Welch 法的SSI 識(shí)別的某高層大廈的模態(tài)頻率如表2 所示,從表中看出基于Welch 法的SSI 法在避免模態(tài)遺漏,剔除虛假頻率,自動(dòng)識(shí)別方面具有顯著優(yōu)勢(shì).雖然頻域分解法也能獲得比較全面的結(jié)構(gòu)模態(tài),但是由于所有頻率都會(huì)以峰值的形式呈現(xiàn)出來(lái),所以虛假峰值問(wèn)題也難以避免.

        表2 某大廈的頻率識(shí)別結(jié)果(Hz)Table 2 The identified frequency results of a building (Hz)

        3 結(jié)論

        由于環(huán)境激勵(lì)復(fù)雜,并不完全符合平穩(wěn)白噪聲的特征,使得傳統(tǒng)的隨機(jī)子空間方法在計(jì)算效率、剔除虛假模態(tài)和避免模態(tài)遺漏方面存在不可忽視的問(wèn)題,限制了該方法在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的自動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別追蹤方面的應(yīng)用.因此嘗試在頻域?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)的模態(tài)頻率振動(dòng)能量進(jìn)行加強(qiáng),而對(duì)環(huán)境激勵(lì)頻率和噪聲頻率的振動(dòng)能量進(jìn)行降低,所以提出了基于Welch 方法的隨機(jī)子空間法.由Welch 方法得到經(jīng)過(guò)頻域平均的振動(dòng)響應(yīng)協(xié)方差參數(shù),并形成Topelitz 矩陣,然后進(jìn)行奇異值分析,由不同階數(shù)的奇異值構(gòu)造的狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分析,得到頻率數(shù)據(jù)樣本,然后進(jìn)行模糊C 均值聚類(lèi)分析,和模態(tài)的平均相位偏移分析,剔除MPD 值過(guò)大的虛假模態(tài),對(duì)SSI 識(shí)別的模態(tài)進(jìn)行定階.通過(guò)對(duì)一座大跨懸索橋的橋板上的13 個(gè)加速度傳感器的1 小時(shí)數(shù)據(jù)的分析,和一座高層大廈的3 個(gè)加速度傳感器的1 小時(shí)數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)基于Welch 方法的SSI 相比于傳統(tǒng)SSI 和基于相關(guān)分析的SSI,在避免模態(tài)遺漏和計(jì)算效率方面有顯著提高,而相對(duì)于頻域分解法則在自動(dòng)識(shí)別和剔除虛假模態(tài)方面有明顯優(yōu)勢(shì).所以本文提出的基于Welch 方法的SSI,在環(huán)境激勵(lì)下工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別追蹤方面具有較好的應(yīng)用前景.

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