蘭宇 田佳豪 劉丹陽 朱永鋒 周劍雄

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院,長沙 410073）

引 言

相較合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)，實孔徑雷達(dá)對前視以及近距離目標(biāo)有較高的分辨率[1-3]和實時的成像能力，如層析SAR、陣列SAR 等三維SAR 成像需配合一定航跡的觀測數(shù)據(jù)才能獲得三維信息[4-5]，而實孔徑雷達(dá)可以快速解出目標(biāo)三維信息，且具有較高的自由度.

為獲得高角度分辨率，實孔徑雷達(dá)需設(shè)計較大的天線孔徑，可能會增加系統(tǒng)成本以及后期維護成本.稀疏陣列設(shè)計常采用遺傳算法、粒子群算法等等優(yōu)化算法[6-11]，可以在較少陣元數(shù)量的前提下獲得較大的陣列孔徑，實現(xiàn)實孔徑雷達(dá)低成本、高精度的目標(biāo).

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達(dá)是把通信系統(tǒng)中MIMO 概念與數(shù)字陣列雷達(dá)相結(jié)合的一種新體制雷達(dá)[12].MIMO 技術(shù)可以利用空間分集、極化分集、頻率分集、波形分集等方式[13]獲得收發(fā)聯(lián)合的虛擬陣元和等效孔徑，在等效孔徑概念基礎(chǔ)上，MIMO 陣列可以轉(zhuǎn)換為單程陣列進(jìn)行設(shè)計[14-15].MIMO 與稀疏陣列結(jié)合設(shè)計優(yōu)勢在于等效孔徑為稀疏陣列設(shè)計提供了更多的設(shè)計空間，為更優(yōu)的陣列性能創(chuàng)造了條件.

針對MIMO 稀疏陣列，本文給出了MIMO 單快拍成像模式(以下簡稱MIMO 模式)和相控陣多幀聯(lián)合成像模式(以下簡稱相控陣模式)兩種三維成像方法，推導(dǎo)了兩種模式下的三維成像原理，對比了兩種模式下角度分辨率和信噪比(signal noise ratio,SNR)的異同.分析過程及仿真結(jié)果表明 MIMO 模式與相控陣模式的角度分辨率是一致的，相控陣模式的SNR 大于MIMO 模式的SNR.

1 稀疏面陣三維成像原理

1.1 前提條件

本文推導(dǎo)過程滿足：信號相對陣列為窄帶信號，目標(biāo)位于陣列遠(yuǎn)場.

窄帶信號[16]7的帶寬B滿足

式中：v為信號源傳播速度；L為陣列天線最大輪廓尺寸.

信號相對陣列為窄帶信號，則各陣元接收(或到達(dá))某一散射點處的信號時間差小于信號的時間分辨率(約等于1 /B)，不影響信號的復(fù)包絡(luò)[16]15，故各陣元接收(或到達(dá))某一散射點處的距離處于同一個距離單元，與陣元位置無關(guān)，此時信號的時域和空域可以分開.

遠(yuǎn)場條件[1]4散射點與陣列的距離R滿足

式中，λ為發(fā)射信號的波長.

當(dāng)目標(biāo)位于陣列的遠(yuǎn)場時，各陣元接收(或到達(dá))某一散射點處的信號時間差可以線性表示.

1.2 測距原理(時域)

本文推導(dǎo)及仿真過程采用線性調(diào)頻信號：

式中：T為調(diào)頻時間；f0為載頻；K為調(diào)頻斜率.

發(fā)射信號經(jīng)距離為R處的某個散射點，設(shè)信號強度為1，則回波信號表達(dá)式為

式中，τ=2R/c.

選擇去斜接收方法對回波信號進(jìn)行脈沖壓縮，在混頻之后進(jìn)行采樣能夠有效降低對系統(tǒng)采樣率的要求.

去斜接收具體過程如下：

1) 混頻

因?qū)嵖讖嚼走_(dá)成像一般用于近距離目標(biāo)，故參考距離一般選作0，有

2) 采樣

對混頻之后的信號采樣，設(shè)在整個調(diào)頻時間T內(nèi)進(jìn)行L點采樣，對式(5)做變量替換，得到采樣之后的信號表達(dá)式為

3) 對式(6)做LFFT點快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，有

1.3 兩種模式下的測角原理(空域)

均勻滿陣是指陣元等間距排列的陣列，稀疏陣可以看成是在均勻滿陣的柵格中選擇部分陣元形成的[17]，如圖1 所示. (dx,dy)代表陣列最小間距，(xi,yi,0)代 表第i個陣列坐標(biāo)，定義矩陣E，其元素為

圖1 稀疏陣列圖Fig.1 The graph of sparse array

1.3.1 MIMO 模式測角原理

假設(shè)接收陣元M個，發(fā)射陣元N個，(xrm,yrm,0)為第m個接收陣元的坐標(biāo)，(xtn,ytn,0)為 第n個發(fā)射陣元的坐標(biāo)，設(shè)某個散射點在球坐標(biāo)系中坐標(biāo)為 (R,θ,φ)，在xyz直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為 (x0,y0,z0)，陣列與目標(biāo)相對位置關(guān)系如圖2 所示.

圖2 二維陣列與目標(biāo)的相對位置Fig.2 Relative position of the 2D array to the target

第n個發(fā)射陣元發(fā)射的信號到散射點處的信號sn(t)為

當(dāng)散射點位于陣列的遠(yuǎn)場時，各陣元到散射點之間的時延差滿足線性關(guān)系：

式中：v=sin θsinφ；u=cos θsinφ.

在MIMO 模式下發(fā)射信號在散射點處不進(jìn)行相干疊加，第n個發(fā)射信號到達(dá)第m個接收陣元信號為

式中：nmn(t)為高斯白噪聲.

由式(12)可推出MIMO 虛擬接收陣元位置[16]：

式中：M為接收陣元數(shù)量；N為發(fā)射陣元數(shù)量；MN為等效陣元數(shù)量.MIMO 模式可在任意一個快時間維采樣點上(單快拍)獲得MN個虛擬通道，通過空間分集、波形分集等方式使信號在散射點處不進(jìn)行相干疊加.

由式(12)和(13)可得到MIMO 收發(fā)聯(lián)合導(dǎo)向矢量：

1) 收發(fā)聯(lián)合數(shù)字接收波束形成

設(shè)數(shù)字接收波束指向 (vr,ur)，在線性加權(quán)情況下，MIMO 等效陣列接收波束形成權(quán)系數(shù)為

MN個等效接收陣列的波束形成使信號幅度、噪聲功率、SNR 均增加了MN倍，故波束形成等效于相干累積過程.

式中：I1=max(x)/dx；I2=max(y)/dy；(dx,dy)為等效接收陣列最小間距.

令矩陣E滿足

結(jié)合式(17)得

如果等效接收陣列為均勻滿陣，則E為一個元素全為1 的矩陣，式(19)簡化為

均勻面陣的方向圖近似為兩個sinc 函數(shù)的乘積，采用3 dB 波束寬度表征其角度分辨性能：

由式(20)、(21)可以得出：稀疏面陣的波束形成相當(dāng)于對均勻滿陣做二維加窗FFT，E(i1,i2)是陣元維的二維窗函數(shù)，可使稀疏面陣方向圖的主瓣展寬.

采用陣列方向圖一個周期內(nèi)的波束指向變化范圍表征陣列的無模糊測角范圍[18]：

可以看出，陣元間距 (dx,dy)與無模糊測角范圍成反比，當(dāng)dx=λ/2，dy=λ/2時，-1 ≤vr≤1，-1 ≤ur≤1，可以獲得全向的探測范圍.

1.3.2 相控陣模式測角原理

N個發(fā)射陣源發(fā)射信號到達(dá)目標(biāo)散射點處，表達(dá)式為

在各陣元線性加權(quán)的情況下，設(shè)發(fā)射波束指向(vt,ut)，相控陣發(fā)射波束形成權(quán)系數(shù)為

相控陣模式下，信號在目標(biāo)散射點處加權(quán)疊加，有

式中，Pt(vt,ut)=為發(fā)射方向圖函數(shù).在相控陣模式下信號在散射點處相干疊加，這是相控陣模式與MIMO 模式最本質(zhì)的區(qū)別.

信號經(jīng)散射到達(dá)M個接收陣元的信號可表示為

相控陣數(shù)字接收波束形成權(quán)系數(shù)為

用式(27)中的權(quán)系數(shù)對式(26)進(jìn)行數(shù)字接收波束形成，有

為相控陣方向圖，其為接收方向圖Pr(vr,ur)與發(fā)射方向圖Pt(vt,ut)的乘積.

當(dāng)數(shù)字接收波束指向(vr,ur)及其步進(jìn)等于發(fā)射波束指向 (vt,ut)及其步進(jìn)時，可以對回波信號進(jìn)行多幀聯(lián)合信號處理，對式(29)做等價變換，有

求得峰值點坐標(biāo)為vrmax=v，urmax=u，峰值為max(P相控陣(v,u))=MN.

1.3.3 相控制模式與MIMO 模式等效陣列的一致性

稀疏陣列的波束形成等價于對均勻面陣的二維加窗波束形成，所以

式中：(drx,dry)為 接收陣最小間距；(dtx,dty)為發(fā)射陣最小間距.

對式(31)做變量替換，有

由以上過程可推導(dǎo)出多幀聯(lián)合處理的等效陣列：

與式(13)對比可以看出，相控陣多幀成像的等效陣列與MIMO 模式下是一致的.

等效接收陣列最小間距為發(fā)射陣列最小間距和接收陣列最小間距的最大公約數(shù)，所以dx≤min(dtx,drx)及dy≤min(dty,dry)，虛擬接收陣列相比實際接收陣列更有可能獲得更大的無模糊測角范圍.

1.3.4 相控陣模式與MIMO 模式SNR 分析

MIMO 模式下，信號幅度的相干增益來自于MN個等效接收陣列的數(shù)字接收波束形成；相控陣模式下，信號幅度的相干增益來自于N個發(fā)射陣元的發(fā)射波束形成和M個接收陣元的數(shù)字接收波束形成.兩種模式下空間波束形成帶來的信號相干增益是一致的.發(fā)射陣列稀疏可能導(dǎo)致發(fā)射方向圖產(chǎn)生異變(比如柵瓣)，接收陣元稀疏也可能導(dǎo)致接收方向圖產(chǎn)生異變，但經(jīng)過多幀聯(lián)合成像，相控陣合成的方向圖是接收方向圖和發(fā)射方向圖的乘積，等效于MIMO模式的方向圖，改善了稀疏陣列的方向圖形態(tài).

MIMO 模式和相控陣模式各接收機接收到的信號可以看作是一個合成信號，M個接收通道之間的噪聲是相互獨立的.MIMO 模式以波形分集為例，N個發(fā)射信號正交，各接收通道的匹配濾波器組與N個發(fā)射信號一一對應(yīng)，M個相互獨立的噪聲隨接收信號經(jīng)過匹配濾波器組后，得到MN個相互獨立的噪聲.對于相控陣模式，各接收通道的匹配濾波器組對應(yīng)一個相同的發(fā)射信號，得到M個相互獨立的噪聲.

雷達(dá)系統(tǒng)的噪聲主要來自于外部噪聲(太陽和宇宙的噪聲)以及內(nèi)部噪聲(熱噪聲、起伏噪聲和閃爍噪聲等)，接收機的熱噪聲是最主要的部分[19].在MIMO 模式下，噪聲產(chǎn)生于數(shù)字接收波束形成之前，因此噪聲經(jīng)過了MN個虛擬接收陣元的功率合成.在相控陣模式下噪聲絕大部分都產(chǎn)生于發(fā)射波束形成之后，所以噪聲只經(jīng)過M個實際接收陣元的功率合成.

MIMO 模式與相控陣模式波束形成中SNR 與發(fā)射陣元數(shù)量N、接收陣元數(shù)量M的關(guān)系如表1 所示，可以得出相控陣模式與MIMO 模式SNR 的比值為發(fā)射陣列數(shù)量N.

表1 兩種模式下陣元數(shù)量與SNR 關(guān)系Tab.1 Relationship between array number and SNR with 2 modes

2 稀疏陣列三維成像仿真

2.1 稀疏陣列設(shè)計結(jié)果

本文根據(jù)MIMO 等效陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行稀疏陣列設(shè)計，采用粒子群算法[7-10]，得到稀疏陣列結(jié)構(gòu)及其等效陣列，如圖3 所示.發(fā)射和接收陣數(shù)量分別為8 和16，等效陣列數(shù)量為124，等效陣列最大孔徑為110、113 個柵格，柵格大小(最小陣元間距)約等于半波長，第一副瓣水平為-9 dB 左右.

圖3 稀疏陣列結(jié)構(gòu)及其等效陣列Fig.3 The sparse array structure and its equivalent array

2.2 三維成像仿真結(jié)果

仿真條件：載頻f0為77 GHz，調(diào)頻帶寬B為512 MHz，最大無模糊距離為75 m 左右，目標(biāo)位置x軸：-21 m～21 m，y軸：0～15 m，z軸：19.5～37.5 m，初始SNR 為10 dB，MIMO 模式及相控陣模式三維仿真結(jié)果如圖4 所示.依照圖4(a)中的船只模型仿真得到圖4(b)和(c)，可以看出，MIMO 模式和相控陣模式的三維仿真結(jié)果類似.

圖4 船只模型及其三維仿真結(jié)果Fig.4 The ship model and its 3D MIMO simulation results

3 角度分辨率仿真結(jié)果

3.1 角度分辨率分析

根據(jù)稀疏陣列設(shè)計的結(jié)果，指向法線方向(v=0,u=0)的等效虛擬接收陣列方向圖如圖5 所示.

圖5 指向法線方向的等效陣列方向圖Fig.5 The pattern of equivalent array pointing the normal direction

取歸一化方向圖函數(shù)值為-3 dB 的坐標(biāo)點，計算得到主瓣波束寬度為：(v3dB≈0.021,u3dB≈0.023).

等效陣列最大孔徑為 (I1=110,I2=113)個半波長，若是陣元間距為半波長的均勻滿陣，(v=0,u=0)附近的角度分辨率為

與均勻滿陣相比，稀疏陣列角度分辨性能有所下降，驗證了E(i1,i2)可使方向圖主瓣展寬的結(jié)論.

3.2 仿真結(jié)果

在v-u平面設(shè)置2 個點，坐標(biāo)為 (-0.010 5,0)、(0.010 5,0)，仿真結(jié)果如圖6(a)和(b)所示；在v-u平面設(shè)置2 個點，坐標(biāo)為 (0,-0.011 5)、(0,0.011 5)，仿真結(jié)果如圖6(c)和(d)所示.可以看出，相控陣模式與MIMO 模式的角度分辨率是一致的.

圖6 MIMO 模式與相控陣模式角度分辨率Fig.6 The angle resolution of MIMO and phased array modes

4 SNR 仿真結(jié)果

仿真條件：載頻f0為77 GHz，調(diào)頻帶寬B為256 MHz，最大不模糊測距為75 m 左右，散射點在xyz坐標(biāo)系中為 (0,0,15)，初始SNR 為-5 dB，沿y=0截取，得到xz平面的投影圖，如圖7 所示.可以看出，相控陣模式下的SNR 明顯優(yōu)于MIMO 模式.

MIMO 模式與相控陣模式SNR 驗證：截取圖7中z=(30 60)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)作為噪底求其方差，取最大值作為信號幅度，統(tǒng)計得出SNRMIMO=2.643 6×104和SNR相控陣=3.339 0×104，得到：

圖7 MIMO 模式與相控陣模式SNR 對比Fig.7 The SNR comparison between MIMO and phased array modes

說明相控陣模式與MIMO 模式SNR 的比值等于發(fā)射陣元數(shù)量.

雖然稀疏陣列在盡量少的陣元數(shù)量情況下可獲得較高的角度分辨率，但會導(dǎo)致副瓣水平的提高，從圖5可以看出稀疏陣列的方向圖旁瓣水平較高，約為-9 dB，且保持不變，不會出現(xiàn)均勻滿陣方向圖中旁瓣水平逐漸衰減的特性，因此圖7 中副瓣區(qū)域明顯比底噪?yún)^(qū)域值高.

5 結(jié) 論

相控陣多幀聯(lián)合成像模式的優(yōu)點：一是因其發(fā)射合成波束的特點，所以具有較高的SNR；二是在信號處理過程中，不需要對各個發(fā)射通道分別匹配濾波，數(shù)據(jù)維度相較MIMO 模式少很多，信號處理過程更簡潔.

MIMO 單快拍模式的優(yōu)點：一是MIMO 單快拍模式下可以實現(xiàn)實時成像，可以不經(jīng)過多幀數(shù)據(jù)積累而獲得較高的角度分辨率；二是波形設(shè)計較為靈活，比如作為車載雷達(dá)，利用正交波形可以避免不同車載雷達(dá)發(fā)射信號之間的干擾；三是MIMO 模式不需要波束掃描，進(jìn)行幾百以至于上千個積累脈沖數(shù)的積累而不需要考慮跨波束的問題[13].

因此，MIMO 單快拍模式適合復(fù)雜的并且對實時性要求較高的環(huán)境，相控陣多幀聯(lián)合模式適合對SNR 要求較高且較為簡單的場景.

本文主要討論了目標(biāo)位于陣列遠(yuǎn)場條件下的三維成像方法，下一步將研究目標(biāo)位于陣列近場條件下的三維成像方法[2].