李澤森 李悅麗 張金福

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院,長沙 410073）

引 言

雷達(dá)具有全天候、全天時、遠(yuǎn)距離的目標(biāo)探測和定位能力，前視成像是指在飛行過程中雷達(dá)天線對前視方向進(jìn)行扇形掃描并結(jié)合超分辨或單脈沖測角技術(shù)來提高前視方向的方位分辨率[1-2]，具有系統(tǒng)復(fù)雜度低、對航跡無特殊要求、方位分辨率改善顯著等優(yōu)點(diǎn).

對空載雷達(dá)前視成像而言，平臺高速運(yùn)動會導(dǎo)致目標(biāo)積累時間內(nèi)出現(xiàn)嚴(yán)重的距離走動現(xiàn)象，影響圖像聚焦性能，因此需要對目標(biāo)跨距離單元走動進(jìn)行校正.Keystone 變換是一種有效校正目標(biāo)線性距離走動的方法，最早由Perry 等人提出[3]并應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)[4-6]，張順生等人將Keystone 變換引入到雷達(dá)微弱目標(biāo)的長時間積累領(lǐng)域[7]，也取得了良好的積累效果.Keystone 變換具有以下優(yōu)勢：1)可同時對多個目標(biāo)進(jìn)行線性距離走動補(bǔ)償；2)保留了目標(biāo)回波的相位信息，便于實現(xiàn)相參積累；3)在較低信噪比時依舊適用.Keystone 變換因其優(yōu)越的性能，又被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動平臺前視成像中[8-10].

雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF)限定了可觀測到的最高多普勒頻率，當(dāng)運(yùn)動平臺速度較高或者雷達(dá)采用低PRF 時，將發(fā)生多普勒模糊，此時直接觀測得到的多普勒譜的峰值頻率點(diǎn)不再為多普勒中心的真實值，必須進(jìn)行解多普勒模糊[11].常用的解多普勒模糊方法有一維集算法、中國余數(shù)定理法等[12].相關(guān)研究對多普勒模糊數(shù)的影響進(jìn)行了分析[13-14]，但沒有考慮模糊數(shù)與真實多普勒中心誤差的影響.在運(yùn)動平臺前視成像模型中，平臺飛行速度屬于先驗信息，易獲得多普勒模糊數(shù)，但在解多普勒模糊時，采用Keystone 變換校正的模糊數(shù)補(bǔ)償可能引入速度殘差，導(dǎo)致目標(biāo)定位誤差.現(xiàn)有解決方法通常選取平臺飛行速度對應(yīng)的特定PRF，盡可能降低引入的速度殘差[10,15]，但并未深入討論解模糊所導(dǎo)致的速度殘差問題.

本文首先研究了在多普勒模糊的情況下，基于Keystone 變換進(jìn)行前視成像距離走動校正可能產(chǎn)生的速度殘差問題，推導(dǎo)提出一種頻域補(bǔ)償Keystone變換殘余距離走動的方法.該方法可以消除Keystone變換所產(chǎn)生的速度殘差，通過理論分析與仿真實驗驗證了所提出方法的有效性.

1 前視成像距離走動誤差影響分析和補(bǔ)償方法

1.1 運(yùn)動平臺前視成像幾何模型

前視高分辨成像通常是指雷達(dá)對前視方向采用掃描模式進(jìn)行連續(xù)掃描，然后通過沿距離門的超分辨或單脈沖測角技術(shù)改善前視實孔徑雷達(dá)圖像方位分辨率的方法[2,10].

但是，由于雷達(dá)平臺的運(yùn)動，目標(biāo)在回波距離門上的位置會發(fā)生變化，如圖1 所示.機(jī)載雷達(dá)以勻速v從A點(diǎn)飛到B點(diǎn)的過程中，目標(biāo)點(diǎn)P相對雷達(dá)的瞬時斜距為

圖1 運(yùn)動平臺前視成像幾何關(guān)系模型Fig.1 Geometric model for forward-looking imaging of moving platforms

式中：R0為A點(diǎn)雷達(dá)平臺到目標(biāo)P的瞬時斜距；tm為慢時間；θ為目標(biāo)相對飛行軌跡所在坐標(biāo)軸Y軸的斜視角；φ為雷達(dá)對目標(biāo)的俯視角.對式(1)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，可以得到

在雷達(dá)天線波束掃描過程中，由于平臺的前向飛行速度，回波中目標(biāo)相對天線相位中心的距離會發(fā)生變化，式(2)中第2 項表示由前向飛行速度引起的線性項，稱為距離走動，其值與 θ 和φ均有關(guān).在遠(yuǎn)場成像時φ的變化相對較小，可以認(rèn)為φ角相對固定，忽略其變化.在天線掃描成像的過程中，不同方位相同距離的目標(biāo)回波會在同一時刻到達(dá)，但是它們在不同幀之間的距離走動各不相同，使得無法進(jìn)行統(tǒng)一的校正.對這種空變距離走動進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ袃煞N：頻域距離走動校正或Keystone 校正.

1.2 頻域距離走動校正

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號，雷達(dá)發(fā)射信號的時域表達(dá)式為

式中：δ(t)為 chirp 脈沖；m為脈沖序列；Tr為脈沖重復(fù)時間；fc為載波中心頻率.

雷達(dá)接收到距離壓縮后的時域回波可以表示為

式中：A為點(diǎn)目標(biāo)的回波強(qiáng)度；p(·)為歸一化的回波包絡(luò)；=t-tm為快時間；tm=mTr.將式(4)沿快時間維t?做傅里葉變換，得到回波在距離頻域表達(dá)式為

式中：P(fr)為p()的傅里葉變換；fr為快時間t?的頻域.

式(2)中 θ角的變化范圍為前視方向目標(biāo)區(qū)域成像角度范圍，通常小于15°，對應(yīng)余弦值變化很小，因此在距離走動校正時可以忽略不同 θ角目標(biāo)的距離走動差異，統(tǒng)一用正前方目標(biāo)的距離走動曲線進(jìn)行校正，此時式(2)可化簡為

式(7)中，指數(shù)項第二部分表明距離頻率與多普勒頻率之間存在耦合關(guān)系，文獻(xiàn)[16]中針對跨距離單元走動提出了一種頻域距離走動校正方法，該方法通過共軛消除距離頻率與多普勒頻率之間的耦合.

采用頻域距離走動校正的方法對式(5)中的回波包絡(luò)進(jìn)行校正，消除距離頻率與多普勒頻率的耦合項，可以得到

由式(9)可以發(fā)現(xiàn)，頻域距離走動校正方法將會引入殘余包絡(luò)誤差 ΔR(tm)：

前視成像區(qū)域內(nèi) θ角較小，ΔR(tm)主要由第一項組成，且在速度較小時，式(10)中第一項接近于零，此時殘余包絡(luò)誤差可以忽略.但是當(dāng)速度較大時，殘余包絡(luò)誤差急劇增大，所以此時采用頻域距離走動校正方法時將會引入較大誤差.為解決這一問題，前視成像通常采用Keystone 變換進(jìn)行距離走動校正.

1.3 Keystone 校正方法和問題分析

令R(tm)=R0-vtmcos θcosφ，帶入式(5)中得

為消除距離頻率與多普勒頻率之間的耦合，對慢時間進(jìn)行尺度伸縮變換，令

即Keystone 變換[3]，得到

Keystone 變換消除了距離頻率與多普勒頻率之間的耦合，補(bǔ)償了目標(biāo)的線性走動.對高波段雷達(dá)，通常滿足fr?fc，式(13)滿足fc/(fc+fr)≈1，且指數(shù)項第二項與距離頻率無關(guān).對式(13)進(jìn)行傅里葉反變換得到

由式(14)可以看出，經(jīng)過Keystone 變換距離走動校正后，目標(biāo)在不同方位的位置均為R0，說明Keystone變換消除了距離頻率與多普勒頻率之間的耦合，補(bǔ)償了目標(biāo)的距離走動.

實際上，雷達(dá)是以慢時間tm進(jìn)行采樣的，fc/(fc+fr)×?xí)r刻并沒有實際的采樣值，通常需要采用sinc 內(nèi)插算法實現(xiàn)Keystone 變換[17].

對于高波段雷達(dá)，由于PRF 小于多普勒中心頻率往往引起多普勒模糊問題，所以在進(jìn)行sinc 插值的同時還應(yīng)進(jìn)行解多普勒模糊相位修正.在多普勒模糊的情況下，Keystone 變換實現(xiàn)方法[18]可以表示為

式中：F為多普勒模糊倍數(shù)；N為相參積累時間內(nèi)脈沖個數(shù).

由式(15)可以看出，對模糊數(shù)的依賴是Keystone算法的一個限制條件[7]，定義模糊數(shù)F為

式中：FR表示PRF；fdc表示多普勒中心頻率，

發(fā)生多普勒模糊時實際測得的多普勒中心頻率為fdn，fdw為多普勒帶寬，且有

式中，θ3為3 dB 波束寬度.

圖2 為前視掃描雷達(dá)解多普勒模糊產(chǎn)生速度殘差示意圖.當(dāng)斜視角θ=0°、頻率為fc時，雷達(dá)回波的多普勒中心頻率為

天線主瓣內(nèi)回波的多普勒帶寬為

發(fā)生多普勒模糊時測得的多普勒中心頻率為fdn0，多普勒模糊數(shù)對應(yīng)的多普勒中心頻率為

式中：v′=v+Δv為對應(yīng)的速度，Δv為模糊數(shù)補(bǔ)償后相比于真實速度引入的速度殘差，

當(dāng)斜視角 θ ≠0 °、頻率為fc時，所對應(yīng)的多普勒中心頻率、多普勒帶寬、發(fā)生多普勒模糊時測得的多普勒中心頻率以及多普勒模糊數(shù)對應(yīng)的多普勒中心分別為fdcθ、fdwθ、fdnθ、.由圖2 可見，當(dāng)雷達(dá)斜視角增大時，多普勒中心頻率偏移減小，多普勒帶寬增大.因此在正前視方向，利用多普勒帶寬區(qū)分目標(biāo)非常困難，同樣由于飛行方向左右兩側(cè)的斜視角都會引起相同多普勒中心偏移，多普勒波束銳化技術(shù)存在左右模糊問題.

當(dāng)fdn0≠0時，因為多普勒模糊數(shù)F為整數(shù)，用式(15)解多普勒模糊將產(chǎn)生模糊數(shù)誤差，且有

如圖2 所示.

圖2 解多普勒模糊產(chǎn)生速度殘差示意圖Fig.2 Schematic diagram of the residual velocity generated by solving Doppler ambiguity

相關(guān)研究對多普勒模糊數(shù)的影響進(jìn)行了分析[13-14]，但未考慮模糊數(shù)誤差的影響，多普勒模糊情況下所產(chǎn)生的殘余距離走動校正誤差是由于解多普勒模糊時產(chǎn)生了速度殘差.針對產(chǎn)生的速度殘差進(jìn)行分析，在未發(fā)生多普勒模糊時，式(11)中存在距離頻率與多普勒頻率耦合的相位項為

解多普勒模糊后，相位項變?yōu)?/p>

式(27)說明，經(jīng)過Keystone 變換校正后，如果模糊數(shù)對應(yīng)的多普勒中心頻率與實際多普勒中心頻率不同，則會引入速度殘差 Δv，將影響最終的目標(biāo)定位結(jié)果.

2 頻域補(bǔ)償Keystone 變換殘余距離走動校正的方法

根據(jù)前文的分析，單純采用平臺飛行方向的速度作為參考速度進(jìn)行頻域距離走動校正，會導(dǎo)致與角度相關(guān)的殘余包絡(luò)誤差，且這一誤差隨掃描角度增大而增大，在高速平臺上尤其明顯；而采用Keystone變換校正時，由于存在多普勒模糊，解多普勒模糊時可能會產(chǎn)生速度殘差，也會導(dǎo)致空變的目標(biāo)定位誤差.本節(jié)提出一種頻域補(bǔ)償Keystone 變換殘余距離走動的方法，可以消除解多普勒模糊相位修正時所產(chǎn)生的速度殘差，實現(xiàn)目標(biāo)距離向準(zhǔn)確定位.

存在多普勒模糊的情況下，由式(11)與式(27)可以得到經(jīng)過Keystone 變換后的回波頻域為

雖然距離頻率與多普勒頻率的耦合經(jīng)過Keystone變換后得到消除，但引入了第二個指數(shù)項中距離頻率與速度殘差的耦合.

采用1.2 節(jié)中的頻域距離走動校正方法，對式(28)中的速度殘差進(jìn)行校正：

Keystone 變換的結(jié)果經(jīng)過頻域距離走動校正，消除了速度殘差與距離頻率之間的耦合.同時相比于直接用頻域距離走動校正方法，此時的速度殘差Δv遠(yuǎn)小于平臺飛行速度v，殘余包絡(luò)誤差 ΔR′(tm)為

對比式(10)，頻域補(bǔ)償時所引入的殘余包絡(luò)誤差大大降低.

經(jīng)過上述處理，最終頻域補(bǔ)償Keystone 變換距離走動校正方法可表示為

頻域補(bǔ)償Keystone 變換距離走動校正方法步驟如下：

1) 將距離壓縮后的雷達(dá)回波沿快時間維進(jìn)行傅里葉變換；

2) 對慢時間進(jìn)行尺度伸縮變換消除距離頻率與多普勒頻率之間的耦合；

3) 存在多普勒模糊時進(jìn)行相位修正解多普勒模糊，同時使用sinc 插值方法實現(xiàn)Keystone 變換；

4) 用頻域距離走動校正方法補(bǔ)償Keystone 變換所引入的速度殘差.

3 仿真驗證

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真實驗

為驗證所提方法，采用單脈沖前視成像算法進(jìn)行仿真實驗，仿真所用雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示.雷達(dá)放置在機(jī)載平臺上，平臺勻速飛行，發(fā)射信號中心頻率fc為18 GHz，脈寬為1 μs，帶寬為50 MHz.雷達(dá)掃描范圍為-15°～15°，PRF=2 600 Hz，在地面上以[0，1 700] m 為中心設(shè)置3×21 點(diǎn)方陣，目標(biāo)點(diǎn)的強(qiáng)度為1，點(diǎn)之間方位向、距離向間隔均為30 m.方位向測角采用調(diào)頻Z變換重建和差多普勒估計并進(jìn)行比幅測角的方法[15].

表1 前視掃描成像仿真實驗參數(shù)Tab.1 Simulation experimental parameters for forwardlooking scanning imaging

當(dāng)PRF=2 600 Hz時，設(shè)置不同的平臺飛行速度v，分別求出fdc=2v fccosφ/c，多普勒模糊數(shù)(其中 〈·〉 表示四舍五入取整)，Δv=(ΔFcFR)/(2fccosφ)，具體參數(shù)取值如表2 所示.

表2 平臺不同飛行速度產(chǎn)生的速度殘差Tab.2 Residual velocity by different speeds of the platform

圖3 所示為平臺不同飛行速度下傳統(tǒng)Keystone變換校正結(jié)果與頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正結(jié)果對比.圖3 (a)、(b)、(c)所示為Keystone 變換方法校正結(jié)果，由于引入了速度殘差 Δv，導(dǎo)致距離走動校正結(jié)果發(fā)生偏移. Δv越大，偏移越明顯，Δv的正負(fù)導(dǎo)致了不同的偏移方向，Δv為正時產(chǎn)生順時針偏移，Δv為負(fù)時產(chǎn)生逆時針偏移.圖3 (d)、(e)、(f)所示為相同參數(shù)下采用頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正結(jié)果，可見所提出的頻域校正方法消除了速度殘差引起的距離誤差，實現(xiàn)了目標(biāo)準(zhǔn)確的距離向定位.

從圖3 (a)與圖3 (d)中分別截取方位向為-300 m的三個目標(biāo)點(diǎn)繪制歸一化剖面圖，結(jié)果如圖4 所示.三個目標(biāo)點(diǎn)的真實距離分別為1 670 m、1 700 m、1 730 m.可以看出：傳統(tǒng)Keystone 變換校正的三個目標(biāo)點(diǎn)在距離向均產(chǎn)生了3 m 的偏移；而頻域補(bǔ)償Keystone 變換由于消除了速度殘差引起的距離誤差，實現(xiàn)了距離向的準(zhǔn)確定位.

圖3 傳統(tǒng)Keystone 變換與頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the correction results of Keystone transform and the modified Keystone transform

圖4 v=250 m/s 時方位向-300 m 目標(biāo)歸一化剖面圖Fig.4 Normalized profiles of the targets with an azimuth of-300 m,v=250 m/s

圖5 所示為頻域校正方法與頻域補(bǔ)償Keystone變換校正方法結(jié)果對比，設(shè)置平臺飛行速度v=270 m/s.截取方位向分別為-300 m、-270 m、-240 m，距離向分別為1 670 m、1 700 m、1 730 m 的3×3 點(diǎn)方陣做等高線圖.可以看出：在機(jī)載平臺高速運(yùn)動時，頻域校正方法產(chǎn)生的殘余包絡(luò)誤差較大，導(dǎo)致聚焦效果變差；而頻域補(bǔ)償Keystone 變換方法，僅用頻域校正方法處理速度殘差 Δv，產(chǎn)生的殘余包絡(luò)誤差較小，具有更好的聚焦效果.

圖5 頻域校正方法與頻域補(bǔ)償Keystone變換校正方法結(jié)果對比Fig.5 Comparison of the correction results of frequency domain correction and the modified Keystone transform

為進(jìn)一步證明所提算法的有效性，分別計算距離向1 700 m，方位向-300 m、-270 m、-240 m 處目標(biāo)采用頻域校正方法與頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正方法校正結(jié)果5 倍插值后的距離向積分旁瓣比(integral sidelobe ratio,ISLR)，

式中：Ptotal為總功率；Pmain為主瓣功率，主瓣寬度以峰值為中心，大小取兩倍3 dB 帶寬.兩種方法距離向ISLR 結(jié)果如表3 所示，圖6 所示為距離向1 700 m、方位向-300 m 的目標(biāo)5 倍插值后的距離向剖面圖.在同一方位向處，頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正方法的距離向ISLR 均低于頻域校正方法的距離向ISLR，說明頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正方法能量更集中，聚焦效果更好.同時，頻域校正方法的距離向ISLR 隨著方位向的降低而減小，這是因為隨著斜視角 θ的減小，式(10)所示的殘余包絡(luò)誤差變小，聚焦效果變好.

表3 頻域校正方法與頻域補(bǔ)償Keystone 變換校正方法的距離向ISLR 對比Tab.3 ISLR comparison between frequency domain correction method and the modified Keystone transform

圖6 距離向1 700 m、方位向-300 m 的目標(biāo)距離向剖面圖Fig.6 Target distance direction profiles with a distance of 1 700 m and azimuth of -300 m

3.2 場景仿真實驗

點(diǎn)目標(biāo)仿真實驗驗證了頻域補(bǔ)償Keystone 變換方法的有效性，接下來驗證所提出方法用于重建擴(kuò)展目標(biāo)的可行性.仿真采用一幅Ku 波段的SAR 圖像作為原始場景，對圖像進(jìn)行降采樣處理，圖像分辨率為3 m×3 m，如圖7 (a)所示.圖像數(shù)據(jù)置于以[0，1 700] m 為中心的地面，平臺飛行速度為100 m/s，其余參數(shù)與表1 中相同，成像結(jié)果用dB 圖表示.

圖7 仿真場景校正結(jié)果對比Fig.7 Comparison of correction results in simulation scenes

圖7 (b)與圖7 (c)分別為傳統(tǒng)Keystone 變換方法與頻域補(bǔ)償Keystone 變換方法成像結(jié)果，紅色虛線為目標(biāo)真實場景位置.傳統(tǒng)Keystone 變換方法校正結(jié)果產(chǎn)生了偏移而頻域補(bǔ)償Keystone 變換方法可以準(zhǔn)確地重建目標(biāo)場景.實驗結(jié)果驗證了頻域補(bǔ)償Keystone 變換方法重建擴(kuò)展目標(biāo)時的有效性.

4 結(jié) 論

機(jī)載運(yùn)動平臺雷達(dá)前視掃描成像時，由于運(yùn)動平臺速度較高，常會引起多普勒模糊.在進(jìn)行距離走動校正時，使用傳統(tǒng)Keystone 變換方法將引入速度殘差，造成距離走動校正失準(zhǔn).現(xiàn)有解決方法通常選取特定的PRF 與平臺飛行速度，盡可能降低引入的速度殘差，但限制了系統(tǒng)選擇的靈活性.本文首先分析了速度殘差產(chǎn)生的原因，進(jìn)一步提出了一種頻域補(bǔ)償Keystone 變換殘余距離走動的方法，可適應(yīng)不同的PRF 與平臺運(yùn)動速度，該方法可以消除Keystone 變換所引入的速度殘差，實現(xiàn)目標(biāo)距離向的準(zhǔn)確定位，理論分析與仿真實驗驗證了該方法的有效性.如何消除二次包絡(luò)誤差，實現(xiàn)更好的聚焦效果，以及實現(xiàn)復(fù)雜機(jī)動情況下的距離走動校正，這將是我們下一步的研究方向.