張紅升 易勝宏 馬小東 衛(wèi)中陽(yáng) 楊虹

（重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院,重慶 400065）

引 言

功率放大器(以下簡(jiǎn)稱功放)作為數(shù)字通信系統(tǒng)中功耗最大的關(guān)鍵部分，其性能和特點(diǎn)備受學(xué)者們的關(guān)注與研究.作為典型的非線性器件，高性能功放容易產(chǎn)生電效應(yīng)與熱效應(yīng)[1]，從而導(dǎo)致其特有的記憶效應(yīng)與非線性效應(yīng)，當(dāng)調(diào)制好的基帶信號(hào)具有較高的峰均比(peak to average power ratio,PAPR)和較大的帶寬時(shí)，這些效應(yīng)會(huì)影響功放輸出信號(hào)的幅值和相位，產(chǎn)生更為嚴(yán)重的信號(hào)失真，體現(xiàn)在頻域上為諧波失真與交調(diào)失真，體現(xiàn)在時(shí)域上則是幅度失真與相位失真.由于這種失真的主要頻段距離主信道頻段很近，很難通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)良好的帶通濾波器進(jìn)行濾除[2]，所以包括功率回退法、模擬預(yù)失真法和數(shù)字預(yù)失真法等各種解決或減少功放失真的方法被提出，并已被廣泛應(yīng)用在數(shù)字通信系統(tǒng)中.數(shù)字預(yù)失真的原理是，系統(tǒng)輸入的數(shù)字基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列的非線性變換，達(dá)到與基帶信號(hào)通過(guò)功放后的輸出信號(hào)相反的幅度-相位特性.這一系列非線性變換實(shí)際上是對(duì)基帶信號(hào)的增益補(bǔ)償與相位對(duì)齊操作，稱為預(yù)失真，其原理如圖1 所示.x(n)為基帶信號(hào)，y(n)為經(jīng)預(yù)失真處理后的信號(hào).z(n)為功放輸出信號(hào).可以看出，經(jīng)過(guò)預(yù)失真處理后的輸入-輸出特性曲線是線性的，提高了功放的效率.

圖1 預(yù)失真原理圖Fig.1 Principles diagram of pre-distortion

近年來(lái)，為了提高預(yù)失真系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，不斷有學(xué)者提出各種新的預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中包括直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)(direct learning architecture,DLA)、間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)(indirect learning architecture,ILA)和直接識(shí)別結(jié)構(gòu)(direct cognitive architecture,DCA)，其中，DLA 將代價(jià)函數(shù)(誤差)定義為原始輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之差，再通過(guò)自適應(yīng)訓(xùn)練模塊使得輸出信號(hào)朝著純凈的輸入信號(hào)擬合，直至誤差最小化[3-4].其原理圖如圖2 所示.

圖2 DLA 原理圖Fig.2 Principles diagram of DLA

ILA 是一種基于功放后置逆的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[5]，其通過(guò)后失真模塊與預(yù)失真模塊之間的輸出誤差調(diào)節(jié)兩個(gè)模塊的參數(shù).該結(jié)構(gòu)可以直接使用全局最優(yōu)擬合算法，比如最小二乘 (least aquare,LS)算法，擬合出預(yù)失真狀態(tài)最佳、輸出信號(hào)失真最小時(shí)的后失真與預(yù)失真系數(shù)，并迭代至后失真與預(yù)失真模塊中實(shí)現(xiàn)預(yù)失真操作，由于功放的非線性特性是緩慢變化的，故本系統(tǒng)不需要實(shí)時(shí)更新模型系數(shù)，降低了對(duì)硬件的要求，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性，直接實(shí)現(xiàn)了開環(huán)預(yù)失真結(jié)構(gòu).其原理如圖3 所示.

圖3 ILA 原理圖Fig.3 Principles diagram of ILA

為提高帶外抑制效果且簡(jiǎn)化系統(tǒng)，馬岳林提出了直接識(shí)別與求逆結(jié)構(gòu)(direct cognitive and inverse architecture,DCIA)[6]，其通過(guò)直接識(shí)別模塊，利用LS 算法，求出預(yù)失真模塊與功放數(shù)字模型相匹配的模型系數(shù).該結(jié)構(gòu)通過(guò)功放的輸入y(n)與 輸出z(n)，計(jì)算與功放輸出擬合度最佳時(shí)的模型參數(shù)，然后將參數(shù)復(fù)制給模型求逆模塊計(jì)算功放的逆模型參數(shù).其原理圖如圖4.

圖4 DCIA 原理圖Fig.4 Principles diagram of DCIA

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的ILA 預(yù)失真進(jìn)行改進(jìn)，增加一個(gè)功率統(tǒng)計(jì)模塊，提出了一種基于ILA 的交叉信號(hào)訓(xùn)練預(yù)失真算法.該算法將功放的輸出信號(hào)反饋至信號(hào)截取與功能功率計(jì)算模塊，該模塊實(shí)質(zhì)上是一種可滑動(dòng)的窗函數(shù)，截取輸入信號(hào)流并計(jì)算其功率之和，通過(guò)設(shè)置窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，可以計(jì)算出流動(dòng)數(shù)據(jù)的平均功率.本文中，預(yù)失真與后失真模型均采用記憶多項(xiàng)式(memory polynomial,MP)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)功放的行為擬合，新提出的算法將系統(tǒng)的反饋信號(hào)中大功率信號(hào)流與隨機(jī)信號(hào)流分別傳送進(jìn)后失真模塊中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，隨后將后失真模塊處理后的數(shù)據(jù)與預(yù)失真模塊處理后的數(shù)據(jù)同時(shí)送入自適應(yīng)算法模塊中，通過(guò)LS 算法計(jì)算系統(tǒng)的預(yù)失真參數(shù)并分別分配到后失真與預(yù)失真模塊中，實(shí)現(xiàn)功放的線性化.本文采用PAPR 為9 dB 的LTE 信號(hào)通過(guò)在線測(cè)試平臺(tái)RF WebLab 對(duì)真實(shí)GaN 功放進(jìn)行仿真[7]，與目前現(xiàn)有的順序數(shù)據(jù)流處理算法與大功率數(shù)據(jù)流處理算法相比，本文提出的交叉信號(hào)訓(xùn)練預(yù)失真算法在信號(hào)主頻帶外的失真頻段優(yōu)化了5 dB 左右，同時(shí)，基于大功率和隨機(jī)訓(xùn)練交叉訓(xùn)練算法的歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)分別比順序數(shù)據(jù)流處理算法與大功率數(shù)據(jù)流處理算法的NMSE小約1 dB 與0.6 dB，且迭代后的NMSE 均小于-23 dB.

1 預(yù)失真結(jié)構(gòu)及算法創(chuàng)新

數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)的研究主要包括功放數(shù)字模型的選擇、預(yù)失真系統(tǒng)的研究和自適應(yīng)算法的選擇等.數(shù)字預(yù)失真模型包括Volterra 模型、MP 模型、廣義MP 模型(general MP,GMP)和Wiener-Hammerstein模型等，目前在工程上應(yīng)用得最多的模型則是MP，其復(fù)基帶模型的表達(dá)式如下：

式中：y(n)為 預(yù)失真器的輸出信號(hào)；Q為記憶深度；K為非線性階數(shù)；x(n)為輸入的復(fù)基帶信號(hào).MP 模型相較于傳統(tǒng)的Volterra 級(jí)數(shù)模型與GMP 模型，具有更低的復(fù)雜度、較好的擬合精度以及較易的硬件實(shí)現(xiàn)難度[8-9]，故本文采用MP 模型進(jìn)行驗(yàn)證.

考慮到普通ILA 的數(shù)據(jù)訓(xùn)練算法具有較差的帶外抑制效果和不佳的收斂速度，本文根據(jù)上述模型和結(jié)構(gòu)，提出了一種基于ILA 的交叉信號(hào)訓(xùn)練預(yù)失真系統(tǒng)，系統(tǒng)的原理圖如圖5 所示.

圖5 基于ILA 的交叉信號(hào)訓(xùn)練預(yù)失真系統(tǒng)原理圖Fig.5 Cross-signal training pre-distortion structure based on ILA

如圖5 所示，基于該系統(tǒng)的訓(xùn)練算法將功放的輸出信號(hào)反饋至信號(hào)截取與功能功率計(jì)算模塊，該模塊實(shí)質(zhì)上是一種可滑動(dòng)的窗函數(shù).截取一定數(shù)量的輸入信號(hào)并計(jì)算其功率，表達(dá)式為

通過(guò)設(shè)置窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，可以計(jì)算出流動(dòng)數(shù)據(jù)的平均功率.根據(jù)功放模型的表達(dá)式，功放輸出不僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，也與歷史輸入有關(guān)，更與輸入信號(hào)的幅度有直接關(guān)系，故當(dāng)功率較大信號(hào)在通過(guò)功放時(shí)，會(huì)產(chǎn)生更為嚴(yán)重的非線性失真.在圖5 中，大功率數(shù)據(jù)流為Fmax.

根據(jù)圖6 所示，本文針對(duì)大功率數(shù)據(jù)段設(shè)計(jì)了滑動(dòng)窗口和功率計(jì)算模塊，通過(guò)計(jì)算信號(hào)的平均功率確定大功率數(shù)據(jù)的區(qū)間，然后根據(jù)這個(gè)區(qū)間求取預(yù)失真器的參數(shù).窗口長(zhǎng)度為N時(shí)，平均功率為

圖6 反饋信號(hào)時(shí)域參考圖Fig.6 Time domain reference diagram of the feedback signal

大功率信號(hào)的定義如下，在反饋信號(hào)經(jīng)過(guò)衰減器后，需要篩選出大功率數(shù)據(jù)段，在本文中，大功率數(shù)據(jù)段的篩選是根據(jù)預(yù)失真系統(tǒng)中功放輸出信號(hào)的幅度所確定的.非線性系統(tǒng)中，功放的輸入信號(hào)中幅度最大的數(shù)據(jù)段會(huì)產(chǎn)生最大的失真，假設(shè)輸入的基帶信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10 000，設(shè)置數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度N為4 096.在第一次迭代計(jì)算時(shí)，算法會(huì)遍歷10 000 個(gè)功放輸出數(shù)據(jù)并截取相應(yīng)的數(shù)據(jù)段.比如在處理第一個(gè)數(shù)據(jù)段時(shí)，會(huì)截取第1～4 096 個(gè)功放輸出的所有數(shù)據(jù)，同時(shí)計(jì)算出平均功率，以此類推，第2～4 097 個(gè)，…，第5 905～10 000 個(gè).在截取完所有功放輸出數(shù)據(jù)后，比較得出其平均功率最大的數(shù)據(jù)段，送入自適應(yīng)算法模塊中進(jìn)行訓(xùn)練.

接下來(lái)對(duì)LS 算法進(jìn)行分析，LS 算法是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的一種擬合途徑[9]，根據(jù)黑盒系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)，估算出黑盒系統(tǒng)的參數(shù)與次方項(xiàng)，而預(yù)失真系統(tǒng)恰好就是與黑盒系統(tǒng)相類似的非線性系統(tǒng)，可以利用LS 算法估算出預(yù)失真器的系統(tǒng)參數(shù)[10-11].算法的步驟為：首先設(shè)置功放模型為MP 模型，根據(jù)模型和輸入y(n)以 及窗函數(shù)的長(zhǎng)度N建立基底函數(shù)Y，公式為

式中：ykq(n)為 MP 的核函數(shù)；Y為N×((K+1)×(Q+1))的矩陣，具體表達(dá)式為

令模型參數(shù)A為

式中a為每個(gè)核函數(shù)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的參數(shù).輸出信號(hào)Z為

則有等式

故功放的輸入輸出可以看作是一組線性變換，且可以通過(guò)LS 算法直接求取功放模型的參數(shù)A：

經(jīng)過(guò)滑動(dòng)窗函數(shù)模塊所截取的數(shù)據(jù)段，在通過(guò)后失真模塊后，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)算法模塊，通過(guò)式(8)計(jì)算出模型系數(shù)并復(fù)制到預(yù)失真模塊中，從而實(shí)現(xiàn)功放的線性化.目前，研究人員對(duì)ILA 的大功率信號(hào)訓(xùn)練進(jìn)行了研究[12-14]，根據(jù)每次信號(hào)窗采集到的信號(hào)平均功率，選取出最大功率的信號(hào)段送入訓(xùn)練模塊中，對(duì)大功率數(shù)據(jù)段進(jìn)行修正，帶外失真取得一定的優(yōu)化[15-16].但是，僅僅利用大功率數(shù)據(jù)流來(lái)訓(xùn)練預(yù)失真器的參數(shù)，并不能達(dá)到最好的效果，僅能將失真最大頻段的數(shù)據(jù)修正回來(lái).故本文引入一種交替擬合的思想，即每經(jīng)過(guò)一次的參數(shù)更新，更換一次窗函數(shù)截取方法.比如，第一次更新的基底函數(shù)為大功率信號(hào)，則第二次更新的基底函數(shù)為隨機(jī)截取的信號(hào)，如此反復(fù)直至更新至最低的誤差.圖5 中，F(xiàn)rand為隨機(jī)窗截取的數(shù)據(jù)流，同大功率信號(hào)段的截取方式相似，隨機(jī)信號(hào)段的截取方式是在窗函數(shù)經(jīng)過(guò)了所有數(shù)據(jù)段后，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)段送入訓(xùn)練模塊，對(duì)失真相對(duì)不嚴(yán)重的頻段進(jìn)行一定程度上的修正.本文算法的具體形式如下所示：

式中：Yrand為反饋信號(hào)隨機(jī)截取的窗函數(shù)的基底函數(shù)；Ypower為反饋信號(hào)大功率截取的窗函數(shù)的基底函數(shù)；n為迭代次數(shù).本文擬合的輸出信號(hào)Z設(shè)置為預(yù)失真模塊的輸出信號(hào)y(n).在初始狀態(tài)時(shí)，預(yù)失真器的非線性項(xiàng)參數(shù)，除了a10之外全設(shè)置為0.故在第一次迭代時(shí)，基帶輸入信號(hào)x(n)和預(yù)失真器的輸出y(n)可以看作是等效的，即都是純凈的，未有失真的信號(hào).根據(jù)上文的描述，交替迭代的自適應(yīng)預(yù)失真算法流程如圖7 所示.可以看出，本算法在功放輸出的數(shù)據(jù)段中，分別通過(guò)窗函數(shù)篩選出功率最大的數(shù)據(jù)段與隨機(jī)數(shù)據(jù)段，并送入LS 算法模塊中進(jìn)行訓(xùn)練，每增加一次迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)換一種輸入LS 算法模塊的數(shù)據(jù)段.

圖7 交替迭代的自適應(yīng)預(yù)失真算法流程圖Fig.7 Flowchart of the alternating iterative adaptive Predistortion algorithm

2 系統(tǒng)仿真

設(shè)置輸入信號(hào)為L(zhǎng)TE 信號(hào)，其PAPR 為9 dB，信號(hào)功率為0 dBm，信號(hào)帶寬為20 MHz，采樣率為245.76 MHz，采樣時(shí)間為1 ms，共有245 760 個(gè)采樣點(diǎn).設(shè)置信號(hào)窗長(zhǎng)度N為4 096 個(gè)采樣點(diǎn)，本系統(tǒng)的仿真平臺(tái)基于射頻在線測(cè)試平臺(tái)RF WebLab，該平臺(tái)的測(cè)試結(jié)果基于真實(shí)的GaN 功放，測(cè)試平臺(tái)實(shí)物如圖8 所示.

圖8 在線測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖Fig.8 Prototype of online test platform

利用MATLAB 搭建好仿真平臺(tái)，經(jīng)過(guò)延時(shí)對(duì)齊、增益對(duì)齊等預(yù)處理后，接下來(lái)分別對(duì)順序數(shù)據(jù)流訓(xùn)練、大功率數(shù)據(jù)流訓(xùn)練和大功率與隨機(jī)數(shù)據(jù)流訓(xùn)練三種模式的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置迭代次數(shù)為5，分別對(duì)原始信號(hào)功率譜、經(jīng)過(guò)功放后的功率譜以及預(yù)失真系統(tǒng)的輸出頻譜進(jìn)行仿真.設(shè)置MP 模型的記憶深度Q=3，非線性階數(shù)K=5.本文將所有功率譜的值均設(shè)置為小于0 dB，以便觀察及對(duì)比.

圖9(a)～(c)分別為采用順序訓(xùn)練算法、大功率訓(xùn)練算法、交叉訓(xùn)練算法，即采用順序數(shù)據(jù)流、大功率數(shù)據(jù)流、大功率與隨機(jī)數(shù)據(jù)流訓(xùn)練相結(jié)合的訓(xùn)練結(jié)果.可以看出：經(jīng)過(guò)5 次迭代后，采用大功率數(shù)據(jù)流訓(xùn)練算法的帶外抑制效果在失真頻段相對(duì)于順序數(shù)據(jù)流訓(xùn)練算法優(yōu)化了2 dB 左右；而采用大功率訓(xùn)練與隨機(jī)訓(xùn)練相結(jié)合的模式，整體預(yù)失真效果改善了3 dB 左右，帶外抑制效果比大功率訓(xùn)練算法與順序訓(xùn)練算法都要好.

圖9 三種算法的訓(xùn)練結(jié)果Fig.9 Training results of three algorithms

接下來(lái)對(duì)每次迭代后的NMSE 進(jìn)行仿真與對(duì)比，NMSE 能夠判斷兩組信號(hào)的擬合度大小.在本文中用NMSE 衡量已調(diào)信號(hào)的失真情況，在采用不同預(yù)失真算法的情況下，NMSE 的值越小越好[17].

在本文算法中，同樣是利用數(shù)據(jù)窗對(duì)預(yù)失真器輸出y(n)與 后失真器輸出z1(n)兩組信號(hào)進(jìn)行截取，設(shè)置窗寬度為N.并且對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，保證兩組信號(hào)值的變化范圍為[-1,1]，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，對(duì)NMSE 進(jìn)行計(jì)算，其公式如下：

通過(guò)比較三種算法在每次迭代后的NMSE 大小，得出每種算法的功放線性化程度，三種算法NMSE 對(duì)比如圖10 所示.

圖10 三種算法的NMSE 對(duì)比Fig.10 Comparison of NMSE among three algorithms

由圖10 可以看出：在第一次迭代時(shí)，三種算法的NMSE 相差無(wú)幾；在第二次迭代時(shí)，基于交叉訓(xùn)練算法的NMSE 分別比順序訓(xùn)練算法與大功率訓(xùn)練算法的NMSE 小1 dB 與0.6 dB 左右，且迭代后的NMSE均小于-23 dB.采用本文算法，在接下來(lái)的幾次迭代后，系統(tǒng)的NMSE 維持在-25 dB 左右，均比順序訓(xùn)練法與大功率訓(xùn)練法低.

表1 為三種算法的性能對(duì)比.可以看出，本文所提算法經(jīng)過(guò)5 次迭代后，系統(tǒng)的平均NMSE 分別比順序訓(xùn)練法與大功率訓(xùn)練法低了1 dB 與0.5 dB 左右，并且?guī)庖种菩Ч卜謩e比上述兩種算法低了5 dB 與2.5 dB 左右，具有較好的功放線性化效果.

表1 三種算法性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of three algorithms

3 結(jié) 論

本文所提出的基于ILA 的大功率與隨機(jī)信號(hào)交替迭代訓(xùn)練算法比目前常用的順序信號(hào)迭代訓(xùn)練算法和大功率信號(hào)迭代訓(xùn)練算法的帶外抑制效果均有所提升.仿真結(jié)果表明，在采用PAPR 為9 dB 的LTE信號(hào)進(jìn)行算法驗(yàn)證時(shí)，新提出的大功率與隨機(jī)信號(hào)交替迭代算法對(duì)功放輸出信號(hào)的頻帶外失真頻段的抑制效果，相對(duì)于傳統(tǒng)的順序數(shù)據(jù)流處理算法與大功率數(shù)據(jù)流處理算法分別優(yōu)化了5 dB 與2.5 dB 左右，并且在迭代5 次后，采用本算法后的平均NMSE分別比順序信號(hào)訓(xùn)練迭代與大功率信號(hào)訓(xùn)練迭代的NMSE 改善了1 dB 與0.6 dB 左右.